Fisica Quantistica by Prof.ssa Paola Giacconi 1. Comportamento quantistico 2. Effetto fotoelettrico 3. Dualismo onda-corpuscolo 4. Principio di indeterminazione
1. COMPORTAMENTO QUANTISTICO La meccanica quantistica (MQ) MQ è la descrizione del comportamento della materia su scala atomica La descrizione dei fenomeni atomici sulla base di una teoria logica internamente consistente! Definitivamente stabilita nel 1927 da M. Born, W. Heisenberg, E. Schrödinger La sua verifica sperimentale è assolutamente stupefacente: Fisica Atomica, Nucleare, Subnucleare Laser, Chimica, etc.
Per comprenderne l essenza faremo riferimento ad esperimenti idealizzati R. Feynman e oggi realizzati da Giulio Pozzi Univ. di Bologna A. Esperienza con proiettili B. Esperienza con onde C. Esperienza con elettroni Si studia la distribuzione di probabilità dei risultati delle misure dopo un grandissimo numero di prove
A. Esperienza con proiettili rivelatore P1 fucile P P2 parete arresto P=P 1 +P 2
B. Esperienza con onde sabbia alta sorgente I1 I I2 parete spiaggia I 1 h21 I 2 h22 I ( h1 +h 2 )2 I 1 +I 2
C. Esperienza con elettroni Geiger P1 diodo P P2 parete arresto P 1 ( Ψ 1 )2 P 2 ( Ψ 2 )2 P ( (ψ 1 +ψ 2 )) 2 P 1 +P 2
C. Esperienza con elettroni Geiger P1 diodo P P2 parete arresto P=P 1 +P 2
RISULTATO DELLE ESPERIENZE: A. B. C. compaiono in UNITÀ possono avere QUALUNQUE ALTEZZA compaiono in UNITÀ A. B. C. probabilità di arrivo: intensità delle onde: probabilità di arrivo NON rivelati dalla lampada: rivelati dalla lampada: A. B. C. P = P1 + P2 I I 1 + I1 P P1 + P2 P = P1 + P2 NON interferiscono MAI interferiscono SEMPRE interferiscono SEMPRE senza lampada NON interferiscono MAI con la lampada
SPIEGAZIONE DEI RISULTATI La probabilità del risultato di una misura - evento - è data dal modulo quadrato di un numero complesso detto ampiezza di probabilità: probabilità P = ψ 2
SPIEGAZIONE DEI RISULTATI Se un evento può verificarsi in più modi alternativi 1, 2,..., n, l ampiezza di probabilità è data dalla somma: ψ = ψ1 + ψ2 +... + ψn principio di sovrapposizione
SPIEGAZIONE DEI RISULTATI La probabilità mostra interferenza: 2 P = ψ1 + ψ2 +... + ψn P1 + P2 +... + Pn
Se si compie un esperimento in grado di verificare quale alternativa si realizza L ' interferenza scompare: scompare P = P1 + P2 +... + Pn
Non abbiamo alcuna idea su di un meccanismo più fondamentale per spiegare i risultati degli esperimenti Noi possiamo predire solamente la probabilità che una data circostanza si verifichi ma non quale evento si realizzerà.
2. EFFETTO FOTOELETTRICO L ipotesi dei quanti di luce di PLANCK (1900) fu ripresa e sviluppata da Einstein (1905) per spiegare l effetto fotoelettrico (Augusto Righi, Righi Hallwachs, Hertz). Una superficie metallica colpita da radiazione luminosa emette elettroni: si ha solo se la frequenza ν dei raggi incidenti è > ν0 (frequenza di soglia) gli elettroni escono con energia w wmax che dipende da ν (w = ½ mev2) il numero di elettroni emessi dipende dall intensità I della radiazione ma w non dipende da I
Vcc = controcampo per cui I = 0 Vcc = wmax Isat = numero di elettroni emessi cm2 sec I
SPIEGAZIONE: QUANTI DI LUCE La radiazione di frequenza ν è costituita di corpuscoli, fotoni, di energia E = hν h = 6.627 10-27 erg sec costante di Planck I Nfhν [Nf= numero di fotoni] L effetto si produce solo se: hν > w0 = energia di estrazione wmax = hν - w0 = h(ν -ν0) cambiando Nf non cambia wmax
3. DUALISMO ONDA-CORPUSCOLO La descrizione degli elettroni in termini di corpuscoli e della radiazione in termini di onde risulta incompleta! (fisica classica) Nella nuova descrizione della realtà materia e radiazione sono descritte in termini di onde & corpuscoli (fisica quantica) quantica Ad un elettrone con impulso p ed energia E associamo una onda con lunghezza d onda λ = h/ p e frequenza ν = E/h (de Broglie) Broglie
La funzione d'onda rappresenta la ampiezza di probabilità di trovare l elettrone Analogamente possiamo vedere un onda elettromagnetica di lunghezza d onda λ e frequenza ν come costituita da una miriade di corpuscoli-fotoni di impulso p ( p = h/λ) ed energia E = hν A seconda degli eventi che vogliamo osservare la materia e la radiazione manifestano i loro aspetti ondulatorio e/o corpuscolare!dualismo della realtà!
PRINCIPIO di COMPLEMENTARIETA' Risulta impossibile descrivere la totalità dei fenomeni fisici per mezzo di un solo dei due aspetti
4. PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE È impossibile misurare con precisione arbitraria sia la posizione sia la velocità di un elettrone: elettrone Δx Δpx h Δy Δpy Non ha più senso il concetto di traiettoria
DIFFRAZIONE di ELETTRONI. ELETTRONI Gli elettroni arrivano da lontano tutti orizzontali P =P x Attraversando la fenditura la indeterminazione sulla posizione y di un qualsiasi elettrone è dell'ordine di Δy Una volta l' e aveva un impulso tutto orizzontale ma ora non lo sappiamo più! Infatti P y =P x θ dove h P x= λ ΔyP Y ~ h e Δyθ λ
PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE A causa della scala minuscola del mondo atomico e sub-atomico non potrò mai osservare i suoi costituenti senza perturbarli: perturbarli pregiudizio antropomorfo originatosi dal nostro vivere ed esperire tra oggetti macroscopici. me = 9.1 10-³¹ kg!! re = 2.8 10-¹³ cm!!
STABILITÀ DELLA MATERIA La materia, inclusa l umanità, è fatta di atomi la cui esistenza è inspiegabile secondo le leggi della fisica classica. Se un elettrone dista circa d dal nucleo il suo impulso è circa p h/d. La sua energia è allora data da: p 2 eq h2 eq E= 2m d 2md 2 d che raggiunge il suo valore minimo (stabilità) quando d = 0.5 10-10 m! È grazie alle relazioni di indeterminazione che l elettrone non cade sul nucleo: d= 0 E = energia infinita!ecco perché possiamo esistere!
FILOSOPHIA Possiamo predire solo la probabilità che un evento si verifichi: dobbiamo rinunciare ad una visione della realtà di tipo deterministico Ogni processo di misura introduce necessariamente un elemento di casualità nel risultato: non possiamo vedere senza perturbare La comunicazione e dunque ogni conoscenza avvengono attraverso lo scambio di unità elementari