Part IV: Spin fisica atomica Atomo in un campo magntico Esprinza di Strn Grlach Spin dll lttron Intrazion spin orbita doppitti spttrali Spin statistica 68
Atomo in un campo magntico Efftto classico: prcssion di Larmor I L L r v Corrnt: I T r/ v vr Momnto magntico: r/ v m IA r L Momnto di dipolo magntico (orbital) di un lttron: Momnto dlla forza: L L r M L dl M L L L dt m m L m Prcssion rsponsabil dl diamagntismo di alcuni matriali L 69
Atomo in un campo magntico II Efftto classico: prcssion di Larmor L I L v r Corrnt: I T r/ v vr Momnto magntico: r/ v m IA r L Momnto di dipolo magntico (orbital) di un lttron: L m Stsso risultato (ma molti più conti) nlla MQ Numro quantico magntico Potnzial dll intrazion momnto-campo magntico: Forza: F U ( ) Quantizzazion dlla forza: x x y y z z F z z L z m z z z z Fz z z z U z z m m m z m 70 z L L
Esprinza di Strn Grlach E possibil ossrvar la quantizzazion dlla forza? collimator Magnti schrmo Gas di Ag F z z m z L z z z z forno Campo non omogno Fascio di atomi nutri d/dz>0, risultati attsi L=0 L=1, classico m=+1 m=0 m=-1 L=1, quantistico Schrmo =0, ogni L d/dz>0, risultato ottnuto L=0 con Ag H 71
Spin dll lttron Si ha lo stsso risultato dll sprinza di Strn-Grlach con idrogno argnto (L=0) anch con lttroni isolati! Intrprtazion. L fftto dovuto ad una nuova proprità dgli lttroni: lo spin Lo spin si comporta com un momnto angolar intrinsico dll particll. Gli lttroni hanno spin ½: 1 1 1 3 s : sz, s 1 4 s s Anch protoni nutroni hanno spin ½. Gli spin dgli lttroni, di protoni, di nutroni si compongono con il momnto angolar orbital pr dar il momnto angolar total dll atomo (J). m 7
Struttura fin d iprfin di livlli dgli atomi I livlli nrgtici con stsso n divrso l sono dgnri solo in prima approssimazion L proprità rlativistich dl sistma aggiungono du trmini di potnzial lgato allo spin dll particll: Intrazion di dipoli magntici orbitali d intrinsci L Intrazion spin-orbita: ULS kl s (struttura fin, 0,0%) m L Rimuov la dgnrazion in L Intrazion spin-spin: USS k s sp (struttura iprfin, più piccola) Rimuov la dgnrazion su un dato livllo Nlla soluzion complta dll atomo di idrogno NON si hanno livlli dgnri 73
Intrazion spin-orbita doppitti dl sodio Sodio: Na 11 - : Struttura atomica 1s s p 6 3s 1 (N)3s 1 3p 0 Nllo stato fondamntal 3s 1 1 : l 0, s Momnto angolar total: J LS 1 Nl primo stato ccitato 3p: l 1, s L dirzioni di vttori sono importanti! J LS In gnral, si hanno soluzioni: 1 1 1 3 j l, j l 1 J s j J j j J j j j j kl s L intrazion spin-orbita ULS diffrnzia l nrgia di qusti du livlli Si parla allora di orbitali nx j: 3p 1/, 3p 3/ ( 1), z z, z Ngli spttri di mission l righ divntano doppitti, tripltti. 74
Particll idntich Prché tutti gli lttroni di un atomo non stanno nl livllo fondamntal 1s? Ossrvazion: pr un ossrvator strno gli atomi l particll sono indistinguibili. Es: non posso distingur tra loro du lttroni S ho un sistma quantistico con du lttroni, la probabilità dovrà ssr simmtrica pr lo scambio di du lttroni. 1 1 1 1 ( x, x ) P( x, x ) ( x, x ) in gnral non simmtrica pr x x Simmtrizzazion: ( x, x ) ( x, x ) ( x, x ) S 1 1 1 Px (, x) ( x, x) è simmtrica 1 S 1 Antisimmtrizzazion: ( x, x ) ( x, x ) ( x, x ) A 1 1 1 Px (, x) ( x, x) è simmtrica 1 A 1 75
Torma spin statistica Torma spin statistica: pr avr una toria cornt ( ) occorr ch più particll a spin ½ (smintro, frmioni) abbiano una funzion d onda antisimmtrica. (pr compltzza: spin intro, bosoni funzion simmtrica) Consgunz: in ogni stato quantico posso mttr uno d un solo frmion. S nlla dscrizion dllo stato quantico trascuro lo spin, allora posso mttr lttroni pr stato quantico. Atomo di litio: 3 lttroni 1s s 1 1 1 1 nlms,,, (1,0,0, ),(1,0,0, ),(,0,0, ) z s 1s p Atomo di Ossigno: 8 lttroni 1s s p 4 Capinza livllo p (l=1): s N=(l+1)=6 m 1, 0, 1 1s p 76
Torma spin-statistica: consgunz Gli lttroni in un atomo si collocano su livlli nrgtici divrsi; ogni singolo livllo puo ospitar solo du lttroni con spin opposti; I protoni d i nutroni sono frmioni; in un nuclo ogni livllo nrgtico puo ospitar solo du frmioni idntici Du frmioni possono accoppiarsi in un sistma a spin intro (boson) suprconduttività. 77
Applicazioni dllo spin I protoni, i nutroni gli lttroni hanno tutti spin ½. Allo spin associato un momnto magntico: s g m L ccitazion dl momnto magntico di un proton tramit un campo magntico strno n puo rivlar la prsnza. Risonanza magntica nuclar In un campo magntico intnso 1, si mtt un campo oscillant (t) s N Radiazion EM ossrvabil N J (t) 78
Efftti di spin: frromagntismo magnti naturali Ogni atomo dotato globalmnt di un momnto angolar total di un momnto magntico total. L intrazion spin-spin nl frro tal da allinar i momnti angolari totali dgli atomi vicini quindi i momnti magntici Si ha allora una magntizzazion macroscopica! µ M Domini magntici nl F ~100µm Ni magnti naturali (magntit: F 3 O 4 ) un dominio magntico corrispond a tutto il mtallo 79