FISICA per SCIENZE BIOLOGICHE, A.A. 5/6 Prova scrtta del Gugno 6 ) Un corpo d massa m = 5 g scvola lungo un pano nclnato lsco d altezza h = m e nclnazone θ=3 rspetto all orzzontale. Il corpo parte da ermo dalla sommtà del pano nclnato. Gunto alla base del pano nclnato l corpo urta, n modo completamente anelastco, un corpo d massa m =.5 kg. Dopo l urto due corp s muovono lungo l pano orzzontale scabro, con coecente d attrto dnamco µ =.. Calcolare: a) la veloctà con cu l corpo m gunge alla base del pano nclnato; b) lo spazo percorso da due corp lungo l pano orzzontale scabro, prma d ermars. ) mol d gas peretto batomco compono l seguente cclo termodnamco: AB espansone sobara, BC espansone soterma, CD compressone sobara, DA compressone socora. S conoscono V A = 5 dm 3, p A = atm, V B =3 V A, V C = 5V A. a) Dsegnare l cclo sul pano p-v e calcolare le coordnate termodnamche (p,v,t) ne punt A, B, C e D; b) Calcolare l calore scambato ed l lavoro atto dal gas nelle quattro trasormazon; 3) Un clndro cavo, la cu cavtà occupa l 9% del volume, ha raggo d base R =.m e altezza h =.6 m. Il clndro gallegga n un serbatoo d acqua con l 4 % del suo volume mmerso. S trascur la presenza dell ara all nterno del clndro. a) Calcolare la denstà del materale che costtusce l clndro; b) Calcolare l ntenstà della orza che deve essere applcata dall esterno per mantenere l clndro completamente mmerso n acqua (senza che l acqua entr ); 4) Due carche postve ugual d carca Q = 5-4 C sono ssate rspettvamente ne punt d coordnate A= ( m, ) e B= (-m,) d un sstema d ass cartesan x,y. S calcol : a) Modulo, drezone e verso della orza che agsce su una carca postva q = -6 C che s trova nel punto P= (, m); b) Il campo elettrco ed l potenzale elettrco nell orgne degl ass cartesan; SCRIVERE IN MODO CHIARO. DESCRIVERE I PROCEDIMENTI E LE FORMULE USATE. SOSTITUIRE I VALORI NUMERICI SOLO ALLA FINE. INDICARE LE UNITA` DI MISURA. TESTO, SOLUZIONI ED ESITI DELLA PROVA VERRANNO PUBBLICATI ALLE PAGINE: FISBIO.WEBHOP.NET (LINEE AD E EN) WWW.MI.INFN.IT/~SLEONI (LINEA OZ)
Soluzone Eserczo a) Per determnare la veloctà del corpo alla base del pano basta applcare l prncpo d conservazone dell energa meccanca tra l punto d partenza (sommtà del pano nclnato) ed l punto d arrvo (base del pano nclnato). L unca orza n goco che compe lavoro è natt la orza peso che è conservatva. E K mecc, + U m gh = = E mecc, = K m v + U da cu s rcava v = gh = (9.8m / s ) m = 6.6 m / s b) In un urto completamente anelastco s conserva solamente la quanttà d moto prma e dopo l urto due corp ormano un unco corpo d massa (m +m ), che procede con veloctà v. Tale veloctà può essere determnata applcando la conservazone della quanttà d moto, prma e dopo l urto: m v + m v = m m ( + Nel caso n esame, v = v = 6.6 m/s e v =, da cu s ottene m v = v ( m + m ).5kg = 6.6m / s =.57m / s (.5 +.5) kg Lo spazo d percorso dal corpo d massa (m +m ) lungo l pano orzzontale scabro può essere ottenuto applcando l teorema lavoro-energa cnetca, ove l unca orza che compe lavoro è la orza d attrto, parallela alla drezone d moto, con verso opposto al moto e d modulo k = µn (essendo N=(m +m )g la orza normale al pano orzzontale): Latt = K r r k d = ( m + m k d = ( m + m µ ( m + m ) g d = ( m + m v (.57m / s) d = = µ g. 9.8m / s =.63 m
SOLUZIONE ESERCIZIO Il cclo termodnamco, rappresentato n gura, è percorso n senso oraro e le coordnate (P,V,T) valgono: stato A: p A = atm, V A = 5dm 3 =.5 m 3, T A =p A V A /nr 6 K stato B: p B = p A = atm, V B =3V A = 5dm 3 =.5 m 3, T B =P B V B /nr 89 K stato C: essendo C sulla soterma d B d ha p B V B =p C V C, da cu p C = p B V B /V C =p A 3V A /5V A =3/5 p A =. atm T C =T B 89 K stato D: p D = p C =3/5 p A =. atm V D = V A =.5m 3 T D =p D V D /nr 366 K La quanttà P A V A vale l atm ovvero.3 4 J. Abbamo dunque: Isobara AB Q AB = n C p T = 7/ P A (V B V A ) = 7 P A V A 7.9 4 J W AB = P A (V B -V A ).6 4 J. Isoterma BC Q BC = n R T B ln V C /V B = P B V B ln 5/3 = 3 P A V A ln 5/3.55 4 J. W BC = Q BC Isobara CD Q CD = n C p T = 7/ n R T = 7/ P C (V D - V C ) = -4/5 P A V A -8.5 4 J. W CD = P C (V D -V C ) = -/5 P A V A -.43 4 J. Isocora DA Q DA = n C v T = 5/ n R T = 5/ (P A V A P D V D ) = P A V A.3 4 J. W DA = Calor e lavoro total per l cclo Q Tot = P A V A (7 + 3 ln 5/3 4/5 + ) = P A V A (3 ln 5/3 - /5).5 4 J. W Tot = P A V A ( + 3 ln 5/3 /5) = P A V A (3 ln 5/3 - /5).5 4 J U=Q Tot W Tot =
SOLUZIONE ESERCIZIO 3 a) Se l clndro è n equlbro con l 4% del volume mmerso abbamo che la orza peso è equlbrata dalla orza d Archmede ovvero che d C. V C g =.4 V C d A g dove. V C è l volume del clndro occupato dal materale (e che qund concorre alla massa) e.4 V C è l volume mmerso (che sposta l acqua). Abbamo dunque d C = 4 d A = 4 Kg/m 3. b) Per mantenere n equlbro l corpo completamente mmerso dobbamo applcare una orza F tale che F + mg =F A ovvero che F + d C. V C g = V C d A g. S ottene F = V C g (d A. d C ) = π R h g d A.6.8 N.
SOLUZIONE ESERCIZIO 4 a) La orza elettrostatca totale che agsce sulla carca q posta n P è data dalla somma vettorale delle orze d Coulomb F AP ed F BP, come dsegnato n gura. Essendo le dstanze AP e BP ugual, tal orze hanno la medesma ntenstà F = qq AP Come mostrato n gura, tal orze hanno la stessa proezone sull asse y e proezon ugual ed opposte sull asse x. Da cò segue che la orza elettrostatca totale è un vettore dretto lungo l asse y d ntenstà par alla somma delle component y d cascuna orza: qq 4 6 9 5 F tot = cos 45 = 9 N = 3. 8 N 4 AP πε ossa: r r = (3.8 N ) j F tot b) Il campo elettrostatco nell orgne degl ass è nullo, dato che camp prodott da cascuna carca Q nel punto O hanno stessa ntenstà Q E =, stessa drezone e vers oppost. OA Il potenzale n O è dato dalla somma de potenzal elettrostatc: V = 4 Q Q Q 9 5 6 + = = 9 V = 9 V OA 4 OB 4 OA πε πε