CORSO DI LURE IN SCIENZE IOLOGICHE Pova i FISIC l Giuno 4 ) Una aticlla P, i massa M 4 k, vin sinta luno un iano inclinato i, scabo, sal nl tatto O con vlocità costant, ai a 4 m/s. La foza alicata nl tatto O, F a, è ai a N. Nl unto, la aticlla P uta in moo fttamnt anlastico una aticlla P, i uual massa M. Si calcoli: a) il cofficint i attito iano inclinato-aticlla b) il tatto coso al sistma ll u aticll, oo l uto, ima i astasi (si suona ch il cofficint i attito nl tatto sia uual a qullo l tatto O). ) Du lamin mtallich infinitamnt sts sono unifommnt caich con nsità i caica suficial i sno oosto moulo σ.54 - C/m. La istanza ta l lamin è 4 cm. Un ltton (i massa m ) si stacca, con vlocità inizial nulla, alla lamina caica nativamnt. Dtmina: a) il camo lttico fa l u lamin mtallich la foza ant sull ltton. P ntambi si cisino moulo, izion vso. b) la vlocità ll ltton nll istant in cui aiun la lamina. Not: si tascui la foza i avità.6-9 C m 9. - k ε 8.85 - C /Nm ) Una sftta mtallica, i nsità ρ /cm aio stno R cm, ha al suo intno una cavità sfica, in cui c è il vuoto, i aio 4 cm. in asa a una fun totalmnt immsa in acqua. Si calcoli: a) La sinta achima ant sulla sftta; b) la tnsion T l filo. 4) Du moli i as ftto biatomico, inizialmnt a ssion 5 N/m volum 5 l, comiono un ciclo tmoinamico così comosto: : comssion isotma fino a imzza il volum inizial; C: sansion isobaa fino al volum inizial; C: comssion isocoa fino alla ssion inizial. a) Si calcoli il lavoo comiuto al as nlla tasfomazion C, scificanon il sno. b) Si calcoli il nimnto qusto ciclo. (Nota: R 8. J/Kmol.8 l atmo /Kmol) SCRIERE IN MODO CHIRO GIUSTIFICRE REEMENTE I PROCEDIMENTI SOSTITUIRE I LORI NUMERICI SOLO LL FINE NON DIMENTICRE LE UNIT` DI MISUR
SOLUZIONE ESERCIZIO a) Nl tatto O la vlocità l coo P è costant, quini la foza ntta isultant sul coo è nulla: F F + F + F + N nt a ov F, F N asntano la foza so, la foza attito la foza nomal. Poitto tali quazioni suli assi x y, con x aalllo al iano inclinato y nicola al iano: ass x : ass y : F M sin( ) a µ N M cos( ) N a cui si icava N M cos( ) quini µ F a M sin( M cos( ) ) N 4k (9.8m / s 4k (9.8m / s ) ).5 /. b) Nll uto si consva la quantità i moto l sistma. La vlocità v S l sistma ll u aticll unit, oo l uto, si ottin alla sunt lazion, ov v(p ) v(p ) sono l vlocità ll aticll P P ima ll uto. Mv( P ) + Mv( P ) Mv s Mv( P ) + Mv a cui v S m/s s Il tatto x coso al sistma ll u aticll, ima i astasi, si uò tmina alicano il toma l Lavoo-aiazion Enia Cintica, ovvo scivno ch il lavoo comiuto alla isultant ll foz anti nl tatto (foza so foza i attito), uualia la vaiazion ll nia cintica ll u aticll nllo stsso tatto: L so + Lattito K F x + F x K M sin( ) x + µ N cos(8 ) x (M ) vs in qusto caso N M cos( ), a cui si icava: ( M sin( ) µ M cos( )) x MvS a cui si icava: Mv S 4k(m / s) x M(sin( ) + µ cos( )) (4k)(9.8m / s )(.5 +. / ). m
SOLUZIONE ESERCIZIO a) L u iast ian caich oucono al loo intno un camo σ.54 C / m E i i (4 N / C) i ε 8.85 C / Nm ossia nicola all u iast con vso alla iasta ositiva a qulla nativa. La foza lttica subita all ltton è ai a F σ qe E ( )( ) i (.6 ε 9 ossia è itta luno x con vso conco all ass..54 C / m C) 8.85 C / Nm i (.64 N ) i b) L acclazion subita all ltton è unicamnt ovut alla foza lttostatica, oiinata al camo lttico: v F ma E ossia: 9 E (.6 C)(4 N / C) 5 a i (. m / s ) i m 9. k Essno l acclazion costant, il moto all intno ll u iast è ttilino unifommnt acclato, cui il lam fa vlocità osizion (quano l ltton uta l amatua) è ato a: v v a ( x f xi ) a a + + 4 v a (. 5 m / s )(.4m). m / s
SOLUZIONE ESERCIZIO a) La sinta achima F è ai al so i fluio sostato (ossia acqua,i nsità ρ HO k/m ): 4 4 F mh O ρ H O ρ H O ( πr ) ( k / m )( π (.m) )(9.8m / s ). 9N b) ll quilibio, la foza ntta ant sulla sfa è nulla: F F + F + T nt Poitto tal quazioni sull ass y: F + F + T a cui si icava la tnsion T: T F F Dato ch la foza so F val: 4 F m π ( R ) ρ π ((.m) T F F 4.9N.9N 4 N (.4m) )( k )(9.8m / s ) 4.9N m 4
SOLUZIONE ESERCIZIO 4 a) In una tasfomazion isotma costant, quini a cui si ottin: 5 N / m /.5 liti.5 - m Il lavoo fatto al as in una tasfomazion tmoinamica è ai all aa sottsa alla cuva nl iano. Nlla tasfomazion C, a ssion costant, il lavoo è ato a: C 5 LC ( C ) ( ) N / m 5 m 5 J Il lavoo fatto al as è ositivo, tattanosi i una sansion. b) Il nimnto in un ciclo tmoinamico è ai al aoto fa il lavoo svolto il calo assobito. Nl ciclo in qustion, il lavoo total è ato L L + L C oiché luno C (isocoa) il lavoo è nullo. Calcoliamo il lavoo luno (isotma), utilizzano la l i as ftti nrt : L nrt nrt nrt ln nrt Il lavoo total è quini ln nrt ln ln 46.6 J nrt / ln aluto oa li scambi i calo luno l tasfomazioni, alicano, il imo inciio: L L + LC 46.6J + 5J 5. 4 J : C : C : E int Q L C int L C < Q C nc ( TC T ) nr( TC T ) ( CC ) T iminuisc, L E Q L Q < Q C C ( ) 5 J > Il nimnto l ciclo è quini ato a: η L/Q C 5.4 J/5 J 8.6 %