S.Barbarino - Appunti di Microonde. Cap. 23. Klystron Reflex.

Transcript

1 231 - Gnralità Cap 23 Klystron Rflx Il lystron a du cavità da noi prcdntmnt illustrato, ssnzialmnt pr capir il fnomno dlla modulazion di vlocità, com amplificator ha un funzionamnto non molto soddisfacnt a causa dl fort rumor di fondo ch sso produc; pr cui, in pratica tubi basati sul principio sopra accnnato dlla modulazion di vlocità dgli lttroni sono usati soprattutto com oscillatori Pr tal scopo prò, nll intnto di ridurr l difficoltà di rgolazion dovut al dlicato accordo dll du cavità risonanti, si è dimostrato più convnint un tipo di tubo chiamato lystron rflx illustrato schmaticamnt in fig231-1 P G 2 G V V p fig231-1 Esso fa uso dlla sola cavità risonant 1, connssa ad una sola coppia di grigli, G 1 G 2, ch agisc, sia da modulatric (durant il viaggio di andata dgli lttroni) sia da captatric (durant il viaggio di ritorno) 23-1

2 Klystron rflx a cavità strna ubo WE707 A vtro piston P G 2 G 1 G KL C uscita cm C = cavità strna P = placca o rpllr G 1, G 2 = coppia di grigli G = griglia rgolatric dll intnsità dl flusso lttronico K = catodo L = lttrodo focalizzator fig231-2 Gli lttroni uscnti dal catodo K, convnintmnt focalizzati dall lttrodo L d acclrati dalla diffrnza di potnzial V 0, attravrsano la coppia di grigli G 1 G 2 dov subiscono la modulazion di vlocità; ntrano poi nllo spazio fra G 2 l lttrodo rpulsor P, qusto ssndo portato ad un potnzial più ngativo dl catodo cra un campo frnant; prciò il moto dgli lttroni dopo ssr stato rallntato, s invrt di dirzion Nl prcorso di andata ritorno compiuto ntro lo spazio fra G 2 P, in sguito alla modulazion di vlocità imprssa da G 1 G 2, gli lttroni si raggruppano; ssi prciò attravrsano nuovamnt la coppia di grigli nl snso G 2 G 1 in pacchtti capaci di cdr nrgia alla cavità connssa a G 1 G 2 provocando così l autoccitazion 23-2

3 232 - Raggruppamnto dgli lttroni modulati in vlocità in un campo ritardator Supponiamo ch nllo spazio comprso fra gli lttrodi G 2 P, posti a distanza, il potnzial diminuisca con lgg linar in funzion dlla distanza x a partir da G 2, cioè ch il gradint di potnzial sia ngativo, costant pari a ( ) In tal ipotsi l andamnto dl diagramma dl potnzial in funzion dlla distanza è rapprsntato in figura 232-1: E N S I O N I G 1 G 2 V 0 x 0 V p d fig232-1 Ci proponiamo di trovar la lgg dl moto dgli lttroni In un punto gnrico x comprso fra G 2 P si ha: P a = du x dt = m 0 (2321) prciò, indicando con u la vlocità di uscita dgli lttroni da G 2, ossia pr t = t 0, risulta: u x = x = adt = u u x dt = u(t t 0 ) 1 2 m 0 (t t 0) (2322) m 0 (t t 0) 2 (2323) Quindi l acclrazion è costant ngativa, la vlocità dcrsc uniformmnt col tmpo la distanza prcorsa dall lttron è funzion parabolica dl tmpo; allora s si tracciano i diagrammi spazio-tmpo dgli lttroni fra G 2 P si ottrranno, in luogo di rtt, parabol rivolt vrso il basso 23-3

4 Supponndo ch il potnzial acclrator dgli lttroni applicato fra catodo G 1 sia V 0 qullo modulator sistnt fra G 1 G 2 sia V sinωt 0 (la ragion dl sgno ngativo si vdrà fra poco), la vlocità u di uscita dgli lttroni da G 2 dipnd dal potnzial total: V 0 V sin ωt 0 = V 0 (1 α sinωt 0 ) (2324) Qusta vlocità allora è data da: u = u 0 1 α sinωt0 u 0 (1 α 2 sinωt 0 ) (2325) ssndo u 0 la vlocitá dgli lttroni in assnza di tnsion modulatric Ovviamnt la massima distanza di pntrazion dll lttron dipnd da u Pr trovarla imponiamo u xmax = 0 ottnndo: u = m 0 (t t 0) (2326) Ricavando (t t 0 ) dalla (2326) sostitundolo nlla (2323) si ottin: ossia: x max = 1 2 x max = 1 2 m 0 m 0 u 2 (2327) u 2 0(1 α sinωt 0 ) (2328) Si noti ch il tmpo t 0 ch compar in sin ωt 0 corrispond all istant in cui l lttron considrato attravrsa la mzzaria fra G 1 G 2 (s la distanza d fra l du grigli è sufficintmnt piccola, t 0 si può ritnr coincidnt con l istant di uscita dgli lttroni di G 2 ) può ssr considrato com la variabil indipndnt La figura rapprsnta un smpio di diagramma spazio-tmpo ch illustra chiaramnt il fnomno di raggruppamnto pr i sgunti paramtri: V = 2000 V, V p = 500 V = 1 Si puó provar ch al variar di V p la posizion di raggruppamnti si sposta sull ass dll asciss; bisogna, com vdrmo nl prossimo paragrafo, trovar il giusto valor di V p pr ottimizzar la cssion di nrgia Una important ossrvazion è la sgunt: il raggruppamnto avvin intorno a qugli lttroni ch attravrsano la coppia di grigli nll istant in cui il potnzial modulator passa pr lo zro mntr diminuisc, contrariamnt a quanto succd nl lystron a du coppi di grigli nl qual i pacchtti si formano attorno agli lttroni ch attravrsano la coppia di grigli modulatrici quando il potnzial passa pr lo zro mntr aumnta Ciò succd prchè qugli lttroni ch ntrano nl campo ritardator fra G 2 P con maggior vlocità pntrano più profondamnt impigano un tmpo più lungo pr ritornar fra l du grigli i consgunza gli lttroni più lnti ritornranno prima potranno raggiungr qulli più vloci 23-4

5 Ecco prchè s si vuol assumr com istant di partnza (t 0 = 0) qullo in cui la tnsion v fra G 2 G 1 passa pr zro mntr diminuisc, occorr usar nll sprssion di v il sgno mno, cioé si pon: v = V sin ωt 0 (2329) Programma Matlab pr il grafico dl diagramma di Applgat pr il lystron rflx REFLEXm dlt(gt (0, childrn )); alfa=02; V0=2000; VP=500; =1; =1-7; q=16-19; m0=911-31; u0=sqrt((2*q*v0)/m0); x0max=(1/2)*(m0/q)*(/(v0+vp))*u0*u0; axs( Position,[ ]) for tau0=-4-7:005-7:9-7 tau=-4-7:01-7:9-7; x1=u0*(1-(alfa/2)*sin(2*pi/*tau0))*(tau-tau0); x2=(05*q/m0)*((v0+vp)/)*(tau-tau0)ˆ2; x=x1-x2; hold on plot(tau,x) xlabl ( t ) ylabl ( x ) titl ( iagramma di Applgat pr il lystron rflx ) axis ([-1-7,4-7, 0, 15]) nd axs( Position,[ ]) tau0=-1-7:01-7:4-7; y=-sin(2*pi/*tau0); plot(tau0,y) axis ([-1-7,4-7, -1, 1]) xlabl ( t 0 ) grid on txt(12-7,-3, fig232-2 ) titl ( nsion applicata normalizzata (sin2\pi\tau 0) ) 23-5

6 100 iagramma di Applgat pr il lystron rflx 075 x t/10 7 (s) 1 nsion applicata normalizzata (sin2π t 0 ) V V t 0 /10 7 (s) fig

7 233 - Condizioni di massima utilizzazion dll nrgia di pacchtti di lttroni x n = 3 t 1 = 3 4 n = 2 n = V 2 3 t fig233-1 Pr ottnr ch i pacchtti di lttroni cdano nrgia alla cavità connssa alla coppia di grigli, occorr ovviamnt ch il campo sistnt fra qust sia tal da opporsi al moto dgli lttroni ch, lungo il viaggio di ritorno, attravrsranno raggruppati G 2 G 1 ; occorr cioè ch G 2 sia positiva risptto a G 1 L nrgia cduta alla cavità sarà massima quando sarà massimo l fftto frnant cioè quando il pacchtto attravrsa la coppia di grigli nl momnto in cui la tnsion fra G 2 G 1 è massima Affinchè si vrifichi tal condizion, com risulta dalla figura occorr ch la durata t n dll traittori sia ugual ad un numro intro mno un quarto di priodo, cioè: 23-7

8 t n = ( n 1 ) 4 (2331) In figura sono disgnat l traittori dgli lttroni ch passano fra l grigli nll istant t 0 = 0 cioè quando la tnsion modulatric è nulla dcrscnt (attorno a tali lttroni si formano i pacchtti lttronici) pr n = 1, n = 2, d n = 3 Un lttron ch nl viaggio di andata attravrsi la coppia di grigli nll istant t 0, ritorna ad attravrsarl in snso opposto nll istant t dato dalla somma di t 0 più il tmpo t x impigato durant il viaggio; qust ultimo tmpo si ricava a partir dalla rlazion (2323) ch riscriviamo x = ut 1 2 m 0 t2 imponndo x = 0 si ottin: t x = 2 m 0 u = 2 m 0 ( u 0 1 α ) 2 sinωt 0 (2332) S si vuol ch pr t 0 = 0 gli lttroni, attorno ai quali si formano i pacchtti, riattravrsino l grigli nll istant in cui la tnsion fra ss è massima occorr porr t 0 = 0 nlla (2332) uguagliar la stssa con la (2331): t n = 2 m 0 ( u 0 = n 1 ) (2333) 4 Pr rndr soddisfatta qust ultima rlazion occorr rgolar convnintmnt V 0 (ch agisc su u 0 ) /o V p Anch in qusto caso com nl caso di un lystron a du cavità si puó riportar in un grafico il tmpo t in funzion di t 0 (o τ in funzion di τ 0 ) Si ha: ossia, ponndo: t x = 2 m 0 ( u 0 1 α ) 2 sinωt 0 t x0 = 2 m 0 u 0 = tmpo mdio di viaggio o tmpo di raggruppamnto }{{} t x = t x0 (1 α 2 sinωt 0 ) = tmpo di viaggio }{{} (2334) (2335) 23-8

9 Il tmpo total t a partir dall istant zro è allora: t = t 0 + t x = t 0 + t x0 (1 α 2 sinωt 0 ) (2336) La tangnt alla curva si ottin drivando la (2336) ottnndo dov si è posto dt dt 0 = 1 πα t x0 cos ωt 0 = 1 cos ωt 0 (2337) = πα t x0 = paramtro di raggruppamnto Allorchè la drivata ha valor nullo vuol dir ch lttroni, ch passano fra l grigli in istanti divrsi ntro un crto intrvallo, ritornano fra ss nllo stsso istant formando così un addnsamnto toricamnt infinito Ponndo dt dt 0 = 0 pr t 0 = 0 si ha = 1, pr < 1 si ottin nllo stsso istant un massimo non infinito; pr > 1 si ottngono du massimi infiniti: uno di ssi prcd, l altro sgu l istant t x0 Pr quanto riguarda la corrnt, si puó dimostrar ch la corrnt I 1, ch nl viaggio di ritorno dgli lttroni riattravrsa la coppia di grigli, rifrita alla corrnt mdia I 0, è data da: I 1 = 2I 0 J 1 () (2338) in cui: I 0 = corrnt mdia dl fascio lttronico di ritorno }{{} = πα t x0 α = V V 0 = πt x0 = ( π n 1 ) (2339) 4 J 1 () = funzion di Bssl di prima spci, ordin 1 argomnto }{{} 23-9

10 234 - Ammttnza propria dl fascio lttronico La fas dlla corrnt I 1 risptto alla tnsion V dipnd dal tmpo mdio di viaggio t x0 S tal intrvallo di tmpo soddisfa la condizion vista sopra, la I 1 risulta in opposizion di fas con V S invc t x0 t n in gnral I 1 si potrà scrivr sotto la forma: ) I 1 = 2I 0 J 1 () (sinωt x0 + icos ωt x0 (2341) si ossrvi infatti ch pr t x0 = t n = cos ωt x0 = 0 Il rapporto ( n 1 ) si ha sinωt x0 = 1 (opposizion di fas) 4 Y 1 = I 1 (2342) V si può chiamar ammttnza propria dl fascio lttronico sulla frqunza fondamntal di accordo dlla cavità Poichè dalla (2339) si ha: V = αv 0 = π t x0 V 0 sostitundo nlla (2342) risulta: Ponndo: Y 1 = I 1 V = 2π I 0 t x0 V 0 J 1 () ( ) sinωt x0 + icos ωt x0 (2343) G 0 = I 0 V 0 = 1 R 0 = conduttanza statica dl fascio lttronico (2344) Θ x0 = 2π t x0 = durata mdia dl viaggio dgli lttroni in radianti ch chiamrmo angolo di transito mdio (2345) si ha: ch si può scrivr: dov: J 1 () ( ) Y 1 = Θ x0 G 0 sinθ x0 + icos Θ x0 G 1 = Θ x0 G 0 J 1 () B 1 = Θ x0 G 0 J 1 () (2346) Y 1 = G 1 + ib 1 (2347) x0 dinamica dl fascio sin Θ { conduttanza cos Θ x0 dinamica dl fascio { suscttanza (2348) (2349)

11 G 1 /G Ohmica positiva Conduttanza dinamica dl fascio V p dcrscnt Ohmica positiva Ohmica positiva 3 6 t 1 =3/4 (n=1) Ohmica ngativa t 2 =7/4 (n=2) (n=3) t 3 =11/4 Ohmica ngativa t x0 / fig234-1a B 1 /G Capacitiva Suscttanza dinamica dl fascio Capacitiva Capacitiva 3 Induttiva 6 Induttiva t x0 / fig234-1b Induttiva L figur 234-1a 234-1b (pr = 0) mttono in vidnza ch l ammttnza Y 1 dl fascio lttronico assum, al variar di t x0 (cioè dlla tnsion acclratric V 0 di qulla ritardatric V p ) altrnativamnt natura capacitiva, ohmica, induttiva ohmica ngativa Qust ultima natura significa ovviamnt ch il tubo è in grado di compnsar l nrgia dissipata da un circuito strno, quando la compnsazion è complta, cioè quando la conduttanza ngativa dl fascio è suprior a qulla positiva (di prdita) dl 23-11

12 circuito strno, il sistma ntra in rgim di oscillazioni spontan cioè divin gnrator B 1 /G Spiral dll ammttnza dl fascio 11/4 n=3 7/4 n=2 3/4 n=1 3/2 V p dcrsc /2 G 1 /G 0 fig234-2 all figur si vd ch i massimi di conduttanza ngativa si ottngono ngli istanti 3 4,7 4,11 ch in tali istanti risulta: 4 n t G 1 G π = π = π = 864 Qusti calcoli sono stati sguiti pr = 0 Prciò, s pr smpio un sistma risonant (cavità) connsso fra l du grigli di un lystron rflx ha una conduttanza positiva di prdita G = 4G 0, il sistma non può oscillar s il tmpo mdio di transito è pari a 3 prchè in tali condizioni la conduttanza 4 ngativa G 1 = 236G 0 non risc a suprar qulla G dl sistma risonant; s invc, rgolando l tnsioni V 0 V p, si fa in modo ch il tmpo di transito sia dll ordin di 7 4, il lystron oscillrà prchè G 1 = 55G 0 supra G = 4G 0 In gnral possiamo dir ch la condizion di prsistnza è carattrizzata non solo dall annullamnto dlla conduttanza total ma anch dall annullamnto dlla suscttanza 23-12

13 total (risonanza), cioè: G + G 1 = 0 ; B + B 1 = 0 = Y + Y 1 = 0 (23410) dov: G, B, Y sono rlativ al circuito risonant, mntr G 1, B 1, Y 1 al fascio lttronico dl lystron Fin dl Cap