CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm REGOLATORI STANDARD PID Ing. Federica Grossi Tel. 059 2056333 e-mail: federica.grossi@unimore.it http://www.dii.unimore.it/wiki/index.php/federica_grossi
Controllori standard Che regolatori mettiamo nel loop? Caratteristiche desiderate Semplicità di tuning Basso costo Standardizzazione Semplicità della legge (algoritmi complessi non servono, le limitazioni maggiori sono imposte dalla tecnologia) PID -- 2
Regolatore PID Un regolatore in retroazione Riceve informazioni su riferimento e uscita controllata Manipola la differenza tra i due valori (segnale errore) Calcola e attua l azione di controllo Cosa vogliamo conoscere sul segnale errore e(t)? Presente e(t) Passato e(t)dt Futuro de(t)/dt e(t) presente futuro passato now t PID -- 3
Regolatore PID Un regolatore Proporzionale-Integrale-Derivativo (PID) È un sistema dinamico Produce un azione di controllo proporzionale a: Il segnale errore (azione P) Il suo integrale (azione I) La sua derivata (azione D) È ampiamente usato in automazione Semplice da tarare (solo tre parametri) Tarabile con procedure automatiche anche indipendenti dal modello Standard Robusto e(t) r(t) y(t) u(t) Ke(t) t 1 e( )d T i 0 T d de(t) dt PID -- 4
Regolatori standard Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo - PID tre azioni di controllo combinate azione proporzionale all'errore azione proporzionale all'integrale dell'errore azione proporzionale alla derivata dell'errore + _ + + + standard industriale utilizzabile per moltissimi impianti tecniche di taratura semplici ed automatiche applicabili anche quando il modello dell'impianto è poco noto implementabile con molte tecnologie Elettroniche (analogiche e digitali), meccaniche, pneumatiche, oleodinamiche disponibile a software sui sistemi di controllo industriale PID -- 5
Regolatori PID Funzione di trasferimento 2 zeri a parte reale negativa, 1 polo nell'origine sistema improprio, non fisicamente realizzabile PID in forma reale: la derivata è sostituita dal termine: Simile ad una rete di anticipo N = 5 20 per posizionare il polo all'esterno della banda di interesse. Il polo reale modifica un po' la posizione degli zeri Nel seguito si farà riferimento alla forma ideale, ricordando poi di aggiungere il polo reale fuori banda. PID -- 6
Regolatore PID Azione P: Maggiore è l'errore, maggiore è l'azione di controllo Pro: accelera il sistema Pro: riduce l errore a regime (non fino ad azzerarlo) Per avere errore a regime infinito K dovrebbe essere infinito: azione non nulla in presenza di e=0 Per questo motivo si introduce l azione integrale Svantaggio: tende a destabilizzare il sistema PID -- 7
Amplitude Regolatore PID Azione P: 1.4 Step Response 1.2 1 0.8 Increasing Kp Kp=5 0.6 Kp=3 Kp=4 0.4 Kp=2 Kp=1 0.2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Time (sec) PID -- 8
Regolatore PID Azione I: Errore nullo con segnali di riferimento o disturbi costanti Azione diversa da zero anche quando e(t)=0 Equivale ad un guadagno proporzionale infinito Pro: annulla l errore a regime in presenza di riferimenti costanti Svantaggio: destabilizza il sistema PID -- 9
Regolatore PID Azione D: Azione anticipativa basata sul futuro del sistema Anticipa l errore evitando che il sistema scappi lontano dal riferimento a causa dell accelerazione data dal proporzionale Pro: stabilizza il sistema Svantaggio: tende a rallentare il sistema PID -- 10
Amplitude Regolatore PID Azione D: 1.4 Step Response 1.2 1 0.8 0.6 Increasing Td 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Time (sec) PID -- 11
Metodi di taratura: empirica Regole empiriche per taratura Increasing action Speed Stability P increase decrease I decrease decrease D decrease increase PID -- 12
Metodi di taratura: mediante tabella Sono metodi di taratura convenzionali spesso adottati in pratica per tarare strutture di controllo PID per sistemi industriali con poli reali. Esistono due diverse filosofie di taratura che si differenziano dal tipo di descrizione del sistema controllato: Metodi ad anello aperto Si basano sull approssimazione del sistema controllato con un sistema del primo ordine con ritardo Metodi ad anello chiuso Si basano sulla conoscenza dedotta per via sperimentale, del margine di ampiezza del sistema e della frequenza caratteristica f dove arg( f )=-180 o PID -- 13
Tuning in anello aperto Concetto base il metodo si applica a processi industriali con risposta aperiodica (poli reali) molto diffusi si approssima l'impianto con un modello del 1 ordine con ritardo si entra in opportune tabelle costruite per garantire la tipologia della risposta in retroazione (Ziegler-Nichols, ) il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull'errore ISE IAE ITAE PID -- 14
Tuning in anello aperto Costruzione del modello con ingresso a gradino unitario si registra la risposta la si approssima con una f.d.t. del 1 ordine con ritardo y K 1 t PID -- 15
Tuning in anello aperto Tabelle per il tuning in base alla risposta desiderata Contr. Ziegler-Nichols Cohen-Cohen 3C P KK p = ( / ) -1 KK p = ( / ) -1 + 0.33 KK p = 1.2( / ) -.956 PI KK p = 0.9 ( / ) -1 T i / = 3.33( / ) PID KK p = 1.2 ( / ) -1 T i / = 2( / ) T d / = 0.5( / ) KK p = 0.9 ( / ) -1 + 0.082 T i / = 3.33( / )[1+( / )/11] 1+2.2( / ) KK p = 1.35 ( / ) -1 + 0.27 T i / = 2.5( / )[1+( / )/5] 1+0.6( / ) T d / = 0.37( / ) 1+0.2( / ) KK p = 0.93 ( / ) -946 T i / = 0.93( / ).583 KK p = 1.37 ( / ) -.95 T i / = 0.74( / ).738 T d / = 0.365( / ).95 PID -- 16
Tuning in anello aperto Tabelle per il soddisfacimento di indici integrali Criterio Controllore Azione A B IAE PI P I* ITAE PI P I* 0.758 1.020 0.586 1.030-0.861-0.323-0.916-0.165 criterio IAE PID P I* D 1.086 0.740 0.348-0.869-0.130 +0.914 ITAE PID P I* D 0.965 0.796 0.308-0.855-0.147 +0.929 P Y = KK p I Y* = / T i D Y = T d / PID -- 17
Tuning in anello chiuso Metodo di Ziegler-Nichols Attivando la sola azione proporzionale, si porta il sistema al limite della stabilità (oscillazioni permanenti) Si determina il periodo T delle oscillazioni ed il valore critico K p del guadagno per cui tali oscillazioni si verificano P 0.5 K p K p T i T d PI 0.45 K p PID 0.6 K p 0.8 T 0.5 T 0.125 T La procedura non si applica a sistemi che hanno M A infinito PID -- 18
CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale http://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/controlliautomaticigestionale.htm REGOLATORI STANDARD PID FINE Ing. Federica Grossi Tel. 059 2056333 e-mail: federica.grossi@unimore.it http://www.dii.unimore.it/wiki/index.php/federica_grossi
Regolatori standard Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo - PID tre azioni di controllo combinate azione proporzionale all'errore azione proporzionale all'integrale dell'errore azione proporzionale alla derivata dell'errore + _ + + + standard industriale utilizzabile per moltissimi impianti tecniche di taratura semplici ed automatiche applicabili anche quando il modello dell'impianto è poco noto implementabile con molte tecnologie Elettroniche (analogiche e digitali), meccaniche, pneumatiche, oleodinamiche disponibile a software sui sistemi di controllo industriale Introduzione -- 20
Regolatori PID K p T i T d Guadagno proporzionale Costante di tempo dell azione integrale (o di reset) Costante di tempo dell azione derivativa Significato delle tre azioni di controllo azione proporzionale maggiore è l'errore, maggiore è l'azione di controllo azione integrale errore nullo a segnali di riferimento o disturbi costanti azione derivativa azione di controllo "preventiva" anticipo di fase i termini derivativo e/o integrale possono essere assenti: Regolatore PI, Regolatore PD, Regolatore P Introduzione -- 21
Regolatori PID Funzione di trasferimento 2 zeri a parte reale negativa, 1 polo nell'origine sistema improprio, non fisicamente realizzabile PID in forma reale: la derivata è sostituita dal termine: Simile ad una rete di anticipo N = 5 20 per posizionare il polo all'esterno della banda di interesse. Il polo reale modifica un po' la posizione degli zeri Nel seguito si farà riferimento alla forma ideale, ricordando poi di aggiungere il polo reale fuori banda. Introduzione -- 22
Regolatori PID Casi particolari Regolatore P T i =1 ; T d =0 usato per processi asintoticamente o semplicemente stabili quando le prestazioni statiche non richiedano elevati guadagni e l'uso di un azione integrale Regolatore PI T d =0 rete di ritardo con polo nell origine e zero in 1/Ti molto diffusi a livello industriale soddisfacimento delle specifiche statiche (integratore) facilità di taratura per semplici processi (1 ordine + ritardo) Introduzione -- 23
Regolatori PID Casi particolari Regolatore PD T i =1 rete di anticipo con lo zero in s=-1/td ed il polo reale fuori banda (all infinito nel caso reale) usato quando non vi siano problemi di instabilità o di prestazioni statiche, ma sia necessario allargare la banda passante Introduzione -- 24
Regolatore PID completo rete a sella: 1 polo nell'origine (+ 1 polo ad alta frequenza) e 2 zeri zeri reali se T i 4T d zeri coincidenti (in s = - 1/ 2T d ) se T i = 4T d scelta spesso comoda per la taratura 50 0-50 100 ideale asintotico reale reale 10-2 10-1 10 0 10 1 10 2 ideale 0-100 reale 10-2 10-1 10 0 10 1 10 2 Introduzione -- 25
Aspetti realizzativi delle azioni derivative y sp + y - e 1 1/T I s T T d d s N s + + + K p PID u Struttura classica la f.d.t. di anello è la stessa nei 2 casi y sp + y - 1/T I s e + 1 T T d d s N s + - K p PID u Struttura con azione derivativa solo sulla uscita limitazione della azione di controllo Introduzione -- 26
Phase deg Gain db Regolatori PID - Esempio Impianto: Sintesi per cancellazione: c 0.78 M F 50 50 0-50 10-1 10 0 10 1 Frequency (rad/sec) -60-90 -120-150 -180 10-1 10 0 10 1 Introduzione -- 27
Regolatori PID - Esempio Comportamento delle diverse azioni derivative Impianto: c 0.78 M F 50 1.2 1 0.8 0.6 0.4 15 derivata dell'uscita derivata dell'errore 10 5 0.2 0 0 5 10 15 Time (s) uscita impianto 0 0 5 10 15 Time (s) uscita regolatore Introduzione -- 28
Effetto del rumore di misura azione derivativa reale: polo in -N/T d 5 Impianto: N = 20 Misura rumorosa 5 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 5 10 15 N = 5 0 uscita del derivatore 0-5 0 5 10 15 Time (s) -5 0 5 10 15 Time (s) Introduzione -- 29
Regolatori PID Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore controllo applicato all'impianto da quello generato dal regolatore rallentamento nella risposta y sp + - u M e u m y R(s) G(s) -u M Introduzione -- 30
Regolatori PID Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore controllo applicato all'impianto da quello generato dal regolatore eccessivo caricamento dell'azione integrale rallentamento nella risposta 2 1.5 controllo 2 1.5 uscita saturata 1 0.5 0 errore uscita 1 0.5 0-0.5 0 5 10 15 20 Time (s) senza saturazione -0.5 0 5 10 15 20 Time (s) con saturazione Introduzione -- 31
Regolatori PID Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore schema di desaturazione per regolatori PID modello della saturazione y sp + - u M e u + m + y K p -u G(s) + M - -u M z u M in regione lineare fdt PI u 1 Ts i Ts i m la desaturazione non interessa l'azione derivativa sull'uscita Introduzione -- 32
Regolatori PID Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore desaturazione dell'azione integrale 1.5 controllo 1.5 controllo 1 1 0.5 uscita 0.5 uscita 0 0 5 10 15 20 Time (s) senza saturazione 0 0 5 10 15 20 Time (s) con saturazione Introduzione -- 33
Regolatori PID Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore desaturazione dell'azione integrale 1.5 controllo 1.5 controllo 1 1 0.5 uscita 0.5 uscita 0 0 5 10 15 20 Time (s) con desaturazione 0 0 5 10 15 20 Time (s) con saturazione appena l'errore cambia di segno, l'azione di controllo si desatura Introduzione -- 34
Regolatore Standard PID Caratteristiche Azione Proporzionale (P) allarga la banda aumenta il guadagno a bassa frequenza riduce il margine di fase sistemi fortemente stabili sistemi con comportamento integrativo ad es. livello serbatoio con controllo in portata Azione Integrale (I) guadagno crescente a bassa frequenza G(0) = 1 riduce la banda passante migliora il margine di fase sistemi senza poli nell'origine con forti ritardi ad es. sistemi di trasporto Introduzione -- 35
Regolatore Standard PID Caratteristiche Azione Proporzionale Integrale (PI) aumenta il guadagno a bassa frequenza come I maggiore larghezza di banda rispetto ad I uso generale Azione Proporzionale Derivativa (PD) aumenta il guadagno a bassa frequenza (azione P) allarga la banda passante aumenta il margine di fase sistemi stabili o poco lontani dalla stabilità con polo nell'origine (sistemi di tipo 1) taluni controlli di posizione Azione Proporzionale Integrale Derivativa (PID) combina i pregi dei regolatori precedenti uso generale, standard industriale, contiene tutti i precedenti Introduzione -- 36
Metodi di taratura mediante tabella (tuning) Sono metodi di taratura convenzionali spesso adottati in pratica per tarare strutture di controllo PID per sistemi industriali con poli reali. Esistono due diverse filosofie di taratura che si differenziano dal tipo di descrizione del sistema controllato: Metodi ad anello aperto Si basano sull approssimazione del sistema controllato con un sistema del primo ordine con ritardo Metodi ad anello chiuso Si basano sulla conoscenza dedotta per via sperimentale, del margine di ampiezza del sistema e della frequenza caratteristica f dove arg( f )=-180 o Introduzione -- 37
Tuning in anello aperto Concetto base il metodo si applica a processi industriali con risposta aperiodica (poli reali) molto diffusi si approssima l'impianto con un modello del 1 ordine con ritardo si entra in opportune tabelle costruite per garantire la tipologia della risposta in retroazione (Ziegler-Nichols, ) il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull'errore ISE IAE ITAE Introduzione -- 38
Tuning in anello aperto Costruzione del modello con ingresso a gradino unitario si registra la risposta la si approssima con una f.d.t. del 1 ordine con ritardo y K 1 t Introduzione -- 39
Tuning in anello aperto Tabelle per il tuning in base alla risposta desiderata Contr. Ziegler-Nichols Cohen-Cohen 3C P KK p = ( / ) -1 KK p = ( / ) -1 + 0.33 KK p = 1.2( / ) -.956 PI KK p = 0.9 ( / ) -1 T i / = 3.33( / ) PID KK p = 1.2 ( / ) -1 T i / = 2( / ) T d / = 0.5( / ) KK p = 0.9 ( / ) -1 + 0.082 T i / = 3.33( / )[1+( / )/11] 1+2.2( / ) KK p = 1.35 ( / ) -1 + 0.27 T i / = 2.5( / )[1+( / )/5] 1+0.6( / ) T d / = 0.37( / ) 1+0.2( / ) KK p = 0.93 ( / ) -946 T i / = 0.93( / ).583 KK p = 1.37 ( / ) -.95 T i / = 0.74( / ).738 T d / = 0.365( / ).95 Introduzione -- 40
Tuning in anello aperto Tabelle per il soddisfacimento di indici integrali Criterio Controllore Azione A B IAE PI P I* ITAE PI P I* 0.758 1.020 0.586 1.030-0.861-0.323-0.916-0.165 criterio IAE PID P I* D 1.086 0.740 0.348-0.869-0.130 +0.914 ITAE PID P I* D 0.965 0.796 0.308-0.855-0.147 +0.929 P Y = KK p I Y* = / T i D Y = T d / Introduzione -- 41
Tuning in anello chiuso Metodo di Ziegler-Nichols Attivando la sola azione proporzionale, si porta il sistema al limite della stabilità (oscillazioni permanenti) Si determina il periodo T delle oscillazioni ed il valore critico K p del guadagno per cui tali oscillazioni si verificano P 0.5 K p K p T i T d PI 0.45 K p PID 0.6 K p 0.8 T 0.5 T 0.125 T La procedura non si applica a sistemi che hanno M A infinito Introduzione -- 42