Dati Auto (Auto.xlsx)
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1 Dat Auto (Auto.ls) mpg cylders dsplacemet horsepower weght accelerato year org ame chevrolet chevelle malbu buck skylark plymouth satellte amc rebel sst ford toro ford galae chevrolet mpala plymouth fury potac catala amc ambassador dpl dodge challeger se plymouth 'cuda chevrolet mote carlo buck estate wago (sw) toyota coroa mark plymouth duster amc horet ford maverck datsu pl volkswage 3 delue seda peugeot aud 00 ls saab 99e bmw amc greml ford f chevy c dodge d00
2 Dat Auto (Auto.tt) mpg cylders dsplacemet horsepower weght accelerato year org ame dodge ares se potac phoe ford farmot futura volkswage rabbt mazda glc custom l mazda glc custom plymouth horzo mser mercury ly l ssa staza e hoda accord toyota corolla hoda hoda cvc (auto) datsu 30 g buck oldsmoble cutlass cera chrysler lebaro medallo ford graada l toyota celca gt dodge charger chevrolet camaro ford mustag gl vw pckup dodge rampage ford rager chevy s-0
3 Dat Auto (Auto.tt) Regresso: Mpg vs Dsplacemet Gova Latorre 3
4 Dat Auto (Auto.tt) Regresso: Mpg vs Dsplacemet R Retta d Regressoe: Mpg = Dsplacemet R = Gova Latorre 4
5 Dat Auto (Auto.tt) Regresso: Mpg vs Dsplacemet Resduals vs Dsplacemet Resdu formatv Gova Latorre 5
6 Dat Auto (Auto.tt) Regresso: Mpg vs Dsplacemet Resduals vs Ftted Mpg Resdu formatv Gova Latorre 6
7 Dat Auto (Auto.tt) Regresso: Mpg vs Dsplacemet Gova Latorre 7
8 Dat Auto (Auto.tt) Regresso: Mpg vs Dsplacemet Curva d Regressoe: Mpg = Dsplacemet Dsplacemet R = G. Latorre 8
9 Dat Auto (Auto.tt) Curva d Regressoe: Mpg vs Dsplacemet Resduals vs Dsplacemet Resdu o formatv G. Latorre 9
10 Dat Auto (Auto.tt) Curva d Regressoe: Mpg vs Dsplacemet Resduals vs Ftted Mpg Resdu o formatv G. Latorre 0
11 Dat Auto (Auto.tt) Regresso: Mpg vs Weght Gova Latorre
12 Dat Auto (Auto.tt) Regresso: Mpg vs Weght Retta d Regressoe: Mpg = Weght R = Gova Latorre
13 Dat Auto (Auto.tt) Regresso: Mpg vs Weght Resduals vs Weght Resdu formatv Gova Latorre 3
14 Dat Auto (Auto.tt) Regresso: Mpg vs Weght Resduals vs Ftted Mpg Resdu formatv Gova Latorre 4
15 Dat Auto (Auto.tt) Regresso: Mpg vs Weght Gova Latorre 5
16 Dat Auto (Auto.tt) Regresso: Mpg vs Weght Curva d Regressoe: Mpg = Weght Weght R = 0.75 G. Latorre 6
17 Dat Auto (Auto.tt) Curva d Regressoe: Mpg vs Weght Resduals vs Weght Resdu o formatv G. Latorre 7
18 Dat Auto (Auto.tt) Curva d Regressoe: Mpg vs Weght Resduals vs Ftted Mpg Resdu o formatv G. Latorre 8
19 Estesoe o leare Soo chamat strettamete lear modell e qual sa le varabl che parametr compaoo alla I^ poteza; esemp: Y = a + b X Y = a + b X + c X Soo chamat lear modell e qual solo parametr soo alla I^ poteza; esempo: Y = a + b X + c X = f(x) G. Latorre Parabola d equazoe: Y = X - X 9
20 Per determare a, b, e c Y = a + b X + c X () basta porre: X = X e X = X e determare a, b, e c Y = a + b X + c X () co la metodologa de modell multvarat. Nota: ) Modello leare (solo parametr soo alla I^ poteza); ) Modello strettamete leare (parametr e varabl soo etramb alla I^ poteza). G. Latorre 0
21 X=Dose d fertlzzate, Y= Raccolto medo d grao, 00 appezzamet d terreo X Y X Y X Y X Y,4,89 0,83 0,54 4,78 6,9 4,36 9,58 3,0 4,9 3,3,5 3,80, 3,57,,96 3,8 4,80 8,,90,43 4,57 8,3,74,34,63,33 5, 4,35,99 4,9,74 3,48 3,78,5,0,85,49 4,45 3,00 3,98,67 3,90,50,36 5,4,85 3,5,7 4,06 0,7,68,,86,6 3,07 5,9 5,5 5,98 3,3 3,46 3,7,4 4,3 8,8 3,97,49 5,43 3,5,48 3,3,75,57 4,78 7,69,43,53,8 4,03,40 3,98 3,4, 4,59 6,68 4,45 0,33 4,96 6,80 4,97 7,54 3,85 0,93 0,7 0, 3,46 3,36 3,9 3,55 0,86 0,8 3,08,9,76,43 0,80 0,7,34,53,48,0,4,4,8 0,8 5,45 3,60 3,76,8 3,97,0,0 4,9,59,4 4,7 7,69,9,9 0,53 7,33 3,58,86 0,65 9,03 5,07 5,08 0,88 9,3 5,48 3,09 0,96 0,6,9 3,39,36 4,08,45 3,0,79 3,47 5,0 7,8,38 3,0 4,03,69 0,79 0,8 4,84 6,83 3,57 3,54 0,8 9,73,64 3,0 3,4,44 4,3 9,5 0,75 9,44,43 4,0,4 3,07 3,68,88 4,4,46 0,7 9,38 3,37,4 4,86 6,73 G. Latorre 3,64,06,7,39 0,65 9,7 3,8 4,0,70 3,45,35,85
22 Stma del Modello: Y = a + b X M(X)=,9 M(Y)= 0,89 V(X)=,0 V(Y)= 8,06 Cov(X,Y)= -,06 b'= -,0 a'= 3,96 Modello Stmato: Y = 3,96 -,0 X G. Latorre
23 Y' e=y-y' Y' e=y-y' Y' e=y-y' Y' e=y-y',67, 3, -,57 9,08 -,89 9,5 0,07 0,88 4,04 0,76,75 0,08,03 0,3,90,96,85 9,06-0,84,0-0,59 9,9 -,6,8-0,84,9-0,96 8,63-4,8,93,36,6,3 0,0,4,7,4,44,0 0,89 3,09,3,67,4 0,95 8,4-5,57 0,64,63 9,8 0,90,4-0,,06 0,0 0,8 4,37 8,70 -,7 0,76,70 0,6,08 9,56-0,75 9,90,59 8,4-4,89,45 0,68,7 0,40 9,08 -,39,48,05,,9,5,47 0,47,65 9,7 -,59 9,4 0,9 8,89 -,09 8,88 -,34 0,03 0,90 3, -3,00 0,4,94 0,70,85 3,08 -,90 0,8,,6 0,7 3,4 -,4,59 -,06,43 0,58,5-0,,75 -,94 8,39-4,79 0,,69 9,90,,90,39,34 0,08 9,4 -,45 0,99,30 3,4-6,09 0,30,56 3,30-4,7 8,78-3,70 3,06-3,83 8,36-5,7,98 -,37 0,98,4,55,53,46,55,3,34 8,83 -,65,55 0,46 9,84,85 3,5 -,87 9,0 -,8 0,3 3,3 3, -3,39,8 0,73 0,48,96 9,74-0,3 3,9-3,75,48,53,50,57 0,0,68 9,63,83 3,3-3,85 0,5,90 8,99 -,6 0,4 0,8,8-9,79 3,30-3,58 0,7 3,3,,3,58-0,73 M(Y')= 0,99 M(e)= 0,00 V(Y')=,0 V(e)= 5,96 V(Y')+V(e)= 8,06 R = 0,6 G. Latorre 3
24 Aals de Resdu 6,00 e 4,00,00 0,00 0,00,00,00 3,00 4,00 5,00 6,00 -,00 X -4,00-6,00-8,00 G. Latorre 4
25 Aals de Resdu 6,00 e 4,00,00 0,00 7,50 8,50 9,50 0,50,50,50 3,50 Y -,00-4,00-6,00-8,00 G. Latorre 5
26 Dagramma scatter delle coppe d valor (, y ) 6,00 Y 4,00,00 0,00 8,00 6,00 4,00,00 G. Latorre 6 0,00 0,00,00,00 3,00 4,00 5,00 6,00 X
27 Dagramma scatter delle coppe d valor (, y ) e Retta d Regressoe: Y = 3,96,0 X 6,00 Y 4,00,00 0,00 8,00 6,00 4,00,00 G. Latorre 7 0,00 0,00,00,00 3,00 4,00 5,00 6,00 X
28 Stma del Modello: Y = a + b X + c X Poedo: X = X, X = X avremo: Y = a + b X + c X M(X)=,9 M(X)= 0,45 M(Y)= 0,99 V(X)=,0 V(X)= 74,38 V(Y)= 8,06 Cov(X,Y)= -,06 Cov(X,Y)= -6,5 Cov(X,X )=,94 a'= 5,7 b'= 6,9 c'= -, Modello Stmato: Y = 5,7 + 6,9 X, X G. Latorre 8
29 Valor caratterstc del Modello Stmato M(Y')= 0,99 M(e)= 0,00 V(Y')= 7,35 V(e)= 0,7 V(Y')+V(e)= 8,06 R^= 0,9 G. Latorre 9
30 Dagramma scatter delle coppe d valor (, y ) 6,00 4,00,00 0,00 8,00 6,00 4,00,00 G. Latorre 30 0,00 0,00,00,00 3,00 4,00 5,00 6,00
31 Dagramma scatter delle coppe d valor (, y ) e Modello d Regressoe: Y = 5,7 + 6,9 X, X 6,00 4,00,00 0,00 8,00 6,00 4,00,00 G. Latorre 3 0,00 0,00,00,00 3,00 4,00 5,00 6,00
32 ,50 e Aals de Resdu,00,50,00 0,50 X 0,00 0,00,00,00 3,00 4,00 5,00 6,00-0,50 -,00 -,50 -,00 -,50 G. Latorre 3
33 ,50 e Aals de Resdu,00,50,00 0,50 0,00 0,00,00 4,00 6,00 8,00 0,00,00 4,00 6,00 Y -0,50 -,00 -,50 -,00 -,50 G. Latorre 33
34 Dagramma d Dspersoe: mpg vs horsepower G. Latorre 34
35 Dagramma d Dspersoe: mpg vs horsepower Retta d Regressoe: mpg = *horsepower (R =0.606) G. Latorre 35
36 Dagramma d Dspersoe: Resdu vs mpg(teorche) G. Latorre 36
37 Dagramma d Dspersoe: mpg vs horsepower Eq. del Modello: mpg = * hp * hp (R =0.688) G. Latorre 37
38 Dagramma d Dspersoe: Resdu vs mpg(teorche) G. Latorre 38
39 Eserctazoe. I otto azede d u dato settore vegoo rlevate meslmete la produzoe (Y) mglaa d toellate d prodotto ed l umero d ore d lavoro (X): X Y Sapedo che: stmare parametr del Modello: Y = a + b X e dsegare l grafco, calcolare l coeffcete d determazoe R, calcolare la prevsoe d Y corrspodeza d X=000. G. Latorre 39
40 = = M(X)M(Y) = Cov(X, Y) M(X) = V(X) = M(X) M(Y) = V(Y) = M(Y) y y y G. Latorre 40
41 b = Cov(X,Y) = V(X) 7543 = 0.76 a = M(Y)- b M(X)= = =-9.49 r(x,y)= Cov(X,Y) V(X)V(Y) = = = 0.97 R = r(x,y) = 0.97 = 0.94 Y = a + b X = V( Y )=V( a + b X ) = b V(X)= = R = V( Y ) V(Y) = = 0.94 G. Latorre 4
42 La prevsoe del valore d Y per X=000 è par a y = 3,9. G. Latorre 4
43 Eserctazoe. Per determare la temperatura ottmale alla quale otteere la stes d u certo farmaco, modo da mmzzare la quattà d mpurtà, vegoo esegut espermet co temperature dverse ( ) e per oguo d ess vee msurata la quattà d mpurtà (y ). I valor delle e delle y soo rportat ella seguete tabella: X Y -5 5,97 Sapedo che: -4 9,7-3 8,8 Σ = 0; Σ 4 = 958; Σ y = 36,83; - 3,48 Σ y = 893,4; Σ y =07,43; - 4,5 Σ 0,6 y = 83,67; Σ = Σ 3 = 0. 6,07 Stmare parametr del modello: 7,93 Y = a + b X + cx. 3 6,05 Ioltre, sapedo che Σ y 4 6,07 = 869,57 G. Latorre determare l valore d R ,5
44 Modello: a + b X + C X = Y Sstema Normale: y c b a y c b a y c b a c b a c b a c b a da cu: b = 07,48/0 =,89 G. Latorre 44
45 Ioltre: c a c a c c c a c c c a c b a c a G. Latorre 45
46 Modello Stmato: Y =,94 +,89 X + 0,95 X oltre: V(Y) = V(Y ) R = V(Y ) V(Y) G. Latorre 46
47 Eserctazoe 3. I u dage epdemologca vegoo rlevat l Età (X) e la Pressoe Arterosa (Y) d 300 pazet. I rsultat della rlevazoe soo rassut ella seguete tabella a doppa etrata: Y\X Idcado co, y j e j, rspettvamete, valor cetral delle class d X, d Y e le frequeze cogute della dstrbuzoe bvarata (X, Y), s sa che: Σ. = 0.794; Σ y j.j = ; Σ. = ; Σ y j.j = ; Σ Σ y j j = Stmare l modello Y = a + b X e G. Latorre valutare la botà dell adattameto (ftess) medate R.. 47
48 Rscrvamo, ache se o ecessaro, la tabella completata de total e de valor cetral delle class: 60,5 64,5 68,5 7,5 76,5 Y\X Total 99, , , , , , , Total M(X)= M(Y)= V(X)= j= r = 300 r s = r = y = r s = j= r s = j= s j= j = s j= j= s r j j j j j j 0794 = = M(X) = 5.39 = = 69.3 = V(Y)= = Cov(X,Y)= = r s y = j= r s = j= r = s j = j= r s - M(Y) y j= - M(X)M(Y)= = j = = G. Latorre 48 j j
49 da cu otteamo: r(x,y) = Cov(X,Y) V(X)V(Y) = 5, = 0.54 b = Cov(X,Y) = 5.07 V(X) 5.39 = 3.33 a = M(Y) - b M(X) = = R = r(x,y) = 0.9 ed l modello stmato: Y = - 66,35 + 3,33 X G. Latorre 49
50 Per comodtà rportamo la dstrbuzoe margale delle Y osservate e, utlzzado l modello stmato: Y =-66,35+3,33 X, otteamo ache la dstrbuzoe delle Y : Y fr(y) Y*fr(Y) Y *fr(y) Y' fr.(y') Y'*fr.(Y') Y *fr.(y') 99,50 3,00 98, ,75 35,6 6,00.64, 9.74,03 9,50,00.509, ,5 48,59 45, , ,3 39,50 50, , ,50 6,9 8, , ,98 59,50 0, , ,5 75,5 84,00 4.7, ,3 79,50 79, , ,75 88,58 7, , ,73 99,50 39, , ,75 Tot. 300, , ,37 9,50 7,00.536, ,75 M(Y')=M(Y)= 64,63 V(Y')= 70,9 Tot. 300, , ,00 V(Y)= 585,65 V(Y')=b *V()= 70,9 S ot che la dstrbuzoe delle Y ha u umero d modaltà dverse uguale a quello delle X, coè 5, metre la dstrbuzoe delle Y e ha be 7, coè tate quate soo le class d Y. Da rsultat precedet otteamo ache: R G. Latorre 50 = V(Y ) / V(Y) = 0,9 ; V(e) = V(Y) - V(Y ) = 44,73.
51 Aals de Resdu Per mettere rsalto le peculartà dell aals de resdu el caso d dat fort come dstrbuzoe bvarata s cosdero le seguet tabelle: I^ Tabella: rporta le frequeze cogute j della tabella orgara co le testazo rferte alle Y osservate (valor cetral delle class d Y) e le Y stmate (otteute dal modello stmato corrspodeza de valor cetral delle class d X). Y\Y' 35,6 48,59 6,9 75,5 88,58 Total 99, , , , , , , G. Latorre 5 Total
52 II^ Tabella: L tero della = y j -y. tabella rportata valor de resdu e j Y\Y' 35,6 48,59 6,9 75,5 88,58 99,50-35,76-49,09-6,4-75,75-89,08 9,50-5,76-9,09-4,4-55,75-69,08 39,50 4,4-9,09 -,4-35,75-49,08 59,50 4,4 0,9 -,4-5,75-9,08 79,50 44,4 30,9 7,58 4,5-9,08 99,50 64,4 50,9 37,58 4,5 0,9 9,50 84,4 70,9 57,58 44,5 30,9 III^ Tabella: L tero della tabella rporta valor d e j * j. Y\Y' 35,6 48,59 6,9 75,5 88,58 Total 99,50-7,5-49,09 0,00 0,00 0,00-0,6 9,50-0,3-3,7-69,68 -,50 0,00-64, 39,50,0-36,35-493,4-50,5-49,08-907,7 59,50 48,48 30,9-5,46-99,5-45,40-47,7 79,50 0,00 6,37 49,4 36,00-08,96 735,65 99,50 0,00 0,8 375,80 485,00 76,44.039,06 9,50 0,00 0,00 57,58 77,00 6,84 96,4 Total -,6 30,95 0,4 37,00-65,6 0,87 Nota: l totale geerale dovrebbe essere 0, l fatto che sa par ad 0,87 è da mputars G. Latorre 5 agl arrotodamet e calcol.
53 IV^ Tabella: L tero della tabella rporta valor d e j * j, pertato l totale geerale dvso per c darà: che cocde co l rsultato otteuto precedeza per altra va (V(e) = V(Y) - V(Y ) = 44,73). Y\Y' 35,6 48,59 6,9 75,5 88,58 Total 99, , , , , , , Total G. Latorre 53
54 80 e y 0 0,00 0,00 40,00 60,00 80,00 00,00 0,00 40,00 60,00 80,00 00, G. Latorre 54
55 Eserctazoe 4. S cosdero seguet dat: Y X X S stmo parametr del modello: Y = β 0 + β X + β X e se e verfch la botà dell adattameto co R G. Latorre. 55
56 Sstema ormale: 8; ; ; 8; 0; 8; 0; 0; 8; y y y y y y G. Latorre 56
57 da cu otteamo l modello stmato: Y = + 0,5 X 0,5 X da cu otteamo le y : Y',5,5 0,5 0,5 da cu otteamo: R = V(Y ) = V(Y) 9; 8; y y y y y y G. Latorre 57
58 Altre Relazo No Lear Learzzabl: ) perbole, ) y = a - b Y = a - b X y = a Y = dove X = - b y = a - b ) espoezale; )y = a e b Y = A+b lg y = lg a+b Y = lg dove A= lg e e y a 3) logartmca. 3)y = a+blg y = a+b X dove X = lg G. Latorre 58
59 IPERBOLE G. Latorre 59
60 ESPONENZIALE G. Latorre 60
61 LOGARITMICA G. Latorre 6
62 Altre Relazo No Lear Learzzabl: 4) espoezaleperbole; 4)y = a e b Y = A+b X lg y = lg a+b Y = lg y dovea= lg a X = 5) espoezale-versa; 5)y = a+be Y = a+b - X y = a+be Y = dove y X = e - - 6) parabola. 6)y = a+b +c G. Latorre 6 y = a+b +c X dove X =
63 ESPONENZIALE - IPERBOLE G. Latorre 63
64 ESPONENZIALE INVERSA G. Latorre 64
65 PARABOLA G. Latorre 65
66 Altre Relazo No Lear Learzzabl: 7) espoezale. 7)y = a b e c lg y = lg a+c +b lg Y = A+c +b X Y = lg dovea= lg X = lg y a G. Latorre 66
67 y =. 4. e 0. ESPONENZIALE - G. Latorre 67
68 Altr esemp d relazo learzzabl Su utà statstche soo state rlevate le varabl esplcatve X e X e la varable rsposta Y. Il dagramma scatter d Y fuzoe d X suggerrebbe, tra X e Y, ua relazoe logartmca del tpo: Y = a + b lg X (fuzoe logartmca); l dagramma scatter d Y fuzoe d X suggerrebbe, tra X e Y, ua relazoe versa del tpo: Y = c + d (/X ) (fuzoe perbolca). Per catturare el modello etrambe le tedeze sarebbe, qud, potzzable la relazoe: Y = k + b lg X + d (/X ), cu parametr possoo essere stmat cosderado l modello: Y=k+bW+cZ, dove W=lg X G. elatorre Z=/X. 68
69 A dffereza della regressoe polomale la metodologa o-leare learzzable o può essere sempre estesa al caso multvarato. L estesoe è possble quado le relazo Y co ua partcolare X j rchede la trasformazoe della sola X j medesma e o ache della Y. Pertato soo learzzabl, geerale, le seguet fattspece d relazo: Y = a 0 + a f (X ) +.+ a k f k (X k ) oppure, pù geerale: g(y) = a 0 + a f (X ) +.+ a k f k (X k ). Ivece, se ad esempo, dall esame grafco (medate u dagramma d dspersoe) rsulta leare la relazoe tra Y ed X del tpo: g (Y) = a + f (X ), ed ache la relazoe tra Y ed X, del tpo: g (Y) = a + f (X ) allora o c è modo per G. Latorre 69 rassumere le due legg u uca relazoe tra X, X ed Y.
70 Esempo : La fuzoe della Produzoe Cobb Douglas Q = a K b L g dove: Q = quattà prodotta K = captale L = lavoro e a, b, g soo parametr del modello che devoo essere stmat. Il modello learzzato è dato da: da cu: lg Q = lg a + b lg K + g lg L Q = a + b K + g L co: Q = lg Q, a = lg a, K = lg K e L = lg L. G. Latorre 70
71 I dat: Eserctazoe X Y X Y X Y,37,8 7,73 8,345 3,090 0,9,353 3,06 7,633 8,865 3,597 0,370,867 3,378 7,53 7,70 3,636 9,885,533 5,55 8,56 8,40 3,855 9,096,560 4,65 8,36 8,93 4,803 0,080 3,06 4,85 8,875 9,66 4,53 9,88,834 4,698 8,78 9,07 5,070 0,054 3,787 4,967 9,09 8,559 5,655 9,657 3,87 5,87 9,786 9,8 5,389 0,843 3,880 7,0 0,50 8,65 6,3 0,3 4,463 6,74 0,64 9,373 6,30 0,967 4,38 6,393 0,774 8,54 6,39 0,75 5,39 6,46 0,5 8,374 7,93 9,735 5,563 7,640 0,8 8,78 7,09 0,563 5,835 7,033,78 8,457 7,45 9,994 6,34 6,594,586 0,090 8,06 9,888 6,435 7,09,456 9,808 8,46 0,374 6,04 8,07,345 0,49 8,9 8,768 6,608 8,09,70 0,077 8,749 0,99 7,76 7,650,638 9,376 8,79 0,36 G. Latorre 7
72 Il dagramma d dspersoe:,000 0,000 8,000 6,000 4,000,000 0,000 0,000,000 4,000 6,000 8,000 0,000,000 4,000 6,000 8,000 0,000 Provamo, prma approssmazoe, G. Latorre u modello del tpo Y = a + b 7 X. X
73 Rsultat dell aals: M(X)= 0,4 V(X)= 6,644 M(Y)= 8,34 V(Y)= 4,458 Cov(X,Y)= 9,599 b'= 0,360 a'= 4,660 Modello Stmato: Y = 4,66 + 0,36 X r(x,y)= 0,88 R =0,776,000 0,000 8,000 6,000 4,000,000 G. Latorre 73 0,000 0,000,000 4,000 6,000 8,000 0,000,000 4,000 6,000 8,000 0,000
74 ,000,500,000 0,500 -,000 -,500 -,000 -,500-3,000-3,500,000,500,000 0,500 0,000-0,500 0,000,000 4,000 6,000 8,000 0,000,000 -,000 -,500 -,000 -,500-3,000-3,500 e e Aals de Resdu Y 0,000 0,000-0,500,000 4,000 6,000 8,000 0,000,000 I resdu soo formatv e suggerscoo d serre el G. Latorre 74 modello ua compoete logartmca. X
75 Provamo, allora, u modello d tpo Y = a + b lg X. Per poter utlzzare la metodologa d stma fora utlzzata è ecessaro rcodurc ad u modello strettamete leare, tale operazoe s realzza faclmete cosderado la uova varable X = lg X che c cosete d rscrvere l modello term d X : Y = a + b X. Ora possamo stmare parametr cogt el modo usuale: M(X )=,3; V(X )=0,46; Cov(X,Y)=,37; b =Cov(X,Y)/V(X )=3,00; a =M(Y)-b M(X ) Modello Stmato: Y =,9 + 3 lg X R =r(x,y) =Cov(X,Y) /[V(X ) V(Y)]=0,9. Avremo ache: V(Y )=b V(X )=4, e R =V(Y )/V(Y)=0,9. Il valore molto elevato d R c dce che l modello ha u fttg molto buoo, cò oostate effettuamo l aals de G. Latorre 75 resdu.
76 Dagramma Scatter de dat orgar,000 Y 0,000 8,000 6,000 4,000,000 X 0,000 G. Latorre 76 0,000,000 4,000 6,000 8,000 0,000,000 4,000 6,000 8,000 0,000
77 ,000 Dagramma Scatter de dat orgar ed sovrmpressoe put rappresetatv del modello stmato: Y Y =,9 + 3 lg X 0,000 8,000 6,000 4,000,000 X 0,000 G. Latorre 77 0,000,000 4,000 6,000 8,000 0,000,000 4,000 6,000 8,000 0,000
78 Aals de Resdu e vs X,5,0 0,5 0,0-0, ,0 -,5 -,0,5 e vs Y'',0 0,5 0,0-0, ,0 -,5 -,0 I resdu soo totalmete o formatv, pertato l modello o rsulta essere mglorable. S ot, oltre che M(e)=0 e V(e)=0,34, G. Latorre 78 rsulta, qud verfcato che: V(Y) = V(Y ) + V(e).
79 I dat: Eserctazoe X Y X Y X Y 0,800 3,968,63 0,99,9 0,798 0,85 3,754,637,409,50 0,97 0,884,636,676,334,68,90 0,95,889,76,8,97,8,006,79,740,59,30,,030,687,757 0,885,353 0,960,095,764,770,99,46 0,98,3,85,8,384,430 0,673,53,389,85,088,476 0,878,73,43,86,30,497 0,87,9,57,884,48,5 0,84,8,3,906,059,566 0,84,34,83,948 0,995,584 0,739,373,644,005 0,76,639,57,406,57,04,0,704 0,97,436,554,05,78,743 0,933,449,558,080,87,806,5,467 0,966,40 0,933,830 0,79,56,43,63,94,886 0,8,590,47,75,4,93 0,948 G. Latorre 79
80 Il dagramma d dspersoe: 4,500 4,000 3,500 Y vs X 3,000,500,000,500,000 0,500 0,000 0,000 0,500,000,500,000,500 3,000 3,500 L adameto che è suggerto dal dagramma è d tpo perbolco, coè del tpo: Y G. = Latorre X / (c X + d). 80
81 Al fe d stmare parametr got della precedete relazoe dobbamo cosderare la seguete trasformazoe delle varabl che la rede strettamete leare: X =/X e Y =/Y da cu: Y = a + b X, co a = c e b = d. MX)= 0,598 V(X)= 0, Rsultat dell aals Modello Stmato:Y =,4-0,89 X, da cu:y = X / ( - 0,89 +,4 X ). M(Y)= 0,880 V(Y)= 0, Cov(X,Y)= -0, r(x,y)= -0, b'= -0, a'=, R =r(x,y ) = 0, V(Y ')=b V(X )= 0, R =V(Y )/V(Y )= 0, Botà dell adattameto (fttg): R = r(x,y ) = 0,6, (avremo ache: V(Y )=b V(X )=0,05 e R =V(Y )/V(Y)=0,6). G. Latorre 8
82 Dagramma Scatter de dat orgar 4,500 Y vs X 4,000 3,500 3,000,500,000,500,000 0,500 G. Latorre 8 0,000 0,000 0,500,000,500,000,500 3,000 3,500
83 Dagramma Scatter de dat orgar ed sovrmpressoe put rappresetatv del modello stmato: Y = X / (,4 X 0,89 ) 4,500 Y vs X 4,000 3,500 3,000,500,000,500,000 0,500 G. Latorre 83 0,000 0,000 0,500,000,500,000,500 3,000 3,500
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Compito A1- Soluzioni
Compto A- Soluzo Eserczo (4 put) I ua dage statstca codotta presso 0 rstorat s soo raccolt dat rportat tabella, dove l sgfcato delle varabl è l seguete Spesa: Copert: Stelle: esa a persoa meda (escl. bevade)
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Elementi di Statistica descrittiva Parte III
Elemet d Statstca descrttva Parte III Paaa Idce d asmmetra (/) Idce d forma che esprme l grado d asmmetra (skewess) d ua dstrbuzoe. Sao u, u,,u osservazo umerche. Chamamo dce d asmmetra l espressoe: c
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TRATTAMENTO STATISTICO DEI DATI ANALITICI
TRATTAMENTO STATISTICO DEI DATI ANALITICI Nell aals chmca u aalsta effettua u umero lmtato d prove e cosdera la meda de rsultat otteut per poter arrvare a determare o l valore VERO d ua determata gradezza
Generalmente sia l ampiezza che il valore medio della sollecitazione sono variabili nel tempo.
È molto raro che u compoete meccaco sa sollectato a fatca da u carco cclco ad ampezza costate. Geeralmete sa l ampezza che l valore medo della sollectazoe soo varabl el tempo. max a a max m m m m Tempo
Indipendenza in distribuzione
Marlea Pllat - Semar d Statstca (SVIC) "Lo studo delle relazo tra due caratter" Aals delle relazo tra due caratter Dpedeza dstrbuzoe s basa sul cofroto delle dstrbuzo codzoate Dpedeza meda s basa sul cofroto
Lezione 4. Metodi statistici per il miglioramento della Qualità
Tecologe Iormatche per la Qualtà Lezoe 4 Metod statstc per l mglorameto della Qualtà Msure d Tedeza Cetrale Ultmo aggorameto: 30 Settembre 2003 Il materale ddattco potrebbe coteere error: la segalazoe
12. STATISTICHE CAMPIONARIE
. STATISTICHE CAMPIONARIE. Ce su pa d campoameto Per cooscere le caratterstche gote d ua o pù varabl ua popolazoe s rcorre d solto a u dage campoara e dat raccolt vegoo elaborat per otteere formazo sulla
Corso di laurea in Scienze Motorie Corso di Statistica Docente: Dott.ssa Immacolata Scancarello Lezione 9: Covarianza e correlazione
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Esercitazione 5 del corso di Statistica (parte 1)
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Aritmetica 2016/2017 Esercizi svolti in classe Quarta lezione
Artmetca 06/07 Esercz svolt classe Quarta lezoe Rcorreze o lear Sa a c a cq ua rcorreza dove {c }, c C e c 0. Sa P C[λ] l polomo caratterstco della rcorreza. Allora ua soluzoe partcolare della rcorreza
Il modello di regressione lineare semplice (1) Studio della dipendenza riepilogo
Studo della dpedeza replogo Abbamo vsto due msure d assocazoe tra caratter: ) msure d assocazoe basate sull dpedeza dstrbuzoe ( χ, V d Cramer) possoo essere applcate a coppe d caratter qualuque (ache etrambe
Matematica elementare art.1 di Raimondo Valeri
Matematca elemetare art. d Ramodo Valer I questo artcolo voglamo provare che esste ua formula per calcolare l umero de dvsor d u dato umero aturale seza cooscere la scomposzoe fattor prm del umero stesso.
Analisi delle distribuzioni doppie: dipendenza
Varabl statstche bvarate Aals delle dstrbuzo doppe: dpedeza Ccchtell Cap. 9 Utà statstche u u : : : u : : : v.s. bvarata quattatva (, ) : U R, soo le COMPONENT d (,) u uvola d put (scatter plot) u Statstca
CENNI DI STATISTICA DESCRITTIVA BIVARIATA DISTRIBUZIONI MARGINALI RETTA DI REGRESSIONE. Angela Donatiello 1
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Approfondimenti sui diagrammi di Bode
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LA FUNZIONE DI VEROSIMIGLIANZA
A FUNZIONE DI VEROSIMIGIANZA HA UN RUOO IMPORTANTE NEA PROCEDURE DI INFERENZA STATISTICA COME: ) METODO DI COSTRUZIONE DI STIMATORI (IN SITUAZIONI COMPESSE) ) METODO DI INDIVIDUAZIONE DI TEST UNIFORMEMENTE
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Regressoe leare Il terme regressoe fu trodotto da Fracs Galto (8-9), atropologo (promotore dell eugeetca). I u suo famoso studo (877-885), Galto scoprì che, sebbee c fosse ua tedeza de getor alt ad avere
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exp("# (al posto di n) var Ca Coefficiente di asimmetria, indipendente dal valore dei parametri. f X DISTRIBUZIONE EV1 o DI GUMBEL.
DISTRIBUZIONE EV o DI GUMBEL. x x [ $ e ] exp[ e ] F x exp co: Sgfcato de parametr: f exp al posto d : Numero medo d evet dpedet [ 0,t], ad esempo u ao. / :Valore medo della gradezza dell eveto, esempo
LE MEDIE. Quadratica. Italo Nofroni. Statistica medica. Medie. Le medie vengono classificate in due gruppi
Le mede Italo Nofro LE MEDIE Statstca medca Le mede (o valor med) soo dc d tedeza cetrale e costtuscoo u modo semplce ed mmedato per stetzzare u solo valore dat eterogee raccolt el collettvo oggetto d
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Il modello di regressione multipla
S. Borra A. D Cacco Statstca metodologe per le sceze ecoomche e socal McGraw Hll 4 ISBN 88-386-66-6 9 Il modello d regressoe multpla Relazoe statstca modello d regressoe leare multpla omoschedastctà superfce
Variabili casuali ( ) 1 2 n
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Analisi di regressione con SAS. Ci interessa. Matrice di covarianza. Esempio: due test su 31 individui PROC CORR PROC GPLOT PROC REG
Esempo: due test su 3 dvdu Aals d regressoe co SAS PROC CORR PROC GPLOT PROC REG ttle 'Rsultato d test su 3 soggett'; data dat; fle V:\Ddat\Carla\regressoe\ta_.txt'; put d test test; proc prt; Rsultato
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Corso d Ifereza Statstca Eserctazo A.A. 009/0 ESERCIZI SU DISTRIBUZIONI CAMPIONARIE Eserczo I cosumator d marmellata ua data popolazoe soo l 40%. Determare la probabltà che, per u campoe beroullao d =
Lezione 24. Campi finiti.
Lezoe 4 Prerequst: Lezo 0,,, 3 Rfermet a test: [FdG] Sezoe 86; [H] Sezoe 79; [PC] Sezoe 63; Cam ft Nelle lezo recedet abbamo vsto dvers esem d cam ft: ess erao tutt del to oure [ x ]/( f ( x )), dove f
DATA MINING PER IL MARKETING (63 ore)
DATA MINING PER IL MARKETING (63 ore) Marco Ra mra@upr.t Sto web del corso http://www.ra.t/dmm REGRESSIONE INFERENZIALE 1 Itroduzoe agl elemet aleator N. dpedet (X) Vedte mlo d (Y) A 10 1,9 B 18 3,1 C
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Idc d Poszoe Gl dc s poszoe soo msure stetche ( valor caratterstc ) che descrvoo la tedeza cetrale d u feomeo La tedeza cetrale è, prma approssmazoe, la modaltà della varable verso la quale cas tedoo a
Stima puntuale Quando un parametro della popolazione incognito è valutato (stimato) da una sola statistica (parametro) tratto da un campione
STIMA PARAMTRICA TST DLL IPOTSI L fereza Statstca rguarda affermazo crca I parametr d ua popolazoe sulla base della metodologa statstca e del calcolo delle probabltà Stma putuale Quado u parametro della
IL MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA
Captolo 9 - Il modello d regressoe leare multpla 9 - IL MODELLO DI REGRESSIONE LINEARE MULTIPLA 9 9. Itroduzoe 9. Il modello d regressoe leare multpla 9.3 Il modello d regressoe leare multpla forma matrcale
Daniela Tondini
Daela Tod dtod@ute.t Facoltà d Medca Veterara C.L. Tutela e Beessere Amale Uverstà degl Stud d Teramo INDICI STATISTICI La moda o orma M O d ua dstrbuzoe d frequeza X, calcolable per caratter sa quattatv
Costruzione di macchine. Modulo di: Progettazione probabilistica e affidabilità. Marco Beghini e Leonardo Bertini. Lezione 2:
Costruzoe d macche Modulo d: rogettazoe probablstca e affdabltà Marco Begh e Leoardo Bert Lezoe : robabltà codzoata e varabl casual robabltà codzoata ((A/B)): La probabltà che s verfch u eveto A, assumedo
Soluzione degli esercizi sulla statistica descrittiva e gli intervalli di confidenza
Soluzoe degl esercz sulla statstca descrttva e gl tervall d cofdeza. Il campoe casuale d tagla 35 ha meda 0.866 e medaa 0.6490. Il coeffcete d asmmetra rsulta essere.57, pertato samo preseza d ua asmmetra
Statistica descrittiva per l Estimo
Statstca descrttva per l Estmo Paolo Rosato Dpartmeto d Igegera Cvle e Archtettura Pazzale Europa 1-34127 Treste. Itala Tel: +39-040-5583569. Fax: +39-040-55835 80 E-mal: paolo.rosato@da.uts.t 1 A cosa
Dai dati osservati mediante scelta campionaria si giunge ad affermazioni i che riguardano la popolazione da cui essi sono stati prescelti
e l fereza Popolazoe Campoe Da dat osservat medate scelta campoara s guge ad affermazo che rguardao la popolazoe da cu ess soo stat prescelt e l fereza S defsce campoameto u procedmeto attraverso l quale
( ) ( ) ( ) ( ) Mutua variabilità. n n 1. n n 1. n n 1. n n 1
Mutua varabltà È ua msura d quato le utà statstche dfferscoo tra d loro (o pù rspetto ad u puto fsso). Il calcolo degl dc s basa sulle dffereze tra tutte le coppe d utà statstche. Dffereze mede (seza rpetzoe)
Dimostrazione della Formula per la determinazione del numero di divisori-test di primalità, di Giorgio Lamberti
Gorgo Lambert Pag. Dmostrazoe della Formula per la determazoe del umero d dvsor-test d prmaltà, d Gorgo Lambert Eugeo Amtrao aveva proposto l'dea d ua formula per calcolare l umero d dvsor d u umero, da
Trasmissione del calore con applicazioni numeriche: informatica applicata
Cors d Laurea Igegera Meccaca Trasmssoe del calore co applcazo umerche: formatca applcata a.a. 15/16 Teora Parte III Ig. Ncola Forgoe Dpartmeto d Igegera Cvle e Idustrale E-mal: cola.forgoe@g.up.t; tel.
III Esercitazione: Sintesi delle distribuzioni semplici secondo un carattere qualitativo ordinale.
III Eserctazoe: Stes delle dstrbuzo semplc secodo u carattere qualtatvo ordale. Eserczo 3 dvdu ao seguet ttol d studo: Lceza elemetare, Lceza elemetare, ploma, Lceza meda, Lceza elemetare, Lceza meda,
Il campionamento e l inferenza
e l fereza Popolazoe Campoe Da dat osservat medate scelta campoara s guge ad affermazo che rguardao la popolazoe da cu ess soo stat prescelt Uverstà d Macerata Facoltà d Sceze Poltche - Ao accademco Ao
corrispondenza della generica i-esima modalità. Indicando con #(.) la cardinalità di un insieme, per esse si ha, rispettivamente:
Corso d Statstca docete: Domeco Vstocco Le requeze cumulate S cosder ua varable qualtatva ordale X Per essa, oltre alle requeze assolute, relatve e ercetual, è ossble calcolare ache le requeze cumulate
frazione 1 n dell ammontare complessivo del carattere A x
La Cocetrazoe Il cocetto d cocetrazoe rguarda l modo cu l ammotare totale d u carattere quattatvo trasferble s rpartsce tra utà statstche. Tato pù tale ammotare è addesato u sottoseme d utà, tato pù s
Analisi statistiche bivariate
Aals statstche bvarate Aals coguta d due caratter (varabl) osservat per ua utà statstca (ad es. peso ed altezza d studet) Rappresetazoe de dat tabelle elecazoe completa delle modaltà a doppa etrata grafc
Facoltà di Farmacia Corso di Matematica con elementi di Statistica Docente: Riccardo Rosso
Facoltà d Farmaca Corso d Matematca co elemet d Statstca Docete: Rccardo Rosso Statstca descrttva: l coeffcete d cocetrazoe d G Quado s vuole rpartre ua certa somma d dearo, v soo due suddvso che soo,