ANNO SCOLASTICO 2015-2016 CLASSE 1 E DISCIPLINA: MATEMATICA DOCENTE: Romio Silvana A. PROGRAMMA ALGEBRA Numeri natural Le proprietà dell addizione e della moltiplicazione. Sottrazione e divisione tra numeri natural Potenza di numeri natural Principi di equivalenza (richiami). Multipli e divisor Massimo comune divisore e minimo comune multiplo. Criteri di divisibilità (con dimostrazione dei criteri di divisibilità per 2, 3, 5, 9). Leggi di monotonia. Valore assoluto: definizione e proprietà. Sistemi di numerazione diversi dalla base 10 (in particolare, sistema binario). Operazion Numeri inter Proprietà e operazion Numeri razional Frazioni equivalenti e proprietà invariantiva. Dalle frazioni ai numeri razional Le operazioni: il problema della divisione. Potenze a esponente intero negativo. Numeri razionali e numeri decimal Numeri real Dai numeri razionali ai numeri reali: cenn Numeri decimali periodici e non. Insiem Definizione e loro rappresentazione. Sottoinsieme di un insieme. Operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza e differenza simmetrica. Insieme complementare. Prodotto cartesiano di due insiem Insieme delle parti e partizione di un insieme. Logica. Proposizioni, la negazione, la congiunzione e, la disgiunzione esclusiva o, la disgiunzione inclusiva o o, l implicazione materiale e la doppia implicazione. Tavole di verità. Proposizioni equivalent La logica e gli insiem Condizioni necessaria e sufficiente. Esemp Relazion Definizione di relazione, relazioni binarie su di un insieme e proprietà. Relazioni di equivalenza. Classi di equivalenza e insieme quoziente. Relazioni d ordine: relazioni d ordine stretto, parziale e totale. Rappresentazione grafica delle relazion Tabella a doppia entrata. Funzione. Definizione; funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Funzioni composte e funzione inversa. Le funzioni numeriche. Esempi di diversi tipi di funzion La funzione valore assoluto. Composizione di funzioni numeriche. Dimostrazione analitica della iniettività. Rappresentazione di funzioni numeriche utilizzando il foglio di calcolo. Calcolo letterale. Monom Monomi su Q. Somma, prodotto, divisione di monom Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di monom Polinom Addizione e moltiplicazione di polinom Prodotti notevoli: quadrato e cubo di un binomio; prodotto della somma di due termini per la loro differenza. Somma e differenza di cubi; differenza di quadrat Divisione di un polinomio per un monomio. Divisione tra polinom Divisibilità di un polinomio per un binomio di primo grado: il teorema del resto. Il teorema di Ruffin Applicazion Fattorizzazione di polinom Diversi metodi: raccoglimento totale a fattore comune; raccoglimenti successivi a fattore comune. Scomposizione dei polinomi mediante le regole sui prodotti notevol Scomposizione di un particolare trinomio di secondo grado. Scomposizione di polinomi mediante la regola di Ruffin Massimo comune divisore e minimo comune multiplo di polinom Frazioni algebriche. Campo di esistenza. Semplificazione di frazioni algebriche. Riduzione di frazioni algebriche allo stesso denominatore. Operazioni con le frazioni algebriche. Equazion Definizione. Classificazione. Equazioni equivalent Richiamo dei due principi di equivalenza e le loro conseguenze. Equazioni lineari numeriche. Equazioni numeriche intere. Equazioni fratte: numeriche e letteral Problemi di primo grado con una incognita. Lic. Sc. Copernico di Pavia Silvana A. Romio Pagina 1
Disuguaglianze e disequazion Disuguaglianze tra numer Disequazioni lineari intere numeriche. Disequazioni fratte. Problemi di applicazione. STATISTICA Introduzione alla statistica descrittiva. Popolazione, campione, unità statistica. Variabili statistiche: classificazione. Distribuzione di frequenza. Grafico di una distribuzione in base alla tipologia di variabile. Esemp Misure della tendenza centrale e della variabilità. Utilizzo del foglio di calcolo per le rappresentazioni grafiche ed i calcoli di queste misure. GEOMETRIA Enti primitivi e postulat Definizioni e teorem Assioma di appartenenza della retta. Proprietà lineari della retta. Semirette e segment Assioma di appartenenza del piano. Partizione del piano. Semipian La classe dei segment Angol La classe degli angol Angoli complementari e supplementar Angoli opposti al vertice. Figure convesse e concave. Poligoni e triangol Concetto di distanza e circonferenza. Il concetto di criterio. I tre criteri di congruenza dei triangol Triangoli isoscel Le disuguaglianze nei triangoli: teoremi e loro conseguenze. Rette perpendicolari e parallele. Esistenza e unicità della perpendicolare. Il teorema delle rette parallele e suo inverso. Cenni sul quinto postulato (Euclide). Le proprietà degli angoli dei poligon Triangoli rettangoli e relativi criteri di congruenza. Quadrilateri: parallelogramma, rombo, rettangolo e quadrato. Condizioni necessarie e sufficient Dimostrazion COMPITI Tutte le verifiche scritte eseguite in classe (vedi allegato 1 in fondo al presente documento) i Prove di fine capitolo per tutti i capitoli e per gli argomenti fatti in classe. Eseguire le prove che compaiono sulla versione cartacea del libro. N.B. Gli studenti promossi senza debito e senza lettera di aiuto possono svolgere il 50% degli esercizi indicat Si consiglia di svolgere i compiti in un apposito quaderno che sarà consegnato al docente all inizio del nuovo anno scolastico. Appendice 1: Verifiche scritte Esercizio 1: Risolvere le seguenti espressioni Verifica 24/10/2015 i ii Esercizio 2: Il sistema di numerazione ottale prevede l utilizzo della base 8. - Esprimere in questa base i numeri (in base 10) 97 e 43 i- Sommare questi numeri in base 8 e verificare il risultato ottenuto eseguendo l operazione in base 10 Esercizio 3: Lic. Sc. Copernico di Pavia Silvana A. Romio Pagina 2
Trovare il valore di m affinché il risultato della seguente operazione abbia come risultato un numero con la ultima cifra pari a 5. Esercizio 4: Applicando le proprietà delle operazioni tra insiemi utilizzate, determinare il risultato delle seguenti espressioni eseguendo tutti i passaggi necessar E rappresenta l insieme universo; A e B sono sotto insiemi di E. A i ii iv. v. in particolare quando Esercizio 5: Da una indagine di lettura effettuata su di un campione di 152 alunni frequentati la terza media è emerso che: 27 ragazzi non hanno alcun interesse per la lettura, i ii 95 amano leggere giornali a fumetti, 39 amano legger libri di fantascienza Quanti ragazzi amano leggere sia giornali a fumetti che libri di fantascienza? Esercizio 6: Costruire la tavola di verità della seguente proposizione composta dove p e q sono proposizioni semplici:: Verifica 18/12/2015 Esercizio 1: Risolvere la seguente espressione applicando le proprietà delle potenze e trasformando i numeri decimali in frazioni Esercizio 2: Dati gli insiemi rappresentano la relazione R definita da scrivere le coppie ordinate che e determinarne il dominio, il codominio e l immagine. Esercizio 3: Enunciare la definizione di congruenza tra due figure ed il relativo postulato. Esercizio 4: Applicando le definizioni e le proprietà delle operazioni tra insiemi dire se le seguenti affermazioni sono vere o false, giustificando tutte le risposte. E rappresenta l insieme universo; A e B sono sotto insiemi di E. Lic. Sc. Copernico di Pavia Silvana A. Romio Pagina 3
i ii Esercizio 5: Dimostrare il teorema degli angoli opposti al vertice Verifica 16/01/2016 Lic. Sc. Copernico di Pavia Silvana A. Romio Pagina 4
Esercizio A: Data la funzione reale Verifica 20/02/2016 Calcolare il suo campo di esistenza i Studiarne la iniettività ii Calcolare la sua inversa, se esiste. Verificare inoltre che la funzione trovata è effettivamente la inversa della funzione iv. Considerare la funzione. Calcolare il suo campo di esistenza v. Calcolare la funzione e suo campo di esistenza. Lic. Sc. Copernico di Pavia Silvana A. Romio Pagina 5
v Calcolare. vi Calcolare. A quale composizione tra le inverse di f e g corrisponde? Verificarlo. Esercizio B: Completare le seguenti espressioni tra monomi i Esercizio C: Calcolare quoziente e resto della divisione tra i seguenti polinomi e Verificare l operazione utilizzando l algoritmo di divisione Esercizio D: Determinare il MCD ed il mcm dei monomi ; ; Esercizio E: Calcolare la seguente espressione numerica usando solo le proprietà delle potenze Verifica 18/03/2016 Esercizio 1: Scomporre i seguenti polinomi vii ix. x. x Esercizio 2: Determinare il MCD ed il mcm dei polinomi Esercizio 3: Eseguire le seguenti operazioni tra polinomi i = ii = Lic. Sc. Copernico di Pavia Silvana A. Romio Pagina 6
Esercizio 4: Risolvere la seguente operazione applicando solo le proprietà delle potenze Verifica 18/04/2016 Quesito 1: Enunciare e dimostrare il III criterio di congruenza dei triangoli Quesito 2: Enunciare e dimostrare la condizione necessaria e sufficiente affinché un triangolo sia isoscele Quesito 3: Sui lati AC e A C dei triangoli congruenti ABC e A B C considerare i segmenti congruenti AQ e A Q. Dimostrare che: i) ii) Gli angoli sono congruenti Quesito 4: Sul lato AC del triangolo ABC fissare un punto P e sul prolungamento del lato AB, oltre B, fissare un punto Q. Dimostrare che PQ+BC>PC+BQ Verifica 09/05/2016 Semplificare le seguenti frazioni algebriche calcolando il campo di esistenza E1: E2: E3: E4: Verifica 21/05/2016 Risolvere le seguenti equazioni indicando chiaramente l insieme di soluzioni: Lic. Sc. Copernico di Pavia Silvana A. Romio Pagina 7
i Risolvere le seguenti equazioni indicando chiaramente l insieme di soluzioni ed il campo di esistenza: ii iv. v. Quali dei seguenti numeri sono soluzione dell equazione v Indicare la tipologia di ciascuna delle precedenti equazioni Equazione = Equazione i = Equazione ii = Equazione iv. = vi Problema I dipendenti di un azienda ricevono uno stipendio medio mensile di 1300. Poiché l azienda aumenta la produzione, vengono assunti nuovi dipendenti in numero pari al 14% del personale e viene concesso un aumento di stipendio del 4% a tutti i dipendent Se mensilmente l azienda spende ora 231192, quanti erano inizialmente i dipendenti? Lic. Sc. Copernico di Pavia Silvana A. Romio Pagina 8
vii Risolvere la seguente disequazione indicando chiaramente l insieme di soluzioni: Pavia, 17/06/2016 L insegnante: FTO Silvana A. Romio Lic. Sc. Copernico di Pavia Silvana A. Romio Pagina 9