roblma D dlla barra nclnata snθ cosθ cosθ - snθ f EA cosθ θ snθ θ - snθ θ cosθ EA f quaon d campo y y EA L condon al contorno EM: Asta nclnata
Spostamnt nl rfrmnto local laon rfrmnto local-global snθ cosθ cosθ - snθ cosθ sn θ sn θ cosθ cosθ sn θ sn θ cosθ Matrc d rotaon EM: Asta nclnata
EM: Asta nclnata 3 S consdrano com paramtr ndpndnt pr la dfnon dll nrga potnal total dl sngolo lmnto gl spostamnt assal gl spostamnt trasrsal : [ ] [ ], ' B A d f d EA B A B A Π ψ ψ n j j j n j j j s ntroduc l approssmaon [ ] [ ] ψ ψ ψ ψ ψ Π n n n j j j n B A n n j j j n n d f d EA B A B A ' ',,.,,
osto n, l nrga potnal dl sngolo lmnto è funon d alor dll componnt d spostamnto:,,,. La staonartà dll nrga fornsc: Π Π Π Π EM: Asta nclnata 4
EM: Asta nclnata 5 Matrc d rgda ttor dll for nl rfrmnto local y, [ ] { } h f h EA Equlbro nl rfrmnto local h f h EA Nota: s hanno du quaon pr nodo
EM: Asta nclnata 6 Vttor dgl spostamnt dll for nl rfrmnto global y y y y h f
EM: Asta nclnata 7 Dall quaon d qulbro d dduc: y y y y h EA qund y y y y T h EA
Equlbro nl rfrmnto global [ ] y y y y Matrc d rgda ttor dll for nl rfrmnto global [ ] [ ] { } { } T T EM: Asta nclnata 8
Traatura rtcolar 6 5 7 6 7 3 3 4 8 3 4 8 9 5 y EM: Asta nclnata 9
7 3 6 5 6 7 8 8 9 3 4 3 4 Matrc d affrna 5 Elm N_ N_ Matrc Boolana d conntttà: 3 3 3 3 4 3 4 4 4 5 4 5 5 6 6 6 6 6 7 6 3 B 6 3 8 3 7 3 7 9 3 8 3 8 4 8 4 8 8 5 8 5 6 7 3 7 8 6 7 7 8 EM: Asta nclnata
7 3 6 5 6 7 8 8 9 3 4 3 4 Matrc dll quaon n nod Nodo q_ q_ 3 4 3 5 6 4 7 8 5 9 6 7 3 4 8 5 6 5 3 5 7 Q 9 3 5 4 6 8 4 6 L quaon rlata al k-smo grado d lbrtà dl -smo nodo dl -smo lmnto è fornta da: QB,,k EM: Asta nclnata
Esmpo Elmnto 9. Nod d affrna: nodo_è 3 nodo_ è 8. Equaon rlat al nodo 3: q_ è 5 d q_ è 6. Equaon rlat al nodo 8: q_ è 5 d q_ è 6. Matrc d rgda local gà ruotata 3 4 3 4 3 3 33 43 4 4 34 44.,, 6,, Matrc d rgda global. 5,5 6,5 5,5 6,5 5,6 6,6 5,6 6,6 5,5 6,5 5,5 6,5,6 5,6 6,6 5,6 6,6 EM: Asta nclnata
EM: Asta nclnata 3 Equlbro lmnto 9 6 5 6 5 6 5 6 5 4,4 4,3 4, 4, 3,4 3,3 3, 3,,4,3,,,4,3,,
EM: Asta nclnata 4 6 5 6 5 6 5 6 5 4,4 4,3 4, 4, 3,4 3,3 3, 3,,4,3,,,4,3,, Equlbro lmnto 9
Esmpo Elmnto. Nod d affrna: nodo_è 8 nodo_ è 5. Equaon rlat al nodo 8: q_ è 5 d q_ è 6. Equaon rlat al nodo 5: q_ è 9 d q_ è. Matrc d rgda local gà ruotata 3 4 3 4 3 3 33 43 4 4 34 44.,, 6,, Matrc d rgda global. 9,9,9 5,9 6,9 9,, 5, 6, 9,5,5 5,5 6,5,6 9,6,6 5,6 6,6 EM: Asta nclnata 5
EM: Asta nclnata 6 Equlbro lmnto 44 9 44 6 4 5 4 9 34 9 34 6 3 5 3 6 4 9 4 6 5 5 4 9 4 6 5 9 6 5 9 6 5 44 43 4 4 34 33 3 3 4 3 4 3
EM: Asta nclnata 7 6 5 9 6 5 9,,,4,3,,,4,3 4, 3, 4,4 4,3 4, 3, 3,4 3,3 Equlbro lmnto
EM: Asta nclnata 8 Assmblaggo lmnto 9 d lmnto 6 6 5 5 9 6 5 6 5 9 6 5, 4,4, 4,3,4,3 4, 4,, 3,4, 3,3,4,3 3, 3, 4, 3, 4,4 4,3 4, 3, 3,4 3,3,4,3,,,4,3,,
Assmblaggo matrc d rgda do, n Calcola local nl rfrmnto global do, nl n numro d lmnt do k, ndf nl numro d nod - ndf k pr lmnto q QB,,k ndf numro d grad d do, nl lbrtà pr nodo do k, ndf - ndf k q QB,,k q,q q,q, nd do nd do nd do nd do nd do EM: Asta nclnata 9
Assmblaggo ttor for do, n Calcola local nl rfrmnto global do, nl do k, ndf - ndf k q QB,,k q q nd do nd do nd do Vttor for local gà ruotato x x y y Vttor for global 5 6 5 6 EM: Asta nclnata
Condon al contorno Spostamnt mpdt: nodo dron y nodo 5 dron y S lmna: rga, colonna rga, colonna rga 9, colonna 9 7 3 6 5 6 7 8 8 9 3 4 3 4 or applcat: tutt null scluso nodo 8 dron y 5 S ottn un sstma d 3 quaon n 3 ncognt EM: Asta nclnata
y x k k k x Non sono prsnt for applcat n nod ntrn k y k y y k k EM: Asta nclnata