PROGRAMMA PER IL RECUPERO DELLA CARENZA Prof./ssa ALESSANDRA MACINATI Materia MATEMATICA A.S. 2017-2018 Classe 1 SM Ore settim. 6 Testi adottati: Leonardo Sasso NUOVA MATEMATICA A COLORI Algebra 1 (Ed. Blu) Petrini Ed. Leonardo Sasso NUOVA MATEMATICA A COLORI Geometria (Ed. Blu) Petrini Ed. INSIEMI NUMERICI Numeri decimali finiti e decimali periodici: equivalenza con frazioni Proprietà delle potenze Potenze con esponente negativo Risoluzione di espressioni con numeri razionali e proprietà delle potenze MONOMI - POLINOMI Operazioni con i monomi MCD e mcm tra monomi Operazioni con i polinomi o Addizione algebrica o Moltiplicazione o Divisione polinomio/monomio o Divisione tra polinomi: metodo dell algoritmo o Divisione tra un polinomi e un binomio di primo grado: regola di Ruffini Definizione di zero di un polinomio Teorema del resto Prodotti notevoli o Quadrato di un binomio, di un trinomio o Prodotto della somma di due monomi per la loro differenza o Cubo di binomio Espressioni con i polinomi da risolvere anche con l utilizzo delle regole dei prodotti notevoli SCOMPOSIZIONE E FRAZIONI ALGEBRICHE Tecniche di scomposizione: o Raccoglimento totale o Raccoglimento parziale o Con l utilizzo dei prodotti notevoli o Trinomio di secondo grado ( x 2 + sx + p, ax 2 + sx + c, ax 2n + sx n + c ) o Somma e differenza di cubi o Con l applicazione del teorema del resto (Regola di Ruffini o divisione con il metodo dell algoritmo)
Scomposizione di un polinomio usando più tecniche elementari in successione MCD e mcm tra polinomi Condizioni di esistenza di una frazione algebrica Semplificazione di una frazione algebrica Operazioni con le frazioni algebriche Risoluzione di espressioni con le frazioni algebriche EQUAZIONI Principi d equivalenza delle equazioni: o 1 principio d equivalenza o Legge del trasporto o Legge della cancellazione o 2 principio d equivalenza o Cambio segno di tutti i termini di un equazione Risoluzione di un equazione intera di primo grado numerica Determinazione delle CE di un equazione frazionaria Risoluzione di un equazione frazionaria numerica Legge di annullamento del prodotto (LAP) Risoluzione di un equazione numerica di grado superiore al primo riconducibile al primo grado Risoluzione di problemi il cui modello algebrico è un equazione di primo grado o superiore DISEQUAZIONI Definizione di disequazioni Classificazione di una disequazione o Disequazione determinata, sempre verificata, impossibile Principi d equivalenza delle disequazioni: o 1 principio d equivalenza o Legge del trasporto o Legge della cancellazione o 2 principio d equivalenza (caso numero positivo e caso numero negativo) o Cambio segno di tutti i termini di una disequazione Risoluzione di una disequazione intera di 1 grado numerica (soluzione algebrica e grafica) Studio del segno: o di un polinomio di primo grado o di un prodotto di polinomi o di un polinomio di grado superiore al primo o di una frazione algebrica Risoluzione di una disequazione frazionaria Sistemi di disequazioni CONGRUENZA Assiomi della congruenza Congruenza e segmenti: o Somme e differenza di segmenti congruenti o Punto medio di un segmento
Congruenza e angoli: o Somme e differenza di angoli congruenti o Bisettrice di un angolo o Angolo retto, acuto, ottuso o Angoli complementari, supplementari, esplementari o Angoli opposti al vertice o Angoli complementari/supplementari di angoli congruenti CONGRUENZA NEI TRIANGOLI Classificazione dei triangoli: o Equilatero, isoscele, scaleno o Acutangolo, ottusangolo, rettangolo Segmenti notevoli di un triangolo o Altezza relativa ad un lato o Bisettrice di un angolo interno o Mediana relativa ad un lato Criteri di congruenza dei triangoli (CCT) Teoremi del triangolo isoscele Disuguaglianze nei triangoli: o Relazione tra lati ed angoli opposti di un triangolo e sue conseguenze o Disuguaglianza triangolare Dimostrazione di problemi sul triangolo isoscele e sulla congruenza dei triangoli RETTE PERPENDICOLARI E PARALLELE Definizione di rette perpendicolari Teorema della perpendicolare da un punto ad una retta Definizione e proprietà dell asse di un segmento Definizione di o proiezione di un punto su una retta o proiezione di un segmento su una retta o distanza tra un punto e una retta Definizione di rette parallele Assioma delle parallele Criterio di parallelismo Teorema dell angolo esterno Somma degli angoli interni di un triangolo e di un poligono Distanza tra due rette parallele Criterio di congruenza dei triangoli rettangoli (CCTR) Risoluzione di problemi algebrici e di dimostrazione su rette parallele e triangoli rettangoli QUADRILATERI Trapezio: o Trapezio isoscele: definizione, proprietà e condizioni sufficienti affinché un quadrilatero sia un trapezio isoscele
Parallelogramma: o Condizioni sufficienti affinché un quadrilatero sia un parallelogramma Rettangolo: o Condizioni sufficienti affinché un parallelogramma sia un rettangolo Rombo: o Condizioni sufficienti affinché un parallelogramma sia un rombo Quadrato: o Condizioni sufficienti affinché un parallelogramma sia un quadrato Teorema di Talete Conseguenze del teorema di Talete Teorema dei punti medi Risoluzione di problemi algebrici e di dimostrazione sui quadrilateri e sul teorema di Talete e le sue conseguenze CIRCONFERENZA Luogo geometrico di punti: o Asse di un segmento o Bisettrice di un angolo Definizione di circonferenza Punti interni ed esterni ad una circonferenza Circonferenza passante per tre punti Corde e loro proprietà: o Corde e diametri o Perpendicolari ad una corda o Relazione tra corde congruenti e relativa distanza dal centro o Relazione tra corde disuguali e relativa distanza dal centro Parti della circonferenza e del cerchio: o Angolo al centro o Arco di circonferenza o Settore circolare o Segmento circolare ad una o due basi o Relazione tra archi e corrispondenti angoli al centro Posizioni reciproche di retta e circonferenza: di retta secante, esterna e tangente ad una circonferenza o Teorema caratterizzante la posizione reciproca retta-circonferenza o Segmenti di tangente Posizioni reciproche di due circonferenza: di circonferenze esterne, secanti, tangenti interne ed esterne, interne, concentriche o Teorema caratterizzante la posizione reciproca tra due circonferenze
o Segmenti di tangente Definizione di angolo alla circonferenza Teorema degli angoli al centro e angoli alla circonferenza Angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco Angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza Risoluzione di problemi algebrici e di dimostrazione sulla circonferenza Tione di Trento, 6 giugno 2018