ANALISI DEL PROCESSO ACCELERATIVO E TEORIE DI ONSET NEI PROPULSORI MPD

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1 TESI DI LAUREA IN INGEGNERIA AEROSPAZIALE INDIRIZZO SPAZIALE ANALISI DEL PROCESSO ACCELERATIVO E TEORIE DI ONSET NEI PROPULSORI MPD Tommaso Misuri Anno Accadmico CENTROSPAZIO 1

2 UNIVERSITA DEGLI STUDI DI PISA Tsi di Laura in Inggnria Arospazial Indirizzo Spazial ANALISI DEL PROCESSO ACCELERATIVO E TEORIE DI ONSET NEI PROPULSORI MPD Candidato Tommaso Misuri Rlatori Prof. Mariano Andrnucci Prof. Fabrizio Paganucci Anno Accadmico

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5 1 La propulsion spazial 1.1 Gnralità Spinta d impulso spcifico In campo arospazial la forza propulsiva agnt su un vicolo vin ottnuta tramit l spulsion di propllnt ad lvat vlocità. Il principio di bas è qullo dlla consrvazion dlla quantità di moto; il propllnt, inizialmnt stivato all intrno dl vicolo, vin nrgizzato poi acclrato scaricato all strno lungo un condotto: sul vicolo agirà una spinta agnt in dirzion opposta a qulla in cui vin spulso il propllnt. Tal spinta sarà tanto maggior, quanto più lvati saranno la vlocità di spulsion dl propllnt ( u s ) d il flusso di massa spulso ( m ). Avrmo: F = mu s La vlocità di scarico non è ovviamnt uniform su tutta la szion di uscita dl condotto d u s è prciò un opportuno valor mdio. S poi la prssion mdia dl fluido nlla szion di uscita ( p s ) non coincid con qulla dll ambint strno ( p ), allora sist anch un altro contributo alla spinta, dato da: 5

6 F = A (p p ), contributo dovuto all forz di prssion; p s s A s : ara dlla szion di uscita dl condotto. Nl complsso risultrà ch: F = mu + A (p p ) (1.1) tot s s s è ovvio ch il contributo dll forz di prssion può ssr anch di sgno ngativo (cioè opporsi alla spinta) nl caso in cui la prssion dll ambint strno sia più lvata di qulla di scarico. Dfinndo la vlocità fficac di scarico, u, com: u A s (ps p ) = us + m (1.2) possiamo infin scrivr: F tot = mu (1.3) Introdotta la spinta agnt sul vicolo, si dfinisc l impulso total, I t, com: I t = t 0 Fdt, ov l intrvallo [0,t] è l intrvallo durant il qual il motor produc spinta ( burning tim ). L impulso spcifico è l impulso total pr unità di pso di propllnt consumato: I s t 0 t 0 0 Fdt =, con g mdt g0 = m/s 2 Nl caso in cui si abbiano una spinta costant d un flusso di propllnt costant, allora l quazion prcdnt si riduc a: 6

7 I s F u = = g m g 0 0 (1.4) L impulso spcifico si misura in scondi indica l impulso ch riusciamo a produrr consumando un Kg di propllnt. Avr un impulso spcifico di 400 s, significa ssr in grado, con un Kg di propllnt, di produrr una spinta di 1 N pr 400 s, oppur una spinta di 400 N pr la durata di 1 s. Smbrrbb prciò dsidrabil avr impulsi spcifici strmamnt lvati, ma vdrmo ch non è smpr possibil (nl caso di propulsori chimici) o vantaggioso (nl caso di propulsori lttrici) suprar dtrminati valori dll impulso spcifico. La spinta F l impulso spcifico I s sono du paramtri fondamntali pr tutta la trattazion di propulsori arospaziali L quazion di Tsiolkowsky L quazion vttorial ch dscriv il moto di un vicolo nllo spazio è la sgunt: dv M = m u + Fxt (1.5) dt ov: M, massa dl vicolo m, portata in massa dl propllnt spulso v, vlocità dl vicolo u, vlocità fficac di scarico dl propllnt F xt, risultant dll forz strn agnti sul vicolo Nota: mu è il vttor rapprsntant la spinta dl motor (ovviamnt la dirzion è qulla di u, ma il vrso è opposto) Scriviamo l quazion (1.5) nlla forma: Mdv = u dm + F dt Nl caso in cui l forz strn siano assnti, oppur l intrvallo di sparo dl motor sia strmamnt piccolo (spinta impulsiva), allora l ultimo trmin a scondo mmbro scompar l quazion di moto si riduc a: Mdv = u dm xt Moltiplicando scalarmnt pr il vrsor v v ottniamo la sgunt quazion scalar: poi ossrvando ch dm = dm, 7

8 Mdv = u dm Intgrando ottniamo l quazion di Tsiolkowsky, ch lga la variazion di vlocità dl vicolo ottnuta alla massa di propllnt consumata ( m = M0 Mf ): M 0 v = u ln (1.6) M f, ov: M 0 = massa inizial dl vicolo M f = massa final dl vicolo (al trmin dll intrvallo di sparo dl propulsor) L divrs missioni spaziali sono tutt carattrizzat dal v complssivo ncssario pr il loro compltamnto (vdi tablla 1.1). Risulta vidnt dall quazion (1.6) il vantaggio di una vlocità di scarico più lvata ( quindi di un impulso spcifico più lvato): a parità di v richisto una maggior u implica una riduzion dl rapporto M0 M f. Qusto significa ch è possibil imbarcar mno carburant dstinar una frazion maggior dlla massa inizial dl vicolo al carico pagant. Tablla 1.1: v carattristici di alcun missioni spaziali 8

9 1.2 Classificazion di propulsori Du sono i critri pr classificar i propulsori utilizzati su vicoli spaziali: 1) i propulsori possono ssr classificati in bas al tipo di procsso acclrativo con cui portano il propllnt alla vlocità di scarico u. Tal procsso può ssr di tipo: 1.1) gasdinamico: il propllnt ad lvata prssion tmpratura vin spanso d acclrato in un ugllo opportunamnt sagomato; 1.2) lttrico: il gas propllnt vin ionizzato succssivamnt gli ioni vngono sparati dagli lttroni d acclrati tramit un campo lttrico; 1.3) lttromagntico: il propllnt, portato allo stato di plasma, vin acclrato sfruttando la forza drivant dall intrazion tra una corrnt lttrica d un campo magntico (forza di Lorntz). 2) i propulsori possono ssr distinti a sconda dlla font di nrgia ch li alimnta. In particolar si avranno: 2.1) propulsori chimici: l nrgia ncssaria vin ottnuta tramit una razion chimica sotrmica (combustion); 2.2) propulsori nuclari: l nrgia vin ricavata tramit fission nuclar cduta sotto forma di calor al gas propllnt; 2.3) propulsori lttrici: un gnrator fornisc nrgia lttrica ch vin utilizzata pr crar campi lttrici 9

10 magntici in grado di ionizzar d acclrar il propllnt. Riportiamo nlla sgunt tablla i propulsori più utilizzati in campo arospazial, classificati in bas alla font di nrgia sfruttata al procsso acclrativo impigato. Pr ogni propulsor è riportata anch una stima dll impulso spcifico ottnibil. Procsso acclrativo gasdinamico Propulsori chimici Propulsori Nuclari Propllnt Propulsor a liquido fission nuclar I s = s I s = s Propllnt solido I s = s Propulsori lttrici Rsistogtti I s = s Arcogtti I s = s Procsso acclrativo lttrostatico Procsso acclrativo lttromagntico Motori a ioni I s = s FEEP I s fino a 8000s MPD I s = s Motori a fftto Hall I s = s Tablla 1-2: Classificazion di propulsori utilizzati pr la propulsion arospazial 1.3 I propulsori chimici In qusto tipo di propulsori l nrgia ncssaria al funzionamnto vin ottnuta tramit una razion chimica sotrmica. L spci chimich ragnti sono contnut nl propllnt stsso. L nrgia librata dalla razion srv a innalzar la tmpratura di prodotti di razion, ch poi vngono acclrati in un ugllo con un procsso di tipo gasdinamico. 10

11 La vlocità di scarico ( quindi l impulso spcifico) in qusti propulsori è lgata alla tmpratura raggiunta in camra di combustion alla massa molcolar dl propllnt. Avrmo infatti ch: T c u µ, µ massa molcolar mdia dl propllnt spanso nll ugllo L nrgia complssivamnt disponibil è limitata, in quanto ssa è contnuta nl propllnt sotto forma di nrgia chimica. Passando da un tipo di propllnt ad un altro si possono ottnr razioni in grado di librar una maggior o una minor quantità di nrgia, ma il fatto ch ssa rimanga comunqu limitata impon anch un limit sul massimo impulso spcifico ottnibil. I propulsori chimici si dividono in du grandi catgori: A) propulsori chimici a propllnt solido B) propulsori chimici a propllnt liquido I primi sviluppano impulsi spcifici comprsi tra 180s 250s, mntr i propulsori chimici a combustibil liquido riscono a sviluppar impulsi spcifici anch supriori a 400s (fino a 450s usando idrogno com combustibil d ossigno puro com comburnt). 1.4 I propulsori nuclari Anch ni propulsori nuclari, così com in qulli chimici, il procsso acclrativo è di tipo gasdinamico d avvin tramit spansion dl gas propllnt in un ugllo. La diffrnza è ch in qusto caso l nrgia ncssaria a riscaldar il propllnt prima di spandrlo vin ottnuta tramit una razion nuclar; in particolar si sfrutta il calor librato da una razion di fission nuclar tra isotopi di uranio. Con qusto mtodo si possono raggiungr impulsi spcifici di s usando idrogno (H 2 ) com propllnt. I problmi principali pr l utilizzo di qusti propulsori riguardano la sicurzza (spcialmnt al lancio dl vicolo dalla suprfici trrstr, nl caso il lancio falliss). In particolar s la mission prvd la prsnza di un quipaggio si dv progttar una schrmatura adguata in modo ch qusto non risulti sposto a radiazioni; ciò aumnta ovviamnt la complicazion soprattutto il pso dlla struttura dl vicolo. 11

12 1.5 I propulsori lttrici Qusti propulsori sfruttano l nrgia lttrica prodotta da un gnrator la convrtono in nrgia cintica dl propllnt spulso. Tutti i procssi acclrativi prima lncati (gasdinamico, lttrostatico d lttromagntico) possono ssr utilizzati nl campo dlla propulsion lttrica com consgunza sistono molti tipi divrsi di propulsori lttrici. Comincrmo con l affrontar un problma gnral ch riguarda tutta la propulsion lttrica ch è qullo dlla ricrca dll impulso spcifico ottimal. Succssivamnt farmo una panoramica sui vari propulsori sistnti sul loro funzionamnto Ottimizzazion dll impulso spcifico pr un propulsor lttrico Poiché ni propulsori lttrici l nrgia fornita al propllnt non è contnuta nl propllnt stsso com nl caso di propulsori chimici, smbrrbb auspicabil in qusto caso crcar di lavorar con impulsi spcifici strmamnt lvati. In fftti s prndiamo com smpio una mission in cui il motor funziona pr un intrvallo t con spinta flusso di massa spulsa costanti, avrmo ch la massa di propllnt consumata è: F t F t m = m t = = (1.7) u I g s 0 risulta prciò ch maggior è l impulso spcifico, minor è la massa di propllnt consumata. Il problma è ch ni propulsori lttrici è ncssario un gnrator lttrico ch fornisca la potnza ncssaria. In prima approssimazion si può ipotizzar ch la massa dl sistma di gnrazion di potnza ( m P ) sia proporzional alla potnza gnrata (P): mp = kp sia poi η il rndimnto dl propulsor, rapporto tra la potnza associata al flusso di massa spulso la potnza impigata pr far funzionar il motor: n consgu ch: 1 mu 2 I g F I g F s 0 s 0 η = 2 = P = P 2P 2η 12

13 I g F s 0 mp = k 2 η (1.8) dunqu ad un impulso spcifico più lvato corrispond una massa maggior dl gnrator di potnza. Ossrvando l sprssioni (1.7) d (1.8) si può subito capir com sia ncssario trovar un valor di compromsso pr l impulso spcifico. L obittivo è chiaramnt qullo di minimizzar la somma di m + mp, in modo da potr avr un maggior frazion dlla massa total dl vicolo dstinata al carico util. S rapprsntiamo in un grafico l andamnto di m + mp al variar dll impulso spcifico, vdrmo ch la somma di qust du mass prsnta un minimo in corrispondnza di un crto valor di I s : qusto valor dll impulso spcifico è qullo ottimal pr massimizzar la massa dl carico util imbarcabil pr la mission. Figura I propulsori lttrici con procsso acclrativo di tipo gasdinamico I propulsori lttrici appartnnti a qusta catgoria sfruttano l nrgia lttrica pr riscaldar il propllnt. Qusto vin poi acclrato in un ugllo d spulso all strno con una vlocità u Tc µ. La rlazion tra u, T c µ è la stssa già 13

14 vista pr i propulsori chimici, visto ch il procsso acclrativo è smpr di tipo gasdinamico. Du sono i divrsi tipi di propulsori lttrici ch acclrano il propllnt pr via gasdinamica: 1) Rsistogtti: qui il propllnt vin riscaldato pr convzion tramit una rsistnza lttrica. L impulso spcifico è solitamnt comprso tra s. Figura 1.2: Schma di un rsistogtto 2) Arcogtti: qui il propllnt si riscalda attravrsando dirttamnt una scarica lttrica. L tmpratur in gioco sono moto più lvat ch nl caso dl rsistogtto (il gas può arrivar anch a circa 20000K) di consgunza anch l impulso spcifico è maggior (dll ordin di 1000s usando H2 com propllnt). La scarica scocca tra un catodo cntral l parti dll anodo ch sono sagomat in modo da svolgr anch la funzion di ugllo. Figura 1.3: Schma di un arcogtto I propulsori lttrici con procsso acclrativo di tipo lttrostatico 14

15 In qusti propulsori l nrgia lttrica vin utilizzata pr crar un campo lttrico col qual si acclrano l particll di propllnt lttricamnt carich. La vlocità con cui l particll scono dal propulsor ha un andamnto dl tipo: u 2V µ,dov V è la diffrnza di potnzial attravrso la camra di acclrazion Esistono du tipologi principali di propulsori ch sfruttano qusto particolar procsso acclrativo: 1) Propulsor a bombardamnto lttronico: il gas propllnt (usualmnt Xnon) vin ionizzato tramit bombardamnto lttronico; una volta ionizzato gli ioni vngono sparati dagli lttroni d acclrati vrso l strno attravrso una diffrnza di potnzial V. Il fascio di ioni ch vin così spulso dal propulsor dv poi ssr subito nutralizzato (invstndolo con un fascio di lttroni) pr vitar ch il vicolo spazial si carichi ngativamnt ch gli ioni siano attratti a tornar inditro. Figura 1.4: Schma dl procsso acclrativo lttrostatico 2) Propulsor ad mission di campo (FEEP): in qusti propulsori una crta quantità di propllnt allo stato liquido (solitamnt Csio) vin portata pr capillarità in una zona ov è prsnt un intnso campo lttrico. Sulla suprfici libra dl propllnt, in prsnza dl campo lttrico, si crano di coni (dtti coni di Taylor) dalla cui sommità si staccano ioni ch vngono immdiatamnt acclrati vrso l strno. Qusti propulsori forniscono spint bassissim (dll ordin di micronwton o, al massimo, di millinwton), ma raggiungono impulsi spcifici anch pari a 8000s, con fficinz ch possono arrivar al 98%. 15

16 Figura 1.5: Schma di un propulsor ad mission di campo (FEEP) I propulsori con procsso acclrativo di tipo lttromagntico Qusta catgoria di propulsori acclra un propllnt portato allo stato di plasma sfruttando la forza di Lorntz. Anch in qusto caso sistono du diffrnti propulsori ch sfruttano un procsso acclrativo lttromagntico: 1) Propulsori ad fftto Hall: facndo rifrimnto alla figura sottostant, si vd ch in qusti propulsori è prsnt un catodo strno ch mtt lttroni; qusti lttroni drivano vrso l anodo, ma si nota ch ssi, arrivati nlla zona ov è prsnt il campo magntico, iniziano a spiralggiar, muovndosi azimutalmnt intorno al corpo cntral dl motor; qusto rallnta molto il loro moto assial vrso l anodo. Il propllnt, inittato nlla zon anodica, vin ionizzato appna arriva a contatto con la corrnt azimutal di lttroni; il campo lttrico, dirtto assialmnt, acclra gli ioni vrso l strno dl propulsor. Gli ioni, molto più massicci dgli lttroni, non risntono dl campo magntico in ugual misura d scono prciò dal propulsor in dirzion assial, invc di iniziar un moto a spiral. 16

17 Figura 1.6: Schma di un motor ad fftto Hall Nota: il procsso acclrativo di motori ad fftto Hall non sarbb propriamnt classificabil com un procsso acclrativo lttromagntico, visto ch qui la forza di Lorntz non è utilizzata dirttamnt pr acclrar gli ioni, ma piuttosto pr confrir agli lttroni un moto prvalntmnt azimutal. 2) Propulsori MPD: la struttura di un propulsor MPD è simil a qulla di un arcogtto, ma la prsnza di un intnso campo magntico (applicato oppur autoindotto) fa sì ch l particll dl propllnt vngano acclrat maggiormnt grazi alla forza di Lorntz piuttosto ch pr via gasdinamica. Avrmo comunqu modo di spigar più in dttaglio il funzionamnto di motori MPD nl capitolo succssivo. 17

18 Figura 1.7: Schma di un propulsor MPD 18