Accoppiamenti del W correnti cariche e correnti neutre Le interazioni nel Modello Standard Angolo di Weinberg Accoppiamenti i delloz con i fermioni

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1 Accoppiamnti dl corrnti carich corrnti nutr intrazioni nl Modllo Standard Anolo di inbr Accoppiamnti i dlloz con i frmioni i 0

2 Oranizzazion in doppitti particll sono oranizzat in doppitti di isospin dbol: ν ν ντ τ u c t d' s' b' il pdic ricorda ch qusta oranizzazion riuarda solo li stati chirali lvoiri, prché il si accoppia solo con qusti stati pr via dl fattor ½ (1 5 ) prsnt nlla araniana. Gli stati dstroiri costituiscono un sinoltto di isospin dbol:,, τ, u, d', c, s', t, b' R R R R R R R R R Il nutrino dstroiro non vin prso in considrazion prché, anch s sistss, non si accoppirbb a nulla (l cos cambiano s i nutrini avssro massa, com si vinc dall oscillazioni di nutrini). Pr l antiparticll occorr prndr in considrazion i li stati tti con chiralità opposta, val a dir doppitti dstroiri sinoltti lvoiri. 1

3 Accoppiamnti dl Il (carico) si accoppia con particll dl doppitto producndol ntramb (canal s) oppur inducndo una transizion nll altra particlla (canal t). ν ν + + ν ν + (oppur ) (canal s) ν (canal t) ν ν + + ν N.B. Nl canal s la carica dl boson è univoca prché i du vrtici sono tmporalmnt sparati, mntr nl canal t non lo sono (il tim ordr product tin conto automaticamnt di qusta cosa), quindi si può avr lo scambio di un + oppur di. Ai fini dl calcolo la cosa è prfttamnt analoa. Il si accoppia ad una corrnt carica in quanto si ha una transizion tra i du stati dl doppitto di isospin dbol, la cui carica diffrisc di uno. lmnto di matric si può scrivr com: 1 M M q + ( ) ( )

4 Corrnti carich Corrnt di innalzamnto dlla carica dll lttron di quark: u( ν ) u ( ) q u(u) ud ( ') a corrnt carica di innalzamnto ha la forma: + ν u( ν) + u ( ) oprator ½(1 5 ) è il proittor dllo stato chiral lvoiro pr l particll dllo stato chiral dstroiro pr l antiparticll, i quali coincidono con li stati avnti licità nativa positiva pr particll di massa nulla: u u ; u u ; v vr ; vr v Ricordiamo inoltr ch:

5 Corrnti carich a araniana dlla QED si scriv com: NB.. Indichiamo con + + ν ν ν d li spinori. abbiamo così ottnuto una corrnt puramnt vttorial ch si accoppia soltanto all componnti lvoir dll particll. Scriviamo ora la corrnt di abbassamnto dlla carica: ν Ricordiamo la corrntlttromantica: ν ν ν N.B. indichiamo li spinori con il nom dlla particlla snza distinur tra u v ( R R ) m Una corrnt vttorial non mscola li stati lvoiri con qulli dstroiri 4

6 Corrnti carich In manira compatta, l du corrnti carich di innalzamnto di abbassamnto si possono scrivr nl modo sunt: ν 1 χ ; χ ν ; σ σ ± σ ± ( ) ( 1 i ) σ ; σ ± ± χ σχ S ora richidiamo ch l intrazioni dboli siano invarianti pr rota zioni inllospazio dll isospin i dbl dbol, occorr introdurr una trza corrnt di isospin ch consrvi la carica: χ σ χ ν ν σ 0 1 Qusta corrnt non può ssr associata dirttamnt alla corrnt dbl dbolnutra (scambio dll dllo Z) prché si accoppia solo all componnti lvoir, mntr lo Z si accoppia anch a qull dstroir. Pr crcar di risolvr il problma Glashow propos p di trattar simultana- mnt l intrazioni lttromantich (ch sono dscritt da una corrnt nutra) l intrazioni dboli. 5

7 Corrnti nutr Nl 1961 Glashow surì l introduzion di una corrnt di iprcarica dbol: Ψ Ψ dov l iprcarica dbol è collata alla trza componnt dll isospin dbol attravrso una rlazion analoa a qulla di Gll Mann Nishijima 1 m Q I quindi: a corrnt.m. è una combinazion dlla corrnt di iprcarica dbol dlla trza componnt dlla corrnt di isospin dbol. iprcarica dbol è il nrator dlla simmtria dl ruppo U(1), quindi l unificazion dll intrazioni dboli dll intrazioni lttromantich ha rivlato l sistnza di un ruppo di simmtria più rand: SU() U(1) 6

8 Numri quantici I numri quantici dlla prima familia di particll sono: I I ( Q I ) Q ν R u d ' u R ' N.B. I mmbri di uno stsso doppitto hanno la stssa iprcarica. a corrnt di iprcarica si può scrivr com: - m 4 ( R R ) ( νν ) d ( R R) 1 ( χ χ) R + iprcaricai Pr iquark si ha: 4 1 u u d' d' + u u + d' d' ( R R) ( R R) ( ) 7

9 intrazioni nl Modllo Standard Pr prsrvar l invarianza di au dlla simmtria SU() xu(1) dl modllo di GS, è ncssario introdurr bosoni vttor associati all isospin dbol d un boson vttor B associato all iprcarica. intrazion ha la forma: sono du costanti di accoppiamnto 1 ' i + B : vttori nllo spazio dll'isospin dbol 1 in trmini dll corrnti carich ± ± i si ha: dov: ± ( 1 i ) ± dscrivono bosoni carichi massivi ±, mntr B sono campi nutri 8

10 intrazioni nl M.S. Nl modllo di GS la simmtria SU() xu(1) è rotta d i campi nutri si mscolano pr dar luoo ad una combinazion priva di massa (il foton) d ad una combinazion massiva (lo Z) A cosθ B + sinθ Z sinθ B + cosθ sinθ A + cosθ Z B cosθ A sinθ Z θ : anolo di inbr (anolo wak) In trmini di campi A Z, l intrazion di corrnt nutra divnta: 1 i + ' B i sin θ + 'cosθ cos θ 'sinθ A i Z Il primo trmin si può idntificar con l intrazion lttromantica: -i m A m 1 Ricordiamo inoltr ch: du sprssioni sono consistnti s: + sin θ 'cosθ ' ' + 9

11 Anolo di inbr anolodi anolodi mixin dbol dipnd dirttamnt dall costanti di accoppiamnto di SU() xu(1) sin θ 'cosθ ' tanθ Il modllo di GS non prdic il valor di θ ch dv ssr misurato. Naturalmnt, affinché il modllo sia valido, tutti i fnomni lttrodboli dvono ssr dscritti da un unico anolo θ. Molt dll vrifich sprimntali dl modllo sono consistit nlla misura dll anolo θ nl confronto tra qusti valori. ATTENZIONE Esistono du dfinizioni dll anolo di inbr: mass: m m cosθ Z accoppiamnti : sinθ ' cosθ A livllo albro (livllo fondamntal) l du dfinizioni coincidono, ma l corrzioni radiativ modificano in manira divrsa l du sprssioni, quindioccorr spcificar lo schma di rinormalizzazion adottato. (Qusto ha causato qualch piccolo problma in più ai tmpi di p). 10

12 Intrazion dllo Z: corrnt nutra Riprndiamo in sam il trmindi intraziondllo Z: i cos θ ' sin θ Z m inoltr - m m ( ) i θ θ θ θ + θ cos 'sin Z i cos 'sin 'sin Z cos θ sin θ sin θ i Z sinθ ricorda: ' cosθ m N. C. i θ θ sin Z i Z cos cosθ m + cosθ cosθ cosθ Abbiamo ricavatounacorrntnutra t t chsi accoppiacon lo Z: NC.. m sin θ Si accoppia sia ali stati lvoiri Si accoppia solo ali stati lvoiri ch dstroiri (carichi) o Z si accoppia sia ali stati lvoiri ch dstroiri. accoppiamnto dipndd dai numri quantici dll dll particll coinvolt. N.B. lo Z si accoppia solo a nutrini lvoiri. 11

13 Dtrminazion di c V c A a corrnt dbol si può scrivr in trmini dli accoppiamnti assiali vttoriali: f NC 1.. f f ( ) () f u 5 f cv ca u Z f pr l corrnti carich cv ca 1 accoppiamnto dllo Z con ff si può scrivr: NC 5 m 1 i θ θ θ sin Z i uf θ I Qsin cos cos uf Z Gli accoppiamnti vttoriali assiali sonodati tidai cofficinti i tidi trmini: i f u u u 5 u f f f f quindi abbiamo c I Q sin θ c I f f f V A N.B. a corrnt nutra non è dl tipo V-A, quindi lo Z si accoppia sia a particll lvoir ch dstroir. 1

14 Accoppiamnti c V c A ν u d ' R ur d ' R I Q c c f f f f A v sin θ sin θ sin θ sin sin θ sin θ θ f f cv I Q sin c A f I il nutrino dstroiro ha sia c V ch c A uual azro zro, quindi non compar nlla tablla. Nll accoppiamnto compar sin θ, ch è la randzza ch vin misurata sprimntalmnt θ Nli accoppiamnti dll particll dstroir non c è il trmin assial prché qust particll intraiscono solo tramit l intrazion lttromantica ch è di tipo vttorial. corrzioni radiativ modificano qusti accoppiamnti al livllo dl prcnto. A p sono stati misurati li accoppiamnti dllo Z con un rror di qusto ordin di randzza d è stato possibil quindi vrificar la prcision dll corrzioni radiativ dl Modllo Standard. 1

15 Accoppiamnti dllo Z ali stati lvoiri dstroiri il si accoppiasolo ali stati lvoiri i pr via dl fattor (1 5 )/ o Z si accoppia sia ali stati lvoiri ch dstroiri prché il suo accoppiamnto è dl tipo (c V c A 5 )/. 1 () f u ( c c ) u NC.. f f 5 f v A f a corrnt nutra si può sprimr anch in trmini di accoppiamnto con li stati lvoiri dstroiri:.. ( f) u u + u u Poniamo: N C f f f f R R R c + ; c V R A R 1 f f ( c ) + ( ) v ca R R + R 5 5 cv + ca f f cv ca f I Q sin θ R Q sin θ Da qui si vd ch il nutrino non ha accoppiamnto dstroiro. 14

16 Rlazion tra G corrnti nutr Dal confronto dlla toria di Frmi con il modllo di GS pr l corrnti carich (vdi dcadimnto dl muon) si trova la rlazion: - G CC M + q << M 8M w w ν - In un procsso con corrnt nutra dov q <<M Z, si può scrivr: M ν NC NC NC cosθ M Z cos θ 1 + Mw 1 1 M cos θ MZ NC NC NC Si introduc un paramtro ρ ch tin conto dll intnsità rlativa dll corrnti dboli nutr di qull carich, lato alla massa di bosoni: ρ M M Z cos θ Nl MS, a livllo albro (livllo fondamntal), ρ1. corrzioni radiativ, o la prsnza di nuova fisica, modificano qusta rlazion. Quindi di solito l ampizza dll corrnti nutr si scriv nl modo sunt, dov intrvin la costant di Frmi. M 4G ρ NC NC NC 15

17 Rol di Fynman pr ivrtici Intrazion lttromantica: m f ( ) ( ψ fψ ) i A i Q A f iqf vrtic Intraziondbol dbl di corrntcarica: + ( ν ) i + ν vrtic ( ) 1 1 i 5 ν sin θ ( ν ) i Intrazion dbol di corrnt nutra: Z 1 i Z i u c c u Z θ θ f V A f cos cos m f f 5 f θ sin ( ) f 1 f f 5 ( V A ) i c c vrtic cosθ c V c A dtrminano l intnsità dll accoppiamnto dllo Z con i frmioni. 16