Laurea in Ingegneria Elettrica, A.A. 2006/2007 Corso di FISICA TECNICA E MACCHINE TERMICHE Le tavole verranno consegnate e discusse in sede di esame. Lo studente è libero di redigerle manualmente o tramite calcolatore. NOTA: Nel seguito, C indica il numero corrispondente alla lettera iniziale del cognome ed N quello relativo alla lettera iniziale del nome secondo la seguente tabella. A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 TAVOLA 1 Ugello di De Laval*. * NB: Questa tavola può essere omessa da chi ha sostenuto il compitino con esito sufficiente. Dimensionare la sezione di un ugello di espansione per una portata G = 10+0.5C kg/s di aria (da considerare gas perfetto con c p costante, R = 287.13 J/kg K, k = c p / c v = 1.4) a partire dalle seguenti condizioni iniziali: p 1 = 1500 kpa, T 1 = 600 C, w 1 = 15 m/s, fino alla pressione finale p 2 = 100 + 2N kpa. Considerare l espansione adiabatica e reversibile. Dividendo il salto totale di pressione in un numero adeguato di intervalli, determinare per ciascuno di questi ultimi valori la temperatura dell aria T, il suo volume specifico v, la sua entalpia h, la sua velocità w, il numero di Mach Ma, la sezione ed il diametro dell ugello (supposto circolare). Riportare in un grafico il diametro dell ugello ed il numero di Mach in funzione della pressione. Il problema può essere risolto avvalendosi di un foglio di calcolo elettronico. TAVOLA 2 Impianto di compressione in bleed-heating* * NB: Questa tavola può essere omessa da chi ha sostenuto il compitino con esito sufficiente. Il compressore di una turbogas deve erogare una portata di aria G = (200 + 5N) kg/s alla pressione p 4 = (16 + C/10) bar a partire da aria alla pressione p 1 = 1 bar ed a temperatura variabile tra 10 e 25 C. Il compressore è diviso in due stadi, il primo da 1 a 4 bar con rendimento isoentropico η c1 = 0.85 ed il secondo da 4 bar a p 4 con rendimento isoentropico η c2 = 0.87. Al fine di garantire una temperatura di ammissione dell aria costante e pari a 30 C una parte dell aria all uscita del primo stadio viene spillata, laminata e ricondotta ad uno scambiatore a miscelamento in ingresso, secondo lo schema di Fig. 1 (procedura detta di bleed-heating). Determinare la potenza complessiva assorbita dal compressore e la portata spillata per i seguenti valori della temperatura di ingresso: -10, 0 e 30 C. Si consideri l aria un gas ideale con R = 287 J/kg K e k = 1.4 = costante. G 4 G 1 2 3 Figura 1 TAVOLA 3 Impianto cogenerativo Un impianto cogenerativo per teleriscaldamento, basato su una turbina a gas, deve produrre una portata di acqua calda G w = (450 + 5N) kg/s alla temperatura T 7 = 130 C ed alla pressione p 7 = p 6 = 5 bar a partire da acqua alla temperatura T 6 = 60 C. A tale scopo si utilizza un impianto turbogas con rapporto di compressione r p = (15+C/5), temperatura di aspirazione T 1 = 25 C (alla pressione p 1 = 1 bar) e di ammissione in turbina T 3 = (1200 + 2C) C, rendimento isoentropico del compressore η c = 0.86 e della turbina η t =0.90. I gas all uscita dello scambiatore a recupero sono alla temperatura T 5 = 115 C. Assumendo di poter considerare il fluido di lavoro aria standard (gas ideale, R = 287 J/kg K e k = 1.4 = costante) determinare:
- La portata di fluido necessaria nella turbogas, G B ; - La potenza elettrica erogata dalla turbogas, assumendo un rendimento meccanico-elettrico η me = 0.95; - Il consumo annuo di combustibile (metano, potere calorifico H i = 47.7 MJ/kg), ipotizzando che il rendimento di combustione sia η b = 0.98 e che il fattore di carico (energia elettrica prodotta in un anno/energia max. producibile a pieno regime in un anno) sia del 75%; - La quantità annua di metano risparmiato in virtù della cogenerazione (ovvero, la quantità di metano che occorrerebbe bruciare per riscaldare l acqua dell impianto di riscaldamento), supponendo un rendimento di combustione di 0.95 e un fattore di utilizzazione dell impianto di riscaldamento di 0.35. - La quantità di CO 2 emessa dall impianto per ogni kwh di energia elettrica prodotto. - L indice di utilizzazione ed il rapporto potenza elettrica/potenza termica dell impianto; - Il rendimento exergetico dello scambiatore a recupero; - La superficie approssimativa dello scambiatore a recupero, assumendo una conduttanza di parete u = 150 W/m 2 K ed una configurazione controcorrente pura. GB 1 2 Gc Hi combustibile camera di combustione 3 Gw scambiatore di calore a recup. 4 6 7 5 GB TAVOLA 4 Pompa di calore Una pompa di calore funziona secondo un ciclo inverso con compressione isoentropica di vapore surriscaldato, senza sottoraffreddamento del liquido all uscita del condensatore e surriscaldamento del vapore all'uscita dell evaporatore, ed ha le seguenti caratteristiche: Potenza da fornire all edificio W tc = (15 + N/2) kw. Temperatura esterna T a = 0 C. Temperatura interna dell edificio T i = 25 C. Fluido di lavoro R-22. Per esigenze di scambio termico, si deve garantire un differenza di temperatura tra ambienti e fluido di lavoro pari a ΔT a = 15 K allo scambiatore esterno di e di ΔT i = 5 K a quello interno 1) Tracciare il ciclo sui diagrammi p-h e valutare i seguenti parametri: a) Potenza meccanica ideale assorbita, W m,id ; b) Coefficiente di di prestazione COP = W tc / W m,id ; c) Portata massica di fluido necessaria, G; d) Portata volumetrica all ingresso del compressore G v1. 2) Ripetere i calcoli nel caso di compressore isoentropico sostituendo il fluido di lavoro con R-134a. 3) Ripetere i calcoli per il caso precedente 2) considerando un rendimento isoentropico del compressore pari a (0.6+C/100). 4) Confrontare le prestazioni con quelle del ciclo di Carnot inverso che opera tra le temperature dell ambiente e dell esterno. 5) Stimare il consumo di energia elettrica dell impianto per un periodo di 150 giorni, assumendo un fattore di utilizzazione di 0.45. Si consideri per il motore elettrico un rendimento di 0.85. NOTA: Le proprietà termodinamiche dei fluidi R-134a ed R-22 possono essere ricavate dai diagrammi allegati, dal programma di calcolo CATT o ALLPROPS, o da tabelle disponibili presso il docente o in biblioteca. Prestare attenzione al fatto che le proprietà sono definite a meno di una costante, quindi i loro valori (ma non le loro differenze!) possono variare a seconda della sorgente di dati utilizzata.
TAVOLA 5 Scambiatore di calore Una portata G c = 1.5 kg/s di olio per trasformatori (c pc = 1700 + 10 C J/kg K) deve essere raffreddata in uno scambiatore da T ci = 80 C a T cu = 30 C. Si dispone di una portata G f = 2 kg/s di acqua (c pf = 4186 J/kg K) inizialmente a T fi = 15 C. Assumendo un coefficiente globale di scambio costante u = 200 W/m 2 K, determinare la potenza termica scambiata W t e la superficie di scambio A ipotizzando uno scambiatore a tubi e mantello con due passaggi nei tubi e uno nel mantello. Supponendo di acquistare uno scambiatore con superficie di scambio maggiorata del 40% rispetto al calcolo teorico precedente, determinare, a parità di condizioni in ingresso, la effettiva temperatura di uscita dell acqua e dell olio. Si valutino infine, nelle condizioni di cui al paragrafo precedente, le nuove temperature di uscita dell olio e dell acqua se la portata di acqua di raffreddamento viene ridotta del 20% (con gli altri dati invariati).