Curriculum Verticale MATEMATICA I Docenti di Matematica dell IPSS concordano, per l a.s. 2015/16, i seguenti punti: numero minimo di verifiche annue (riferite ad una frequenza regolare): 6, di varia tipologia tipologia di verifiche: strutturate con quesiti a risposta aperta strutturate con quesiti a risposta multipla mix delle precedenti tipologie interrogazione individuale, laddove opportuno limitatamente alle classi prime, una verifica parallela a risposta multipla sincrona indicativamente calendarizzata a metà pentamestre; per le classi quarte e quinte la simulazione di terza prova parallela sincrona è soggetta a verifica organizzativa le verifiche scritte saranno strutturate con quesiti a punteggio, variabile in relazione alla difficoltà, con conversione punteggio/voto decimale metodologie didattiche: le lezioni frontali saranno limitate al massimo, a favore di momenti di esercitazioni individuali e di gruppo, nonché di attività di consolidamento e sostegno, queste ultime prevalentemente in itinere, lasciando la possibilità di interventi pomeridiani (sportello/corso di recupero) alle casistiche più gravi griglia di valutazione verifica orale DESCRITTORI CONOSCENZE COMPETENZE Possesso del linguaggio specifico CAPACITA Analisi e Sintesi LIVELLI DI PRESTAZIONE A) Conoscenze complete e approfondite B) Conoscenze complete C) Conoscenze essenziali D) Conoscenze frammentarie E) Conoscenze molto scarse A) Esposizione fluida, chiara, corretta; lessico ricco, appropriato B) Esposizione abbastanza fluida, chiara, corretta. C) Esposizione semplice, comprensibile, generalmente corretta D) Esposizione con varie improprietà, usa raramente una terminologia appropriata E) Esposizione scorretta e con un linguaggio poco appropriato A) Sa individuare concetti chiave e stabilire efficaci collegamenti B) Sa individuare i concetti chiave e stabilire i collegamenti essenziali C) Sa individuare i concetti chiave e stabilire semplici collegamenti D) Sa individuare i concetti chiave ma li collega con difficoltà E) Incontra difficoltà ad individuare i concetti chiave MISURAZIONE E VALUTAZIONE Ottimo Discreto/Buono Sufficiente Insufficiente Gravemente insufficiente Ottimo Discreto/Buono Sufficiente Insufficiente Gravemente insufficiente Ottimo Discreto/Buono Sufficiente Insufficiente Gravemente insufficiente 5 4 3 2 1 2,5 2 1,5 1,25 1 2,5 2 1,5 1,25 1 5 (50%) 2,5 (25%) 2,5 (25%) Punteggio previsto per la sufficienza: 6/10 Punteggio massimo: 10/10 1
MATEMATICA RISULTATI DI APPRENDIMENTO A CONCLUSIONE DEL PRIMO ANNO DI SCUOLA SECONDARIA SUPERIORE. Competenze di base attese, ex LINEE GUIDA PER IL PASSAGGIO AL NUOVO ORDINAMENTO (d.p.r. 15 marzo 2010, n. 87, articolo 8, comma 6): 1. utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica 2. confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni 3. individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi 4. analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico OBIETTIVI Competenze Conoscenze Abilità Contenuti 1 2 3 4 Aritmetica X X L insieme numerico N Utilizzare le procedure del calcolo L insieme numerico Z aritmetico L insieme numerico Q Risolvere espressioni aritmetiche e Ordinamento e loro problemi rappresentazione su di una retta Le operazioni e le loro proprietà Le potenze con esponente naturale e loro proprietà Rapporti e percentuali Somma, sottrazione, prodotto, divisione e potenze di numeri naturali, interi e razionali. Espressioni con numeri naturali, interi e razionali. M.C.D. e m.c.m. di numeri naturali. Calcolare l elemento incognito di una proporzione e le percentuali. 1
Relazioni e funzioni X X Linguaggio degli insiemi Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme Eseguire operazioni tra insiemi Algebra X X X I monomi e i polinomi Eseguire le operazioni con i monomi ed i Le operazioni e le polinomi espressioni con i monomi e i polinomi Le equazioni e le disequazio ni lineari X X X Le equazioni e le disequazioni di primo grado Geometria X X Gli enti fondamentali della geometria Nozioni fondamentali di geometria del piano Le principali figure del piano Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado Eseguire costruzioni geometriche elementari Conoscere ed usare misure di grandezze geometriche : perimetro ed area delle principali figure geometriche del piano Nozione di insiemi. Elementi di un insieme e concetto di appartenenza. Insieme vuoto. Insiemi uguali. Sottoinsiemi. Unione e intersezione tra insiemi. Definizione di monomi, riduzione a forma normale, grado complessivo e grado rispetto ad una lettera. Monomi simili, uguali ed opposti. Somme, sottrazioni, prodotti e potenze con esponente naturale. Espressioni. M.C.D. e m.c.m. Definizione di polinomio, grado rispetto ad una lettera e grado complessivo. Ordine crescente e decrescente rispetto ad una lettera; polinomi completi ed omogenei. Somme algebriche di polinomi. Prodotti tra monomi e polinomi e tra polinomi. Quadrato e cubo di un binomio. Espressioni. Definizione di equazione. I principi di equivalenza e le loro conseguenze. Equazioni determinate, indeterminate ed impossibili. Risoluzione di equazioni numeriche intere. Definizione di disequazione.. Studio delle disequazioni di 1 grado e rappresentazioni grafica delle soluzioni. Gli enti geometrici primitivi. Semirette, segmenti e angoli. Parallelismo e perpendicolarità tra rette. Formule per il calcolo del perimetro e dell area del triangolo e dei parallelogrammi. 2
MATEMATICA RISULTATI DI APPRENDIMENTO A CONCLUSIONE DEL SECONDO ANNO DI SCUOLA SECONDARIA SUPERIORE. Competenze di base attese, ex LINEE GUIDA PER IL PASSAGGIO AL NUOVO ORDINAMENTO (d.p.r. 15 marzo 2010, n. 87, articolo 8, comma 6): 1. utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica 2. confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni 3. individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi 4. analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico OBIETTIVI Aritmetica (solo I.P.S.S.) Competenze Conoscenze Abilità Contenuti 1 2 3 4 X X X I numeri irrazionali e, in forma intuitiva, reali Ordinamento e loro rappresentazione su una retta Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico per risolvere problemi Calcolare semplici espressioni con i radicali Utilizzare correttamente il concetto di approssimazione I numeri irrazionali e le radici aritmetiche di un numero reale. Semplificazione di radicali, riduzione allo stesso indice, trasporto di un fattore fuori e dentro il segno di radice. Operazioni con i radicali. Funzioni (solo I.P.S.S.) X X X Le funzioni e la loro rappresentazione Funzioni di vario tipo Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano Rappresentare sul piano cartesiano le principali funzioni incontrate Risolvere problemi che implicano l uso di funzioni Definizione di funzione. Funzione numerica. Coordinate di un punto. Grafico di una funzione lineare Risoluzione di sistemi con il metodo grafico 3
Algebra X X L operazione di divisione con i monomi e i polinomi Le equazioni di secondo grado e le disequazioni X X X Le equazioni di secondo grado e le disequazioni Sistemi di equazioni e di disequazioni Geometria X X X Circonferenza e cerchio Le principali figure dello spazio Teoremi di Euclide e di Pitagora Dati e previsioni (solo I.P.S.S.) X X X Dati, loro organizzazione e rappresentazione. Distribuzione delle frequenze e principali rappresentazioni grafiche Valori medi e misure di variabilità Significato della probabilità e sue valutazioni Eseguire l operazione di divisione con i monomi ed i polinomi Fattorizzare un polinomio Risolvere equazioni di secondo grado Risolvere problemi che implicano l uso di equazioni e di sistemi di equazioni anche per via grafica Perimetro, area e volume delle principali figure geometriche del piano e dello spazio Risolvere problemi del piano e dello spazio Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione Calcolare la probabilità di eventi elementari Divisione tra polinomi e monomi. Regola di Ruffini. Divisione tra due polinomi qualsiasi. La fattorizzazione di binomi e trinomi mediante: raccoglimento a fattor comune e attraverso i prodotti notevoli. Polinomi irriducibili. M.C.D. e m.c.m. tra polinomi. La forma normale di un equazione di secondo grado La formula risolutiva di un equazione di secondo grado e considerazioni sul determinante. Definizione di sistema di due equazioni in due incognite. Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati. Risoluzione di sistemi lineari almeno con il metodo di sostituzione. Verificare la soluzione di un sistema Definizione di circonferenza e cerchio, raggio e diametro. Lunghezza della circonferenza e area del cerchio. Applicazione dei teoremi di Euclide e Pitagora ai triangoli rettangoli Generalità su cubo, parallelepipedo e cilindro. Area della superficie totale, laterale e volume. Definizione di popolazione e campione. Caratteri qualitativi e quantitativi. Frequenza assoluta, relativa e percentuale. La rappresentazione grafica dei dati. Definizione e calcolo di: media aritmetica e media ponderata. La mediana. La moda. Il campo di variazione. Lo scarto semplice. Eventi certi, impossibili ed aleatori. La probabilità di un evento. 4
MATEMATICA RISULTATI DI APPRENDIMENTO A CONCLUSIONE DEL TERZO ANNO DI SCUOLA SECONDARIA SUPERIORE. Competenze di base attese, ex LINEE GUIDA PER IL PASSAGGIO AL NUOVO ORDINAMENTO (d.p.r. 15 marzo 2010, n. 87, articolo 8, comma 6): 1. utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; 2. utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni; 3. utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati; 4. utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare; 5. correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. OBIETTIVI Geometria del piano Competenze Conoscenze Abilità Contenuti 1 2 3 4 X X Piano cartesiano e retta. La parabola e la circonferenza. Ellisse e iperbole (cenni). Disequazioni di secondo grado. Esponenziali e logaritmiche (cenni). Saper riconoscere l equazione di una retta, di una parabola e di una circonferenza e saperle rappresentare nel piano cartesiano. Saper rappresentare graficamente un ellisse e un iperbole. Risolvere graficamente disequazioni di secondo grado. Saper rappresentare funzioni esponenziali e logaritmiche elementari. Distanza tra due punti. Punto medio di un segmento. Funzione lineare. Equazione di una retta nel piano cartesiano. Rette parallele e perpendicolari. Equazione di una parabola e sua rappresentazione grafica: vertice ed intersezioni con gli assi. Equazione di una circonferenza e sua rappresentazione grafica: centro e raggio. Risoluzione di disequazioni di secondo grado. Rappresentare in un piano cartesiano e studiare le funzioni f(x) = a x, f(x) = log x. 5
MATEMATICA RISULTATI DI APPRENDIMENTO A CONCLUSIONE DEL QUARTO ANNO DI SCUOLA SECONDARIA SUPERIORE. Competenze di base attese, ex LINEE GUIDA PER IL PASSAGGIO AL NUOVO ORDINAMENTO (d.p.r. 15 marzo 2010, n. 87, articolo 8, comma 6): 1. utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; 2. utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni; 3. utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati; 4. utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare; 5. correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. OBIETTIVI ANALISI INFINITESI MALE Competenze Conoscenze Abilità Contenuti 1 2 3 4 X X X Introduzione all analisi Utilizzare i primi strumenti dell analisi Definire e classificare funzioni numeriche. per disegnare il grafico probabile di Determinare il dominio di funzioni. funzioni razionali intere e fratte al più di 2 Stabilire eventuali simmetrie di una funzione. grado. Determinare il segno di funzioni algebriche razionali intere e fratte. Determinare le intersezioni con gli assi cartesiani di funzioni algebriche razionali intere e fratte. X X X Limite di una funzione algebrica razionale Calcolare limiti delle funzioni razionali Risolvere semplici forme indeterminate: 0/0 [metodo di Ruffini], + - e / [scomposizione polinomiale] Studiare il comportamento di una funzione agli estremi del dominio Saper determinare gli asintoti orizzontali, verticali e obliqui di una funzione razionale Concetto intuitivo di limite Teoremi fondamentali sui limiti (senza dimostrazione) Asintoti orizzontali, verticali e obliqui di una funzione razionale 6
MATEMATICA RISULTATI DI APPRENDIMENTO A CONCLUSIONE DEL QUINTO ANNO DI SCUOLA SECONDARIA SUPERIORE. Competenze di base attese, ex LINEE GUIDA PER IL PASSAGGIO AL NUOVO ORDINAMENTO (d.p.r. 15 marzo 2010, n. 87, articolo 8, comma 6): 1. utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; 2. utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni; 3. utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati; 4. utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare; 5. correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. OBIETTIVI ANALISI INFINITESI MALE CALCOLO COMBINA TORIO Competenze Conoscenze Abilità Contenuti 1 2 3 4 X X X Leggere il grafico di una funzione Calcolare la derivata prima di una Dedurre alcune proprietà di una funzione algebrica razionale fratta e funzione dal suo grafico utilizzarla per la determinazione di Rappresentare il grafico probabile eventuali punti stazionari. Significato di una funzione razionale grafico di derivata prima. Calcolare limiti e derivate prime di Disegnare il grafico probabile di una funzioni algebriche funzione algebrica razionale fratta. Ricercare gli intervalli di crescenza Leggere il grafico assegnato di una e decrescenza di una semplice funzione funzione individuando dominio, positività, razionale simmetrie, intersezioni con gli assi, asintoti Calcolare alcuni semplici integrali verticali ed orizzontali, punti di max e min Applicare il concetto di integrale al relativi calcolo di aree e volumi X X X Applicare i concetti base del calcolo combinatorio Calcolare disposizioni con e senza ripetizione, permutazioni, combinazioni senza ripetizione Nozione di funzione algebrica e relative proprietà Definizione e significato geometrico di derivata Elementi utili allo studio di una funzione: dominio, segno, simmetrie, asintoti, punti stazionari, intervalli di crescenza e decrescenza Teoremi fondamentali su limiti, derivate ed integrali (senza dimostrazione) Regole pratiche per il calcolo di limiti, derivate ed integrali. Disposizioni, permutazioni, combinazioni 7
OBIETTIVI MINIMI PROGRAMMAZIONE CLASSE I Disciplina: Matematica Elemento individuato nella prog. comune Insiemi numerici e calcolo Contenuti Conoscenze Capacità/Abilità Gli insiemi e i numeri naturali I numeri interi I numeri razionali I monomi e i polinomi Le equazioni e le disequazioni lineari numeriche intere L insieme numerico N Le operazioni e le espressioni Multipli e divisori di un numero I numeri primi Le potenze Le proprietà delle operazioni e delle potenze L insieme numerico Z Le operazioni e le espressioni Le potenze con esponente naturale Le proprietà delle operazioni e delle potenze L insieme numerico Q Le operazioni e le espressioni Le potenze con esponente intero I monomi e i polinomi Le operazioni e le espressioni con i monomi e i polinomi I prodotti notevoli (quadrato di un binomio, differenza di quadrati) Le equazioni Le equazioni equivalenti e i principi di equivalenza Equazioni determinate, indeterminate, impossibili Le disuguaglianze numeriche Le disequazioni Le disequazioni equivalenti e i principi di equivalenza Linguaggio degli insiemi Nozione di insieme Elementi di un insieme e concetto di appartenenza. Insieme vuoto. Insiemi uguali. Sottoinsiemi. Unione e intersezione tra insiemi. Geometria Euclidea Geometria del piano Gli enti fondamentali della geometria Nozioni fondamentali di geometria del piano Le principali figure geometriche del piano Calcolare il valore di un espressione numerica Applicare le proprietà delle potenze Scomporre un numero naturale in fattori primi Calcolare il M.C.D. e il m.c.m. tra numeri naturali Calcolare il valore di un espressione numerica Applicare le proprietà delle potenze Eseguire operazioni di frazioni Semplificare espressioni Risolvere problemi con percentuali e proporzioni Sommare algebricamente monomi Calcolare prodotti, potenze e quozienti di monomi Eseguire addizione e sottrazione tra polinomi; moltiplicazione di un monomio per un polinomio, moltiplicazione di due o più polinomi Semplificare espressioni con operazioni e potenze di monomi e polinomi Applicare i prodotti notevoli Stabilire se un valore è soluzione di un equazione Applicare i principi di equivalenza delle equazioni Risolvere equazioni lineari numeriche intere Verificare la soluzione di un equazione Applicare i principi di equivalenza delle disequazioni Risolvere disequazioni e rappresentarne le soluzioni su una retta. Rappresentare un insieme e riconoscere i sottoinsiemi di un insieme Saper operare con gli insiemi Conoscere le principali proprietà delle figure geometriche (triangoli e particolari quadrilateri) Conoscere ed usare misure di grandezze geometriche : perimetro ed area delle principali figure geometriche del piano 8
OBIETTIVI MINIMI PROGRAMMAZIONE CLASSE II Disciplina: Matematica Elemento individuato nella prog. comune Insiemi numerici e calcolo Contenuti Conoscenze Capacità/Abilità La scomposizione dei polinomi in fattori La scomposizione in fattori dei polinomi Raccogliere a fattore comune Scomporre binomi e trinomi in fattori applicando i principali prodotti notevoli Le frazioni algebriche, le equazioni fratte Le frazioni algebriche Le equazioni numeriche fratte Semplificare frazioni algebriche Risolvere equazioni numeriche fratte Geometria I sistemi lineari Le equazioni di secondo grado Le funzioni La geometria del piano e dello spazio I sistemi di equazioni lineari Sistemi determinati, impossibili, indeterminati La forma normale di un equazione di secondo grado La formula risolutiva di un equazione di secondo grado Le funzioni e la loro rappresentazione Funzioni di vario tipo Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano Circonferenza e cerchio Le principali figure dello spazio Teoremi di Euclide e di Pitagora Dati e previsioni Statistica e probabilità Dati, loro organizzazione e rappresentazione. Distribuzione delle frequenze e principali rappresentazioni grafiche Valori medi Significato della probabilità e sue valutazioni Riconoscere sistemi determinati, impossibili, indeterminati Risolvere un sistema almeno con il metodo di sostituzione Verificare la soluzione di un sistema Risolvere equazioni numeriche di secondo grado Rappresentare sul piano cartesiano le principali funzioni incontrate Risolvere problemi che implicano l uso di funzioni Perimetro e area delle principali figure geometriche del piano e dello spazio Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati. Calcolare i valori medi di una distribuzione Calcolare la probabilità di eventi elementari 9
OBIETTIVI MINIMI PROGRAMMAZIONE CLASSE III Disciplina: Matematica Elemento individuato nella prog. comune Geometria del piano Il piano e la retta Geometria cartesiana: identificazione di un punto nel piano cartesiano tramite le sue coordinate, punto medio di un segmento, distanza tra due punti. Unità di misura su un grafico cartesiano e corrispondenza grafica con la f(x). La retta (equazione in forma implicita, equazione di una retta passante per un punto e di dato coeff. angolare, significato del coeff. angolare e della quota, condizione di parallelismo e perpendicolarità tra due rette). La parabola Geometria cartesiana: definizione di parabola e conoscenza delle formule dirette del vertice (limitatamente alle parabole con asse di simmetria parallelo all asse y). Insiemi numerici e calcolo Coniche Contenuti Conoscenze Capacità/Abilità Disequazioni di secondo grado Equazione di una circonferenza e sua rappresentazione grafica: centro e raggio Definizione di intervallo e sue rappresentazioni mediante disuguaglianza, parentesi o rappresentazione grafica. Disequazioni di primo e secondo grado intere. Tracciare il grafico di una retta. Trovare l equazione di una retta parallela o perpendicolare ad una data passante per un punto. Determinare l intersezione tra due rette. Saper risolvere semplici problemi di geometria cartesiana relativi alla retta. Tracciare il grafico di una parabola. Dedurre dall equazione di una parabola le principali caratteristiche della curva. Determinare l equazione di una parabola note alcune condizioni. Saper risolvere semplici problemi di geometria cartesiana. Saper riconoscere l equazione di una circonferenza e saperla rappresentare nel piano cartesiano Utilizzo della parabola nella risoluzione delle disequazioni di secondo grado intere. 10
OBIETTIVI MINIMI PROGRAMMAZIONE CLASSE IV Disciplina: Matematica Elemento individuato nella prog. comune Analisi infinitesimale Contenuti Conoscenze Capacità/Abilità Funzioni di una variabile. Le funzioni e la loro classificazione Definizione di funzione reale, e sue proprietà Classificare le funzioni. Probabile grafico di funzioni razionali al più di 2 grado Il dominio Lo studio del segno Le simmetrie Le intersezioni con gli assi Asintoti verticali ed orizzontali Calcolare il dominio. Calcolare la positività e le eventuali simmetrie Calcolare le intersezioni con gli assi Limiti Limite finito in un punto Limite finito per x che tende a ± Risolvere semplici forme indeterminate: 0/0, + - e / Studiare il comportamento di una funzione agli estremi del dominio Saper determinare gli asintoti orizzontali e verticali di una funzione razionale Concetto intuitivo di limite Calcolare il valore di limiti immediati Riconoscere le forme di indecisione nel calcolo dei limiti Calcolare i limiti di funzioni razionali intere e fratte al più di secondo grado risolvendo anche le eventuali forme di indecisione 0/0, + - e / Asintoti orizzontali e verticali di una funzione razionale 11
OBIETTIVI MINIMI PROGRAMMAZIONE CLASSE V Disciplina: Matematica Elemento individuato nella prog. comune Analisi infinitesimale Contenuti Conoscenze Capacità/Abilità Tracciare il grafico di una funzione algebrica razionale Le derivate Integrali Il dominio Lo studio del segno Le simmetrie Le intersezioni con gli assi Asintoti verticali ed orizzontali La derivata prima di una funzione Alcune derivate fondamentali Teoremi fondamentali sulle derivate (senza dimostrazione) Il calcolo di alcune derivate Teoremi fondamentali sugli integrali (senza dimostrazione) Regole pratiche per il calcolo di integrali Saper leggere il grafico di una funzione Saper dedurre alcune proprietà di una funzione dal suo grafico Saper calcolare la derivata prima di una funzione utilizzando le regole di derivazione. Saper calcolare i punti stazionari e gli intervalli di crescenza e decrescenza Saper calcolare alcuni semplici integrali Saper applicare il concetto di integrale al calcolo di aree e volumi 12