La struttura modulare della corteccia visiva Giovanna Citti Università degli studi di Bologna Lavoro in collaborazione con A. Sarti CAMS EHESS Paris
Riassunto 1^ parte: Fenomenologia della percezione Struttura della corteccia visiva 2^ parte: Corteccia visiva e apprendimento
Immagini e percezione Un'immagine è una funzione definita su un rettangolo che viene descritta in toni di grigio. E un dato non strutturato. Eppure noi percepiamo oggetti, e forme. Il problema è quindi individuare la forma rispetto allo sfondo. Prima ancora di classificarla
La psicologia della percezione: percepiamo differenze
Le leggi della Gestalt: aspetti locali Vicinanza, somiglianza buona continuazione convessità
Aspetti globali Articolazione senza resti Gaetano Kanizsa grammatica del vedere - 1997
Modelli di corteccia visiva [W. C. Hoffmann '89] [Petitot Tondut '99] [Sarti C. '03], [Zucker '05] [Sarti C. Peitot '08] [Duits van Almsick Franchen, ter Haar Roomeny '06] [Hladky Pausl '08]
Campo profilo recettore L'insieme dei recettori retinici che portano informazioni ad una specifica cellula cella corteccia visiva Il profilo recettore è una funzione definito sul campo recettore e descrive l'intensità della risposta ad uno stimolo visivo [Hubel Wiesel]
Profili recettori in LGN Profili isotropi, modellati da laplaciano di Gaussiana Tutte le cellule sono ottenute da una cellula fissata per traslazione\
Azione delle cellule dell'lgn In presenza di un'immagine I
Connettività in LGN Si modella con un nucleo isotropo. Scegliamo per semplicità la soluzione Fondamentale del Laplaciano L operatore più semplice associato a questo nucleo è quello lineare:
Un modello lineare- [C. Sarti] Non si recupera l immagine iniziale, ma è armonica
Consideriamo l insieme delle cellule che hanno Output positivo. L operatore può essere ristretto a funzioni definite su questo insieme I suoi autovettori sono un modello delle unità percettive In colore sono rappresentati Gli autovettori associati ai primi 3 autovalori Barbieri Citti Cocci Sarti
L output di LGN è l input delle cellule di V1
Profili recettori in V1 Profili direzionali (de angelis, Hubel e Wiesel) modellati da derivate prima di Gaussiana Ogni altra cellula è ottenuta per rotazione e traslazione
Azione delle cellule semplici un filtraggio lineare step non-lineare Il punto di Massimo ndica l'orientazione del bordo
Lifting dei bordi Ogni level line è liftata ad una curva integrale dei due campi Verificano la condizione di Hormander. La propagazione del segnale avviene lungo queste curve?
La struttura a pinwheels Il modello è un idealizzazione ispirata al cubo di ghiaccio di Hubel e Wiesel. La corteccia visive implementa in 2D questa struttura: la dimensione spaziale è discretizzata e attorno ad ogni punto ci sono tutte le orientazioni in una struttura detta piinwhells
Modello dei nuclei di connettività La connettività è fortemente direzionale. Si modella con la soluzione fondamentale della Fokker Plank in SE(2) ristretta allo spazio dei pinwheels
Queste cellule giustificano un esperimento di Field, Hayes, Hess
Possiamo ripetere la selezione di un insieme di cellule attive Restringere la soluzione fondamentale di V1 a questo nuovo insieme E riproiettiamo sul piano 2D retinico. Gli autovettori definiscono unità percettive che tengono conto di posizione e orientazione
Feedforward and feedback Le cellule di LGN determinano intensità di colore, le cellule semplici determinano (e completano) bordi. Le due informazioni devono essere compatibili
La struttura modulare della corteccia Scala invarianza per dilatazioni Colore Movimento:gruppo galileiano Le invarianze delle immagini caratterizzano gli spazi di cellule Spazio delle fasi e spazi di cellule
Grazie dell attenzione
La struttura modulare della corteccia visive Part II Giovanna Citti Università degli studi di Bologna Lavoro in collaborazione con A. Sarti CAMS EHESS Paris
Riassunto - famiglie di cellule e gruppi di Lie (richiami della volta scorsa) - Il deeplearning è ispirato alla struttura corticale, ma i nuclei sono appresi. I nuclei corticali sono appresi? - Principio di indeterminazione
La corteccia visiva ha una struttura modulare
Nel nostro modello ogni famiglia di cellule è descritta da un gruppo I profili recettori operano sul segnale retinico Output delle cellule è una funzione Selezione del massimo L insieme dei profili recettori delle cellule è un gruppo di Lie La propagazione è nella direzione dell algebra di Lie associata. Ma questo non definisce completamente la struttura
Geometria dell insieme dei recettori Ex gruppo di rotazione e traslazione Legge di gruppo: L algebra di Lie è generata dai campi: L azione delle cellule seleziona l orientazione: Definisce formalmente la 1-forma E induce la condizione Nel nucleo della forma abbiamo i campi
Propagazione nel gruppo L output è sottoposto a propagazione mediante equazioni espresse in termini dei campi. I modelli piu semplici sono lineari Le relative soluzioni fondamentali modellano i nuclei di connettività Piu in generale sono stati proposti algoritmi a due passi, uno lineare, uno no, che danno luogo ad equazioni non lineari, per esempio di curvatura.
La struttura modulare della corteccia Scala Movimento: sottogruppo del gruppo galileiano Per ciascuna di queste famiglie abbiamo delle verifiche sperimentali Spazio delle fasi generalizzato
deeplearning e corteccia Gli algoritmi di deeplearning emulano la struttura della corteccia
Modello di T.Poggio Nuclei appresi con IMAGENET
- I filtri corticali sono misurati o appresi? - Come possono misurare posizione e orientazione?
Sanguinetti Citti Sarti I nuclei sono appresi
3D
Soluzione fondamentale della Fokker Plank e istogramma
I nuclei dipendono dalla famiglia di immagini scelta
Il principio di indeterminazione
I filtri di Gabor come minimi Consideriamo la funzione Indichiamo i filtri ottenuti da una traslazione e rotazione del filtro nel punto (x,y) e di un angolo E una verifica diretta che siano minimi del principio di indeterminazione rispetto ai campi La stessa proprietà vale anche negli altri gruppi considerati
Il cambio di variabile è un automorfismo di E l azione dei filtri è una trasformata Bargmann
I pinwheels
I campi vettoriali diventano Il principio di indeterminazione
Minimi del principio di indeterminazione Sembra che I pinwheels si formino in assenza di stimuli, ma solo di onde random