La Regressoe Sulla base delle coppe d modaltà osservate (x 1,y 1 ),..,(x,y ), dopo aver verfcato la dpedeza tra caratter quattatv X ed Y, c propoamo d determare la fuzoe matematca f che meglo stetzz l legame d dpedeza tra X ed Y, coè: Y = f ( X ) Le motvazo che c spgoo alla rcerca d f essezalmete due: la Prevsoe ed l Cotrollo. soo Gova Latorre 1
Prevsoe Nella fase d raccolta de dat corrspodeza de valor osservat x 1, x 2,,x d X e soo stat ache rlevat valor y 1, y 2,...,y d Y. Se s osserva u uovo valore d X, dcamo x +1, possamo prevedere l goto valore d Y co y +1 = f ( x +1 ). Cotrollo Sulla base degl valor osservat d X e d Y s è determata la fuzoe che lega le due varabl: Y=f(X). C s chede ora: quale valore cogto l operatore deve dare alla X per otteere u desderato valore y 0 della Y. Il valore cogto è: x 0 = f -1 ( y 0 ), coè quel valore d X tale che f(x 0 )=y 0. Gova Latorre 2
Uemploymet Rate 25,0 20,0 Uemploymet rate ( % of age group from 25 to 74 years) by Veture captal vestmets ( % of GDP) of 20 EU coutres YEAR 2012 15,0 10,0 Italy (0,004;8,9) Demark (0,072;6,3) 5,0 0,0 0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 0,140 Veture Captal Ivestmets Gova Latorre 3
Uemploymet Rate 25,0 20,0 Uemploymet rate ( % of age group from 25 to 74 years) by Veture captal vestmets ( % of GDP) of 20 EU coutres YEAR 2012 15,0 10,0 Italy (0,004;8,9) Demark (0,072;6,3) 5,0 0,0 0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 0,140 Veture Captal Ivestmets Gova Latorre 4
Uemploymet Rate 25,0 20,0 Uemploymet rate ( % of age group from 25 to 74 years) by Veture captal vestmets ( % of GDP) of 20 EU coutres YEAR 2012 15,0 10,0 Italy (0,004;8,9) Demark (0,072;6,3) 5,0 x=0,040 0,0 0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 0,140 Veture Captal Ivestmets Gova Latorre 5
Uemploymet Rate 25,0 20,0 Uemploymet rate ( % of age group from 25 to 74 years) by Veture captal vestmets ( % of GDP) of 20 EU coutres YEAR 2012 15,0 10,0 Italy (0,004;8,9) Prevsoe=8,3 Demark (0,072;6,3) 5,0 x=0,040 0,0 0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 0,140 Veture Captal Ivestmets Gova Latorre 6
Uemploymet Rate 25,0 20,0 Uemploymet rate ( % of age group from 25 to 74 years) by Veture captal vestmets ( % of GDP) of 20 EU coutres YEAR 2012 15,0 10,0 Italy (0,004;8,9) y=8,0 Demark (0,072;6,3) 5,0 0,0 0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 0,140 Veture Captal Ivestmets Gova Latorre 7
Uemploymet Rate 25,0 20,0 Uemploymet rate ( % of age group from 25 to 74 years) by Veture captal vestmets ( % of GDP) of 20 EU coutres 15,0 10,0 Italy (0,004;8,9) y=8,0 Demark (0,072;6,3) 5,0 Cotrollo=0,046 0,0 0,000 0,020 0,040 0,060 0,080 0,100 0,120 0,140 Veture Captal Ivestmets Gova Latorre 8
I dat del problema della rcerca della fuzoe f pù doea a rappresetare l legame tra X ed Y soo costtut dalle coppe d valor (x, y ) che grafcamete s possoo rappresetare co put: Gova Latorre 9
Il modo pù semplcstco per determare f cosste ello sceglere la polomale d equazoe Y=a 0 +a 1 x+a 2 x 2 + +a -1 x -1, che passa per tutt gl put dat: Gova Latorre 10
Dfett della polomale d grado (-1) La polomale d grado (-1) a) o opera essua stes; dat cosstoo coppe (x, y ) e la polomale è dvduata da parametr a 0,, a -1 ; b) o utlzzable a causa della sua complesstà; c) è certamete dversa dalla evetuale legge vera che lega Y ad X, perché quest ultma geererebbe dat scuramete affett da u certo grado d errore. Meglo sarebbe, ad esempo, la spezzata [x, M(Y x )] ma o s tratta d ua fuzoe matematca. Gova Latorre 11
S opera meglo se s procede el modo seguete: a) s potzza u modello semplce d relazoe tra X ed Y; b) s determao valor de parametr del modello mmzzado resdu, coè le dffereze tra valor osservat d Y ed valor teorc d Y*, fort dal modello; c) s gudca la botà d adattameto del modello a dat sulla base dell adameto de resdu; d) se l modello è soddsfacete, sulla base de resdu, s scegle u uovo modello da predere cosderazoe, e s rparte da a). Gova Latorre 12
Il modello d relazoe pù semplce è quello leare: a e b soo: - parametr del modello, ovvero: Y= a+ b X - l terme oto ed l coeffcete d X, ovvero: - l tercetta ed l coeffcete agolare della retta d equazoe: y=a+bx. Gova Latorre 13
Esempo d perfetta relazoe leare tra X ed Y: Y = a + b X : co Y = a quado X = 0 e Y = a + b per X = 1. Gova Latorre 14
Y Il Metodo de Mm Quadrat X Gova Latorre 15
Y Il Metodo de Mm Quadrat X Gova Latorre 16
Y Il Metodo de Mm Quadrat y x X Gova Latorre 17
Y Il Metodo de Mm Quadrat y y x X Gova Latorre 18
Y Il Metodo de Mm Quadrat y y x Gova Latorre X 19
Y Il Metodo de Mm Quadrat y (y -y ) y x Gova Latorre X 20
Y Il Metodo de Mm Quadrat y e = (y -y ) y x Gova Latorre 21 X
Gova Latorre 22
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Metodo de Mm Quadrat S dspoe d coppe d valor ( x, y ) relatve a caratter X ed Y rlevat su utà statstche. Avedo verfcato la dpedeza statstca d Y da X s vuole determare la fuzoe f pù doea per descrvere tale legame. Ipotzzamo, prma approssmazoe, che tale fuzoe sa la retta d equazoe: Y * = a + b X. I tal caso corrspodeza de valor d X: x 1, x 2,,x, le ordate de put ad ess corrspodet e gacet su tale retta soo: y * 1 = a + b x 1 y * 2 = a + b x 2. y * = a + b x tal ordate y * (=1,) le chameremo valor teorc d Y, Gova Latorre 49 metre le y (=1,) soo valor osservat della Y.
Impoamo ora la codzoe che sa mmzzata la somma de quadrat delle dffereze (y y * ) e determamo parametr cogt a e b modo che tale codzoe sa soddsfatta: Per determare valor d a e b che redao mma S dobbamo dervare la fuzoe f(a,b) rspetto ad a e b, uguaglare a zero le dervate parzal e rsolvere l sstema d I grado che s ottee, avete cogte a e b. Per verfcare che le soluzo a e b che s otterrao mmzzo S bast cosderare che f(a,b) è ua fuzoe d secodo grado tale Gova Latorre 50 f(a,b) 0.
Avremo che: Gova Latorre 52
Aalogamete avremo: Gova Latorre 53
Uguaglado a zero le due dervate parzal avremo l Sstema Normale: Gova Latorre 54
Sstema Normale: Gova Latorre 55
Nell espressoe che c forsce b se dvdamo umeratore e deomatore per 2, otterremo: oltre dalla prma equazoe del Sstema avremo: da cu otteamo: a e b soo gl stmator mm quadrat d a e b e la retta d equazoe: Y = a + b X è detta Retta d Regressoe e le y = a + b x soo valor stmat d Y corrspodeza Gova delle Latorre x osservate d X. 56
Alteratvamete, abbamo: Gova Latorre 57
Dervamo la fuzoe S rspetto ad a e b: S a = f S b = f b = 2b =1 a = 2a 2 =1 le dervate secode sarao allora: y + 2b =1 x x 2 2 x y + 2a =1 =1 x 2 S a 2 = 2 f a 2 = 2 > 0 2 S b 2 = 2 f b 2 = 2 > 0 Essedo queste ultme etrambe postve allora valor d a e b che aullao le dervate prme d S rappresetao u mmo d S=f(a,b). Gova Latorre 58
Pertato uguaglado a zero le dervate prme avremo: a y + b x = 0 =1 =1 a x + b x 2 x y = 0 =1 =1 =1 da cu otteamo le Equazo Normal: a + b x = y =1 =1 a x + b x 2 = x y =1 =1 =1 che formao u sstema d due equazo elle due cogte a e b, coè valor d a e d b che redoo mma S. Gova Latorre 59
Dalle equazo ormal otteamo: da cu: a = M y b M x M y b M x M x + b x 2 = x y a = M y b M x =1 =1 M x M y b M 2 x + b x 2 = x y =1 =1 a = M y b M x b x 2 M2 x =1 = x y M x M y =1 Gova Latorre 60
ed acora: a = M y b M x b = σ =1 x y M x M y x 2 2 M x σ =1 coè: a = M y b M x Cov(X, Yሻ b = V(Xሻ dove a e b soo, da ua parte, valor da dare ad a e b per mmzzare S e, dall altra, soo gl stmator dell tercetta e del coeffcete agolare della Retta d Regressoe, otteut col metodo de Mm Quadrat. Gova Latorre 61
Dagramma d Dspersoe: mpg vs horsepower Gova Latorre 62
Dagramma d Dspersoe: mpg vs horsepower e Retta d Regressoe: mpg = 39.94-0.16 * horsepower ( R 2 = 0.61 ) Gova Latorre 63
Vedte (Sales) fuzoe della spesa pubblctara TV, Rado e Goral (Newspaper) (Ads.xlsx) TV Rado Newspaper Sales 1 230.1 37.8 69.2 22.1 2 44.5 39.3 45.1 10.4 3 17.2 45.9 69.3 9.3 4 151.5 41.3 58.5 18.5 5 180.8 10.8 58.4 12.9 6 8.7 48.9 75.0 7.2 7 57.5 32.8 23.5 11.8 8 120.2 19.6 11.6 13.2 9 8.6 2.1 1.0 4.8 10 199.8 2.6 21.2 10.6 11 66.1 5.8 24.2 8.6 12 214.7 24.0 4.0 17.4 13 23.8 35.1 65.9 9.2 14 97.5 7.6 7.2 9.7 15 204.1 32.9 46.0 19.0 16 195.4 47.7 52.9 22.4 17 67.8 36.6 114.0 12.5 18 281.4 39.6 55.8 24.4 19 69.2 20.5 18.3 11.3 20 147.3 23.9 19.1 14.6 21 218.4 27.7 53.4 18.0 Gova Latorre 64
Vedte (Sales) fuzoe della spesa pubblctara TV, Rado e Goral (Newspaper) (Ads.xlsx) Gova Latorre 65
Gova Latorre 66
Vedte (Sales) fuzoe della spesa pubblctara TV, Rado e Goral (Newspaper) (Ads.xlsx) Superfce che rappreseta la Somma de Quadrat de Resdu fuzoe d (a,b) Gova Latorre 67
Vedte (Sales) fuzoe della spesa pubblctara TV, Rado e Goral (Newspaper) (Ads.xlsx) Isoquat che rappresetao la Somma de Quadrat de Resdu fuzoe d (a,b) 7.03259 Gova Latorre 68
Propretà della retta d regressoe: 1)Se tutte le coppe d dat osservat (x, y ) soddsfao la relazoe: y = c + d x,, allora put corrspodet soo perfettamete alleat su ua retta d equazoe Y = c + d X che cocde esattamete co la Retta d Regressoe d equazoe Y = a + b X, coè: b =Cov(X,Y)/V(X) = d e a = M(Y) b M(X) = c d cosegueza y = y,, e V(Y ) = V(Y). Dmostrazoe: date le coppe (x equazoe:, y ) la Retta d Regressoe avrà Y = a + b X, dove b = Cov(X,Y) / V(X) e a = M(Y) b M(X). Gova Latorre 69
Ma: Cov(X,Y)= = = 1 1 = d =1 =1 1 1 x - M(X) y - M(Y) x - M(X) c+d x - c - d M(X) x - M(X) d x - M(X) =1 x - M(X) = d V(X) =1 da cu: d = Cov(X,Y)/V(X) = b oltre: c = M(Y) d M(X) = a + b M(X) b M(X) = a. 2 = = = Ife: y = a + b x = c + d x = y c.d.d.. Gova Latorre,, e V(Y ) = V(Y), 70
2)Propretà d mmo de resdu: deft resdu le dffereze tra valor osservat y ed valor stmat y della Y, coè e = (y y ) avremo: =1 y - y 2 = mmo (a, b) Dmostrazoe: y = a + b x, dove a e b soo tal che sa: ma: Gova Latorre c.d.d. 71
3) La meda de resdu è ulla, coè M(e) = 0, perché la somma de resdu è ulla, coè: La varaza, vece, è par a:. Dmostrazoe: dalla prma equazoe del sstema ormale s ha che:, oltre: qud: e M(e)=0. Ife: Gova Latorre 72
Msura della botà della regressoe Dopo aver stmato l modello pù semplce d relazoe tra X ed Y affroteremo l problema della botà dell adattameto del modello otteuto a dat rlevat. Baseremo molta d questa aals su resdu, deft da: e = y y. Itato s ot che: =1 = = +2 2 y - M(Y) = y - M(Y)+ y - y =1 =1 y - y+ y - M(Y) 2 y y' + y - M(Y) =1 y - yy - M(Y) =1 =1 Gova Latorre 2 = 2 + 2 = 73
S ot che ella formula precedete l doppo prodotto è ullo: =0, I^ eq. ormale =1 = = y - yy - M(Y) =1 =1 = a = b = b = y - y y - y - y M(Y)= y - ya +bx - M(Y) y - y= =1 =1 =1 y - y+b y - y =1 y x - a - bx y - a =1 x x =1 = - b Gova Latorre =1 x =1 x 2 = = 0 =0, II^ eq. ormale =0, I^ eq. ormale 74
qud: =1 = =1 y - M(Y) V(Y)=V(Y )+ 2 = 2 y - M(Y) + y - y dvdedo membro a membro per avremo: 1 =1 =1 2 1 2 y - y =V(Y )+ ma rcordado che M(e)=0 l ultmo terme è par a V(e), coclusoe: V(Y) =V(Y')+V(e) dove: V(Y) = Varabltà Totale = Varabltà delle y osservate; V(Y ) = Varabltà del Modello o della Regressoe = =Varabltà delle y ; Gova Latorre 75 V(e) = Varabltà Resdua = Varabltà degl e. =1 e 2
Y y 7 y 9 y 6 y 8 y 4 y 5 y 3 y 2 y 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 Gova Latorre I X 76
Y Valor d x y 7 y 9 y 6 y 8 y 4 y 5 y 3 y 2 y 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 Gova Latorre I X 77
Y y 7 y 9 y 6 y 8 y 4 y 5 y 3 y 2 y 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 Gova Latorre I X 78
Y Retta d Regressoe: Y = a + b X y 7 y 9 y 6 y 8 y 4 y 5 y 3 y 2 y 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 Gova Latorre I X 79
Y Valor d y y 7 y 9 y 6 y 8 y 4 y 5 y 3 y 2 y 1 I I I I I I I I I V(Y) = Varabltà Totale = Varabltà delle y osservate I I I I I I I I x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 Gova Latorre I X 80
Y Retta d Regressoe: Y = a + b X y 7 y 9 y 6 y 8 y 4 y 5 y 3 y 2 y 1 I I I I I I I I I I I I I I I I I Valor d y V(Y ) = Varabltà del Modello o della Regressoe = = Varabltà spegata = Varabltà delle y x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 Gova Latorre I X 81
Y Retta d Regressoe: Y = a + b X Valor d e y 7 y 9 y 6 y 8 y 4 y 5 y 3 y 2 y 1 V(e) = Varabltà Resdua = Varabltà degl e I I I I I I I I I I I I I I I I I x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 Gova Latorre I X 82
Coeffcete d determazoe R 2 = V( Y!) V(Y) Valor estrem d R 2 = var. spegata var. totale Se put d coordate (x, y ) soo alleat su ua retta abbamo gà vsto che la Retta d Regressoe cocde co tale retta, pertato: y = y per (=1,,), V(Y ) = V(Y) e R 2 = 1. Se la Retta d Regressoe è parallela all asse delle ascsse s ha che: y = cost. = M(Y ) = M(Y) per (=1,,), pertato: V(Y )= 0 e R 2 = 0. 0 R 2 1 Gova Latorre 83
V(Y )= = = = = 1 1 1 1 =1 =1 =1 =1 1 y b Altre propretà d R 2 =1 a+bx x - M(X) + a+bm(x)- M(Y) y - M(Y) 2 = - M(Y)+bM(X)- bm(x) - bm(x)+bm(x)- M(Y) 2 2 b x - M(X) = b x - M(X) 1 =1 2 = 2 = 2 =0, I^ eq. ormale = 2 da cu: V(Y ) = b 2 Gova LatorreV(X) 84
Acora: R 2 = V( Y) V(Y) = b' 2 V(X) V(Y) = = Cov(X,Y)2 V(X) 2 V(X) V(Y) = = Cov(X,Y)2 V(X) V(Y) = r(x,y)2 coclusoe, e modell del tpo: Y = a + b X, s ha che: R 2 = r(x,y) 2 Gova Latorre 85
Nella dmostrazoe sulla scomposzoe della varabltà avevamo dmostrato che: 1 2 y y y 0 y y y 0 y y pertato: Cov Y, Y qud: = 1 =1 Þ r Y, Y = 1 =1 1 ( ) = Cov(Y, 1 1 y M Y y M Y = y y M Y 2 = 1 =1 Y) V(Y) V( Y) = V( Y) V(Y) V( Y) = 1 y 2 y 2 M Y 2 = V(Y ሻ 0 V( Y) 2 = V(Y) V( Y) = V( Y) V(Y) = coè s ha sempre: Gova Latorre R2 R 2 = r(y,y ). 86
Aals de Resdu. (1- R 2 ) c dce quato o è stato spegato dal modello, l Aals de Resdu c dce come l modello o ha spegato dat. Rcordamo che resdu soo deft da: e = y - y, per (=1,..,) e che: a) b) =1 e = V(e)= =1 1 y - y= 0 M(e)= e = 0 =1 e 2 - M(e) 2 = 1 1 =1 =1 e 2 = 1 y - y =1 2 c) V(Y) = V(Y ) + V(e). Gova Latorre 87
L Aals de Resdu è d tpo grafco. Essa cosste el costrure dagramm scatter : 1) (y, e ); 2)(x, e ) per (=1,..,) e verfcare adamet o-formatv, ovvero accdetal etro ua bada parallela all asse delle ascsse. Esempo d scatter d Resdu. e y (o x ) Se resdu hao l adameto descrtto ello scatter l modello è adeguato e o mglorable, Gova Latorre ache se R 2 è basso. 88
Lo scatter successvo mostra che l modello che ha determato resdu rportat el dagramma o è adeguato, perché u evdete compoete d II grado o è stata catturata e la s rtrova e resdu. e y (o x ) Gova Latorre 89
40,00 35,00 30,00 25,00 Dagramma Scatter (a) relatvo a 100 coppe d modaltà (x, y ) de caratter quattatv X e Y M(X)=11,87; M(Y)=9,87; V(X)=58,74; V(Y)=102,84; Cov(X,Y)=41,42; r(x,y)=0,53 b =0,71; a =1,50; R 2 =0,28; X1=5,00; y1=5,03; X2=30,00; y2=22,66. ( sovrmpressoe la retta d equazoe: Y = 1,5 + 0,71 X ) 20,00 15,00 10,00 M y =9,9 5,00 0,00 M x =11,9 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00-5,00-10,00-15,00 Gova Latorre 90
20,00 15,00 Data set (a) relatvo a 100 coppe d modaltà (x, y ) de e caratter quattatv X e Y ANALISI DEI RESIDUI 10,00 5,00 Y 0,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00-5,00-10,00-15,00-20,00 Gova Latorre 91
Aalogamete, per l data set (b), essedo caratter quattatv X e Y cocord, soo prevalet prodott d scart postv, qud Cov(X,Y)>0, partcolare: Cov(X,Y) = 41,64. 30,00 25,00 20,00 M(X)=11,87; M(Y)=10,29; V(X)=58,74; V(Y)=33,21; Cov(X,Y)=41,64; r(x,y)=0,94; b =0,71; a =1,88; R 2 =0,89; X1=0,00; y1=1,88; X2=20,00; y2=16,05. ( sovrmpressoe la retta d equazoe: Y = 1,88 + 0,71 X ) 15,00 10,00 M(Y)=10,29 5,00 M(X)=11,87 0,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00-5,00 Gova Latorre 92
4,00 3,00 Data set (b) relatvo a 100 coppe d modaltà (x, y ) de e caratter quattatv X e Y ANALISI DEI RESIDUI 2,00 1,00 Y 0,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00-1,00-2,00-3,00-4,00-5,00 Gova Latorre 93
Dagramma Scatter (c) relatvo a 100 coppe d modaltà (x, y ) de caratter quattatv X e Y 30 25 ( sovrmpressoe la retta d equazoe: Y = 24,19-0,74 X ) M(X)=11,88; M(Y)=15,40; V(X)=59,05; V(Y)=36,31; Cov(X,Y)=-43,72; r(x,y)=-0,94; b =-0,74; a =24,19; R 2 =0,89; X1=0,00; y1=24,19; X2=20,00; y2=9,39. 20 15 M y =15,4 10 5 0 Gova Latorre 0 5 10 M x =11,9 15 20 25 30 35 94
4,00 3,00 Data set (c) relatvo a 100 coppe d modaltà (x, y ) e de caratter quattatv X e Y ANALISI DEI RESIDUI 2,00 1,00 Y 0,00 0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00-1,00-2,00-3,00-4,00-5,00 Gova Latorre 95
Data Set (d) relatvo a 100 coppe d modaltà (x, y ) de caratter quattatv X e Y 8 6 4 ( sovrmpressoe la retta d equazoe: Y = 1,21 0,004 X ) M(X)=11,82; M(Y)=1,17; V(X)=57,42; V(Y)=9,28; Cov(X,Y)=-0,20; r(x,y)=-0,01; b =-0,004; a =1,21; R 2 =0,00; X1=0,00; y1=1,21; X2=20,00; y2=1,14. 2 M y =1,2 0 0 5 10 M x =11,8 15 20 25 30-2 -4-6 Gova Latorre 96
6,00 Data set (d) relatvo a 100 coppe d modaltà (x, y ) e de caratter quattatv X e Y ANALISI DEI RESIDUI 4,00 2,00 Y 0,00 1,10 1,12 1,14 1,16 1,18 1,20 1,22-2,00-4,00-6,00 Gova Latorre 97
6 4 Data Set (e) relatvo a 100 coppe d modaltà (x, y ) de caratter quattatv X e Y M(X)=2,91; M(Y)=0,14; V(X)=2,01; V(Y)=6,17; Cov(X,Y)=-0,03; r(x,y)=-0,01; b =-0,01; a =0,18; R 2 =0,00; X1=0,00; y1=0,18; X2=4,00; y2=0,13. 2 0 M y =0,1 M 0 1 2 x =2,9 3 4 5 6-2 -4-6 -8 Gova Latorre 98
6,00 4,00 Data set (e) relatvo a 100 coppe d modaltà (x, y ) e de caratter quattatv X e Y ANALISI DEI RESIDUI 2,00 Y 0,00 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18-2,00-4,00-6,00-8,00 Gova Latorre 99
Dat Auto (Auto.xlsx) mpg cylders dsplacemet horsepower weght accelerato year org ame 1 18.0 8 307.0 130 3504 12.0 70 1 chevrolet chevelle malbu 2 15.0 8 350.0 165 3693 11.5 70 1 buck skylark 320 3 18.0 8 318.0 150 3436 11.0 70 1 plymouth satellte 4 16.0 8 304.0 150 3433 12.0 70 1 amc rebel sst 5 17.0 8 302.0 140 3449 10.5 70 1 ford toro 6 15.0 8 429.0 198 4341 10.0 70 1 ford galaxe 500 7 14.0 8 454.0 220 4354 9.0 70 1 chevrolet mpala 8 14.0 8 440.0 215 4312 8.5 70 1 plymouth fury 9 14.0 8 455.0 225 4425 10.0 70 1 potac catala 10 15.0 8 390.0 190 3850 8.5 70 1 amc ambassador dpl 11 15.0 8 383.0 170 3563 10.0 70 1 dodge challeger se 12 14.0 8 340.0 160 3609 8.0 70 1 plymouth 'cuda 340 13 15.0 8 400.0 150 3761 9.5 70 1 chevrolet mote carlo 14 14.0 8 455.0 225 3086 10.0 70 1 buck estate wago (sw) 15 24.0 4 113.0 95 2372 15.0 70 3 toyota coroa mark 16 22.0 6 198.0 95 2833 15.5 70 1 plymouth duster 17 18.0 6 199.0 97 2774 15.5 70 1 amc horet 18 21.0 6 200.0 85 2587 16.0 70 1 ford maverck 19 27.0 4 97.0 88 2130 14.5 70 3 datsu pl510 20 26.0 4 97.0 46 1835 20.5 70 2 volkswage 1131 deluxe seda 21 25.0 4 110.0 87 2672 17.5 70 2 peugeot 504 22 24.0 4 107.0 90 2430 14.5 70 2 aud 100 ls 23 25.0 4 104.0 95 2375 17.5 70 2 saab 99e 24 26.0 4 121.0 113 2234 12.5 70 2 bmw 2002 25 21.0 6 199.0 90 2648 15.0 70 1 amc greml 26 10.0 8 360.0 215 4615 14.0 70 1 ford f250 27 10.0 8 307.0 200 4376 15.0 70 1 chevy c20 28 11.0 8 318.0 210 4382 13.5 70 1 dodge d200
Dat Auto (Auto.txt) mpg cylders dsplacemet horsepower weght accelerato year org ame 372 29.0 4 135.0 84 2525 16.0 82 1 dodge ares se 373 27.0 4 151.0 90 2735 18.0 82 1 potac phoex 374 24.0 4 140.0 92 2865 16.4 82 1 ford farmot futura 375 36.0 4 105.0 74 1980 15.3 82 2 volkswage rabbt 376 37.0 4 91.0 68 2025 18.2 82 3 mazda glc custom l 377 31.0 4 91.0 68 1970 17.6 82 3 mazda glc custom 378 38.0 4 105.0 63 2125 14.7 82 1 plymouth horzo mser 379 36.0 4 98.0 70 2125 17.3 82 1 mercury lyx l 380 36.0 4 120.0 88 2160 14.5 82 3 ssa staza xe 381 36.0 4 107.0 75 2205 14.5 82 3 hoda accord 382 34.0 4 108.0 70 2245 16.9 82 3 toyota corolla 383 38.0 4 91.0 67 1965 15.0 82 3 hoda 384 32.0 4 91.0 67 1965 15.7 82 3 hoda cvc (auto) 385 38.0 4 91.0 67 1995 16.2 82 3 datsu 310 gx 386 25.0 6 181.0 110 2945 16.4 82 1 buck 387 38.0 6 262.0 85 3015 17.0 82 1 oldsmoble cutlass cera 388 26.0 4 156.0 92 2585 14.5 82 1 chrysler lebaro medallo 389 22.0 6 232.0 112 2835 14.7 82 1 ford graada l 390 32.0 4 144.0 96 2665 13.9 82 3 toyota celca gt 391 36.0 4 135.0 84 2370 13.0 82 1 dodge charger 2.2 392 27.0 4 151.0 90 2950 17.3 82 1 chevrolet camaro 393 27.0 4 140.0 86 2790 15.6 82 1 ford mustag gl 394 44.0 4 97.0 52 2130 24.6 82 2 vw pckup 395 32.0 4 135.0 84 2295 11.6 82 1 dodge rampage 396 28.0 4 120.0 79 2625 18.6 82 1 ford rager 397 31.0 4 119.0 82 2720 19.4 82 1 chevy s-10
Dat Auto (Auto.txt) Regresso: Mpg vs Dsplacemet Gova Latorre 102
Dat Auto (Auto.txt) Regresso: Mpg vs Dsplacemet R Retta d Regressoe: Mpg = 35.12-0.06 Dsplacemet R 2 = 0.6482 Gova Latorre 103
Dat Auto (Auto.txt) Regresso: Mpg vs Dsplacemet Resduals vs Dsplacemet Resdu formatv Gova Latorre 104
Dat Auto (Auto.txt) Regresso: Mpg vs Dsplacemet Resduals vs Ftted Mpg Resdu formatv Gova Latorre 105
Dat Auto (Auto.txt) Regresso: Mpg vs Weght Gova Latorre 106
Dat Auto (Auto.txt) Regresso: Mpg vs Weght Retta d Regressoe: Mpg = 46.22-0.0076 Weght R 2 = 0.6926 Gova Latorre 107
Dat Auto (Auto.txt) Regresso: Mpg vs Weght Resduals vs Weght Resdu formatv Gova Latorre 108
Dat Auto (Auto.txt) Regresso: Mpg vs Weght Resduals vs Ftted Mpg Resdu formatv Gova Latorre 109