Esame di Dispositivi Optoelettronici 29 Gennaio 2007

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1 Esam di Dispositivi Optolttronici 9 Gnnaio 007 Domanda di toria : a: Introdurr il conctto di momnto rticolar di un lttron in un potnzial priodico d il suo lgam con la forza agnt sul portator. b: Discutr in cosa consist l approssimazion di massa fficac dll rlazioni di disprsion di un smiconduttor ricavarn l sprssion. c: Discutr l fftto dll applicazion di uno strss mccanico sulla struttura a band di un smiconduttor. Esrcizio : a: Una radiazion lttromagntica monocromatica alla lungzza d onda di λ=86nm incid su un dispositivo ralizzato in GaAs (gap nrgtico E G =.4V, massa fficac pr l lttron in banda di conduzion m =0.068m 0, massa fficac pr la lacuna in banda di valnza m =0.5m 0 ). Si dtrmini il vttor d onda k di portatori coinvolti nll transizioni di assorbimnto dll onda incidnt. b: Assumndo c il GaAs sia utilizzato pr ralizzar una quantum wll d utilizzando l approssimazion di buca quadra a parti infinit, si dtrmini qual dv ssr lo spssor dlla wll pr potr avr com minima nrgia di transizion fra i livlli confinati qulla corrispondnt alla λ di 86nm. c: Assumndo c il quasi-livllo di Frmi pr gli lttroni sia collocato 00mV al di sopra dl fondo dlla banda di conduzion, si calcoli la concntrazion dgli lttroni nlla quantum wll dl punto prcdnt. Domanda di toria : a: Discutr la condizion di trasparnza di guadagno in un matrial smiconduttor. b: Elncar i vantaggi c si anno in un lasr a doppia trogiunzion risptto a qullo ad omogiunzion. c: Discutr l problmatic di confinamnto dl modo ottico in un lasr a quantum wll com è possibil migliorarlo. Esrcizio : a: Un LED in InGaAsP (indic di rifrazion n s =3.4) è allinato a distanza =00µm con un fotodiodo di ara circolar di diamtro D=00µm. Il matrial c spara i du componnti è aria. Si dtrmini la frazion di potnza ottica mssa strnamnt dal LED la frazion di qust ultima c vin raccolta dal fotodiodo. b: Assumndo c il LED sia ralizzato con una doppia trostruttura di tipo P-n-N mdiant In -x Ga x As y P -y InP, si dtrminino x y pr avr un mission ottica a λ=.3µm, sapndo c il passo rticolar dl composto quatrnario è dato dalla sgunt sprssion: a( x, y) = 0.894y 0.484x xy [Å] c quando il composto quatrnario è lattic matcd con l InP si a: EG = y+ 0. y [V] Si tracci quindi il diagramma a band quotato in condizion di quilibrio trmodinamico sapndo c la diffrnza di gap fra i du matriali si ripartisc avndo E C =0.64 E V c il drogaggio porta ad avr E F -E V =0.5V nlla rgion P, Ec-E F =0V nlla rgion n E C -E F =0.3V nlla rgion N.

2 c: Assumndo uno spssor dl layr attivo pari a µm, costant di tmpo di ricombinazion non-radiativa τ nr =00ns, vlocità di ricombinazion suprficial s=300cm/s, drogaggio dl layr attivo N D =3x0 7 cm -3 B=5x0-0 cm 3 /s, calcolar la costant di tmpo di ricombinazion radiativa pr una dnsità di corrnt di 0 3 A/cm. Domanda di toria 3: a: Discutr vantaggi svantaggi di un fotorivlator APD risptto ad un pin. b: Supponndo c la corrnt fotognrata dall APD sia fatta fluir su di una rsistnza R, calcolar l SNR dl sistma. c: Discutr in c modo il rapporto sgnal-rumor in un APD vin modificato dal guadagno di moltiplicazion com si dtrmina il valor di guadagno ottimo pr l APD dal punto di vista dll SNR. Esrcizio 3: a: Si considri il fotodiodo pin oprant a λ=.55µm scmatizzato in Fig.. Sapndo c il cofficint di assorbimnto dll InGaAs è 0 4 cm - c la sua constant dilttrica è.8, valutar l prdit dovut alla riflssion di Frsnl alla sua intrfaccia. Supponndo di liminar qust ultim con un opportuno coating, calcolar la frazion dlla potnza ottica incidnt c vin assorbita nlla zona quasi-nutra suprior, l fficinza di assorbimnto nlla zona svuotata la rsponsività dl fotodiodo. b: Sapndo c in condizioni di vlocità saturata i portatori prcorrono µm in circa 0ps c il dispositivo vd un carico da 50Ω, valutar l limitazioni in trmini di banda dl ricvitor in qusta configurazion. Si calcoli quindi la banda massima ottnibil modificando la largzza dlla zona svuotata si valuti la rsponsività c si ottrrbb in condizioni di massima banda. c: Dtrminar la potnza ottica incidnt c pr unità di banda prmtt di avr rapporto sgnal-rumor unitario in prsnza dl carico di 50Ω la massima corrnt di buio c non pggiora significativamnt la snsibilità dl rivlator. Qual è la minima potnza ottica rivlabil sulla banda dl dispositivo? Costanti fisic: =6.6x0-34 Js m 0 =9.x0-3 Kg c=3x0 8 m/s q=.6x0-9 C

3 Esam di Dispositivi Optolttronici 9 Gnnaio 007 Domanda di toria : a: Si vda il libro di tsto alla pag.37. b: Si vda il libro di tsto all pag c: Si vda il libro di tsto alla pag.85. Esrcizio : a: L nrgia dl foton coinvolto nlla transizion di assorbimnto è smplicmnt:.4 Ep = =.5V 0.86 La rlazion di disprsion pr la banda di conduzion di valnza sono: k EBC = EG + m k EBV = m dov si è assunta nrgia nulla al top dlla banda di valnza. L assorbimnto di un foton ad nrgia E p porta ad una transizion vrtical (consrvazion dl momnto rticolar) nllo spazio k fra banda di valnza banda di conduzion, pr cui dv ssr: k k E = E BC E = BV E + G E p m + m = da cui si trova: ( Ep EG ) mr k = dov m r è la massa ridotta pr la coppia lttron-lacuna. Si trova m r=0.0599m 0 k=0.395nm -. b: L nrgia di livlli confinati pr la quantum wll (nll approssimazion di buca quadra a parti infinit) è data dall sgunti sprssioni: E E π = EG + mb π = mb dov b è la largzza dlla buca. La distanza fra il primo livllo confinato in banda di conduzion d il primo livllo in banda di valnza è quindi pari a: π π E = EG + + mb mb Da qusta rlazion si può trovar b: b = π m E E r G d imponndo c E sia pari a.5v si trova b=7.94nm. c: La posizion dl primo livllo nrgtico in banda di conduzion è pari a E =E G +88mV. La concntrazion di lttroni può ssr calcolata com:

4 + EFn E 4πm 4πm kt n= de = ktln E E + Fn E kt + Imponndo E Fn -E =(00-88)mV=mV si trova n=6.94x0 cm -. Dividndo qusto risultato pr la largzza b dlla buca si trova n=8.7x0 7 cm -3. Domanda di toria : a: Si vda il libro di tsto alla pag.5. b: Si vda il libro di tsto alla pag.78. c: Si vda il libro di tsto alla pag.79. Esrcizio : a: La frazion di potnza ottica mssa strnamnt dal LED è pari a: P out n 4nns = Ps 4 ns ( n + ns) con i dati numrici forniti si ricava P out /P s =.5%. Il fotodiodo raccogli solo una frazion dlla potnza ottica mssa dal LED, qulla all intrno dll angolo di accttazion θ max =atan(d/)=4 o. Si trova quindi: θ max f 4 s 4 s = π sinθ cosθdθ = sin θ max 0.089% s 4π 0 s ( n ) 4 + ns s ( n + ns) = P n n n n n n P n n pr cui la frazion dlla potnza mssa strnamnt dal LED c vin raccolta dal fotodiodo è pari a P f /P out =0.089/.5=5.86%. b: Pr λ=.3µm il gap nrgtico dl matrial attivo dv ssr:.4 EG = = 0.95V.3 d imponndo c: y+ 0.y = 0.95 [ V] si trova y=0.65. Il composto quatrnario è lattic matcd con l InP quando a(x,y) è ugual al passo rticolar dll InP, c è calcolabil com a(0,0)= Å. Imponndo a(x,y)= Å, si ottin il sgunt lgam fra x y: y x = y c pr y=0.65 fornisc x=0.89. Il composto quatrnario c mtt alla λ voluta è quindi l In 0.7 Ga 0.89 As 0.65 P Il gap nrgtico dll InP può ssr ricavato dall sprssion data pr E G ponndo y=0 (a cui corrispond x=0), ottnndo.35v. La doppia trostruttura è ralizzata utilizzando l InGaAsP com layr attivo posto fra du layr di confinamnto in InP. Poicé E G =0.4V= E C + E V, sapndo c E C =0.64 E V si ottin E C =0.6V E V =0.4V. I diagrammi a band quotati pr l du condizioni sono quindi i sgunti:

5 c: La costant di tmpo di ricombinazion radiativa in condizioni di basso livllo di inizion è t rad =/(BN D )=6.6ns. Qusto porta ad avr una fficinza intrna: / trad η int = = 93% / t + / t + s/ d rad dov d=µm è lo spssor dl layr attivo. La dnsità di corrnt critica c porta all alta inizion è: d Jcr = ND = 78 A/ cm τη r int pr cui alla dnsità di corrnt di 0 3 A/cm si è in condizion di alta inizion. La costant di tmpo di ricombinazion radiativa è quindi pari a: τ = d rad 5.6ns B J = Domanda di toria 3: a: Si vda il libro di tsto alla pag.30. b: Si vda il libro di tsto alla pag.30. c: Si vda il libro di tsto alla pag.30. Esrcizio 3: a: Essndo l indic di rifrazion dl matrial pari a n =.8 = 3.58, si ottin: T 4nn nr = = ( n + n ) 68% dov n = è l indic di rifrazion dll aria. Eliminando l prdit di riflssion, l assorbimnto nlla zona quasi-nutra suprior è pari a: P ass P 0 = = α x 8.% dov x =0.µm è lo spssor dlla zona quasi-nutra suprior P 0 è la potnza incidnt. L fficinza di assorbimnto è invc: α x αw η = = 8.3% ( ) con W spssor dlla zona di carica spazial. La rsponsività può ssr calcolata a partir da qusto valor com: η η R = = λ =.0 AW / ν.4 b: La vlocità saturata di portatori è smplicmnt v sat =µm/0ps=0 7 cm/s. La

6 frqunza dl polo dovuto al tmpo di transito è quindi: vsat ftr = = 3GHz πw mntr la frqunza dl polo dl circuito è: W fc = = 8GHz πε RA L dov A=7.8x0-5 cm è l ara dl fotorivlator. Il sistma a quindi una banda limitata a 3GHz (limit imposto dal tmpo di transito). La banda massima dl sistma si ottin imponndo c i du poli siano coincidnti, ottnndo W = ε Av R =.µ m f max =7.5GHz. L fficinza di assorbimnto nlla zona di sat L carica spazial in qust condizioni val η=7.8% R=0.89A/W. c: Il rapporto sgnal rumor nl caso di rumor dominato dalla rsistnza di carico è pari a: I SNR = [ 4 kt / RL ] B dov B è la banda dl sistma. Imponndo c l SNR sia unitario si trova la 4 kt / R P= L = 7.8 pw / Hz. Pr potr avr un rumor dovuto all corrnti di R buio pari a qullo dlla rsistnza di carico dv ssr I b =4kT/R L. Si ottin I b =ma. La minima potnza ottica rivlabil è pari al prodotto dlla P pr la radic dlla banda dl sistma risulta.µw prndndo B=π/3GHz (banda quivalnt di rumor).