PARTE I EDIFICI IN MURATURA. Analisi dei Meccanismi Locali di Collasso in Edifici Esistenti in Muratura

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1 REGIONE MOLISE IL RESIDENTE DELL REGIONE MOLISE COMMISSRIO DELEGTO (Legge del 7 Dcembre 00 n.86) Decreto n. 76 del 3 agosto 005 rotocollo d rogettazone per la Realzzazone degl Intervent d Rcostruzone ost-ssma sugl Edfc rvat Decreto n.0 del 5 gennao 006 pprovazone rotocollo d rogettazone per gl Intervent su Immobl rvat per la Rcostruzone ost-ssma redatt n attuazone della Drettva Tecnca del C.T.S. approvata con Decreto Commssarale n. 35/005 RTE I EDIFICI IN MURTUR Defnzone d Modell per l nals Strutturale degl Edfc n Muratura nals de Meccansm Local d Collasso n Edfc Esstent n Muratura Estratto da: Repertoro de Meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de relatv cost negl edfc n muratura Rcerca svolta nell ambto d una Convenzone tra Regone Marce, Unverstà degl Stud dell qula e CNR-ITC LLEGTO 3G Gennao 006 I document del protocollo d progettazone sono dsponbl sul sto della Regone Molse nelle sezon notze ed event e rcostruzone. pag. /

2 cura d Ing. Claudo asquale Ing. lberto Lemme Redatto da : rof. Ing. Govann Beolcn DIST Unverstà L qula Ing. Luca Mlano Collaboratore CNT-ITC L qula Ing. Elena ntonacc - Dsat Unverstà L qula Collaborazone Ing. ntono Martnell CNR-ITC L qula Ing. ntono Mannella Collaboratore CNR-ITC L qula Supervsone scentfca Regone Molse - Comtato Tecnco Scentfco D.C. n.9 del pag. /

3 UNIERSIT DEGLI STUDI DI L QUIL Facoltà d Ingegnera Dpartmento d Ingegnera delle Strutture, delle cque e del Terreno CONSIGLIO NZIONLE DELLE RICERCE Isttuto per la Tecnologa delle Costruzon Sede d L qula REERTORIO DEI MECCNISMI DI DNNO, DELLE TECNICE DI INTERENTO E DEI RELTII COSTI NEGLI EDIFICI IN MURTUR (DECRETO DEL COMMISSRIO DELEGTO ER GLI INTERENTI DI ROTEZIONE CIILE N. 8 DEL 0 RILE 00) Estratto dal OLUME SECONDO Marzo 005

4 Uso e ctazone d questo volume: Ne è vetato lo sfruttamento commercale. L uso è consentto a condzone ce ne venga ctata correttamente la fonte. er le ctazon s raccomanda d utlzzare la seguente dctura: Beolcn G. C., Mlano L., ntonacc E. ( cura d). Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de relatv cost negl edfc n muratura Defnzone d modell per l anals strutturale degl edfc n muratura, olume II arte a. Convenzone d Rcerca con la Regone Marce; Consglo Nazonale delle Rcerce Isttuto per la Tecnologa delle Costruzon Sede d L qula; Dpartmento d Ingegnera delle Strutture, delle cque e del Terreno (DIST) Unverstà degl Stud d L qula. L qula, 005. Regone Marce Consglo Nazonale delle Rcerce - Isttuto per la Tecnologa delle Costruzon - Sede d L qula Dpartmento d Ingegnera delle Strutture, delle cque e del Terreno (DIST) - Unverstà degl Stud d L qula - Facoltà d Ingegnera, Monteluco d Roo Marzo 005

5 Responsable del rogetto, coordnatore generale della rcerca rof. Govann C. Beolcn, Dpartmento Ingegnera delle Strutture, delle cque e del Terreno Facoltà d Ingegnera Unverstà degl Stud d L qula Coordnatore della Rcerca su Meccansm d danno Gandomenco Cfan, CNR DST UOIG Consglo Nazonale delle Rcerce, Dpartmento ttvtà Scentfce e Tecnologce, Untà Operatva Ingegnerstco Geologca, L qula Coordnatore della Rcerca su Cost degl Intervent Gorgo Grott ucc, Regone Marce Gruppo d coordnamento Unverstà degl Stud d L qula: Govann Beolcn Regone Marce: Gorgo Grott ucc, Slva Catalno, Cesare Spur CNR DST UOIG: Gandomenco Cfan, urelo etracca, Lvo Corazza, ntono Martnell Referente scentfco rof. ncenzo etrn, Dpartmento Ingegnera Strutturale oltecnco d Mlano Collaborazon CNR DST UOIG Gabrele etrucc Carlo Mutgnan Govann Calone Sandro D lessandro Domenco Lazzaro Collaborazon Regone Marce Federca Fava, Stefano Baldon, Tonno cll, Serena Carota, Marco Baffett Collaborazon Facoltà Ingegnera Unverstà d L qula Elena ntonacc Collaborazon esterne lberto Lemme Carmenzo Mozz ntono Mannella Luca Mlano Carmela Mors Umberto De Mattes Mauro Fore Gorgo Belles Sergo Tartar

6 UNIERSIT DEGLI STUDI DI L QUIL Facoltà d Ingegnera Dpartmento Ingegnera delle Strutture, delle cque e del Terreno CONSIGLIO NZIONLE DELLE RICERCE Isttuto per la Tecnologa delle Costruzon Sede d L qula olume II - arte a DEFINIZIONE DI MODELLI ER L NLISI STRUTTURLE DEGLI EDIFICI IN MURTUR NLISI DEI MECCNISMI LOCLI DI COLLSSO IN EDIFICI ESISTENTI IN MURTUR G. C. Beolcn, L. Mlano, E. ntonacc

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8 INDICE INDICE remessa 6 NLISI DEI MECCNISMI LOCLI DI COLLSSO IN EDIFICI ESISTENTI IN MURTUR 7. INTRODUZIONE 7. NLISI CINEMTIC LINERE 8.3 DESCRIZIONE DEI MECCNISMI DI COLLSSO FUORI DL INO 9.3. Meccansm d rbaltamento semplce 9.3. Meccansm d flessone vertcale Meccansm d flessone orzzontale.3.4 Meccansm d rbaltamento composto 3 MECCNISMI DI RIBLTMENTO SEMLICE 5. RIBLTMENTO SEMLICE DI RETE MONOLITIC 5.. Cnematsmo d rbaltamento semplce d parete monoltca ad un pano 5.. Cnematsmo d rbaltamento semplce d parete monoltca a pù pan 7. RIBLTMENTO SEMLICE DI RETE DOI CORTIN 8.. Cnematsmo d rbaltamento semplce d parete a doppa cortna convolgente uno o pù pan dell edfco 8.3 ESEMI LICTII 0.3. Rbaltamento semplce d parete a due pan monoltca 0.3. Rbaltamento semplce d parete a due pan a doppa cortna 3 MECCNISMI DI FLESSIONE ERTICLE 3 3. FLESSIONE ERTICLE DI RETE MONOLITIC Cnematsmo d flessone vertcale d parete monoltca ad un pano Cnematsmo d flessone vertcale d parete monoltca a due pan Cnematsmo d flessone vertcale d parete monoltca a tre pan 8 Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 3

9 INDICE 3. FLESSIONE ERTICLE DI RETE DOI CORTIN Cnematsmo d flessone vertcale d parete a doppa cortna ad un pano Cnematsmo d flessone vertcale d parete a doppa cortna a due pan ESEMI LICTII Flessone vertcale d parete ad un pano monoltca Flessone vertcale d parete a due pan monoltca Flessone vertcale d parete ad un pano a doppa cortna 35 4 MECCNISMI DI FLESSIONE ORIZZONTLE FLESSIONE ORIZZONTLE DI RETE MONOLITIC Cnematsmo d flessone orzzontale d parete monoltca non confnata Cnematsmo d flessone orzzontale d parete monoltca effcacemente confnata FLESSIONE ORIZZONTLE DI RETE DOI CORTIN Cnematsmo d flessone orzzontale d parete a doppa cortna non confnata Cnematsmo d flessone orzzontale d parete a doppa cortna effcacemente confnata MECCNISMO DI SFONDMENTO DELL RETE DEL TIMNO ESEMI LICTII Flessone orzzontale d parete monoltca non confnata Flessone orzzontale d parete effcacemente confnata Meccansmo d sfondamento della parete del tmpano 50 5 MECCNISMI DI RIBLTMENTO COMOSTO 5 5. RIBLTMENTO COMOSTO DI CUNEO DIGONLE Cnematsmo d rbaltamento composto d cuneo dagonale ad un pano Cnematsmo d rbaltamento composto d cuneo dagonale convolgente pù pan RIBLTMENTO COMOSTO DI CUNEO DOI DIGONLE Cnematsmo d rbaltamento composto d cuneo a doppa dagonale ad un pano Cnematsmo d rbaltamento composto d cuneo a doppa dagonale convolgente pù pan dell edfco MECCNISMO DI RIBLTMENTO DEL CNTONLE 59 Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 4

10 INDICE 5.4 ESEMI LICTII Rbaltamento composto d parete con trascnamento d un cuneo dagonale Rbaltamento composto d parete con trascnamento d un cuneo a doppa dagonale Meccansmo d rbaltamento del cantonale 64 6 CONCLUSIONI 66 Rferment bblografc 67 ENDICE pplcatv per la valutazone del coeffcente ssmco λ con rfermento a dvers meccansm d collasso esamnat 68 LLEGTI pplcazone de modell propost agl edfc rlevat nell ambto della convenzone 70. Edfco (Codce del progetto: 7005) 70. Edfco (Codce del progetto: 940) 73.3 Edfco 3 (Codce del progetto: 959) 76.4 Edfco 4 (Codce del progetto: 769) 80.5 Edfco 5 (Codce del progetto: 006) 84 Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 5

11 REMESS REMESS In questo rapporto vengono llustrat rsultat dell attvtà svolta per la classfcazone e la defnzone d modell per l anals degl edfc ordnar n muratura. L anals del comportamento ssmco degl edfc esstent è caratterzzata da sgnfcatv margn d ncertezza ce dpendono dal lvello d conoscenza delle caratterstce meccance de materal e, soprattutto, dell effettva organzzazone delle strutture. I numeros e sofstcat codc d calcolo ogg dsponbl rcedono l adozone d parametr la cu determnazone è spesso problematca. Quale attendbltà a, per esempo, l valore d un modulo d elastctà scelto per la muratura n petrame d un edfco la cu costruzone è avvenuta nell arco d qualce decenno? La muratura non è omogenea né, tantomeno, sotropa e lneare. In un edfco sono spesso present pù tpologe murare, dverse per materal, legant e numero d parament. La scelta d modul dvers per le dverse zone dell edfco rcederebbe ndagn spermental poco pratcabl n modo sstematco. E sarebbe n ogn caso llusoro pensare ce la conoscenza puntuale delle caratterstce meccance sa n grado d rendere pù affdable l modello. L esperenza mostra nfatt ce, molto spesso, nelle vecce costruzon d muratura l collasso è determnato, pù ce dalla resstenza ultma della muratura, dalla carenza de vncol o da dfett costruttv o dalla presenza d dscontnutà non sempre vsbl: e quest aspett non sono ancora effcacemente modellabl ne codc dsponbl. Un altro elemento ce rende poco utle l utlzzo d codc sofstcat è la complcazone ntrnseca degl edfc de centr storc. I codc tpo OR, ce per ann sono stat l unco strumento per l anals d strutture murare, sono stat pensat per edfc tozz ed solat, con sola suffcentemente rgd. La stuazone edlza rscontrable nell Itala Centrale è ben dversa: gl edfc sono aggregazon d modul struttural costrut n epoce dverse, con modaltà d connessone non sempre caramente ndvduabl. L effcaca de codc agl element fnt è da consderare valda solo per anals d oggett specfc, con organzzazone strutturale relatvamente semplce; l effcaca deve essere comunque certfcata da una adeguata anals d senstvtà ce non può essere proposta n modo sstematco per gl us professonal corrent. S è percò decso d fssare l attenzone sull approcco basato su meccansm local d collasso, ce sono gà stat descrtt n numeros stud precedent, a partre da Guffrè, 993, fno a pù recent redatt a valle del terremoto Umbro-Marcgano del 997: Gurrer (a cura d), 999; Doglon (dr. della rcerca), 000; voro & Borr, 00; voro et al., 003 per ctarne solo alcun. lcun de meccansm gà descrtt ne lavor ctat sono stat qu relaborat raffnando, ove necessaro, la descrzone del modello: cò a consentto d tenere n debto conto stuazon rlevate sugl edfc ce sono stat oggetto della rcerca. I crter dell anals lmte dell equlbro sono stat mpegat nel rspetto delle ndcazon fornte nella OCM, 004, ce s avva a dventare lo strumento d rfermento per la valutazone della scurezza degl edfc esstent. Il rapporto è completato dall anals d cnque cas tpc, scelt tra quell utlzzat per lo studo e per qual è stata effettuata una accurata catalogazone con lo scopo d assocare dann rlevat e organzzazone strutturale. L esame degl esemp consente una mglor comprensone delle modaltà d applcazone delle procedure proposte. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 6

12 SETTI GENERLI NLISI DEI MECCNISMI LOCLI DI COLLSSO IN EDIFICI ESISTENTI IN MURTUR. INTRODUZIONE I dann rlevat sulle strutture murare dopo gl event ssmc mostrano ce l ssma tende a selezonare le part struttural e le soluzon tecnologce pù debol: l anals dell organzzazone strutturale attuale consente così d prevedere possbl dann o collass futur. dfferenza d quanto avvene negl edfc con strutture a telao, la carenza o la mancanza d connessone tra gl element struttural delle costruzon n muratura realzzate n assenza d norme specfce permettono l verfcars d collass parzal; n generale l crollo della struttura murara avvene per perdta dell equlbro d porzon d essa. er questo motvo, la valutazone della scurezza degl edfc n muratura esstent va eseguta, oltre ce con rfermento al comportamento ssmco globale, ance consderando possbl meccansm local d collasso. Questo approcco rcede una osservazone accurata delle caratterstce costruttve degl edfc da analzzare, per procedere ad una affdable modellazone strutturale. Spesso gl edfc de centr storc sono realzzat n aggregato ed anno subto trasformazon successve nel tempo tal da rendere ncerta ed nadeguata una anals condotta n termn d rsposta globale. In tal edfc è necessaro rcercare la presenza degl element caratterstc d vulnerabltà legat: alla qualtà della connessone tra le paret murare e gl orzzontament; alla qualtà e alla tesstura murara; alle nterazon con gl altr element della costruzone e con gl edfc adacent. E così possble potzzare, sulla base della conoscenza del comportamento ssmco d strutture analoge, meccansm local rtenut sgnfcatv. La presenza d quadr fessuratv e d dssest prodott da terremot passat fornsce una effcace ndcazone per una corretta prevsone degl ncpent meccansm d collasso. Indvduat tal meccansm, occorre po defnre uno o pù modell d anals per valutare l enttà dell azone ssmca ce ne determna l attvazone provocando l collasso della costruzone. L anals è rvolta alla quantfcazone del coeffcente ssmco λ, moltplcatore de carc orzzontal agent sugl element struttural, ce attva l cnematsmo n questone. tal fne è possble consderare le strutture murare come costtute da corp rgd, macroelement convolt ne cnematsm; la valutazone delle condzon d equlbro lmte sotto l azone del ssma è condotta trascurando la resstenza a trazone della muratura. I valor de moltplcator d collasso ottenut per dvers meccansm compatbl con le caratterstce costruttve dell edfco analzzato, consentono d ndvduare quello ce determna la crs della struttura, corrspondente al moltplcatore mnore, e l enttà dell azone ssmca ce lo attva; consentono ance d segnalare altre potenzal stuazon d percolo dovute a possbl meccansm assocat a pù bass valor del moltplcatore λ. S osserva tuttava ce le verfce sugl edfc n muratura esegute attraverso l anals lmte dell equlbro anno sgnfcato solo se è garantta una adeguata monoltctà delle paret murare, tale da mpedre collass localzzat per dsgregazone della muratura. tal rguardo la tpologa murara ce caratterzza la porzone dell edfco d cu s voglono analzzare le condzon d scurezza può essere catalogata facendo rfermento a categore d qualtà (voro & Borr, 00) ce dstnguono le murature nelle class, B e C. La tpologa C (muratura d qualtà scadente) dentfca una stuazone d elevata vulnerabltà ncompatble con l anals medante meccansm: corrsponde nfatt ad un tpo d muratura per l quale è prevedble una crs assocata alla frantumazone dell opera murara per azon fuor dal pano e ad una scarsa resstenza per azon nel pano. I cas restant, muratura d tpo (d ottma qualtà) e d tpo B (d meda qualtà) asscurano un comportamento monoltco d Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 7

13 SETTI GENERLI ntere paret o d part d esse per azon fuor dal pano ed una maggore resstenza ad azon nel pano; è percò possble ndvduare ed analzzare meccansm d collasso n relazone alle peculartà costruttve rlevate nell edfco.. NLISI CINEMTIC LINERE Le anals de meccansm local d collasso fuor dal pano vengono qu svluppate tramte l anals lmte dell equlbro secondo l approcco cnematco ce s basa sulla scelta del meccansmo d collasso e la valutazone dell azone orzzontale ce attva tale cnematsmo. er ogn possble meccansmo locale rtenuto sgnfcatvo per l edfco, l metodo mpegato prevede la trasformazone d una parte della costruzone n un sstema lable attraverso l ndvduazone d corp rgd defnt ndvduando possbl pan d frattura. Come gà detto, s consdera nulla la resstenza a trazone della muratura; n genere s consdera nfnta la resstenza a compressone della stessa. I corp sono n grado d ruotare o scorrere tra loro; per ogn meccansmo vene valutato l moltplcatore orzzontale de carc λ ce comporta la sua attvazone. er ottenere l moltplcatore orzzontale de carc al quale fare rfermento n fase d verfca è necessaro applcare a blocc rgd ce compongono la catena cnematca tutte le azon ce s eserctano sul sstema e ce sono costtute da: pes propr de blocc, applcat ne rspettv barcentr; carc vertcal portat dagl stess (pes propr e sovraccarc de sola, delle volte e della copertura e d altr element murar non consderat nel modello strutturale); un sstema d forze orzzontal proporzonal a carc vertcal portat, se queste non sono effcacemente trasmesse ad altre part dell edfco; eventual ulteror forze esterne, ad esempo quelle trasmesse da catene metallce. Il moltplcatore λ s ottene applcando l rncpo de Lavor rtual, n termn d spostament, uguaglando l lavoro totale eseguto dalle forze esterne, applcate al sstema n corrspondenza d un atto d moto vrtuale, al lavoro d eventual forze nterne: n n m n o (.) λ x j jx y F = L f = j= n = = dove: n è l numero d tutte le forze peso applcate a dvers blocc della catena cnematca; m è l numero d forze peso non drettamente gravant su blocc le cu masse, per effetto dell azone ssmca, generano forze orzzontal sugl element della catena cnematca, n quanto non effcacemente trasmesse ad altre part dell edfco; o è l numero d forze esterne, non assocate a masse, applcate a dvers blocc; è la generca forza peso applcata al blocco; j è la generca forza peso, non drettamente applcata a blocc, la cu massa, per effetto dell azone ssmca, genera una forza orzzontale sugl element della catena cnematca, n quanto non effcacemente trasmesse ad altre part dell edfco; x è lo spostamento vrtuale orzzontale del punto d applcazone dell -esmo peso, assumendo come verso postvo quello assocato alla drezone secondo cu agsce l azone ssmca ce attva l meccansmo; jx è lo spostamento vrtuale orzzontale del punto d applcazone dell j-esmo peso j, assumendo come verso postvo quello assocato alla drezone secondo cu agsce l azone ssmca ce attva l meccansmo; Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 8

14 SETTI GENERLI y è lo spostamento vrtuale vertcale del punto d applcazone dell -esmo peso, postvo se verso l alto; F è l valore assoluto della generca forza esterna applcata ad un blocco; è lo spostamento vrtuale del punto d applcazone dell -esma forza esterna, nella drezone della stessa e d segno postvo se d verso dscorde; L f è l lavoro d eventual forze nterne. Gl spostament de punt d applcazone delle forze sono calcolat tenendo conto della geometra della struttura, assegnando una rotazone vrtuale al generco blocco. La (.) s trasforma spesso n una equazone d equlbro tra un momento stablzzante ed uno rbaltante. ertanto, ove non strettamente necessaro, s omette l calcolo degl spostament vrtual e s scrvono drettamente le espresson de due moment..3 DESCRIZIONE DEI MECCNISMI DI COLLSSO FUORI DL INO Ne captol seguent vene proposta una rassegna d modell per l anals de pù frequent meccansm d collasso fuor pano rscontrat negl edfc n muratura ordnar, completat dalle formulazon analtce ce ne permettono l applcazone a cas d studo e da esemp esplcatv. I cnematsm studat sono stat classfcat n: Meccansm d rbaltamento semplce; Meccansm d flessone vertcale; Meccansm d flessone orzzontale; Meccansm d rbaltamento composto. er ognuno d tal raggruppament è opportuno llustrare le caratterstce e le modaltà d collasso, l ambto d applcazone ed requst ce s devono verfcare negl edfc affncé l meccansmo s possa manfestare e le possbl condzon dfferent ce è possble rscontrare nelle strutture e ce possono nfluenzare l evoluzone del fenomeno..3. Meccansm d rbaltamento semplce Il rbaltamento semplce d paret esterne degl edfc dovute all azone del ssma rappresenta una stuazone d danno tra le pù frequent e percolose. Questa s scematzza come una rotazone rgda d porzon d parete attorno ad una cernera clndrca orzzontale posta alla base; la rotazone è attvata da sollectazon fuor dal pano (Fg..). Tale stuazone s verfca quando l muro nvestto dall azone ssmca rsulta lbero n sommtà e non ammorsato alle paret ad esso ortogonal. nce se queste ultme anno una qualtà nsoddsfacente, l collasso s manfesta per prmo nella parete normale all azone ssmca. Le condzon d vncolo ce rendono possble questo meccansmo sono qund l assenza d connesson nel martello muraro ed assenza d dspostv d collegamento, come cordol o catene, n testa alla tesa rbaltante. Se l edfco a subto l azone d un ssma questo tpo d meccansmo è faclmente ndvduable da leson vertcal present n corrspondenza dell ncroco tra la tesa rbaltante e le paret ad essa ortogonal oppure dall avvenuto sflamento d trav dall ncastro con l muro. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 9

15 SETTI GENERLI Fg.. Meccansmo d rbaltamento semplce (Foto da: MEDE - Zuccaro, apa - 003, DC) Il rbaltamento semplce d porzon d muratura può rguardare dverse geometre della parete n esame, n relazone ad un quadro fessuratvo rlevato o alla presenza d aperture nel muro (porte e fnestre) ce ne nfluenzano la progressone. uò nteressare uno solo o pù pan dell edfco, relatvamente alla modaltà d connessone tra sola e le murature a var lvell della struttura. In quest cas occorre consderare la possbltà ce l rbaltamento possa convolgere dvers lvell della parete; bsogna qund valutare l moltplcatore d collasso per dfferent poszon della cernera clndrca. S osserva noltre ce a volte gl edfc d antca realzzazone presentano strutture murare costtute da due cortne separate (l caso lmte è rappresentato dalle murature a sacco); n quest cas l meccansmo d rbaltamento può nteressare la sola cortna esterna con presumble rduzone del moltplcatore d collasso, ce deve essere qund opportunamente valutato, come dettaglatamente llustrato nel Cap...3. Meccansm d flessone vertcale Una stuazone puttosto comune negl edfc n muratura è rappresentata da una tesa murara vncolata agl estrem e lbera nella zona centrale (Fg..). È questo l caso, ad esempo, d un edfco con un cordolo n sommtà ed sola ntermed prv d qualsas connessone; una stuazone d questo tpo s presenta ance quando s consdera la porzone d parete compresa tra due sola ben collegat ad essa. In queste condzon la presenza n sommtà d un dspostvo d connessone mpedsce l rbaltamento della parete verso l esterno. Tuttava questa, sotto l effetto dello scuotmento orzzontale, può collassare per nstabltà vertcale. Infatt la struttura murara, costruta per sovrapposzone d element lapde e laterz vncolat da semplce contatto o da una malta con scarsa resstenza a trazone, sopporta gl sforz d flessone ndott dalle azon ortogonal al suo pano, solo se lo sforzo normale mantene la rsultante nterna alla sezone trasversale. In caso contraro s forma n quel punto una cernera clndrca orzzontale ce consente l nnesco del cnematsmo per flessone vertcale. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 0

16 SETTI GENERLI Fg.. Meccansm d flessone vertcale (Foto da: MEDE - Zuccaro, apa - 003, DC) Tale meccansmo è favorto da una qualtà scadente della muratura, ad esempo muratura a sacco, ce la rende nstable e da spnte orzzontal localzzate, determnate ad esempo dalla presenza d arc, volte o sola ntermed non trattenut; può qund verfcars n presenza d un trattenmento n testa alla tesa murara, dovut, ad esempo, a trant metallc, ad ancoragg alle testate d trav lgnee o a cordol e solette n c.a. ben ammorsate alla muratura. Il meccansmo, n questo caso, è caratterzzato da valor del coeffcente d collasso λ pù elevat rspetto al caso d rbaltamento semplce. In un edfco gà danneggato dal terremoto l meccansmo è segnalato da un fuor pombo della parete, talvolta accompagnato dallo sflamento delle trav del solao ce nsste sulla parete. In ogn caso, l nstaurars dell arco vertcale ce precede l attvazone del meccansmo rcede la presenza d effcac vncol orzzontal sopra e sotto l tratto d parete nteressato. Il meccansmo d flessone vertcale d una parete può qund nteressare uno o pù pan dell edfco, n relazone alla presenza d vncol agl orzzontament, dverse geometre de macroelement, determnate dalla presenza d aperture o spnte localzzate, ed uno o entramb parament nel caso d strutture murare a doppa cortna. In partcolare nel caso de mur a sacco l materale d rempmento nterno per effetto della sovrappressone può causare l nstabltà del paramento esterno, soprattutto quando l solo paramento nterno è collegato a sola (ad esempo quando su questo sono stat realzzat cordol n c.a. n tracca). Nel seguto sono proposte le formulazon ce permettono d calcolare valor del coeffcente d collasso λ prendendo n consderazone le dfferent stuazon ce s possono rscontrare negl edfc osservat..3.3 Meccansm d flessone orzzontale In presenza d pannell murar effcacemente vncolat alle paret ortogonal con l lato sommtale non trattenuto da alcun dspostvo s assste spesso ad un tpo d crs rconducble al comportamento flessonale nel pano orzzontale del soldo muraro. La rsposta strutturale della parete s manfesta n quest cas come un effetto arco orzzontale all nterno della parete ed è camato n causa dall azone ssmca ortogonale alla stessa (Fg..3). In partcolare, la spnta trasmessa dal solao o dalla copertura n testa alla struttura murara s scarca sulla parete d faccata fno ad arrvare ad nteressare le paret ad essa ortogonal (arco orzzontale). Tale azone, n corrspondenza delle ntersezon murare, vene Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I -

17 SETTI GENERLI qund rpartta n una componente T ortogonale alla parete nvestta dal ssma, ed assorbta da trant, ed una componente parallela alla stessa. L attvazone del meccansmo è preceduta dalla formazone d un arco orzzontale nello spessore del muro; nella condzone lmte d equlbro s formano tre cernere, una n mezzera, le altre n prossmtà dell ntersezone tra la parete n esame ed mur ad essa ortogonal, n corrspondenza degl element ce devono portare l tro T. Dallo scema d calcolo s osserva ce l collasso s manfesta quando la parete non trova element struttural n grado d fornre le reazon. Nel caso n cu la parete s nsersce all nterno d una scera e le porzon d muratura contgue sono d suffcente resstenza, l collasso per cnematsmo non s verfca e la rottura può avvenre solo per scaccamento della parte nterna del muro. In altre parole l evoluzone del meccansmo dpende dalla capactà de mur lateral d sopportare le spnte degl arc. Se la parete non trova element d contrasto capac d fornre una reazone par ed opposta alla spnta, allora lo scema sostatco d arco a tre cernere dventa lable quando queste vengono ad essere allneate e s a l conseguente cnematsmo d collasso. Se, nvece, la muratura n esame appartene ad una cella nterclusa d una scera, allora la spnta è generalmente assorbta dalle paret contgue, qund dventa necessara un anals d tpo tensonale ce verfc la condzone d scaccamento della parte nterna del muro soggetta a fort sollectazon d compressone. Drezone del ssma R T T R Fg..3 Meccansm d flessone orzzontale (Foto da: MEDE - Zuccaro, apa - 003, DC) La stuazone descrtta è tpca delle paret trattenute da trant ed è favorta dalle spnte n testa al muro (dovute alla presenza d una copertura spngente o all azone d martellamento degl element d grossa ordtura del tetto) e da una rdotta resstenza a trazone della muratura (ce comporta rsc d espulsone del materale ce costtusce la facca esterna della parete per le tenson d trazone ce nascono al centro della muratura a causa dal cnematsmo stesso). nce la presenza d canne fumare rcavate nello spessore della parete o d aperture per l alloggo degl mpant tecnologc, rducendo la Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I -

18 SETTI GENERLI sezone resstente della struttura murara, costtuscono stuazon preferenzal per la formazone delle cernere vertcal e l nnesco del cnematsmo e rappresentano qund element d partcolare nteresse. Nell anals del meccansmo d flessone orzzontale bsogna dstnguere po tra l caso d parete monoltca, per l quale l arco d scarco può nteressare l ntero spessore della parete, ed l caso d parete a doppa cortna per l quale s può manfestare espulsone d materale senza ce s abba l convolgmento della cortna nterna. Il meccansmo d flessone orzzontale noltre può nteressare dverse geometre de macroelement convolt nel cnematsmo, la cu defnzone è condzonata prncpalmente dalla presenza d aperture allneate nella fasca d sottotetto e dalla qualtà della muratura ce nflusce sull altezza del cuneo d dstacco. Nel caso d strutture ance levemente danneggate l ndvduazone d meccansm d flessone orzzontale è agevolata dalla lettura del quadro fessuratvo ce fornsce mportant ndcazon su macroelement ce s sono format. Mentre n generale nel caso d murature ntegre con cantonal correttamente esegut possbl cnematsm d collasso fuor dal pano possono svluppars con l convolgmento d porzon pù o meno ampe d muratura e non è mmedato prevedere quale sa l cnematsmo pù probable. er stablre quale sa la condzone pù sfavorevole, n quest cas occorre valutare dvers moltplcator d collasso potzzando dverse geometre delle porzon d muratura nteressate dal cnematsmo. Ne captol seguent vengono analzzate e meglo specfcate le condzon ce determnano l nstaurars d un meccansmo d flessone orzzontale e sono proposte le formulazon ce permettono d calcolare valor del coeffcente d collasso λ ad esse assocat..3.4 Meccansm d rbaltamento composto er rbaltamento composto s vuole qu ndcare un nseme d stuazon n cu al rbaltamento della parete ortogonale all azone ssmca s accompagna l trascnamento d una porzone d struttura murara appartenente ad un angolata lbera oppure a paret d spna (Fg..4). In molt cas nfatt martell murar e le angolate presentano connesson adeguate tra le murature ce confluscono n un nodo, tal da determnare l convolgmento d part d esse nel rbaltamento. ffncé s possa prevedere un meccansmo d rbaltamento composto n un edfco ntegro, devono esserc condzon caratterzzate dall assenza d vncol n sommtà della parete rbaltante e dalla presenza d un effcace collegamento tra la parete nvestta dal ssma e quella ad essa ortogonale. S tratta generalmente d murature costrute n uno stesso momento (cellule orgnare) o ce anno subto ntervent d consoldamento ce prevedono l collegamento de pannell murar ortogonal, ma n assenza d un effcace collegamento n testa alla parete rbaltante. Inoltre, n relazone alla presenza d sola rgd, s può defnre una dversa confgurazone del cuneo d dstacco nella parete convolta nel rbaltamento. Nel caso n cu sano present sola tradzonal, prv d soletta armata, l meccansmo d rbaltamento della faccata è accompagnato generalmente dal dstacco d un cuneo dagonale della parete ortogonale. Se nvece sola sono dotat d soletta rgda l meccansmo d rbaltamento composto determna l trascnamento d un cuneo a doppa dagonale nella parete d controvento. Quando l edfco n esame a gà subto l azone d un ssma è possble constatare l meccansmo d rbaltamento composto attraverso la lettura del dssesto rlevato, descrtto da leson dagonal o a doppa dagonale sulle paret d spna con angolo d dstacco dfferente a seconda della tpologa e della qualtà murara caratterzzante l edfco stesso. In effett tale meccansmo, ce rappresenta una varante del rbaltamento semplce, è fortemente nfluenzato ance dal tpo d muratura è dalla presenza d aperture nelle paret d controvento, da cu dpendono n partcolare le dmenson e la confgurazone del cuneo d dstacco. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 3

19 SETTI GENERLI Fg..4 Meccansm d rbaltamento composto (Foto da: MEDE - Zuccaro, apa - 003, DC) er paret d controvento prve d aperture s può osservare ce n generale l angolo formato dalla dagonale del cuneo ce rbalta con la vertcale aumenta all aumentare della qualtà murara (n partcolare è tanto maggore quanto mglore è l appareccatura del sstema muraro e quanto maggor sono le dmenson mede degl ortostat). In presenza d aperture n prossmtà dell ntersezone tra mur, nvece, la forma e le dmenson del cuneo d dstacco sono determnate da queste. S osserva po ce, n questo tpo d cnematsmo, mnore è la porzone d muratura ce vene trascnata nel moto d rbaltamento pù rdotto rsulta l valore del moltplcatore d collasso determnato, fno a tendere al lmte al caso d rbaltamento semplce. Il meccansmo d rbaltamento composto può nteressare qund dverse geometre del macroelemento convolto nel cnematsmo e dvers pan dell edfco, n relazone alla presenza d dspostv d connessone a var lvell, ma rguarda generalmente murature a comportamento monoltco pocé può attvars solo n paret d buona qualtà ed appareccatura. Ne captol seguent è llustrata la formulazone del problema per dvers cas ce s possono rscontrare. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 4

20 RIBLTMENTO SEMLICE MECCNISMI DI RIBLTMENTO SEMLICE In questo captolo vene affrontata l anals de meccansm d rbaltamento semplce d paret non vncolate agl orzzontament e non effcacemente collegate alle paret ortogonal, come descrtto nel Cap.. Sono ance fornt crter per la valutazone del moltplcatore d collasso λ nelle dverse condzon rlevabl negl edfc esamnat. océ n quest cas l applcazone dell equazone de lavor vrtual (.) porta alla scrttura d una equazone d equlbro tra momento rbaltante e momento stablzzante, vengono fornte drettamente le espresson d tal moment. In seguto vengono propost esemp d applcazone a cas real ce consentano una maggore comprensone della metodologa proposta e de rsultat ottenbl. Il problema vene formulato dstnguendo edfc con paret a comportamento monoltco ed a doppa cortna, e consderando n ogn caso la possbltà ce l meccansmo d rbaltamento convolga uno o pù pan dell edfco n relazone alle condzon d vncolo rlevate a var lvell.. RIBLTMENTO SEMLICE DI RETE MONOLITIC Nel caso de meccansm d rbaltamento semplce l ndvduazone d un quadro fessuratvo o d danneggamento mputable a tale meccansmo rende mmedata la defnzone de macroelement da consderare nel calcolo d λ secondo la formulazone proposta. Il prmo passo da compere consste comunque nel defnre la geometra de corp rbaltant e qund nel traccare uno scema d calcolo quanto pù possble verosmle. Se l edfco da analzzare non presenta alcun tpo d danneggamento, s deve accertare la possbltà dell nstaurars d un meccansmo d rbaltamento semplce a partre dalle condzon d vncolo della parete; successvamente è possble potzzare la geometra convolta nel cnematsmo prendendo n consderazone ulteror fattor come la presenza d aperture o la qualtà della muratura. In quest cas è tuttava opportuno consderare dverse possbltà e valutare relatv valor del coeffcente d collasso assocat. In partcolare per paret ce rsultano non vncolate a var lvell dell edfco bsogna consderare la possbltà ce l rbaltamento avvenga per dverse poszon della cernera clndrca n corrspondenza de dvers pan... Cnematsmo d rbaltamento semplce d parete monoltca ad un pano È questo l caso n cu l assenza d trattenmento n testa alla tesa rbaltante rguarda soltanto l ultmo lvello dell edfco dove l rbaltamento dell ntera parete o d porzon d essa può essere agevolato da una copertura spngente. Sa defnta la geometra del macroelemento convolto nel rbaltamento; rsulta allora defnto lo scema d calcolo al quale fare rfermento con tutte le grandezze rceste. Rsultano noltre determnate le condzon d vncolo ed carc agent sul sstema, rappresentat da pes trasmess al macroelemento dalle strutture e sovrastrutture su esso agent e dalle azon orzzontal dovute al ssma oppure a spnte statce. In condzon ssmce, nfatt, a cascun carco vertcale corrsponde un carco orzzontale calcolato come l prodotto del prmo per l coeffcente ssmco λ. Il moltplcatore d collasso λ delle forze orzzontal è valutato mponendo le condzon d equlbro ce l sstema d forze agent deve rspettare n condzon d ncpente rbaltamento. S procede qund alla valutazone del momento delle forze ce determnano l rbaltamento del corpo attorno alla cernera clndrca consderata (momento rbaltante) e quello delle forze ce s oppongono a tale rotazone (momento stablzzante). Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 5

21 RIBLTMENTO SEMLICE Con rfermento alla Fg.., dove: W è l peso propro della parete; F è la componente vertcale della spnta d arc o volte sulla parete; F è la componente orzzontale della spnta d arc o volte sulla parete; S è l peso del solao agente sulla parete calcolato n base all area d nfluenza; rappresenta la spnta statca trasmessa dalla copertura; T rappresenta l valore massmo dell azone d un eventuale trante n testa alla parete; s è lo spessore della parete; è l altezza della parete rspetto alla cernera n o, pù n generale, la quota del punto d applcazone dell azone trasmessa dal solao o dal trante rspetto alla cernera ; è la quota del punto d applcazone della spnta d arc o volte rspetto alla cernera ; d è la dstanza orzzontale del punto d applcazone del carco del solao sulla parete rspetto alla cernera ; d è la dstanza orzzontale dalla cernera del punto d applcazone d F ; y G è l altezza del barcentro della parete rspetto alla cernera n ; λ è l moltplcatore delle forze orzzontal;. s scrve una equazone d equlbro alla rotazone ntorno alla cernera. Il momento stablzzante è dato da: s (.) M S ( ) = W F d S d T Il momento rbaltante è par a: (.) M = λ [ W y F ] F R( ) G Eguaglando due termn s rcava l moltplcatore d collasso λ: S yg d λs λfv λw W s Fv F T v (.3) s W F λ = d W y d T F G S F S d s Fg.. Scema d calcolo S fa osservare ce la valutazone della poszone del barcentro della parete rspetto alla cernera clndrca attorno alla quale s attva l cnematsmo, ed n partcolare la dstanza vertcale d questa dal punto d applcazone del peso propro del corpo, permette d consderare nel calcolo la reale geometra n faccata del macroelemento rbaltante. Infatt, la presenza d aperture nella parete generalmente modfca la poszone del barcentro della stessa e comporta qund una varazone nella valutazone del momento rbaltante. Inoltre n presenza d macroelement d geometra rregolare, defnta da un quadro fessuratvo osservato n faccata, la defnzone della poszone vertcale del barcentro del corpo ce rbalta permette d consderare nell anals una pù realstca dstrbuzone de carc orzzontal applcat alla parete. S sottolnea nfne ce tale procedura permette altresì d prendere n consderazone l arretramento della cernera clndrca attorno alla quale s a l rbaltamento, per tenere conto della eventuale rdotta resstenza a compressone della muratura, semplcemente msurando bracc orzzontal delle forze vertcal a partre da un punto nterno allo spessore del muro. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 6

22 RIBLTMENTO SEMLICE.. Cnematsmo d rbaltamento semplce d parete monoltca a pù pan È l caso n cu n corrspondenza de sola (ce s presentano generalmente semplcemente appoggat alle murature) l edfco è prvo d dspostv n grado d contrastare l rbaltamento della parete d faccata su dvers lvell. In tal caso bsogna consderare la possbltà ce la tesa murara, sottoposta ance alla spnta eserctata da sola n condzon ssmce, subsca l rbaltamento attorno a dverse poszon della cernera clndrca, n corrspondenza de dvers pan dell edfco, e valutare qund la condzone alla quale corrsponde un moltplcatore d collasso mnore. algono le stesse osservazon fatte per l caso precedente; s determnano qund le condzon d equlbro n corrspondenza della formazone d una cernera clndrca posta genercamente n B (Fg..). Con rfermento alla Fg.. dove: n è l numero d pan nteressat dal cnematsmo; W è l peso propro della parete al pano -esmo; F è la componente vertcale della spnta d arc o volte sulla parete al pano -esmo; F è la componente orzzontale della spnta d arc o volte sulla parete al pano -esmo; S è l peso del solao agente sulla parete al pano - esmo, calcolato n base all area d nfluenza; rappresenta la spnta statca trasmessa dalla copertura n testa alla tesa rbaltante; T è l valore massmo dell azone d un eventuale trante presente n testa alla parete del pano -esmo; s è lo spessore della parete al pano -esmo; è l altezza della parete al pano -esmo rspetto alla cernera B; è l altezza del punto d applcazone della spnta d arc o volte al pano -esmo rspetto alla cernera B; d è la dstanza orzzontale dalla cernera B del punto d applcazone del carco del solao sulla parete al pano -esmo; d sono le dstanze orzzontal dalla cernera B de punt d applcazone d F ; y G è l altezza del barcentro della parete al pano - esmo rspetto alla cernera B; λ è l moltplcatore delle forze orzzontal, s λs Fv λfv F λw C W d λs λfv s Fv F λw yg W dv B s T v T s rcavano l momento stablzzante: Fg.. Scema d calcolo n n n n s (.4) M S = W F d S d T = ed l momento rbaltante, par a: n n n n (.5) M = R λ W yg F S F = = = = Uguaglando due termn s rcava l moltplcatore d collasso λ: = = = Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 7

23 RIBLTMENTO SEMLICE (.6) λ = s n W = n = F n = d W y n = G S n = d F n = T n = S n = F. RIBLTMENTO SEMLICE DI RETE DOI CORTIN Negl edfc d antca costruzone sono spesso present paret d muratura ce non garantscono, per l assenza o la nsuffcenza d daton d collegamento tra parament, un comportamento monoltco. I due parament possono arrvare ad avere comportament pressocé ndpendent come nel caso lmte delle murature a sacco, con due parament dstanzat e lo spazo ntermedo vuoto o rempto con materale scolto e detrt var. La presenza della doppa cortna rende la defnzone d un modello attendble puttosto complessa. Nel caso d parament accostat, s può utlzzare uno scema come quello d Fg..3: due parament dstnt, vncolat al suolo medante cernere e collegat tra loro n sommtà e da una vncolo nterno dstrbuto ce scematzza l nterazone tra due corp. Questo vncolo può essere rappresentato con una dstrbuzone contnua d carrell monolater, ce permettono solo l trasfermento d forze d compressone da una parete all altra, non essendo la muratura n grado d contrastare l allontanamento tra due parament. In fase ssmca è percò possble ce l paramento nterno trasfersca parte della propra nerza su quello esterno. L aumento d sollectazon flettent ce ne rsulta, accompagnato da una forza vertcale d compressone pù bassa d quella ce s a nel paramento nterno, è verosmlmente la causa del crollo del paramento esterno. La modaltà d collasso è assmlable a quella descrtta al par. 3.. (cnematsmo d flessone vertcale d parete a doppa cortna ad un pano). λw λw B W W B yg S SB Fg..3 Scema con nterazone Nel meccansmo d rbaltamento, ance n presenza d due parament accostat, è poco opportuno potzzare trasferment d azon orzzontal attraverso la superfce n comune: cò sarebbe possble rmuovendo l potes d blocco rgdo e, d altra parte, sarebbe puttosto problematca la valutazone della deformabltà ce consente l trasfermento d cu n precedenza. ertanto, se s potzza l nterazone tra due parament lmtata alla sola sommtà della parete, l moltplcatore d collasso è calcolable come llustrato nel par Cnematsmo d rbaltamento semplce d parete a doppa cortna convolgente uno o pù pan dell edfco Sono valde le condzon general espresse per l meccansmo d rbaltamento semplce esposte ne cas precedent. S procede alla valutazone delle condzon d equlbro de due parament potzzando un collegamento rgdo alla sommtà della parete e la formazone d cernere clndrce alla base n corrspondenza de punt e B (Fg..4) dove: W è l peso propro della cortna esterna; W B è l peso propro della cortna nterna; F è la componente vertcale della spnta d arc o volte sulla parete nterna; F è la componente orzzontale della spnta d arc o volte sulla parete nterna; Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 8

24 RIBLTMENTO SEMLICE S e SB sono le quote d carco vertcale S trasmesso dal solao alle cortne esterna e nterna rspettvamente; N e N B sono generc carc vertcal agent n sommtà delle cortne esterna e nterna rspettvamente, suppost centrat su parament; è la spnta statca trasmessa dalla copertura; T è l valore massmo dell azone d un eventuale trante presente n testa alla parete; s e s B sono gl spessor della cortna esterna e nterna rspettvamente; è l altezza della parete rspetto alla cernera alla base; è l altezza del punto d applcazone della spnta d arc o volte rspetto alla cernera B; d e d B sono le dstanze orzzontale de punt d applcazone d S e SB rspettvamente dalle cernere e B; d è la dstanza orzzontale dalla cernera B del punto d applcazone d F ; y G è l altezza del barcentro della parete rspetto alla cernera n ; Il momento stablzzante è dato da: (.7) M S s = ( W N ) S d d F d T SB Il momento rbaltante rsulta par a: (.8) M R = λ B ( W B N sb ) [( W WB ) yg F ( N N ) ] F S SB B B d N λ(sn) λw s db NB λ(sbnb) d λfv λwb sb Fv F T Uguaglando due termn s rcava l moltplcatore d collasso: ( W N ) s ( WB N B ) sb λ = [ W WB yg F S SB N N (.9) Sd SBd B F d F T W W y F N N ( ) ( ) ( ) ( ) B G S SB B B ] yg W s B WB sb v Fg..4 Scema d calcolo Nel caso d cnematsmo a pù pan rbaltant le espresson precedent possono essere generalzzate consderando gl n pan convolt dal meccansmo. Il loro utlzzo deve però essere accompagnato da una doverosa cautela a causa delle numerose ncertezze ntrodotte dall aumentata complesstà del modello: poszone delle cernere, nterazone tra parament alle dverse quote, connessone a dvers pan, sono gl aspett da valutare con maggor attenzone. Se s consdera l modello suffcentemente affdable, l moltplcatore d collasso vene calcolato con la relazone: (.0) λ = n = ( W s W B s B n [ ( W WB ) yg F ( S SB ) ] ( N n NBn) n = ) N n s n N Bn s Bn n = ( S d SB d B F d F T ) n dove bracc delle forze sono calcolat rspetto alla corrspondente cernera. conclusone d questa sezone dedcata a meccansm d rbaltamento semplce vengono propost alcun esemp esplcatv de pù sgnfcatv cas esamnat. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 9

25 RIBLTMENTO SEMLICE.3 ESEMI LICTII.3. Rbaltamento semplce d parete a due pan monoltca S prende n esame la parete d faccata (Fg..5) d una cella nterclusa n una scera; s potzza l assenza d collegamento tra la struttura murara e gl orzzontament, e tra la faccata ed mur d spna. S consdera a pano terra la presenza d una volta a botte gettata n gesso, gravante sulla parete d faccata. L edfco a una copertura a falde nclnate, realzzata a putrelle e tavellon, non spngente. Rsultano defnt la geometra del macroelemento rbaltante ed carc agent sul corpo secondo quanto ndcato nella tabella seguente. Lo scema d calcolo al quale fare rfermento è quello ndcato n Fg... S analzzano le condzon d rbaltamento dell ntera parete rspetto ad una cernera clndrca posta n corrspondenza della sezone d base (caso B) e della sola parete a prmo pano ndvduata da una sezone d frattura n corrspondenza dell orzzontamento ntermedo (caso ). G YG G YG L Fg..5 arete rbaltante ELEZIONE Geometra zon Spessore della parete s [m] 0,80 0,65 ltezza della parete (nterpano) [m] 3,0 3,00 Lungezza della parete L [m] 4,00 4,00 rofondtà d competenza del solao [m],00,00 Quota punto applcazone spnta arc-volte [m],0 - Quota del barcentro della parete y G [m],70 4,70 Bracco orzzontale del carco del solao d [m] - 0,55 eso specfco della muratura γ [kn/m 3 ],00,00 eso propro della parete W [kn] 79,60 48,80 Carco trasmesso dal solao S [kn] -,00 Componente vertcale spnta arc-volte F [kn] 67,00 - Componente orzzontale spnta arc-volte F [kn] 38,60 - Spnta statca della copertura [kn] - - zone del trante T [kn] - - I rsultat così ottenut sono llustrat nella tabella seguente: RIBLTMENTO SEMLICE (CSO) B Momento stablzzante Momento rbaltante eso propro delle paret [kn m] 48,36 0,0 Carco de sola [kn m],0,0 zon d arc o volte [kn m] - 53,60 zon de trant [kn m] - - Inerza delle paret [kn m] 3,0 004,68 Inerza de sola [kn m] 66,00 36,40 Inerza d arc o volte [kn m] - 47,40 Spnta statca d arc o volte [kn m] - 84,9 Spnta statca della copertura [kn m] - - MOLTILICTORE DI COLLSSO λ 0,09 0,078 Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 0

26 RIBLTMENTO SEMLICE Il confronto tra valor d λ calcolat mostra ce l collasso per rbaltamento semplce della faccata esamnata s verfca con maggore probabltà per rbaltamento della stessa attorno alla sezone d base, rsultando l relatvo moltplcatore d collasso sensblmente pù basso dell altro..3. Rbaltamento semplce d parete a due pan a doppa cortna S consdera ancora la parete d faccata dell edfco llustrato nell esempo precedente (Fg..5). S potzza tuttava ce n questo caso la parete sa del tpo a doppa cortna. L edfco presenta una copertura lgnea a falde nclnate non spngente ed un solao a voltne tra l pano terra ed l prmo pano tessuto n drezone perpendcolare alla parete d faccata. Gl orzzontament gravano sul solo paramento nterno. Rsultano defnt la geometra del macroelemento rbaltante ed carc agent sul corpo: ELEZIONE Geometra zon Spessore della cortna esterna s [m] 0,40 0,40 Spessore della cortna nterna s B [m] 0,40 0,5 ltezza della parete (nterpano) [m] 3,0 3,00 Quota punto d applcazone spnta arc-volte [m] - - Quota del barcentro della parete y G [m],70 4,70 Bracco orzzontale carco vertcale su cortna esterna d [m] - - Bracco orzzontale carco vertcale su cortna nterna d B [m] 0,3 0,7 eso propro della cortna esterna W [kn] 89,80 9,57 eso propro della cortna nterna W B [kn] 89,80 57,3 Carco vertcale sulla cortna esterna N [kn] - 3,84 Carco vertcale sulla cortna nterna N B [kn] - - eso del solao agente sulla cortna esterna S [kn] - - eso del solao agente sulla cortna nterna SB [kn] 9,0,8 Componente vertcale spnta arc-volte F [kn] - - Componente orzzontale spnta arc-volte F [kn] - - Spnta statca della copertura [kn] - - zone del trante T [kn] - - Lo scema d calcolo al quale fare rfermento è quello ndcato n Fg..4. nce n questo caso s analzzano le condzon d rbaltamento dell ntera cortna esterna rspetto ad una cernera clndrca posta n corrspondenza della sezone d base (caso B) e del solo paramento d faccata a prmo pano attorno ad una cernera clndrca orzzontale n corrspondenza del prmo solao (caso ). I rsultat così ottenut sono llustrat nella tabella seguente. RIBLTMENTO SEMLICE DOI CORTIN (CSO) B Momento stablzzante eso propro della cortna esterna [kn m] 8,3 36,7 eso propro della cortna nterna [kn m] 7,5 5, Carco vertcale sulla cortna esterna [kn m] 0,77 0,77 Carco vertcale sulla cortna nterna [kn m] - - Carco del solao sulla cortna esterna [kn m] - - Carco del solao sulla cortna nterna [kn m],8 8,3 zon d arc o volte [kn m] - - zon de trant [kn m] - - Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I -

27 RIBLTMENTO SEMLICE RIBLTMENTO SEMLICE DOI CORTIN (CSO) B Momento rbaltante Inerza della cortna esterna [kn m] 37,36 583,04 Inerza della cortna nterna [kn m] 85,85 4,64 Inerza del carco vertcale sulla cortna esterna [kn m],5 3,8 Inerza del carco vertcale sulla cortna esterna [kn m] - - Inerza del solao sulla cortna esterna [kn m] - - Inerza del solao sulla cortna nterna [kn m] 38,40 40,80 Inerza d arc o volte [kn m] - - Spnta statca d arc o volte [kn m] - - Spnta statca della copertura [kn m] - - MOLTILICTORE DI COLLSSO λ 0,04 0,060 Il confronto tra valor d λ ottenut nel caso d parete monoltca ed a doppa cortna permette d osservare n ogn condzone la sensble rduzone del moltplcatore d collasso nel passaggo dall una all altra tpologa costruttva. er questo motvo s può concludere ce l collasso della faccata, date le condzon d anals potzzate, s verfca con maggore probabltà nel caso n cu la struttura murara sa realzzata con doppo paramento; n tal crcostanze la costruzone rsulta qund pù vulnerable. Inoltre ance n questo caso l rbaltamento dell ntero paramento esterno d faccata attorno alla sezone d base è favorto rspetto al rbaltamento della sola parte alta del muro. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I -

28 FLESSIONE ERTICLE 3 MECCNISMI DI FLESSIONE ERTICLE In questo captolo s affronta l anals de meccansm d flessone vertcale d paret trattenute n sommtà, come descrtto nel Captolo. In seguto vengono propost esemp d applcazone a cas real ce consentano una maggore comprensone della metodologa proposta e de rsultat ottenbl. Il problema vene formulato dstnguendo, come antcpato nel Captolo, tra edfc con paret a comportamento monoltco ed a doppa cortna, e consderando n ogn caso la possbltà ce l meccansmo d rbaltamento convolga uno o pù pan dell edfco, n relazone alle condzon d vncolo rlevate a var lvell. 3. FLESSIONE ERTICLE DI RETE MONOLITIC Il meccansmo d flessone vertcale d una parete trattenuta n sommtà s manfesta, per effetto delle azon ortogonal al pano della stessa, con formazone d una cernera clndrca orzzontale (Fg. 3.) ce dvde la struttura murara n due blocc rgd ed attorno alla quale ess ruotano recprocamente fno al collasso. La combnazone delle azon vertcal ed orzzontal sulla parete determna l nstaurars d una sorta d effetto arco vertcale nella stessa per cu le forze orzzontal s scarcano su vncol agl estrem della tesa murara. Se però queste ultme superano un certo valore le azon vertcal non sono pù suffcent a contrastare l effetto nstablzzante del momento flettente e cò determna l nstaurars del cnematsmo descrtto. ll nterno della tesa murara s manfesta qund la formazone d una cernera clndrca ce la percorre orzzontalmente e la cu poszone vertcale è a pror ndetermnata. Se l edfco esamnato a gà subto danneggament prodott da un ssma ce segnalano l attvazone d un meccansmo d flessone vertcale, l anals del moltplcatore d collasso può partre dalla defnzone d uno scema d calcolo con geometra defnta dal quadro de dssest. Quando nvece l edfco non presenta alcun tpo d danneggamento, una volta accertata la possbltà dell nstaurars d un meccansmo d flessone vertcale a partre dalle condzon d vncolo della parete, è l anals stessa del cnematsmo ce permette d defnre la geometra de macroelement convolt nel meccansmo n relazone alle condzon d equlbro de corp. È comunque sempre opportuno, n caso d ncertezza, prendere n consderazone le dverse possbltà e valutare relatv valor del coeffcente d collasso per determnare quello mnmo da assocare all attvazone del meccansmo. 3.. Cnematsmo d flessone vertcale d parete monoltca ad un pano È questo l caso n cu l edfco n esame presenta a var lvell effcac vncol d connessone tra sola e le paret, per cu tra un solao e l altro la tesa murara rsulta trattenuta alle estremtà. L anals del coeffcente d collasso deve essere rpetuta n questo caso ndpendentemente per tutt pan dell edfco a qual l seguente scema d calcolo può essere applcato. S fa osservare ce, nell potes n cu non è possble defnre a pror la poszone vertcale della cernera clndrca, questa può essere valutata secondo l modello, d seguto proposto, ce prende n consderazone una fasca d muratura pena da celo a terra della parete n esame. Infatt, n questo caso, la presenza delle aperture nella faccata esercta una rdotta nfluenza nel calcolo, ed n partcolare nella determnazone della poszone della sezone d frattura della parete. S aggunga ance l fatto ce l effetto arco vertcale ce s attva per l applcazone delle azon fuor pano, Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 3

29 FLESSIONE ERTICLE nteressa prevalentemente le fasce pene d muratura. Tuttava l modello proposto permette d valutare l coeffcente λ ance quando è nota la geometra de macroelement convolt nel cnematsmo e d consderare n tal caso ance la presenza d aperture o superfc rregolar e la conseguente varazone nella dstrbuzone de carc. L anals consste nell ndvduare la poszone della cernera ce corrsponde al mnmo valore del moltplcatore d collasso λ delle forze orzzontal ce determna l attvazone del cnematsmo. Come llustrato nel paragrafo. l moltplcatore λ può essere ottenuto applcando l equazone de Lavor rtual n termn d spostament. S procede qund all anals del problema cnematco (teora del prmo ordne) del sstema d corp rgd (Guffrè, 993), assegnando una rotazone vrtuale untara ψ = al corpo, così come ndcato n Fg. 3., dove: W è l peso propro del masco muraro n esame; F è la componente vertcale della spnta d arc o volte sulla parete; F è la componente orzzontale della spnta d arc o volte sulla parete; S è l peso del solao agente sulla parete, calcolato n base all area d nfluenza; N è l peso trasmesso alla parete dalle murature e da sola de lvell superor; s è lo spessore della parete; è l altezza della parete (altezza d nterpano); è la dstanza vertcale del punto d applcazone della spnta d arc o volte rspetto al carrello n B (lembo superore della parete); d è la dstanza orzzontale dalla cernera B del punto d applcazone del carco trasmesso da pan superor; d è la dstanza orzzontale tra l punto d applcazone d F ed l corrspondente polo d rduzone (carrello B n fgura); a è la dstanza orzzontale dalla cernera B del punto d applcazone del carco trasmesso dal solao sulla parete. d ϕ N s a B W Fv λw λfv F C dv λw W ψ s Fg. 3. Scema d calcolo v I parametr d spostamento generalzzat, ce permettono d descrvere l cnematsmo, sono rcavat dalle condzon d congruenza degl spostament vrtual de due corp. In generale, se è un generco punto, d coordnate x e y, appartenente ad un corpo rgdo pano, le due component d spostamento u e v, postv se drett come gl ass coordnat, sono espresse n funzone delle component d spostamento u 0 e v 0 del polo d rfermento O e della rotazone θ ntorno ad esso. Supponendo quest ultma postva se antorara, s a: (3.) u u ϑ y v = v ϑ x = 0 ; 0 Fssat come pol d rfermento de due corp e rspettvamente e B, tenendo conto delle condzon d vncolo u = ; v = 0; θ = ψ =, per l corpo; u B 0 = 0, per l corpo ; Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 4

30 FLESSIONE ERTICLE e mponendo l ulterore condzone d congruenza u C = u C n corrspondenza della cernera C, s ottengono: ϕ = ψ = ; vb = s Gl spostament generalzzat de due corp rgd possono essere percò sntetcamente descrtt come: (3.) ( u v ; θ ) = ( u ; v ; ψ) ( 0;0; ) e ( u ; v ; θ ) = ( u ; v ; ϕ ) = ( 0; s ) 0 ; 0 = onendo po = /µ, con µ >, s rcavano: 0 0 B B ; µ = ; µ W W = ; µ µ W = W µ Gl spostament vrtual de punt d applcazone delle forze agent sul sstema nella rspettva drezone d azone sono ora calcolat partcolarzzando le (3.): (3.3) ( µ ) x = µ s y = ( µ ) s x = y = ( µ ) µ x = ( µ ) y = s d ( µ ) = s a µ = s d µ y ( ) Ny ( ) È ora possble applcare l equazone de Lavor rtual, ottenendo: (3.4) λ[ W W F ] F W W N F 0 x x x x y y Ny S y y = Sosttuendo le espresson valutate n precedenza s rcava: (3.5) ( µ ) ( µ ) λ W F µ µ µ s ( µ ) ( µ ) = W ( µ ) µ ( µ ) ( µ ) = ( N d a F d F ) s ( N F ) S S dalla quale s ottene: (3.6) λ = ( µ )( N d S a F d F ) s( W N S F ) ( µ )( W / µ F ) Il valore del parametro µ ce rende mnmo l moltplcatore λ è calcolable, n generale, mponendo ce sa nulla la dervata d λ rspetto a µ. Così facendo però s pervene ad espresson complesse; è percò pù convenente ndvduare µ per tentatv utlzzando, per esempo, un foglo d calcolo. S osserva, nfne, ce al varare d µ le forze trasmesse dalla volta possono rsultare applcate al corpo anzcé al, ance se questa stuazone è meno frequente. In tal caso e d sono valutate rspetto al polo d rduzone del corpo (cernera n ) e l espressone del moltplcatore d collasso dventa: (3.7) λ = ( µ )( Nd S a) s( W N S ) ( µ ) W µ F F d F Se la quota della cernera concde con l mposta della volta, dalla (3.7) s rcava (3.8) N d λ = S a F d F ( W F ) s ( W N ) S Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 5

31 FLESSIONE ERTICLE 3.. Cnematsmo d flessone vertcale d parete monoltca a due pan È questo l caso n cu l cnematsmo rguarda una tesa murara compresa tra due pan dell edfco, con nterposto un solao ntermedo non trattenuto, e collegata alle estremtà da effcac vncol d connessone agl orzzontament (n genere la struttura murara rsulta vncolata al pede nel terreno ed n testa da un cordolo ben ammorsato alla muratura o da trant metallc). nce n base alle osservazon de dssest rlevat su edfc ce anno subto gl effett d un ssma, n quest cas s può ragonevolmente potzzare ce la formazone della cernera clndrca orzzontale rguard le sezon trasversal poste n prossmtà dell orzzontamento ntermedo ce, non trattenuto, esercta azon fuor pano sulla muratura. d avvalorare una potes d questo tpo concorre po l fatto ce, spesso, nel passaggo da un pano all altro dell edfco s verfca la rastremazone della muratura ce n corrspondenza del solao ntermedo subsce qund una rduzone della sezone resstente. Le applcazon numerce mostrano n partcolare ce, n relazone all enttà del carco vertcale trasmesso da pan superor gravante sulla tesa murara consderata (carco N d Fg. 3.), la sezone d frattura s forma generalmente a partre dalla quota del solao ntermedo e s sposta tanto pù n alto quanto mnore è l nfluenza d N. Lo scema d calcolo proposto prevede la defnzone della poszone della cernera clndrca nella parete n funzone dell altezza de macroelement convolt nel cnematsmo e l ndvduazone della geometra degl stess (Fg. 3.), dove: W è l peso propro del macroelemento -esmo; F è la componente vertcale della spnta d arc o volte sulla parete -esma; F è la componente orzzontale della spnta d arc o volte sulla parete -esma; S è l peso del solao agente sulla parete -esma, calcolato n base all area d nfluenza; N è l peso trasmesso al corpo dalle murature e da sola de lvell superor; T è l valore massmo dell azone d un eventuale trante presente al solao ntermedo; s è lo spessore della parete -esma; è l altezza del macroelemento -esmo; rappresenta la quota del solao ntermedo da ; y G è la dstanza vertcale del barcentro del corpo - esmo rspetto al polo d rduzone dello stesso (cernera n per l corpo e carrello n B per l ); è la dstanza vertcale del punto d applcazone della spnta d arc o volte alla parete -esma rspetto al polo d rduzone della stessa; d è la dstanza orzzontale del punto d applcazone del carco trasmesso da pan superor rspetto alla cernera n B; d sono le dstanze orzzontal del punto d applcazone d F dal rspettvo polo d rduzone ( per = e B per = n Fg. 3.); a è la dstanza orzzontale del punto d applcazone del carco trasmesso dal solao sulla parete -esma rspetto al polo d rduzone della stessa. yg yg N λw W λw ψ s d ϕ W s a λf a dv λf S C B F F dv S λs F F Fg. 3. Scema d calcolo È opportuno, n ogn caso, prendere n consderazone altre poszon della cernera: n questo modo s evdenza la varabltà del moltplcatore d collasso per ndvduare l suo valore mnmo. È T Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 6

32 FLESSIONE ERTICLE Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 7 suffcente consderare un numero fnto d poszon, rsultando poco utle defnre complcate formulazon la cu accuratezza è qu solo formale. Fssate le dmenson de macroelement è ragonevole po estendere l anals del cnematsmo oltre le fasce vertcal pene d muratura, come specfcato nel caso precedente; s consdera così nel calcolo la reale geometra della faccata e la presenza delle aperture, ce determnano una varazone nella dstrbuzone de carc e della poszone de barcentr de due corp. L anals mostra, nfatt, ce n quest cas la presenza delle aperture n faccata comporta una leve varazone del moltplcatore d collasso ce generalmente s rduce. Seguendo lo stesso procedmento adottato per l caso precedente s valutano qund le condzon d congruenza del sstema n corrspondenza d una rotazone vrtuale untara ψ = del corpo e ce, specfcate al caso presente, fornscono gl spostament generalzzat de due corp: (3.9) ( ) ( ) ( ) 0;0; ; ; ; ; 0 0 = ψ = θ u v v u e ( ) ( ) ( ) 0 0 ; 0; ; ; ; ; s v u v u B B = ϕ = θ S determnano po gl spostament vrtual de punt d applcazone d tutte le forze agent sul sstema nella rspettva drezone d azone: G x y = x = x = s y = y d = a y = G x y = x = a s y = (3.0) = s y y d = s d s Ny = pplcando l equazone de Lavor rtual s a: (3.) [ ] x y S y S Ny y y y y x x x S x x x x T N F F W W F F F F W W = = λ Sosttuendo le espresson valutate n precedenza s rcava: (3.) ( ) F y W F W y E G S G = λ n cu E ndca la seguente espressone: (3.3) ( ) S S S T F a F d F N d a s W s F N W d F s W E =

33 FLESSIONE ERTICLE 3..3 Cnematsmo d flessone vertcale d parete monoltca a tre pan Come nel caso precedente l cnematsmo n questone s può manfestare se la tesa murara rsulta trattenuta agl estrem medante effcac vncol d connessone con gl orzzontament ed nclude, n questo caso, due sola ntermed non ammorsat alla muratura. Il meccansmo d flessone vertcale prevede la formazone d una cernera clndrca ce, data la dstrbuzone de carc, s localzza con maggore probabltà ad una quota compresa tra l prmo ed l secondo orzzontamento dsconnesso. La poszone della cernera clndrca non vene rcercata attraverso la mnmzzazone dell espressone d λ, ma vene consderata varable tra un numero lmtato d poszon comprese all nterno del secondo lvello dell edfco. d ogn condzone esamnata corrsponde un determnato valore del moltplcatore d collasso; al valore mnmo trovato s assoca qund la poszone della frattura per la quale s manfesta l attvazone del meccansmo. nce n questo caso è possble consderare nel calcolo l ntera geometra della faccata e la presenza delle aperture attraverso l ntroduzone del barcentro de corp convolt nel cnematsmo. S osserva po ce al fne d semplfcare la defnzone del modello d anals e la formulazone del problema s è stablto d trascurare la presenza d una eventuale rastremazone al secondo lvello e consderare la cernera clndrca n C sulla vertcale del carrello n B, come ndcato n Fg. 3.3 dove: W è l peso propro del macroelemento -esmo; F è la componente vertcale della spnta d arc o volte al pano -esmo; F è la componente orzzontale della spnta d arc o volte al pano -esmo; S è l peso del solao agente al pano -esmo, calcolato n base all area d nfluenza; N è l peso trasmesso al corpo dalle murature e da sola de lvell superor; T rappresenta l azone de trant eventualmente present a sola ntermed; S è lo spessore della parete al prmo lvello; S è lo spessore della parete al secondo e terzo lvello; è l altezza del macroelemento -esmo; è la dstanza vertcale del punto d applcazone del carco trasmesso dal solao al prmo lvello rspetto al polo d rduzone del macroelemento (cernera n ); è la dstanza vertcale del punto d applcazone del carco trasmesso dal solao al secondo lvello rspetto al polo d rduzone del macroelemento (carrello n B); x G è la dstanza orzzontale del barcentro del corpo -esmo rspetto al polo d rduzone dello stesso (cernera n per l corpo e carrello n B per l corpo ); y G è la dstanza vertcale del barcentro del corpo -esmo rspetto al polo d rduzone dello stesso (cernera n per l corpo e carrello n B per l corpo ); è la dstanza vertcale del punto d applcazone della spnta d arc o volte al corpo rspetto al polo d rduzone dello stesso;,3 è la dstanza vertcale del punto d applcazone della spnta d arc o volte al corpo rspetto al polo d rduzone dello stesso; d è la dstanza orzzontale del punto d applcazone del carco trasmesso da pan superor dalla cernera n B; d sono le dstanze orzzontal del punto d applcazone d F dal rspettvo polo d rduzone ( per = e B per =,3 n Fg. 3.3); a è la dstanza orzzontale del punto d applcazone del carco trasmesso dal solao al prmo lvello rspetto al polo d rduzone del macroelemento (cernera n ); a è la dstanza orzzontale del punto d applcazone del carco trasmesso da sola al secondo e terzo lvello rspetto al polo d rduzone del macroelemento (carrello n B). Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 8

34 FLESSIONE ERTICLE Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 9 Il procedmento per la defnzone del moltplcatore è analogo a cas analzzat n precedenza. Gl spostament generalzzat del sstema d corp rgd, con rfermento allo scema d Fg. 3.3, sono dat da: (3.4) ( ) ( ) ( ) 0;0; ; ; ; ; 0 0 = ψ = θ u v v u ( ) ( ) ( ) 0 0 ; 0; ; ; ; ; s v u v u B B = ϕ = θ Gl spostament vrtual de punt d applcazone d tutte le forze agent sul sstema, nella rspettva drezone d azone, sono seguent: G x y = G y x = G x y = G y x s = x = y d = x = y d s = 3 3 x = 3 3 y d s = x = a y = x = a s y = (3.5) d s Ny = 3 a s y = C B yg s d ψ ϕ W λw W λw F F λf S3 N yg a 3 s F F λf S λs S λs F3 F3 λf3 a xg xg T T dv dv Fg. 3.3 Scema d calcolo pplcando l equazone de Lavor rtual s a: (3.6) [ ] = λ x x y S y S y S Ny y y y y y x x x x S x S x x x x x T T N F F F W W F F F F F F W W ce svluppata ed espressa n funzone del moltplcatore d collasso λ cercato fornsce: (3.7) ( ) 3 3 F F y W F W y E S G S G = λ dove E rappresenta l espressone ndcata nel seguto: (3.8) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( T F F F T d s N a s a d F d F s F F d F x s W W x E S S S G G =

35 FLESSIONE ERTICLE 3. FLESSIONE ERTICLE DI RETE DOI CORTIN S tratta d un caso frequente, nquadrable concettualmente come caso partcolare del cnematsmo pù generale del par La novtà è qu rappresentata dall nterazone tra due parament, la cu enttà dpende da loro parametr d rgdezza e dalle modaltà d connessone sulla superfce n comune. Molto spesso l meccansmo nteressa l solo paramento esterno, sul quale soltamente agscono carc vertcal pù bass. Se s rtene però opportuno analzzare un meccansmo ce convolge due parament contemporaneamente, è suffcente partcolarzzare la (3.6) o la (3.7)per ognuna delle due cortne consderate autonome, gnorando l nterazone tra le due. Se nvece s fssa l attenzone sul solo paramento esterno, pocé la quota d forze agent sul paramento nterno trasmessa a quello esamnato non è valutable con suffcente affdabltà, s può decdere d tenerne comunque conto prendendo n consderazone una percentuale, modesta, delle sole azon orzzontal sul paramento nterno. 3.. Cnematsmo d flessone vertcale d parete a doppa cortna ad un pano Sono valde le potes e le osservazon general gà llustrate per l meccansmo d flessone vertcale convolgente un pano dell edfco. ur dovendo procedere alla valutazone delle condzon d equlbro del paramento esterno, s elencano ance parametr del paramento nterno, alcun de qual sono utlzzat per l calcolo del moltplcatore. I smbol d Fg. 3.4 rappresentano le stesse grandezze gà defnte nel paragrafo 3..: s precsa ce pedc e B ndcano rspettvamente grandezze rferte alla cortna esterna e quella nterna, mentre e sono rfert a rspettv macroelement ndvduat dalla sezone d frattura della parete. Gl spostament generalzzat del sstema d corp rgd, con rfermento allo scema d Fg. 3.4, sono dat da: N ϕ NB s (3.9) ( u ; v 0 0; θ ) = ( u ; v ; ψ) = ( 0;0; ) ( u ; v ; θ ) = ( u ; v ; ϕ) = ( 0; s ) 0 0 B B ; W λw B WB λwb Fv v Gl spostament vrtual de punt d applcazone d tutte le forze agent sul sstema, nella rspettva drezone d azone, sono qund: C λfv F (3.0) x = = = ( µ ) µ s y = s = µ µ = µ s = µ ( µ ) x y µ ( ) ( µ ) ( ) Bx µ Bx x = ( µ ) ( ) Ny λw W ψ λwb WB S SB Fg. 3.4 Scema d calcolo pplcando l rncpo de Lavor rtual, e ndcando con ρ la quota d forze orzzontal trasmesse dal paramento nterno a quello esterno, s a: Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 30

36 FLESSIONE ERTICLE (3.) ce dventa: λ ρ F [ W W ρw ρw ρ F ] x x W y x W B y Bx N Ny B = 0 Bx x (3.) λ W = W µ µ µ µ ( ) ρwb ( ) ρ F µ µ µ µ µ µ s µ µ s ( ) N ( µ ) ρ F ( µ ) µ µ ( µ ) = Il moltplcatore d collasso λ a qund l espressone: (3.3) W s N λ = ( µ ) µ s ( µ ) ρ F ( W ρw ) ρ F ( µ ) B ( µ ) dove µ vene ndvduato n modo tale ce rsult mnmo λ (v. par. 3..), e ρ è stmato sulla base della deformabltà del paramento nterno e delle modaltà d collegamento tra le due cortne. S suggersce d adottare, salvo valutazon pù accurate, ρ max = 0.. Se la volta è collegata al corpo la (3.3) dventa (3.4) W s N λ = ( µ ) µ s ( µ ) ρ F ( W ρwb ) ρ F con ce qu è la dstanza vertcale tra l punto d applcazone della spnta d arc o volte e la cernera n. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 3

37 FLESSIONE ERTICLE 3.. Cnematsmo d flessone vertcale d parete a doppa cortna a due pan er concludere la descrzone de cnematsm d flessone vertcale vene llustrato l caso d parete a doppa cortna a due pan. Il cnematsmo trattato rguarda una tesa murara a N doppa cortna compresa tra due pan dell edfco con ϕ nterposto un solao ntermedo non trattenuto e collegata NB s B alle estremtà da effcac vncol d connessone agl v orzzontament. Lo scema d anals è adatto ance per Fv yg λfv que cas, non nconsuet, n cu n corrspondenza del F solao ntermedo è presente un cordolo n c.a. realzzato λw λwb n tracca e connesso al solo paramento nterno. Lo scema d rfermento è ndcato n Fg Le potes sono le stesse gà llustrate nel caso precedente. Gl spostament generalzzat sono gl stess defnt n (3.9). W WB s Gl spostament vrtual de punt d applcazone d tutte λs le forze agent sul sstema, nella rspettva drezone d C azone, rsultano qund: T s Fv x = yg y = λfv F λw λwb x = yg y = s (3.5) W WB v Bx = y G Bx = y yg G x = x = x = = Ny s ψ S SB Fg. 3.5 Scema d calcolo pplcando l rncpo de Lavor rtual s a: (3.6) λ [ W x ρ F W x x ρ F ρw B x Bx T ρw x B W Bx y ρ F W x y ρ F N Ny x = 0 ρ S x ] Il moltplcatore d collasso λ vale: (3.7) λ = ( W N ) ( W ρw ) y ( W ρw ) W s s B G B T F F ρ ρ yg ρ S ρ F ρ F S rcorda ce T rappresenta l valore massmo dell azone trasmessa dall eventuale trante presente al solao ntermedo e ρ è stmato sulla base della deformabltà del paramento nterno e delle modaltà d collegamento tra le due cortne (v. par. 3..). Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 3

38 FLESSIONE ERTICLE 3.3 ESEMI LICTII 3.3. Flessone vertcale d parete ad un pano monoltca S consdera la parete d faccata (Fg. 3.6) d una cella nterclusa n una scera caratterzzata dalla presenza d trant metallc n corrspondenza del prmo lvello ed un cordolo n c.a. a lvello della copertura. S suppone d poter consderare garantta l potes d effcace collegamento tra la struttura murara e gl orzzontament ad ogn lvello dell edfco. S consdera la presenza d una volta a botte gettata n gesso a pano terra gravante sulla parete d faccata. L edfco a una copertura a falde nclnate, realzzata a putrelle e tavellon, non spngente. Date le condzon d vncolo potzzate la rcerca del moltplcatore d collasso λ è condotta consderando la prma e la seconda elevazone dell edfco, con lo scema d Fg. 3. e prendendo n esame l masco muraro compreso tra le bucature present n faccata. Rsultano defnt la geometra del sstema ed carc agent su macroelement: YG G G YG L Fg. 3.6 arete d faccata ELEZIONE Geometra zon Spessore della parete S [m] 0,50 0,35 ltezza della parete (nterpano) [m] 3,0 3,00 Lungezza della parete (largezza masco) L [m],0,0 rofondtà d competenza del solao [m],00,00 Bracco vertcale azone d arc-volte [m],00 - Bracco orzzontale del carco pan superor d [m] 0,33 - Bracco orzzontale del carco del solao a [m] - 0,08 eso specfco della muratura γ [kn/m 3 ],00,00 eso propro del masco muraro W [kn] 38,7 5,40 Carco trasmesso dal solao S [kn] - 6,05 Componente vertcale spnta arc-volte F [kn] 8,45 - Componente orzzontale spnta arc-volte F [kn] 0,60 - Carco trasmesso da pan superor N [kn] 3,45 - Nella tabella seguente sono rportat rsultat ottenut consderando la flessone vertcale della parete a pano terra (caso ) ed a prmo pano (caso B). er ognuno de due cas esamnat è ndcato l valore mnmo del moltplcatore d collasso λ (valutato al varare della poszone della sezone d frattura lungo la parete) ce determna l attvazone del meccansmo e la corrspondente quota d formazone della cernera clndrca attorno alla quale ruotano due macroelement. B FLESSIONE ERTICLE DI RETE MONOLITIC Quota della cernera clndrca dalla base [m],0 Moltplcatore d collasso mnmo λ 0,57 Quota della cernera clndrca dalla base [m],46 Moltplcatore d collasso mnmo λ 0,43 S constata ce l effetto stablzzante del carco al pano superore rende l moltplcatore d collasso della parete a pano terra pù elevato nonostante la presenza d una volta ce esercta la sua azone sulla stessa e ce condzona ance la poszone della cernera clndrca. È nteressante ance notare ce pur avendo consderato nel caso n esame paret pù snelle rspetto a cas esamnat per l Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 33

39 FLESSIONE ERTICLE rbaltamento semplce, l collasso per meccansmo d flessone vertcale è assocato a valor d λ sensblmente pù elevat Flessone vertcale d parete a due pan monoltca S consdera ancora la parete d faccata dell edfco esamnato nell esempo precedente (Fg. 3.6). In questo caso, tuttava, s potzza l assenza de trant metallc a lvello del prmo orzzontamento, ce può qund essere consderato dsconnesso dalla struttura murara; s suppone ce l orzzontamento del prmo pano sa qu costtuto da un solao a putrelle e voltne tessuto nella drezone ortogonale alla faccata. La parete rsulta ora vncolata a lvello del terreno ed n testa dal cordolo n c.a. presente n corrspondenza della copertura. Lo scema d calcolo al quale fare rfermento rsulta qund quello d Fg. 3. e, nella rcerca del coeffcente λ, è possble consderare l ntera geometra d faccata de macroelement convolt nel cnematsmo. Nella seguente tabella sono replogat dat rguardant la geometra del sstema ed carc agent su corp: ELEZIONE Geometra zon Spessore della parete s [m] 0,50 0,35 ltezza della parete (nterpano) [m] 3,0 3,00 Lungezza della parete L [m] 4,00 4,00 Dstanza vertcale del barcentro della parete dal polo y G [m],70,50 Bracco vertcale della spnta d arc-volte [m] - - Bracco orzzontale del carco a pan superor d [m] - - Bracco orzzontale del carco del solao a [m] 0,4 0,08 eso propro della parete W [kn],0 80,08 eso del solao agente sulla parete S [kn] 9,0,00 Componente vertcale spnta arc-volte F [kn] - - Componente orzzontale spnta arc-volte F [kn] - - Carco trasmesso da mur e sola a pan superor N [kn] - - zone del trante T [kn] - - L anals prevede n questo caso la rcerca del valore mnmo del coeffcente λ al varare della localzzazone della cernera clndrca all nterno d un nseme fnto d poszon possbl, valutate a partre dalla sezone alla quale rsulta applcata l azone del solao ntermedo. S osserva nfatt ce, n relazone all enttà del carco N de pan superor, l andamento d λ decresce al crescere dell altezza della sezone d frattura fno a raggungere un valore mnmo all nterno del secondo lvello dell edfco. Dstnguendo l caso n cu s fanno concdere due macroelement convolt nel cnematsmo con le paret d pano terra e prmo pano dell edfco (caso ) da quello n cu s consderano varabl le dmenson de due corp (caso B), s ottene per l coeffcente ssmco λ: B FLESSIONE ERTICLE DI RETE MONOLITIC Quota della cernera clndrca dalla base [m] 3,0 Moltplcatore d collasso λ 0,33 Quota della cernera clndrca dalla base [m] 4,80 Moltplcatore d collasso λ 0,84 S osserva nnanztutto ce la presenza nell edfco d un solao ntermedo non collegato alla muratura determna, nonostante l assenza dell azone nstablzzante della volta a pano terra, una sensble rduzone del coeffcente d collasso rspetto a due cas dell esempo precedente. S nota po ce nel caso n esame, con le partcolar condzon d carco potzzate (ed n partcolare l assenza dell azone vertcale trasmessa dalle murature e da sola de pan superor), la sezone d frattura Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 34

40 FLESSIONE ERTICLE attorno alla quale avvene l collasso per cnematsmo d flessone vertcale s localzza ad una quota sensblmente pù elevata rspetto all orzzontamento ntermedo. S osserva nfne ce l aver consderato nel calcolo l ntera geometra d faccata della parete, anzcé far rfermento alle condzon d equlbro d una sola fasca d muratura pena, a permesso d stmare un valore del coeffcente d collasso levemente nferore (d poco meno del 0%) Flessone vertcale d parete ad un pano a doppa cortna S consdera, ance n questo caso, la parete d faccata d Fg. 3.6 n presenza d trant metallc n corrspondenza del prmo lvello ed un cordolo n c.a. a lvello della copertura. S suppone d poter consderare garantta l potes d effcace collegamento tra la struttura murara e gl orzzontament ad ogn lvello dell edfco. S potzza tuttava ce nel caso n esame la parete sa costtuta da due parament scollegat. L edfco presenta una copertura a falde nclnate, realzzata a putrelle e tavellon, non spngente ed una volta a botte gettata n gesso a pano terra gravante sulla parete d faccata. Date le condzon d vncolo potzzate la rcerca del moltplcatore d collasso λ rguarda l pano terra ed l prmo pano dell edfco, scematzzat secondo come ndcato n Fg. 3.4 e prendendo n esame l masco muraro compreso tra le bucature present n faccata. Rsultano defnt la geometra del sstema ed carc agent su macroelement: ELEZIONE Geometra zon Spessore della cortna esterna S [m] 0,30 0,30 Spessore della cortna nterna S B [m] 0,5 0,5 ltezza della parete (nterpano) [m] 3,0 3,00 Lungezza della parete (largezza masco) L [m],0,0 Bracco vertcale dell azone d arc o volte dal polo [m],00 - Frazone carc orzzontal trasmess sulla cortna esterna ρ [%] 0 0 eso specfco della muratura γ [kn/m 3 ],00,00 eso propro della cortna esterna W [kn] 3,3,78 eso propro della cortna nterna W B [kn] 9,36 0,89 zone vertcale trasmessa sulla cortna esterna N [kn] 4,78 3,00 Componente vertcale della spnta d arc-volte F [kn] 8,45 - Componente orzzontale della spnta d arc-volte F [kn] 0,60 - Nella tabella seguente sono llustrat rsultat ottenut consderando la flessone vertcale della cortna esterna a pano terra (caso ) ed al prmo pano (caso B). er ognuno de due cas esamnat è ndcato l valore mnmo del moltplcatore d collasso λ (valutato al varare della poszone della sezone d frattura lungo la parete) ce determna l attvazone del meccansmo e la corrspondente quota d formazone della cernera clndrca attorno alla quale ruotano due macroelement. FLESSIONE ERTICLE DI RETE DOI CORTIN B Quota della cernera clndrca dalla base [m],0 Moltplcatore d collasso mnmo λ 0,47 Quota della cernera clndrca dalla base [m],40 Moltplcatore d collasso mnmo λ 0,3 nce n questo caso l aver consderato la struttura murara costtuta da parament scollegat a determnato un sgnfcatvo abbattmento de coeffcent d collasso e la presenza dell azone della volta al pano terra, stante la sgnfcatvtà del modello adottato, produce un valore d λ assmlable al caso d rbaltamento semplce. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 35

41 FLESSIONE ORIZZONTLE 4 MECCNISMI DI FLESSIONE ORIZZONTLE In questo captolo s descrvono meccansm d flessone orzzontale d paret vncolate a mur ortogonal, come ntrodotto nel par..3.3, al fne d fornre un metodo operatvo ce permetta la valutazone del moltplcatore d collasso λ nelle dverse condzon rlevabl negl edfc esamnat. engono ance propost esemp d applcazone a cas real ce consentono una maggore comprensone della metodologa proposta e de rsultat ottenbl. Il problema vene formulato dstnguendo cas d paret a comportamento monoltco e a doppa cortna; sono ance consderate le dverse condzon d confnamento della parete nteressata dal cnematsmo da parte delle strutture contgue. 4. FLESSIONE ORIZZONTLE DI RETE MONOLITIC Il meccansmo d flessone orzzontale d una faccata effcacemente vncolata alle paret ortogonal e lbera n sommtà s manfesta, per effetto delle azon ortogonal al pano della stessa, con formazone d cune d dstacco (Fg. 4.) format da macroelement ce ruotano rgdamente attorno a cernere clndrce poste alla loro base, fno al collasso della parete. Se le azon fuor pano della parete non possono attvare l rbaltamento della stessa a causa delle condzon d vncolo, per esempo per trant agl estrem dalle tesa murara ce rsulta lbera nella zona centrale, s nstaura un effetto arco orzzontale nella parete (Fg. 4.). In tal modo le azon ssmce, dovute all nerza de corp convolt, e statce, provocate da eventual element spngent alla sommtà della struttura murara, vengono rportate agl estrem della stessa attraverso un percorso d sollectazone ce descrve un arco d scarco nello spessore della parete. Le rsultant d tal azon, n corrspondenza dell nnesto de trant, vengono scomposte po n una componente T, ortogonale alla parete, ed una componente, ortogonale alle paret d controvento. E necessaro verfcare prelmnarmente ce trant sano n grado d sopportare la componente T. In relazone alla capactà della struttura d contrastare la spnta dell arco d scarco s defnscono due dfferent modaltà d collasso della struttura murara e qund due dverse procedure d anals. Drezone del ssma Fg. 4. Meccansmo d flessone orzzontale (Guerrer, 999) R T T R L Fg. 4. Effetto arco orzzontale S Se la parete d faccata non rsulta effcacemente confnata ne confront degl spostament parallel al pano della stessa (pocé appartene ad esempo ad edfc solat o d angolo) l allontanamento de mur d controvento, dovuto alla spnta, determna l nstabltà della catena cnematca costtuta da corp convolt nel meccansmo ed l conseguente collasso. In quest cas la valutazone del moltplcatore λ de carc orzzontal ce attva l cnematsmo descrtto può essere valutato con Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 36

42 FLESSIONE ORIZZONTLE l equazone de Lavor rtual, analogamente a quanto gà fatto ne meccansm labl precedentemente esamnat. L altro caso nvece rguarda la parete effcacemente confnata pocé trattenuta dalla contnutà della tesa murara: è questo l caso n cu la faccata appartene ad una cella nterclusa n una scera. Il corrspondente meccansmo s può manfestare con la formazone d cernere plastce dovute alla crs del materale. La condzone appena descrtta prevede ce le spnte dell arco sano completamente blancate dalle paret contgue e ce lo stato d sollectazone nello spessore della parete n esame determn la possbltà d scaccamento della muratura soggetta a sforz d compressone, n cave ed alle ren dell arco deale, con conseguente attvazone del meccansmo. In tal caso l anals procede attraverso la valutazone dello stato tensonale ce s genera nella muratura all applcazone de carc agent sul sstema ed l confronto con la tensone d rfermento a rottura del materale. S llustrano d seguto metod propost ne due dfferent cas, con rfermento alle paret monoltce. 4.. Cnematsmo d flessone orzzontale d parete monoltca non confnata Nel caso d parete non effcacemente confnata ne rguard degl spostament nel pano della stessa l meccansmo d flessone orzzontale può essere scematcamente descrtto come n Fg. 4.3 e Fg. 4.4 ed è caratterzzato dal rgonfamento dalla parete nvestta dal ssma e dalla rotazone de mur lateral per effetto della spnta dell arco orzzontale. Il cnematsmo d collasso prevede la formazone d macroelement scematzzabl da corp cuneform ce s separano dalla struttura murara lungo cernere clndrce oblque e vertcal attorno alle qual ruotano recprocamente fno al collasso. La defnzone de macroelement nteressat dal cnematsmo è sensblmente condzonata dalla presenza d aperture nella parete. Nel caso d parete prva d aperture la porzone d muratura espulsa verso l esterno per effetto del meccansmo ad arco orzzontale a un proflo d tpo parabolco rappresentable con due cune trangolar. La partcolare conformazone de due macroelement d dstacco è dovuta al fatto ce l effetto arco vara lungo l altezza della parete dmnuendo d luce dall alto verso l basso. La ragone d cò è da rcercars nell ncremento d carco vertcale ce s a all aumentare della dstanza dal lembo superore della parete e nell nstaurars lungo superfc orzzontal d contatto d una reazone d tpo attrtvo ce produce l decremento delle forze T ed. Fg. 4.3 Flessone orzzontale n parete non confnata (Guerrer, 999) Fg. 4.4 Formazone de cune trangolar d dstacco (Guerrer, 999) océ l carco vertcale comprme blocc costtuent la struttura murara l uno contro l altro lungo le superfc d appoggo, s comprende come gl effett dell azone ssmca orzzontale debbano Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 37

43 FLESSIONE ORIZZONTLE vncere l attrto ce la compressone nstaura tra le superfc e vadano qund rducendos con l altezza. Tale resstenza allo scorrmento è legata alle dmenson de blocc ce costtuscono la muratura ed n generale alla qualtà della tpologa murara n esame. S osserva ce generalmente al dmnure della qualtà murara aumentano le dmenson del cuneo d dstacco ed n partcolare la sua altezza. Quando nvece nella parete sono present aperture allneate n prossmtà della parte alta allora la defnzone de macroelement d collasso è sgnfcatvamente condzonata delle stesse e generalmente convolge la fasca murara del soprafnestra. Se l edfco a gà subto gl effett d un ssma ed evdenza l attvazone d un meccansmo d flessone orzzontale, la defnzone dello scema per la valutazone del moltplcatore d collasso è pù semplce, potendo fare drettamente rfermento alla geometra defnta dal quadro fessuratvo. Se nvece l edfco non presenta dssest ed n presenza d buon ammorsamento lungo cantonal, non è mmedato defnre la geometra del cnematsmo pù probable. Occorre qund calcolare var moltplcator d collasso ed assumere quello mnore come valore d λ da assocare all attvazone del meccansmo. La defnzone del modello per l anals rcede l ntroduzone d qualce semplfcazone al fne d rendere pù agevole la procedura d valutazone del coeffcente λ. Come anzdetto, l meccansmo d collasso n esame (Fg. 4.4) prevede la formazone d due cernere clndrce oblque ed una vertcale ce delmtano macroelement. Cascuno de due corp ndvduat, n condzon prossme al collasso, può ruotare attorno ad ognuna d tal cernere oblque ed entramb ruotano recprocamente rspetto alla vertcale ce l separa. In tale cnematsmo punt appartenent a due corp subscono spostament defnt da una componente n drezone parallela al pano della parete, ce tende ad allontanare due macroelement, ed una n drezone vertcale rvolta verso l alto (oltre agl spostament n drezone ortogonale alla parete ce descrvono l rbaltamento). Le azon ce s oppongono a tal spostament sono rappresentate dalla reazone alla spnta dell arco orzzontale, ad opera de mur d controvento, e dall effetto stablzzante de carc vertcal. Gl effett degl spostament n drezone vertcale rsultano però meno sgnfcatv rspetto a quell ce s manfestano nella drezone del pano della parete, ce, a causa dell nterazone tra due corp, s cumulano nel moto d allontanamento recproco de due macroelement. S può percò convenentemente trascurarl. Tutto cò s traduce nell esamnare l problema pano ndcato n Fg. 4.5, rferto al pano rspetto al quale avvene la flessone orzzontale della struttura murara, anzcé l corrspondente problema spazale. La dstrbuzone de carc, per ndvduare l centro d massa d cascun corpo, tene però conto della reale geometra spazale de macroelement. In molt cas, po, l potes d assmlare l problema pano a quello spazale è penamente confermata dall andamento pressocé vertcale delle cernere clndrce: è frequente l caso n cu l cnematsmo nteressa le fasce d muratura d sottotetto n relazone alla presenza d aperture allneate. S antcpa noltre ce n alcun meccansm smlar, come ad esempo quello d sfondamento della parete del tmpano (ved aragrafo 4.3), l azone stablzzante de carc vertcal rsulta pù sgnfcatva rspetto al contenmento laterale eserctato dalla parete d faccata, ed n quest cas occorre qund studare l corrspondente cnematsmo spazale. Una volta defnto lo scema d calcolo al quale fare rfermento s valutano tutte le grandezze rceste dal modello d anals (dmenson e geometra de macroelement). Rsultano noltre defnte le condzon d vncolo (Fg. 4.5) ed carc agent sul sstema, rappresentat dalle azon orzzontal dovute al ssma oppure a spnte statce e dall azone d contenmento de mur d controvento. L anals consste, ance n questo caso, nell ndvduare le condzon d equlbro del sstema d forze agent al fne d valutare l enttà del moltplcatore d collasso λ delle forze orzzontal ce determna l attvazone del cnematsmo. Come per cas precedent, l coeffcente λ vene valutato applcando l rncpo de Lavor rtual n termn d spostament. S procede qund all anals del problema cnematco (vrtuale) del sstema d corp rgd defnt, assegnando una rotazone vrtuale untara ψ = al corpo, così come ndcato n Fg. 4.5 dove: Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 38

44 FLESSIONE ORIZZONTLE W è l peso propro del macroelemento -esmo; rappresenta l -esmo carco vertcale trasmesso n testa al macroelemento ; rappresenta l -esmo carco vertcale trasmesso n testa al macroelemento ; è l -esma spnta statca trasmessa dalla copertura n testa al corpo ; è l -esma spnta statca trasmessa dalla copertura n testa al corpo ; rappresenta l valore massmo della reazone sopportable dalla parete o dall eventuale trante orzzontale; s è lo spessore della parete; L è la lungezza del macroelemento -esmo; d è la dstanza orzzontale del punto d applcazone dell -esmo carco applcato n testa al corpo rspetto al propro polo d rduzone (cernera n ); d è la dstanza orzzontale del punto d applcazone dell -esmo carco applcato n testa al corpo rspetto al propro polo d rduzone (carrello n B); x G è la dstanza orzzontale del barcentro del macroelemento -esmo rspetto al propro polo d rduzone. Facendo rfermento alla teora del prmo ordne, dalle condzon d congruenza degl spostament vrtual de due macroelement, s possono determnare parametr d spostamento generalzzat ce permettono d descrvere l cnematsmo. S fssano come pol d rfermento rspettvamente punt per l corpo e B per l corpo, e s defnscono le condzon d congruenza: (4.) u = 0 ; v = 0 ; θ = ; v = 0 Imponendo le ulteror condzon d congruenza n C, u C = uc; vc = vc, s rcava: d B d u v = s uc = ub ϕs e = L vc = ϕl ϕ = L L ub = s( L L ) C C S λ λ λ λ λw λw ψ C B ϕ S determnano nfne gl spostament generalzzat del sstema d corp rgd: xg L L Fg. 4.5 Scema d calcolo (4.) ( u v ; θ ) = ( u ; v ; ψ) = ( 0;0; ) e ( u ; v ; θ ) = ( u ; v ; ϕ ) = ( s ( L L ) ;0 L L ) 0; 0 xg 0 0 B B ; Gl spostament vrtual de punt d applcazone delle forze agent sul sstema nella rspettva drezone d azone: (4.3) y = xg L y = xg y = d y = d L L L equazone de Lavor rtual è: L L x = s ) L (4.4) λ W y W y y y y y x = 0 da cu s rcava: ( Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 39

45 FLESSIONE ORIZZONTLE λ L L L xg W xg d d = s( ) L L L W L Il moltplcatore d collasso λ vale: d L d (4.5) L s ( ) L λ = L W xg W x L G d d L L d L L d L applcazone della formulazone proposta prevede la valutazone del termne rappresentatvo della resstenza offerta dalle paret d controvento n collaborazone con altr eventual dspostv n grado d sopportare la spnta orzzontale dell arco (ad esempo trant metallc o cordol). tal fne s può fare rcorso al semplce scema d Fg. 4.6 ce rappresenta una porzone del muro d controvento al quale è vncolata la parete d Fg. 4.5, ortogonale a questa. La forza lmte vene calcolata consderando le condzon d equlbro lmte al rbaltamento della parete d controvento. I moment stablzzante e rbaltante rspetto al polo valgono rspettvamente: d sc (4.6) M S ( ) = W F d S d T (4.7) M = F R ( ) s Fv T αb Uguaglando due s ottene: dv F sc (4.8) = ( W F d S d T F ) W v Nelle precedent espresson termn assumono l consueto sgnfcato, con pes e azon trasmesse dagl orzzontament valutat prefssando una adeguata lungezza, crca un metro, della parete d controvento camata a sopportare la spnta: s not ce sc nell equazone d equlbro non compaono termn legat all nerza de carc vertcal essendo l azone ssmca parallela allo stesso Fg. 4.6 Scema d calcolo controvento. L altezza = αb vene calcolata dopo aver fssato l altezza b della fasca murara convolta nel cnematsmo. Il parametro α vale 0.5 se la fasca è rettangolare,.33 se è trangolare. 4.. Cnematsmo d flessone orzzontale d parete monoltca effcacemente confnata Il meccansmo d flessone orzzontale d parete monoltca vncolata alle murature ad essa ortogonal ed effcacemente confnata ne confront degl spostament n drezone parallela al pano della parete stessa è rscontrable frequentemente ne centr storc per le paret d faccata d celle ntercluse n edfc a scera e trattenute da trant metallc. Il meccansmo è favorto dalla presenza d element spngent n testa alla struttura murara (coperture spngent) ed mpegna la resstenza fuor dal pano della parete nvestta dal ssma attraverso l nstaurars d un effetto arco orzzontale nello spessore della stessa. Quando la parete nteressata dal meccansmo rsulta effcacemente confnata, la spnta ce s manfesta alle mposte dell arco d scarco rsulta completamente blancata dalle paret contgue. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 40

46 FLESSIONE ORIZZONTLE nce qu s deve prelmnarmente verfcare la capactà de vncol s sopportare la componente T, per escludere la possbltà d rbaltamento. In queste condzon l meccansmo d flessone orzzontale s attva quando lo scaccamento della muratura, dovuto allo stato d sollectazone ce nasce nella parete ad opera delle azon ad essa ortogonal, determna la formazone d cernere plastce e qund l attvazone del cnematsmo. L anals consste qund nel verfcare lo stato tensonale della muratura per determnare le condzon d carco ce determnano la rottura del materale n corrspondenza delle zone n cu la parete è soggetta a fort tenson d compressone. S prende n esame una fasca d muratura d altezza b (generalmente la fasca del soprafnestra) e spessore s compresa tra due trant post ad una dstanza L (Fg. 4.7) assumendo le seguent potes: muratura a comportamento sotropo non resstente a trazone; formazone d cernere plastce n mezzera ed n prossmtà de trant; cnematsmo d collasso con due blocc rgd e centro d rotazone n mezzera; curva delle presson nella muratura con proflo parabolco e frecca massma n mezzera; dagramma delle tenson per la muratura d tpo rettangolare; tensone a rottura della muratura par a σ r. I carc applcat all elemento strutturale sono rappresentat dalle azon ssmce dovute all nerza della fasca d muratura e del solao, o della copertura su d essa gravante, e da eventual spnte statce determnate da coperture spngent. In Fg. 4.7 sono rappresentat: p = γ b s ps l è l carco vertcale applcato all elemento muraro per untà d lungezza, con: γ peso specfco della muratura, b altezza della fasca, s spessore della parete, p S carco trasmesso dal solao o dalla copertura per metro quadro, l profondtà dell area d nfluenza del solao; p è l eventuale componente p orzzontale, per untà d lungezza, dell azone statca trasmessa dalla λp copertura spngente; F è l eventuale componente orzzontale, concentrata, dell azone statca trasmessa dalla copertura f spngente; f è la frecca dell arco. L F Fg. 4.7 Scema d calcolo l varare del moltplcatore λ vara l andamento della curva delle presson all nterno dello spessore muraro, e qund la frecca f. Rsulta ance ncognta l altezza u della sezone reagente (Fg. 4.9). S p λp f F S u C b u σr R T L T R Fg. 4.8 rco d scarco nella muratura Fg. 4.9 Sezone d mezzera Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 4

47 FLESSIONE ORIZZONTLE In condzon lmte, con formazone d cernere plastce n mezzera e alle sezon d mposta dell arco, rsulta: (4.9) = ( λ p p ) La forza normale massma sopportable dalla sezone vale (4.0) = σ ub u L F L 8 f Dall uguaglanza tra (4.9) e (4.0) e supponendo u = (s f)/ s rcava (4.) 6σ ub λ = pl ( s u) r p L F pl r La frecca f e l altezza u della sezone reagente dpendono dal carco orzzontale e dalla resstenza della muratura, oltre ce dalla geometra della parete. In ogn caso λ non può superare l valore massmo (4.) λ max σrs b p L F = pl pl ce corrsponde a u = s/4. E opportuno stmare l moltplcatore effettvo consderando pù valor d u, tenendo presente ce, d solto, valor d u pù bass corrspondono a resstenze ultme della muratura pù alt. 4. FLESSIONE ORIZZONTLE DI RETE DOI CORTIN Quando la parete è costtuta da due parament l anals può essere condotta con gl stess crter gà utlzzat nel caso d flessone vertcale d parete a doppa cortna (par. 3.). In assenza d confnamento l moltplcatore è calcolable gnorando l nterazone tra due parament, osservando ce l cnematsmo nteressa spesso la sola cortna esterna: è suffcente n tal caso utlzzare la (4.5) con dat del paramento esterno. In presenza d confnamento l moltplcatore d collasso è nvece calcolable fssando una quota delle azon ce l paramento nterno trasfersce a quello esterno, tenendo present le dffcoltà d un nquadramento rgoroso del fenomeno. Quando la muratura è d scarsa qualtà, le tenson d trazone ce nascono sulla facca esterna del muro possono determnare l espulsone d materale senza ce l arco d scarco possa nteressare l ntero spessore muraro. nce la presenza d aperture rcavate nello spessore della parete, per l alloggo d canne fumare per esempo, comportano la dmnuzone della frecca dell arco, con conseguente aumento degl sforz alle mposte. 4.. Cnematsmo d flessone orzzontale d parete a doppa cortna non confnata S esamna l cnematsmo d flessone orzzontale d parete a doppa cortna non effcacemente confnata dalle murature d controvento e soggetta alle azon ortogonal al propro pano. Sono valde le potes e le osservazon general gà llustrate per l meccansmo d flessone orzzontale d parete monoltca non confnata. Se s potzza un cnematsmo ce nteressa entramb parament l moltplcatore è valutato con la relazone: Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 4

48 FLESSIONE ORIZZONTLE (4.3) λ = ( W W B s ) x G L ( L ( W ) W B L ) L d x G L L d d L L d I smbol utlzzat nella (4.3), dove e ndcano le rsultant delle corrspondent grandezze rferte a parament e B, sono ndcat nello scema d Fg Se s potzza un cnematsmo ce nteressa l solo paramento esterno s utlzza ancora la (4.3) con sol dat della cortna. d d SB λ λwb λ λwb S ψ L λw C L λw B ϕ xg L xg Fg. 4.0 Scema d calcolo 4.. Cnematsmo d flessone orzzontale d parete a doppa cortna effcacemente confnata Nel caso d cella nterclusa e fssando l attenzone sul solo paramento esterno, s può segure lo stesso procedmento adottato per paret monoltce effcacemente confnate, prendendo eventualmente n consderazone l nterazone tra due parament. causa della mpossbltà d una descrzone rgorosa dell nterazone vengono utlzzat due coeffcent, ρ e ρ, ce rappresentano rspettvamente le quote delle forze d nerza trasmesse dal paramento nterno a quello esterno, e delle azon orzzontal sopportate da quest ultmo. (4.4) ( s u) 6σrub λ = ( p ρp ) L B ρ ( p L F ) ( p ρp ) L B Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 43

49 FLESSIONE ORIZZONTLE 4.3 MECCNISMO DI SFONDMENTO DELL RETE DEL TIMNO Lo sfondamento della parete del tmpano attva un meccansmo d flessone orzzontale caratterzzato dall ndvduazone d macroelement cuneform ce ruotano attorno a cernere clndrce oblque (Fg. 4.). Fg. 4. Meccansmo d sfondamento della parete del tmpano (Foto da: MEDE - Zuccaro, apa - 003, DC) Il meccansmo n questone è assocato all assenza d collegament adeguat tra la struttura murara del tmpano e la copertura ce pogga su questa; è provocato dall azone cclca d martellamento della trave d colmo ce determna la formazone de macroelement d dstacco e la conseguente rotazone degl stess attorno alle cernere oblque. Una condzone ce favorsce l nnescars del meccansmo è la presenza d una trave d colmo d notevol dmenson ce, n fase ssmca, trasmette una elevata spnta alla parete determnando l nstaurars delle condzon d nstabltà. Il meccansmo d sfondamento della parete del tmpano può nteressare dverse geometre de macroelement convolt, n relazone alla presenza d aperture n prossmtà della copertura e della qualtà murara, ed uno o entramb parament nel caso d parete a doppa cortna. In partcolare la presenza d aperture nella parete del tmpano nflusce sulla progressone del cnematsmo, pocé condzona la defnzone de macroelement ce tendono a convolgere la porzone d parete al d sopra d queste. La qualtà della muratura po, come dscusso relatvamente a meccansm d flessone orzzontale, nflusce sulle dmenson de cune d dstacco ce, n relazone alle mglor o peggor caratterstce de materal mpegat ed alla loro tesstura, convolgono porzon maggor o mnor della parete consderata. nce n questo caso se la struttura da esamnare a gà subto gl effett d un ssma s può gungere agevolmente alla defnzone dello scema d calcolo a cu fare rfermento attraverso la lettura del quadro de dssest rlevat. Quando nvece la struttura rsulta ntegra ma le condzon d assenza d collegamento della parete del tmpano alla copertura e la presenza d trav d colmo d notevol dmenson fanno supporre la possbltà d attvazone d un meccansmo d questo tpo, bsogna potzzare dverse geometre de macroelement e valutare l mnore tra moltplcator d collasso corrspondent. er defnre la geometra de corp convolt nel cnematsmo è necessaro fssare l angolo d nclnazone α delle cernere oblque rspetto all orzzontale. S osserva a tale rguardo ce pù l angolo α rsulta rdotto tanto pù l meccansmo d sfondamento della parete del tmpano può essere assmlato ad un meccansmo d rbaltamento semplce attorno ad una cernera clndrca orzzontale Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 44

50 FLESSIONE ORIZZONTLE alla sua base. l contraro, quanto pù le cernere clndrce assumono un andamento vertcale tanto pù l cnematsmo n questone s avvcna a quello d flessone orzzontale secondo la scematzzazone pana adottata ne cas gà vst e rappresentata n Fg In generale tutt cas ntermed rsultano dalla combnazone delle due stuazon precedent e sono analzzabl rcorrendo allo studo del cnematsmo spazale ce prevede la rotazone rgda de cune d dstacco attorno alle cernere clndrce oblque (Fg. 4.). Ipotzzando condzon d smmetra de carc agent sugl element struttural nteressat, s consdera l problema smmetrco rspetto alla vertcale passante per l colmo della parete del tmpano (Fg. 4.3). S potzza, ance, ce sa possble trascurare l effetto d contenmento ce s oppone all allontanamento recproco de due macroelement nel loro moto rgdo. S defnsce prelmnarmente l rfermento d Fg. 4.3, con orgn O per l corpo ed O per l corpo concdent con l vertce del cuneo. Gl ass z e z concdono con le cernere clndrce attorno alle qual ruotano rgdamente due macroelement. Gl ass y, perpendcolar al pano della parete, sono entrant n essa e concdent per due corp. Gl ass x ed x, perpendcolar agl ass z, appartengono al pano della parete e completano la defnzone d due terne destrorse. Fg. 4. Evoluzone del cnematsmo Fg. 4.3 Scema d calcolo S defnsce po un sstema d rfermento globale esterno per due corp con ass X orzzontale e Z vertcale appartenent al pano della parete ed Y ortogonale ad esso (Fg. 4.3). Nella defnzone delle condzon d vncolo s osserva po ce, per l potes d smmetra del sstema d forze e d spostament e d comportamento rgdo degl element struttural, occorre consderare la presenza d una cernera nel punto C, dove due corp restano n contatto (Fg. 4.3); s ammette ance la possbltà ce due macroelement consderat possano subre degl scorrment lungo le cernere clndrce nella drezone degl ass z. In effett, nel moto d rotazone rgda de due macroelement attorno al propro asse, cascun punto appartenente ad ognuno d ess subsce spostament ce possono essere descrtt da component n drezone x ed y del rspettvo sstema d rfermento locale. In partcolare la componente n drezone y, ce concde ne due rferment locale e globale, defnsce l avanzamento d cascun punto nel moto d rbaltamento; la componente x, ce può essere scomposta nelle drezon orzzontale X e vertcale Z del rfermento globale, descrve l sollevamento d cascun punto e l allontanamento recproco de due corp rspetto all asse d smmetra. Quest ultmo effetto del moto rgdo de due corp può essere consderato appunto potzzando lo scorrmento degl stess lungo le cernere clndrce oblque. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 45

51 FLESSIONE ORIZZONTLE In Fg. 4.3: W è l peso propro del macroelemento -esmo; è l carco trasmesso dalla trave d colmo; j rappresenta l -esmo carco vertcale trasmesso n testa al macroelemento j-esmo; s è lo spessore della parete del tmpano; α è l nclnazone della sezone d frattura ce ndvdua l macroelemento rspetto all orzzontale (nclnazone delle cernere clndrce oblque); d è l arretramento del punto d applcazone del carco trasmesso dalla trave d colmo rspetto alla superfce esterna della parete del tmpano; d j è l arretramento del punto d applcazone dell -esmo carco vertcale n testa al macroelemento j-esmo rspetto alla superfce esterna della parete del tmpano; x G è la dstanza, msurata lungo l asse locale x, del barcentro del macroelemento -esmo rspetto al propro polo (punto ); x è la dstanza, msurata lungo l asse locale x, del colmo della parete rspetto al punto ; x j è la dstanza, msurata lungo l asse locale x j, del punto d applcazone della -esma forza vertcale applcata n testa al macroelemento j-esmo rspetto al propro polo (punto ). S procede qund alla defnzone del problema cnematco vrtuale del sstema d corp rgd, assegnando una rotazone vrtuale untara ψ = al corpo attorno al propro asse d rotazone z. Con rfermento alla teora del prmo ordne, ndcat con u, v w, spostament del generco punto nelle drezon x, y e z rspettvamente, utlzzando ance le condzon d congruenza n corrspondenza della cernera C e la smmetra delle traslazon lungo Y del punto B s a: uc = s vb = x wc = w B e uc = u ϕ s vb = ϕ xb wc = w u = 0 ϕ = w = w = stgα L enttà dello scorrmento de due macroelement (w = w ) lungo le cernere clndrce z è defnto sulla base alle condzon geometrce ce descrvono l enttà dell allontanamento de punt ed d cascun corpo dall asse d smmetra. Le component d rotazone θ x e θ y attorno agl ass x ed y, rspettvamente, sono nulle percé le cernere clndrce consentono rotazon ntorno a z. noltre, pol de due macroelement ed, ce appartengono agl ass x ed y, subscono solo spostament n drezone z. Rsultano pertanto defnt seguent parametr d spostamento generalzzato: (4.5) U U ( u0; v0; w0; θx ; θy; θz) = ( u, v, w,0,0, ψ) = ( 0;0;( s α);0;0; ) ( u v ; w ; θ ; θ ; θ ) = ( u, v, w,0,0, ϕ) = ( 0;0;( s );0;0; ) = tg = 0; 0 0 x y z tgα Gl spostament vrtual de punt d applcazone delle forze agent sul sstema nella rspettva drezone d azone espress nel sstema d rfermento globale, nel quale sono rferte ance le azon, valgono: (4.6) x x x = s / = s / = d x x = d = d Z Z = Z = d Z ( s / ) = ( s / )cosα; cosα; = d Z cosα; = d cosα; cosα; L equazone de Lavor rtual fornsce: y y y = = = y y Y Y Y = = = x = x Y Y G G ; = x ; ; = x = x ; ; z z z = stgα z z Z = stgα = stgα Z Z = stgα = stgα = stgα senα; = stgα senα; = stgα senα Z Z = stgα senα = stgα senα Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 46

52 FLESSIONE ORIZZONTLE (4.7) λ W Y WY Y jjy = W Z WZ Z j, j, j jz da cu: (4.8) λ = S ( W W ) cosα w ( d cosα w) j ( dj cosα w) W x G W x G x, j j, j x j essendo w = stgα senα. S osserva ce nel caso lmte n cu α = 0, le cernere clndrce rsultano orzzontal la relazone (4.8) esprme l moltplcatore d collasso λ nel caso d rbaltamento semplce della parete del tmpano ntorno alla sezone d base. Nel caso d rdotta resstenza a compressone della muratura, è possble prendere n consderazone un avanzamento n drezone Y del punto d contatto C tra due corp convolt nel cnematsmo (Fg. 4.3). In tal caso rsulta w = atgα senα, con a la dstanza tra cernera C e superfce esterna della parete del tmpano. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 47

53 FLESSIONE ORIZZONTLE 4.4 ESEMI LICTII 4.4. Flessone orzzontale d parete monoltca non confnata S prende n esame la parete d faccata (Fg. 4.4) d un edfco d angolo d una scera caratterzzato da buon ammorsamento delle paret lungo cantonal e dalla presenza d trant metallc n corrspondenza degl orzzontament. S suppone ce la parete a secondo lvello non sa effcacemente collegata alle strutture orzzontal e rsult lbera n sommtà. La copertura gravante su d essa è realzzata da un tetto n legno d tpo spngente costtuto da un ordtura prncpale d trav dsposte ortogonalmente alla parete d faccata ad nterasse d m. La parete d controvento dsposta sul lato scoperto dell edfco non è effcacemente vncolata ne confront degl spostament n drezone parallela alla parete d faccata. Date le condzon d vncolo rlevate (pannello vncolato su tre lat) bsogna analzzare l comportamento per flessone orzzontale non confnata della parete n questone. tal proposto s potzza la formazone d macroelement d dstacco ndvduat come ndcato n Fg. 4.4 e s fa rfermento allo scema d calcolo d Fg Rsultano defnt la geometra del sstema ed carc agent su macroelement: XG XG G G L Fg. 4.4 arete d faccata DTI INIZILI Geometra zon Spessore della parete s [m] 0,40 Lungezza della parete L [m] 4,00 Lungezza del macroelemento -esmo L [m],00 rofondtà d competenza dell orzzontamento l [m],50 Bracco orzzontale del carco n testa al corpo d [m],00 Bracco orzzontale del carco n testa al corpo d [m],00 Bracco orzzontale del carco n testa al corpo d [m],00 Bracco orzzontale del barcentro del corpo -esmo x G [m],30 eso specfco della muratura γ [kn/m 3 ],00 eso propro del macroelemento -esmo W [kn] 0,00 Carco vertcale trasmesso dalla trave -esma j [kn],60 Spnta statca trasmessa dalla trave -esma j [kn],00 Reazone alla spnta dell arco orzzontale [kn] 8,30 S osserva ce l moltplcatore d collasso cercato è stato valutato collocando la sezone vertcale d frattura n corrspondenza della sezone d mezzera della parete; poszone alla quale è assocable, n relazone alle condzon d carco potzzate, l valore mnmo d λ. er un utle confronto nella tabella seguente sono llustrat rsultat ottenut consderando le condzon d flessone orzzontale d una fasca murara (caso ), corrspondente al soprafnestra e d spessore par a b = m, e della geometra de macroelement ndcata n Fg. 4.4 (caso B). B FLESSIONE ORIZZONTLE NON CONFINT oszone della sezone d frattura [m],00 Moltplcatore d collasso mnmo λ 0,56 oszone della sezone d frattura [m],00 Moltplcatore d collasso mnmo λ 0,83 Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 48

54 FLESSIONE ORIZZONTLE S osserva la sensble varabltà del valore del coeffcente ssmco λ al varare della geometra de macroelement ce caratterzzano l meccansmo. Cò permette d supporre, n mancanza d un quadro fessuratvo post-ssmco ce evdenz cnematsm attvat, l opportuntà d analzzare dverse geometre d collasso e dvers scem d rfermento rspetto a qual valutare l valore mnmo d λ ce pù probablmente determna l collasso della struttura murara. Un ultma notazone rguarda la rcerca del valore d rfermento pù plausble da attrbure alla spnta orzzontale dell arco d scarco ce esercta una nfluenza determnante sul moltplcatore λ,e ce deve qund essere valutato con attenzone Flessone orzzontale d parete effcacemente confnata La parete d faccata d Fg. 4.4 è ora consderata appartenente ad una cella nterclusa n una scera e caratterzzata, come nel caso precedente, dalla effcace connessone alle paret ortogonal. S suppone ce la sommtà della parete rsulta scollegata dalla copertura lgnea, d tpo spngente, costtuta da un ordtura prncpale d trav dsposte ortogonalmente alla faccata ad nterasse d m. La struttura murara rsulta n questo caso effcacemente vncolata ne confront degl spostament nel propro pano pocé contenuta dalla contnutà murara; occorre qund valutare la possbltà d collasso della parete per meccansmo d flessone orzzontale confnata ed analzzare lo stato tensonale della muratura. tal proposto s consdera una fasca murara d altezza b = m e s rcorre alla scematzzazone d Fg Rsultano defnt la geometra del sstema ed carc agent su macroelement: DTI INIZILI Geometra zon Spessore della parete s [m] 0,40 Lungezza della parete L [m] 4,00 ltezza della fasca murara b [m],00 Lungezza dell area d nfluenza dell orzzontamento l [m],33 eso specfco della muratura γ [kn/m 3 ],00 Carco trasmesso dall orzzontamento p S [kn/m ],0 Carco vertcale sulla parete p [kn/m] 0,40 Spnta statca trasmessa dalla copertura p [kn/m],00 Spnta statca concentrata F [kn] 0.00 Tensone a rottura della muratura σ r [N/cm ] 90 Nella tabella seguente sono llustrat rsultat ottenut consderando le condzon d flessone orzzontale confnata d parete monoltca (caso ) e d parete a doppa cortna (caso B). Nel caso B è stata utlzzata la (4.4) potzzando due parament d ugual spessore s = 0,0 m e assumendo u = s/4, ρ = 0,0 (carc vertcal sul paramento nterno e 0% delle azon su questo trasmesse al paramento esterno) e ρ = (tutta la spnta è portata dal paramento esterno). Dal confronto delle due dfferent stuazon è possble qund valutare l nfluenza delle condzon d maggore vulnerabltà legate alle carenze costruttve della struttura murara o alla presenza d aperture all nterno dello spessore della parete ce mpedscono l completo convolgmento della stessa nel meccansmo resstente. B FLESSIONE ORIZZONTLE CONFINT Spessore della sezone resstente [m] 0,40 Moltplcatore d collasso λ,63 Spessore della sezone resstente [m] 0,0 Moltplcatore d collasso λ 0,65 Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 49

55 FLESSIONE ORIZZONTLE La condzone d confnamento della parete rspetto agl spostament nel pano della stessa la rende consderevolmente pù scura ne confront dell attvazone d meccansm d flessone orzzontale. In effett a partà d condzon geometrce e d carco rspetto al caso precedente d parete non vncolata, l moltplcatore ssmco calcolato rsulta pù elevato. S osserva noltre ce nel caso n cu nella parete s rscontrano condzon tal da determnare una rduzone della sezone resstente l enttà del coeffcente ssmco λ subsce una netta dmnuzone con ncremento del rsco d espulsone d materale costtuente l paramento esterno della parete senza ce l arco d scarco possa nteressare l ntero spessore della stessa Meccansmo d sfondamento della parete del tmpano S prende n esame la parete del tmpano d un edfco solato, descrtta n Fg. 4.5, caratterzzata dall assenza d collegament x x effcac tra la struttura murara e la copertura gravante su essa. La copertura è costtuta da un tetto a due spovent con trave d colmo ed z G G z xg ordtura semplce a gactura nclnata secondo la pendenza. Date le condzon α potzzate s analzza l comportamento della parete del tmpano n condzon ssmce e la possbltà d collasso fuor dal pano a causa dell azone d martellamento eserctata Fg. 4.5 arete del tmpano dalla trave d colmo. tal proposto s potzza la formazone d macroelement d dstacco come ndcato n Fg. 4.5, supponendo l problema smmetrco; s fa rfermento allo scema d calcolo d Fg Geometra del sstema ed carc agent su macroelement sono ndcat nelle seguent tabelle: DTI INIZILI Geometra zon Spessore della parete s [m] 0,40 rofondtà d competenza della trave d colmo L [m],00 Superfce d nfluenza della copertura [m ] 5,3 endenza della copertura β [ ] 0 Inclnazone delle sezon d frattura α [ ] 5 rretramento punto d applcazone trave d colmo d [m] 0,0 Dstanza del barcentro del corpo -esmo dal polo x G [m] 0,8 Dstanza, rferta all asse x, del colmo dall orgne x [m] 0,86 eso specfco della muratura γ [kn/m 3 ],00 eso propro del macroelemento -esmo W [kn] 5,54 Carco trasmesso dalla copertura p S [kn/m ],0 Carco trasmesso dalla trave d colmo [kn] 7,33 S consderano le condzon d collasso della parete del tmpano con due dfferent nclnazon delle cernere clndrce oblque; moltplcator d collasso valgono: SFONDMENTO DELL RETE DEL TIMNO Inclnazone delle cernere clndrce α [ ] 5 Moltplcatore d collasso λ 0,430 Inclnazone delle cernere clndrce α [ ] 35 B Moltplcatore d collasso λ 0,650 Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 50

56 FLESSIONE ORIZZONTLE S osserva ce la dmnuzone dell nclnazone delle sezon d frattura ce delmtano due macroelement smmetrc nflusce n manera negatva sull enttà del coeffcente ssmco λ, ce s rduce. Il modello proposto consente nfatt d valutare l effetto stablzzante prodotto da murature e copertura adacent a macroelement; l ncremento d λ è propro dovuto, a partà d altezza de corp convolt nel cnematsmo, all effetto stablzzante conseguente all aumento d α. Le applcazon numerce mostrano noltre ce per pccol valor dell angolo α valor d λ rsultano poco dfferenzat e non molto dssml da quell ce s possono ottenere valutando l meccansmo d rbaltamento semplce dell ntera parete del tmpano attorno ad una cernera clndrca orzzontale n corrspondenza della sezone d base. Cò permette d affermare noltre ce, n relazone all osservazone d un quadro fessuratvo rlevato, oppure d partcolar condzon d qualtà della muratura o della presenza delle aperture nella parete, qualora fosse possble potzzare un andamento pressocé orzzontale delle sezon d frattura, s potrebbe analzzare l cnematsmo d collasso rcorrendo drettamente allo scema d rbaltamento semplce. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 5

57 RIBLTMENTO COMOSTO 5 MECCNISMI DI RIBLTMENTO COMOSTO In questo captolo sono analzzat meccansm d rbaltamento composto d paret effcacemente collegate alle murature ortogonal e lbere n sommtà. engono ance propost esemp d applcazone a cas real ce consentono una mglor comprensone della metodologa proposta e de rsultat ottenbl. Il problema vene formulato dstnguendo dverse confgurazon del cuneo d dstacco e consderando n ogn caso la possbltà ce l meccansmo d rbaltamento convolga uno o pù pan dell edfco, n relazone alle condzon d vncolo rlevate a var lvell. 5. RIBLTMENTO COMOSTO DI CUNEO DIGONLE I meccansm d rbaltamento composto s manfestano attraverso la rotazone rgda delle paret nvestte dall azone ssmca attorno a cernere clndrce orzzontal ed l trascnamento d porzon d muratura appartenent alle paret d controvento. L attvazone d cnematsm d questo tpo rcede la presenza d un buon ammorsamento delle paret ortogonal convolte, garantto da cantonal correttamente esegut, con assenza d connesson effcac n testa al macroelemento rbaltante, come per l caso d rbaltamento semplce. Il meccansmo è favorto po, oltre ce dalla presenza d coperture spngent, ance dalla scadente fattura delle paret d controvento. La qualtà della muratura costtuente le paret ortogonal alla faccata condzona la defnzone delle dmenson del cuneo d dstacco e qund ance l enttà del coeffcente ssmco λ assocato al cnematsmo; λ aumenta all aumentare della porzone d muratura convolta nel rbaltamento. Come per gl altr meccansm esamnat occorre qund nnanztutto defnre una attendble geometra de macroelement nteressat dal cnematsmo e lo scema d calcolo al quale fare rfermento. nce n questo caso, la presenza d un quadro fessuratvo prodotto da precedent terremot e caratterzzato da leson dagonal nella parete faclta l ndvduazone de macroelement, ed è necessaro solo l rlevo della loro geometra. Quando nvece l edfco da esamnare è ancora ntegro è necessaro verfcare la possbltà dell attvazone d un meccansmo d rbaltamento composto d una parte d esso sulla base delle condzon d vncolo; solo successvamente s può defnre la geometra de corp convolt tenendo conto delle caratterstce dell edfco. In partcolare, la defnzone del cuneo d dstacco è fortemente nfluenzata, oltre ce dalla qualtà della muratura costtuente la parete d controvento, ance dalla presenza d aperture n prossmtà del nodo n cu confluscono le murature ortogonal. Quanto peggore è la qualtà murara tanto mnore rsulta, generalmente, l angolo formato dalla dagonale del cuneo trascnato nel rbaltamento con la vertcale: al lmte, la porzone d parete d controvento trascnata nel cnematsmo s annulla ed l rbaltamento nteressa la sola parete d faccata. Eventual aperture n prossmtà de mur ortogonal, con connessone a martello o ad angolo, sono element d debolezza ce vengono convolt nella lesone d dstacco. Come nel caso d rbaltamento semplce bsogna po consderare la possbltà ce nel meccansmo sano compromess dvers lvell d un edfco, n relazone all assenza d effcac vncol d connessone tra la parete nvestta dal ssma ed dvers sola ntermed. È tuttava opportuno, n caso d ncertezza, consderare dverse confgurazon possbl de corp convolt nel meccansmo e valutare, al varare della geometra de macroelement, l valore mnmo del coeffcente λ assocato al cnematsmo ce determna l collasso. Questo modo d procedere è partcolarmente utle ne cas d strutture murare ntegre con cantonal correttamente esegut (Fg. 5.) pocé meccansm d collasso fuor dal pano possono svluppars con l convolgmento d porzon d muratura d dversa ampezza. Inoltre possono manfestars con rotazon attorno a cernere orzzontal o vertcal; nel caso d paret vncolate su tre lat occorre nfatt consderare ance Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 5

58 RIBLTMENTO COMOSTO l attvazone de meccansm d flessone orzzontale per qual deve essere verfcata l effcaca de vncol ce mpedscono l rbaltamento dell ntera parete. Fg. 5. Esemp d meccansm d danno fuor dal pano n presenza d murature effcacemente collegate tra loro (Guerrer, 999). 5.. Cnematsmo d rbaltamento composto d cuneo dagonale ad un pano È questo l caso n cu l assenza d trattenmento d n testa all elemento rbaltante rguarda soltanto S SO l ultmo lvello dell edfco, dove l T rbaltamento dell ntera parete o d porzon d λs λso F essa può essere agevolato da una copertura λf F spngente. Defnta la geometra del macroelemento convolto nel rbaltamento e λw λwo fssate le condzon d vncolo, possono essere WO valutate tutte le grandezze ce defnscono l W modello. I carc agent sul sstema sono pes v yg ygo propr e quell trasmess al macroelemento dalle strutture e sovrastrutture su esso agent, oltre d ce le azon orzzontal dovute al ssma oppure a spnte statce. L anals vene condotta qu con la scrttura dretta dell equazone d s equlbro. Con rfermento allo scema d Fg. 5. dove: xgo Fg. 5. Scema d calcolo W è l peso propro della parete d faccata; W O è l peso propro del cuneo d dstacco (comprensvo d eventual carc trasmess da arc o volte su d esso agent); F è la componente vertcale della spnta d arc o volte sulla parete; F è la componente orzzontale della spnta d arc o volte sulla parete; S è l peso del solao o della copertura sulla parete calcolato n base all area d nfluenza; SO è l peso del solao agente sul cuneo calcolato n base all area d nfluenza; è la spnta statca trasmessa dalla copertura; do Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 53

59 RIBLTMENTO COMOSTO T è l azone del trante eventualmente presente n testa alla parete; s è lo spessore della parete d faccata; è l altezza della parete d faccata rspetto alla cernera n o comunque la quota del punto d applcazone dell azone trasmessa da sola o da trant rspetto alla cernera ; è la quota del punto d applcazone della spnta d arc o volte rspetto alla cernera ; d è la dstanza orzzontale del punto d applcazone del carco del solao sulla parete d faccata rspetto alla cernera n ; d è la dstanza orzzontale del punto d applcazone del carco d arc o volte sulla parete d faccata rspetto alla cernera n ; d O è l bracco orzzontale del punto d applcazone del carco trasmesso dal solao sul cuneo d dstacco rspetto alla cernera n ; x GO è la dstanza orzzontale del barcentro del cuneo d dstacco rspetto alla cernera n ; y G è la quota del barcentro della parete d faccata rspetto alla cernera n ; y GO è la quota del barcentro del cuneo rspetto alla cernera n. l momento stablzzante, rspetto alla cernera n, delle forze agent sul sstema vale: s (5.) M S ( ) = W F d WO xgo S d SO do T Il momento rbaltante rsulta par a: (5.) M = λ[ W y W y F ] F R ( ) G O GO S SO Uguaglando due termn precedent s rcava l moltplcatore d collasso λ: (5.3) s W F λ = d W W y G O x GO W O d y GO S F SO d O T F S SO S segnala ce ne cas d edfc d testata, d angolo oppure solat, ce presentano due o pù front scopert, e per qual è possble prevedere ce l rbaltamento convolga porzon estese d muratura appartenente a due faccate ortogonal, s deve prendere n consderazone la possbltà d rbaltamento della struttura murara nelle due drezon. Questo può essere evtato quando le dmenson delle porzon d faccata appartenent a due front non sono confrontabl e l edfco presenta una evdente maggore vulnerabltà per rbaltamento composto della faccata pù estesa, nella drezone del ssma ad essa ortogonale. nce n questo caso la valutazone della poszone del barcentro della parete d faccata e del cuneo d dstacco, rspetto alla cernera clndrca attorno alla quale s attva l cnematsmo, permette d consderare nel calcolo geometre de macroelement rregolar ed artcolate; s può così defnre una pù realstca dstrbuzone de carc orzzontal applcat alla parete. S sottolnea nfne ce tale procedura permette altresì d prendere n consderazone l arretramento della cernera clndrca attorno alla quale s a l rbaltamento, per tenere conto della eventuale rdotta resstenza a compressone della muratura: è suffcente msurare bracc orzzontal delle forze vertcal a partre da un punto nterno allo spessore del muro. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 54

60 RIBLTMENTO COMOSTO 5.. Cnematsmo d rbaltamento composto d cuneo dagonale convolgente pù pan È l caso n cu n corrspondenza de sola l edfco è prvo d dspostv n grado d contrastare l rbaltamento della parete su dvers lvell. In tal caso bsogna consderare la possbltà ce la parete, sottoposta ance alla spnta ssmca eserctata da sola, subsca l rbaltamento attorno a dverse poszon della cernera clndrca, convolgendo pù pan dell edfco. algono le stesse osservazon fatte per l rbaltamento composto d un cuneo dagonale ad un pano; s determnano le condzon d equlbro potzzando la formazone d una cernera clndrca posta genercamente n B (Fg. 5.3). Il sgnfcato de smbol d Fg. 5.3 è analogo al caso precedente con le dverse grandezze rferte al generco pano -esmo convolto nel cnematsmo. In partcolare: d λs λf λw W do S F F SO λso λwo WO T n è l numero d pan nteressat dal cnematsmo; W O è l peso propro della porzone del cuneo d dstacco appartenente al pano - esmo; SO è l peso del solao agente sulla porzone d cuneo al pano -esmo, calcolato n base all area d nfluenza; d O è l bracco orzzontale del punto d applcazone del carco trasmesso dal solao al cuneo d dstacco rspetto alla cernera posta n B; x GO è la dstanza orzzontale tra barcentro della porzone del cuneo d dstacco al pano -esmo e cernera B; y GO è la quota del barcentro della porzone del cuneo d dstacco al pano - esmo rspetto alla cernera B. yg C B d S SO λs λso F λf F λw λwo WO W s xgo ygo T Il momento stablzzante vale: Fg. 5.3 Scema d calcolo s (5.4) M S = W F d WO xgo S d SO do T Il momento rbaltante rsulta par a: (5.5) M R = λ W yg WO ygo F S SO F Dall uguaglanza tra due rsulta: (5.6) λ = s W F d W y G W O x W GO O y GO S d F SO d O S T SO F Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 55

61 RIBLTMENTO COMOSTO 5. RIBLTMENTO COMOSTO DI CUNEO DOI DIGONLE Rspetto al caso precedente questo tpo d meccansmo s manfesta con l rbaltamento della parete d faccata accompagnato dal dstacco e trascnamento d un elemento a doppa dagonale appartenente alla parete d controvento (Fg. 5.4). La forma del macroelemento così defnta è dovuta generalmente alla presenza d sola rgd, soltamente realzzat n laterocemento o comunque dotat d una soletta armata, o cordol n c.a. non effcacemente ancorat alla muratura sottostante; quest, pur non rappresentando un vncolo al rbaltamento della parete d faccata, ma n presenza d cantonal correttamente esegut, mpedscono l nnalzamento della porzone superore d muratura della parete d spna. Le condzon ce fanno presumere l attvazone d un cnematsmo d rbaltamento composto d cuneo a doppa dagonale sono qund rappresentate da: effcac connesson tra le murature ortogonal, assenza d vncol ce mpedscono l rbaltamento della parete nvestta dal ssma e presenza d vncol d carattere geometrco ce lmtano gl spostament vertcal, conseguent alla rotazone attorno alla cernera clndrca orzzontale, della parete d controvento. In effett questo tpo d cnematsmo s manfesta pù generalmente n quegl edfc ce anno subto ntervent d consoldamento e può essere accompagnato, n relazone alle condzon d carco, da valor del coeffcente ssmco λ superor, sa rspetto a quell ce s ottengono per meccansm d rbaltamento semplce, ce per l rbaltamento composto d cuneo dagonale. S osserva po ce nel caso d orzzontament molto rgd e dotat d cordolatura n c.a., assume mportanza l fenomeno dnamco del colpo d frusta, nella parte sommtale delle murature poste ortogonalmente alla drezone del ssma. Questo può ndurre nfatt una rotazone rgda dell orzzontamento, ce tende a sollevars dalla parete, determnando un effetto d decompressone delle murature sottostant le qual, restando prve dell azone d contenmento eserctata da carc sovrastant, collassano sotto l azone dell accelerazone orzzontale. Un altro problema legato alla realzzazone d sola molto rgd e pesant negl edfc n muratura è dovuto po al martellamento vertcale dell orzzontamento ndotto dalla dnamca del colpo d frusta. Il solao, nfatt, rcadendo sulla parete provoca la dsgregazone della parte sommtale senza attvare un vero e propro cnematsmo. Da tutto cò s desume l opportuntà d consderare con attenzone le condzon ce s rlevano negl edfc da esamnare e, eventualmente, adeguare l modello d calcolo. er prendere n consderazone l fenomeno del colpo d frusta è possble ad esempo trascurare nell anals del cnematsmo n questone le azon trasferte dall orzzontamento n testa al macroelemento. 5.. Cnematsmo d rbaltamento composto d cuneo a doppa dagonale ad un pano È questo l caso n cu le condzon d vncolo ce consentono l attvazone del meccansmo d rbaltamento d cuneo a doppa dagonale rguardano la struttura murara compresa tra due orzzontament d un edfco. Restano valde le consderazon, gà llustrate per l caso d rbaltamento composto d cuneo dagonale, rguardant le condzon ce permettono d ndvduare la geometra de corp convolt nel cnematsmo. Lo scema d calcolo al quale fare rfermento è quello d Fg. 5.4 dove: W è l peso propro della parete d faccata; W O è l peso propro del cuneo d dstacco (comprensvo d eventual carc trasmess da arc o volte su d esso agent); d λw W S λs F λf F λwo WO yg ygo d α s xgo Fg. 5.4 Scema d calcolo v Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 56

62 RIBLTMENTO COMOSTO F è la componente vertcale della spnta d arc o volte sulla parete; F è la componente orzzontale della spnta d arc o volte sulla parete; S è l peso del solao o della copertura sulla parete calcolato n base all area d nfluenza; s è lo spessore della parete d faccata; è l altezza della parete d faccata rspetto alla cernera n ; è la quota del punto d applcazone della spnta d arc o volte rspetto alla cernera ; d è la dstanza orzzontale del punto d applcazone del carco del solao sulla parete d faccata rspetto alla cernera n ; d è la dstanza orzzontale del punto d applcazone del carco d arc o volte sulla parete d faccata rspetto alla cernera n ; x GO è la dstanza orzzontale del barcentro del cuneo rspetto alla cernera n ; y G è la quota del barcentro della parete d faccata rspetto alla cernera n ; y GO è la quota del barcentro del cuneo rspetto alla cernera n. Il momento stablzzante, valutato rspetto al polo, vale: s (5.7) M S ( ) = W F d WO xgo S d Il momento rbaltante rsulta par a: (5.8) M R( ) = λ[ W yg WO ygo F S ] F L equlbro è valutato, con rfermento alla Fg. 5.4, rspetto alla cernera n. Eguaglando due termn precedent e rcavando l moltplcatore d collasso λ, s ottene: (5.9) s W F λ = W y G d W W O y O GO x GO F d F S S 5.. Cnematsmo d rbaltamento composto d cuneo a doppa dagonale convolgente pù pan dell edfco In questo caso le condzon d vncolo ce consentono l attvazone del meccansmo d rbaltamento d cuneo a doppa dagonale rguardano pù lvell d un edfco. S tratta generalmente d que cas n cu la struttura murara è caratterzzata da cantonal ben realzzat e dalla presenza d una copertura rgda mal collegata alle murature o, comunque, dalla presenza d effcace collegamento tra le murature e gl orzzontament soltanto ad alcun lvell dell edfco. In quest cas bsogna consderare la possbltà ce l cnematsmo n questone possa nteressare l ntera faccata dell edfco oppure pù d un pano dello stesso, varando la poszone della cernera clndrca orzzontale e valutando la varabltà del coeffcente d collasso λ assocato. algono le stesse osservazon fatte per cas precedent; s determnano le condzon d equlbro n corrspondenza della formazone d una cernera clndrca posta genercamente n B (Fg. 5.5) dove, con sgnfcato analogo al caso precedente, le dverse grandezze sono rferte al generco pano -esmo convolto nel cnematsmo. In partcolare: n è l numero d pan nteressat dal cnematsmo; W O è l peso propro della porzone del cuneo d dstacco appartenente al pano -esmo; SO è l peso del solao agente sulla porzone d cuneo al pano -esmo, calcolato n base all area d nfluenza; d O è l bracco orzzontale del punto d applcazone del carco trasmesso dal solao sul cuneo d dstacco al pano -esmo rspetto alla cernera posta n B; Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 57

63 RIBLTMENTO COMOSTO x GO è la dstanza orzzontale del barcentro della porzone del cuneo d dstacco al pano - esmo rspetto alla cernera posta n B; y GO è la quota del barcentro della porzone del cuneo d dstacco al pano -esmo rspetto alla cernera posta n B. Il momento stablzzante, valutato rspetto al polo B, è dato da: s (5.0) M S = W Fd WO xgo Sd SOdO T Il momento rbaltante s valuta come: (5.) M R = λ W yg WO ygo F S SO F d S λs λf λw F F λwo W WO d S SO C λs λso T yg λf F λw F λwo WO W ygo B s do xgo Fg. 5.5 Scema d calcolo Uguaglando due termn s rcava l moltplcatore d collasso λ: (5.) λ = s W F d W y G W O W O x GO y GO S F d SO S d O T SO F Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 58

64 RIBLTMENTO COMOSTO 5.3 MECCNISMO DI RIBLTMENTO DEL CNTONLE Tra meccansm d rbaltamento composto vene qu consderato ance quello ce prevede l rbaltamento della parte alta del cantonale degl edfc, generalmente determnato dalla spnta de punton de tett a padglone. Il meccansmo n questone s manfesta attraverso la rotazone d un cuneo d dstacco, delmtato da superfc d frattura nelle paret concorrent nell angolo lbero, attorno ad una cernera posta alla base del cuneo (Fg. 5.6). La confgurazone del macroelemento così determnatos è varable n relazone alla qualtà del materale costtuente le murature confluent nel nodo, ce condzona l nclnazone delle superfc d frattura, e alla presenza d aperture n prossmtà del cantonale, ce ne determna generalmente l convolgmento. Il fenomeno, ce può qund nteressare dverse geometre de macroelement convolt, n assenza d collegament effcac alla quota de sola può ance estenders a pan sottostant l ultmo lvello dell edfco. Il meccansmo d rbaltamento del cantonale è qund determnato dall assenza d trattenmento n testa alle paret ortogonal ed è agevolato dalla presenza d coperture spngent, spece d punton ce poggano sull angolata, oltre ce da strutture murare d cattva fattura. nce n questo caso se la struttura da analzzare a gà subto gl effett d un ssma, o mostra comunque un quadro d dssest rlevat, la defnzone dello scema d calcolo a cu fare rfermento per la valutazone del coeffcente ssmco λ rsulta agevolata. Quando nvece l edfco da esamnare è ntegro, s valuta la possbltà d attvazone del meccansmo controllando l assenza d collegament adeguat della struttura murara alla copertura, o comunque d presd ce ne mpedscono l rbaltamento, o la presenza d spnte concentrate n testa a cantonal, n partcolare ne tett a padglone. E ance opportuno potzzare, sulla base delle caratterstce meccance e geometrce rlevate, la possbltà d formazone d pù cune per valutare l mnmo valore del moltplcatore d collasso λ calcolato come è llustrato qu d seguto. S suppone ce l rbaltamento avvenga ntorno ad un asse passante per e perpendcolare ad un pano ce contene lo spgolo e forma 45 con le paret dove s attva l meccansmo. Fg. 5.6 Rbaltamento del cantonale L angolo d 45 può essere consderato una buona approssmazone, valda n meda, della drezone d spnta d un eventuale puntone n un tetto a padglone. L potes rende pù semplce la scrttura dell equazone d equlbro; n ogn caso è possble utlzzare formulazon alternatve se la semplfcazone d cu sopra dovesse essere troppo dstante dalle condzon della struttura reale. Nello scema d Fg. 5.7 l macroelemento d Fg. 5.6 è proettato nel pano d rbaltamento; valgono le seguent notazon: W è l peso propro del cuneo d dstacco; è l carco vertcale trasmesso dal puntone del tetto sul cantonale; è la spnta statca trasmessa dal puntone sul cantonale nella drezone del rbaltamento; F è la componente vertcale della spnta d arc o volte eserctata su una delle due paret ortogonal convergent nello spgolo; F rappresenta la proezone nella drezone del rbaltamento della componente orzzontale della spnta d arc o volte sulla parete, valutata come: F ' = ( / ) F ; è l carco vertcale trasmesso n testa alla parete -esma convergente nell angolata; Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 59

65 RIBLTMENTO COMOSTO rappresenta la proezone nella drezone d del rbaltamento della spnta statca trasmessa d dalla copertura n testa alla parete -esma, d par a: ' = ( / ) ; '' T'T' T è la proezone nella drezone del λ λ() rbaltamento dell azone trasferta dall esmo trante n testa al macroelemento, F λf λw valutata come: T ' = ( / ) T ; F' è l altezza del cuneo d dstacco rspetto alla cernera n ; W xg è la quota del punto d applcazone della yg v spnta d arc o volte rspetto alla cernera ; y G è la quota del barcentro del cuneo d dstacco rspetto alla cernera n ; d d è l bracco orzzontale del carco trasmesso dal puntone del tetto n testa al cuneo d dstacco rspetto alla cernera n ; Fg. 5.7 Scema d calcolo d rappresenta la dstanza orzzontale, msurata nella drezone del rbaltamento, del punto d applcazone dell azone trasferta da arc o volte su una delle due paret convergent nello spgolo rspetto alla cernera n ; d è la dstanza orzzontale, msurata nella drezone del rbaltamento, del punto d applcazone dell azone vertcale trasmessa n testa all -esma parete convergente nello spgolo rspetto alla cernera n ; x G è la dstanza orzzontale, msurata nella drezone del rbaltamento, del barcentro del cuneo d dstacco rspetto alla cernera n. Il bracco orzzontale x del generco carco vertcale rspetto alla cernera n può essere valutato con la relazone: (5.3) x = D ( d a) n cu: D è la msura della dagonale del cantonale, par a: D = s ; s è lo spessore delle paret ortogonal convergent nell angolata (consderato uguale); d è la dstanza orzzontale del punto d applcazone del generco carco dall ntersezone murara, msurata nella drezone della parete nteressata dal carco e valutata, con segno (postvo n verso uscente dal cantonale), a partre dallo spgolo nterno del muro; a rappresenta l arretramento del punto d applcazone del generco carco rspetto allo spessore muraro, msurato a partre dalla superfce nterna della parete. Il momento stablzzante delle forze agent sul sstema vale: (5.4) M = W x F d d d d ( T ' T ) Il momento rbaltante è dato da: S ( ) G ' (5.5) M = λ[ W y F ( ) ] F' ( ' ) R( ) G ' Uguaglando due termn s rcava l moltplcatore d collasso λ espresso da: (5.6) Wx λ = G F d d ( T ' T ' ) F' ( ' ) d d Wy F ( ) ' G Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 60

66 RIBLTMENTO COMOSTO 5.4 ESEMI LICTII 5.4. Rbaltamento composto d parete con trascnamento d un cuneo dagonale S prende n esame la parete d faccata d un edfco d angolo appartenente a una scera (Fg. 5.8), caratterzzato da un cantonale correttamente eseguto e dall assenza d collegamento effcace tra la struttura murara e gl orzzontament. S potzza la presenza d una volta a botte gettata n gesso a pano terra gravante sulla parete d faccata. L edfco presenta una copertura lgnea a uno spovente con ordtura semplce d trav d falda a gactura orzzontale. Lo scema d calcolo al quale fare rfermento è quello ndcato n Fg S analzzano le condzon d rbaltamento dell ntera parete d faccata rspetto ad una cernera clndrca orzzontale posta n corrspondenza della sezone d base della stessa, con trascnamento d un cuneo d dstacco dagonale, defnto come ndcato n Fg. 5.8, e condzonato dalla presenza d un apertura nella parete d controvento n prossmtà del cantonale. La geometra del macroelemento rbaltante ed carc agent sul corpo sono ndcat nella tabella seguente. Fg. 5.8 arete rbaltante ELEZIONE Geometra zon Spessore della parete s [m] 0,80 0,65 ltezza della parete (nterpano) [m] 3,0 3,00 Lungezza della parete d faccata L [m] 4,00 4,00 rofondtà d competenza del solao sulla faccata [m],00 - Massma lungezza del cuneo l [m],70,00 Quota del barcentro della parete d faccata y G [m],70 4,70 Quota del barcentro del cuneo y GO [m],80 4,86 scssa del barcentro del cuneo x GO [m] 0,66,00 Quota punto applcazone spnta arc-volte [m],0 - Bracco orzzontale del carco del solao d [m] - 0,30 Bracco orzzontale carco solao sul cuneo d O [m] -,00 eso specfco della muratura γ [kn/m 3 ],00,00 eso propro della parete d faccata W [kn] 79,60 48,80 eso propro del cuneo d dstacco W O [kn] 70,4 9,0 Carco trasmesso dal solao sulla faccata S [kn] -,0 Carco trasmesso dal solao sul cuneo SO [kn] - 7,40 Componente vertcale spnta arc-volte F [kn] 67,00 - Componente orzzontale spnta arc-volte F [kn] 38,60 - Spnta statca della copertura sulla faccata [kn] - - zone del trante T [kn] - - Nella tabella seguente vengono llustrat rsultat ottenut consderando due dfferent confgurazon del macroelemento rbaltante. Nel prmo caso (Fg. 5.8) l effcaca del collegamento tra le strutture murare ortogonal è garantta ad entramb lvell dell edfco, ce sono altresì caratterzzat n manera omogenea (caso ). Nel secondo caso s consdera nvece la struttura murara del pano terra d qualtà nferore e s potzza ce l rbaltamento avvenga attorno ad una cernera clndrca orzzontale dsposta n corrspondenza dell orzzontamento ntermedo, convolgendo soltanto l prmo lvello dell edfco con l trascnamento d un cuneo dagonale appartenente alla parete d controvento e defnto, ance n questo caso, dalla presenza d un apertura nella stessa (caso B). Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 6

67 RIBLTMENTO COMOSTO RIBLTMENTO COMOSTO (CSO) B Momento stablzzante Momento rbaltante eso propro delle paret [kn m] 0,0 48,36 eso propro del cuneo d dstacco [kn m] 37,46 79,58 Carco del solao [kn m] 0,66 0,66 Carco del solao sul cuneo [kn m] 7,40 7,40 zone d arc o volte [kn m] 53,60 - zone de trant [kn m] - - Inerza delle paret d faccata [kn m] 004,68 3,0 Inerza del cuneo d dstacco [kn m] 568,98 47,56 Inerza de sola [kn m] 3,64 6,60 Inerza de sola sul cuneo [kn m] 45,88,0 Inerza d arc o volte [kn m] 47,40 - Spnta statca d arc o volte [kn m] 84,9 - Spnta statca della copertura [kn m] - - MOLTILICTORE DI COLLSSO λ 0,3 0,340 Il confronto tra valor d λ ottenut ne due cas esamnat mostra la rduzone del coeffcente d collasso nell potes n cu s consdera l rbaltamento dell ntera parete d faccata rspetto alla sezone d base. La rduzone è conseguenza delle condzon d carco potzzate ed n partcolare per la presenza d una volta a botte a pano terra ncdente sulla faccata, ance se n quest ultmo caso le dmenson del cuneo d dstacco trascnato nel rbaltamento sono maggor. Dal confronto con cas gà esamnat d rbaltamento semplce d parete monoltca (paragrafo.3.) rsulta ce, con condzon d carco confrontabl, meccansm d rbaltamento composto d un cuneo dagonale sono caratterzzat generalmente da valor superor del coeffcente ssmco λ; pertanto la presenza d effcac collegament negl spgol e ne martell murar presuppone condzon d maggore scurezza ne confront dell attvazone d meccansm d rbaltamento Rbaltamento composto d parete con trascnamento d un cuneo a doppa dagonale S prende n esame la parete d faccata d un edfco d angolo appartenente a una scera (Fg. 5.9), caratterzzato da un cantonale correttamente eseguto e dall assenza d collegamento effcace tra la struttura murara e gl orzzontament. L edfco a subto un ntervento d consoldamento antssmco e a una copertura n accao e laterzo, ordta con proflat a gactura orzzontale, con soletta armata e cordolo n c.a., non collegato alla muratura sottostante. S consdera po la presenza d una volta a botte gettata n gesso a pano terra gravante sulla parete d faccata. Lo scema d calcolo al quale s può fare rfermento con le condzon d vncolo potzzate, è quello ndcato n Fg S esamna l rbaltamento dell ntera parete d faccata rspetto ad una cernera clndrca orzzontale posta alla base della stessa, con trascnamento d un cuneo d dstacco a doppa dagonale (Fg. 5.9), condzonato dalla presenza d un apertura nella parete d controvento n prossmtà del cantonale. La geometra del macroelemento rbaltante ed carc agent sul corpo sono rportat nella tabella seguente. Fg. 5.9 arete rbaltante Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 6

68 RIBLTMENTO COMOSTO ELEZIONE Geometra zon Spessore della parete S [m] 0,80 0,65 ltezza della parete (nterpano) [m] 3,0 3,00 Lungezza della parete d faccata L [m] 4,00 4,00 rofondtà d competenza del solao sulla faccata [m],00 - Massma lungezza del cuneo l [m],70,00 Quota del barcentro della parete d faccata y G [m],70 4,70 Quota del barcentro del cuneo y GO [m],80 4,58 scssa del barcentro del cuneo x GO [m] 0,66 0,90 Quota punto applcazone spnta arc-volte [m],0 - Bracco orzzontale del carco del solao d [m] - 0,30 Bracco orzzontale carco solao sul cuneo d O [m] - - eso specfco della muratura γ [kn/m 3 ],00,00 eso propro della parete d faccata W [kn] 79,60 48,80 eso propro del cuneo d dstacco W O [kn] 70,4 74,0 Carco trasmesso dal solao sulla faccata S [kn] -,50 Carco trasmesso dal solao sul cuneo SO [kn] - - Componente vertcale spnta arc-volte F [kn] 67,00 - Componente orzzontale spnta arc-volte F [kn] 38,60 - zone del trante T [kn] - - Nella tabella seguente vengono confrontat rsultat ottenut per l caso llustrato n Fg. 5.9 (caso ) e consderando l solo rbaltamento della porzone d faccata a prmo lvello dell edfco con trascnamento d un cuneo a doppa dagonale appartenente alla parete d controvento (caso B). In questo secondo caso s potzza ce l ntervento d consoldamento subto dall edfco abba rguardato ance l prmo orzzontamento attraverso la realzzazone d un solao n accao e laterzo accompagnato da un cordolo n c.a., l quale vncola la parete d faccata a pano terra ne rguard delle azon fuor pano. RIBLTMENTO COMOSTO (CSO) B Momento stablzzante Momento rbaltante eso propro delle paret [kn m] 0,0 48,36 eso propro del cuneo d dstacco [kn m] 3,06 55,86 Carco del solao [kn m] 6,45 6,45 Carco del solao sul cuneo [kn m] - - zone d arc o volte [kn m] 53,60 - zone de trant [kn m] - - Inerza delle paret d faccata [kn m] 004,68 3,0 Inerza del cuneo d dstacco [kn m] 465,64 99,75 Inerza de sola [kn m] 33,30 64,50 Inerza de sola sul cuneo [kn m] - - Inerza d arc o volte [kn m] 47,40 - Spnta statca d arc o volte [kn m] 84,9 - MOLTILICTORE DI COLLSSO λ 0,9 0,86 nce n questo caso l confronto de valor d λ ottenut consderando l rbaltamento dell ntera parete d faccata rspetto alla sezone d base e della sola porzone d essa a prmo lvello, consente d osservare ce l coeffcente d collasso è maggore quando l cnematsmo convolge solo la parte alta dell edfco, con l trascnamento dell angolata correttamente eseguta. Rspetto al rbaltamento d Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 63

69 RIBLTMENTO COMOSTO cuneo dagonale valor ottenut per λ n entramb cas esamnat subscono una leve rduzone; l mgloramento delle condzon d scurezza, ce s sarebbe dovuto consegure con l ntervento d consoldamento potzzato sull edfco, non s manfesta. Cò è dovuto prncpalmente al fatto ce l rfacmento della copertura n accao e laterzo con cordolo n c.a., non ammorsato alle murature sottostant, non mpedsce l rbaltamento della faccata ma determna nvece un ncremento d carco sulla stessa; noltre, con rfermento al caso partcolare esamnato, comporta una rdstrbuzone meno favorevole delle azon applcate, con conseguente rduzone del coeffcente d collasso. S osserva ance ce la confgurazone de cune d dstacco potzzat ne due cas d rbaltamento d cuneo dagonale ed a doppa dagonale rsulta non molto dssmle. In conclusone, pur tenendo n consderazone lmt dell anals e la rappresentatvtà del modello adottato, occorre sempre valutare con accuratezza le varazon ndotte dagl ntervent esegut sugl edfc n termn d scurezza degl stess, soprattutto quando quest non sono stat realzzat nella manera mglore Meccansmo d rbaltamento del cantonale S prende n esame l angolata lbera d un edfco d estremtà d una scera (Fg. 5.0), caratterzzato da un tetto n legno a padglone ed assenza d effcace collegamento tra la struttura murara e la copertura. S potzza la presenza d un puntone spngente ce pogga sul cantonale, correttamente eseguto, e l assenza d dspostv d trattenmento n testa al macroelemento. La copertura lgnea è costtuta da un ordtura d trav prncpal dsposte orzzontalmente e gravant su punton del tetto. Date le condzon d vncolo e d carco potzzate, lo scema d calcolo al quale s può rfermento è quello ndcato n Fg S esamna qund l rbaltamento della parte alta del cantonale dell edfco rspetto ad una cernera posta alla base d esso nella drezone d azone del puntone. Fg. 5.0 Cantonale La geometra del macroelemento rbaltante, condzonata dalla presenza d aperture nelle paret ortogonal convergent nell angolata, ed carc agent sul corpo, sono ndcat nella tabella seguente. DTI INIZILI Geometra zon Spessore della parete s [m] 0,65 ltezza del cuneo d dstacco [m] 4,08 rea d nfluenza della copertura sul puntone [m ] 3,0 Bracco orzzontale del barcentro del cuneo x G [m] 0,86 Quota del barcentro del cuneo d dstacco y G [m],80 Bracco del carco trasmesso dal puntone d [m] 0,78 Bracco carco vertcale n testa alla parete d [m],3 Bracco carco vertcale n testa alla parete d [m],4 eso specfco della muratura γ [kn/m 3 ],00 eso propro del cuneo d dstacco W [kn] 00,0 Carco vertcale trasmesso dal puntone [kn] 3,40 Spnta statca trasmessa dal puntone [kn],4 Carco vertcale n testa alla parete [kn],04 Carco vertcale n testa alla parete [kn],3 zone de trant n testa al cuneo T [kn] - Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 64

70 RIBLTMENTO COMOSTO Nella tabella seguente vengono confrontat rsultat ottenut per l caso appena descrtto (caso ) e potzzando la presenza d un trattenmento n testa al cantonale, rappresentato da trant metallc poszonat lungo le due paret ortogonal convergent nell angolata ed n grado d trasmettere alla struttura murara un azone orzzontale d crca kn cascuno (caso B). RIBLTMENTO DEL CNTONLE (CSO) B Momento stablzzante Momento rbaltante eso propro del cuneo d dstacco [kn m] 86, 86, Carco trasferto dal puntone [kn m],64,64 Carco vertcale sulle paret [kn m],70,70 zone de trant [kn m] - 5,96 Inerza del cuneo [kn m] 80,8 80,8 Inerza del puntone [kn m] 3,87 3,87 Inerza carc sulle paret [kn m] 9,6 9,6 Spnta statca del puntone [kn m] 4,65 4,65 Spnta statca sulle paret [kn m] - - MOLTILICTORE DI COLLSSO λ 0,86 0,55 I rsultat ottenut mostrano come la realzzazone d un ntervento antssmco d modesta portata e cost rdott permette d ottenere un sgnfcatvo mgloramento delle condzon d scurezza ne confront del presente meccansmo d collasso. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 65

71 CONCLUSIONI 6 CONCLUSIONI La rassegna de meccansm propost è utlzzable per descrvere gran parte de danneggament rlevat sugl edfc scelt per rappresentare, a campone, gl scenar d danno prodott dal terremoto umbro-marcgano del 997. Nella rassegna sono rportat, senza specfce varazon, alcun de cas pù semplc, gà descrtt nella letteratura dsponble. Sono ance rportat, con relaborazon tese descrvere n modo pù realstco le stuazon osservate, cas pù artcolat, utlzzabl drettamente per edfc a pù pan, per esempo, o per stuazon con varant geometrce. Gl esemp rportat alla fne della presentazone d ogn famgla d meccansm ed cas d studo, selezonat tra quell del catalogo utlzzato per la rcerca, scelt per esemplfcare l applcazone delle procedure proposte, consentono d carre le modaltà d approcco all anals del comportamento strutturale. Deve essere ben caro ce le formule proposte non sono rcette assolute e non modfcabl. Devono essere consderate lo strumento base per una anals ce rcede, da parte dell utlzzatore, un attento lavoro prelmnare. Questo è un passaggo obblgatoro per ndvduare possbl alternatve alla scelta de meccansm e de macroelement ce l compongono, tenendo conto sa della qualtà de materal sa dell organzzazone dell apparato strutturale. Le alternatve ndvduate, analzzate mplementando le procedure n fogl d calcolo, consentono d acqusre quella molteplctà d soluzon, ce è l unca ce consente d nquadrare, da un lato, o d prevedere, dall altro, con suffcente attendbltà l comportamento delle strutture studate. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 66

72 RIFERIMENTI BIBLIOGRFICI RIFERIMENTI BIBLIOGRFICI voro,., Borr,., De Mara,., 00. Ssma Umbro Marcgano del settembre 997 e successv a Sellano: comportamento d una scera d edfc consoldat. Ingegnera Ssmca (nno XIX, N. ). voro,., Borr,.,00. Studo sulla vulnerabltà ssmca d un centro storco attraverso l utlzzo d un database goereferenzato Cttà d Castello. Studo realzzato con la partecpazone dell Unverstà degl Stud d eruga Dpartmento d Ingegnera Cvle ed mbentale. Rapporto d Rcerca. Cttà d Castello: Tpoltografa etruzz Corrado & C., Luglo 00. voro,., Borr,., Corrad, M., 003. Rcerce per la rcostruzone Inzatve d carattere tecnco e scentfco a supporto della rcostruzone. Regone dell Umbra. Roma: Edzon DEI Tpografa del Geno Cvle. Doglon, Francesco (Drettore della Rcerca), 000. Codce d ratca (Lnee Guda) per la progettazone degl ntervent d rparazone, mgloramento ssmco e restauro de ben arctettonc danneggat dal terremoto umbro marcgano del 997. Contratto d rcerca tra Commssaro Delegato per la Regone Marce e l Isttuto Unverstaro d rctettura d eneza D.S... Bollettno Uffcale della Regone Marce, 9 Settembre 000. Guffrè, ntonno, 993. Scurezza e conservazone de centr storc Il caso Ortga. Bar: Edtor Laterza. Guffrè, ntonno, 99. Letture sulla Meccanca delle Murature Storce. Roma: Edzon Kappa. Gurrer, Francesco (a cura d), 999. Manuale per la rabltazone e la rcostruzone postssmca degl edfc. Regone dell Umbra. Roma: Edzon DEI Tpografa del Geno Cvle. Lagomarsno, Sergo (Responsable del rogetto), 999. Modell semplfcat per l calcolo della vulnerabltà delle costruzon storce e della scurezza a seguto d ntervent d mgloramento ssmco. Convenzone d Rcerca con l DISEG Dpartmento d Ingegnera Strutturale e Geotecnca Unverstà d Genova. Luongo,., aolone,., 997. Meccanca delle strutture Sstem rgd ad elastctà concentrata. Mlano: Masson S.p... OCM, Ordnanza della resdenza del Consglo de Mnstr, 004. Bozza d Testo Coordnato dell llegato Edfc dell OCM 374/003 recante Norme Tecnce per l progetto, la valutazone e l adeguamento ssmco degl edfc. (aggornamento 09 settembre 004). Regolamento Regonale n. 9 del 5 luglo, 003. Norme regolamentar d attuazone dell art. 5 della legge regonale n. 8 del 3 ottobre 00 Norme n matera d prevenzone ssmca del patrmono edlzo. Bollettno Uffcale della Regone dell Umbra, 30 luglo 003. Zuccaro, G., apa, F., 003. CD Multmedale MEDE Manuale d Eserctazon sul Danno Ed gbltà per edfc ordnar n muratura. Ed. CR rogett s.r.l. per l Dp. rot. Cv. Uff. SSN - Roma, ottobre 003 Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 67

73 ENDICE ENDICE pplcatv per la valutazone del coeffcente ssmco λ con rfermento a dvers meccansm d collasso esamnat Nell ambto delle attvtà svolte sono stat mess a punto una sere d fogl d calcolo ce permettono la valutazone automatca de moltplcator delle azon orzzontal λ assocat a meccansm d collasso local degl edfc ordnar n muratura, trattat secondo la metodologa llustrata nella relazone Defnzone d modell per l anals strutturale degl edfc n muratura. Lo scopo è quello d fornre un agle strumento per l anals delle condzon d equlbro lmte secondo l metodo de macroelement a partre dalla semplce conoscenza delle caratterstce geometrce e d carco degl edfc osservat. Una volta note le condzon d vncolo fra component dell organsmo edlzo n esame ed avendo evdenzato le eventual sconnesson prodotte da ssm precedent è possble ndvduare cnematsm attvat o attvabl ed macroelement ce s separano dalla struttura e ce possono andare ncontro ad nstablzzazone e collasso per azon fuor dal pano. S può procedere qund alla defnzone d uno scema d calcolo d rfermento ed alla ndvduazone d tutte le grandezze necessare per la valutazone del coeffcente λ n base a crter espost all nterno della suddetta relazone. er valutare le condzon d collasso d un edfco caratterzzato da assenza d comportamento strutturale d nseme secondo modell propost, occorre determnare un rdotto numero d grandezze geometrce e d carco d mmedata defnzone ance a partre da una conoscenza lmtata (OCM, 004) dell edfco. L utlzzo de fogl d calcolo propost permette po d conoscere n automatco l enttà del coeffcente d collasso λ e d esegure verfce struttural con estrema rapdtà. Nella Fg. vene llustrata come esempo la scermata d nterfacca del foglo d calcolo, tratto dall applcatvo n questone, ce permette la valutazone del moltplcatore d collasso nel caso d rbaltamento semplce d parete monoltca convolgente uno o pù pan dell edfco. er ognuno de cas esamnat fogl d calcolo sono artcolat n tre sezon prncpal: Dat Inzal, Dat d Calcolo e Moltplcatore d Collasso λ, e presentano lo scema d anals d rfermento così come defnto all nterno della relazone. Ogn foglo è po provvsto d brev note esplcatve ce gudano nella complazone dello stesso e nell nterpretazone de rsultat ottenut. Cascuna casella è contraddstnta da sfondo d colore dfferente n relazone alla propra funzone specfcata dalla legenda a margne. Le caselle evdenzate dal bordo marcato contengono dat d output dervant da elaborazon fnal o ntermede. I fogl d calcolo permettono la modfca de dat present nelle sole caselle d nput; alcun controll sulla compatbltà de dat mmess possono generare messagg d errore evdenzat n rosso. Nella prma parte Dat Inzal occorre nserre le nformazon geometrce e quelle relatve a carc agent sul macroelemento consderato secondo quanto rcesto. Ogn grandezza è brevemente descrtta ed è denomnata come nella relazone e nello scema grafco rportato, al fne d agevolare la complazone de fogl d calcolo. I dat mmess vengono rfert a dvers pan dell edfco (cascun pano è ndcato n una rga) ed è opportuno procedere alla complazone de fogl partendo dal lvello pù basso del fabbrcato, ad eccezone d quelle nformazon ce valgono n generale o ce sono assocate ad un unco lvello (ad esempo la copertura). Nella parte Dat d Calcolo e Moltplcatore d Collasso λ sono nfne proposte le nformazon elaborate secondo modell d anals descrtt nella relazone. seconda del tpo d meccansmo d collasso trattato, la struttura de fogl d calcolo può subre delle nevtabl varazon ma l mpostazone generale vene comunque mantenuta. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 68

74 ENDICE MECCNISMO DI RIBLTMENTO SEMLICE DI RETE MONOLITIC alutazone de moltplcator d collasso λ per meccansm local d RETI MONOLITICE NON INCOLTE GLI ORIZZONTMENTI E NON EFFICCEMENTE COLLEGTE LLE RETI DI CONTROENTO. Nel caso d parete a pù pan s consdera l rbaltamento della stessa per dverse poszon della cernera clndrca n corrspondenza de var orzzontament. In tal caso occorre mmettere dat rcest per pan successv dell'edfco, partendo dal pù basso (Elevazone ). Na cas n cu l macroelemento rbaltante sa caratterzzato da geometra rregolare n faccata non bsogna rempre la sezone "Geometra della faccata" ma occorre nserre dat relatv al barcentro della parete ed al suo peso propro nella sezone "Caratterzzazone geometrca de macroelement". DTI INIZILI Elevazone Quota del sottofnestra [m] Quota del soprafnestra [m] Largezza della fasca sottofnestra al netto delle aperture [m] Largezza della fasca ntermeda al netto delle aperture [m] Largezza della fasca soprafnestra al netto delle aperture [m],00,00 3,0,30 4,00,00 0,00,00,00 4,00,40 4,00,00 0, Elevazone ltezza delle fasce murare Spessore della parete al pano - esmo s [m] GEOMETRI DELL FCCIT CRTTERIZZZIONE GEOMETRIC DEI MCROELEMENTI ltezza d nterpano al pano -esmo [m] Bracco orzzontale del carco del solao al pano -esmo rspetto alla cernera clndrca d [m] Largezza delle fasce murare Bracco orzzontale dell'azone d arc o volte al pano -esmo rspetto alla cernera clndrca d [m] Quota del punto d applcazone d azon trasmesse da arc o volte al pano -esmo [m] Quota del barcentro della 0,80 3,0 0,80,0,7 0,65 3,00 0,55 0,65,50 3 0,00 4 0,00 ZIONI SUI MCROELEMENTI rretramento della cernera eso specfco attorno alla della muratura quale avvene l γ [kn/m 3 rbaltamento ] rspetto al lembo esterno della parete [m] Quota del barcentro della parete al pano - parete al pano - esmo esmo (*) y G [m] y G [m] s λs Fv λfv F λw W d s λs C Fv λfv F λw yg W dv B s T v T Elevazone eso propro della parete al pano -esmo W [kn] Carco eso propro trasmesso dal della parete al solao al pano - pano -esmo (*) esmo W [kn] S [kn] Spnta statca della copertura [kn] Componente vertcale della spnta d arc o volte al pano - esmo F [kn] Componente orzzontale della spnta d arc o volte al pano - esmo F [kn] 79,5 67,00 38,60 48,7,00 3 0,00 4 0,00 zone del trante al pano - esmo T [kn] DTI DI CLCOL O Rbaltamento delle elevaz: eso propro paret MOMENTO STBILIZZNTE Carco sola Carco arc o volte zone trant ,4,0 53,60 0, ,33,0 0,00 0, ,00 0,00 0,00 0,00 4 0,00 0,00 0,00 0,00 MOMENTO RIBLTNTE Caselle d nsermento dat Caselle da rempre n alternatva alla sezone "Geometra della faccata" Caselle contenent dat elaborat Caselle contenent rsultat fnal dell'anals Rbaltamento Inerza arc o Spnta statca Spnta statca Rbaltamento Inerza paret Inerza sola delle elevaz: volte arc o volte copertura CLCOLO DEL delle elevazon: alore d λ ,63 36,40 47,40 84,9 0,00 MOLTILICTO , ,08 66,00 0,00 0,00 0,00 RE DI , ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 COLLSSO λ ,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4 (*) Da rempre solo n caso d geometre rregolar de macroelement n faccata, non descrvbl attraverso dat mmess nella sezone "Geometra della faccata" Fg. Esempo d applcatvo proposto: foglo d calcolo ce permette la valutazone de coeffcent d collasso relatv a cnematsm d rbaltamento semplce d parete monoltca convolgente uno o pù pan dell edfco esamnato. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 69

75 LLEGTI LLEGTI pplcazone de modell propost agl edfc rlevat nell ambto della Convenzone I modell d anals strutturale nnanz defnt sono applcat ad alcun edfc rappresentatv del campone censto nell ambto della Convenzone "Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de relatv cost negl edfc n muratura. Gl organsm esamnat sono stat selezonat all nterno della popolazone censta secondo l crtero della rappresentatvtà delle condzon tpologce e d danneggamento; sono stat pres n consderazone prncpalmente sstem struttural caratterzzat da meccansm d collasso fuor dal pano, ce costtuscono la gran parte del campone rlevato. L anals delle condzon d collasso degl edfc n muratura esamnat è stata condotta, nel rspetto delle ndcazon proposte nella OCM, 004 consderando, al fne della valutazone degl effett dell azone ssmca, la seguente formula d combnazone de carc gravtazonal agent sugl element struttural esamnat: (.) G K ( ψ E QK ) dove: G K rappresenta carc permanent al loro valore caratterstco; Q K è l valore caratterstco dell azone varable Q ; ψ E è l coeffcente d combnazone dell azone varable Q ce tene conto della probabltà ce tutt carc sano present sulla ntera struttura n occasone del ssma; er cascuno degl edfc consderat, l rlevamento de dann prodott dal ssma del 997 a permesso d evdenzare le carenze struttural e d potzzare con suffcente attendbltà le probabl condzon d collasso. er ess vene proposta una breve descrzone dello stato d dssesto e de meccansm attvabl, noncé la quantfcazone della vulnerabltà ssmca attraverso la valutazone de coeffcent d collasso λ assocat a cascuno de cnematsm ndvduat. S osserva noltre ce n relazone alle fnaltà dell anals, ne cas d nformazon carent, s è fatto rfermento a condzon genercamente valde per la tpologa d edfc esamnat.. EDIFICIO (CODICE DEL ROGETTO: 7005) S esamnano le condzon d collasso dell edfco ad uso d cvle abtazone dentfcato dal codce d progetto n 7005 (v. sceda relatva). Il fabbrcato n questone è sto nel Comune d eve Torna (rovnca d Macerata) ad un alttudne d 470 m s.l.m.. L edfco s svluppa n altezza su due lvell, con quello nferore semnterrato, pù un sottotetto; è realzzato prevalentemente con muratura d petra sbozzata d cattva qualtà, con orzzontament n legno non ammorsat alla struttura murara, la quale rsulta tra l altro non effcacemente collegata n corrspondenza delle ntersezon murare; la copertura lgnea è n parte spngente. Il danneggamento è rappresentato prncpalmente da leson passant o superfcal ad andamento prevalentemente vertcale n corrspondenza delle ntersezon murare (cantonal e martell murar) e da leson d dstacco n arctrav d porte e fnestre. L edfco presenta noltre segn d sflamento dagl appogg delle trav portant del solao d sottotetto ed una dscontnutà d materale, rappresentata da un foglo d muratura n matton forat, n una porzone della parete esterna a sudovest. In Fg.. sono rportate una panta dell edfco ed prospett a nord-est e nord ovest, estratt dalla predetta sceda dell edfco. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 70

76 LLEGTI 6 Dstacco arctrave esterno foto n. 6 MD lesone L=,80 = foto n. 7 lesone su pavmento foto n. 9 S N5 S MD 0 lesone L= 0,60 = lesone L=,60 = foto n. 6 S MD 9 MD CC S 6 ROSETTO NORD-OEST s s λs λw W λs 6 lesone passante L=,00 = 5 foto n. 7- MD Dstacco arctrave esterno foto n MD lesone passante L= 3,0 = 0 foto n S0 lesone passante L= 3,0 = 0 foto n MD // CC // S M 6 S M3 λw W lesone passante L= 3,0 = 30 foto n. 8-9 Dstacco arctrave esterno foto n MD INO RIMO lesone L=,00 = 4 foto n. 0 6 MM ROSETTO NORD EST Fg.. anta del prmo lvello dell edfco, prospetto della faccata rbaltante e d quella ad essa ortogonale, e scema d calcolo Dato l quadro fessuratvo rlevato e la qualtà delle connesson fra component dell organsmo edlzo esamnato, noncé l assenza d presd att a contrastare le azon fuor pano eserctate dal ssma sulle strutture murare, è possble supporre l generalzzato rdotto comportamento resstente d nseme dell edfco e la propensone dello stesso a suddvders n macroelement suscettbl d collasso per rotazone rgda da nstablzzazone attorno a cernere clndrce orzzontal. Quanto potzzato è confermato n partcolare dalla ndvduazone d un cnematsmo d rbaltamento semplce gà attvato dal ssma del 997, e sul quale s ntende porre l attenzone nella presente applcazone, e ce nteressa l ntera parete d faccata a nord-ovest dell edfco (Fg.. e Fg..). Il meccansmo n questone a determnato l apertura d una lesone passante d rlevable ampezza (30 mm) n corrspondenza del cantonale (evdente nel prospetto d nord-est) e, n prossmtà d questa, d una ulterore lesone ad andamento vertcale, noncé la decompressone ed l successvo danneggamento d un arctrave (Fg.. e Fg..). S procede qund all anals del meccansmo d rbaltamento semplce dell ntera faccata n esame osservando tra l altro ce sulla parete consderata nsste l azone del solao d sottotetto e della copertura realzzata, n questa parte dell edfco, a trav lgnee orzzontal. Nella parete a sud-ovest la faccata rbaltante rsulta nvece ndvduata dalla anzdetta dscontnutà d materale (Fg..). Lo scema d calcolo al quale fare rfermento è ndcato n Fg.., nella quale sono dstngubl la porzone d parete a pano terra (costtuente la prma elevazone) e quella appartenente al tmpano della faccata (ce rappresenta la seconda elevazone della parete), mentre nelle tabelle seguent sono replogat valor assunt dalle grandezze rceste dal modello. In partcolare, s è fatto rfermento a seguent carc untar: NLISI DEI CRICI SUL MCROELEMENTO Carc permanent Sovraccarc accdental Muratura d petra sbozzata [kn/m 3 ] 0,00 Solao d sottotetto n legno [kn/m ] 0,80 Copertura n legno [kn/m ],0 Sottotett accessbl [kn/m ],00 Coperture non accessbl [kn/m ] 0,50 Sovraccarco da neve [kn/m ],93 Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 7

77 LLEGTI Fg.. In alto: parete rbaltante. In basso da snstra: lesone d dstacco all ntersezone tra la faccata rbaltante e la parete a nord-est, lesone n prossmtà della fnestra sul prospetto nord-est e danneggamento dell arctrave, dscontnutà d materale nella parete a sudovest. Le caratterstce geometrce della faccata e le azon ce s eserctano sul macroelemento, defnte secondo lo scema d anals descrtto nel Captolo e valutate n relazone alle nformazon rcavate dagl elaborat grafc dsponbl, sono replogate nella tabella sottostante. S osserva n partcolare ce l azone eserctata dalla copertura a lvello d sottotetto è valutata come la rsultante de carc trasmess da ognuna delle trav lgnee orzzontal a sostegno del tetto n testa alla parete del tmpano. ELEZIONE Geometra zon Spessore della parete S [m] 0,60 0,50 rea d nfluenza dell orzzontamento [m ] 36,54 47,6 Superfce della parete rbaltante [m ] 33,50 0,0 Bracco vertcale del carco trasmesso dal solao [m] 3,0 4,0 Bracco orzzontale del carco trasmesso dal solao d [m] 0,5 0,30 Quota del barcentro della parete y G [m],70 3,76 ngolo d nclnazone della copertura [ ] - 5 eso propro della parete W [kn] 386,00 0,00 Carco trasmesso dal solao S [kn] 34,7 75,53 Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 7

78 LLEGTI Nell anals delle condzon d collasso dell elemento strutturale esamnato s consdera ance l caso n cu a causa della rdotta resstenza a compressone della muratura l rbaltamento della parete avvenga attorno ad una cernera clndrca nterna alla sezone murara (caso B) ed arretrata d x = 0 cm rspetto al punto (Fg..). In tal caso bracc orzzontal delle azon vertcal ce s eserctano sul macroelemento s valutano a partre da ' nterno ad e s ottengono semplcemente rducendo d x quell gà valutat per l caso precedente. S a nfne: RIBLTMENTO DELL FCCIT DI NORD-OEST (CSO) B Momento eso propro delle paret [kn m] 4,30 9,50 stablzzante Carco de sola [kn m] 40,7 9,68 Momento Inerza delle paret [kn m] 039,7 039,7 rbaltante Inerza de sola [kn m] 40,75 40,75 MOLTILICTORE DI COLLSSO λ 0,5 0,084 S osserva come l potes d arretramento della cernera clndrca rspetto alla quale avvene l rbaltamento della faccata posterore comport una apprezzable rduzone del coeffcente ssmco λ. S fa notare nfne ce nella valutazone del moltplcatore d collasso non s è tenuto n conto l effetto stablzzante dato dall attrto prodotto dagl orzzontament ordt ortogonalmente alla parete n esame (ce pure può essere consderato nel modello n aggunta o n alternatva all azone eserctata da eventual trant metallc), per cu valor d λ determnat rsultano comunque cautelatv.. EDIFICIO (CODICE DEL ROGETTO: 940) S analzzano le condzon d collasso dell edfco ad uso d cvle abtazone dentfcato dal codce d progetto n 940 (v. alla sceda relatva). Il fabbrcato n questone è sto nel Comune d Monte Cavallo (rovnca d Macerata) ad un alttudne d 648 m s.l.m.. L edfco s svluppa n altezza su due lvell, con quello nferore semnterrato, pù un sottotetto ed è caratterzzato da una panta rettangolare allungata (Fg..3). La struttura murara è realzzata da muratura d petra sbozzata con malta d cattva qualtà mentre gl orzzontament sono costtut da volte n muratura senza catene al pano terra, sola n accao e laterzo al prmo pano e copertura n laterocemento non spngente. Le paret ortogonal rsultano mal collegate n corrspondenza delle ntersezon murare e la presenza d volte spngent a pano terra permette d supporre l assenza d un effcace collegamento tra la struttura murara e gl orzzontament ntermed: l potes è confortata ance dallo stato d dssesto rlevato nell edfco n conseguenza del ssma. L osservazone dell organzzazone altmetrca consente noltre d dstnguere l corpo costtuente l ngresso stuato sul lato destro del fabbrcato e caratterzzato da sola sfalsat rspetto al resto dell edfco, dalla presenza d un solao n laterocemento ance a pano terra e dall assenza d sostanzale danneggamento, per l quale è possble potzzare un comportamento levemente dfferenzato. Il danneggamento della struttura è rappresentato prncpalmente da leson ad andamento vertcale n corrspondenza delle ntersezon murare (cantonal e martell murar) ed è accompagnato da fuor pombo e spancament delle paret d faccata, rguardant n partcolare l prospetto prncpale e quello laterale snstro. Sono evdent noltre grav dssest alle volte a pano terra noncé leson ne sola del sottotetto, n drezone prevalentemente ortogonale all ordtura degl stess, e leson ad andamento pressocé vertcale ne parapett del prmo lvello. Nella Fg..3 sono rportate pante, prospett ed una sezone del fabbrcato n esame con l ndcazone del danneggamento rlevato, estratt dalla predetta sceda dell edfco. Il fabbrcato rsulta qund seramente danneggato e mostra l attvazone d evdent meccansm d collasso ce nteressano prncpalmente l prospetto laterale snstro e la faccata prncpale. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 73

79 Defnzone d modell per l anals strutturale degl edfc n muratura LLEGTI Il ssma del 997 a determnato n partcolare l grave dssesto della faccata laterale la quale, sotto l azone della spnta non contrastata della volta a pano terra ed l probable trattenmento realzzato n testa dalla copertura n laterocemento, mostra gl effett d un cnematsmo d flessone vertcale convolgente entrambe pan dell edfco. Le leson ce nteressano parapett delle fnestre a prmo pano possono noltre essere correlate al grave danneggamento delle volte sottostant ed al generale stato d decompressone ndotto dallo spancamento della parete laterale su cu esse eserctano la loro spnta. Il rlevamento d fuor pombo nella faccata prncpale, anc essa probablmente trattenuta n sommtà dalla copertura n laterocemento, e d leson d dstacco da mur ad essa ortogonal e nel solao d sottotetto n drezone parallela alla parete, consente noltre d ndvduare l attvazone d un ulterore meccansmo d flessone vertcale convolgente gran parte della sua estensone. La presenza d uno sperone a contrasto della faccata è noltre verosmlmente correlato al fatto ce gà n precedenza la parete a manfestato segn d nstabltà vertcale. S procede qund all anals de meccansm d collasso gà attvat dal ssma al fne d ndvduare l enttà del pù pccolo coeffcente ssmco λ ce determna la crs del sstema strutturale n esame. volta n muratura gravemente lesonata CD CD 4 M6 9 SC S cantna SF 4.3 M camera SC // SF // SF // SE 3.00 camera cantna SF 3.36 M6 3.4 bagno SC SC soggorno accesso sofftta ROSETTO SU I UBBLIC // CD // SC M5 9 M5 strapombo della parete d crca cm SEcantna cucna SC SF INT INO TERR N solao n vares N INT INO RIMO ROSETTO LTERLE SINISTRO strapombo della parete d crca cm. 0 SEZIONE -' λw s W λs λw W M λw λf F λw F W SEZIONE B-B' a) W b) Fg..3 Dall alto n senso oraro: panta del pano terra e del prmo lvello, prospetto della faccata prncpale e laterale, sezone trasversale e longtudnale dell edfco e scem d calcolo. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 74

80 LLEGTI Lo scema d calcolo al quale fare rfermento per l anals della flessone vertcale della parete d faccata e del prospetto laterale è ndcato nelle Fg..3a e Fg..3b rspettvamente. S fa osservare po ce l esame del cnematsmo rguardante la parete laterale permette d valutare contestualmente ance le condzon d collasso delle volte a pano terra da essa sostenute e trattenute. Nella valutazone delle azon ce s eserctano sugl element struttural esamnat s consderano seguent carc untar: NLISI DEI CRICI SUI MCROELEMENTI Carc permanent Sovraccarc accdental Muratura d petra sbozzata [kn/m 3 ] 0,00 olta n muratura [kn/m 3 ] 8,00 Rempmento della volta n cretonato [kn/m 3 ],00 avmento e massetto d allettamento [kn/m ],0 Incdenza tramezz sulla volta [kn/m ] 0,70 Solao d sottotetto n accao e laterzo [kn/m ],60 Copertura n laterocemento [kn/m ] 3,80 Local d abtazone [kn/m ],00 Sottotett accessbl [kn/m ],00 Coperture non accessbl [kn/m ] 0,50 Sovraccarco da neve [kn/m ],36 S analzzato dapprma le condzon d collasso della faccata prncpale dell edfco. Mancando un precso quadro fessuratvo d rfermento per la defnzone della geometra de macroelement convolt nel cnematsmo d flessone vertcale della parete s consdera la fasca d muratura pena da celo a terra a maggore altezza e compresa tra la seconda e la terza fnestra del prmo pano (Fg..3). Le caratterstce geometrce della tesa murara consderata e le azon ce s eserctano sul macroelemento, defnte secondo lo scema d anals descrtto nel Captolo 3 e valutate n relazone alle nformazon desunte dagl elaborat grafc, sono replogate nella tabella seguente: ELEZIONE Geometra zon Spessore medo della parete S [m] 0,80 0,65 Lungezza della parete L [m],40,40 ltezza d nterpano [m] 6,70,60 rea d nfluenza dell orzzontamento [m ] 3,65 5,00 Bracco orzzontale del carco n testa alla parete d [m] - 0, Bracco orzzontale del carco trasmesso dal solao a [m] 0,7 - Quota del barcentro della parete y G [m] 3,35 0,80 eso propro della parete W [kn] 50,08 30,00 Carco trasmesso dal solao S [kn] 0,00 - Carco trasmesso n testa alla parete N [kn] -,00 Con rfermento alla tabella precedente s osserva ce per omogenetà d geometra e condzon d carco delle paret a pano terra e a prmo pano costtuent la tesa esamnata, nello scema d anals proposto (Fg..3a) le stesse sono state assmlate alla prma elevazone, mentre la seconda rappresenta l sottotetto dell edfco. Dall esame delle condzon d collasso dell elemento strutturale consderato s ottene qund: FLESSIONE ERTICLE DEL ROSETTO RINCILE Quota della cernera clndrca dalla base [m] 6,86 Moltplcatore d collasso λ 0,40 Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 75

81 LLEGTI S esamna po l meccansmo d collasso del prospetto laterale snstro dell edfco. La geometra del macroelemento nteressato dal cnematsmo d flessone vertcale è n questo caso ndvduata dalle leson vertcal ce percorrono la parete laterale dell edfco (Fg..3). Le caratterstce geometrce della parete n questone e le azon ce s eserctano sul macroelemento ndvduato, defnte secondo lo scema d anals descrtto nel Captolo 3 e valutate n relazone alle nformazon rcavate dagl elaborat grafc dsponbl, sono replogate nella tabella seguente: ELEZIONE Geometra zon Spessore medo della parete S [m] 0,95 0,70 Lungezza della parete L [m],50,50 ltezza d nterpano [m] 3,70 3,00 rea d nfluenza dell orzzontamento [m ] 6,80 - Bracco orzzontale del carco n testa alla parete d [m] - 0,35 Bracco vertcale della spnta della volta [m],85 - Quota del barcentro della parete y G [m],85,50 eso propro della parete W [kn] 75,75 05,00 Carco trasmesso n testa alla parete N [kn] - 0,70 Componente vertcale della spnta della volta F [kn] 48,00 - Componente orzzontale della spnta della volta F [kn] 75,50 - S ottene qund: FLESSIONE ERTICLE DEL ROSETTO LTERLE Quota della cernera clndrca dalla base [m] 4,45 Moltplcatore d collasso λ 0,067 Il coeffcente ssmco valutato con rfermento al cnematsmo d flessone vertcale della parete laterale rsulta puttosto modesto e comunque nferore rspetto a quello ce caratterzza l collasso della faccata prncpale. Il rsultato ottenuto è n accordo con l grado d danneggamento rlevato ce mostra l grave dssesto della parete sul prospetto laterale snstro dell edfco e delle volte a pano terra e consente d potzzare ce l collasso della struttura avvene, con maggore probabltà, a causa del cedmento d quest ultma e del conseguente crollo delle volte o, pù n generale, ce tale cnematsmo antcpa la crs della struttura murara costtuente la faccata prncpale. S osserva nfne ce n entrambe cas esamnat la sezone d frattura ce consente l attvazone del cnematsmo descrtto s poszona a quote puttosto elevate rspetto al lvello d base della tesa murara..3 EDIFICIO 3 (CODICE DEL ROGETTO: 959) S analzzano le condzon d collasso dell edfco ad uso d cvle abtazone dentfcato dal codce d progetto n 959 (v. alla sceda relatva). Il fabbrcato n questone è sto nel Comune d Mucca (rovnca d Macerata) ad un alttudne d 454 m s.l.m.. L edfco s svluppa n altezza su due lvell, con quello nferore semnterrato, pù una sofftta d rdotte dmenson ed è organzzato planmetrcamente ed altmetrcamente n un corpo prncpale compatto e due appendc lateral (Fg..4). La struttura murara è realzzata con muratura d petra calcarea d cattva qualtà, probablmente organzzata a sacco, mentre gl orzzontament sono costtut da sola n legno a doppa ordtura e copertura lgnea non spngente a trav orzzontal. In accordo con lo stato d dssesto rlevato nell edfco prodotto dal ssma subto, s osserva noltre ce l comportamento della struttura murara è caratterzzato da neffcace vncolo d collegamento tra Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 76

82 LLEGTI le murature ortogonal e tra gl orzzontament e le paret, le qual mostrano una tendenza a manfestare fenomen d nstablzzazone per azon ortogonal al propro pano. Cò non consente un comportamento d nseme. Il danneggamento della struttura è rappresentato prncpalmente da leson ad andamento vertcale n corrspondenza delle ntersezon murare (cantonal e martell murar), rguardant n partcolare l prospetto sul lato est dell edfco (Fg..4); sono ance evdent leson all nterfacca tra l corpo prncpale e le strutture adacent ce, essendo caratterzzate da comportamento strutturale dfferenzato, s separano dal resto del fabbrcato. S rscontrano noltre leson dagonal da taglo dffuse all nterno della fabbrca ed n partcolare nella superfce del tmpano dell edfco sul prospetto nord, a partre dagl appogg delle trav lgnee del tetto. Sono evdent po leson da dstacco de sola a prmo lvello da mur costtuent la faccata prncpale dell edfco e dssest alle strutture d copertura, rappresentat n partcolar modo da sflamento delle trav portant non ben ammorsate alle murature d sostegno. Nella Fg..4 sono rportate la panta del pano terra, prospett ed una sezone trasversale del fabbrcato n esame con l ndcazone del danneggamento rlevato, estratt dalla predetta sceda dell edfco. seguto del ssma del 997 nel fabbrcato s è attvato un meccansmo d rbaltamento semplce dell ntera faccata sul lato est ce, essendo mal collegata agl orzzontamento ed alle murature d controvento e non trattenuta da presd att a contrastare le azon fuor pano, rsulta gà parzalmente dsconnessa dagl element struttural contgu e suscettble d nstablzzazone. La presenza d leson dagonal convergent nella parete del tmpano noltre (Fg..4) mostra nnanztutto l nsuffcente dmensonamento dello stesso; l assenza d adeguat vncol d connessone con le strutture del tetto, lo rende maggormente esposto al crollo, per effetto dell azone cclca d martellamento eserctata dalle trav d copertura n condzon ssmce. forno C 8 M E M4 M camera 4 camera camera M M S S S 8 bagno rp. B CC 8 S s λs λw tettoa 0 cucna 7 soggorno 9 8 magazzeno M ROSETTO LTO NORD W s M λs D F INO TERR λw // CC W // S M9 8 // S 8 M9 SEZIONE C-D ROSETTO LTO EST Fg..4 Dall alto n senso oraro: panta pano terra, prospetto nord, scema d calcolo della parete rbaltante, sezone trasversale e prospetto della parete rbaltante dell edfco. S procede qund all anals de meccansm d collasso ce con maggore probabltà possono nteressare la struttura n esame, rappresentat dal rbaltamento semplce della faccata prncpale dell edfco e dallo sfondamento della parete del tmpano, al fne d ndvduare l enttà del pù Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 77

83 LLEGTI pccolo coeffcente ssmco λ ce determna la crs del sstema muraro. Nella valutazone delle azon ce s eserctano su macroelement consderat s utlzzano seguent carc untar: NLISI DEI CRICI SUI MCROELEMENTI Carc permanent Sovraccarc accdental Muratura d petra calcarea a sacco [kn/m 3 ] 0,00 Solao n legno [kn/m ],0 Copertura n legno a doppa ordtura [kn/m ],0 Local d abtazone [kn/m ],00 Sottotett accessbl [kn/m ],00 Coperture non accessbl [kn/m ] 0,50 Sovraccarco da neve [kn/m ],90 S analzzato dapprma le condzon d collasso della faccata prncpale dell edfco l cu scema d calcolo è rappresentato n Fg..4. Le caratterstce geometrce della parete consderata e le azon ce s eserctano sul macroelemento, defnte secondo lo scema d anals descrtto nel Captolo e valutate n relazone alle nformazon desunte dagl elaborat grafc, sono ndcate nella tabella seguente: ELEZIONE Geometra zon Spessore della parete S [m] 0,60 0,60 rea d nfluenza dell orzzontamento [m ] 7,50 0,30 Superfce della parete rbaltante [m ] 33,0 39,50 Bracco vertcale del carco trasmesso dal solao [m] 3,00 5,50 Bracco orzzontale del carco trasmesso dal solao d [m] 0,54 0,40 Quota del barcentro della parete y G [m],53 4,37 eso propro della parete W [kn] 398,00 473,00 Carco trasmesso dal solao S [kn],0 38,30 Nell anals delle condzon d collasso della faccata s consdera ance l caso n cu a causa della rdotta resstenza a compressone della muratura d cattva qualtà l rbaltamento della parete avvenga attorno ad una cernera clndrca nterna alla sezone murara (caso B) ed arretrata d x = 0 cm rspetto al punto (Fg..4). S a qund: RIBLTMENTO DELL FCCIT RINCILE (CSO) B Momento eso propro delle paret [kn m] 6,30 74,0 stablzzante Carco de sola [kn m],37 6,4 Momento Inerza delle paret [kn m] 675,95 675,95 rbaltante Inerza de sola [kn m] 44,5 44,5 MOLTILICTORE DI COLLSSO λ 0,097 0,065 S esamna po l meccansmo d sfondamento della parete del tmpano. Con rfermento al modello d anals llustrato nel Captolo 4, la geometra de macroelement nteressat dal cnematsmo n questone è stata defnta n funzone del quadro fessuratvo rlevato nel prospetto sul lato nord dell edfco (Fg..4). Supponendo ce la porzone d parete convolta nel rbaltamento a causa delle azon fuor pano eserctate dalle trav del tetto sulla faccata corrsponda con maggore probabltà con la parte d muratura ndvduata dalle leson dagonal rlevate, l cuneo d dstacco rsulta scematcamente delmtato da due dagonal convergent passant per esse. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 78

84 LLEGTI Le caratterstce geometrce de corp così ndvduat e le azon ce s eserctano sugl stess, defnte secondo lo scema d anals descrtto nel Captolo 4 e valutate n relazone alle nformazon rcavate dagl elaborat grafc dsponbl, sono replogate nella tabella seguente: DTI INIZILI Geometra zon Spessore della parete S [m] 0,60 Superfce rbaltante del tmpano [m ] 9,80 Superfce d nfluenza d ogn trave d copertura [m ] 4,3 endenza della copertura β [ ] 8 Inclnazone delle sezon d frattura α [ ] 44 rretramento punto d applcazone carco trasmesso da trave d colmo d [m] 0,50 rretramento punto d applcazone carc vertcal delle trav parallele d j [m] 0,50 Dstanza del barcentro del corpo -esmo dal polo x G [m] 0,85 Dstanza, rferta all asse x, del punto d colmo dall orgne x [m],54 Dstanza, rferta all asse x j, dell -esmo carco vertcale dall orgne x j [m],7 eso propro del macroelemento -esmo W [kn] 58,80 Carco trasmesso dalla trave d colmo [kn] 6,76 Carco vertcale trasmesso dall -esma trave d copertura parallela p j [kn] 6,76 Nella valutazone del moltplcatore ssmco λ è stata presa n consderazone ance la possbltà ce a causa della rdotta resstenza a compressone della muratura, l punto d contatto tra due corp convolt nel cnematsmo possa subre un avanzamento dovuto alla frantumazone della muratura durante l evoluzone del meccansmo. L potes è gustfcata n questo caso dalla cattva qualtà della muratura. tal fne s consdera ance l caso n cu l arretramento della cernera attorno alla quale s a la rotazone recproca de due macroelement cuneform rspetto alla superfce esterna della parete del tmpano assuma un valore nferore allo spessore muraro (caso B). Con tal potes s ottene nfne: SFONDMENTO DELL RETE DEL TIMNO B rretramento del punto d contatto tra corp rbaltant [m] 0,60 Moltplcatore d collasso λ 0,656 rretramento del punto d contatto tra corp rbaltant [m] 0,40 Moltplcatore d collasso λ 0,59 Il coeffcente ssmco valutato relatvamente al cnematsmo d rbaltamento della parete d faccata sul lato est del fabbrcato rsulta puttosto modesto e lo è ancor pù se s consderano le rdotte caratterstce meccance della struttura murara costtuente l edfco. L attvazone del meccansmo d sfondamento della parete del tmpano, stante la rappresentatvtà del modello adottato, è nvece accompagnato da valor puttosto elevat del moltplcatore d collasso, ce però s rducono sensblmente al dmnure della resstenza a compressone della muratura. Il rsultato ottenuto è n accordo con l danneggamento rlevato nell edfco ce mostra l effettva propensone al rbaltamento della faccata ma non manfesta, n relazone alle caratterstce e all ntenstà del ssma rsentto dallo stesso, l dssesto della parete del tmpano per azon fuor pano. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 79

85 LLEGTI.4 EDIFICIO 4 (CODICE DEL ROGETTO: 769) S analzzano le condzon d collasso del fabbrcato rurale dentfcato dal codce d progetto n 769 (v. sceda relatva). L edfco n questone è sto nel Comune d eve Torna (rovnca d Macerata) ad un alttudne d 470 m s.l.m.. Nell edfco sono dstngubl due organsm: l corpo prncpale, pù esteso ed a panta pressocé rettangolare, s svluppa n altezza su due pan, con quello nferore semnterrato; l corpo secondaro è stuato n poszone d angolo, è ralzato rspetto al prmo ed è artcolato su due lvell (Fg..5). La struttura murara è realzzata con muratura d petra sbozzata d qualtà medocre; gl orzzontament sono rappresentat prevalentemente da sola n legno a doppa ordtura, tra cu sono stat rlevat alcun sola n accao e laterzo e volte n petra; la copertura è costtuta da tett n legno non spngente a trav orzzontal con organzzazone a padglone sul corpo secondaro. In accordo con lo stato d dssesto rlevato nell edfco n conseguenza del ssma del 997, s osserva noltre ce la struttura murara non presenta un comportamento resstente d nseme, rsultando nvece condzonato dall neffcaca de vncol d collegamento tra le murature e gl orzzontament. Le paret ortogonal noltre, generalmente non effcacemente ammorsate tra loro, rsultano n alcun cas collegate da cantonal ben esegut, ance se la modesta qualtà della muratura e l assenza d trattenmento n testa alla struttura murara non mpedsce la formazone d macroelement suscettbl d nstablzzazone. Il danneggamento della struttura è rappresentato prncpalmente da leson ad andamento vertcale o dagonale n prossmtà delle ntersezon murare (cantonal e martell murar) dffuse nelle vare part dell edfco (Fg..5). S rscontrano po dann alle strutture orzzontal localzzat n corrspondenza della parete sul prospetto ovest dell edfco e rappresentat da leson da dstacco da mur come conseguenza del cattvo ammorsamento alle strutture portant. S rleva noltre l dssesto della volta n petra a secondo pano del corpo ralzato dell edfco, legato allo stato d decompressone ndotto dalle azon ssmce sulle murature d sostegno della stessa, anc esse danneggate da leson vertcal e dagonal. Nella Fg..5 sono rportate la panta del prmo pano del corpo prncpale e del secondo pano del corpo ralzato ed prospett del fabbrcato n esame con l ndcazone del danneggamento osservato, estratt dalla predetta sceda dell edfco; nella Fg..6 sono llustrat alcun de dssest pù sgnfcatv rlevat. // CC 9 3 MC S MC 9 // S SF // CC // CC // CC // CC MC CC 0 INO RIMO 9 3 MC S MC MC 9 MC INO SECONDO SF MC CC CC M0 MC CC S MC 9 M4 9 CC // CC SF 9 MC 4 4 ROSETTO SUD 3 9 // S // SC // SF ROSETTO OEST // CC // CC M3 0 // S ROSETTO EST M M 9 SF 4 S // CC 0 3 // S // S 4 Fg..5 Dall alto n senso oraro: panta pano prmo, prospetto ovest, prospetto est, prospetto sud e panta pano secondo dell edfco. M3 M4 Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 80

86 LLEGTI La lettura del quadro de dann rportat dall edfco permette d ndvduare meccansm d collasso attvat a seguto del ssma del 997 e rappresentat prncpalmente: dal rbaltamento della faccata sul prospetto sud del fabbrcato (Fg..5), con trascnamento d cune d muratura appartenent alle paret ad essa ortogonal, come denuncato dall andamento delle leson vsbl su prospett ovest ed est; dal rbaltamento de cantonal costtuent le angolate del corpo ralzato, ce s manfesta attraverso l dstacco d macroelement cuneform ndvduat da leson pressocé dagonal (Fg..5 e Fg..6). Il rbaltamento ce convolge la parete a sud è determnato dall assenza d trattenmento della stessa ne confront delle azon fuor pano, mentre l trascnamento d porzon d muratura appartenent alle paret d controvento è legato al dscreto grado d ammorsamento denuncato da cantonal n questone; tuttava a causa della rdotta qualtà murara delle paret lateral le dmenson de cune d dstacco sono puttosto lmtate ed nfluscono poco sulla stabltà della struttura murara n esame. Il dstacco d cune dagonal nella parte alta dell edfco è dovuto all assenza d collegamento effcace tra le paret e la copertura ed alla probable azone d spnta eserctata da punton del tetto a padglone ce sovrasta l corpo secondaro. L andamento delle superfc d frattura e l apertura delle leson osservate nelle paret confluent ne cantonal, ce nteressano n vara msura tutte le angolate del corpo strutturale esamnato, è po varable da un prospetto all altro n relazone alla qualtà della muratura ce caratterzza le paret nteressate. SO λso λwo WO S3 λs3 λw3 W3 λw W S λs λw W Fg..6 - Dall alto n senso oraro: leson da dstacco per rbaltamento de cantonal del corpo ralzato (prospetto sud) e rbaltamento composto della faccata sud dell edfco (prospetto est), partcolare d lesone nel cantonale rvolto a sud-est (prospetto est), scema d calcolo per rbaltamento del cantonale e rbaltamento composto e lesone da dstacco per rbaltamento composto della faccata a sud, vsble nella parete sul prospetto ovest. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 8

87 LLEGTI Lo stato d decompressone ndotto dal ssma nella parte alta del corpo secondaro è po evdente ance nell osservazone delle condzon d degrado rlevate nella volta a padglone sottostante la copertura e da ulteror lev leson pressocé vertcal present sul prospetto est (Fg..5). S procede all anals de meccansm d collasso ce con maggore probabltà possono nteressare la struttura n esame. S consderano percò: l rbaltamento composto del prospetto sud, con trascnamento d cune d dstacco appartenent alle paret ortogonal; l rbaltamento d uno de cantonal del corpo ralzato. er valutare le azon su macroelement consderat s fa rfermento a seguent carc untar: NLISI DEI CRICI SUI MCROELEMENTI Carc permanent Sovraccarc accdental Muratura d petra sbozzata [kn/m 3 ] 0,00 Solao n legno a doppa ordtura [kn/m ],60 Copertura n legno a doppa ordtura [kn/m ],0 Local d abtazone [kn/m ],00 Coperture non accessbl [kn/m ] 0,50 Sovraccarco da neve [kn/m ],93 S analzzano dapprma le condzon d collasso della faccata sud dell edfco l cu scema d calcolo è rappresentato n Fg..6. Le caratterstce geometrce della parete consderata e le azon ce s eserctano sul macroelemento, defnte secondo lo scema d anals descrtto nel Captolo 5 e valutate n relazone alle nformazon desunte dagl elaborat grafc, sono ndcate nella tabella: ELEZIONE 3 Geometra zon Spessore della parete d faccata S [m] 0,60 0,60 0,60 rea d nfluenza dell orzzontamento sulla faccata [m ] 5,80-0,00 Superfce della parete d faccata rbaltante [m ] 7,00 6,0 6,65 rea d nfluenza dell orzzontamento su cune [m ] -,00 - Superfce de cune d trascnamento[m ] - 3,86 - Bracco vertcale del carco trasmesso da sola [m],90 5,00 5,70 Bracco orzzontale del carco del solao sulla faccata d [m] 0,53-0,53 Bracco orzzontale carco solao su cune d O [m] -,00 - Quota del barcentro della parete d faccata y G [m],67 3,89 5,39 Quota del barcentro de cune d dstacco y GO [m] - 3,58 - scssa del barcentro de cune d dstacco x GO [m] - 0,90 - ngolo d nclnazone della copertura [ ] eso propro della parete d faccata W [kn] 04,00 95,00 80,00 eso propro del cuneo d dstacco W O [kn] - 48,5 - Carco trasmesso dal solao sulla faccata S [kn] 30,00-3,00 Carco trasmesso dal solao sul cuneo SO [kn] - 3,0 - Con rfermento alla tabella precedente s osserva ce dat relatv alla terza elevazone sono rfert alla porzone d parete costtuente l tmpano della faccata e ce le grandezze rguardant l cuneo d dstacco sono ottenute come rsultant delle azon ce s eserctano su cascuna porzone d muratura appartenente alle paret ortogonal alla faccata. La geometra del macroelemento rbaltante, ed n partcolare l nclnazone dell angolo formato dalla dagonale del cuneo trascnato con la vertcale, è stata defnta a partre dal quadro fessuratvo rlevato. Come ne cas precedent nell anals delle condzon d collasso della faccata s consdera ance l potes per la quale a causa della rdotta resstenza a compressone della muratura l rbaltamento della parete avvenga attorno ad una cernera clndrca nterna alla sezone murara (caso B) ed arretrata d x = 0 cm rspetto al punto (Fg..6). S ottengono qund seguent rsultat: Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 8

88 LLEGTI RIBLTMENTO COMOSTO RETE SUD (CSO) B Momento stablzzante Momento rbaltante eso propro delle paret [kn m] 43,70 95,80 eso propro de cune d dstacco [kn m] 43,43 38,60 Carco de sola [kn m] 3,86 6,66 Carco de sola su cune [kn m] 3,0,79 Inerza delle paret d faccata [kn m] 530,43 530,43 Inerza de cune d dstacco [kn m] 7,74 7,74 Inerza de sola [kn m] 69,40 69,40 Inerza de sola su cune [kn m] 5,50 5,50 MOLTILICTORE DI COLLSSO λ 0, 0,08 S esamna ora l meccansmo d rbaltamento d uno de cantonal appartenent al corpo secondaro dell edfco. tal fne s prende n consderazone l cantonale costtuente l angolata d sud-est, la cu geometra rsulta ben defnta dall osservazone del quadro fessuratvo, ma ce tuttava assume dmenson maggor e ce è qund presumblmente caratterzzato da maggore stabltà. Le caratterstce geometrce del macroelemento rbaltante, ndvduato dalla porzone d muratura delmtata dalle leson vsbl sulle paret confluent nel cantonale (Fg..5 e Fg..6), e le azon ce s eserctano su d esso, defnte secondo lo scema d anals descrtto nel Captolo 5 e valutate n relazone alle nformazon rcavate dagl elaborat grafc, sono replogate nella tabella seguente: DTI INIZILI Geometra zon Spessore delle paret convergent nel cantonale S [m] 0,65 rea d nfluenza della copertura sul cantonale [m ] 4,4 rea d nfluenza della copertura sulle paret confluent [m ],45 olume del cuneo d dstacco [m 3 ],95 Bracco vertcale de carc trasmess dalla copertura [m] 3,0 Bracco orzzontale del carco trasmesso sul cantonale d [m] 0,49 Bracco orzzontale del carco vertcale n testa alle paret d S [m] 0,95 Quota del barcentro del cuneo d dstacco y G [m],97 Bracco orzzontale del barcentro del cuneo d dstacco x G [m] 0,57 ngolo d nclnazone della copertura [ ] 8 eso propro del cuneo d dstacco W [kn] 39,00 Carco trasmesso dalla copertura sul cantonale S [kn] 4,50 Spnta statca della copertura sul cantonale [kn],87 Carco vertcale della copertura sulle paret [kn],30 Con rfermento alla tabella precedente s specfca ce carc trasmess dalla copertura drettamente sul cantonale sono quell trasfert attraverso l puntone del tetto a padglone; noltre data la geometra del macroelemento, caratterzzata da una maggore estensone all nterno della parete sud, l azone vertcale eserctata dalla copertura n testa alle paret confluent nell angolata è rappresentata dal solo carco agente n testa alla porzone d essa convolta nel cnematsmo. S osserva po ce l macroelemento consderato non rsente drettamente dell azone della volta a padglone sottostante la copertura lgnea, la quale trasfersce carc su mur permetral su qual pogga, pocé alla quota d mposta della stessa le sue dmenson sono rdotte al solo cantonale. nce n questo caso nella valutazone del moltplcatore ssmco λ ce provoca l collasso dell elemento strutturale n esame è stata presa n consderazone la possbltà ce a causa della rdotta resstenza a compressone della muratura l rbaltamento del macroelemento avvenga rspetto Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 83

89 LLEGTI ad una cernera nterna al cantonale (caso B) ed arretrata d x = 0 cm rspetto al punto (Fg..6), nella drezone della dagonale dell angolata. S a qund: RIBLTMENTO DEL CNTONLE (CSO) B Momento stablzzante Momento rbaltante eso propro del cuneo d dstacco [kn m],34 8,44 Carco trasferto sul cantonale [kn m],3,78 Carco vertcale sulle paret [kn m],4, Inerza del cuneo [kn m] 76,83 76,83 Inerza del carco sul cantonale [kn m] 4,40 4,40 Inerza del carco sulle paret [kn m] 4,6 4,6 Spnta statca del puntone [kn m] 5,98 5,98 MOLTILICTORE DI COLLSSO λ 0,08 0,6 Il coeffcente ssmco valutato relatvamente al cnematsmo d rbaltamento composto della parete d faccata sul lato sud del fabbrcato rsulta puttosto modesto e lo è ancor pù se s consderano le rdotte caratterstce meccance della struttura murara costtuente l edfco. Il trascnamento d porzon d muratura costtuent le paret d controvento nel caso n questone nflusce poco sull ncremento d stabltà della faccata; cò è dovuto prncpalmente alle dmenson rdotte de cune convolt nel cnematsmo. S può percò osservare ce la presenza d cantonal ben esegut negl edfc, se non accompagnata da una adeguata qualtà murara delle murature d controvento e dalla presenza d presd att a contrastare le azon fuor pano sulle paret, non consente d ncrementare n manera sensble le condzon d scurezza. Il rbaltamento del cantonale esamnato è accompagnato da valor levemente pù elevat del coeffcente ssmco; ance n questo caso, l arretramento della poszone della cernera attorno alla quale avvene l rbaltamento all nterno dello spessore muraro comporta una rduzone d λ. Bsogna comunque osservare ce l valore del moltplcatore d collasso valutato è molto sensble all enttà della spnta statca eserctata nella drezone del rbaltamento e ce quest ultma rsulta qu puttosto rdotta data l esgutà de carc trasfert dal puntone del tetto. Come anzdetto s evdenza noltre ce l cantonale esamnato è probablmente quello caratterzzato da maggore stabltà rspetto agl altr ndvduat nella parte alta del corpo secondaro dell edfco e contraddstnt da dmenson mnor..5 EDIFICIO 5 (CODICE DEL ROGETTO: 006) S analzzano le condzon d collasso dell edfco ad uso d cvle abtazone dentfcato dal codce d progetto n 006 (v. sceda relatva). Il fabbrcato n questone è sto nel Comune d Camerno (rovnca d Macerata) ad un alttudne d 66 m s.l.m.. L edfco fa parte d un aggregato strutturale del quale costtusce corpo d angolo e condvde con fabbrcat costrut n adacenza due mur permetral ortogonal. L organzzazone planmetrca appare compatta, la panta s svluppa n altezza su due lvell; quello superore, levemente pù esteso d quello sottostante, presenta una parte n aggetto gravante su un elemento colonnale (Fg..7). Nell edfco esamnato è possble noltre dstnguere, per dfferente comportamento n condzon ssmce, l corpo pù esterno costtuente l lato est e caratterzzato da un maggore grado d nstabltà, denuncato ance dal maggor grado d danneggamento; s tratta della conseguenza del poszonamento all estremtà lbera dell aggregato, ce non consente d benefcare dell effetto d contenmento delle cellule adacent. La struttura murara è realzzata con muratura d petra sbozzata, probablmente d modesta qualtà, e gl orzzontament sono costtut da sola n legno e copertura lgnea non spngente a trav orzzontal. Come evdenzato dal quadro de dssest rlevato nel fabbrcato la qualtà de collegament struttural Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 84

90 LLEGTI tra le paret e gl orzzontament non garantsce un comportamento resstente d nseme; s osserva nvece, n partcolar modo nel corpo pù esterno, la propensone a manfestare collass parzal. Le paret ortogonal po sono n molt cas probablmente caratterzzate da un adeguato grado d ammorsamento evdenzato ance dal fatto ce non s rlevano nel fabbrcato grav dstacc n corrspondenza delle ntersezon murare. Il danneggamento della struttura è rappresentato prncpalmente da leson dovute all nterazone tra strutture adacent, dssest ad arctrav d porte e fnestre, leson ad andamento vertcale e dagonale ne parapett e nelle fasce d pano, leson dffuse d vara enttà lungo le paret, leson ad andamento vertcale o dagonale n prossmtà d cantonal e martell murar; sono ance rlevabl dstacc delle strutture orzzontal da quelle vertcal (Fg..7). L edfco rsulta qund caratterzzato da un quadro d dssest molto artcolato, ce può essere tuttava compreso ed nterpretato una volta nquadrato all nterno de prncpal meccansm d collasso attvat a seguto del ssma da esso subto. Oltre alle superfc d frattura rlevate all nterfacca tra var corp dstngubl nel fabbrcato, e dovute al comportamento strutturale dfferenzato ce caratterzza cascun elemento costtuente l aggregato edlzo, s evdenza una sere d dssest legat alla nstablzzazone operata dal ssma ne rguard della colonna a sostegno del corpo aggettante del prmo pano sul prospetto sud. È possble nfatt ce lev cedment e spostament della stessa, resa nstable dagl effett dello scuotmento ssmco sul corpo sostenuto, abbano causato le leson vertcal e dagonal ce nteressano la sovrastante fasca d muratura, per superamento della resstenza a trazone della stessa conseguente allo slttamento verso l basso della porzone d parete nteressata. ROSETTO EST MC altra dtta CC // CC altra dtta MC CC.cm 9 CC 6. // S cm // S 8 M9 altra dtta 8mm 9 5mm 5mm 5mm CC MC s MC INT INO RIMO cm 8 5mm cm 4mm M6 3 4mm 9 CC W // CC // CC altra dtta // S 5cm 6.3 M5** 3 0 S W altra dtta 6. mm M8** S cm 8 M9 3 mm 6 S 3 mm ROSETTO OEST C a) ROSETTO SUD b) Fg..7 Dall alto n senso oraro: panta del prmo pano, prospetto del lato est ed ovest, scema d calcolo per la valutazone della reazone opposta dalla parete sul lato est alla spnta dell effetto arco orzzontale nella parete sud, scema d calcolo per la valutazone della flessone orzzontale della faccata prncpale e prospetto sud dell edfco. λw λ λw B Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 85

91 LLEGTI Un altro fenomeno d notevole nteresse è rappresentato dal meccansmo d flessone orzzontale attvato dal ssma del 997 sulla parte alta della faccata del prospetto sud n corrspondenza del corpo esterno dell edfco. Il probable buon collegamento della parete n questone con mur d controvento e l assenza d trattenmento n sommtà della stessa, assocato ance all neffcaca del contenmento ne confront d spostament nel pano della parete operato dalla struttura murara costtuente la faccata sul prospetto est del fabbrcato, anno determnato l nstaurars d un cnematsmo d flessone orzzontale non confnata. Le azon fuor pano ndotte dal ssma anno qund determnato l nsorgere d un effetto arco orzzontale la cu spnta non contrastata su mur d controvento a determnato la formazone d una lesone vertcale da apertura, ben vsble sul prospetto sud, conseguente all allontanamento della parete est (Fg..7). Nella panta del prmo pano sono noltre evdenzate sul lato nterno della parete flettente le leson vertcal agl estrem della stessa dovute alla rotazone de macroelement ndvduat attorno a deal cernere clndrce vertcal passant per esse (cernere e B d Fg..7b). Il dstacco dell orzzontamento n prossmtà della parete n esame noltre ndca l avvenuto allontanamento dalla stessa n drezone ad essa ortogonale legato all evoluzone del cnematsmo. Nella faccata sono noltre vsbl le leson secondare ce accompagnano l attvazone del meccansmo d flessone orzzontale. Le fratture ad andamento vertcale e dagonale ce s rradano dalla zona nteressata dalla flessone, dealmente delmtable da un arco d parabola rvolto verso l alto, sono nfatt presumblmente legate al superamento della resstenza a trazone della muratura dovuto allo stato d sollectazone ndotto dal cnematsmo stesso nel pano della parete. Il generale stato d decompressone della faccata, ed n partcolare nella fasca d pano compresa al d sotto della zona nteressata dal cnematsmo, a nfne provocato l danneggamento dell arco e dell arctrave sovrastante la fnestra. S procede qund all anals del meccansmo d flessone orzzontale descrtto, accompagnato dall esame delle condzon d equlbro della parete d controvento sul lato est, al fne d ndvduare l enttà del coeffcente ssmco λ assocato all attvazone dello stesso. Nella valutazone delle azon ce s eserctano su macroelement consderat s fa rfermento a seguent carc untar: NLISI DEI CRICI SUI MCROELEMENTI Carc permanent Sovraccarc accdental Muratura d petra sbozzata [kn/m 3 ] 0,00 Solao n legno [kn/m ] 0,80 Copertura n legno a doppa ordtura [kn/m ],0 Local d abtazone [kn/m ],00 Coperture non accessbl [kn/m ] 0,50 Sovraccarco da neve [kn/m ],38 S analzzato dapprma le condzon d equlbro della parete d controvento, sottoposta alla spnta orzzontale dovuta all effetto arco nella faccata sud, e s determna qund la massma reazone esplcable dalla stessa ne rguard degl spostament orzzontal nel pano della faccata. Lo scema d calcolo a cu fare rfermento è quello ndcato n Fg..7a e prevede la valutazone dell equlbro al rbaltamento rspetto alla sezone d base d una fasca vertcale d muratura effcace d largezza par a due volte lo spessore della parete flettente. Le caratterstce geometrce dell elemento strutturale consderato e le azon ce s eserctano sulla parete, valutate n relazone alle nformazon desunte dagl elaborat grafc, sono ndcate nella tabella seguente: Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 86

92 LLEGTI ELEZIONE Geometra zon Spessore della parete d controvento S [m] 0,70 0,55 rea d nfluenza dell orzzontamento [m ] 0,5 4,0 ltezza della parete d controvento (nterpano) [m],90 3,5 Superfce effcace della parete d controvento [m ],90 3,6 Bracco orzzontale del carco trasmesso dal solao d [m] 0,63 0,43 Bracco vertcale della spnta dell arco orzzontale [m] - 5,63 eso propro della parete d controvento W [kn] 40,60 35,86 Carco trasmesso dal solao S [kn] 0,7 6,50 Con rfermento alla tabella precedente s osserva po ce la porzone effcace d parete d controvento ce esercta un azone d contenmento ne confront degl spostament orzzontal ndott dal meccansmo è stata assunta d largezza costante par ad m e ce l bracco vertcale della spnta sul muro è stato valutato n relazone alle caratterstce geometrce de macroelement convolt nella flessone orzzontale, come d seguto llustrato. S osserva po ce l azone eserctata dalla copertura sulla parete rbaltante vene valutata come rsultante del carco trasmesso dalle trav del tetto e dalla porzone d copertura drettamente gravante sul muro. er quanto rguarda l esame delle condzon d collasso per flessone orzzontale del prospetto sud s fa notare po ce non essendo stato rlevato un evdente quadro fessuratvo ce permettesse d ndvduare la geometra de macroelement convolt nel cnematsmo n manera nequvocable s è rtenuto opportuno n questo caso fare rfermento alla fasca d sottotetto compresa al dsopra della fnestra. Le caratterstce geometrce dell elemento strutturale consderato e le azon ce s eserctano su macroelement, defnte secondo lo scema d anals descrtto nel Captolo 4 e valutate n relazone alle nformazon desunte dagl elaborat grafc, sono ndcate nella tabella seguente: DTI INIZILI Geometra zon Spessore della parete S [m] 0,50 Lungezza della parete L [m] 4,00 ltezza della fasca murara b [m] 0,75 rea d nfluenza dell orzzontamento [m ] 3,9 Bracco orzzontale del carco n testa alla parete d [m],00 eso propro della parete W [kn] 30,00 Carco vertcale trasmesso n testa alla parete [kn] 6,73 Reazone alla spnta dell effetto arco orzzontale [kn] 4,80 Il parametro ndcante l bracco vertcale della spnta della parete d faccata sulla parete d controvento ne rguard del rbaltamento attorno alla sezone d base vene fssato n relazone all altezza della fasca d muratura convolta nel cnematsmo d flessone orzzontale ed è scelta n questo caso consderando l azone applcata a metà della stessa. Nell anals delle condzon d collasso della faccata s rtene opportuno noltre tentare d delneare una dfferente geometra de macroelement, traccata n base al quadro fessuratvo rlevato e descrtta da un andamento parabolco della superfce d dstacco. S consdera n questo caso una maggore altezza del cuneo d apertura assunto approssmatvamente par a due terz dell altezza della parete. In questo modo (caso B) s può prendere n consderazone una dfferente dstrbuzone delle masse convolte e qund de carc applcat alla parete, noncé le rdotte caratterstce meccance della muratura. S a qund: Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 87

93 LLEGTI FLESSIONE ORIZZONTLE DELL RETE SUD B Dstanza maggore della sezone d frattura dal bordo della parete [m],00 Moltplcatore d collasso λ 0,0 Dstanza maggore della sezone d frattura dal bordo della parete [m],40 Moltplcatore d collasso λ 0,068 L aver consderato una cattva qualtà murara della parete n esame, e qund una maggore altezza del cuneo d dstacco nteressato dal cnematsmo d flessone orzzontale, gustfca la rduzone del coeffcente d collasso λ valutato. S pone percò n evdenza la necesstà d ndvduare, n assenza d un quadro fessuratvo, le caratterstce meccance della muratura costtuente la parete: solo così è possble una stma verosmle dell enttà dell azone ssmca ce determna la crs del sstema. La valutazone d λ per questo tpo d cnematsmo è ance sensblmente legata alla qualtà della muratura costtuente le paret d controvento e qund alla ndvduazone della fasca d muratura effcace ce esercta un azone d confnamento ne rguard degl spostament orzzontal. Tuttava, pur consderando tal ncertezze, l modello d anals adottato consente d stmare con suffcente attendbltà un rstretto ntervallo d valor assocat al moltplcatore cercato. Regone Marce Repertoro de meccansm d danno, delle tecnce d ntervento e de cost negl edfc n muratura I - 88