V.5. Generatori e circuiti elettrici

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 Dfferenze d potenzale da contatto Ple ed accumulator Il collegamento delle resstenze La legge d Ohm per tratt d crcuto con generator La potenza elettrca Voltmetro ed amperometro Carca e scarca ne condensator La scurezza negl mpant elettrc Alessandro Volta e l elettroscopo condensatore V.5. Generator e crcut elettrc 5.1 Dfferenze d potenzale da contatto 5.1.1 L EFFETTO VOLTA Quando s mettono n contatto due metall dvers s rscontra tra ess una d.d.p. dpendente da due metall. Il fenomeno venne osservato nzalmente da Alessandro Volta (1745-1827) nel 1797 attraverso l utlzzo d apparecchature elettrostatche da lu progettate. Per osservare la d.d.p. d contatto servono apparecch basat sulla elettrostatca perché quando un crcuto basato sul contatto tra due conduttor dvers vene chuso le d.d.p. sulle due gunzon che s vengono a creare s annullano recprocamente e non s ha passaggo d corrente. La d.d.p. può essere osservata solo con apparecchature che non abbano bsogno, per funzonare, d un movmento d carca. Bsogna pertanto usare una gunzone aperta e msurare la d.d.p. attraverso un elettrometro. Allo scopo Volta fece nventò l elettroscopo condensatore d cu vedamo un modello nella mmagne qu a fanco. S tratta d un partcolare elettroscopo d capactà costante; le msure d carca ndotta vengono pertanto trasformate n msure d potenzale senza dover mettere a contatto con lo strumento l conduttore d cu s vuole msurare l potenzale. Il motvo per cu l semplce contatto bmetallco non può generare corrent elettrche è legato alla conservazone dell'energa. Se, con la chusura della gunzone, la d.d.p. non s annullasse s avrebbe la generazone d energa (connessa al passaggo d corrente) dal nulla. Nelle ple elettrochmche l problema è superato attraverso la nterposzone d una soluzone elettroltca che, dando luogo a reazon chmche con gl elettrod metallc, fornsce la energa elettrca a spese della energa nterna del sstema. Volta fornsce la prma scala de materal sottopost ad esame secondo l dverso potere d spngere l fludo elettrco; no ogg dcamo che l dspone n ordne d potenzale decrescente e l suo ordne è l seguente: znco, fogl stagnat dett mpropramente carta d argento, pombo, mercuro, stagno n lastre o n verghe, alcune qualtà d ferro, bsmuto, altre qualtà d ferro, bronz var, ottone, rame, cobalto, ferro prtoso, prte d pombo, platno, prte d ferro, prte arsencale, oro, argento, manganese (1 ). Consderamo due metall con dversa concentrazone d elettron lber (n 1 > n 2 ). Se due metall s trovano alla stessa temperatura anche gl elettron nel punto d contatto hanno la stessa veloctà meda. Alla superfce d separazone s verfcherà un processo d dffusone n entrambe le drezon caratterzzata però da un blanco postvo ne passagg dal lato a concentrazone maggore verso quello a concentrazone mnore. All nzo saranno pù numeros gl elettron che vanno per dffusone dal lato 1 al lato 2; po, man mano che s accumulano elettron nel lato 2 nasce un campo elettrco, dovuto al fatto che l lato 2 s è carcato negat- 1 Opere d Alessandro Volta, ed. Utet, pag. 454 Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 1

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 vamente e la stuazone s stablzza (l numero d elettron che attraversano la gunzone dventa uguale n entramb vers). Dunque, per effetto della dffusone, un metallo s carca postvamente e l'altro negatvamente. Cò determna la comparsa d un campo elettrco che s oppone alla contnuazone del processo. Il flusso d elettron da un metallo all'altro s nterrompe quando s stablsce una d.d.p. che controblanc la f.e.m del campo estraneo connesso alla dffusone. L'orgne della d.d.p. da contatto è spegata solo qualtatvamente dalla teora a gas d elettron. La determnazone degl aspett quanttatv rchede nvece l utlzzo d consderazon statstche connesse alla meccanca quantstca elaborate negl ann 30 del 900 (statstca d Ferm- Drac). 2 Applcando l modello a gas d elettron, l teorema d equpartzone della energa e la legge d Ohm nella zona d contatto s rcavano prevson che, pur evdenzando correttamente le grandezze che governano l fenomeno, portano a rsultat spermental errat per un ordne d grandezza. La relazone che s ottene è la seguente: V 12 = k T e n 1 n n 2 2 n (V.5.1) 1 dove con n s ndca la concentrazone d elettron lber de due metall. I parametr sgnfcatv sono la temperatura e le due concentrazon elettronche. Dalla relazone s osserva mmedatamente che V 21 = V 12 n accordo con quanto gà osservato sulla mpossbltà d produrre corrent elettrche con una doppa gunzone bmetallca; la stuazone non camba nemmeno se s ntroducono altr metall ntermed. S ha nvece V 21 + V 12 0 se sono dverse le temperature delle due gunzon. V 1 > V 2 effetto Volta: la d.d.p. da contatto è generata dalla dffusone d elettron alla superfce d contatto tra due metall dvers; non può generare corrent elettrche perché la chusura del crcuto presenta lo stesso effetto rovescato 5.1.2 UN MODELLO PE L EFFETTO VOLTA Se consderamo uno strato d spessore λ par al lbero cammno medo degl elettron n corrspondenza della gunzone esso avrà una resstenza λ = ρ 1 S + ρ λ 2S. Il valore d ρ può essere correlato a parametr mcroscopc dalla relazone ρ = 2 m e 2 n τ. Infatt, sotto l azone d un campo E l'elettrone rsulterà soggetto ad una forza F = ee e s muoverà con accelerazone a = F/m = ee/m fno a colldere con uno one. Se ndchamo con τ l tempo medo tra due collson la sua veloctà meda sarà v = a τ 2 Poché a = ee/m s ottene: v = e τ E 2 m v 2m o anche τ = e E e cò c permette d arrvare alla relazone tra τ e ρ se tenamo conto che E = J ρ e che j = e n v. 2 S vedano captol della parte VII. Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 2

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda 4.2 dcembre 2004 S ha nfatt: 2 m v τ = e E = 2 m v e j ρ = 2 m v e e n v ρ ρ = 2 m e 2 n τ Quando lo strato vene attraversato dalla corrente d dffusone s ha la comparsa d una d.d.p. V =. La corrente d dffusone può essere valutata tramte l seguente modello: = q t = e (N 1 N 2 ) dove N ndca l numero d elettron che s muovono ne due vers tramte la gunzone nel tempo medo τ tra una ntera- τ zone e l altra. Se s ndca con n la concentrazone d elettron lber sarà N = 1/6 n S λ. Il coeffcente 1/6 rappresenta la frazone d grad d lbertà dell elettrone lbero che ha a dsposzone 3 drezon e 2 vers per cascuna. Potremo dre che n un dato volume contenente una concentrazone n, n meda 1/6 n s muoverà n una data drezone secondo un determnato verso. Dunque: = e (N 1 N 2 ) τ = e S(n 1 n 2 )λ 6τ e S(n 1 n 2 ) v = 6 λ Possamo ora valutare V = (ρ 1 S + ρ λ 2S ) e S(n 1 n 2 ) v V = 6 e (n 1 n 2 ) v = λ(ρ 1 + ρ 2 ) 6 = = λ 2 m e 2 τ 1 n 1 e (n 1 n 2 ) v 1 n 2 6 = 1 3e m v 2 1 n 1 1 n (n 1 n 2 ). 2 Ma m v 2 = 3k B T e 1 n 1 1 n (n 1 n 2 ) = 2 n 1 n n 2 2 n pertanto: 1 V = k BT e n 1 n n 2 2 n 1 5.1.3 TEMOELETTICITÀ: L EFFETTO SEEBECK Nella relazone che abbamo appena dmostrato è presente l noccolo de fenomen termoelettrc. La d.d.p. d una coppa bmetallca dpende dalla temperatura della gunzone. Sotto l nome d termoelettrctà s consderano due tp d effett strettamente correlat: la capactà d una coppa d gunzon metallche tenute a temperature dverse d produrre corrent elettrche e la capactà d corrent elettrche che attraversano una coppa d gunzon bmetallche d produrre uno squlbro termco. Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 3

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 Il prmo effetto è noto come effetto Seebeck ). (3 Poché la d.d.p. d contatto dpende dalla temperatura, quando le due gunzon vengono poste a temperature dverse la f.e.m. del crcuto non è pù nulla perché V 12 V 21 e pertanto nel crcuto passa una corrente. Tale fenomeno può essere utlzzato sa per msurare delle dfferenze d temperatura, sa per produrre corrent elettrche sfruttando l salto termco come fece Ohm nel corso delle sue rcerche. Le termocoppe sono normalmente utlzzate come termometr specalmente quando sa mpossble l'uso d termometr a lqudo, come quello a mercuro. Il grande prego de termometr a termocoppa sta nella loro sensbltà elevata, nella possbltà d collegarl a strument d regstrazone per ottenere l'andamento della temperatura nel tempo, nelle pccole dmenson, nella conseguente bassa capactà termca e, nfne, nell'ampo ntervallo d utlzzabltà (da 200 C a + 2000 C). La utlzzazone delle termocoppe come generator d energa elettrca è rstretta a cas molto partcolar a causa del rendmento non elevato In questo caso s utlzzano gunzon tra semconduttor perché n quest materal la concentrazone d conduttor lber dpende molto fortemente dalla temperatura e dunque l effetto d termoelettrctà rsulta puttosto forte. Dal punto d vsta termodnamco la termocoppa è l'analogo d un motore termco. Abbamo due corp a temperatura dversa, uno serve da sorgente d calore e l'altro da refrgerante, mentre l fludo operatvo è l gas d elettron. L'unca dfferenza è che, mentre nel motore termco una parte dell'energa nterna del corpo caldo vene convertta n energa meccanca, nella termocoppa la conversone è effettuata drettamente n energa elettrca. Per fornre una dea quanttatva del fenomeno damo a puro ttolo ndcatvo l coeffcente per una coppa bmetallca rame allumno per temperature ntorno a valor ambente: esso vale 3.4 µv/k Nelle ex USS è stato prodotto anche un pccolo reattore nucleare n grado d generare energa elettrca per termoelettrctà. S chama omanshka ed è stato realzzato per funzonare con sol 49 kg d urano. La temperatura nella zona utle raggunge 1770 C e le sue paret sono appoggate a mglaa d gunzon slco-germano che funzonano da termocoppe e formano una termopla. La f.e.m. termoelettrca s orgna dalla dfferenza d temperatura tra l'nterno del reattore e l'ambente e- sterno. 5.1.4 TEMOELETTICITÀ: L EFFETTO PELTIE Il secondo effetto termoelettrco è noto come effetto Pelter (4) e fu osservato nel 1834 come anomala nella dstrbuzone d temperatura alla superfce d separazone d due conduttor percors da corrente. Fu qund studato pù a fondo da Lenz nel 1838. Egl ruscì ad osservare che una gocca d acqua collocata alla superfce d separazone d bsmuto e ant- effetto Seebeck: un doppo contatto bmetallco caratterzzato da temperature dverse dvene un generatore d corrente elettrca G effetto Pelter: l passaggo d corrente tra due gunzon è n grado d determnare tra esse uno squlbro termco 3 Thomas Johann Seebeck (1770-1831), fsco tedesco scoprì questo effetto nel 1821 dandone una nterpretazone erronea legata al magnetsmo 4 Jean Charles Athanase Pelter (1785-1845) Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 4

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda 4.2 dcembre 2004 freddo caldo la superfce d separazone è un concetto sfumato caratterzzato da una nube elettronca alla superfce che determna una d.d.p. tra metallo e vuoto d metallo vuoto mono congelava o fondeva a seconda del verso d percorrenza della corrente attraverso le due gunzon. Il passaggo d corrente assorbe o cede energa oltre quella gà ceduta per effetto della resstenza. È ben noto che se s fornsce energa ad un motore termco s ottene una pompa d calore o un frgorfero. Per analoga c aspettamo che, facendo passare corrente, attraverso una termocoppa almentata da un generatore, s cre una dfferenza d temperatura tra le due gunzon. Anche n questo caso per ottenere dfferenze d temperatura sgnfcatve s utlzzano termocoppe a semconduttore n modo d sfruttare la grande dfferenza nel numero d elettron d conduzone dsponbl a seconda del drogaggo. S unscono materal drogat d tpo p e d tpo n attraverso una superfce conduttrce e s forza la corrente a crcolare nel verso ndcato n fgura. Gl elettron che s muovo dal materale carente d elettron (p) verso quello rcco (n) (che s muovono n senso contraro a process d dffusone) assorbono energa dal connettore mentre accade l contraro (cessone d energa) a quell che s muovono dalla zona n alla zona p (che s muovono nel verso del rstablmento dell equlbro elettronco). Con questo meccansmo s può rendere sempre pù caldo o sempre pù freddo l uno o l altro de due lat a seconda del verso n cu s fa crcolare la corrente. Frgorfer termoelettrc che sfruttano l'effetto Pelter sono stat svluppat a lvello puramente spermentale mentre sono orma n commerco dspostv basat sull'effetto Pelter per l raffreddamento delle CPU de computer come s vede nella mmagne qu a lato. Il grande vantaggo d queste pompe d calore a semconduttore è legato alla mancanza d part n movmento. Cò consente d costrure dspostv partcolarmente effcent, della forma e dmenson volute ed esent da ogn necesstà d manutenzone successva. 5.1.5 IL LAVOO DI ESTAZIONE E LA BAIEA SUPEFICIALE Sul pano mcroscopco l concetto d confne d separazone tra un corpo e l'ambente cu samo abtuat ha poco sgnfcato; gl elettron che s muovono all'nterno d un metallo possono anche uscre e rentrare dal metallo stesso formando una nube elettronca al d sopra della superfce. Parte degl elettron rtorna sul metallo, mentre altr elettron lo abbandonano. Il fenomeno è smle al processo d evaporazone de lqud. La superfce del metallo e la nube elettronca formano un doppo strato elettrcamente carco (detto barrera superfcale) smle alle pastre d un condensatore pano. Questo strato ha lo spessore d qualche dstanza nteratomca (10-10 10-9 m) e la d.d.p. che gl corrsponde è detta barrera d potenzale alla superfce tra metallo e vuoto, o anche d.d.p. d contatto tra metallo e vuoto. E possble stmare questa dfferenza d potenzale attraverso l seguente modello semplfcato. Se un elettrone vene emesso dal metallo s determna la comparsa d una carca postva dentca detta mmagne elettrostatca dell'elettrone. Se restrngamo la nostra anals alla sola nterazone tra l elettrone e la sua mmagne saremo n grado d valutare la d.d.p. corrspondente. Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 5

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 La energa potenzale della coppa d carche vale U = k e2 d e pertanto la d.d.p., che s ottene dvdendo per la carca, rsulta (assumendo d 10 10 m) V k e d 9 109 1.6 10 19 10 10 1.4 V Affnché un elettrone possa sfuggre dalla superfce del metallo bsogna compere un lavoro contro le forze attrattve della sua mmagne e contro quelle repulsve della nube elettronca; tale lavoro vene detto lavoro d estrazone L 0 e corrsponde alla energa che bsogna fornre ad un elettrone per farlo dstaccare dal metallo nel vuoto. Nella tabella V.5.1 sono rportat valor del lavoro d estrazone rfert ad alcun metall. Tal valor s possono determnare spermentalmente utlzzando l effetto fotoelettrco coè la capactà d foton d energa nota d estrarre elettron dal metallo. La tabella è espressa n ev e pertanto gl stess numer corrspondono anche al valore n V delle corrspondent barrere d potenzale. Dal loro esame vedamo che gl ordn d grandezza sono sostanzalmente corrett rspetto alla nostra prevsone quanttatva e cò consente d sostenere che la barrere d potenzale ha propro le dmenson d qualche strato atomco. L'energa potenzale d un elettrone d conduzone n un metallo è mnore della energa potenzale d un elettrone lbero. Se prendamo come valore 0 della energa potenzale quella dell'elettrone lbero, allora l'energa nel metallo vale U = L 0 = e V. Tale energa può essere rappresentata grafcamente mettendo sull'asse delle ascsse la coordnata dell'elettrone e su quello delle ordnate l'energa potenzale. In fgura s è volutamente esagerata la dmensone d della nube elettronca. Il dagramma ha la forma d un canale e vene chamato buca d potenzale. Affnché un elettrone d conduzone possa sfuggre da un metallo la sua energa cnetca deve essere maggore o eguale al lavoro d estrazone. L'elettrone può acqustare tale energa n mod dvers. In prmo luogo può rceverla tramte onde lumnose. Se dopo che è stato colpto dalla luce, l'elettrone ha una energa maggore o eguale al lavoro d estrazone può sfuggre al metallo. Questo fenomeno, detto d emssone fotoelettrca, è stato storcamente molto mportante perché la sua anals ha consentto ad Ensten d sostenere che la luce vagga attraverso pacchett quantzzat d energa dett foton. Un secondo metodo consste nel bombardare la superfce del metallo con partcelle d energa d qualche centnao d elettronvolt. In questo caso ha luogo drettamente una nterazone per urto con dffusone d elettron (scatterng). Il terzo metodo è quello d scaldare l metallo. La emssone d elettron da parte d metall rscaldat è detta emssone termoonca ed è l metodo correntemente usato per produrre quanttà sgnfcatve d e- lettron lber n manera semplce. La emssone avvene quando la energa d vbrazone del retcolo crstallno (legata alla temperatura) acqusta valor comparabl con l lavoro d estrazone. 0 U vuoto d Metallo L 0 metallo L 0, ev Lto, Sodo, Potasso 2.3 Znco 4.2 Tungsteno 4.5 Platno 5.3 Baro 2.5 Calco 2.7 Ceso 1.9 Baro su tungsteno 1.1 Ceso su tungsteno 1.4 Tabella V.5.1 x vuoto l lavoro d estrazone è l lavoro che un elettrone deve compere per vncere le forze che lo tengono nella buca d potenzale Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 6

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Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 5.2 Ple ed accumulator 5.2.1 COME FUNZIONA UNA PILA Sappamo dall'esperenza che mmergendo una pastra metallca n un elettrolto s stablsce una d.d.p. tra la pastra e elettrolto. Il fenomeno, per quanto rguarda le cause che lo determnano, è smle a quello della d.d.p. tra metall con la dfferenza che nel caso dell elettrolto è dovuto alla dffusone onca e non a spostamento d elettron. In generale l metallo, per effetto della perdta d on postv, che vanno n soluzone s porta ad un potenzale nferore a quello dell elettrolto, ma tale potenzale ha valor dvers per dvers metall perché, cambando l metallo, camba l numero d on che passano n soluzone. Il processo d dssoluzone è esotermco, corrsponde coè al raggungmento d uno stato d energa nferore e alla lberazone d una quota della energa nterna del metallo stesso. Tale energa è alla base della produzone d energa elettrca d orgne chmca (ple ed accumulator). Il termne pla ha orma perduto l sgnfcato orgnaro ma n Alessandro Volta, lo scoprtore della possbltà d generare elettrctà per va chmca, stava solo ad ndcare una successone (pla) d dsch metallc post l uno sopra l altro e separat da uno stracco mbevuto d una soluzone acda. Una pla è costtuta da due elettrod conduttor d materale dverso mmers n una soluzone onca (soltamente acda). I due elettrod vanno n soluzone e s crea tra ess una d.d.p. dovuta alla dverstà d potenzale che cascuno d ess assume rspetto all elettrolto. Consderamo per esempo due elettrod n rame e znco mmers n una soluzone acquosa d acdo solforco. Entramb metall reagscono al bagno elettroltco mandando n soluzone degl on e l processo prosegue fno alla creazone d un equlbro dnamco n corrspondenza del quale la solublzzazone s arresta per la presenza d un controcampo dovuto alla presenza degl on passat nel bagno e degl elettron rmast sull elettrodo. L elettrodo d znco che manda n soluzone molt pù on del rame s porta ad un potenzale nferore rspetto a quello del rame e s dce pertanto che due elettrod acqustano rspettvamente una polartà postva (l rame) e una polartà negatva (lo znco). Questa d.d.p. ha una orgne n un campo estraneo dovuto alla dversa solubltà degl elettrod e permane anche quando s chude l crcuto a dfferenza d quanto accade ne contatt drett tra metall. Quando s chude l crcuto gl elettron n eccesso present sull elettrodo d znco mgrano verso l elettrodo d rame che s trova ad un potenzale pù alto (attraverso l crcuto esterno) e lo znco che rsulta essere meno negatvo manda n soluzone altr on per rprstnare la stuazone. Gl elettron che sono gunt all elettrodo d rame rchamano dalla soluzone gl on Cu ++ l saturano e s ha l deposto all anodo d rame metallco. La energa elettrca che s dsspa nel crcuto esterno provene dal blanco energetco connesso alle reazon chmche che hanno luogo. Lo scoglmento del catodo d znco produce pù energa d quanta ne serva I metall mmers n una soluzone onca perdono on postv e s portano ad un potenzale nferore a quello dell'elettrolto Cu Cu SO 4 H + Zn+ Zn + bagno Zn Cu + H + Zn La f.e.m. della pla s orgna dalla dversa solubltà degl elettrod metallc rspetto all'elettrolto; l metallo che passa maggormente n soluzone s porta ad un potenzale nferore rspetto all'altro. Quando s chude l crcuto gl elettron n eccesso sullo znco mgrano verso l rame rchamando gl on rame dalla soluzone mentre una nuova quanttà d znco passa n soluzone per rprstnare la stuazone; lo znco s consuma e l rame cresce F Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 8

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda 4.2 dcembre 2004 per l deposto dello one d rame e questa dfferenza s traduce n energa elettrca. Metallo a 25 grad C F (V) Lto 3.03 Potasso 2.92 Sodo 2.48 Allumno 1.66 Znco 0.76 Ferro 0.44 Pb + SO4 - - 0.36 Nchel 0.250 Stagno 0.14 ame + 0.34 Mercuro + 0.79 Argento + 0.80 Platno + 1.2 Oro + 1.3 PbSO4 + 2H2O + 1.69 Tabella V.5.2 La polarzzazone è dovuta alle reazon secondare che s svluppano agl elettrod; l suo effetto è d bloccare l funzonamento della pla 5.2.2 IL BILANCIO ENEGETICO La dffusone d on è accompagnata da reazon chmche tra metallo ed elettrolto e cò determna cambament d energa nterna de reagent. Quest cambament sono proporzonal al numero d atom reagent del metallo o, detto altrment, alla massa d metallo che s scogle nell elettrolto. S ha: U = λ m (V.5.2) dove U è l'energa nterna dell elettrodo λ è l'energa relatva alla reazone chmca per untà d massa m è la massa d sostanza dscolta La reazone chmca, dopo l raggungmento dell equlbro nzale, s svluppa solo a crcuto chuso ed è accompagnata da passaggo d corrente. L'energa convolta nella reazone chmca s trasforma così n e- nerga elettrca assocata al passaggo d corrente. Le consderazon precedent c consentono d assocare una f.e.m. alla cella galvanca, o voltaca. Dalla legge d conservazone dell'energa segue che la somma delle energe delle reazon chmche che hanno luogo all'anodo e al catodo è uguale al lavoro svolto dalle forze estranee nel muovere le carche lungo l crcuto: U an + U cat = L estr = q F Normalmente s usa come catodo d una cella galvanca lo znco e, quando esso va n soluzone nell elettrolto, s lbera energa, pertanto U cat > 0. La reazone d rduzone all'anodo è nvece accompagnata da assorbmento d energa, U an < 0. La f.e.m. che s ottene corrsponde ad un blanco energetco tra anodo e catodo e vene soltamente rportata n tabelle che fanno convenzonalmente rfermento ad un valore 0 rferto all drogeno a 25 C. S ottene così una tabella come la (V.5.2) che consente d ottenere per dfferenza la f.e.m. d una pla a due elettrod. I valor tpc per le ple sono ntorno al volt. 5.2.3 LA POLAIZZAZIONE Se s attacca un carco ad una pla, coè se la s utlzza per generare una corrente elettrca, s osserva che l meccansmo descrtto a punt precedent s nterrompe molto presto a causa dell esaurrs degl on d rame n soluzone e alla comparsa d reazon secondare agl elettrod. Per esempo, nel caso consderato, gl on H + provenent dalla dssocazone dell acdo solforco nzano a drgers verso l elettrodo d rame s neutralzzano e lo rcoprono d bolle d drogeno che ben presto portano ad una rduzone, se non all annullamento della d.d.p. Contestualmente al catodo s verfca una seconda reazone che convolge l acqua e gl on SO 4 con formazone d acdo solforco che rtorna n soluzone (rcreando lo one drogeno) e lberazone d ossgeno. Durante questa reazone vengono cedut al catodo due elettron e così anche lo znco cessa d passare n soluzone. Quando cò accade s dce che la pla s è polarzzata. Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 9

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 Quello che abbamo descrtto era l grande problema delle prme ple d Volta. S ottenevano delle corrent elettrche maggor e pù stabl d quanto s ruscsse a fare con le macchne elettrostatche, ma ben presto la pla s polarzzava portando alla perdta d ogn capactà d generare corrent elettrche. Per evtare l meccansmo della polarzzazone s costruscono ple nelle qual le reazon secondare non sporchno gl elettrod. S può operare n due mod: per va meccanca, rpulendo regolarmente gl elettrod, o per va chmca. Per esempo, nella comune pla znco-carbone utlzzata n tutto l mondo (pla a secco Leclanché (5 )) s usa come elettrolto una soluzone d cloruro d ammono (NH 4 Cl) e come catodo ed anodo, rspettvamente, un recpente d znco ed una barretta d carbone. La sbarretta d carbone è crcondata da una pasta d bossdo d manganese che è n grado d reagre con l drogeno producendo ossdo d manganese ed acqua. Quando l drogeno prodotto dalle reazon secondare s deposta all anodo vene elmnato dalla reazone d depolarzzazone ed n questo modo s contnua a dsporre della f.e.m. znco carbone. 5.2.4 LA PILA DANIELL La prma pla n grado d resstere alla polarzzazone fu realzzata subto dopo le rcerche d Faraday da John Frederck Danell (1790-1845) e consentì d dsporre fnalmente d generator d corrente contnua n grado d erogare elettrctà con ntenstà e per temp sgnfcatv. Poché s tratta d uno strumento dsponble n quas tutt laborator d fsca la descrvamo brevemente. L anals del suo funzonamento consente noltre d comprendere, sa qualtatvamente, sa quanttatvamente, l meccansmo d conversone d energa chmca n energa elettrca. S tratta d un bagno elettroltco con due elettrod uno n rame (destnato a crescere) ed un secondo n znco (destnato a consumars). I due e- lettrod sono mmers n una soluzone del propro solfato e sono separat da una parete d ceramca porosa n grado d consentre l movmento degl on SO 4 al suo nterno. La soluzone d solfato d rame è sovrassatura, coè, sul fondo del recpente sono present crstall d solfato d rame. La stuazone nzale è smle a quella della pla d Volta: gl elettron attraverso l crcuto esterno andando dallo znco al rame e cò rende lo znco meno negatvo determnando l processo d solublzzazone d altr on Zn ++ mentre dal bagno elettroltco gl on Cu ++ s drgono verso l elettrodo a neutralzzare gl elettron n arrvo. La concentrazone d on Cu ++ dmnusce e crstall d solfato d rame passano n soluzone mentre gl on SO 4 - - che nascono dalla dssocazone del solfato d rame attraversano l setto poroso rchamat elettrcamente dagl on Zn ++ present n eccesso; poché la soluzone s satura ess precptano come crstall d solfato d znco. Dunque, durante l funzonamento, s depostano a destra crstall d solfato d znco (mentre l elettrodo d znco s consuma) e a snstra cresce l elettrodo d rame (a spese de crstall d solfato d rame). La pla Danell con vsbl gl elettrod d znco, d rame e l vaso poroso; nella mmagne sotto lo schema d funzonamento: l elettrodo d znco s consuma nseme al solfato d rame; l elettrodo d rame cresce e l solfato d znco precpta 2e Cu SO4 Cu ++ CuSO4 Zn Zn ++ Zn ++ SO4 ZnSO4 2e 5 Georges Leclanché (1839-1832) Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 10

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda 4.2 dcembre 2004 Invece del vaso poroso s può utlzzare un ponte rempto d una sostanza salna n grado d sostture l vaso poroso La reazone d formazone del solfato d znco a partre dallo znco metallco è esotermca e produce 4.4 10 5 J per grammo-atomo (65.4 g). La reazone d formazone del rame a partre dal solfato d rame è endotermca e rchede 2.34 10 5 J per grammo-atomo d rame. (6) Dunque quando s dssolve un grammo-atomo d znco e s deposta un grammo-atomo d rame s lbera una quanttà d energa par alla somma algebrca (dfferenza) delle due energe convolte e coè 2.06 10 5 J (questa energa vene assmlata al lavoro d un campo estraneo). Poché sa l rame sa lo znco sono bvalent, se tenamo conto della costante d Faraday, avremo che l deposto o la cessone d un grammoatomo corrspondono ad un passaggo d carca d 2 96'500 C. La f.e.m. corrspondente sarà data dal rapporto tra lavoro del campo e- straneo e carca trasportata: F = L Q = 2.06 105 2 96'500 1.07 V 5.2.5 GLI ACCUMULATOI Le reazon d polarzzazone gocano un ruolo postvo, anzché negatvo, nel caso degl accumulator. Gl accumulator sono ple reversbl, coè ple nelle qual s possono ndurre, mponendo reazon elettroltche che convolgono gl elettrod, delle modfcazon degl elettrod stess n grado d trasformare l bagno elettroltco n una pla. S tratta d un dspostvo nventato nel 1859 da Gaston Plantè (1834-1889) e che rsulta ancora neguaglato quando s deve dsporre d una sorgente d energa elettrca rprstnable e suffcentemente potente (s pens al ruolo degl accumulator nella ndustra automoblstca). Nonostante le numerose rcerche n corso, nonostante l elevato potere nqunante del pombo, gl accumulator a pombo e acdo solforco sono ancora quell pù utlzzat. Ne dscuteremo pertanto l funzonamento. Gl accumulator sono costtut da un recpente plastco contenente una soluzone d acdo solforco (al 30 %). All nterno del recpente sono nserte n successone delle pastre n pombo poste a dstanza ravvcnata, e collegate n parallelo alternatvamente (la 1 con la 3, la 5, la 2 con la 4, la 6, ). In questo modo s ottene una confgurazone degl elettrod con una elevatssma superfce, una pccola dstanza e una bassssma resstenza nterna. Le pastre hanno una struttura alveolare rempta d ossdo d pombo bvalente (PbO). Poste n soluzone le due pastre s rcoprono d una patna non soluble d solfato d pombo mentre dmnusce la concentrazone d acdo solforco: PbO + H 2 SO 4 PbSO 4 + H 2 O Quando s applca dall esterno una f.e.m. gl on SO 4 s drgono all anodo mentre gl on 2H + s drgono al catodo dove avvengono le seguent reazon: anodo: PbSO 4 + 2H 2 O + SO 4 PbO 2 + 2H 2 SO 4 + 2e 6 S rcord che un grammo-atomo d rame e d znco contengono lo stesso numero d atom. Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 11

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 catodo: PbSO 4 + 2H + + + 2e Pb + H 2 SO 4 I due elettrod cambano natura graze alla crcolazone elettronca e questa è la ragone per cu le pastre vengono predsposte dversamente: l anodo deve essere n grado d osptare l ossdo d pombo che s produce mentre l catodo deve poter presentare la massma superfce dsponble d pombo. S osserv che durante la fase d carca aumenta nuovamente la concentrazone d acdo solforco che vene prodotto ad entramb gl elettrod. Il grado d carca dell accumulatore dpende dal grado d nteressamento delle superfc convolte nella trasformazone e al termne d essa s presenta una f.e.m. tra l anodo d bossdo d pombo e l catodo d pombo par a crca 2.7 V. Se s collega un carco tra gl elettrod tale forza elettromotrce scende quas mmedatamente a 2 V e rmane stable e po, quando l accumulatore è scarco, scende bruscamente a crca 1.8 V. Durante la fase d scarca nza l processo nverso per le due reazon gà dscusse. Non bsogna ma attendere che s rcre solfato d pombo perché n tal caso l accumulatore s dannegga n manera rreparable. Pertanto l accumulatore andrebbe costantemente scarcato parzalmente e rcarcato. Gl accumulator correntemente utlzzat dspongono, n uno stesso recpente, d 6 grupp d pastre collegat n sere e producono pertanto la ben nota f.e.m. d 12 V. Il parametro che vene utlzzato per descrverne la potenza elettrca s chama capactà e msura n Ah (ampere ora) la carca elettrca che l accumulatore è n grado d restture durante la scarca. Un accumulatore d 45 Ah è n grad erogare una corrente d 1 A per 45 ore. Ovvamente questo concetto va nteso con ntellgenza. A causa della tumultuostà delle reazon rapde, è da escludere che lo stesso accumulatore sa n grado d erogare 90 A per mezzora senza rovnars. Per questa ragone, nel caso d dffcoltà d avvamento, tutte le cause automoblstche consglano d non nsstere eccessvamente nell utlzzo del motorno d avvamento. Per verfcare lo stato d usura d un accumulatore basta carcarlo e verfcare la concentrazone d acdo solforco con un densmetro. Se la concentrazone non è tornata vcna al 30% vuol dre che reazon secondare dovute ad mpurtà (e a svarate altre cause che non esamneremo qu) hanno reso l accumulatore sempre meno reversble, fnché l grado d nteressamento profondo delle pastre dventa così scarso da renderlo nutlzzable. Al d fuor delle applcazon automoblstche sono utlzzat anche accumulator alcaln (soluzon d drato d potasso o d drato d sodo con elettrod n ferro e nchel). Il vantaggo d quest apparat è quello d garantre una maggore resstenza a process d carca e scarca totale e per questa ragone sono utlzzat anche per le battere rcarcabl d uso domestco e per Personal Computer portatl. Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 12

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda 4.2 dcembre 2004 5.3 Il collegamento delle resstenze A 2 1 collegamento n sere: la corrente è la stessa; s sommano le d.d.p. e le resstenze C B 1 1 5.3.1 COLLEGAMENTO IN SEIE E IN PAALLELO Nel captolo dedcato a condensator s è gà dscusso l collegamento n sere e n parallelo de bpol e le resstenze sono de partcolar bpol. C = Q = V V Non s rpete qu la dmostrazone gà mpostata per l collegamento de condensator, che s lasca eventualmente per eserczo, trattandos d rpetere esattamente le consderazon gà svolte e c s lmta a rassumere rsultat che, vsta la defnzone n cu la d.d.p. passa dal denomnatore al numeratore, rsultano nvertt rspetto a quanto accade per condensator. Nel collegamento n sere per l prncpo d conservazone della carca la corrente è la stessa n tutt punt mentre le dfferenze d potenzale s sommano V AB = V AC + V CB La resstenza equvalente è par alla somma delle resstenze e nel caso d resstenze tutte ugual è n volte la resstenza d una. eq = (V.5.3) Dunque nel collegamento n sere la resstenza aumenta sempre e nel caso d resstenze tutte dentche s ha: eq = n Inoltre, poché la corrente è la stessa le d.d.p. a cap delle dverse resstenze sono proporzonal alle resstenze stesse. Nel collegamento n parallelo la d.d.p. è la stessa e nvece s sommano le ntenstà d corrente: = 1 + 2 1 = 1 (V.5.4) Nel caso partcolare n cu le resstenze sano solo 2 la (43.26) assume la espressone pù semplce = 1 2 1 + 2 Se le resstenze sono tutte ugual s ha: (V.5.5) 2 2 eq = n A collegamento n parallelo: la d.d.p. è la stessa, le corrent s sommano; per la resstenza s sommano gl nvers B Nel collegamento n parallelo la resstenza dmnusce sempre. Infatt, quando s collega una resstenza n parallelo la corrente aumenta e, a partà d d.d.p., cò equvale ad una dmnuzone d resstenza. Inoltre le corrent nelle dverse resstenze sono nversamente proporzonal alle resstenze stesse. 5.3.2 QUANDO SI USA L'UNO O L'ALTO DEI DUE COLLEGAMENTI Il collegamento n parallelo è utlzzato n tutte le applcazon d carattere elettrco perché dvers utlzzator (lampadne, motor, resstenze per rscaldamento, ) sono progettat per funzonare n manera ottmale ad Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 13

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 una ben precsa d.d.p. e cò è appunto garantto dal collegamento n parallelo che s basa propro su questo aspetto. Inoltre l collegamento n parallelo è caratterzzato da una totale ndpendenza tra dvers utlzzator che possono essere collegat e scollegat dal crcuto senza che cò nfluenz l comportamento degl altr utlzzator. Ogn utlzzatore reca obblgatoramente una targhetta che ndca almeno due nformazon: la d.d.p. d funzonamento (espressa n volt) e la potenza dsspata (espressa n watt). Se un dspostvo vene collegato ad una d.d.p. nferore a quella per cu è stato progettato non rende; se nvece vene collegato ad una d.d.p. superore rscha d brucare. L'unca applcazone del collegamento n sere s ha quando s devono collegare un gran numero d utlzzator tutt ugual n uno spazo esteso. In questo caso collegandol n sere s ha un rsparmo de fl d collegamento perché s utlzza un flo solo anzché due. Naturalmente la d.d.p. d almentazone deve essere par a n volte quella necessara ad un sngolo dspostvo e noltre se uno solo degl utlzzator s dannegga l'ntero crcuto cessa d funzonare. S utlzza questo tpo d dsposzone per la llumnazone stradale (e per le lampadne dell'albero d Natale perché s voglono almentare tante lampadne progettate per funzonare a bassa tensone utlzzando 220 V della rete domestca). La resstenza de fl d collegamento d un mpanto, per quanto pccola e soltamente trascurable rspetto alle altre resstenze n goco, equvale a resstenze collegate n sere. 5.3.3 IL EOSTATO S chama reostato una resstenza varable ottenuta con de contatt strscant che consentono d collegare una porzone della ntera resstenza. Allo scopo s può utlzzare sa un flo avvolto ntorno ad un clndro (come ne reostat d laboratoro), sa uno strato d materale resstvo come ne reostat degl elettrodomestc. Se s collegano gl estrem A e S rsulta collegato solo l tratto d snstra della resstenza ndcato con α dove α è un numero compreso tra 0 e 1 e rappresenta l rapporto tra la lunghezza d flo collegato e la lunghezza totale. 7 Se s collegano gl estrem B e S rsulta collegato solo l tratto d destra della resstenza l cu valore è par a α = (1 α). Un esempo d applcazone del collegamento reostatco è rappresentato n fgura. Quando α = 0 (cursore a snstra) la lampadna è perfettamente accesa e man mano che α aumenta la resstenza totale (resstenza della lampadna e resstenza del reostato) aumenta e pertanto dmnusce la ntenstà d corrente (con essa dmnusce anche la lumnostà della lampadna. I regolator d lumnostà collegat a molte lampade a stelo svolgono esattamente questa funzone ma l loro funzonamento s basa su altr prncp (d elettronca) n modo che la attenuazone non comport degl sprech d energa. nel reostato da laboratoro una resstenza a flo (estrem A e B) può essere collegata parzalmente tramte un contatto strscante (S) soltamente d colore dverso A A C α α resstenza varable connessa n sere ad un utlzzatore: s fa varare la corrente facendo varare la resstenza totale B S 7 Poché l ne consegue che α corrsponde sa al rapporto tra la resstenza collegata e l'ntera resstenza, sa al rapporto tra la dstanza tra l'estremo fsso e quello moble e l'ntera lunghezza Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 14

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda 4.2 dcembre 2004 D α A nel potenzometro s almenta sulla ntera resstenza e s preleva l'uscta dal contatto moble e da uno de due estrem a scelta S B 5.3.4 IL POTENZIOMETO S chama potenzometro o parttore d tensone un reostato collegato secondo lo schema n fgura. Esso consente d ottenere qualsas valore d d.d.p. a partre da 0 sno al valore applcato alla almentazone. Il potenzometro s presenta all'esterno come un quadrpolo con due morsett d ngresso a cu s applca la d.d.p. V AB e due morsett d uscta da cu s preleva la d.d.p. V DS. Osservamo, d passaggo, che poché punt A e D sono collegat da uno stesso conduttore s trovano anche allo stesso potenzale. La corrente che crcola nella resstenza è data, n base alla legge d Ohm da: = V AB La d.d.p. d uscta V DS, sempre n base alla legge d Ohm vale: V AB 0 V DS a vuoto sotto carco La rsposta del potenzometro è d tpo lneare a vuoto mentre la curva caratterstca s trova al d sotto n presenza d un carco 1 α V DS = α = α V AB = α V AB (V.5.6) e dunque la tensone d uscta è proporzonale al numero α che descrve la poszone del cursore. La dmostrazone svolta s basa sul fatto che due pezz del reostato sono percors dalla stessa corrente e cò comporta che a due morsett D e S non sa collegato nessun carco. Questa condzone è ancora realzzata se la resstenza del carco c è molto maggore della resstenza α perché n tale caso la corrente che va verso l carco è trascurable. Man mano che questa condzone cade, cade anche la lneartà nel comportamento del potenzometro. mangono ancora dentc punt d partenza e d arrvo del dagramma ma s passa da una lnea retta ad una curva. S consgla, ragonando sulla legge d Ohm e sul tpo d collegamento che s realzza n presenza d un carco, d motvare come ma, n presenza d un carco l dagramma (tranne negl estrem) s trova al d sotto della retta. 8 + F =20.0 V x 1 =30.0 Ω 2 =20.0 Ω 5.3.5 ESEMPI DI APPLICAZIONE DELLA LEGGE DI OHM Anals d un crcuto con pù resstenze Quale resstenza deve avere l resstore x del crcuto n fgura, perché n esso crcol la corrente = 1.00 A? La resstenza x è n sere al parallelo d 1 e 2 e pertanto la resstenza totale è data da = x + 1 2 1 + = x + 30.0 20.0 2 30.0+20.0 = x + 12.0 Ω Ma nota la f.e.m e la corrente totale (la stessa che crcola n x ) s ha = F = 20.0 1.00 = 20.0 Ω. 8 sulta una resstenza (1-α) collegata n sere al parallelo tra α e la resstenza d carco. Partre dalla consderazone che la corrente totale aumenta e ragonare sulle cadute d tensone. Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 15

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 Pertanto x = 12.0 = 8.0 Ω Anals d un crcuto con pù resstenze Tutt resstor del crcuto n hanno la stessa resstenza, e la resstenza equvalente del crcuto è eq = 1.00 10 2 Ω. Qual è l valore della resstenza? Qual è la forza elettromotrce F della pla, se n ogn ramo del parallelo crcola la corrente ' = 20.0 ma? S hanno due resstenze n sere a due n parallelo pertanto eq = 2 + /2 = 5/2. Noto eq s ha = 2/5 eq = 40.0 Ω. La corrente ' è metà d (perché le due resstenze n parallelo sono u- gual) pertanto = 40.0 ma = 4.00 10 2 A. Per la legge d Ohm la f.e.m del generatore è pertanto eq = 1.00 10 2 4.00 10 2 = 4.00 V La resstenza d shunt 9 S vuole fare n modo che nel crcuto rappresentato n fgura la corrente t sa α volte la corrente con α > 1 qualsas. Determnare l valore della resstenza s da collegare n parallelo a affnché s verfch la condzone rchesta. La resstenza s è chamata resstenza d shunt (resstenza d dramazone). Il calcolo rchesto s può effettuare n svarat mod (ma sempre applcando la legge d Ohm e le relazon sul collegamento n parallelo). Il metodo pù rapdo, e che nduce ad allenare la capactà d lettura delle relazon fsche d proporzonaltà è l seguente: poché a partà d d.d.p. la corrente è nversamente proporzonale alla resstenza possamo dre che: = s s Per ottenere la corrente t = + s applchamo una propretà delle proporzon (comporre): Dunque deve essere: s + = + s s t + ' A s s B α = + s s Poché era rchesto d determnare s s ha α s = + s e dunque: 1 s = α 1 Per esempo se deve passare una par a 10 volte quella orgnara s ha 9 Dall'nglese to shunt = devare Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 16

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda 4.2 dcembre 2004 s = 1 9 e così facendo t = + 9 = 10 Come s vedrà n uno de prossm paragraf la tecnca d shunt è normalmente usata per cambare la portata degl strument elettrc d msura. Combnare le modaltà d collegamento S hanno 4 resstenze ugual d valore. In quant mod possono essere collegate? Determnare per cascuno de mod la resstenza equvalente. a) Quattro n sere eq = 4 b) Tre n sere n parallelo a una eq = 3 4 = 3 4 c) Due n sere n parallelo a due n sere eq = ½ (2) = d) Due n sere n parallelo a due n parallelo eq = 2 ½ (2 + ½) = 2 5 e) Due n sere n parallelo a una; l tutto n sere all'altra eq = + 2 (2 + 1) = (1 + 2 3 ) = 5 3 f) Due n sere n sere a due n parallelo eq = 2 + ½ = 5 2 A l x x B g) Due n parallelo n sere a una; l tutto n parallelo all'altra eq = 3/2 (3/2 + 1) = 3 2 2 5 = 3 5 h) Tre n parallelo n sere a una eq = 1/3 + r = 4/3 ) Quattro n parallelo eq = /4 I mod possbl sono 9 n tutto. La resstenza d un anello d materale conduttore Il crcuto rappresentato n fgura è formato da un anello d rame d lunghezza l = 65.3 cm e del dametro d = 0.20 mm. Determnare l'espressone della resstenza del crcuto n funzone d β = x l e trovare qund per quale valore d x la resstenza equvalente vale 0.10 Ω. Stablre per qual valor d resstenza equvalente l problema ammette soluzon. L'anello vene dvso da punt A e B n due resstenze n parallelo ' e " d lunghezze rspettvamente l e l x e per la resstenza equvalente s ha: 1 = 1 ' + 1 " = A ρ 1 x + 1 l x = A l ρ x (l x) = A 1 l ρ β (1 β) = f β (1 β) dove s è ndcato con f la resstenza del flo costtuente l'ntero anello. Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 17

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 Il valore f = ρ l A = 0.653 1.7 10 6 π (0.1 10 3 ) 0.35 Ω 2 Se s nsersce l valore dato per s ottene: 0.10 0.35 = β β2 β 2 β + 0.29 = 0 = 1 4 0.29 = 0.16 < 0 l'equazone non ammette soluzon. Se ndchamo con α = f l'equazone rsolvente dventa: β 2 β + α = 0 = 1 4α 0 α 1 4 0 < 1 4 0.35 0.087 Ω Dunque con la confgurazone data l problema ammette soluzone solo se la resstenza equvalente assegnata è mnore d 0.087 Ω Un rsultato natteso: s chude un nterruttore e due lampadne ugual s comportano n manera opposta Il crcuto n fgura è formato da tre lampadne dentche. Spegare perché quando s chude l nterruttore la lumnostà d L 1 aumenta mentre quella d L 2 dmnusce. La lumnostà delle lampadne, vsto che sono dentche dpende dalla corrente che le percorre. Prma d chudere l nterruttore L 1 e L 2 sono n sere mentre L 3 è dsnserta. Pertanto L 1 e L 2 presentano la stessa lumnostà. Quando s chude l nterruttore s stablsce un collegamento n parallelo tra L 2 e L 3 e pertanto la resstenza totale del crcuto dmnusce. Cò fa aumentare la corrente totale che percorre L 1. Per questa ragone la sua lumnostà aumenta. Se la corrente n L 1 aumenta, aumenta anche la caduta d tensone su d essa e poché la V totale non è cambata ne segue che dmnusce la V a cap d L 2 e L 3 (che sono n parallelo). Pertanto esse sono percorse da una corrente mnore e la lumnostà d L 2 dmnusce. Collegamento a 3 dmenson: ragonare sulle smmetre Delle resstenze d valore sono collegate tra 12 spgol d un cubo. Determnare la resstenza equvalente tra vertc contrappost 1 e 8. Suggermento: agonare sulla smmetra delle connesson. S consgla d varare l tpo d eserczo cambando punt d connessone. Per ragon d smmetra punt devono trovars allo stesso potenzale e lo stesso deve valere per. Pertanto corrspondent vertc possono essere post n connessone dretta e cò fa sì che s abbano due resstenze la 1(235) e la 1(467) par cascuna a /3 collegate n sere. Se ora proettamo nel pano collegament osservamo mmedatamente che tra due punt e sono connesse 6 resstenze d valore che rsultano tutte n parallelo. S tratta d 24, 26, 34, 37, 56, 57 come s nota nella fgura qu a lato. L 1 L 2 L 3 Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 18

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda 4.2 dcembre 2004 Pertanto la resstenza equvalente (rcordando che n resstenze ugual n parallelo equvalgono ad una resstenza d valore /n) s trova consderando la sere d 3 grupp d resstenze e s ottene: eq = 3 + 3 + 6 = 5 6. Una rete formata da nfnte resstenze Una rete è costtuta dalla replcazone all'nfnto d 3 resstenze ugual d valore r connesse come n fgura. r r r r r r r r r Determnare la resstenza equvalente. Indchamo con l valore cercato ed osservamo che se s elmna la prma terna s dovrà ottenere nuovamente ma la prma terna è collegata al resto tramte 2r n sere al parallelo tra r e pertanto potremo scrvere la relazone: r 2r + r + = La relazone corrsponde alla equazone d II grado: 2r 2 + 2r + r = r + 2 2 2r 2r 2 = 0 /4 = 3r 2 pertanto s ha come unca soluzone accettable (quella postva): = r (1 + 3 ) Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 19

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 5.4 La legge d Ohm per un tratto d crcuto con generator 5.4.1 I GENEATOI DI F.E.M. In questo captolo abbamo gà esamnato crcut puttosto compless ma abbamo sempre pensato che esstessero due estrem a cu venva applcata una d.d.p. Da dove s orgna questa d.d.p.? Storcamente le prme sorgent sono state le ple voltache, che abbamo descrtto all nzo del captolo, e le battere d ple. Le battere erano nsem d ple collegate n sere o n parallelo. Attraverso l collegamento n sere s otteneva una replcazone della f.e.m. mentre attraverso l collegamento n parallelo s aumentava la capactà della pla d fornre corrente. Con lo svluppo dell elettromagnetsmo prma e dell elettronca po, s sono rese dsponbl a partre dagl ann 30 del 900 altre sorgent d f.e.m. pù stabl e per le qual è possble progettare a pror le caratterstche d funzonamento. Queste sorgent saranno ndcate con l nome generco d almentator. In generale chameremo con l termne d generatore d tensone una generca sorgente d f.e.m. per la quale sarà necessaro precsare solamente la polartà (quale morsetto s trova a potenzale pù alto) e l valore d f.e.m. 5.4.2 COME SI ESTENDE LA LEGGE DI OHM IN PESENZA DI GENEATOI La legge d Ohm è stata enuncata nella potes d assenza d f.e.m. coè nella stuazone n cu la caduta d tensone concde con la d.d.p. del campo coulombano. Se consderamo ora un crcuto non omogeneo, coè n cu oltre alla forza coulombana agscono forze estranee non dovremo far altro che tenere conto anche della loro presenza ed utlzzare al posto della d.d.p. la caduta d tensone. u = Un tratto d crcuto contenente conduttor ohmc e/o generator è chamato ramo del crcuto e la legge d Ohm per un generco ramo dventa, sosttuendo al posto del voltaggo l espressone attraverso d.d.p. e f.e.m.: V 12 ± F = ± o anche: V 12 = ± F ± (V.5.7) Il segno ± derva dal fatto che tutte le grandezze consderate hanno un segno. V 12 e hanno lo stesso segno nella equazone quando la corrente entra dal nodo 1 ed esce dal nodo 2. V 12 ed F hanno lo stesso segno nella equazone quando l l polo postvo del generatore concde con l punto 1. La fgura qu a lato auta ad orentars: s tratta d rappresentare le dverse grandezze tramte segment orentat e comportars logcamente rspetto alle operazon d somma. + + + G I smbol utlzzat per rappresentare l'elemento d una pla, la battera d ple e un generco generatore d tensone F + G V 12 legge d Ohm per un ramo d crcuto V 12 ± F = Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 20

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda 4.2 dcembre 2004 F V 12 Nelle applcazon, n generale non è noto l verso della corrente, ma cò non deve preoccupare perché, rsolvendo le equazon, s possono trovare valor sa postv sa negatv d : nel prmo caso la corrente avrà l verso che era stato arbtraramente fssato, nel secondo avrà verso contraro. cordamo nfne che n un crcuto chuso la dfferenza d potenzale è uguale a zero perché l campo coulombano è conservatvo. Pertanto, nel caso d un crcuto chuso la legge d Ohm s scrve: = F (V.5.8) dove rappresenta la resstenza totale del crcuto e F è la somma algebrca delle forze elettromotrc. F + G la curva voltamperometrca d un generatore reale è caratterzzata da una progressva dmnuzone della d.d.p. a cap al crescere della corrente F F V 12 V 1 V 12 = r Nella approssmazone lneare della caratterstca voltamperometrca d un generatore vengono defnte per l generatore due nuove grandezze: la resstenza nterna e la corrente d corto crcuto cc 5.4.3 CAATTEISTICA VOLTAMPEOMETICA DEI GENEATOI Tutt generator, con la sola eccezone d quell progettat appostamente attraverso l uso dell elettronca, sono caratterzzat da una curva voltamperometrca che non è costante. Cò sgnfca che se la corrente erogata dal generatore camba d.d.p. a cap de morsett del generatore dmnusce. In altr termn a cap d un generatore non è dsponble l ntera f.e.m. ma solo una sua parte tranne quando l generatore non eroga corrente; n quel caso V 12 = F e s ottene così un modo per dare una defnzone operatva della f.e.m.: la f.e.m. corrsponde alla dfferenza d potenzale a cap del generatore quando questo non eroga corrente (crcuto aperto). La dmnuzone della d.d.p. è dovuta a dsspazon energetche che l generatore stesso compe al suo nterno nell aumentare l energa potenzale delle carche. Queste perdte d energa sono dverse per dvers generator e la curva presenta forme dverse. In prma approssmazone s può consderare lneare questo andamento mentre dvers generator dfferranno per la nclnazone d tale lnea. La equazone della lnea retta sarà del tpo: V 12 = F m poché m ha le dmenson d una d.d.p. s assmla m ad una resstenza che vene chamata resstenza nterna del generatore e la s ndca con r. S scrve dunque, se s ndca con la resstenza del carco a cap del generatore: F V 12 = = F r F = ( + r) = c + r (V.5.9) Il valore d corrente per l quale la d.d.p. a cap s rduce a zero vene detto corrente d corto crcuto. S dce che s fa un corto crcuto quando due punt a potenzale dverso vengono collegat con un conduttore mponendo loro d portars allo stesso potenzale attraverso una corrente molto grande. cc = F r (V.5.10) Tra generator d corrente d orgne chmca le comun ple a secco hanno resstenze nterne puttosto elevate e qund, corrent d corto crcuto basse. Cò sgnfca che, poste n c.c. non danno luogo a danneggament, salvo l fatto d scarcars. Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 21

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 Capta l'esatto contraro con gl accumulator delle automobl che sono progettat volutamente per dare corrent d c.c. molto elevate e se post n c.c. possono produrre l'ncendo della automoble. Il motvo d questa scelta costruttva sta nell'elevato valore d corrente rchesto dal motorno d avvamento all'atto della accensone. 5.4.4 LE LEGGI DI KICHHOFF Quando s analzzano crcut compless contenent generator e resstenze n manera qualsas la legge d Ohm s rvela d dffcle applcazone ed al suo posto s utlzza una metodca d anals nota come legg d Krchhoff. Un crcuto complesso vene analzzato utlzzando tre concett: nodo: è un punto d un crcuto cu afferscono pù conduttor ramo: è la connessone tra due nod e può contenere sa resstenze, sa generator magla: è un nseme d ram che formano una polgonale chusa Le legg d Krchhoff sono due: la prma rguarda nod ed è una dretta conseguenza della legge d conservazone della carca, la seconda rguarda le magle ed è una dretta conseguenza della conservatvtà della forza coulombana. Consderato un nodo, la somma delle corrent entrant è sempre uguale alla somma delle corrent uscent o anche, se decdamo d assegnare segno postvo a quelle entrant e segno negatvo a quelle uscent: la somma algebrca delle corrent n corrspondenza d un nodo è uguale a 0. prncp d Krchhoff per la anals de crcut = 0 F = = 0 (V.5.11) La seconda legge dce che consderata una magla e fssato su d esso un verso d rotazone arbtraro la somma algebrca delle forze elettromotrc è uguale alla somma algebrca delle cadute d tensone a cap delle resstenze. Le f.e.m. vengono prese con l segno + quando l loro verso concde con quello d rotazone e lo stesso s fa per le cadute d tensone. Poché l verso delle corrent è a pror gnoto s fssa un verso arbtraro ad esse A (l verso reale rsulterà a posteror). Per dmostrare l'equazone delle magle consderamo una magla come n fgura ed applchamo ad ogn ramo d essa l equazone (V.5.7). 4 V AB = +F 1 + 1 1 V BC = +F 2 2 2 + V CD = +F 3 3 3 F 4 V DA = F 4 + 4 4 Se s sommano termn d snstra s ottene 0 e spostando a snstra le forze elettromotrc s ha: F 1 F 2 F 3 + F 4 = 1 1 2 2 3 3 + 4 4 ovvero: F = (V.5.12) con la seguente precsazone su segn: le cadute d tensone e le f.e.m. vengono prese postve quando la corrente e la polartà del generatore + D F 1 4 F 3 + 1 1 3 3 + B 2 2 F 2 C Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 22

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda 4.2 dcembre 2004 sono nel verso d percorrenza della magla, n caso contraro vengono fatte precedere dal segno. 1 1 + + F 1 F 2 1 A 2 4 5 1 r + F B 1 3 2 + 3 4 3 F 4 + F 3 5.4.5 CICUITI CONTENENTI GENEATOI Come s usa la legge d Ohm a crcuto chuso Nel crcuto n fgura la battera presenta, a crcuto aperto, una d.d.p. (f.e.m) F = 50.0 V; quando vene collegata al crcuto, n esso crcola la corrente = 2.00 A. Se 1 = 40.0 Ω, 2 = 3 = 30.0 Ω: quanto vale la sua resstenza nterna r? Quanto vale la d.d.p. V AB a cap della battera? Il carco della battera è costtuto dal parallelo tra 1 e la sere d 2 e 3. Pertanto c = 1 23 1 + = 40.0 60.0 23 40.0+60.0 = 24.0 Ω con 23 = 2 + 3 = 60.0Ω. Se quando s chude l crcuto crcolano 2.00 A con 50.0 V vuol dre che la resstenza totale è d 25.0 Ω e pertanto la resstenza nterna del generatore r = 25.0 24.0 = 1.0 Ω. V AB = F r = 50.0 1.0 2.00 = 48.0 V Anals d un crcuto contenente magle con uso de prncp d Krchhoff Dato l crcuto rappresentato qu a lato determnare le corrent che lo percorrono sapendo che F 1 = F 4 = 12.0 V, F 2 = F 3 = 15.0 V, 1 = 3 = 4 = 3.00 Ω, 2 = 5 = 5.00 Ω Dopo aver fssato n manera arbtrara vers delle corrent osservamo che l nostro crcuto presenta 2 nod, 3 ram e 3 magle. Sono dunque present 3 ncognte 1, 3, 4 e c servranno 3 equazon. Convene scrvere l maggor numero possble d equazon a nod (ma l numero massmo è n 1 perché le equazon a nod non sono ndpendent) e no ne useremo 1. C servranno po 2 equazon alle magle tra le 3 possbl. Sceglamo come verso d rotazone quello oraro e avremo: 1 = 3 + 4 F 1 + F 4 F 2 = ( 1 + 2 + 5 ) 1 4 4 F 4 F 3 = 4 4 3 3 l sstema (tenendo conto de dat) equvale a: 1 = 3 + 4 9.00 = 11.00 1 3.00 4 27 = 3.00 4 3.00 3 S tratta ora d rsolvere un sstema d I grado e l goco è fatto. S ottene: 1 = 0.47 A 3 = 4.26 A 4 = 4.74 A I valor trovat c dcono che n realtà 1 e 4 hanno un verso contraro a quello ndcato temporaneamente sullo schema. Le ret, oltre che con l metodo ndcato possono essere rsolte anche u- sando l prncpo d sovrapposzone. S tratta d determnare, con la legge d Ohm e con le legg sul collegamento delle resstenze, le corrent Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 23

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 che s avrebbero se funzonasse un solo generatore alla volta. Le corrent real s ottengono po determnando la somma, ramo per ramo, delle corrent così determnate. Una rete con n nod nterconness almentata da un generatore Sono dat n punt tutt nterconness da conduttor d resstenza. Due punt qualsas sono collegat ad un generatore d f.e.m. F e d resstenza nterna r. Determnare la corrente erogata dal generatore. Per rsolvere l problema convene procedere per fas. Se n = 3 la stuazone è quella llustrata qu a lato ed evdentemente la stuazone corrsponde ad una resstenza n parallelo a 2. Se n = 4 s aggungono le connesson dagonal e s osserva mmedatamente, per smmetra, che punt e devono trovars allo stesso potenzale e dunque rspetto al caso precedente s aggunge una resstenza n parallelo d valore 2 Se s aggungono altr punt la stuazone non muta nel senso che per n = 5 dventano allo stesso potenzale punt s aggunge una nuova resstenza e così va. Dunque la resstenza connessa tra e corrsponde all stuazone rappresentata qu a lato che corrsponde al parallelo tra e n 2 resstenze d valore 2. Le n 2 resstenze dentche valgono 2 n 2 e pertanto: 1 = 1 12 + n 2 2 = n 2 la resstenza equvalente vale 12 = 2 n La corrente erogata dal generatore d f.e.m. F e d resstenza nterna r vale dunque: F nf = r + 2 = nr + 2 n 2 n 2 2 Calcolo della f.e.m. d un generatore n base alle varazon d V al varare del carco Ad un generatore d resstenza nterna r e f.e.m. F vene applcato un carco c e s rscontra una d.d.p. V = 10.0 V. Se la resstenza d carco vene trplcata la d.d.p. camba a V' = 12.0 V. Determnare la f.e.m. S tratta d uno d que problem per qual sembra mancare qualche dato ma non è così; s ha nfatt: F 10.0 = c = c + r F c 12.0 = 3 c ' = 3 c + r 3 c Basta ora elmnare rsolvere l sstema delle due equazon nelle varabl r e F e s arrva a determnare le caratterstche del generatore. Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 24

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda 4.2 dcembre 2004 10.0( c + r) = F c 12.0(3 c + r) = 3F c facendo l rapporto s ha: 12.0(3 c + r) 10.0( c + r) = 3 e da qu s ha: 12.0(3 c + r) = 30.0( c + r) r = 6.0 c 18.0 = 1 3 c F = 10.0( c + r) = 4 c 3 10.0 = 13.3 V S consgla d rsolvere l problema per l caso d un α qualsas. Anals del regme stazonaro d un crcuto contenente resstenze e condensator Nel crcuto a magle qu rappresentato sono assegnate le f.e.m de generator e tutt valor delle resstenze e de condensator. Determnare, a regme, le carche mmagazznate su due condensator. Trascorso un tempo dpendente dalla costante d tempo C 10 de dvers ram l crcuto va n equlbro e non s ha pù passaggo d corrente ne ram contenent condensator. Per questa ragone, agl effett del calcolo delle corrent possamo gnorare la presenza del ramo AB e d C 2. Cò sgnfca che s ha un'unca magla percorsa dalla corrente, almentata da un'unca f.e.m. F = F 1 F 2 e comprendente le resstenze n sere 3, 2, 4. Dunque: F 1 + A 3 F = 3 + 2 + 4 Supponamo che crcol n verso oraro allora V AB = ( 3 + 2 ) e F ( 3 + 2 ) Q 1 = C 1 V AB = C 1 3 + 2 + 4 Mentre la d.d.p. a cap d C 2 vale 2 e pertanto: 4 + F 2 B C 1 1 2 C 2 Q 2 = C 2 2 = C 2 F 2 3 + 2 + 4 5.5 La potenza elettrca 5.5.1 QUALCHE ICHIAMO SULLA POTENZA 10 S veda l paragrafo 7 dedcato a carca e scarca de condensator Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 25

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 La potenza, n un processo d conversone energetca nel quale avvene una conversone δe n un tempo δt è defnta come la veloctà d conversone tramte l rapporto: P = δe δt In elettrctà le converson energetche corrspondono al lavoro complessvamente svolto da camp elettrc ed estrane e pertanto sono calcolabl come prodotto del voltaggo per la carca trasportata: δe = δl = u δq Da queste due relazon s gunge alla relazone che fornsce la potenza elettrca n generale: P = δe δt = u δq δt = u (V.5.13) Quando un bpolo caratterzzato da una caduta d tensone u vene attraversato da una ntenstà d corrente esso utlzza una potenza elettrca par al prodotto delle due quanttà u e. Il rsultato trovato presenta due cas partcolar quando s ha la presenza d sol generator o d sol camp coulomban. Nel prmo caso s ha: P = F Nel secondo caso: P = V Negl utlzzator prevst per l funzonamento n parallelo la ndcazone della potenza è sempre stampata sulla etchetta dell apparecchatura nseme alla d.d.p. d funzonamento; naturalmente s tratta d una grandezza addtva se l'appareccho vene almentato con la corretta d.d.p.; s possono coè esegure cont sommando le potenze delle dverse apparecchature collegate. La potenza elettrca P = u 5.5.2 SE SONO PESENTI SOLO ESISTENZE All'nterno de resstor s verfca una trasformazone, d tpo rreversble, d energa elettrca n energa nterna del conduttore. In questo caso, poché la caduta d tensone corrsponde alla d.d.p. e vale la legge d Ohm s ha: P = V = 2 = V 2 (V.5.14) Questa legge, rferta alla energa nvece che alla potenza, è nota come legge d Joule e la sua verfca spermentale nseme ad altre relazon quanttatve sulla conversone d svarate forme d energa n calore è stata al centro de lavor d Joule sulla conservazone della energa. La sua determnazone spermentale ha fatto da base, nseme ad altre, all'enuncato del teorema d conservazone dell'energa. Quando s lavora con la potenza elettrca bsogna mparare ad utlzzare, tra le tre espresson equvalent, quella consona al contesto analzzato. Se per esempo s sta operando a potenza costante e s vuol conoscere l legame tra resstenza e dfferenza d potenzale s userà la III la quale c dce che la resstenza è proporzonale al quadrato della d.d.p., e così va. Legge d Joule: n orgne è una legge spermentale nell'ambto delle rcerche sulla conservazone della energa le dverse espresson della potenza elettrca P = V = 2 = V 2 Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 26

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda 4.2 dcembre 2004 5.5.3 IL TASPOTO AD ALTA TENSIONE DELL'ENEGIA ELETTICA La (V.5.14) c spega bene perché l trasporto della energa elettrca avvenga ad alta tensone. Fssate le caratterstche della lnea d trasporto, s hanno delle perdte d potenza proporzonal al quadrato della ntenstà d corrente ( è la resstenza della lnea elettrca d trasporto). D'altra parte, a partà d potenza trasportata la corrente è nversamente proporzonale al voltaggo e pertanto, operando ad alta tensone, s ha una mnmzzazone delle perdte d trasporto. Tutto cò ha comunque un costo: attraverso apposte macchne ( trasformator) s deve dapprma elevare la tensone a valor dell ordne delle centnaa d kv, esegure l trasporto ad alta tensone (tralcc alt, problem d solamento) e qund, n vcnanza delle cttà, effettuare la conversone nversa. 5.5.4 L'UTILIZZO DELLE ELAZIONI IGUADANTI LA POTENZA ELETTICA Dmensonamento d uno scalda acqua elettrco Determnare la potenza d uno scalda acqua elettrco almentato con una d.d.p. V = 220 V sapendo che è n grado d scaldare 100 ltr d acqua dalla temperatura t 1 = 12.5 C alla temperatura t 2 = 80.0 C nel tempo τ = 100 mnut. S potzz un rendmento dell'80%. Successvamente s determn la lunghezza del flo d nchel cromo della resstenza elettrca che fa da elemento rscaldante supponendo che la sua sezone sa A = 5.50 mm 2 e che s possano trascurare le varazon d resstvtà dovute alle varazon d temperatura. Determnamo n prmo luogo la varazone d energa nterna della massa d'acqua consderata. Q = m c t = 10 2 4.18 10 3 (80.0 12.5) = 2.82 10 7 J Tenendo conto del rendmento l corrspondente lavoro a lvello elettrco vale: L = Q / η = 2.82 10 7 / 0.80 = 3.53 10 7 J Poché questa energa vene dsspata n 100' la corrspondente potenza elettrca è par a: P = L τ = 3.53 107 100 60 = 0.59 104 W Poché conoscamo la tensone d almentazone V possamo determnare con la terza delle (V.5.14): = V 2 P = 220 2 0.59 10 = 8.2 Ω 4 Poché conoscamo ρ 20 = 100 10 8 Ωm e sappamo che l nchel cromo non vara apprezzablmente la sua resstvtà con la temperatura potremo applcare la relazone d Ohm sulle caratterstche geometrche del conduttore avremo che: l = A ρ = 8.2 5.50 10 6 100 10 8 = 45.1 m Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 27

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 La energa assocata a fulmn Il fulmne e l lampo sono costtut da scarche elettrche della durata t 10 3 s tra una nube e la terra o tra due nub. La corrspondente d.d.p. è V 10 9 V e l'ntenstà d corrente meda 2 10 4 A. Calcolare l'energa meda d un lampo e la potenza elettrca corrspondente sulla terra tenendo conto che medamente cadono 100 lamp al secondo. La energa convolta da un lampo è data da: L = V t = 10 9 2 10 4 10 3 2 10 10 J La potenza corrspondente a lvello della ntera terra s troverà moltplcando per la frequenza: P = L ν = 2 10 10 10 2 = 2 10 12 W Il valore che abbamo trovato corrsponde alla potenza d 1000 central elettrche d tpo moderno (central da 2'000 MW). Caratterstche costruttve delle lampade a flamento Spegare perché le lampade a flamento a bassa tensone a partà d potenza presentano un rendmento lumnoso pù elevato. Detto altrment perché una lampadna da 20 W da automoble (12 V) fa molta pù luce d una lampada da 20 W d tpo domestco (220 V)? A partà d potenza la resstenza è proporzonale al quadrato della dfferenza d potenzale e cò vuol dre che la lampada a bassa tensone ha una resstenza molto mnore. Poché n una lampadna la lunghezza del flamento dpende dalle dmenson del bulbo e non può essere scelta lberamente l parametro su cu s ntervene è la sezone che, n quelle a bassa tensone, è decsamente pù grande. Se la sezone è pù grande la lampada è pù robusta e pertanto può essere progettata n modo d lavorare a temperature pù elevate. Ma pù è alta la temperatura e maggore è l rendmento lumnoso. Collegamento n sere e n parallelo d lampade d potenza assegnata Due lampade recano stampato sul propro bulbo d vetro le seguent ndcazon: 1) 12 V, 3 W 2) 12 V, 5 W. Cosa s può dre delle resstenze delle due lampade? Cosa accade se le due lampade vengono collegate n sere almentandone con la d.d.p. d 12 V? Per quale valore d d.d.p. vene raggunta la condzone d massma lumnostà d una delle due? Cosa s può dre della lumnostà della lampada che fa meno luce? Poché P = V2 a partà d d.d.p. s può affermare che la resstenza sa nversamente proporzonale alla potenza e dunque P 1 P 2 = 2 1 Con dat del problema 2 1 = 3 5 = 0.6 ovvero 2 = 0.6 1 Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 28

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda 4.2 dcembre 2004 Tenendo conto che cò accade per V = 12 V s ha 1 = V2 P = 122 1 3 = 48 Ω mentre 2 = 0.6 1 = 28.8 Ω Se ora le due lampade vengono collegate n sere esse rsultano attraversate dalla stessa corrente e dunque poché P = 2 ne rsulta che la potenza sa drettamente proporzonale alla resstenza: P 1 ' P 2 ' = 1 = 5 2 3 = 1.67 ovvero la lampada progettata per dare meno luce dsspa una potenza maggore della seconda anche se nessuna delle due dsspa la potenza nomnale vsto che la d.d.p. d 12 V è rpartta tra le due lampade n manera proporzonale alla resstenza. P 1 Perché la prma lampada dssp 3 W occorre che = = 1 0.25 A La d.d.p da applcare alla sere delle due resstenze è pertanto: V" = ( 1 + 2 ) = 76.8 0.25 = 19.2 V La lampada che fa meno luce dsspa una potenza: 3 48 = P 2 " = 2 2 = 28.8 0.25 2 = 1.8 W contro 5 W d potenza nomnale. E' sbaglato affermare che la lumnostà sa 1.8/5 = 0.36 del valore nomnale perché l rendmento lumnoso cresce con la temperatura pù rapdamente che n manera lneare e dunque l rendmento lumnoso che s ottene è molto pù basso del 36% del valore nomnale. Dmensonamento d una lnea d trasporto dell'energa elettrca Un carco resstvo vene almentato a valle d una lnea da una d.d.p. V v = 2.20 10 2 V e assorbe una potenza P c = 2.55 kw. La lnea d trasporto è formata da 2 fl d rame della lunghezza d = 6.25 10 2 m, sezone σ = 2.3 mm 2. S assuma una resstvtà costante ρ = 0.017 Ωmm 2 /m. a) Determnare la resstenza l della lnea e quella c del carco. b) Determnare la d.d.p. V m con cu bsogna almentare a monte. c) Dopo aver calcolato le perdte d potenza n lnea P l determnare l rendmento del trasporto. d) Supponendo d collegare n parallelo al carco un secondo carco d resstenza s = 45.0 Ω determnare l nuovo valore d corrente n lnea ' supposta nvarata la d.d.p. V m a monte. e) Determnare la nuova d.d.p. a valle V' v a) Il crcuto è costtuto da due resstenze l e c n sere; la corrente è dunque la stessa mentre le d.d.p. s sommano V m = V l + V v. S tenga nfne presente che la lnea è costtuta da 2 fl e pertanto la sua lunghezza l = 2d. In base alla II legge d Ohm l = ρ 2d 2 6.25 102 = 0.017 σ 2.3 = 9.2 Ω Per determnare la resstenza d carco convene calcolare la corrente dalla potenza (la useremo per determnare la caduta n lnea). = P c = 2.55 103 V v 2.20 10 = 11.6 A 2 c = V v = 2.20 102 11.6 = 19.0 Ω Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 29

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 b) Basta calcolare la caduta d tensone n lnea V l = l = 19.0 11.6 = 107 V e V m = V l + V v = 220 + 107 = 327 V c) P l = l 2 = 9.2 11.6 6 = 1.24 10 3 W (s poteva anche moltplcare la caduta d tensone n lnea per la corrente). Il rendmento è sempre dato dall'effetto utle (potenza trasportata) su costo (potenza almentata) η = P c 2.55 P = m 2.55+1.24 = 0.67 (poché s tratta d un rapporto tra grandezze omogenee non mporta n quale untà s esprmono le grandezze). d) Quando s collega un carco n parallelo e non s camba la d.d.p. a monte aumenterà la corrente (per effetto della dmnuzone d resstenza) e cò determnerà una dmnuzone della d.d.p. a valle per effetto dell'aumento della caduta d tensone n lnea. Quello che l'enel fa n realtà è d adeguare la tensone d almentazone a monte per adeguare l valore a valle che deve rmanere costante (s u- sano appost dspostv a feed back) Il crcuto rsulta costtuto dalla sere della lnea con l parallelo tra l veccho e l nuovo carco, pertanto t = t + s c s + = 9.2 + 19 45 c 19+45 = 9.2 + 13.4 = 22.6 Ω ' = V m = 327 t 22.6 = 14.5 A e) V l = l ' = 133 V pertanto V v = V m V l = 327 133 = 194 V endmento energetco d un generatore al varare del carco Un generatore dotato d f.e.m. F e d resstenza nterna r è collegato ad un carco resstvo varable. Determnare l'andamento della potenza del carco al varare della corrente. Qund trovare l rendmento del generatore n funzone della corrente. Infne traccare e commentare dagramm delle due funzon così ottenute ndvduando n partcolare per quale valore d resstenza d carco s può ottenere la potenza massma dal generatore. La potenza del carco può essere scrtta n funzone della sola corrente come dfferenza tra la potenza erogata e quella perduta: P = F r 2 l cu dagramma è costtuto da una parabola con la concavtà verso l basso che tagla l'asse delle nell'orgne e per = F r coè n corrspondenza della corrente d corto crcuto. Il massmo corrsponde al vertce che s ha per = F 2r e n questo caso deve essere r = vsto che le due resstenze sono n sere. Dunque s resce ad ottenere l massmo energetco da un generatore quando la resstenza d carco è uguale alla resstenza nterna. Per quanto rguarda l rendmento s ha nvece: η = P P e = F r 2 F = 1 r F = 1 cc Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 30

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda 4.2 dcembre 2004 e n questo caso s ha una retta con coeffcente angolare negatvo con valore massmo quando l generatore non eroga corrente (ma non è una gran consolazone) e valore mnmo (0) n condzone d corto crcuto. Come camba la temperatura d due lampadne collegate n sere al varare delle loro caratterstche geometrche? Consderamo due lampadne collegate n sere e caratterzzate da flament dello stesso materale d dametr d 1 e d 2 e lunghezze l 1 e l 2. Indcate con T 1 e T 2 le dfferenze d temperatura de flament rspetto alla temperatura dell'ambente determnare la relazone tra tal varazon. Supporre che la potenza scambata con l'ambente sa proporzonale alla superfce del flamento e alla dfferenza d temperatura. Trascurare le varazon d resstvtà dovute alle dfferenze d temperatura. Se ndchamo con P 1 e P 2 le potenze scambate con l'ambente ne due cas potremo scrvere, n base alle potes del problema che: P 1 = k π d 1 l 1 T 1 e P 2 = k π d 2 l 2 T 2 dove k è una costante dpendente esclusvamente dal sstema d untà d msura scelto. D'altra parte n condzon stazonare la potenza scambata sarà par alla potenza elettrca dsspata nella resstenza e pertanto: P 1 = 1 2 = ρ 4l 1 π d 2 2 P 2 = 2 2 = ρ 4l 2 1 π d 2 2 2 Se eseguamo un rapporto sulle due coppe d equazon s elmneranno tutte le quanttà gnote ma costant e s avrà: d 1 l 1 T 1 = l 1 d 2 2 d 2 l 2 T 2 d 2 1 l e pertanto: 2 T 1 = d 3 2 T 2 d 3 1 Abbamo condotto la trattazone n chave smbolca perché cò consente d svolgere alcune nteressant consderazon: non ha mportanza la lunghezza de flament mentre l rapporto delle resstenze è nversamente proporzonale a quadrat de dametr de flament l rapporto delle varazon d temperatura va come l cubo (se s raddoppa l dametro, la resstenza dventa un quarto e la varazone d temperatura un ottavo). Il tempo d ntervento d un nterruttore termco Per la protezone degl mpant elettrc s utlzzano cosddett nterruttor d massma che funzonano per effetto termco o per effetto magnetco. Nel prmo caso un sensore percorso dalla corrente da montorare s dlata per effetto Joule. Quando la varazone d lunghezza supera un valore preassegnato scatta un comando d sganco che apre l crcuto. Supponamo che l sensore s costtuto da una barretta d costantana ((45% N e 55% Cu) caratterzzata da un basso coeffcente d temperatura resstvo n modo d trascurare le varazon d resstenza connesse alle varazon d temperatura (2 10 5 K 1 ). Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 31

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 La costantana ha le seguent caratterstche: calore specfco c = 0.39 J/(g K), denstà δ = 8.9 kg/dm 3, coeffcente d dlatazone lneare α = 1.49 10 5 K 1, resstvtà ρ = 5.0 10 8 Ω m. La sbarra ha una lunghezza l = 5.00 cm e una sezone S = 3 mm 2 deve far scattare l relas quando vene percorsa da una corrente = 25.0 A n un tempo t = 10 s. Determnare quale debba essere la varazone d lunghezza su cu deve essere tarato l'nterruttore d sganco supponendo che nel corso della dlatazone non s abbano scamb energetc verso l'esterno. La resstenza della sbarretta d costantana vale: = ρ l 5.00 10 2 S = 5.0 10 8 3.00 10 = 6 8.33 10 4 Ω quando la resstenza è percorsa dalla corrente d sganco s dsspa nel tempo t una energa; E = P t = 2 t = 8.33 10 4 25.0 2 10 = 5.21 J Questa energa produce una varazone d temperatura T determnable attraverso l calore specfco: E = m c T = δ V c T = δ l S c T E T = δ l S c = 5.21 8.9 10 3 5.00 10 2 3.00 10 6 0.39 10 = 10.0 K 3 La varazone d lunghezza è calcolable dalla relazone sulla dlatazone lneare secondo cu: l = α l T = 1.49 10 5 5.00 10 2 10.0 = 7.45 10 6 m Il valore determnato (7 mllesm d mllmetro) appare troppo basso per una realzzabltà pratca. Per questa ragone provamo a determnare la relazone che fornsce l rsultato n forma smbolca e costruamo a posteror de dat sensat: l = α l T = α l E δ l S c = α E δ S c = α 2 t δ S c = α ρ l 2 t δ S 2 c Gl unc parametr su cu s può pensare d ntervenre sono la lunghezza (proporzonale a l) e la sezone (nversamente proporzonale al quadrato). Poché la lunghezza non può essere varata n modo sgnfcatvo (stante le dmenson dell'nterruttore) appare pù realstco agre sulla sezone; supponamo dunque che sano S = 0.5 mm 2 e l = 10.0 cm. Con quest dat s ottene: l = α ρ l 2 t δ S 2 c = 1.49 10 5 5.0 10 8 10 1 25 2 10 8.9 10 3 (0.5 10 6 ) 2 0.39 103 = 0.0054 m = 5.4 mm Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 32

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda 4.2 dcembre 2004 5.6 Voltmetro ed amperometro r ma l mllamperometro dal punto d vsta crcutale è assmlable ad una resstenza molto pccola che corrsponde alla resstenza dell'avvolgmento d rame n cu scorre la corrente da msurare 5.6.1 SI PATE SEMPE DA UN MILLIAMPEOMETO Come vedremo nel captolo dedcato al magnetsmo è possble sfruttare la nterazone tra corrent elettrche e camp magnetc per costrure un msuratore d corrent elettrche. Tale strumento è gà sensble a corrent elettrche molto pccole e, per questa ragone, vene chamata mllamperometro (msuratore d mllampere). Non c nteressano qu gl aspett costruttv, ma solamente le caratterstche elettrche. Essendo l mllamperometro costtuto da una bobna d rame, la sua resstenza (che chameremo resstenza nterna dello strumento e che ndcheremo con r) è molto pccola. Il mllamperometro sarà dunque rappresentato come n fgura (a destra compare l smbolo usato negl schem elettrc), senza dmentcars della resstenza nterna r, e per msurare la corrente elettrca sarà collocato n sere al crcuto d msura n modo che venga attraversato dalla corrente da determnare. s A l'amperometro è un mllamperometro con collegata n parallelo una resstenza d shunt soltamente pù pccola della resstenza nterna che ne modfca la portata oltre che la resstenza equvalente a l voltmetro è un mllamperometro cu s collega n sere una resstenza molto elevata; graze a cò lo s può collegare tra punt a potenzale dverso e la corrente che lo attraversa sarà proporzonale alla d.d.p. r r V 5.6.2 PE AIVAE ALL'AMPEOMETO Graze alla legge d Ohm un mllamperometro può sempre essere trasformato n un amperometro d portata qualsas. (11) Infatt, se s tene presente quanto gà vsto negl esercz d applcazone della legge d Ohm nel captolo precedente, s ha la soluzone al come s possa trasformare un mllamperometro n un amperometro. Basta collegare n parallelo a r un resstenza ancora pù pccola d r e la maggor parte della corrente passerà nel ramo d dervazone. Per esempo se s = 1 9 r allora la corrente totale è 10 volte quella che passa nel mllamperometro e s è decuplcata la portata dello strumento. S prest molta attenzone al fatto che l'amperometro, per ragon costruttve, presenta una resstenza nterna molto bassa (ancora pù bassa d quella gà pccola del mllamperometro). Per questa ragone non bsogna sbaglarne l collegamento. Se lo s collega tra due punt a d.d.p. dversa s fa un corto crcuto con dann sgnfcatv all'mpanto oltre che allo strumento. 5.6.3 E AL VOLTMETO Il voltmetro è un mllamperometro opportunamente truccato. Invece d mettergl una resstenza pccola n parallelo s mette una grande resstenza n sere. Tale resstenza è chamata resstenza addzonale ed è ndcata con a n fgura. Poché a >> r s può trascurare r e affermare che se s collega lo strumento ad una sorgente d d.d.p. V AB al suo nterno crcola una corrente = V AB dunque la corrente che crcola nello strumento (e che è msurata a dal mllamperometro) è proporzonale alla d.d.p. Basta cambare la scala 11 S chama portata d uno strumento l valore massmo d grandezza che lo strumento è n grado d msurare. Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 33

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 e l mllamperometro dventa un voltmetro. Cambando l valore d a s camba la sua portata. 5.6.4 IN SINTESI assumendo: l'amperometro è uno strumento d pccolssma resstenza nterna e va collegato n sere al crcuto; l voltmetro è uno strumento d altssma resstenza nterna e va collegato n parallelo al crcuto. Se s sbagla a collegare un amperometro lo s dannegga perché s fa un corto crcuto collegando una resstenza molto pccola tra due punt a potenzale dverso. Se nvece s sbagla a collegare un voltmetro l crcuto funzona male perché la d.d.p. che dovrebbe essere applcata al carco rsulta nvece rpartta tra l carco e l voltmetro ma lo strumento non s dannegga. Concludamo l'argomento ndcando due possbl modaltà d nserzone d voltmetro e amperometro n un crcuto d accensone d una lampadna almentato da un generatore G. Come s nota l voltmetro rsulta sempre collegato n parallelo mentre l'amperometro è n sere. In cosa dfferscono dal punto d vsta operatvo due tp d collegamento? Nel rspondere s tenga presente che n entramb tp d collegamento s sconta un errore d msura connesso al tpo d collegamento (errore sstematco). In tutt gl permercat sono orma dsponbl per cfre nferor a 10 euro msurator unversal (tester dgtal) n grado sa d funzonare come amperometro e/o come voltmetro con portate dverse ma anche come ohmetro. Per fare una msura d resstenza s sfrutta una pla presente all'nterno dello strumento come generatore; s mettono puntal n corto crcuto e s opera su una ghera d regolazone n modo che lo strumento ndch resstenza zero. A questo punto basta toccare gl estrem della resstenza per leggerne l valore. In realtà lo strumento msura una opportuna corrente elettrca prodotta da un generatore d corrente d corto crcuto nota e, attraverso la lettura d una corrente s fa una msura d resstenza. G G V V A n una msurazone smultanea d tpo voltamperometrco o s sbagla la determnazone d o s sbagla quella d V a seconda del tpo d collegamento. A Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 34

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda 4.2 dcembre 2004 5.7 Carca e scarca d condensator F 0 F τ = C v C = f(t) = f(t) C t v C l caratterstco andamento esponenzale delle curve tensone e corrente nel tempo per un crcuto C 5.7.1 UN CICUITO IN EGIME NON STAZIONAIO Quando s collega un condensatore ad un generatore l condensatore non s carca stantaneamente (nessun fenomeno fsco caratterzzato dalla varazone fnta d una grandezza è d tpo stantaneo). Sa che l collegamento avvenga attraverso una resstenza collegata n sere, sa che s collegh drettamente l generatore, non s può prescndere dalla presenza d una resstenza perché esste comunque la resstenza nterna del generatore. Quando s chude l crcuto ncomnca un flusso d corrente e poché l condensatore è nzalmente scarco s ha che 0 = F. Man mano che l condensatore s carca la d.d.p. tra le armature cresce ed essa s oppone al movmento delle carche lbere e pertanto la corrente ncomnca a dmnure. Il dagramma n fgura ndca l'andamento nel tempo d tale varazone. La equazone che descrve l fenomeno corrsponde al blanco de potenzal n goco e s scrve: F = v + v C (V.5.14) S tratta d una partcolare equazone nella quale compaono la caduta d tensone v proporzonale alla ntenstà d corrente (tasso d varazone della carca) e la d.d.p. a cap del condensatore v C che è proporzonale a tutta la carca fluta nel crcuto (l condensatore accumula la carca). L'andamento della corrente e della tensone a cap del condensatore sono dat dalle equazon: = 0 e t/τ con τ = C (V.5.15) v C = F V = F Comportament analogh s hanno durante process d scarca d un condensatore carco attraverso una resstenza. Il parametro pù mportante per decdere l'andamento del fenomeno è la quanttà τ = C detta costante d tempo del crcuto o tempo d rlassamento. La costante d tempo determna la maggore o mnore rapdtà de process d carca e scarca perché (come s potrebbe dmostrare con calcol d a- nals matematca 12 ) corrsponde alla ntercetta sull'asse de temp della retta tangente al dagramma traccata al tempo t = 0. Se τ è grande l fenomeno decresce lentamente mentre accade l contraro se τ è pccolo. Assocato al concetto d costante d tempo n tutt fenomen avent natura esponenzale c'è l concetto d tempo d dmezzamento T ½ defnto come l tempo, trascorso l quale, l fenomeno consderato s è rdotto a metà del valore nzale. Il tempo d dmezzamento s lega alla costante d tempo n manera semplce nfatt se deve essere / 0 = ½ s ha: 12 Sulle propretà della funzone esponenzale s vedano gl ultm paragraf della appendce b. Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 35

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 e t/τ = ½ e t/τ = 2 t τ = ln 2 Dunque: T ½ = ln 2 τ 0.693 τ (V.5.16) 5.7.2 ANALISI ELEMENTAE DEL POCESSO DI CAICA Con strument matematc d natura elementare non è possble determnare l'andamento precso del fenomeno d carca e scarca che ha natura esponenzale, ma con consderazon d natura energetca s può comunque determnare l tempo approssmatvo d carca del condensatore. In effett l lavoro computo dal generatore durante questo ntervallo d tempo è par all energa dsspata nella resstenza E J pù l cambamento d energa nterna del condensatore. Pertanto: costante d tempo τ e tempo d dmezzamento L = E J + 1 2 C V C 2 La d.d.p. fnale del condensatore è uguale alla f.e.m. del generatore e E J può essere espressa attraverso l'ntenstà d corrente meda su un ntervallo d tempo t par al tempo d carca: F t = 2 t + 1 2 C F 2 Se assumamo n prma approssmazone che sa 0 2 = F 2 F 2 2 t F 2 t 4 2 + 1 2 C F 2 t 1 1 2 = C t CA 2 C = 2τ s otterrà: Nella potes che sa 0 2 l processo d carca dura 2 costant d tempo; n realtà processo avvene n un tempo teorcamente nfnto ma la costante d tempo è un buon ndcatore del processo. La costante τ = C è un ndcatore della nerza del crcuto ad andare a regme. Se s consdera un segnale varable e lo s manda attraverso un crcuto C l'effetto rsultante sarà una spece d lvellamento dovuto alla dffcoltà che l crcuto oppone alle varazon brusche. Questa propretà è ampamente utlzzata n elettronca. Per ragon d completezza rportamo l equazone generale governa l fenomeno (legge d Ohm a crcuto chuso): F = v + v C = + q C Se dervamo l equazone avremo che 0 = + C Ma = δ δ e pertanto δt = δt C ntegrando s ha: ln = t C + k da cu = C F + v C C v C Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 36

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda 4.2 dcembre 2004 La costante addtva può essere determnata assegnando la condzone nzale per cu al tempo 0 la corrente vale 0 = F e s ottene k = ln 0 Dunque: ln ln 0 = ln = t 0 C e passando alla funzone nversa: = e t/(c) 0 Quello che abbamo presentato è l metodo generale usato n fsca per analzzare fenomen n cu s debba determnare una grandezza che rsult proporzonale alla sua dervata. La soluzone è sempre una funzone esponenzale. Un esempo d carca e scarca d un condensatore Un condensatore carco accumula una carca q 0 = 2.64 10 2 C con una energa d carca E 0 = 0.158 J. a) determnare la d.d.p. V 0 e la capactà C. b) Il condensatore vene fatto scarcare attraverso una resstenza = 1136 Ω. Determnare la costante d tempo τ del crcuto c) Quanto vale la d.d.p. a cap del condensatore al tempo t = 4.00 s? d) Perché senza rcalcolare l'energa s può affermare che, essendos rdotta la d.d.p al 20% del valore nzale l'energa s è rdotta a crca l 4%? a) E 0 = ½ q 0 V 0 pertanto V 0 = 2E 0 q 0 = 12.0 V e noltre C = q 0 = 2.64 10 2 V 0 12.0 = 2.20 10 3 F b) τ = C = 1136 2.20 10 3 = 2.50 s c) La legge d decremento della carca e anche della d.d.p. d potenzale che è ad essa proporzonale è data da: V = e V t/τ = e 4.00/2.50 = 0.202 e 0 dunque dopo 4 second s ha: V = 0.202 12.0 = 2.42 V d) Poché l'energa è proporzonale al prodotto della carca per la d.d.p. e poché cascuna d queste grandezze s rduce allo 0.202 del valore nzale s ha che l'energa d rduce allo 0.202 2 = 0.041 del valore nzale. Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 37

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 5.8 La scurezza negl mpant elettrc 5.8.1 FILO DI FASE, NEUTO E TEA Nelle abtazon vene dstrbuta, tramte un mpanto n parallelo. una d.d.p. varable con legge snusodale l cu valore effcace (una spece d valore medo rferto agl apport energetc) è d 220 V. Il segnale vara con una frequenza d 50 Hz. L'mpanto è costtuto da tre fl: prm due sono quell attraverso cu vene dstrbuta l'energa, l terzo è l cosddetto flo d terra che vene collegato materalmente a terra attraverso un apposto mpanto e svolge una funzone protezonstca mportante. Il flo d terra n tutte le prese, è collegato al centro de tre for (nelle prese tedesche, le cosddette prese shuko che costtuscono lo standard europeo per le spne d molt Pc ed elettrodomestc è collegato lateralmente). I due fl d dstrbuzone della energa presentano potenzal dvers rspetto a terra. Il prmo (detto flo d fase) s trova a 220 V mentre l secondo (detto flo neutro) s trova approssmatvamente al potenzale d terra (vene collegato a terra nella stazone d dstrbuzone, ma per effetto d fenomen transtor sulla lnea l suo potenzale può essere dverso da 0). È sempre bene rconoscere l flo d fase (quello pù percoloso) e per farlo esstono n commerco caccavte cercafas del costo d qualche mglao d lre. Il caccavte cercafas ha nel manco una lampadna al neon e una resstenza d valore molto elevato che termna con un contatto metallco accessble dal manco. Se s appogga l caccavte sul flo d fase e s tocca l'altro estremo del manco l crcuto s chude a terra attraverso l corpo umano e la lampada s accende (la resstenza elevata fa sì che la caduta d tensone avvenga prevalentemente nel manco e che dunque non s subsca una folgorazone). Toccando l flo neutro l cercafas non s accende quas ma. Toccando l flo d terra non s deve accendere ma. Tutte le nterruzon degl mpant domestc dovrebbero essere fatte sul flo d fase per rdurre l rscho d folgorazone durante pccol ntervent qual la sosttuzone d una lampadna anche nel caso n cu non sa stato aperto l crcuto generale d almentazone. 5.8.2 LA PEICOLOSITÀ DELLE COENTI ELETTICHE Gl effett bologc della elettrctà rguardano la ntenstà d corrente, ma, n base alla legge d Ohm, la ntenstà d corrente dpende dalla resstenza del corpo cu s applca la d.d.p. Dunque a far male sono le corrent, ma le corrent dpendono dalle d.d.p. Il lmte nferore d sensbltà umana alle corrent è dato dal ma. La corrente d 1 ma vene percepta come un leve formcolo. A qualche ma nzano gà le prme sensazon dolorose e le contratture muscolar. Tra 10 e 20 ma le contrazon muscolar dventano rlevant (blocco della presa, blocco della resprazone) e s può nnescare la cosddetta tetanzzazone. Le fbre muscolar, come è noto, s contraggono per effetto d segnal d tpo elettrco e le corrent alternate, al d sopra d una sogla che ne dvers ndvdu è compresa tra valor ctat determnano una contrazone spne e prese d utlzzo domestco; n quelle trpolar la terra corrsponde alla connessone centrale nella shuko alla connessone laterale 220 V ~ f n l caccavte cercafas consente d - dentfcare n manera semplce l flo d fase coè quello che s trova ad un potenzale d 220 V rspetto a terra ed è dunque potenzalmente percoloso la nterruzone deve sempre avvenre sul flo d fase per ragon d ulterore scurezza l mllampere è l nostro rfermento per ragonare sulla percolostà delle corrent Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 38

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda 4.2 dcembre 2004 effett bologc delle corrent l lmte d percolostà 5'000 Ω 10 ma = 50 V la Tv è una bomba d d.d.p. perché l tubo catodco è almentato a 30'00 V n f quando la corrente nel flo d fase è mnore d quella nel neutro c è una folgorazone n atto e l nterruttore dfferenzale apre l crcuto c n f permanente che mpedsce l dstacco del soggetto dalla fonte d elettrctà. Intorno a 100 ma (con esposzon dell ordne del secondo) compare la fbrllazone ventrcolare gà nel 50% de cas. La comparsa della fbrllazone è fortemente nfluenzata dal tempo d contatto e questa è la ragone per cu è essenzale che la rsposta delle protezon automatche sa molto veloce. Al d sopra d quest valor, gà d per sé letal compaono altr fenomen d elettrols cellulare, dstruzone d orgne termca e così va. Il corpo umano è prevalentemente fatto d una soluzone salna ed è pertanto un buon conduttore. Solo la superfce esterna (la pelle) essendo fatta d cellule morte presenta una qualche resstenza (dell'ordne d 10 5 Ω/cm 2 ). Ma tale valore, che decresce al crescere della superfce d contatto, s rduce d molto quando la pelle s bagna (anche per effetto del sudore) e può arrvare a non pù d 500 Ω per un corpo mmerso n acqua. Se assumamo, per ragon precauzonal, un valore d resstenza ntermedo d 5'000 Ω e l valore d corrente n grado d generare effett sgnfcatv sull'organsmo (10 ma) ottenamo una corrspondente d.d.p. d 50 V. Le d.d.p. superor a questo valore sono sempre da consderare scuramente percolose per l rscho d folgorazon. Una potenzale bomba elettrca è collocata n ogn televsore che, per l funzonamento del tubo a ragg catodc necessta d d.d.p. comprese tra 15'000 e 20'000 volt. Per questa ragone è assolutamente da evtare ogn operazone d apertura della cassa del televsore. Una tragca modaltà d folgorazone ndotta s può avere nel tentatvo d soccorso d un folgorato: le part eventualmente sotto tensone (compreso l'nfortunato) non vanno ma afferrate ma eventualmente spnte con l dorso della mano (per evtare che la eventuale contrazone ndotta mpedsca l dstacco). Prma d ogn altro ntervento d soccorso bsogna allontanare la causa della folgorazone: spostamento del cavo con un corpo solante (prestando attenzone al fatto che cò che sola a 220 V non è detto che sol a 10'000 V), apertura degl nterruttor general, 5.8.3 LE POTEZIONI DI TEA E DIFFEENZIALE Gl mpant domestc presentano due tp d protezon contro l rscho d folgorazon: nterruttore dfferenzale: è un nterruttore sensble alle dfferenze d corrente tra flo d fase e flo neutro. In caso d folgorazone la corrente che passa per l corpo s scarca a terra (anche nel caso n cu s tocchno con le man entramb fl una parte della corrente va a terra). In un contesto del genere la corrente ne due fl non è pù dentca e l'nterruttore dfferenzale apre l crcuto d almentazone. Ovvamente tutto s goca sulla rapdtà d ntervento e sulla sensbltà anche a dfferenze pccole. Una buona protezone s sconta con un elevato rscho d fals postv, coè d ntervent del dfferenzale anche n assenza d folgorazon Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 39

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda rel. 4.2 dcembre 2004 (per la rpercussone domestca d event transtor lungo la lnea). L'nterruttore dfferenzale è dventato obblgatoro n quest ann per tutt gl mpant domestc ma, una ndebta nerza, fa sì che sa ancora non nstallato n molte abtazon. Il lmte d taratura è d solto ntorno a 30 ma n modo d garantre che non s determn ma l rscho d fbrllazone ventrcolare. messa a terra degl utlzzator: la parte metallca esterna dell'elettrodomestco, tramte la spna vene collegata al flo d terra. In questo modo, se per l danneggamento dell'solamento nterno, una parte sotto tensone va a contatto con la carcassa s produce un corto crcuto e gl nterruttor general s aprono. Ovvamente, n un caso del genere bsogna mmedatamente ndvduare la causa del fenomeno (l'elettrodomestco dfettoso) e porv rmedo. La cosa da non fare, espressamente vetata, ma largamente attuata n molt edfc costrut prma degl ann 60, è la realzzazone d mpant d messa a terra sem artganal basat sul collegamento del flo d terra all'mpanto draulco. Non solo s hanno scars rsultat, ma s corre l rscho d folgorare altr nquln dello stable. Alle due protezon ctate contro la folgorazone s aggungono gl nterruttor d massma che scattano quando la corrente rchesta supera lmt contrattual (15 A); ma s tratta d protezon dell'mpanto e non delle persone (nterruttor magnetotermc). Appartengono alla stessa categora fusbl mess a protezone d alcune apparecchature elettronche e dell'mpanto della automoble. Ne fusbl s sfrutta l'effetto Joule: una porzone d crcuto è molto pù sottle del resto del crcuto e pertanto, quando s supera un valore prefssato d corrente, l calore dsspato n quel trattno d resstenza ne determna la fusone con nterruzone del crcuto. t f n l prncpo della messa a terra degl elettrodomestc; perché funzon è necessara una buona messa a terra dell mpanto; cò garantsce che le part metallche degl elettrodomestc non possano ma portars al potenzale del flo d fase dvenendo fonte d folgorazon Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 40

Corso d fsca generale a cura d Claudo Cereda 4.2 dcembre 2004 dfferenze d potenzale da contatto effetto Volta effetto Seebeck effetto Pelter Lavoro d estrazone generator ple ed accumulator blanco energetco polarzzazone reversbltà voltmetro e amperometro collegamento sere collegamento parallelo servono ad almentare crcut reostato e potenzometro prncp d Krchhoff e anals delle ret f.e.m., resstenza nterna, corrente d corto crcuto fenomen transtor: carca e scarca del condensatore, costante d tempo d un crcuto potenza elettrca corrent elettrche e scurezza P = V = 2 = V2 effett bologc delle corrent scurezza attva e passva Qunta parte: L'elettromagnetsmo - Cap. 5: Generator e crcut elettrc pag. 41