LICEO SCIENTIFICO STATALE U. Foscolo Teano Programmazione disciplinare - MATERIA: MATEMATICA A.S. 2018-2019 - prof.ssa Maria Rita D Aiello CLASSE II sez B opzione Scienze Applicate ANALISI DELLA SITUAZIONE INIZIALE (Vale anche per la Fisica) La classe in questione si compone di diciotto allievi, provenienti da Teano, frazioni e paesi limitrofi. In seguito alle osservazioni e verifiche, effettuate nel primo periodo dell anno scolastico, è emersa una situazione non dissimile da quella del precedente anno scolastico. Gli alunni, infatti, appaiono vivaci ma generalmente corretti e quasi tutti sufficientemente motivati allo studio. Per quanto riguarda, invece, gli stili di apprendimento e la preparazione di base la classe appare piuttosto eterogenea in quanto non tutti presentano un sufficiente grado di preparazione e competenze acquisite. Infatti un gruppo evidenzia difficoltà, un interesse meno assiduo e una partecipazione passiva dovuti ad alcune lacune di base ancora presenti. Sufficienti per parte della classe le conoscenze di base, le capacità di comprensione, analisi e sintesi; ancora povero il linguaggio scientifico per tutti. Appaiono, comunque, quasi tutti motivati all apprendimento della matematica. Dal punto di vista comportamentale gli alunni sono quasi tutti molto estroversi, a volte un po infantili; i loro rapporti interpersonali appaiono buoni, così come quelli con la sottoscritta. Sul piano disciplinare, sebbene a volte un po caotici, appaiono rispettosi delle regole di comportamento. Per questioni di riservatezza, non si scende in ulteriori dettagli. FINALITÀ L insegnamento della matematica mira a promuovere e stimolare la strutturazione del pensiero logico, fornendo propri strumenti di lettura e d interpretazione della realtà. In particolare sviluppa capacità intuitive, logiche, di astrazione, promuove lo sviluppo delle attitudini analitiche e sintetiche e consente di impostare un graduale processo di formalizzazione del linguaggio, ponendo attenzione all ordine e alla precisione, alla capacità di concentrazione, incrementando le capacità nel ragionamento. Lo studente, elemento centrale del processo di insegnamento apprendimento, al termine del primo biennio dovrà raggiungere le conoscenze, le abilità e le competenze, contemplate dal profilo di indirizzo del liceo scientifico, specifiche della disciplina. Ma dato che una competenza è raggiunta quando saperi e saper fare diventano patrimonio di una persona e vengono spontaneamente applicati alla soluzione di problemi di varia natura, la competenza implica una visione sia dell individuo sia del suo apprendimento nella molteplicità delle sue dimensioni. Si ritiene utile, quindi, ricordare che lo studente al termine del primo biennio dovrà aver raggiunto anche le COMPETENZE DI CITTADINANZA, che di seguito si riportano C1. Imparare a imparare C2. Progettare C3. Comunicare
C4. Collaborare e partecipare C5. Agire in modo autonomo e responsabile C6. Risolvere problemi C7. Individuare collegamenti e relazioni C8. Acquisire e interpretare l informazione Si riportano, altresì, le COMPETENZE DI BASE DELL ASSE MATEMATICO a conclusione dell obbligo dell istruzione M1. Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica M2. Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. M3. Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi. M4. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. D altra parte è immediata la relazione tra M1 e C7, C6; tra M2 e C7, C2; tra M3 e C2, C6; tra M4 e C8, mentre C1 e C3 si possono associare a qualunque competenza relativa all asse matematico. La scansione dei moduli da trattare durante l anno è riportata nella seguente tabella Moduli Tempi Competenze di base M1 M2 M3 M4 Abilità/Capacità Conoscenze Obiettivi Minimi (validi per tutti i moduli) 0 Ripasso del calcolo Settembre letterale (cfr modulo 5 progr. a.s. 2017/18) 1 Frazioni algebriche Ottobre X X Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Semplificare frazioni algebriche Eseguire operazioni e potenze con le frazioni algebriche Semplificare espressioni con le frazioni algebriche 2 Equazioni e disequazioni lineari Ottobre Novembre X X X Stabilire se un uguaglianza è un identità Stabilire se un valore è soluzione di un equazione Applicare i princìpi di equivalenza delle equazioni Risolvere equazioni intere e fratte, numeriche e letterali Utilizzare le equazioni per rappresentare e risolvere problemi Applicare i princìpi di equivalenza delle Le frazioni algebriche Le operazioni con le frazioni algebriche Le condizioni di esistenza di una frazione algebrica Le identità Le equazioni Le equazioni equivalenti e i princìpi di equivalenza Equazioni determinate, indeterminate, impossibili. Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni Le disequazioni equivalenti e i princìpi di equivalenza Conoscenze corrette, espresse con un linguaggio sufficientemente appropriato Semplici collegamenti tra i diversi ambiti disciplinari Regolarità della partecipazione, nell attenzione e nel lavoro personale Relazione corretta con i compagni e con gli insegnanti
3 Il piano cartesiano e la retta disequazioni Risolvere disequazioni lineari e rappresentarne le soluzioni su una retta Risolvere disequazioni fratte Risolvere sistemi di disequazioni Utilizzare le disequazioni per rappresentare e risolvere problemi Novembre X Calcolare la distanza tra due punti e determinare il punto medio di un segmento Individuare rette parallele e perpendicolari Scrivere l equazione di una retta per due punti Scrivere l equazione di un fascio di rette proprio e di un fascio di rette improprio Calcolare la distanza di un punto da una retta Risolvere problemi su rette e segmenti 4 I sistemi lineari Dicembre X X X Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati Risolvere un sistema con i metodi di sostituzione e del confronto Risolvere un sistema con il metodo di riduzione Risolvere un sistema con il metodo di Cramer Discutere un sistema letterale Risolvere sistemi di tre equazioni in tre incognite Risolvere problemi mediante i sistemi 5 I numeri reali e i radicali Gennaio X X Utilizzare correttamente le approssimazioni nelle operazioni con i numeri reali Semplificare un radicale e trasportare un fattore fuori o dentro il segno di radice Eseguire operazioni con i radicali e le potenze Razionalizzare il denominatore di una frazione Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di equazioni a coefficienti irrazionali Disequazioni sempre verificate e disequazioni impossibili I sistemi di disequazioni Le coordinate di un punto I segmenti nel piano cartesiano L equazione di una retta Il parallelismo e la perpendicolarità tra rette nel piano cartesiano I sistemi di equazioni lineari Sistemi determinati, impossibili, indeterminati L insieme numerico R Il calcolo approssimato I radicali e i radicali simili Le operazioni e le espressioni con i radicali Le potenze con esponente razionale 6 Le equazioni di secondo grado 7 Elementi di Statistica e Probabilità Febbraio X X X Risolvere equazioni numeriche di secondo grado Risolvere e discutere equazioni letterali di secondo grado Scomporre trinomi di secondo grado Risolvere quesiti riguardanti equazioni parametriche di secondo grado Risolvere problemi di secondo grado Disegnare una parabola, individuando vertice e asse Marzo X X Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati Leggere e interpretare tabelle e grafici Riconoscere se un evento è aleatorio, certo o impossibile Calcolare la probabilità di un evento aleatorio, La forma normale di un equazione di secondo grado La formula risolutiva di un equazione di secondo grado e la formula ridotta La regola di Cartesio Le equazioni parametriche La parabola Conoscere il significato di analisi e organizzazione di dati numerici Eventi certi, impossibili e aleatori La probabilità di un evento secondo la concezione classica
8 Le disequazioni di secondo grado 9 Geometria Piana: Perpendicolari e Parallele; parallelogrammi e trapezi Circonferenza; poligoni inscritti e circoscritti L equivalenza delle superfii piane secondo la concezione classica Calcolare la probabilità della somma logica di eventi Calcolare la probabilità del prodotto logico di eventi Calcolare la probabilità condizionata Aprile X X X Risolvere disequazioni di secondo grado Risolvere graficamente disequazioni di secondo grado Risolvere disequazioni di grado superiore al secondo Risolvere disequazioni fratte Risolvere equazioni e disequazioni parametriche Risolvere sistemi di disequazioni Risolvere equazioni e disequazioni irrazionali Risolvere equazioni e disequazioni di secondo grado con i valori assoluti Novembre Maggio X X Applicare il teorema delle rette parallele e il suo inverso Applicare i criteri di congruenza dei triangoli rettangoli Dimostrare teoremi sugli angoli dei poligoni Dimostrare teoremi sui parallelogrammi e le loro proprietà Dimostrare teoremi sui trapezi e utilizzare le proprietà del trapezio isoscele Dimostrare e applicare il teorema del fascio di rette parallele Applicare le proprietà degli angoli al centro e alla circonferenza e il teorema delle rette tangenti Utilizzare le proprietà dei punti notevoli di un triangolo Dimostrare teoremi su quadrilateri inscritti e circoscritti e su poligoni regolari Applicare i teoremi sull equivalenza fra parallelogramma, triangolo, trapezio Applicare il primo teorema di Euclide Applicare il teorema di Pitagora e il secondo teorema di Euclide L evento unione e l evento intersezione di due eventi La probabilità della somma logica di eventi per eventi compatibili e incompatibili La probabilità condizionata La probabilità del prodotto logico di eventi per eventi dipendenti e indipendenti Le disequazioni di secondo grado Le disequazioni di grado superiore al secondo Le disequazioni fratte I sistemi di disequazioni Le equazioni e le disequazioni irrazionali Le rette perpendicolari Le rette parallele Il parallelogramma Il rettangolo Il quadrato Il rombo Il trapezio La circonferenza e il cerchio I teoremi sulle corde Le posizioni reciproche di retta e circonferenza Le posizioni reciproche di due circonferenze Gli angoli al centro e alla circonferenza I punti notevoli di un triangolo I poligoni inscritti e circoscritti L estensione delle superfici e l equivalenza I teoremi di equivalenza fra poligoni I teoremi di Euclide Il teorema di Pitagora La misura e le grandezze Eseguire dimostrazioni utilizzando il teorema di
proporzionali Talete Applicare le relazioni che esprimono il teorema di Pitagora e i teoremi di Euclide Applicare le relazioni sui triangoli rettangoli con angoli di 30, 45, 60 Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria Calcolare le aree di poligoni notevoli Le classi di grandezze geometriche Le grandezze commensurabili e incommensurabili La misura di una grandezza Le proporzioni tra grandezze La proporzionalità diretta e inversa Il teorema di Talete Le aree dei poligoni La similitudine 10 Complementi di algebra Riconoscere figure simili Applicare i tre criteri di similitudine dei triangoli Risolvere problemi su circonferenza e cerchio Risolvere problemi di algebra applicati alla geometria Maggio X X X Abbassare di grado un equazione Risolvere equazioni biquadratiche, binomie e trinomie Risolvere equazioni reciproche Risolvere equazioni irrazionali, eseguendo il controllo delle soluzioni Risolvere un sistema di secondo grado con il metodo di sostituzione Risolvere un sistema simmetrico di secondo grado Risolvere particolari sistemi simmetrici di grado superiore al secondo e sistemi I poligoni simili I criteri di similitudine dei triangoli La lunghezza della circonferenza e l area del cerchio Le equazioni risolubili con la scomposizione in fattori Le equazioni binomie, trinomie, biquadratiche e reciproche Le equazioni irrazionali I teoremi di equivalenza relativi all elevamento a potenza I sistemi di secondo grado e simmetrici METODOLOGIA Poiché l insegnamento della matematica in una scuola media superiore deve essere concepito non solo come prodotto finito da conoscere, analizzare e riprodurre, ma principalmente come educazione alla creatività, all intuizione, all analisi e alla sintesi e come strumento forte inserito in altre discipline, si ritiene opportuno presentarla essenzialmente come metodo. Per questo motivo si rende necessario riferirsi esplicitamente al metodo scientifico ed alle sue fasi specifiche di porre congetture di induzione e deduzione. La classe viene guidata a vivere queste fasi non solo con la classica lezione frontale ma anche attraverso lezioni dialogate ed interattive e lavorando per problemi (problem solving, brainstorming) anche di carattere pratico. In questo modo gli alunni colgono la necessità di individuare precisi strumenti matematici idonei a risolvere nuove situazioni problematiche. Naturalmente seguirà la fase di sistematizzazione organica e deduttiva. Sarà sempre presente il collegamento tra nuovi argomenti e quelli già appresi per evidenziare il più possibile collegamenti. Frequenti saranno le esercitazioni guidate individuali e di gruppo che serviranno anche come attività di consolidamento e recupero. Se necessario, si provvederà anche alla lettura del testo. Per tutte le lezioni si prevede, all interno, qualche breve pausa che consentirà agli alunni di mantenere viva l attenzione. Infatti, qualunque sia l obiettivo che si propone agli allievi, le probabilità di raggiungerlo saranno maggiori creando l atmosfera idonea e le condizioni socio-affettive ideali per la costruzione di una serena e produttiva situazione di insegnamento-apprendimento.
MEZZI E STRUMENTI Libro di testo; lavagna; strumenti multimediali VERIFICHE E VALUTAZIONI Per quanto riguarda le prove orali ci si avvarrà: del tradizionale colloquio orale, di interventi significativi nel corso delle lezioni, di questionari orali, di test, di approfondimenti di carattere personale; per le prove scritte: di esercizi e problemi, di test, di prove strutturate e semistrutturate Con criteri noti agli alunni, si valuterà: l acquisizione delle conoscenze, delle abilità, delle competenze, l uso corretto della simbologia e terminologia, la capacità espositiva. Per l attribuzione dei voti si farà riferimento a quanto contemplato nel PTOF. In particolare si allega la griglia per le prove scritte predisposta durante le riunioni del Dipartimento Area Logico Matematica Scientifica. L alunno deve dimostrare di : GRIGLIA DI VALUTAZIONE conoscere l argomento saper analizzare e matematizzare semplici questioni saper operare saper esporre con proprietà di linguaggio QUESITI Q 1 Q 2 Q.. PUNTEGGIO MASSIMO ATTRIBUIBILE Per i quesiti chiusi la risposta deve essere corretta e giustificata; per quelli aperti, corretta, argomentata e completa. Punteggio attribuito TOTALE /10 Teano, 30/10/2018 La docente Prof.ssa Maria Rita D Aiello