Campus di Arcavacata Università della Calabria INDIRIZZO

Campus d Arcavacata Uverstà della Calabra Corso d statstca ARCAVACATA a.a 011-0101 1 INDIRIZZO E-AIL: massmlao.gacaloe@yahoo.t 1

Statstca a) Iseme d metod alzzat allo studo (medate l aals) d eome real b) etodologa strumetale per l aals della realtà allo scopo d trarre legg e regole geeral per obettv predet (Sceza o metodo?) c) Sceza delle decso codzo d certezza altre parole La statstca rguarda tutte le operazo che retrao u processo d dage alzzato all accrescmeto della coosceza. Perché l dage statstca? 3 obettv ormazo etod statstc rsultat 4

Idage Statstca Fas 1. Dezoe degl obettv (geeral, parzal) uzoe de vcol (d tempo, d costo). Raccolta (Rlevazoe) de dat a) Dat dervat da msurazo, da questoaro, da bas d dat b) Rlevazo semplc o complesse 5 Elaborazoe de dat emorzzazoe Codca/Rcodca Aals statstca Descrttva/Ierezale, Uvarata/ultvarata Presetazoe de rsultat Rormulazoe delle potes d rcerca / Rdezoe degl obettv 6 3

TERINOLOGIA Rlevazo statstche Complesso delle operazo rvolte ad acqusre ua o pù ormazo su u seme d elemet (caratter) oggetto d studo. Caratterstche: - semplc/complesse - dervat da rsposte o da msure - global (cesmet) / parzal (rlevazo campoare) Utà statstca: ettà su cu vee codotta la rlevazoe statstca Popolazoe: seme d tutte le utà statstche acet parte d u collettvo d rermeto Campoe: sottoseme della popolazoe 7 I Caratter Statstc Iseme d eome oggetto d studo rguardat le caratterstche che derezao tra loro le utà statstche L espressoe del carattere elle utà statstche s deoma modaltà o testà Tpologe a) Caratter quattatv (VARIABILI): assumoo testà rappresetate da umer real Varabl cotue Varabl dscrete b) Caratter qualtatv (UTABILI): assumoo modaltà rappresetate da attrbut o umerc Nomal Ordal Dcotomc Tutt caratter possoo essere res dcotomc 8 4

Tp d caratter ed operazo possbl Tpo d carattere Esemp Operazo possbl QUALITATIVI Nomale Ordale Dcotomco "stato cvle", "zoa d reddeza" uguaglaza/dsuguaglaza "ttolo d studo", "proessoe" "geere", "codzoe occupazoale" uguaglaza/dsuguaglaza ordameto uguaglaza/dsuguaglaza QUANTITATIVI Dscreto Cotuo "umero d compoet l ucleo amlare", "umero d esam sosteut" "reddto", "temperatura" uguaglaza/dsuguaglaza ordameto calcolo d dcator umerc uguaglaza/dsuguaglaza ordameto calcolo d dcator umerc 9 Cosa s studa al corso d Statstca 1? I. Statstca descrttva: II. Dstrbuzo d requeza Rappresetazo grache Idc d poszoe, varabltà e orma Omogeetà ed eterogeetà Relazo statstche (coessoe, dpedeza meda, correlazoe) Statstca Ierezale: Probabltà Varabl Casual odell per varabl casual 10 5

La matrce (50 utà statstche, 9 caratter) AZIENDA S FATT FATEST ADD94 NSTAB NPF NP NCLIENT NFORN Agrcola Italaa Almetar Ice Packagg101 1% 600 6 500 50 10000 00 Atoo Amato & C. Almetare 109 10% 9 500 10 0000 60 Argel Almetare 33 4% 33 33 100 30000 130 Baul Almetare 199 10% 130 1 335 1940 11000 317 Beersdor Health Care 354 50% 640 100 1861 16000 900 Bertaa Ice Packagg 145 7% 135 1 50 5 600 00 Brra Pero Idustrale Bevade 467 5% 1176 4 137 57 000 130 C. & V. Zuegg Almetare 177 10% 5 150 600 3000 1000 Cameo Almetare 161 14% 36 60 650 000 770 Cartera Lucchese Health Care 158 35% 378 350 150 11700 990 Cetrale del Latte Freze Ice Packagg 115 0% 19 3 150 15 6000 1000 Cetrale del Latte lao Ice Packagg 108 0% 385 1 60 5 000 00 Cro Polegh De Rca Almetare 1444 18% 1477 3 70 500 0000 100 Colgate Palmolve Health Care 493 13% 933 1 50 500 100 60 Cooperlat Ice Packagg 185 15% 08 3 800 00 16600 130 Daoe Ice Packagg 85 1% 678 1 106 600 45000 100 Davde Campar Bevade 4 45% 576 5 600 4000 80000 800 Dolma Almetare 386 1% 05 1 500 0 1000 040 Erdaa Zuccherc Almetare 981 45% 001 11 30 0 400 100 Eurco Itala Almetare 105 90% 664 1 1700 160 3000 10000 F.ll Avera Bevade 103 10% 136 1 30 190 0000 00 Galba Ice Packagg01 1% 666 8 300 500 100000 5080 Gelat Saso Almetare 104 10% 85 1 150 100 3000 300 Graarolo Felsea Ice Packagg 51 5% 94 8 650 40 8000 1400 Hatù Health Care 131 0% 445 1 500 000 18000 500 Illy Caè Almetare 19 7% 06 1 100 195 17500 153 Italkal Almetare 138 6% 813 6 50 500 0000 35 Johso Wa Health Care 8 4% 05 0 150 1599 1350 0 Krat Ge. Foods-Proc. eat Ice Packagg 457 0% 1410 3 450 1000 8500 650 Lattera Soresese Ice Packagg 163 13% 73 1 300 10 3500 150 Ldt e Sprugl Almetare 103 1% 566 1 800 5000 18000 1700 assalombarda Colomba Almetare 308 0% 893 4 500 00 7000 960 ra Laza Health Care 609 9% 783 60 861 100 1980 otors Blas Ice Packagg 14 19% 64 4 77 947 17400 1800 otors Fracesco Ice Packagg 189 0% 36 5 1375 1619 995 1900 Oleco Zucch Almetare 107 18% 9 1 310 350 730 61 Pagler Health Care 130 5% 73 1300 10000 8000 1000 Pavo Ice Packagg 354 10% 98 1 300 100 1000 1190 Perett Almetare 593 3% 614 4 00 1000 143000 5 Procter & Gamble dv L. & Health Care 604 5% 1390 4 70 1000 100 30 Progeo Almetare 34 11% 503 80 135 3000 100 Recktt & Colma Health Care 149 0% 119 0 170 135 4300 30 S...r. Almetare 430 5% 551 4 10 15 500 100 Sa Carlo Almetare 33 1% 93 7 158 0 00000 100 Sara Lee De Italy Health Care 181 7% 343 350 800 500 150 Scott Health Care 443 0% 964 3 80 390 4000 560 Trty Almetar Almetare 378 10% 608 90 14 1300 1880 Ucar Ice Packagg 8 10% 167 1 450 150 1500 100 Ukay Health Care 157 8% 396 3 60 0 000 10 Uoe Laborator Almetare 1 0% 517 810 1440 11900 1160 U campoe d 50 azede apparteet alle mprese produttrc d be d largo cosumo. R.:. Caputo (a cura d) Orgazzare la logstca per l Ecet Cosumer Respose, CEDA, 1998 11 S FATT FATEST Legeda de caratter cosderat: Settore erceologco Fatturato ( mlar d lre) Percetuale atturato per vedte all estero Numero Addett Numero Stablmet Numero codc Prodott Ft Numero codc atere Prme ADD94 NSTAB NPF NP NCLIENT Numero Clet NFORN Numero Fortor Obettvo: Descrvere dat costruedo dstrbuzo d requeza ed opportue rappresetazo grache 1 6

S FATT FATEST ADD94 NSTAB NPF NP Tpologa d caratter osservat: Settore erceologco Fatturato Percetuale atturato per vedte all estero Numero Addett Numero Stablmet Numero codc Prodott Ft Numero codc atere Prme NCLIENT Numero Clet NFORN Numero Fortor Qualtatvo Nomale Quattatvo Cotuo Quattatvo Cotuo Quattatvo Dscreto Quattatvo Dscreto Quattatvo Dscreto Quattatvo Dscreto Quattatvo Dscreto Quattatvo Dscreto Per costrure la dstrbuzoe d requeza de caratter osservat per le azede cluse el campoe bsoga cotare, per cascu carattere, quate volte s preseta cascua modaltà/testà. 13 Carattere qualtatvo omale SETTORE ERCEOLOGICO Caratterzzazoe della mutable odaltà Abbrevazoe Sgcato Almetare A Droghera Food, Petood Health Care H Cura della persoa,cura e pulza della casa Ice Packagg I Deperbl, Surgelat, Cogelat, Gelat Bevade B Beverage 14 7

La successoe delle modaltà è la seguete: I,A,A,A,H,I,B,A,A,H,I,I,A,H,I,I,B,A,A,A,B,I,A,I,H,A,A,H,I,I,A,A,H,I,I, A,H,I,A,H,A,H,A,A,H,H,A,I,H,A Soo stat rportat settor merceologc elecat ella prma coloa della matrce de dat sosttuedo l abbrevazoe alla dctura per esteso. 15 I smbol: X k Carattere osservato Numero d utà statstche -esma Numero d modaltà/testà d X modaltà/testà d X Frequeza assoluta della -esma modaltà Frequeza relatva della -esma modaltà D s t r b u z o e d r e q u e z a F r e q u e o d a l t à z a a s s o l u t a F r e q u e z a r e l a t v a I c e P a c k a g g 1 4 0, 8 A l m e t a r e 1 0, 4 H e a l t h C a r e 1 0, 4 B e v a d e 3 0, 0 6 T o t a l e 5 0 1, 0 0 X 1 1 1 k k k T o t a l e 1 16 8

Dstrbuzoe d requeza X 1 1 1 k k k T o t a l e 1 I ) II ) + + K + + + + K + + 1 1 + 1 k 1 k k 1,, K, k 1 0 + + K + + + + K + + 1 1 + 1 k 1 k k 1,, K, k 1 1 0 1 17 Carattere qualtatvo omale: Rappresetazo grache Dagramma a barre D s t r b u z o e d e l l e a z e d e p e r s e t t o r e m e r c e o l o g c o ( r e q u e z e a s s o l u t e ) Frequeze assolute 5 0 1 5 1 0 5 0 A l m e t a r e H e a lt h C a r e Ic e P a c k a g g B e v a d e N.B. E possble costrure l dagramma a barre rportado ordata le requeze assolute OPPURE le requeze relatve, la orma della rappresetazoe rsulta varata. D s tr b u z o e d e lle a z e d e p e r s e tt o r e m e r c e o lo g c o ( r e q u e z e r e la tv e ) Frequeza relatve 0. 5 0. 4 0. 3 0. 0. 1 0 A l m e ta r e H e a lth C a r e Ic e P a c k a g g B e v a d e 18 9

Carattere qualtatvo omale: Rappresetazo Graco a torta grache D s t r b u z o e d e l l e a z e d e p e r s e t t o r e m e r c e o l o g c o ( r e q u e z e a s s o l u t e ) 6 % 8 % 4 % 4 % A lm e t a r e H e a lt h C a r e Ic e P a c k a g g B e v a d e C a r a t t e r e q u a t t a t v o d s c r e t o N U E R O D I S T A B I L I E N T I L a s u c c e s s o e d e l l e t e s t à o s s e r v a t e è l a s e g u e t e : 6,,, 1,, 1, 4,,,, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 5, 1, 1 1, 1, 1, 8, 1, 8, 1, 1, 6, 0, 3, 1, 1, 4,, 4, 5, 1,, 1, 4, 4,, 0, 4, 7,, 3,, 1, 3, 19 Itestà Frequeza assoluta Dstrbuzoe d requeza Frequeza relatva Frequeza relatva cumulata F 0 0,04 0,04 1 16 0,3 0,36 1 0,4 0,60 3 6 0,1 0,7 4 6 0,1 0,84 5 0,04 0,88 6 0,04 0,9 7 1 0,0 0,94 8 0,04 0,98 11 1 0,0 1,00 Totale 50 1,00 Frequeza relatva cumulata: somma delle requeze relatve o alla -esma testà. S può calcolare per og tpo d dstrbuzoe d requeza. 1 F 1 l 1 l 1 k ; F + l 1 l 1 F + + K + + K + k l 1 k l 1 1 ; l 1 N.B. Valgoo tutte le altre propretà vste per le dstrbuzo d requeza de caratter qualtatv ; l 0 10

Rappresetazo grache del carattere Numero d stablmet Frequezaassoluta 0 15 10 5 0 Dstrbuzoe delle azede per umero d stablmet (requeze assolute) 0 1 3 4 5 6 7 8 11 Numero d stablmet Frequezarelatva 0,4 0,3 0, 0,1 0 Dstrbuzoe delle azede per umero d stablmet (requeze relatve) 0 1 3 4 5 6 7 8 11 Numero d stablmet Dstrbuzoe delle azede per umero d stablmet,0% 4,0%,0% 4,0% 4,0% 4,0% 1,0% 3,0% 1,0% 4,0% 0 1 3 4 5 6 7 8 11 1 Suddvsoe class L e t e s t à d u c a r a t t e r e q u a t t a t v o d s c r e t o p o s s o o e s s e r e a c h e s u d d v s e c l a s s, p e r c u s p u ò c o s d e r a r e u a d s t r b u z o e d r e q u e z a t e e d o c o t o d e l l e c l a s s d t e s t à I p o s s b l c r t e r d r a g g r u p p a m e t o d u a d s t r b u z o e c l a s s d t e s t à s o o : 1. C l a s s e q u a m p e. C l a s s d d v e r s a a m p e z z a e d v e r s a r e q u e z a C L A S S I E Q U I A P I E F a s : 1. S o r d a o l e t e s t à d e l c a r a t t e r e o s s e r v a t o s e s o o d e c r e s c e t e. S s s a l u m e r o d e l l e c l a s s k 3. S c a l c o l a l a m p e z z a d e l l e c l a s s d a t t r a v e r s o l r a p p o r t o : m a m d k c u m a e d m r a p p r e s e t a o l v a l o r e m a s s m o e d l v a l o r e m m o d e l l a d s t r b u z o e l e c u t e s t à d e v o o e s s e r e s u d d v s e c l a s s 4. S c o s t r u s c e l a d s t r b u z o e d r e q u e z a 11

Carattere N. d stablmet : suddvsoe delle testà 5 class equampe Fssamo k5 per la suddvsoe class della varable umero d stablmet. L ampezza delle class sarà data da: 1 1 0 d, 0, 0 0 5 Trattados d u carattere quattatvo dscreto è possble approssmare per detto,0 e qud cosderare class d ampezza. Le class sarao: 0, Prma classe < 4, Secoda Classe 4 < 6, Terza Classe 6 < 8 Quarta Classe 8 < 11 Quta Classe 3 Carattere N. d stablmet : costruzoe della dstrbuzoe class L a s u c c e s s o e o r d a t a d e l l e t e s t à o s s e r v a t e è l a s e g u e t e : 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,,,,,,,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 1 1 L a d s t r b u z o e c l a s s e q u a m p e d e l l a v a r a b l e u m e r o d s t a b l m e t r s u l t a : C l a s s l + 1 F r e q u e z a a s s o l u t a F r e q u e z a r e l a t v a F F r e q u e z a r e l a t v a c u m u l a t a l 1 l 0 - - 3 0 0, 6 0 0, 6 0 - - 4 1 0, 4 0, 8 4 4 - - 6 4 0, 0 8 0, 9 6 - - 8 3 0, 0 6 0, 9 8 8 - - 1 1 1 0, 0 1, 0 0 T o t a l e 5 0 1, 0 0 N.B. Valgoo tutte le altre propretà vste per le dstrbuzo d requeza de caratter qualtatv e quattatv dscret 4 1

C L A S S I D I D I V E R S A A P I E Z Z A E F R E Q U E N Z A F a s : 1. S o r d a o l e m o d a l t à d e l c a r a t t e r e o s s e r v a t o s e s o o d e c r e s c e t e. S s s a o l u m e r o d e l l e c l a s s k e l e l o r o a m p e z z e d 3. S c o s t r u s c e l a d s t r b u z o e d r e q u e z a Carattere N. d stablmet : suddvsoe delle testà 5 class d dversa ampezza e requeza S m m a g c h e, p e r m o t v d c o v e e z a, s s s a o l e s e g u e t c l a s s d t e s t à : 0 1, P r m a c l a s s e 1 < 3, S e c o d a C l a s s e 3 < 5, T e r z a C l a s s e 5 < 7 Q u a r t a C l a s s e 7 < 1 1 Q u t a C l a s s e 5 C o s d e r a d o a c o r a l a s u c c e s s o e o r d a t a d e l l e t e s t à : 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,,,,,,,,,,,,, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 8, 1 1 C l a s s l + 1 F r e q. a s s o l u t a F r e q. r e l a t v a F r e q u e z a r e l a t v a c u m u l a t a F l 1 0 - - 1 1 8 0, 3 6 0, 3 6 1 - - 3 1 8 0, 3 6 0, 7 3 - - 5 8 0, 1 6 0, 8 8 5 - - 7 3 0, 0 6 0, 9 4 7 - - 1 1 3 0, 0 6 1, 0 0 T o t a l e 5 0 1, 0 0 l 6 13

Dstrbuzo d requeza per caratter quattatv cotu P o c h é c a r a t t e r q u a t t a t v c o t u s p e s s o p r e s e t a o u u m e r o e l e v a t s s m o d d v e r s e t e s t à, s r c o r r e q u a s s e m p r e a l r a g g r u p p a m e t o d e l l e t e s t à c l a s s. I p o s s b l c r t e r d r a g g r u p p a m e t o d u a d s t r b u z o e c l a s s s o o : 1. C l a s s e q u a m p e. C l a s s e q u r e q u e t 3. C l a s s d d v e r s a a m p e z z a e d v e r s a r e q u e z a I c r t e r 1 e 3 s o o u g u a l a l c a s o d e l l a s u d d v s o e c l a s s d u c a r a t t e r e q u a t t a t v o d s c r e t o. C L A S S I E Q U I F R E Q U E N T I F a s : 1. S o r d a o l e t e s t à d e l c a r a t t e r e o s s e r v a t o s e s o o d e c r e s c e t e. S s s a l a r e q u e z a d a a s s e g a r e a d o g c l a s s e 3. S d e t e r m a o g l e s t r e m d e l l e c l a s s a p a r t r e d a l l a d s t r b u z o e o r d a t a d e l l a t e s t à 4. S c o s t r u s c e l a d s t r b u z o e d r e q u e z a 7 Carattere quattatvo cotuo FATTURATO S p o t z z d v o l e r d e t e r m a r e u a d s t r b u z o e c l a s s c u o g c l a s s e h a u a r e q u e z a a s s o l u t a p a r a 1 0 ( 1 0 1,.., k ). L a d s t r b u z o e o r d a t a d e l l e m o d a l t à è l a s e g u e t e : 1 0 3, 1 0 3, 1 0 4, 1 0 5, 1 0 7, 1 0 8, 1 0 9, 1 1 5, 1, 1 9, 1 3 0, 1 3 1, 1 3 8, 1 4, 1 4 5, 1 4 9, 1 5 7, 1 5 8, 1 6 1, 1 6 3, 1 7 7, 1 8 1, 1 8 5, 1 8 9, 1 9 9, 8, 8, 3 3, 4, 8 5, 3 0 8, 3 3, 3 4, 3 5 4, 3 5 4, 3 7 8, 3 8 6, 4 3 0, 4 4 3, 4 5 7, 4 6 7, 4 9 3, 5 1, 5 9 3, 6 0 4, 6 0 9, 9 8 1, 1. 0 1 1. 4 4 4,. 0 1 L e c l a s s s a r a o : 1 0 3 1 9, P r m a c l a s s e 1 9 < 1 6 3, S e c o d a C l a s s e 1 6 3 < 8 5, T e r z a C l a s s e 8 5 < 4 5 7 Q u a r t a C l a s s e 4 5 7 <. 0 1 Q u t a C l a s s e 8 14

Carattere Fatturato : Class equrequet C l a s s l + 1 A m p e z z a d e l l a c l a s s e d F r e q u e z a r e l a t v a D e s t à d r e q u e z a h d S o m m a d e l l e a r e e Pl d l h l l 1 1 0 3 - - 1 9 6 0, 0 0, 0 0 8 0, 0 1 9 - - 1 6 3 3 4 0, 0 0, 0 0 6 0, 4 0 1 6 3 - - 8 5 1 0, 0 0, 0 0 0, 6 0 8 5 - - 4 5 7 1 7 0, 0 0, 0 0 1 0, 8 0 4 5 7 - -. 0 1 1 5 5 5 0, 0 0, 0 0 0 1, 0 0 T o t a l e 1, 0 0 0.008 Istogramma del atturato (class equrequet e destà d requeza) 0.006 Destà d requeza 0.004 0.00 0.0 500 1000 1500 000 class d modaltà 9 Carattere Fatturato : Class equampe C o m e c a m b a l a d s t r b u z o e s e c o s d e r a m o 5 c l a s s e q u a m p e ( k 5 )? d m a m. 0 1 1 0 3 k 5 3 8 1, 8 0 F r e q. F r e q u e z a r e l a t v a r e l a t v a c u m u l a t a C l a s s l + 1 F r e q. A s s. F 1 0 3, 0 - - 4 8 4, 8 4 1 0, 8 0, 8 4 8 4, 8 - - 8 6 6, 6 5 0, 1 0 0, 9 8 6 6, 6 - - 1. 4 8, 4 0, 0 4 0, 9 6 1 4 8, 4 - - 1. 6 3 0, 1 0, 0 0, 9 8 1 6 3 0, - -. 0 1, 0 1 0, 0 1, 0 0 T o t a l e 5 0 1, 0 0 C l a s s l + 1 A m p e z z a d e l l a c l a s s e d F r e q. r e l a t v a D e s t à d r e q u e z a h d l 1 l S o m m a d e l l e a r e e Pl d l h l l 1 1 0 3, 0 - - 4 8 4, 8 3 8 1, 8 0, 8 0, 0 0 1 5 0, 8 4 8 4, 8 - - 8 6 6, 6 3 8 1, 8 0, 1 0 0, 0 0 0 6 0, 9 8 6 6, 6 - - 1. 4 8, 4 3 8 1, 8 0, 0 4 0, 0 0 0 1 0 0, 9 6 1 4 8, 4 - - 1. 6 3 0, 3 8 1, 8 0, 0 0, 0 0 0 0 5 0, 9 8 1 6 3 0, - -. 0 1, 0 3 8 1, 8 0, 0 0, 0 0 0 0 5 1, 0 0 T o t a l e 1, 0 0 30 15

Carattere N.ro d stablmet : Class equampe C l a s s l + 1 A m p e z z a d e l l a c l a s s e d F r e q. r e l a t v a D e s t à d r e q u e z a h d S o m m a d e l l e a r e e P l d h l l l 1 0 - - 0, 6 0 0, 3 0 0, 6 0 - - 4 0, 4 0, 1 0, 8 4 4 - - 6 0, 0 8 0, 0 4 0 0, 9 6 - - 8 0, 0 6 0, 0 3 0 0, 9 8 8 - - 1 1 3 0, 0 0, 0 0 6 7 1, 0 0 T o t a l e 1, 0 0 d e s t à d r e q u e z a 0. 3 0 I s t o g r a m m a o r m a l z z a t o d e l u m e r o d s t a b l m e t ( c l a s s e q u a m p e ) 0. 5 0. 0 0. 1 5 0. 1 0 0. 0 5 0. 0 0 4 6 8 1 0 c l a s s d m o d a l t à 31 Rappresetazo grache 1. Varabl qualtatve Dagramma a barre Dagramma a torta D s t r b u z o e d e l l e a z e d e p e r s e t t o r e m e r c e o l o g c o ( r e q u e z e a s s o l u t e ) 5 Frequeze assolute 0 1 5 1 0 5 0 A l m e t a r e H e a l t h C a r e Ic e P a c k a g g B e v a d e Varabl omal o ordal Frequeze assolute o relatve. Varabl quattatve dscrete 1 Dagramma a basto Dagramma a torta 10 8 6 4 0 0 1 3 4 5 6 7 Frequeze assolute o relatve 3 16

3. Varabl quattatve cotue 3.1 Istogramma rettagol class base ampezza della classe d altezza destà d requeza h b d 1 h 1, d, K, k area del mo rettagolo requeza della ma classe A b h d d area totale A 33 Esempo 1: varable X suddvsa class d dverse ampezza e requeza -1-0 - 100 40 100-150 0 Istogramma delle requeze assolute 45 40 30 0 15 0 Apparetemete sembrerebbe che le utà statstche soo pù cocetrate ella prma classe, ma realtà dovremmo teer presete che è vero che la requeza ella prma classe è doppa rspetto alla requeza ella secoda, ma è pur vero che la prma classe ha ache u ampezza doppa rspetto alla secoda. 34 17

Istogramma delle destà d requeza (ormalzzato) 0,6 0,4 0,4 0,4 0, 0 Rappresetado la destà d requeza, vece, rsulta evdete che le due class soo perettamete omogeee relatvamete al modo cu le utà statstche s dstrbuscoo tra d esse. 35 Istogramma ormalzzato cu la destà d requeza è calcolata sulle requeze relatve base ampezza della classe d altezza destà d requeza h b d h d 1 area del rettagolo requeza relatva della classe A b h d d area totale A 1 36 18

Dat: 30 cosumator d succh d rutta ID. clete scelta. bottgle prezzo CH prezzo scoto CH scoto edele CH edele Negozo 1 1707 CH 1,86,13 0,470 0,540 0,933 0,067 Coloal 18058 CH 5 1,99,09 0,100 0,400 0,400 0,600 Bar 3 1831 CH 5,09,09 0,00 0,400 0,80 0,180 Bar 4 18363 CH 5,09,09 0,00 0,400 0,978 0,0 Bar 5 18389 CH 4,09,09 0,00 0,400 0,795 0,05 S.market 6 130153 CH 5,09,09 0,00 0,400 0,384 0,616 Bar 7 131060 CH 6 1,99,09 0,100 0,400 0,986 0,014 Bar 8 131060 CH,09,09 0,00 0,400 0,993 0,007 Bar 9 131060 CH 4,09,09 0,00 0,400 0,994 0,006 Bar 10 131631 CH 3 1,99,09 0,100 0,400 1,000 0,000 Bar 11 131631 CH 5,09,09 0,00 0,400 1,000 0,000 Bar 1 133751 CH 6 1,86,13 0,470 0,540 0,50 0,480 Coloal 13 13635 5,09,09 0,00 0,400 0,34 0,658 S.market 14 136838 5,09,09 0,00 0,400 0,000 1,000 S.market 15 137778 1,75 1,99 0,160 0,300 0,351 0,649 D. Autom. 16 138081 1 1,99,09 0,100 0,400 0,500 0,500 S.market 17 138081 CH 3 1,99,09 0,100 0,400 0,400 0,600 S.market 18 138685 CH 4 1,69 1,69 0,300 0,00 0,30 0,680 Coloal 19 14976 CH 5 1,86,13 0,470 0,540 0,314 0,686 Coloal 0 143495 5 1,75 1,99 0,160 0,300 0,131 0,869 D. Autom. 1 143644 1,75 1,99 0,160 0,300 0,48 0,75 D. Autom. 143644 3 1,86,13 0,470 0,540 0,0 0,780 Coloal 3 144956 CH 6,09,09 0,00 0,400 0,533 0,467 S.market 4 14707 5 1,99,09 0,100 0,400 0,670 0,330 S.market 5 14707 CH 4 1,86,13 0,470 0,540 0,69 0,371 Coloal 6 14707 1,09,09 0,00 0,400 0,450 0,550 S.market 7 147660 CH 5 1,86,13 0,470 0,540 0,913 0,087 Coloal 8 147819 CH 1 1,86,13 0,470 0,540 0,500 0,500 Coloal 9 148098 CH 4 1,86,13 0,470 0,540 0,803 0,197 Coloal 30 1495 CH 6 1,75 1,99 0,160 0,300 0,895 0,105 D. Autom. 37 Carattere Descrzoe scelta marca prescelta. bottgle umero d bottgle acqustate prezzo CH prezzo della marca CH prezzo prezzo della marca scoto CH scoto per l prodotto CH scoto scoto per l prodotto edele dcatore d edeltà per l prodotto edele CH dcatore d edeltà per l prodotto CH egozo rvedtore del prodotto 38 19

Esempo Carattere: edele CH Dstrbuzoe d requeza d 5 class equampe 30 m a m 1 0 d 0, 5 5 Fedele CH F h d 0 0, 0,06 0,06 0,3 0, 0,4 9 0,30 0,36 1,5 0,4 0,6 5 0,17 0,53 0,85 0,6 0,8 3 0,10 0,63 0,5 0,8 1 11 0,37 1 1,85 Totale 30 1 39 Istogramma delle requeze relatve 0,4 0,37 0,3 0,3 0, 0,17 0,1 0,06 0,1 0 Istogramma delle destà d requeza 0 0, 0,4 0,6 0,8 1 1,85 1,5 1,5 1 0,85 0,5 0,3 0,5 0 0 0, 0,4 0,6 0,8 1 I questo caso le due rappresetazo soo ugualmete valde, ma solo quato le class hao la stessa ampezza 40 0

Esempo 3 Carattere: edele CH Dstrbuzoe d requeza d 5 class equrequet 30 30 : 5 6 Fedele CH d F h d 0 0,3 0,3 6 0, 0, 0,65 0,3 0,45 0,13 6 0, 0,4 1,538 0,45 0,67 0, 6 0, 0,6 0,909 0,67 0,93 0,6 6 0, 0,8 0,769 0,93 1 0,07 6 0, 1,857 Totale 30 1 41 Istogramma delle requeze assolute Istogramma (class equrequet) requeza assoluta 0 1 3 4 5 6 0.0 0. 0.4 0.6 0.8 1.0 class d modaltà Istogramma delle destà d requeza Istogramma (class equrequet e destà d requeza) destà d requeza 0.0 0.5 1.0 1.5.0.5 0.0 0. 0.4 0.6 0.8 1.0 class d modaltà I questo caso è evdete che l prmo graco o è adeguato a rappresetare la dstrbuzoe d requeza. 4 1

I stes l stogramma: cosdera l testà co cu le requeze s addesao all tero delle dverse class è sesble a cambamet de crter d raggruppameto delle testà class permette d corotare gracamete dverse dstrbuzo 43 Esempo 4: Coroto graco tra dvers crter d raggruppameto delle class Carattere Fatturato A. Class equrequet C l a s s l + 1 A m p e z z a d e l l a c l a s s e d F r e q u e z a r e l a t v a D e s t à d r e q u e z a h d S o m m a d e l l e a r e e Pl d l h l l 1 1 0 3 - - 1 9 6 0, 0 0, 0 0 8 0, 0 1 9 - - 1 6 3 3 4 0, 0 0, 0 0 6 0, 4 0 1 6 3 - - 8 5 1 0, 0 0, 0 0 0, 6 0 8 5 - - 4 5 7 1 7 0, 0 0, 0 0 1 0, 8 0 4 5 7 - -. 0 1 1 5 5 5 0, 0 0, 0 0 0 1, 0 0 T o t a l e 1, 0 0 0.008 Istogramma del atturato (class equrequet e destà d requeza) 0.006 Destà d requeza 0.004 0.00 0.0 500 1000 1500 000 class d modaltà 44

B. Class equampe Come camba la dstrbuzoe se cosderamo 5 class equampe? Class d h d F 103,0 -- 484,8 381,8 0,8 0,0015 0,8 484,8 -- 866,6 381,8 0,10 0,0006 0,9 866,6 -- 1.48, 4 381,8 0,04 0,00010 0,96 148,4 -- 1.630, 381,8 0,0 0,00005 0,98 1630, --.01,0 381,8 0,0 0,00005 1,00 Totale 1,00 Destà d requeza 0.000 Istogramma del atturato (class equampe e destà d requeza) 0.0015 0.0010 0.0005 0.0 500 1000 1500 000 class d modaltà 45 C. Class d dversa ampezza e requeza La gra parte delle azede cluse el campoe ha u atturato compreso tra 100 e 500 mlo (I classe). Domada : La dstrbuzoe del atturato delle azede apparteet alla prma classe d atturato può cosderars uorme? Rsposta : cosderamo la seguete dstrbuzoe class: 100 -- 00, 00 -- 300, 300 -- 400, 400 -- 500, 500 --.100 Class d h F d 100 -- 00 100 0,50 0,0050 0,50 00 -- 300 100 0,10 0,0010 0,60 300 -- 400 100 0,14 0,0014 0,74 400 -- 500 100 0,10 0,0010 0,84 500 --.100 1.600 0,16 0,0001 1,00 Totale 1,00 46 3

Coroto graco: quale suddvsoe class approssma meglo dat orgar? 0. 0 0 8 I s t o g r a m m a d e l a t t u r a t o ( c l a s s e q u r e q u e t e d e s t à d r e q u e z a ) 0. 0 0 6 D e s t à d r e q u e z a 0. 0 0 4 0. 0 0 0. 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 0 0 0 D e s t à d r e q u e z a c la s s d m o d a l t à I s t o g r a m m a d e l a t t u r a t o ( c l a s s e q u a m p e e d e s t à d r e q u e z a ) 0. 0 0 0 0. 0 0 1 5 0. 0 0 1 0 0. 0 0 0 5 0. 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 0 0 0 c l a s s d m o d a l t à D e s t à d r e q u e z a 0. 0 0 5 I s t o g r a m m a d e l a t t u r a t o ( c l a s s d d v e r s a a m p e z z a e r e q u e z a e d e s t à d r e q u e z a ) 0. 0 0 4 0. 0 0 3 0. 0 0 0. 0 0 1 0. 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 0 0 0 c l a s s d m o d a l t à 47 Destà d requeza 0.005 Istogramma del atturato (class d dversa ampezza e requeza e destà d requeza) 0.004 0.003 0.00 0.001 0.0 500 1000 1500 000 class d modaltà Come s evce dall stogramma, la destà d requeza è pù elevata corrspodeza della prma classe (da 100 a 00 mlard), per cu la dstrbuzoe del atturato delle azede apparteet alla prma classe d atturato (100 500) relatva al caso delle class equrequet NON può cosderars uorme. 48 4

3. Fuzoe d rpartzoe emprca F l r e q u e z a r e l a t v a d e l l e u t à # s t a t s t c h e c o m o d a l t à l ( X ) l l 1 F 1 1 1 l F + 1 l F + + K + l k F 1 1 1 k k 1 + + K + + K + k P r o p r e t à : 1. 0 F l 1. F l è o d e c r e s c e t e 3. F 0 ; F + 1 4. F l è c o t u a d a d e s t r a + 1 + + K + + + K + + K + 1 49 Rappresetazoe graca Carattere Fatturato Class equampe 1,0 0,8 0,6 0,4 0, 0,0 103 484,8 866,6 184,4 1630, 01 500 1.00 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.0 0.10 0.00 103 484,8 866,6 184,4 1630, 01 50 5

Coroto tra dvers crter d raggruppameto a ) c l a s s e q u r e q u e t 1. 0 0 0. 9 0 0. 8 0 0. 7 0 0. 6 0 0. 5 0 0. 4 0 0. 3 0 0. 0 0. 1 0 0. 0 0 b ) c l a s s e q u a m p e 1. 0 0 0. 9 0 0. 8 0 0. 7 0 0. 6 0 0. 5 0 0. 4 0 0. 3 0 0. 0 0. 1 0 0. 0 0 c ) c l a s s d d v e r s a a m p e z z a e r e q u e z a 1. 0 0 0. 9 0 0. 8 0 0. 7 0 0. 6 0 0. 5 0 0. 4 0 0. 3 0 0. 0 0. 1 0 0. 0 0 51 LE RELAZIONI STATISTICHE Rguardao lo studo delle relazo tra due o pù caratter statstc. Due o pù caratter vegoo aalzzat smultaeamete al e d evdezare legam tercorret tra d ess. Nel caso delle relazo tra due caratter, l oggetto dello studo è la dstrbuzoe doppa (o bvarata) rappresetable ua tabella a doppa etrata. 5 6

LA DISTRIBUZIONE DOPPIA carattere coloa Y X 1 k carattere rga y 1 1 11 1 k 1 1 y 1 k j-ma modaltà (testà) d Y L y L y L 1 j j kj j j j L requeza margale d rga h 1 h h h kh h -ma modaltà (testà) requeza coguta d ed d X y j requeza margale d coloa 1 k 53 LA DISTRIBUZIONE DOPPIA Caratterstche prcpal Se dvdamo og cella per otteamo la tabella doppa per requeze relatve Valgoo per estesoe tutte le propretà vste per le dstrbuzo semplc requeza coguta j total d rga h j 1 j total d coloa k h 1 j 1 j j k 1 j j j 54 7

1 j requeza relatva h total d rga j j 1 j total d coloa k h 1 j 1 LA DISTRIBUZIONE DOPPIA Frequeze relatve X y 1 y K y j K y Y h 1 1 1 1 1 j 1 h 1 1 j h 1 j h k k 1 k k j k h k 1 K j K h 1 j coguta k 1 j j j 55 ESEPIO A partre dalla successoe delle testà rguardat caratter Fatturato (FATT) e Fatturato Estero (FATEST) s costrusca la dstrbuzoe doppa d requeze rappresetadola ua tabella a doppa etrata suddvdedo le testà de due caratter e mod seguet: F A T T : 0 0, 0 0-3 0 0, 3 0 0-4 0 0, 4 0 0-5 0 0, > 5 0 0 F A T E S T : 5 %, 5 % - 1 0 %, 1 0 % - 5 %, 5 % - 5 0 %, > 5 0 % F A T T 1 0 1, 1 0 9, 3 3, 1 9 9, 3 5 4, 1 4 5, 4 6 7, 1 7 7, 1 6 1, 1 5 8, 1 1 5, 1 0 8, 1 4 4 4, 4 9 3, 1 8 5, 8 5, 4, 3 8 6, 9 8 1, 1 0 5, 1 0 3, 0 1, 1 0 4, 5 1, 1 3 1, 1 9, 1 3 8, 8, 4 5 7, 1 6 3, 1 0 3, 3 0 8, 6 0 9, 1 4, 1 8 9, 1 0 7, 1 3 0, 3 5 4, 5 9 3, 6 0 4, 3 4, 1 4 9, 4 3 0, 3 3, 1 8 1, 4 4 3, 3 7 8, 8, 1 5 7, 1, F A T E S T 1, 0 0 %, 1 0, 0 0 %, 4, 0 0 %, 1 0, 0 0 %, 5 0, 0 0 %, 7, 0 0 %, 5, 0 0 %, 1 0, 0 0 %, 1 4, 0 0 %, 3 5, 0 0 %, 0, 0 0 %, 0, 0 0 %, 1 8, 0 0 %, 1 3, 0 0 %, 1 5, 0 0 %, 1, 0 0 %, 4 5, 0 0 %, 1, 0 0 %, 4 5, 0 0 %, 9 0, 0 0 %, 1 0, 0 0 %, 1, 0 0 %, 1 0, 0 0 %, 4, 5 0 %, 0, 0 0 %, 7, 0 0 %, 6, 0 0 %, 4, 0 0 %, 0, 0 0 %, 1 3, 0 0 %, 1, 0 0 %, 0, 0 0 %, 9, 0 0 %, 1 9, 0 0 %, 0, 0 0 %, 1 8, 0 0 %, 5, 0 0 %, 1 0, 0 0 %, 3, 0 0 %, 5, 0 0 %, 1 0, 6 0 %, 0, 0 0 %, 5, 0 0 %, 1, 0 0 %, 7, 0 0 %, 0, 0 0 %, 1 0, 0 0 %, 1 0, 0 0 %, 8, 0 0 %, 0, 0 0 % 56 8

B s o g a c o s d e r a r e l e c o p p e d t e s t à c o s ì c o m e e s s e s p r e s e t a o e l l a s u c c e s s o e e c o l l o c a r l e u a d e l l e c e l l e d e l l a s e g u e t e t a b e l l a a d o p p a e t r a t a : F a t t u r a t o 5 % F a t t u r a t o E s t e r o 5 % - 1 0 % 1 0 % - 5 % 5 % - 5 0 % > 5 0 % 0 0 0 0-3 0 0 3 0 0-4 0 0 4 0 0-5 0 0 > 5 0 0 A d e s e m p o l a p r m a c o p p a d t e s t à ( F A T T 1 0 1, F A T E S T 1 % ) v a c o l l o c a t a e l l a c e l l a c o r r s p o d e t e a l l a q u t a r g a ( F A T T > 5 0 0 ) e t e r z a c o l o a ( 1 0 % < F A T E S T < 5 % ) d e l l a t a b e l l a ( ). P r o c e d e d o q u e s t o m o d o p e r o g c o p p a d t e s t à e c o t a d o l a r e q u e z a o g c e l l a s o t t e e l a s e g u e t e t a b e l l a a d o p p a e t r a t a r e l a t v a a d u a d s t r b u z o e d o p p a d r e q u e z a. F a t t u r a t o F a t t u r a t o E s t e r o ( Y ) ( X ) 5 % 5 % - 1 0 % 1 0 % - 5 % 5 % - 5 0 % > 5 0 % T o t a l e 0 0 6 9 7 1 5 0 0-3 0 0 1 1 1 0 5 3 0 0-4 0 0 1 3 1 0 7 4 0 0-5 0 0 3 0 0 0 5 > 5 0 0 0 4 0 8 T o t a l e 1 4 1 1 7 6 1 5 0 57 DISTRIBUZIONI ARGINALI F a t t u r a t o F r e q. a s s. 0 0 5 0 0-3 0 0 5 3 0 0-4 0 0 7 4 0 0-5 0 0 5 > 5 0 0 8 T o t a l e 5 0 F a t t u r a t o F r e q. a s s. 0 0 6 0 0-3 0 0 3 0 0-4 0 0 1 4 0 0-5 0 0 3 > 5 0 0 T o t a l e 1 4 X F a t t u r a t o e s t e r o F r e q. a s s. 5 % 1 4 5 % - 1 0 % 1 1 0 % - 5 % 1 7 5 % - 5 0 % 6 > 5 0 % 1 T o t a l e 5 0 DISTRIBUZIONI CONDIZIONATE DI X X y 5 % X 5 % < y 1 0 % X 1 0 % < y 5 % j F a t t u r a t o F r e q. a s s. 0 0 0 0-3 0 0 1 3 0 0-4 0 0 1 4 0 0-5 0 0 0 > 5 0 0 T o t a l e 6 F a t t u r a t o F r e q. a s s. 0 0 9 0 0-3 0 0 1 3 0 0-4 0 0 4 0 0-5 0 0 0 > 5 0 0 0 T o t a l e 1 j F a t t u r a t o F r e q. a s s. 0 0 7 0 0-3 0 0 1 3 0 0-4 0 0 3 4 0 0-5 0 0 > 5 0 0 4 T o t a l e 1 7 5 % < y 5 0 % X y j > 5 0 % j F a t t u r a t o F r e q. a s s. 0 0 1 0 0-3 0 0 0 3 0 0-4 0 0 0 4 0 0-5 0 0 0 > 5 0 0 0 T o t a l e 1 j 58 9

Y 0 0 Y 0 0 < 3 0 0 Y 3 0 0 < 4 0 0 F a t t u r a t o e s t e r o F r e q. a s s. 5 % 6 5 % - 1 0 % 9 1 0 % - 5 % 7 5 % - 5 0 % > 5 0 % 1 T o t a l e 5 Y F a t t u r a t o e s t e r o F r e q. a s s. 5 % 5 % - 1 0 % 1 1 0 % - 5 % 1 5 % - 5 0 % 1 > 5 0 % 0 T o t a l e 5 F a t t u r a t o e s t e r o F r e q. a s s. 5 % 1 5 % - 1 0 % 1 0 % - 5 % 3 5 % - 5 0 % 1 > 5 0 % 0 T o t a l e 7 4 0 0 < 5 0 0 Y 5 0 0 DISTRIBUZIONI CONDIZIONATE DI Y F a t t u r a t o e s t e r o F r e q. a s s. 5 % 3 5 % - 1 0 % 0 1 0 % - 5 % 5 % - 5 0 % 0 > 5 0 % 0 T o t a l e 5 F a t t u r a t o e s t e r o F r e q. a s s. 5 % 5 % - 1 0 % 0 1 0 % - 5 % 4 5 % - 5 0 % > 5 0 % 0 T o t a l e 8 S u l l e d s t r b u z o c o d z o a t e e m a r g a l è p o s s b l e c a l c o l a r e t u t t e l e s t a t s t c h e u v a r a t e ( d c d p o s z o e, d c d v a r a b l t à, d c d o r m a, e t c. ). 59 sure d tedeza cetrale Soo msure stetche che poszoao la dstrbuzoe d requeza d u eomeo e cosetoo l passaggo da ua pluraltà d ormazo ad u solo umero L obettvo è d cosetre d eettuare corot el tempo, ello spazo o tra crcostaze deret eda oda Quatl edaa Quartl Decl Percetl 60 30

oda La oda (o orma o valore ormale ) d ua dstrbuzoe è rappresetata dal valore (qualtatvo o umerco) che preseta la requeza assoluta o relatva pù elevata. Stetzzare ua dstrbuzoe co la sua moda equvale ad assumere come valore pù rappresetatvo quello che s è vercato pù spesso. L uso della moda ha tato pù seso quato pù la sua requeza s dereza rspetto a quella delle altre modaltà o testà 61 Varabl omal Carattere SCELTA SCELTA CH 1 0,7 9 0,3 Totale 30 1 o CH Varabl quattatve dscrete Carattere NUERO DI BOTTIGLIE N. bottgle - 1 3 0,10 4 0,13 3 3 0,10 4 5 0,17 5 11 0,37 6 4 0,13 Totale o 5 30 1 6 31

Dstrbuzo class Class equampe: la classe modale è la classe a cu corrspode la requeza pù elevata Class equrequet o d dversa ampezza e requeza: la classe modale è la classe a cu corrspode la destà d requeza pù elevata Carattere PREZZO CH, class equampe (prm 0 cosumator) h d Classe F 1,69 1,77 3 0,15 0,15 1,875 1,77 1,85 0 0 0,15 0 1,85 1,93 3 0,15 0,30 1,875 1,93,01 5 0,5 0,55 3,15,01,09 9 0,45 1 5,65 o classe modale,01 --,09 Totale 0 1 63 Istogramma ormalzzato Istogramma ormalzzato del carattere PREZZO CH (class equampe) destà d requeza 0 1 3 4 5 1.7 1.8 1.9.0.1 class d testà Fuzoe d rpartzoe emprca Fuzoe d rpartzoe emprca del carattere PREZZO CH (class equampe) destà d requeza 0 1 3 4 5 6 1.7 1.8 1.9.0.1 class d testà 64 3

Carattere Fatturato, class equrequet Class l + 1 Ampez za della classe d Frequeza relatva Destà d requeza 103 -- 19 6 0,0 0,008 19 -- 163 34 0,0 0,006 163 -- 85 1 0,0 0,00 85 -- 457 17 0,0 0,001 457 --.01 1555 0,0 0,000 Totale 1,00 Classe modale 103 -- 19 h d 0.008 Istogramma del atturato (class equrequet e destà d requeza) 0.006 Destà d requeza 0.004 0.00 0.0 500 1000 1500 000 class d modaltà 65 Dstrbuzo bmodal o plurmodal Carattere NEGOZIO Negozo - Bar 9 0,30 Coloal 9 0,30 D. automatco 4 0,13 Supermarket 8 0,7 Totale 30 1 Il carattere preseta due modaltà co la massma requeza, duque le due mode soo: o 1 Bar o Coloal Dstrbuzoe zeromodale X 1 0 0,5 0 0,5 Totale 40 1 o??? 66 33

I QUANTILI Valor che bpartscoo la dstrbuzoe delle testà/modaltà due grupp dsgut. Quatl EDIANA Percetl I. Valore che bpartsce la dstrbuzoe ordata delle testà/modaltà (1),, () due grupp della stessa umerostà II. III. edaa Quartl Decl N:B. Quado s calcolao quatl è sempre eces-saro ordare le tes-tà/modaltà seso o decrescete Itestà/modaltà dell utà statstca che occupa l posto cetrale ella dstrbuzoe ordata (1),, () Itestà/modaltà corrspodeza della quale la uzoe d rpartzoe è par a 0,5 (F E 0,5) IV. E quel valore e tale che tra l mmo (1) ed e v soo / testà/modaltà (II Quartle Q ) 67 Caratter quattatv dscret ( ) e testà che occupa la -esma poszoe ella successoe ordata delle testà (1,.,) + 1 + + 1 s e s e è p a r è d s p a r N.B. Se è par, la medaa può o corrspodere a essua delle testà osservate. Caratter qualtatv ordal S dvduao le modaltà: (e-1) tale che F( (e-1) )<0,5 (e) tale che F( (e) ) 0,5 e (e), perché tra le utà che possedoo modaltà e sarà certamete compresa quella (se è dspar) o quelle (se è par) d posto cetrale. 68 34

Carattere NUERO DI BOTTIGLIE 1 1 1 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 30 Essedo par la medaa è otteuta come: e + + 1 15 + 16 4 + 5 4, 5 Elmado l ultma osservazoe: 9 Essedo dspar: e 4 + 1 9 + 1 1 5 69 Caratter quattatv cotu Classe medaa : classe corrspodeza 1 della quale la e e uzoe d rpartzoe emprca passa (ache dealmete) per l puto 0,5. e 1 F F e e e 1 e + 1 ( ) e 1 e e 1 0, 5 F e F F estremo erore della classe medaa estremo superore della classe medaa e e 1 Valore della Fuzoe d rpartzoe corrspodeza della classe medaa Valore della Fuzoe d rpartzoe corrspodeza della classe che precede la classe medaa 70 35

classe medaa 144443 0,5 F e F e-1 e-1 e e N.B. L area tratteggata è par a 0,5 71 C F [5,7; 15,43] 13 0,43 0,43 ]15,43; 5,59] 7 0,3 0,66 ]5,59; 35,76] 5 0,17 0,83 ]35,76; 45,9] 1 0,03 0,87 ]45,9; 56,08] 0,07 0,93 ]56,08; 66,4] 0,07 1,00 Totale 30 1,00 1. Idvduazoe della classe medaa C e C : F m (F > 0,5) ] 15,43; 5,59 ]. Stma della medaa all tero della classe e 1 5, 4 3 + 1 0, 1 6 0, 6 7 0, 4 3 ( 0, 5 0, 4 3 ) 1 8, 3 9 7 36

QUARTILI Prmo Quartle: E quel valore Q 1 tale che tra l mmo (1) e Q 1 v soo /4 testà. 4 Q 1 + r + s 4 4 Caratter qualtatv ordal S dvduao le modaltà: s e s e (Q1-1) tale che F( (Q1-1) )<0,5 (Q1 ) tale che F( (Q1 )) 0,5 è u u m e r o t e r o Q 1 (Q1 ), perché tra le utà che possedoo modaltà Q1 sarà certamete compresa quella (se /4 è tero) o quelle (se /4 o è tero) d posto /4. 4 4 o è u u m e r o t e r o e d r e d s s o o l e d e r e z e t r a e d u e t e r p ù v c 73 4 Terzo Quartle: E quel valore Q 3 tale che tra l mmo (1) e Q 3 v soo 3/4 testà. 3 3 s e è u u m e r o t e r o 4 4 Q 1 3 + 3 r + s 3 4 4 s e o è u u m e r o t e r o 4 e d r e d s s o o l e d e r e z e t r a e d u e t e r p ù v c 3 4 Caratter qualtatv ordal S dvduao le modaltà: (Q3-1) tale che F( (Q3-1) )<0,75 (Q3 ) tale che F( (Q3 ) ) 0,75 Q 3 (Q3 ), perché tra le utà che possedoo modaltà Q3 sarà certamete compresa quella (se /4 è tero) o quelle (se /4 o è tero) d posto 3/4. 74 37

Calcolo de quartl per ua dstrbuzoe semplce Carattere NUERO DI BOTTIGLIE 1 1 1 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 30 Cosderado le due sem-dstrbuzo, cascua d umerostà : ' 15 Q ' + 1 8 1 3 Q e 4, 5 Q ' + 1 3 3 ' + 5 75 Caratter quattatv cotu 0, 5 F Q 1 Q 1 Q ( ) 1 1 + Q 1 Q 1 1 Q + F Q F 1 Q 1 1 1 3 ( ) 3 Q 1 Q Q 1 3 3 3 0, 7 5 F Q F F Q 3 Q 3 DECILI q-mo Decle: E quel valore D q tale che tra l mmo (1) e D q v soo (q )/10 testà. Per ua dstrbuzoe s possoo calcolare o a 9 Decl PERCENTILI q-mo Percetle: E quel valore P q tale che tra l mmo (1) e P q v soo (q )/100 testà. Per ua dstrbuzoe s possoo calcolare o a 99 Percetl Per l calcolo de Decl e de Percetl s utlzzao le stesse ormule (adattate allo specco dce) utlzzate per l calcolo della edaa. 1 1 76 38

I quartl d ua dstrbuzoe class sarao determat base alla ormula per l geerco quatle p : P P 1 + F P P F P 1 P 1 ( F F ) desderata P 1 cu, dvduata la classe d rermeto, s sostturà ad F desderata l valore 0,5 per Q 1, 0,5 per Q (e) e 0,75 per Q 3. C Q1 C : F m (F > 0,5) C 1 1 0, 1 6 ( ) Q 1 5, 7 + 0, 5 0 1 0, 9 0, 4 3 C Q3 C : F m (F > 0,5) C 3 10,16 5,59 + ( 0,75 0,67 ) 30, 67 Q 3 0,83 0,67 77 39