Potenziale elettostatico e lavoo Potenziale elettostatico Enegia potenziale elettostatica Esempi Moto di una caica in un potenziale e.s.
Potenziale elettostatico Campo e.s. geneato da una caica puntifome E q e q 1 V 4 4 ( ) V ( ) V ( ) V d E d E d q V ( ) C 4 scegliendo lo zeo all infinito: C=
Potenziale elettostatico In base al pincipio di sovapposizione q q V ( ) E d E d 1 1 i i i i 4 i 4 i i i Il potenziale geneato da un insieme di caiche puntifomi e` dato dalla somma dei potenziali geneati da ciascuna di esse.
Potenziale elettostatico (defininizone opeativa) Le foze elettostatiche sono consevative Caiche in posizioni fissate Caica di pova q da A a B: fema in A, fema in B non cambia la sua enegia cinetica No scambi enegetici ta q e le caiche che geneano il campo W=W ext AB+W el AB=W ext AB+q(V A -V B )= V B V A W ext AB q V B W ext AB q V A
Lavoo e foza elettomotice tensione elettica campo elettostatico = foza elettomotice f.e.m. (foma locale: eq. di Maxwell) In un campo elettostatico la f.e.m. e` sempe uguale a zeo B A F dx U U A enegia potenziale elettostatica B B A E dx V V A B potenziale elettostatico U = q V
Foza elettomotice F foza su una caica q (anche meccanica, chimica) F qe campo elettomotoe A C 1 B lavoo compiuto dalla foza pe spostae la caica da A a B lungo la cuva C 1 tensione elettica ta A e B elativa a C 1 In geneale: f.e.m. elativa al cicuito
Diffeenza di potenziale In pesenza di un insieme disceto di caiche puntifomi lavoo pe lo spostamento di una caica q da A a B U U finale U iniziale U B U W U A
Potenziali da distibuzioni continue di caica elettica dv 4 dq
Unita` di misua [ V ] [ W ] [ Q] Volt 1 J 1 V = 1 C F qe [ E] [ F] N [ q] C [ E] [ V ] V [ L] m
Potenziale Calcolo del campo elettico: 3 integali sulle distibuzioni di caica (~ x i / 3 ) potenziale 1 integale (~ 1/) + 3 deivate Diffeenze di potenziale (gadiente) = foza Concetto pimitivo ispetto a quello di foza
Esempio q 3 Caiche ai vetici di un tiangolo equilateo. 3 a 3 Calcolae il potenziale nel cento C del tiangolo. 1 C q 1 q 1 q1 q q 3 3 VC V1 V V3 ( q1 q q3 ) 4 1 3 4 a
Esempio Potenziale elettostatico geneato sull asse di un filo unifomemente caico y dv P y x y dq 4 dqldx x x -l dx +l l oppue... fomulaio: x1 x d x dx ln x x d x x 1 l V( y) log 4 y l l y l l E V E( y) dv dy
E( y) dv dy l 4 d d log y l l y y l l E( y) l q 4 y l y 4 y l y V(y) singolae pe l E(y) egolae pe l y l l 4 ( ) log l l l l V y log log( l) log y 4 y 4 y l temine fomalmente infinito si elide nelle diffeenze di potenziale
Esempio Potenziale sull asse centale di un disco sottile unifomemente caico con densita` supeficiale di caica s dv dq 4 d s da 4 d sd 4 d 4 sd z s d z d z da d s V ( z) R z z
Esempio: potenziale ta due piani indefiniti con densita` di caica +s e -s z z z 1 h E s e z -s +s dv Edz V Ez C V 1 V s V z C z 1 z z V s V ( z1) V ( z) h
Enegia potenziale elettostatica Nel campo elettostatico geneato dalla caica Q, l enegia potenziale di una caica q e`: Q U( ) qv ( ) q 4 B W F dx U U U AB A B A W F dx U U U ( )
Enegia potenziale elettostatica U W Caiche dello stesso segno (qq > ) U ( ) foza epulsiva nell allontanamento l enegia potenziale diminuisce lavoo fonito all esteno dalla foza elettostatica Caiche di segno opposto (qq < ) U ( ) foza attattiva nell allontanamento l enegia potenziale aumenta lavoo compiuto dalla foza pe allontanale
Enegia potenziale di un sistema di N caiche fisse Sistema = caica q + N sogenti di campo elettostatico Enegia potenziale del sistema: U q +U sogenti Le sogenti sono fisse: U sogenti spaisce dalle diffeenze di potenziale U U q
Enegia potenziale di un sistema di N caiche fisse ( q, q ) U i j ij qq i 4 j ij Somma sulle coppie e divisione pe due (double counting) Ignoiamo il temine di autoenegia U 1 N i, j1 U ij N 1 qq i i 4 i, j1 ij 1 N q i i, j1 4 q j ij 1 N i, j1 q V i ij
Moto di una caica in un campo elettostatico Caica q in un campo elettostatico E F qe ma a d x dt q m E In un campo elettostatico possiamo usae la consevazione dell enegia meccanica totale
Moto di una caica in un campo elettostatico Campo elettostatico costante lungo l asse z 1 1 mv U mv U B B A A U qv () z qez C 1 1 mv qez mv qez B B A A q B A B A v v E( z z ) m
L elettonvolt (ev) Enegia cinetica acquistata da una caica e acceleata da una diffeenza di potenziale di 1 V 19 19 1 ev ev (1.6 1 C) (1 V) = 1.61 J Scale enegetiche tipiche membana cellulae: 1 - - 1-1 ev elettone atomo H 7 ev enegia delle eazioni nucleai (stelle): MeV (1 MeV = 1 6 ev) enegia della unificazione elettodebole: 1 GeV enegia di Gande Unificazione : enegia di Planck: 1 15 GeV 1 19 GeV (1 GeV = 1 1 ev)