MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 16 giugno 2014

MATEMATICA FINANZIARIA Appello del 16 giugno 2014 Cognome e Nome................................................................... C.d.L....................... Matricola n................................................ Firma............................................... Cattedra: prof. Pacati (SI) prof. Renò (SI). Fornire le risposte richieste utilizzando esclusivamente gli spazi nelle caselle; eventuali punti decimali e/o segni negativi occupano una casella. Non consegnare fogli aggiuntivi. Scrivere con chiarezza i passi essenziali del procedimento negli appositi spazi. Esercizio 1. Il signor Bianchi vuole acquistare un automobile del valore di 32 000 e ha a disposizione due piani di finanziamento. Il primo prevede il pagamento di 49 rate mensili costanti anticipate, al tasso annuo di interesse i a = 6%. Si calcoli il valore della rata R (a) in questo caso. R (a) = Il secondo prevede il pagamento di 48 rate mensili costanti posticipate, più una maxi-rata finale, pagabile in aggiunta all ultima rata mensile, di 5 000 ; il tasso annuo complessivo di questa modalità è i b = 5.5%. Si calcoli il valore della rata R (b) in questo secondo caso. R (b) = Esercizio 2. Un investitore, al tempo t = 0, ha in portafoglio due titoli del Tesoro italiano: 1. un BTP con scadenza 10 anni, tasso cedolare del 3.5% e valore nominale 68 000 ; 2. un CTZ con scadenza 2 anni e valore nominale 42 000. Si calcoli il flusso di cassa generato dall investimento in t = 2 anni. x 2 = Assumendo che il tasso interno di rendimento del portafoglio sia pari al 3.5% (in base semestrale), si calcoli il valore montante e il valore residuo del portafoglio in t = 0.75. M = V =

Esercizio 3. Il signor Brown vuole farsi prestare da una finanziaria una somma di S, da restituirsi secondo un ammortamento in 4 rate trimestrali posticipate. Il tasso annuo applicato è i = 4% Il piano prevede che la prima rata sia di 10 000, e che tutte le quote capitali siano uguali (C 1 = C 2 = C 3 = C 4 ). Si calcoli l importo massimo S max = che può farsi prestare e compilare il piano di ammortamento con S = S max, giustificando adeguatamente gli importi inseriti. rata n. rata quota capitale quota interesse debito residuo 0 0 0 0 1 10 000 2 3 4

Esercizio 4. Si consideri alla data odierna (tempo zero) un mercato in cui vige la seguente struttura dell intensità istantanea di interesse: δ(0, t) = 0.03 + 0.02 e t (tempo in anni, intensità in base annua). Si determinino la struttura per scadenza seguenti a pronti e a termine, esprimendole in forma percentuale e su base annua. i(0, 1) = % i(0, 0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 1, 2) = % i(0, 3) = % i(0, 2, 3) = % Si determini quindi in questo mercato il prezzo a termine P, pagabile fra un anno, di un contratto che paga 1 000 fra tre anni. P = Esercizio 5. Il signor Russo vuole investire V = 100 000 in un portofoglio composto da BTP trentennali di tasso nominale annuo 3% e BOT a 6 mesi. Come deve ripartire l importo a disposizione V = V BTP + V BOT tra i due titoli, in modo tale che la duration del portafoglio sia di 10 anni? Nel mercato è in vigore una struttura per scadenza dei tassi di interesse piatta, al tasso annuo 4%. V BTP = V BOT = Si dia inoltre una stima della variazione di valore V che subisce il portafoglio così costruito se, immediatamente dopo l acquisto, tutti i tassi di mercato scendono di 60 punti base (1 punto base = 0.01%). V =

Esercizio 6. Si consideri un mercato in cui, al tempo zero: il tasso di interest rate swap a 2 anni è il 5.5%; il tasso di interest rate swap a 3 anni è il 6%; il titolo a cedola nulla che paga 100 a un anno quota 95. Si calcolino anzitutto la struttura per scadenza dei tassi a pronti in base annua: i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % Si calcoli quindi il prezzo P al tempo zero della cedola indicizzata che, al tempo in 3, paga l importo 1 000j(2, 3), dove j(2, 3) è il tasso periodale di interesse di mercato, rilevato in al tempo 2 per la scadenza 3. P =

Esercizio 6. Si consideri un mercato in cui, al tempo zero: il tasso di interest rate swap a 2 anni è il 5.0%; il tasso di interest rate swap a 3 anni è il 5.5%; il titolo a cedola nulla che paga 100 a un anno quota 95.5. Si calcolino anzitutto la struttura per scadenza dei tassi a pronti in base annua: i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % Si calcoli quindi il prezzo P al tempo zero della cedola indicizzata che, al tempo in 3, paga l importo 1 000j(2, 3), dove j(2, 3) è il tasso periodale di interesse di mercato, rilevato in al tempo 2 per la scadenza 3. P =

Esercizio 6. Si consideri un mercato in cui, al tempo zero: il tasso di interest rate swap a 2 anni è il 4.5%; il tasso di interest rate swap a 3 anni è il 5.0%; il titolo a cedola nulla che paga 100 a un anno quota 96. Si calcolino anzitutto la struttura per scadenza dei tassi a pronti in base annua: i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % Si calcoli quindi il prezzo P al tempo zero della cedola indicizzata che, al tempo in 3, paga l importo 1 000j(2, 3), dove j(2, 3) è il tasso periodale di interesse di mercato, rilevato in al tempo 2 per la scadenza 3. P =

Esercizio 6. Si consideri un mercato in cui, al tempo zero: il tasso di interest rate swap a 2 anni è il 4.0%; il tasso di interest rate swap a 3 anni è il 4.5%; il titolo a cedola nulla che paga 100 a un anno quota 96.5. Si calcolino anzitutto la struttura per scadenza dei tassi a pronti in base annua: i(0, 1) = % i(0, 2) = % i(0, 3) = % Si calcoli quindi il prezzo P al tempo zero della cedola indicizzata che, al tempo in 3, paga l importo 1 000j(2, 3), dove j(2, 3) è il tasso periodale di interesse di mercato, rilevato in al tempo 2 per la scadenza 3. P =