I campo magnetco captoo 21 I campo magnetco d un magnete Campo magnetco geneato da una coente eettca 21.2.1 Campo magnetco geneato da un fo nfnto ettneo pecoso da coente 21.2.2 Campo magnetco geneato da un ccuto d foma quasas 21.2.3 Campo magnetco a cento d una spa 21.3 I teoema d Gauss pe campo magnetco 21.4 Teoema dea ccutazone 21.4.1 Campo magnetco d un soenode 21.4.2 Campo magnetco d un toode sommao21.1 21.2 21.5 Esecz 823
824 Captoo 21 I campo magnetco Fgua 21.1 Ogn vota che s spezza un magnete, s fomano due nuov magnet, cascuno con un poo nod e un poo sud. I magnetsmo è un fenomeno noto fn da antchtà. Esso pende nome da una egone dea Geca, a Magnesa, che è cca d depost d magnette, un mateae che ha a popetà d attae pcco oggett d feo. È espeenza comune fatto che se s avvcnano due magnet (caamte) ess esectano dee foze ecpoche, attaendos o espngendos. Ta foze s manfestano anche se magnet non sono a contatto; qund a foza magnetca, come a foza eettca e gavtazonae, è un nteazone a dstanza. e XI secoo (e fose anche pma) cnes scopono che un sotte ago d magnette sospeso a cento n modo che possa uotae, tende a dspos n modo da puntae veso nod geogafco e costuono e pme bussoe da utzzae nea navgazone. Come ago dea bussoa, un quasas magnete beo d uotae s dspone n modo da puntae veso nod geogafco. Convenzonamente s ndca con poo nod magnetco a pate de magnete che punta veso nod geogafco e con poo sud quea opposta. Questa temnooga fu ntodotta da Peto Peegno d Macout che ne 1296 scsse un tattato, a Epstoa de magnete, n cu ntodusse concetto e a temnooga de due po, e descsse come po deo stesso tpo s attaggano e que d tpo opposto s espngano. Inote eg ossevò che se un magnete vene spezzato due pezz pesentano anch ess un poo postvo e uno negatvo. Qund potzzò che po magnetc non sano dvsb, ma s tovno sempe n coppa. Infatt a tutt ogg monopo magnetc non sono stat ossevat. Questa è una dffeenza mpotante spetto ae cache eettche, che nvece possono esstee sngoamente neo stato postvo e negatvo. I pm stud quanttatv su fenomen magnetostatc sagono aa fne de dcottesmo e a nzo de dcannovesmo secoo. Un contbuto fondamentae aa compensone dea natua de nteazone magnetca fu data da chmco e fsco danese Hans Chstan Oested; ne 1820 eg scopì che se a ago d una bussoa, nzamente aneato con campo magnetco teeste, s avvcna un ccuto n cu passa una coente eettca, esso s sposta. Questo sempce espemento dmostò che esste una eazone ta fenomen eettc e que magnetc. Questa scopeta è aa base dea teoa de eettomagnetsmo che fu svuppata ne coso deg ann con contbuto d mot gandssm scenzat, qua A.M. Ampèe, C.F. Gauss, J.. ot, F. avat, M. Faaday, cu stud e sutat fuono compendat da fsco scozzese James Ceck Maxwe nee famose equazon che potano suo nome. ea pma metà de 800 Ampèe eseguì dves espement con agh magnetc e pcco ccut pecos da coente (spe). Confontando sutat d quest espement eg concuse che campo magnetco geneato da una coente eettca e da un magnete natuae avesseo un ogne comune; n patcoae potzzò che a nteno de magnet v fosseo dee coent mcoscopche esponsab dea geneazone de campo magnetco. Ampèe non ea a conoscenza dea stuttua atomca dea matea, ed ogg sappamo che campo magnetco dee caamte è dovuto aa natua quantstca deg eetton; tuttava ntuzone d Ampèe è coetta e s posso-
21.1 I campo magnetco d un magnete 825 no ntepetae camp magnetc dee caamte n temn d coent ntene eementa. Lo studo d quest mode è aquanto compesso, qund è pefebe studae campo magnetco geneato da una coente eettca, che appesenta fenomeno eementae d base. 21.1 I campo magnetco d un magnete e captoo 16 abbamo vsto che e cache eettche n quete esectano foze su ate cache n quete [foza d Couomb, equazone (16.5)]. Pe sepaae effetto che una caca Q poduce neo spazo ccostante da azone che essa esecta su un ata caca q geneca posta nee sue vcnanze, s ntoduce campo eettco, che pemette d scvee a foza eettostatca nea foma F e = q E. L espeenza mosta che e caamte esectano ta oo dee foze. In anaoga con quanto detto pe campo eettco, possamo aoa affemae che un magnete genea neo spazo un campo magnetco, che ndcheemo con smboo. L ntoduzone de campo magnetco pemette d scvee a foza magnetca sepaando effetto d cò che consdeamo sogente de campo vae a de magnete o, come vedemo n seguto, a coente eettca da cò che è soggetto a campo, pe esempo un ato magnete o un ccuto eettco o una caca n moto. Vedamo oa con acun sempc esemp come è possbe detemnae e nee d foza de campo magnetco. ondamo campo geneato, ad esempo, da una baetta magnetca utzzando un aghetto magnetco come queo d una bussoa, beo d uotae senza attt attono ad un peno che passa pe suo cento. Come gà detto ne ntoduzone, s ndca con poo nod magnetco a pate de aghetto che, n pesenza de soo campo magnetco teeste, punta veso nod geogafco (s veda box vede su campo magnetco teeste). I campo magnetco dea Tea è eatvamente pccoo e nee vcnanze d un magnete s può tascuae; qund ne seguto non consdeeemo ma suo contbuto. e s pone aghetto vcno a magnete, esso uota fno a dspos con una data ncnazone; pe defnzone a dezone de campo magnetco concde con quea de aghetto, mente suo veso è tae che punt ne veso de poo nod de aghetto. postando aghetto n vae poszon s possono costue e nee d foza de campo che, codamo, sono e nee a cu campo è tangente, come ndcato n fgua 21.2. In fgua 21.3 ndchamo come sono fatte e nee d foza de campo magnetco geneato daa baetta magnetca. Esse sono nee chuse che escono da poo nod, entano n queo sud e s chudono a nteno de magnete. Questa è una popetà che vae n geneae: e nee d foza de campo magnetco sono sempe nee chuse. I campo è pù ntenso dove e nee d foza sono pù dense. Come vedemo ne paagafo 21.3, fatto che e nee d foza sano sempe Fgua 21.2 La dezone e veso de campo geneato da magnete sono ndvduat daa poszone de aghetto magnetco. In ogn punto campo è tangente a una nea d foza (nea bu). Fgua 21.3 Le nee d foza de campo magnetco geneato da una baetta magnetca sono dette da poo nod a poo sud magnetco e s chudono a nteno de magnete.
826 Captoo 21 I campo magnetco Fgua 21.4 Le nee d foza de campo magnetco geneato da un magnete a foma d feo d cavao. nee chuse è egato a fatto che non esstono cache magnetche soate. I campo magnetco d una caamta dpende anche daa sua foma; ad esempo a caamta a foma d feo d cavao dsegnata nea fgua 21.4 ha un campo dveso da queo dea caamta dea fgua 21.3. Tovae una eazone ta ntenstà de campo magnetco e a foma dea caamta, e sue dmenson e a dstanza da essa è aquanto dffce. Come abbamo accennato ne ntoduzone, ne 1820 Oested eseguì un espemento fondamentae pe a compensone de fenomen magnetc; eg avvcnò un ago magnetco ad un fo pecoso da coente e notò che esso venva devato n manea anaoga a quanto avvenva nee vcnanze d un magnete natuae. Da questo e da successv espement d Ampèe, s compese che anche a coente eettca genea un campo magnetco. Lo studo de fenomen magnetc pate qund dao studo de camp podott da coent eettche. In questo captoo vedemo come s detemna campo magnetco geneato da una coente. e possmo studeemo e foze che agscono su f pecos da coente e su cache n moto n pesenza d un campo magnetco esteno. Vedemo note bevemente come s descve campo magnetco nea matea. I campo magnetco teeste I pmo a compendee che a Tea s compota come un gande magnete fu fsco ngese W. Gbet che ne 1660 popose questa teoa ne De Magnete, asseendo che pe questo motvo ago dea bussoa s oenta n dezone nod-sud. oo mot ann dopo, ne 1832, K. F. Gauss condusse uno studo dettagato de campo magnetco teeste taccandone e nee d foza. In patca tae campo s può schematzzae come queo geneato da una baa magnetca passante pe cento dea Tea e ncnata d 11 30 spetto a asse d otazone teeste. Come abbamo vsto ne paagafo 21.1, e nee d foza de campo geneato da una baetta magnetca escono da poo nod magnetco ed entano ne poo sud (s veda a fgua 21.3). I veso dee nee d foza de campo magnetco teeste mostato n fgua 21.5 mosta che poo magnetco sud è stuato ne emsfeo settentonae. Tuttava, è tadzone chamae poo magnetco od queo che s tova ne emsfeo od e poo magnetco ud queo che s tova ne emsfeo ud, n accodo con cospondent po geogafc. I campo magnetco vaa a vaae dea attudne; esso è mnmo a equatoe ( 3 10 5 T) e massmo a po, dove è cca te vote pù ntenso. La sua ogne non è ancoa de tutto chata. I contbuto maggoe vene senz ato daa composzone ntena dea Tea, ed a questo s sommano contbut dee coent eettche atmosfeche, che sono peò moto nfeo. Inzamente s ea pensato che nuceo dea Tea fosse magnetzzato; tuttava, a
21.1 I campo magnetco d un magnete 827 Fgua 21.5 Lnee d foza de campo magnetco teeste. pofondtà d quache centnao d chomet s aggungono tempeatue d ote 1000 C, ae qua quasas mneae noto pede e sue quatà feomagnetche (s veda paagafo 22.5 pe spegazon pù dettagate su magnetsmo nea matea). Ogg s pensa puttosto che campo sa geneato da coent eettche ne nuceo fudo e conduttoe dea Tea; tuttava non è chao meccansmo attaveso quae queste coent vengano podotte e mantenute, e pe quae motvo esse sano n gado d geneae un campo che a esteno appae come queo d un magnete che ha dezone quas concdente con quea de asse d otazone teeste. A nteno dea Tea s pesume che campo abba una stuttua moto pù compessa e assa dvesa da quea che ossevamo n supefce. Infne menzonamo fatto che campo magnetco teeste non è costante ne tempo. Esso subsce pccoe vaazon dune e pesenta vaazon stagona (massme d estate e mnme n nveno); note vaa n eazone a attvtà soae. Le vaaazon maggo s sono peò avute n ee geoogche passate; o studo dea magnetzzazone dee occe (paeomagnetsmo) ha mostato che n passato esso ha subto dvese nveson d poatà. Podotto vettoae Rchamamo bevemente a defnzone e e popetà de podotto vettoae che useemo spesso ne seguto. I podotto
828 Captoo 21 I campo magnetco c x a z θ Fgua 21.6 I vettoe c = a b è otogonae a pano fomato da vetto a e b. y b vettoae c = a b (21.1) è un vettoe che ha: dezone otogonae a pano ndvduato da a e b; moduo pa a c = ab sn θ, (21.2) dove θ è angoo compeso ta a e b come ndcato nea fgua 21.6. I veso d c s può tovae n dves mod. Regoa dea mano desta: s dspone a mano desta apeta ungo vettoe a (pmo vettoe) e s chudono e dta veso b (secondo vettoe), copendo angoo pù pccoo ta due vetto. I poce dà veso d c. Regoa dea mano snsta: apamo e te dta dea mano snsta (poce, ndce e medo) n modo da ndcae te ass catesan; faccamo concdee dto medo dea mano snsta con a (pmo vettoe) ed dto ndce con b (secondo vettoe); n questo caso c saà detto ne veso ndcato da poce. Regoa de omno : consdeamo un omno che ha ped su pano ndvduato da a e b; vettoe a vene potato su vettoe b pecoendo angoo mnmo compeso fa oo; a testa de omno sta daa pate de pano tae che vede a uotae su b n senso antoao. I veso d c concde con queo de omno così dsposto. Regoa dea tena catesana: veso d c concde con queo de asse z d una tena catesana snstosa n cu pano {xy} concde con queo ndvduato da a e b, asse x concde con a e asse y è sceto n modo tae che a componente y d b sa postva. Regoa dea vte: vettoe c è detto ne veso n cu s avvta una vte che vede vettoe a uotae veso vettoe b. e s camba odne de vetto podotto vettoae camba segno: a b = b a. 21.2 Campo magnetco geneato da una coente eettca In questo paagafo studeemo campo magnetco geneato da una coente eettca. Consdeeemo dappma caso deae d un fo n-
21.2 Campo magnetco geneato da una coente eettca 829 fnto pecoso da coente cavando a egge d ot-avat; successvamente vedemo come, attaveso a fomua d Lapace, s possa detemnae campo magnetco geneato da una coente che scoe n un ccuto d foma quasas. 21.2.1 Campo magnetco geneato da un fo nfnto ettneo pecoso da coente Consdeamo un fo nfnto, ettneo, pecoso daa coente e ponamo nee sue vcnanze aghetto magnetco d una bussoa, così come abbamo fatto pe studae a dezone de campo magnetco geneato da un magnete ne paagafo 21.1. Vedamo che ne va punt aghetto s dspone come ndcato n fgua 21.7; qund ne deducamo che e nee d foza de campo sono cconfeenze con cento ne fo e ad esso pependcoa. I campo magnetco è tangente ae nee d foza ed è detto come mostato n fgua 21.8. I suo veso, che è queo ndcato da poo nod de aghetto, s può tovae con una sempce egoa mnemonca: se chudamo a mano desta attono a fo con poce ne veso dea coente, veso de campo è queo dee dta che s avvogono attono a fo. In quasas punto, campo è otogonae a fo e a aggo, qund esso s può espmee tamte podotto vettoae ne modo seguente =, (21.3) dove è vesoe che ndvdua a dezone de fo ed ha o stesso veso dea coente, e è vesoe dea dezone adae spetto a fo, come mostato n fgua 21.9. è moduo de campo che dobbamo ancoa detemnae (s cod che veso hanno moduo pa a 1). Possamo aspettac che sa tanto maggoe quanto maggoe è a coente che scoe ne fo e che dmnusca a aumentae dea dstanza, ma non sappamo quae sa a dpendenza espcta d da eda. Pe detemnaa studamo modo n cu fo pecoso da coente nteagsce con at ccut. Come ndcato n fgua 21.10, ponamo nee sue vcnanze un ccuto d pova, n cu ato AC d unghezza L è connesso aa base da una moa ed è beo d muoves scoendo senza attto su due at a cu è otogonae. Msuando aungamento o a compessone dea moa s può msuae a foza che agsce su ato AC. Dsponamo ccuto n modo tae che AC sa paaeo a fo e sa posto a dstanza da questo. vefca che: se ne amo AC scoe una coente 1 che ha o stesso veso d, a moa s aunga e due f affaccat s attaggono con una foza ad ess pependcoae; se 1 ha veso opposto a a foza è nvece epusva. In entamb cas moduo dea foza, che chamamo foza magnetca, è pa a ( ) F m = 1 L k m, (21.4) Fgua 21.7 La dezone de campo magnetco geneato da fo pecoso daa coente è quea de aghetto magnetco. Fgua 21.8 I veso de campo è queo n cu s avvoge a mano desta con poce ne veso dea coente. Fgua 21.9 è vesoe de fo ed ha o stesso veso dea coente; è vesoe dea dezone adae spetto a fo.
830 Captoo 21 I campo magnetco dove k m è una costante che ne stema Intenazonae ha seguente vaoe C k m = 2 10 7 /A 2. (21.5) F m F m 1 L Pe motv stoc s usa espmee a costante k m n funzone d un ata costante, μ 0, detta pemeabtà magnetca de vuoto, egata a k m daa eazone A k m = μ 0 2π, μ 0 = 4π 10 7 /A 2. (21.6) Fgua 21.10 e e coent scoono neo stesso veso f s attaggono; se scoono n veso opposto s espngono. e espessone (21.4) notamo che temne 1 L dpende da ccuto d pova, e temne / dpende da fo n cu passa a coente. Defnamo moduo de campo magnetco come a foza magnetca (21.4) dvso 1 L: = F m 1 L. Qund vae = k m μ 0 2π. (21.7) Utzzando equazone (21.3) possamo oa fomuae a egge d ot-avat: campo magnetco geneato da un fo nfnto pecoso daa coente è = k m μ 0 2π. (21.8) Fgua 21.11 ea egone a desta de fo campo è entante spetto a ch guada, nea egone a snsta è uscente. Rcodamo che e nee d foza de campo magnetco geneato da fo sono cconfeenze centate su fo. not che se mostamo fo n un pano, come n fgua 21.11, n tutt punt è pependcoae a pano; note nea egone a desta de fo campo è entante spetto a ch guada, nea egone a snsta è uscente. Pe convenzone campo entante vene ndcato con smboo, mente queo uscente con smboo. e nea fgua 21.11 nvetamo veso dea coente, veso de campo s nvete e dventa uscente a desta ed entante a snsta.
21.2 Campo magnetco geneato da una coente eettca 831 Dmenson e untà d msua de campo magnetco Le dmenson de campo magnetco s possono cavae dae equazon (21.4) e (21.7) che danno [] = [F m] [] = [mt 2 ] = mt 2 1. [] L untà d msua de campo magnetco è tesa, smboo T, pa a newton T = ampee meto. ea patca tesa è un untà gande; pe esempo campo magnetco massmo a nteno d un magnete è de odne d quache tesa. pesso vene utzzata untà de sstema c.g.s. d Gauss, gauss, smboo G, pa a 1G= 10 4 T. Un ata untà d msua, usata spesso ne passato, è webe/m 2 (smboo Wb/m 2 ), dove webe è untà d msua de fusso de campo magnetco che studeemo n seguto. ha: 1T= 1Wb/m 2. Un fo conduttoe ettneo nfnto è pecoso da una coente d 6.0A. Detemnae moduo de campo magnetco ad una dstanza d 3mm da fo. I moduo de campo magnetco è dato daa egge d ot-avat (21.7): PROLEMA 21.1 = k m = 2 6 10 7 3 10 3 = 4 10 4 T. otamo che moduo de campo magnetco sutante è moto pccoo, nonostante sa stato cacoato n un punto moto vcno a fo n cu scoe una coente puttosto gande. Esso è confontabe con campo magnetco teeste che sua supefce dea Tea a equatoe è 3 10 5 T. La agone pe cu vaoe d è pccoo è dovuto a fatto che vaoe dea costante k m = μ 0 /(2π) = 2 10 7 /A 2 è pccoo. Pe avee camp magnetc moto pù ntens, è necessao utzzae dee confguazon d f pecos da coent dvese da fo ettneo. In questo captoo vedemo come utzzando un soenode è possbe ottenee un campo magnetco pù gande, che può essee uteomente aumentato nseendo de mateae feomagnetco a nteno de soenode, come mosteemo ne possmo captoo. Due f condutto ettne nfnt e paae dstano 2d = 60 cm. Ess sono pecos dae coent 1 = 3.0 Ae 2 = 1.5 Adette neo stesso veso come ndcato n fgua 21.12. PROLEMA 21.2
832 Captoo 21 I campo magnetco 1 2 O x 1 2 2 d 1 2 Fgua 21.12 Le nee d foza de campo geneato da un fo ettneo nfnto sono dee cconfeenze concentche con fo. cegendo asse x otogonae a f e ponendo ogne ne punto ntemedo ta ess, n modo che fo 1 s tov n x 1 = d = 30 cm ed fo 2 n x 2 = d = 30 cm, detemnae: a) punto ungo asse x n cu campo magnetco s annua; b) moduo de campo ne ogne e de se è entante o uscente da fogo. Le nee d foza de campo magnetco geneato da un fo ettneo nfnto sono dee cconfeenze concentche a fo e otogona ad esso. I veso de campo s può tovae con a egoa dea mano desta, coè mettendo poce ne veso n cu scoe a coente: a dezone dee dta dà veso d. e e coent che scoono ne due f hanno o stesso veso, ad esempo veso ato, e nee d foza de due camp sono quee dsegnate n fgua. I campo magnetco totae è a somma vettoae de camp 1 e 2 geneat da due f. Esso s annua ne punt n cu 1 e 2 hanno o stesso moduo, a stessa dezone e veso opposto. Facendo femento aa fgua, s nota che n tutt punt de asse x due camp hanno sempe a stessa dezone, ma a snsta de fo 1eadestadefo2ess hanno anche o stesso veso; qund campo totae non può annuas n queste egon. ea egone ta due f nvece 1 e 2 hanno veso opposto, qund esste un punto de asse x n cu campo totae è nuo. a) e P è punto d ascssa x n cu campo totae s annua, segue che moduo dea dstanza d P da fo 1 è 1 = d + x, mente queo da fo 2 è 2 = d x. Pe tovae vaoe d x mponamo che modu d 1 e 2 sano ugua; utzzando a egge d ot-avat (21.7) s ha: 1 = 2 k m 1 1 = k m 2 2 ; da dat de pobema 1 = 2 2, qund: k m 2 2 1 = k m 2 2 1 = 2 2. Rcodando e defnzon d 1 e 2 s ha d + x = 2(d x) x = d 3 = 30 3 = 10 cm, qund campo s annua n un punto che dsta 40 cm da fo1e20cm da fo 2. b) Pe tovae campo totae ne ogne, cacoamo sepaatamente camp geneat da due f, codando che entamb dstano da ogne d = 30 cm: 1 = k m 1 d = 2 10 7 3 0.3 = 2 10 6 T ; 2 = k m 2 d = 2 10 7 1.5 0.3 = 1 10 6 T.
21.2 Campo magnetco geneato da una coente eettca 833 Facendo femento aa fgua s vede che 1 ne ogne è entante ne fogo, mente 2 è uscente, qund campo totae è entante ed suo moduo vae: tot = 1 2 = 2 10 6 1 10 6 = 1 10 6 T. 21.2.2 Campo magnetco geneato da un ccuto d foma quasas I campo magnetco geneato da un ccuto d foma quasas s può cacoae utzzando a pma fomua d Lapace; essa stabsce che, dato un tatto d fo d unghezza d pecoso da coente, contbuto nfntesmo che esso dà a campo magnetco totae è d = μ 0 d 4π. (21.9) 3 In questa equazone d è un vettoe che ha moduo pa a d, è tangente a fo ed è oentato neo stesso dea coente ; è vettoe che unsce tattno d a punto n cu s vuoe cacoae campo e è suo moduo. Tutt vetto sono mostat n fgua 21.13. Come appcazone dea pma fomua d Lapace tovamo a egge d ot-avat (21.7). Consdeamo un fo nfnto pecoso da una coente e pendamo su d esso tattno d. La coente che scoe n d genea n P un campo pependcoae a pano de fogo, entante e d moduo Inote s ha che d = μ 0 4π d sn ϕ 2. d O ϕ π ϕ d P pe cu d = sn(π ϕ) = sn ϕ e = 2 + d 2 d = μ 0 4π d d 2 = μ 0d d 4π = μ 0d 3 4π d ( 2 + d 2) 3/2. Fgua 21.13 I tattno d fo d pecoso daa coente genea n P un campo d pependcoae a pano de fogo ed entante. Tutt tattn d fo d danno questo contbuto; qund ntegando ta e + s tova = μ 0d 4π + d ( 2 + d 2) 3/2 = μ [ 0d 1 4π d 2 ] + 2 + d 2 = μ 0 2πd, che concde con moduo de campo d un fo nfnto dato daa (21.7).
834 Captoo 21 I campo magnetco OTARE CHE: come pe campo eettco, anche pe campo magnetco vae pncpo d sovapposzone; d conseguenza campo geneato da pù f pecos da coent, o anche da pù magnet, è a somma vettoae de camp geneat da sngo eement. d d Fgua 21.14 Ogn tattno d fo d genea un campo magnetco nfntesmo pependcoae a fogo e uscente veso ch guada. 21.2.3 Campo magnetco a cento d una spa Cacoamo campo magnetco a cento d una spa ccoae d aggo R n cu scoe a coente. a vettoe che unsce geneco tattno d fo d a cento O dea spa, come ndcato n fgua 21.14. Daa pma fomua d Lapace (21.9) sappamo che ogn eemento d fo d genea n O un campo nfntesmo d che è pependcoae a pano ndvduato da d eda, coè a pano dea spa. Dato che d e sono ta oo pependcoa, moduo d d vae d = μ 0 4π (d) = μ 0 d. (21.10) 3 4π 2 Fgua 21.15 I campo magnetco a cento dea spa ha veso de poce d una mano desta che s avvoge ne veso dea coente (egoa dea mano desta). Fgua 21.16 L omno che dà veso d è queo che vede a coente uotae n veso antoao. e a coente scoe n veso antoao come n fgua 21.14, veso d d è uscente spetto a ch guada. Qund veso è queo de poce dea mano desta e cu dta s avvogono ne veso dea coente, come mostato n fgua 21.15 (egoa dea mano desta). I campo magnetco totae è a somma vettoae d tutt camp nfntesm d ; dato che ess hanno tutt a stessa dezone e o stesso veso, moduo d è ntegae de modu de camp d dat daa (21.10), vae a de = μ 2π 0 d = μ 0 4π 2 0 4π 2π = μ 2 0 2. In concusone, campo magnetco a cento d una spa pecosa da coente è pependcoae a pano dea spa, ha veso dato daa egoa dea mano desta, ed ha moduo pa a = μ 0 2. (21.11) Un modo atenatvo pe cacoae veso d è seguente; s consde un omno che pogga ped su pano dea spa e con a testa daa pate dea spa n cu vede a coente uotae n veso antoao. I veso d è queo che va da ped aa testa de omno, come mostato n fgua 21.16.
21.2 Campo magnetco geneato da una coente eettca 835 e modeo semcassco de atomo d dogeno, eettone uota ntono a nuceo seguendo un obta ccoae d aggo R = 5.3 10 11 m e d peodo T = 1.5 10 16 s. Cacoae moduo de campo magnetco a cento de obta, appossmando moto veocssmo de eettone con una coente che scoe n una spa ccoae d aggo pa a queo de obta. cod che a caca de eettone vae n moduo e = 1.6 10 19 C. Consdeamo un punto quasas de obta de eettone e pendamo una supefce otogonae ad essa. vene attavesata da eettone ogn vota che compe un go. In un ntevao d tempo t eettone attavesa un numeo d vote n = t/t, qund a caca totae che attavesa n tae tempo è ne. La coente geneata daa apdssma otazone de eettone ntono a nuceo petanto è PROLEMA 21.3 = Q t = ne nt = e T = 1.6 10 19 1.5 10 16 = 1.1 10 3 A. Da equazone (21.11) campo magnetco a cento de obta è = μ 0 2 = 4π 10 7 1.1 10 3 = 13 T. 2 5.3 10 11 Due f ettne sono otogona e sono dspost su due pan paae vcnssm n modo da non ntesecas. A fn d questo eseczo s può assumee che due f gaccano suo stesso pano. e f scoono e coent 1 = 3Ae 2 = 5A, come mostato n fgua 21.17. Cacoae campo magnetco ne punt A e post a dstanza d = 10 cm. cegamo un sstema d femento n cu asse x è detto come fo 2 n cu scoe 2, asse y come fo 1 n cu scoe 1 e asse z pependcoae a pano su cu gaccono f e uscente da pano. e punto A campo geneato da fo 1 è detto come asse z, ha veso entante ne pano e qund vae: 1,A = μ 0 1 2π d k. (21.12) I campo geneato daa coente 2 ha a stessa dezone d 1,A ma ha veso uscente, qund vae PROLEMA 21.4 1 y d A d d d x 2 Fgua 21.17 2,A = μ 0 2 2π d k. (21.13) I campo sutante è a somma vettoae de due camp; suo moduo vae s,a = 2,A 1,A = μ 0 2π = 2 d μ 0 1 2π d = μ 0 2πd ( 2 1 ) 4π 10 7 2π 10 10 2 (5 3) = 4 10 6 T. s,a è detto neo stesso veso de asse z. e punto campo 1, ha stesso moduo, stessa dezone e stesso veso de campo 1,A dato
836 Captoo 21 I campo magnetco daa (21.12); campo 2, ha a stessa dezone e o stesso moduo d 2,A, ma ha veso opposto, coè entante, qund vae 2, = μ 0 2 2π d k. (21.14) e punto campo sutante è detto come asse z, ha veso entante ne pano ed ha moduo s, = 2, + 1, = μ 0 2π = 2 d + μ 0 1 2π d = μ 0 2πd ( 2 + 1 ) 4π 10 7 2π 10 10 2 (5 + 3) = 16 10 6 T. 21.3 I teoema d Gauss pe campo magnetco n n da da Vogamo oa cacoae fusso de campo magnetco attaveso una supefce chusa A: ( ) A = n da. (21.15) upponamo che campo sa geneato da un fo pecoso da coente e scegamo a supefce A come n fgua 21.18. Consdeamo ad esempo due eement d supefce da ndcat n fgua. I fusso nfntesmo attaveso cascuno d ess è A supefce chusa A Fgua 21.18 I numeo d nee d foza che entano nea supefce chusa A è pa a numeo d quee che escono; petanto fusso de campo magnetco attaveso A è nuo. d = n da; se campo è entante, angoo che esso foma con vesoe n è θ>90 ; qund, codando che coseno d un angoo maggoe d 90 è negatvo e che moduo d n è uguae a uno, s ha d campo entante = cos θ<0 ; se nvece campo è uscente, θ<90 esha d campo uscente = cos θ>0. I numeo d nee d foza che attavesano da è popozonae a (tanto maggoe è, tanto maggoe è numeo d nee d foza pe untà d supefce), qund possamo de che d è popozonae a numeo d nee d foza che attavesano daed è postvo se e nee d foza sono uscent, negatvo se sono entant. Dato che e nee d foza de campo magnetco sono chuse, numeo d quee che entano nea supefce A è uguae a numeo d quee che escono; qund fusso totae attaveso A, che è a somma d tutt contbut d, è nuo. Questo sutato, che abbamo cavato pe campo magnetco geneato da un fo pecoso da coente, dscende soo da fatto che e nee d foza de campo sono nee chuse; dato che questa è una
21.4 Teoema dea ccutazone 837 popetà geneae de campo magnetco, possamo nfne affemae che fusso de campo magnetco attaveso una quasas supefce CHIUA A è nuo: ( ) A,chusa = 0. (21.16) Questa popetà de campo magnetco s espme anche dcendo che vettoe è soenodae. Una conseguenza mpotante: monopo magnetc non esstono. e paagafo 17.2 abbamo dscusso teoema d Gauss pe campo eettco ed abbamo dmostato che fusso de campo eettco attaveso una quasas supefce chusa è pa aa somma dee cache eettche, ossa dee sogent de campo, contenute a nteno dea supefce, dvsa pe ɛ 0 : ( E) A = A E n da= Q nt ɛ 0. (21.17) Quando fusso è zeo vuo de o che a nteno dea supefce non sono pesent sogent de campo eettco, oppue che a somma dee cache postve e negatve è nua. I fatto che fusso de campo magnetco attaveso una quasas supefce chusa sa sempe nuo mpca che non c possono essee sogent soate de campo magnetco, ma che a contao e cache magnetche d poatà opposta devono essee sempe accoppate, come ne caso dea coppa d cache eettche d segno opposto appena dscusso. Qund annuas de fusso de campo magnetco attaveso una supefce chusa mpca che non possono esstee monopo magnetc, vae a de cache magnetche soate d una soa poatà. Dmenson e untà d msua de ßusso de campo magnetco Le dmenson de fusso de campo magnetco s cavano daa defnzone (21.15): [ ()] =[][A] =[mt 2 1 ][ 2 ]=m 2 t 2 1. L untà d msua è webe, smboo Wb: Wb = kg m2 s 2 A. 21.4 Teoema dea ccutazone e paagafo 18.1 abbamo mostato che a foza eettca è una foza consevatva, vae a de che avoo che essa compe quando
838 Captoo 21 I campo magnetco copo su cu agsce s sposta da un punto A a un punto non dpende da cammno pecoso, ma soo daa poszone nzae e da quea fnae. appamo che questo equvae ad affemae che avoo che a foza compe ungo un quasas cammno chuso è nuo; petanto se a foza eettostatca è consevatva s ha F ds = 0 E ds = 0, dove è cammno chuso ungo quae vene cacoato ntegae. Vogamo oa vefcae se campo magnetco gode dea stessa popetà. A tae scopo, cacoamo a ccutazone de vettoe ungo a nea chusa oentata, vae a de C = ds, (21.18) ds Fgua 21.19 I pecoso chuso ungo quae s scege d cacoae a ccutazone d è una nea d foza de campo. dove ds è uno spostamento nfntesmo ungo. upponamo ad esempo che campo magnetco sa geneato da un fo nfnto ettneo pecoso daa coente e scegamo come cammno chuso una nea d foza, coè una cconfeenza concentca a fo e gacente su un pano ad esso pependcoae, come mostato n fgua 21.19. I campo è tangente aa nea d foza, qund è paaeo ao spostamento ds ungo a nea; suo moduo è dato da equazone (21.7) che qu potamo = μ 0 2π ; qund su tutto pecoso esso è costante. D conseguenza a ccutazone (21.18) vae C = ds = μ 0 ds = μ 0 2π 2π 2π = μ 0. (21.19) Dunque a dffeenza de campo eettco, campo magnetco può avee ccutazone dvesa da zeo. OTARE CHE: pe cacoae ntegae (21.19) è necessao o- entae a nea chusa, ossa assegnae un veso d ntegazone. e esempo abbamo sceto un veso concode con queo dea nea d foza d ; d conseguenza e ds hanno o stesso veso e segno dea ccutazone è postvo. OTARE CHE: La coente s dce concatenata aa nea chusa peché attavesa una quasas supefce che ha come bodo a nea chusa (nea fgua 21.19 tae supefce è cecho d aggo ). I sutato (21.19) s può dmostae ne caso pù geneae n cu sano pesent pù coent ed è desctto da seguente teoema.
21.4 Teoema dea ccutazone 839 Teoema dea ccutazone d Ampèe: a ccutazone de campo magnetco ungo una nea chusa è pa aa somma agebca dee coent concatenate aa nea, motpcata pe μ 0 : C = μ 0 k. (21.20) k 1 2 3 4 Pe coent concatenate s ntendono tutte quee che attavesano, n un veso o ne ato, una quasas supefce che abba come bodo cammno chuso. Pe esempo, feendoc aa fgua 21.20, 1, 2 e 3 sono concatenate aa nea mente 4 non o è. ceto un veso d pecoenza dea nea chusa s consdeano come postve e coent ta che un omno, con a testa ne veso dea coente e ped sua supefce, vede a nea pecosa n senso antoao e negatve quee d segno opposto. D conseguenza e coent 1 e 3 n fgua 21.20 danno un contbuto postvo, mente queo d 2 è negatvo; qund scveemo C = μ 0 ( 1 2 + 3 ). Fgua 21.20 Le coent 1, 2 e 3 sono concatenate aa nea, mente 4 non o è. I contbuto d 1 e 3 aa ccutazone è postvo, queo d 2 è negatvo, queo d 4 è nuo. not che 4 non è concatenata aa nea chusa sceta, petanto essa non dà contbuto aa ccutazone. Da punto d vsta patco questo teoema ha una funzone anaoga a quea de teoema d Gauss n eettostatca, peché consente d tovae quando s abbano patcoa smmete, come vedemo ne possmo paagafo. Come pma appcazone de teoema, cavamo moduo de campo magnetco geneato da un fo ettneo nfnto pecoso da coente, vae a de cavamo a fomua d ot-avat data daa (21.7). upponamo d sapee soo che e nee d foza de campo magnetco sano cconfeenze concentche a fo e pependcoa ad esso, e che moduo d dpenda soo daa dstanza da fo. cegamo come cammno chuso ungo cu cacoae a ccutazone una nea d foza, vae a de una cconfeenza d aggo, fssando veso d pecoenza come mostato n fgua 21.19. Cacoamo a ccutazone, codando che e ds sono paae e concod e che è costante su cammno sceto: C = ds = ds= ds = 2π. L unca coente concatenata con cammno è, pe cu k k = ; qund da teoema dea ccutazone s tova C = μ 0 che concde con a (21.7). k k 2π = μ 0 = μ 0 2π,
840 Captoo 21 I campo magnetco R PROLEMA 21.5 a) Una coente d 4Ascoe con denstà d coente J unfome ungo un conduttoe cndco d unghezza nfnta e aggo R = 1.5 cm, come mostato nea fgua 21.21a). Detemnae andamento de campo magnetco n funzone dea dstanza da asse de cndo e cacoae moduo de campo ne punt: a) 1 = 0.8 cm;b) 2 = 2.0 cm. La denstà d coente J ne conduttoe è unfome; ndcando con a sezone de cndo, da equazone (20.13) s tova: J = = π R 2 = 4 π(1.5 10 2 ) 2 = 5.66 103 A/m 2. J b) R Fgua 21.21 La coente scoe con denstà d coente J unfome n un cndo conduttoe d aggo R. Dato che J è unfome, sstema ha smmeta cndca e d conseguenza e nee d foza de campo devono essee dee cconfeenze concentche con cndo come ne caso de fo ettneo nfnto. ea fgua 21.21b) è mostata una sezone de cndo; supponendo che a coente sa uscente da fogo, appcando a egoa dea mano desta s cava che e nee d foza de campo hanno veso antoao. I moduo de campo può dpendee soo daa dstanza da asse de cndo e s può cavae utzzando teoema dea ccutazone d Ampèe (21.20): C = μ 0 k, dove e k sono tutte e coent concatenate aa nea chusa utzzata pe cacoae C. cegamo come nea chusa una cconfeenza quasas d aggo, centata su asse de cndo come ndcato n fgua 21.21b); a ccutazone vae C = ds = ds = 2π. (21.21) Pe appcae teoema d Ampèe dobbamo cacoae quanto vae a coente concatenata a. e < R, a coente che scoe a nteno d è data da podotto d J pe aea acchusa da, coè k nt = Jπ 2 ; (21.22) qund combnando e due equazon (21.21) e (21.22) s ottene C = μ 0 k 2π = μ 0 Jπ 2 k (21.23) J = μ 0 2. Qund a nteno de conduttoe campo magnetco aumenta neamente con a dstanza da asse de cndo. Invece quando > R, a coente concatenata con a nea chusa è tutta a coente che scoe ne cndo; qund campo magnetco è uguae a queo geneato da un fo ettneo nfnto: = μ 0 2π. (21.24) Pe cacoae n 1 = 0.8 cm utzzamo a fomua (21.23): J = μ 0 2 1 = 4π 10 7 5.66 103 0.8 10 2 = 2.84 10 5 T. 2
21.4 Teoema dea ccutazone 841 Pe cacoae n 2 = 2.0 cm utzzamo a fomua (21.24): = μ 0 = 4π 10 7 4 2π 2 2π 2.0 10 2 = 4 10 5 T. 21.4.1 Campo magnetco d un soenode Un soenode è costtuto da un fo conduttoe avvoto stettamente a foma d spae e n cu scoe una coente, come mostato n fgua 21.22. e avvogmento è moto stetto, esso può essee consdeato come una sequenza d spe poste una d seguto a ata come mostato n fgua 21.23. e assumamo che soenode abba unghezza nfnta, pe motv d smmeta campo magnetco è detto paaeamente a asse. I veso de campo è queo de poce dea mano desta che avvoge soenode ne veso dea coente. 1 Inote moduo de campo può dpendee soo daa dstanza da asse (s veda box ggo aa fne de paagafo pe una spegazone dettagata). Mostamo oa che campo a esteno de soenode è nuo appcando teoema dea ccutazone d Ampèe. cegamo come cammno chuso ungo cu cacoae a ccutazone a nea quadata d ato L, tutta estena a soenode e paaea a asse, mostata n fgua 21.24. ano 1 ed 2 e dstanze de at A e CDda asse de soenode. La ccutazone d s può scvee come somma d quatto ntega: D () Fgua 21.22 asse Fgua 21.23 2 C C = ds = A C D A ds+ ds+ ds+ ds. (21.25) C D A 1 Dato che campo è paaeo a asse, esso è pependcoae a tatt DA e C; qund ungo ta tatt ds = 0 e eatv ntega sono nu. I moduo de campo dpende soo daa dstanza da asse, qund su ato A esso vae ( 1 ) e su ato CD vae ( 2 ). Inote su ato A campo magnetco è concode con veso d pecoenza dea cuva, qund è paaeo e concode a ds, mente su ato CD è paaeo e dscode a ds; petanto s ha Fgua 21.24 D D C = ds + ds = ( 1 )ds ( 2 )ds = A C A C = ( 1 )L ( 2 )L. 1 In atenatva, veso de campo magnetco s può cacoae con a egoa de omno: veso è queo dee testa d un omno che ha ped poggat sua supefce d una dee spe de soenode e vede a coente ccoae n veso antoao.
842 Captoo 21 I campo magnetco Dato che a nea è tutta estena a soenode, non c sono coent concatenate a ; ne segue che a ccutazone è nua: ( 1 )L ( 2 )L = 0 ( 1 ) = ( 2 ). (21.26) upponamo che 2 tenda a nfnto; ontano dae sogent, campo deve essee nuo, qund deve essee ( 2 ) = 0. Da equazone (21.26) segue aoa che ( 1 ) = 0 ; D A Fgua 21.25 = 0 C dato che 1 cosponde a un punto esteno quasas, da questa equazone segue che campo a esteno d un soenode nfnto è nuo. Cacoamo oa moduo de campo magnetco a nteno de soenode scegendo come cammno a nea chusa sceta n pecedenza, dsposta come ndcato n fgua 21.25. pezzamo cacoo dea ccutazone come ndcato ne equazone (21.25). A esteno de soenode campo è nuo, qund ntegae su tatto CD, e su tatt esten de at DA e C è nuo. ua pate ntena d ta at campo è pependcoae a ds, qund anche g ntega su DA e C sono nu. L unco contbuto aa ccutazone è queo de ato A, n cu campo è paaeo a ds e concode, qund ds = ds. Come abbamo detto, a nteno de soenode moduo d può dpendee soo daa dstanza da asse, qund su ato A è costante e a ccutazone vae C = ds = ds = ds = L. (21.27) A Indchamo con n numeo d spe contenute ne soenode pe untà d unghezza. I numeo d coent concatenate aa nea chusa è pa a numeo d spe che sono contenute ne tatto d soenode d unghezza A = L: L = nl ; queste coent sono tutte ugua e hanno tutte o stesso veso. Da teoema d Ampèe qund s tova C = μ 0 k L = μ 0 L L = μ 0 nl ; k petanto moduo de campo magnetco a nteno d un soenode nfnto vae = μ 0 n. (21.28) I campo magnetco a nteno d un soenode è unfome e suo moduo dpende soo daa coente che scoe ne soenode e da numeo d spe pe untà d unghezza. OTARE CHE: come abbamo vsto ne pobema 21.1, campo magnetco geneato da un fo ettneo nfnto n cu scoe una coente è puttosto pccoo anche se è gande e se consdeamo A
21.4 Teoema dea ccutazone 843 punt vcn a fo. L equazone (21.28) mosta che, a patà d coente, pe avee un campo magnetco pù ntenso convene avvogee fo a foma d soenode pe due motv: 1) nvece che dmnue con cescee dea dstanza da fo campo a nteno de soenode è unfome; 2) moduo de campo cesce con n, vae a de con numeo d spe pe untà d unghezza; qund pe ottenee un campo pù ntenso bsogna fae avvogment moto stett. OTARE CHE: un soenode eae ha unghezza fnta. Le nee d foza de campo magnetco che esso genea sono mostate n fgua 21.26. A esteno esse sono moto pù dstanzate che a nteno, qund a esteno campo è moto meno ntenso. A nteno campo è appossmatvamente unfome e suo vaoe è ben appossmato da equazone (21.28) puché s consdeno punt ontan da bod. Fgua 21.26 Lnee d foza d un soenode eae. OTARE CHE: se s esegue cacoo esatto de campo magnetco d un soenode nfnto tenendo conto de fatto che esso è un eca e non una sequenza d spe, s tova che a gand dstanze da asse de soenode campo esteno è sme a queo d un fo nfnto. Consdeazon d smmeta su soenode nfnto Come dscusso ne paagafo 21.4.1, un soenode nfnto può essee consdeato come una sequenza d spe n cu passa a stessa coente come ndcato n fgua 21.23. Le nee d foza de campo magnetco geneato da una sngoa spa sono mostate n fgua 21.27. Consdeamo ad esempo una soa nea d foza dea spa. In fgua 21.28 è mostato come è detto campo n due punt post a dstanza da asse, equdstant da cento dea spa e stuat da pat opposte spetto ad essa. not che, come conseguenza dea smmeta, campo magnetco ne due punt foma o stesso angoo θ con una etta paaea a asse. Consdeamo oa due spe poste a dstanza 2s e vedamo come è detto campo che esse geneano n un punto P posto a dstanza s da entambe, e a dstanza da asse come mostato n fgua 21.29. Fgua 21.27 Lnee d foza de campo magnetco geneato da una sngoa spa. s θ spa θ asse s s P 1 2 θ θ s 1 + 2 asse Fgua 21.28 spa 1 spa 2 Fgua 21.29 e punto P camp dee due spe hanno o stesso moduo pechè P è equdstante da cent dee due spe. Inote 1 e 2 fomano o stesso angoo θ con a dezone ozzontae, qund a oo somma è detta come asse dee spe, come mostato n fgua 21.29. I suo veso è queo d un omno che ha ped su una quasas dee spe e vede a coente ccoae n veso antoao.
844 Captoo 21 I campo magnetco Dato che soenode è nfnto, pe quasas punto P numeo d spe che s tovano aa sua desta è uguae a queo dee spe che s tovano aa sua snsta; petanto agonamento appena fatto s può petee pe ogn coppa d spe poste smmetcamente spetto a P. e segue che campo magnetco geneato da un soenode nfnto è detto come asse de soenode. otamo che tae sutato vae sa pe punt nten a soenode che pe punt esten. upponamo d fssae asse z de sstema d femento ungo asse de soenode. Dato che soenode è nfnto, moduo de campo non può dpendee daa coodnata z de punto P che s consdea; nfatt contbuto a campo dee spe a desta e a snsta d P è uguae peché, come gà sottoneato, è uguae oo numeo. D conseguenza moduo de campo magnetco geneato da un soenode nfnto può dpendee soo daa dstanza da asse. Come s dmosta appcando teoema dea ccutazone, n eatà non dpende nemmeno da, vae a de è unfome. PROLEMA 21.6 In un soenode ungo L = 3cmscoe a coente = 2A. caco quante spe deve avee affnché campo magnetco a suo nteno abba moduo = 0.1T. Pe equazone (21.28) campo magnetco a nteno de soenode è = μ 0 n, dove n = L è numeo d spe pe untà d unghezza; qund s ha 2 O 1 Fgua 21.30 e fo conduttoe che è avvoto a foma d toode scoe a coente. = μ 0 L = L μ 0 0.1 3 10 2 = 4π 10 7 = 1194 spe. 2 O 2 entante 1 uscente Fgua 21.31 Toode vsto n sezone. Le nee d foza de campo sono cconfeenze d aggo con cento n O. 21.4.2 Campo magnetco d un toode Un toode è un soenode pegato n modo da chudes su se stesso a foma d cambea, come ndcato n fgua 21.30. a numeo totae d spe ed a coente che ccoa ne toode. Da consdeazon d smmeta anaoghe a quee fatte ne box ggo pecedente, s deduce che e nee d foza de campo magnetco sono dee cconfeenze, come ndcato n fgua 21.31, e che moduo de campo può dpendee soo daa dstanza da cento de toode. Cacoamo utzzando teoema dea ccutazone. cegamo come pecoso chuso una nea d foza d aggo e scegamo veso concdente con queo de campo magnetco n modo tae che e ds sano paae e concod. tova: C = ds = ds = 2π.
21.4 Teoema dea ccutazone 845 e assumamo che pecoso sa nteno a toode, coè 1 < < 2, e coent concatenate a sono quee che scoono nee spe; qund pe teoema dea ccutazone s ha C = μ 0 k 2π = μ 0, k da cu s cava = μ 0 2π. (21.29) vede dunque che campo a nteno de toode non è unfome come ne caso de soenode; suo moduo vaa n funzone dea dstanza da cento. upponamo oa che a nea sa estena a toode, coè s abba > 2. In questo caso ogn coente che passa n una spa enta ed esce daa supefce che ha pe bodo a nea (s consde ad esempo cecho d aggo ). Dunque ogn coente concatenata va pesa una vota con segno postvo e una vota con segno negatvo, pe cu sutato fnae è k = 0. k e segue che C = 0 e qund ( > 2 ) = 0: campo a esteno de toode è nuo. Con agonamento anaogo s può dmostae che anche pe < 1 campo è nuo. Rassumamo Legge d ot-avat. I campo magnetco geneato da un fo nfnto pecoso daa coente è = μ 0 2π ; è vesoe che ndvdua a dezone de fo ed ha o stesso veso dea coente, è vesoe dea dezone adae spetto a fo e μ 0 è a pemeabtà magnetca de vuoto e vae μ 0 = 4π 10 7 /A 2. Le nee d foza de campo sono cconfeenze con cento ne fo e ad esso pependcoa. In ogn punto è tangente ae nee d foza ed è pependcoae a fo. I moduo d vae = μ 0 2π.
846 Captoo 21 I campo magnetco La pma fomua d Lapace pemette d cacoae campo magnetco geneato da un ccuto d foma quasas: dato un tatto d fo d unghezza d pecoso da coente, contbuto nfntesmo che esso dà a campo magnetco totae è d = μ 0 4π 3 d ; d è un vettoe che ha moduo pa a d, è tangente a fo ed è oentato neo stesso dea coente ; è vettoe che unsce tattno d a punto n cu s vuoe cacoae campo ed è suo moduo. Campo magnetco a cento d una spa. Data una spa ccoae d aggo pecosa daa coente, campo magnetco ne suo cento è pependcoae a pano dea spa ed ha moduo pa a = μ 0 2. I veso è queo de poce dea mano desta e cu dta s avvogono ne veso dea coente (egoa dea mano desta). I teoema d Gauss pe campo magnetco. I fusso de campo magnetco attaveso una quasas supefce CHIUA A è nuo: ( ) A,chusa = 0. Questa popetà s espme anche dcendo che vettoe è soenodae. Ccutazone de campo magnetco. È ntegae, eseguto su un cammno chuso oentato, de podotto scaae ta vettoe e o spostamento nfntesmo ds ungo : C = ds. Teoema dea ccutazone d Ampèe. La ccutazone de campo magnetco ungo una nea chusa oentata è pa aa somma agebca dee coent concatenate aa nea, motpcata pe μ 0 : C = μ 0 k ; e coent concatenate sono tutte quee che attavesano, n un veso o ne ato, una quasas supefce che abba come bodo cammno chuso. ceto un veso d pecoenza dea nea chusa s consdeano come postve e coent ta che un omno con a testa ne veso dea coente e ped su una supefce che ha pe bodo, vede a nea pecosa n senso antoao e negatve quee d segno opposto. k
21.5 Esecz 847 Campo magnetco d un soenode nfnto. Un soenode è un fo conduttoe avvoto a foma d spae e n cu scoe una coente. ha: a esteno de soenode campo magnetco è nuo; a nteno è detto paaeamente a asse e suo veso è queo de poce dea mano desta che avvoge soenode ne veso dea coente; moduo de campo magnetco è unfome (coè ha o stesso vaoe n ogn punto) e vae = μ 0 n, dove n è numeo d spe pe untà d unghezza. Campo magnetco d un toode. I toode è un soenode pegato n modo da chudes su se stesso a foma d cambea. A suo nteno e nee d foza de campo magnetco sono dee cconfeenze con o stesso cento de toode; moduo de campo vaa n funzone dea dstanza da cento: = μ 0 2π. A esteno de toode campo è nuo. 21.5 Esecz 21.1 Due f condutto paae d unghezza nfnta sono attavesat da due coent dette neo stesso veso d moduo spettvamente 1 = 10 A e 2 = 40 A. La dstanza ta due f è d = 12 cm. Detemnae: a) campo magnetco ne punto a dstanza ntemeda ta due f; b) punto deo spazo n cu campo è nuo (ndcae a dstanza spetto a fo pecoso daa coente 1 ). 21.2 Due condutto sono costtut da gusc cndc coassa nfnt, d spessoe tascuabe e d aggo spettvamente d 3cme 5cm.Ess sono pecos da coent n veso opposto, d 2Ane conduttoe nteno e 4An queo esteno. caco campo magnetco n moduo, dezone e veso, ae seguent dstante da asse de cnd: a) su asse; b) a 1cm;c) a 4cm;d)a8cm. 21.3 Due f condutto ettne nfnt paae dstano 2d = 60 cm. Ess sono pecos dae coent 1 = 3.0 Ae 2 = 1.5 Adette n veso opposto come ndcato nea fgua 21.32. cegendo asse x otogonae a due f e ponendo ogne ne punto ntemedo ta f, n modo che fo 1 s tov n x 1 = d = 30 cm ed fo 2 n x 2 = d = 30 cm; detemnae: a) punto ungo asse x n cu campo magnetco s annua; b) moduo de campo ne ogne e de se è entante o uscente da fogo. 1 2 O 2d 1 2 x Fgua 21.32
848 Captoo 21 I campo magnetco 1 y 4 O x 2 3 Fgua 21.33 A y x d d 1 2 d Fgua 21.34 A Fgua 21.35 s f 21.4 Quatto f condutto ettne nfnt sono dspost a vetc d un quadato d ato = 40 cm come mostato n fgua 21.33. e quatto f scoe a stessa coente d 3A; e coent 1 e 4 sono uscent da fogo, mente e coent 2 e 3 sono entant. cegendo un sstema d femento {xy} come n fgua con ogne ne cento de quadato, s caco campo magnetco totae geneato dae quatto coent ne ogne dee coodnate. 21.5 Due f condutto ettne nfnt paae dstano d = 12 cm. Ess sono pecos dae coent 1 e 2 d 2.0 Auscent entambe da fogo come ndcato nea fgua 21.34. scega un sstema d femento come queo ndcato n fgua. a) Cacoae campo magnetco totae geneato dae due coent ne punto A mostato n fgua, che dsta d da entambe e coent; b) cacoae campo neo stesso punto se a coente 2 è entante ne fogo. 21.6 Due spe ccoa concentche gaccono suo stesso pano. La spa pù gande ha un aggo d 8cmed è pecosa da una coente d 4A che ccoa n senso antoao. La spa pù pccoa ha un aggo d 6cm. apendo che campo magnetco ne cento de sstema è nuo, quanto vae a coente che ccoa nea spa pccoa ed n che veso scoe? 21.7 In un aboatoo d fsca s msua che a componente vetcae de campo magnetco Teeste ha moduo 7 10 5 T ed è oentata veso basso. In un dato punto de aboatoo s vuoe neutazzae questa componente utzzando una spa ccoae pana dsposta su un pano ozzontae n modo tae che punto suddetto concda con cento dea spa. apendo che a spa ha dameto d 10 cm, detemnae a coente che deve ccoae nea spa ed suo veso, spetto ad un ossevatoe posto sopa a spa. 21.8 Un cavo coassae è costtuto da un fo conduttoe centae mmeso n un mateae soante e ccondato da una caza metaca d foma cndca avente un aggo d 4mm. e fo centae scoe una coente d 1.5 An un dato veso e nea caza metaca scoe a stessa coente n veso opposto. Facendo appossmazone d fo ettneo nfnto, s tov vaoe de moduo de campo magnetco ad una dstanza da fo centae d 3mmed5mm. uggemento: s utzz teoema d Ampee. 21.9 deve pogettae un soenode che gene un campo magnetco d moduo pa a 0.314 T, senza che ntenstà d coente supe 10.0 A. I soenode è ungo 20 cm. tov numeo mnmo d spe necessae. 21.10 Un soenode ungo 10 cm, con 600 spe, è pecoso da una coente d 20 A. Quanto vae campo magnetco a suo nteno? 21.11 Lungo asse d un soenode d aggo R = 10 cm e avente 1000 spe/m è dsposto un fo conduttoe; ne soenode e ne fo scoono spettvamente e coent s = 0.1Ae f = 40 A. Cacoae campo magnetco n moduo, dezone e veso, ne punt A e post a dstanza d A = 2cme d = 12 cm da asse de soenode, ndcat n fgua 21.35. 21.12 Un ungo soenode composto da 20 spe pe centmeto, ha un aggo d 9.0cmed è attavesato da una coente d 10.0mA. Lungo asse centae de soenode è dsposto un fo ettneo pecoso da una coente d 7.0 A. Tovae: a) a dstanza da fo ettneo tae che campo magnetco totae fom un angoo d 45 con una dezone paaea a asse de soenode; b) ntenstà de campo magnetco n questo punto. 21.13 Un soenode è costuto a pate da un fo d ame (esstvtà 1.78 10 8 m) ungo 6.7m, d dameto 1.2mme copeto da una guana soante d spessoe tascuabe. I fo vene aotoato su un cndo d
pastca, avente dameto d 2cm, n modo che tutte e spe s tocchno ta oo senza ma sovappos. I soenode vene po coegato ad una battea d 24 V. Detemnae: a) a unghezza de soenode; b) a esstenza de soenode; c) campo magnetco a suo nteno, facendo appossmazone d soenode nfnto. 21.5 Esecz 849