Andrea Bertorei matr. 217689, Marco Foi matr. 22025 Lezione de 22/0/2010 ora 10:30-13:30 INDICE dea ezione de 5/10/2010 Cambiamento di fase: Eboizione 1. Regimi di eboizione (Poo boiing)... 2 2. Esercizio: Pentoa contenente acqua soggetta ad un riscadamento eettrico... 6 3. Esercizio: Fio metaico immerso in acqua cada e riscadato eettricamente.... 8. Regimi di eboizione (Fow boiing)... 10 5. Esercizio: Tubo verticae di una cadaia a tubi d acqua soggetto a fusso di caore imposto aa parete.... 1-1 -
1. Regimi di eboizione (Poo boiing) Consideriamo i contenitore d acqua in figura 1.1 riscadato su un forneo a gas e ne vautiamo gi effetti quando a temperatura di parete T p è maggiore dea temperatura di saturazione de acqua T sat. Chiameremo ΔT e a differenza di temperatura T p -T sat. Figura 1.1: Contenitore d acqua riscadato In figura 1.2 è mostrato un grafico che mette in reazione ΔT e con i fusso di caore q. Figura 1.2: curva di eboizione - 2 -
Possiamo distinguere in questo diagramma diversi regimi di eboizione a aumentare di ΔT e : - Zona 1-A: eboizione in convezione naturae: in questa zona si ha un tratto ineare caratterizzato da un basso scambio di caore. - Zona A-B: eboizione nuceata: formazione di boe che tendono rapidamente a far aumentare o scambio termico. - Zona B-P: eboizione nuceata: e boe sagono in coonne e grappoi e o scambio termico continua ad aumentare in modo ancora più rapido. - Zona P-C: eboizione nuceata: e boe diventano tamente numerose da ostacoare o scambio termico. Si notta infatti un cao dea pendenza dea curva di scambio termico. - Zona C-D: regime di transizione di eboizione: da punto critico C dove si ha i massimo vaore di fusso ogni incremento di ΔT e non è sufficiente a compensare i decremento de coefficiente di convezione h; quindi a curva ha pendenza negativa e o scambio termico diminuisce. - Zona otre D: eboizione a fim: superato i punto D dove si ha i minimo fusso, questo comincia ad aumentare nuovamente perché o scambio aa parete avviene attraverso uno strato di vapore per irraggiamento. - 3 -
Figura 1.3: percorsi di eboizione a controo di temperatura o di fusso Da grafico in figura 1.3 possiamo notare due andamenti diversi in funzione de tipo di controo. Se infatti operiamo con un controo di fusso aa parete (ad esempio attraverso un forneo a gas) andamento è queo rappresentato dae frecce. Questo tipo di andamento è particoarmente pericooso una vota arrivati a punto C perché si ha un forte shock termico in quanto si crea un cuscino di vapore a ridosso dea parete che a asciuga. I coefficiente di convezione aora caa bruscamente e aumento di fusso può avvenire soo per irraggiamento, provocando un pericooso aumento dea temperatura di parete. Ao stesso modo si ha o shock termico quando si abbassa i fusso di caore otre i punto D di minimo fusso (anche se risuta essere meno pericooso perché avviene a temperature minori). Se invece operiamo controando a temperatura di parete de sistema (forneo eettrico) andamento ne grafico è rappresentato daa inea continua e tratteggiata che segue e zone precedentemente descritte. Per a zona 1-P (eboizione in convezione naturae ed eboizione nuceata), a fine di ricavare i fusso di caore si utiizza a formua di Rohsenow (a formua vae aa temperatura di saturazione T sat ): (1) 1/ 2 C p T v e q r g [W/m 2 ] n Csf r Pr 3 Dove: μ = viscosità dinamica de iquido [Pa*s] r= caore atente di vaporizzazione de iquido [J/kg] - -
g= acceerazione di gravità [m/s 2 ] ρ = densità de iquido [kg/m 3 ] ρ v = densità de vapore [kg/m 3 ] σ= tensione superficiae de fuido [N/m 2 ] c p = caore specifico iquido [J/(kg*K)] Pr= numero di Prandt n= coefficiente sperimentae C sf = coefficiente dipendente daa bagnabiità dea parete La tensione superficiae tende a far restare e boe attaccate aa superficie. Una minor tensione superficiae quindi tende a far staccare e boe daa superficie aumentando o scambio termico. Nea tabea seguente sono riportati i vaori dei coefficienti n e C sf a seconda de accoppiamento fuido-metao. Accoppianemento C sf n fuido-metao Acqua-rame 0,013 1 Acqua-acciaio Inox 0,013 1 Acqua-Niche 0,006 1 Benzina-rame 0,015 1,7 A punto C di massimo fusso possiamo invece usare a seguente formua: (2) q max r g 1/ v v 2 2 v v 1/ 2 [W/m 2 ] A punto D di minimo fusso: (3) q 0, min 09 2 1/ v r v g [W/m 2 ] v Per i ramo di discesa (zona C-D) abbiamo invece a disposizione una reazione per ricavare i numero di Nusset N u : () N u h D C g r' D T v v v e 3 1/ Dove si usa i diametro D in quando i fim di vapore non riusciamo a otteneri su fondo de recipiente ma soo riscadando fii di Niche o Patino per via eettrica. - 5 -
ν= è a viscosità cinematica [m 2 /s] λ v = conducibiità termica [J/(s*m*K)] r =r+0,*c pv (T p -T sat ) è i caore atente di vaporizzazione corretto [J/kg] C=0,62 per ciindro orizzontae C=0,67 per sfera La formua è cacoata aa temperatura media de fim: T mf = (T p +T sat )/2 [K] 2. Esercizio: Pentoa contenente acqua soggetta ad un riscadamento eettrico Dati: Sia data una pentoa d acqua (figura 1.1) a quae viene portata ad eboizione tramite utiizzo di un forneo eettrico. Le caratteristiche de contenitore e de acqua aa temperatura di saturazione (100 C) sono e seguenti: Diametro pentoa D = 30 mm Acceerazione di gravità g= 9,81 m/s 2 Numero di Prandt acqua Pr= 1,76 Temperatura di saturazione T sat = 100 C Temperatura parete T p = 118 C Caore specifico acqua Cp = 517 J/(kg*K) Densità acqua ρ = 957, kg/m 3 Densità vapore ρ v = 0,5955 kg/m 3 Tensione superficiae σ= 58,9*10-3 N/m Caore atente vaporizzazione r= 2015000 J/kg Viscosità dinamica acqua µ = 279*10-6 Pa*s Coefficiente sperimentae n= 1 Si vuoe determinare Q, ovvero a potenza termica che i riscadatore eettrico deve fornire. Svogimento: Innanzitutto dobbiamo cacoare ΔT e, ovvero a differenza di temperatura T p -T sat : Te 118 100 18 o C - 6 -
Sostituendo i vaori numerici nea reazione (1) si può vautare i fusso di caore scambiato: q 2,79 10 6 2257000 9,81 9,57 0,5955 3 58,9 10 1/ 2 217 18 0,013 2257000 1,76 3 W 789000 m 2 La potenza termica scambiata risuta pari a: Q q S 789000 0.3 2 55, 8 kw Utiizzando e reazioni (2), (3) e sostituendo a oro interno i vaori numerici si possono ottenere i vaori di fusso massimo e fusso minimo: qmax 1260000 m W2 qmin 18900 m W2 Come si può notare da diagramma di figura 1.2 questi vaori risutano essere troppo eevati, data a oro vicinanza a punto critico; quindi per aontanarci da esso ed operare in condizioni di sicurezza bisogna diminuire i vaore di ΔT e. Ad esempio se operiamo con un ΔT e = 9 C si ottiene un vaore di fusso di caore scambiato pari a: q 99819 m W2 quindi una potenza termica moto inferiore rispetto a caso precedente: Q 7 kw - 7 -
3. Esercizio: Fio metaico immerso in acqua cada e riscadato eettricamente. Dati: Sia dato un fio di metao (esempio niche o patino) i quae viene riscadato eettricamente tenendoo immerso in acqua satura ad una temperatura di 100 C. Le caratteristiche de fio e de acqua aa temperatura di saturazione (100 C) sono e seguenti: Diametro fio D = 6 mm Lunghezza fio L = 1 m Temperatura di saturazione T sat = 100 C Temperatura parete T p = 255 C Conducibiità termica vapore λ = 0,0331 W/(m*K) Acceerazione di gravità g= 9,81 m/s 2 Caore specifico vapore Cp v = 2560 J/(kg*K) Densità acqua ρ = 957, kg/m 3 Densità vapore ρ v =,81 kg/m 3 Tensione superficiae σ= 58,9*10-3 N/m Caore atente vaporizzazione r= 2257000 J/kg Viscosità dinamica acqua µ = 279*10-6 Pa*s Coeff. d assorbimento a=1 Costante di Botzman 5,67*10-8 Si vuoe determinare Q, ovvero a potenza termica che i deve fornire a resistenza eettrica. Svogimento: Innanzitutto dobbiamo cacoare ΔT e, ovvero a differenza di temperatura T p -T sat : Te 255 100 155 o C Da diagramma di figura 1.3 si nota che per un vaore di ΔT e > 100 C (in prossimità de punto di q min ) i fusso di caore scambiato avviene anche per irraggiamento. La reazione generae che tiene conto deo scambio radiae è a seguente: h / 3 tot h / 3 conv h irr h / 3 tot Questa equazione non è risovibie anaiticamente, quindi si ricorre a reazioni approssimate: - 8 -
h tot h conv 3 h irr vaida ne caso h irr < h conv Utiizzando a reazione () e sostituendo a suo interno i vaori numerici si ottiene un vaor medio de coefficiente di convezione (h conv ): 0,033 h conv 0,62 9,81 0,006 W 53 2 m K 957,9,81 2257 0, 155 2560 1,75 10,81 6 0,031155 0,006 3 1/ I coefficiente di scambio termico per irraggiamento vae: h irr a T 0 p T T e sat 8 15,67 10 528 155 373 21,3 W 2 m K Si nota come h irr << h conv quindi è possibe utiizzare a formua approssimata vista precedentemente ottenendo: h tot 3 W 53 21,3 69 2 m K La potenza termica totae scambiata daa superficie risuta pari a: Q h S Te 69 0.006 1155 1, 37 kw. - 9 -
. Regimi di eboizione (Fow boiing) In figura.1 sono iustrati i regimi di eboizione ne caso di moto interno ai tubi. Figura.1: Regimi di eboizione in moto dentro ai tubi - 10 -
- A inizio si ha una fase iquida con scambio termico a convezione forzata. - Si passa poi a regime bubby and sug dove sono presenti grandi boe di vapore che fanno aumentare o scambio termico - Subito dopo si ha i regime anuare con a formazione di un vapore core che trascina veocemente i iquido facendo aumentare ancora più veocemente e pericoosamente o scambio termico - Ne regime di transizione o scambio termico caa veocemente e si viene a formare un fim di iquido aa parete - Infine si ha i regime a nebbia con scambio termico reativamente basso in quanto a parete è ormai quasi asciutta. In convezione forzata per i iquido si usa a Formua di Dittus e Boeter: (5) h c D 0,8 0,023 Re Pr 0, W/(m 2 *K) Ne regime Bubby and Sug i coefficiente di convezione è a somma di un contributo boitivo h b e uno convettivo h c. h=h c +h b W/(m 2 *K) dove h c si ricava daa formua di Dittus e Boeter modificata co parametro F. 0,8 0, (6) hc 0,023 Re Pr F D W/(m 2 *K) Dove si usa i numero di Reynods de iquido (M v e M sono e masse di vapore e di iquido): M (1. x) D Re A - 11 -
Con i titoo x M v M v M I parametro F è funzione de Parametro di Martinei (7) 1 Xtt x 1 x 0,9 v 0,5 v 0,1 Da grafico in figura.2 si può ricavare F. Figura.2: Coefficiente F in funzione de parametro di Martinei I coefficiente h b per i contributo boitivo invece si può ricavare daa Reazione di Foster-Zuber: 0,29 0,5 0,9 Cp 0,2 0,75 (8) h b 0,00122 Te Pe S 0,5 0,29 0,2 0,1 r v W/(m 2 *K) Dove ΔT e e ΔP e sono rispettivamente e differenze tra temperatura di saturazione e temperatura effettiva, e tra pressione di saturazione e pressione effettiva. S si ricava da grafico in figura.3 in funzione di R e *F 1,25-12 -
Figura.3: coefficiente S In Regime anuare i coefficiente di convezione è funzione di h c cacoato con Dittus e Boeter (5), de parametro di Martinei (7) e di due coefficienti a e b. 1 h h c X tt b a W/(m 2 *K) Dove a=3,5 e b=0,5. I regime anuare si ha per 0,25<(1/X tt )<70 In regime mist i coefficiente h è funzione di h c cacoato con Dittus e Boeter (5) e di h irr derivato da irraggiamento. h h c h irr W/(m 2 *K) h irr a 0 T p T T e sat W/(m 2 *K) - 13 -
5. Esercizio: Tubo verticae di una cadaia a tubi d acqua soggetto a fusso di caore imposto aa parete. Dati: Sia dato un tubo verticae di una cadaia a tubi d acqua a cui parete è sottoposta a un fusso di caore noto e supposto costante in quanto proveniente dai bruciatori dea camera di combustione. Le caratteristiche de tubo e de acqua aa temperatura di saturazione (180 C) sono e seguenti: Diametro interno tubo D = 25 mm Fusso di caore aa superficie q = 135 kw/m 2 Portata in massa d acqua M = 0,9 kg/s Numero di Prandt acqua Pr= 1,00 Temperatura di saturazione T sat = 180 C Conducibiità termica acqua λ = 0,675 W/(m*K) Caore specifico acqua Cp = 517 J/(kg*K) Densità acqua ρ = 889 kg/m 3 Densità vapore ρ v = 5,15 kg/m 3 Tensione superficiae σ=1,8*10-3 N/m Caore atente vaporizzazione r=2015000 J/kg Viscosità dinamica acqua µ =0,15*10-3 Pa*s Viscosità dinamica vapore µ v =0,1525*10 - Pa*s Figura 5.1: tubo scadato La verifica è fatta in una zona de tubo dove i titoo vae x=0,25 e quindi siamo in zona di eboizione a regime sug, come si può osservare da grafico. - 1 -
Figura 5.2: regimi di eboizione in funzione di x I vaore de coefficiente di scambio termico in questa regione quindi sarà in parte dovuto a un contributo di convezione forzata h c e in parte a un contributo eboitivo h b : h=h c +h b Si vuoe determinare ΔT e, ovvero di quanto a temperatura de tubo sae otre a temperatura di saturazione. Svogimento: Innanzitutto dobbiamo cacoare a parte convettiva forzata h c de coefficiente di scambio termico tramite a reazione di Dittus e Boeter (6) modificata co parametro F. F si ricava da diagramma.2 in funzione de parametro di Martinei (7), che risuta essere: 1 0,25 Xtt 1 0,25 0,9 889 5,15 0,5 0,00001525 0,00015 0,1 3,88-15 -
Da grafico.2 essendo ora noto i parametro di Martinei 1/X tt possiamo ricavare F=6,5. Ora cacoiamo i numero di Reynods de iquido (A è area di passaggio: A= πd 2 /): M (1. x) D 0,9(1 0,025) Re * A (3,1 * 0,025 * 0,025) / 0,025 0,00015 2800 h c : Sostituendo nea reazione di Dittus e Boeter modificata (6) troviamo 0,675 0,8 0, h c 0,023 2800 1,00 6,5 13230 W/(m 2 *K) 0,025 A questa componente bisogna aggiungere quea di contributo eboitivo, daa reazione di Foster e Zuber (8): I parametro S si ricava da grafico.3 in funzione di Re*F 1,25 =257000. Da grafico: S=0,17 Per trovare h b restano ancora incognite ΔT e e ΔP e. Si procede ne cacoo per iterazione scegiendo un ΔT e =10 C di primo tentativo. La temperatura aa parete sarà aora Tp = ΔT e +T sat =190 C Dae tabee dea pressione di saturazione ricaviamo i seguenti dati: P sat (180 C)= 1,25*10 6 Pa P sat (190 C)= 1,0021*10 6 Pa La differenza di questi è ΔP e =0,2523*10 6 Pa Sostituendo i vaori di ΔP e e ΔT e ne equazione di h b (8) otteniamo: h b 0,29 0,5 0,9 0,675 517 889 0,2 0,75 ' 0,00122 10 252300 0, 17 0,5 0,29 0,2 0,1 0,018 0,00015 2015000 5,15 =676 W/(m 2 *K) h =h b +h c =676+13230=17906 W/(m 2 *K) q =h* ΔT e =17906*10=179060 W/m 2-16 -
I vaore trovato di q è troppo distante rispetto a queo reae (q=135000 W/m 2 ) quindi si procede a un secondo tentativo: ΔT e =8 C Tp = ΔT e +T sat =188 C Sempre con e tabee dea pressione di saturazione si arriva a conoscere i nuovo è ΔP e =0,188*10 6 Pa. Da qui si procede come prima: h b 0,29 0,5 0,9 0,675 517 889 0,2 0,75 ' 0,00122 *8 188000 0, 17 0,5 0,29 0,2 0,1 0,018 0,00015 2015000 5,15 =378 W/(m 2 *K) h =h b +h c =378+13230=16978 W/(m 2 *K) q =h* ΔT e =16978*8=135800 W/m 2 Ora q ha un vaore moto simie a q noto nei dati e quindi i dimensionamento è corretto. I vaore dea differenza di temperatura è ΔT e =8 C che corrisponde a una temperatura di parete T p =188 C. - 17 -