ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE STATALE IRIS VERSARI - Cesano Maderno (MB) PIANO DI LAVORO DEL PROFESSORE Indirizzo ISTITUTO TECNICO Amministrazione Finanza e Marketing MATERIA: MATEMATICA APPLICATA ANNO SCOLASTICO: 2013-2014 PROF: PIRON Classe: 1 BT Num 1 2 Durata Titolo delle UNITA DIDATTICHE/MODULI in ore MOD 1 OPERAZIONI CON NUMERI RAZIONALI Unità 1 Operazioni in N, Z, Q 20 MOD 2 ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI, LOGICA Unità 2 - Elementi di teoria degli insiemi, logica 15 3 4 5 MOD 3 OPERAZIONI CON MONOMI E POLINOMI Unità 3 : Monomi Unità 3B : Polinomi MOD 4 SCOMPOSIZIONE DI POLINOMI ED OPERAZIONI CON FRAZIONI ALGEBRICHE Unità 4: frazioni algebriche MOD 5 EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI 1 GRADO IN 1 INCOGNITA Unità 1A: Equazioni di 1 grado in una incognita Unità 1B: Disequazioni di 1 grado in una incognita 23 27 20 6 MOD 6 ELEMENTI DI GEOMETRIA Unità 5 : Elementi di geometria Unità 5B: Triangoli 17 7 MOD 7 ELEMENTI DI STATISTICA 10 Totale delle ore di attività 132 data di presentazione: 30-10-2013 Firma Marinella Piron Mod DID 14/3 Pdl del 10/09/2012 1
1 OPERAZIONI CON NUMERI RAZIONALI Le 4 operazioni. Tavola pitagorica. Ordine dei numeri naturali TEMPI 30 ORE COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE METODOLOGIA E STRUMENTI - Uso consapevole ed appropriato del linguaggio specifico - Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica - riconoscere numeri naturali, razionali, relative e sa rappresentarli sulla retta orientate - utilizzare la terminologia e la simbologia appropriata - utilizzare le definizioni delle operazioni in N, Z, Q - utilizzare le proprietà delle operazioni per semplificare espressioni - scompone naturali e cqalcola M.C.D. e m.c.m. - trasforma razionali in decimale e decimali in frazione - trasforma numeri periodici in frazione - sostituire un numero a una lettera nelle espressioni - insiemi numerici N, Z, Q - enunciate e uguaglianze che esprimono le proprietà delle 4 operazioni e delle potenze - definizione di numero primo. M.C.D., m.c.m. e scomposizione - riconosce le proprietà delle operazioni in esempi proposti - sa usare nei due sensi le uguaglianze che esprimono proprietà - rappresenta numeri su una retta orientate - ordina sequenze di numeri - determina un numero razionale compreso tra altri due - spiega la differenza tra frazione e numero razionale - trasforma razionali dalla forma decimale in frazione e viceversa - nozione di ampliamento di un insieme numerico - svolge espressioni numeriche - dimostra le proprietà delle potenze e le utilizza anche in casi di applicazione non immediata - Lezione dialogata Esercitazioni guidate in classe. Mod DID 14/3 Pdl del 10/09/2012 2
2 ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI, LOGICA Operazioni con i numeri naturali TEMPI 20 ORE COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE METODOLOGIA E STRUMENTI - Acquisire una visione dei molteplici aspetti del linguaggio e dei simboli della matematica e della generalizzazione della nozione di operazione in ambiti diversi - utilizzare il linguaggio e la simbologia relative alla teoria degli insiemi - utilizzare il linguaggio e la simbologia relative alla logica delle proposizioni - utilizzare le definizioni delle operazioni di unione, intersezione, differenza e prodotto cartesiano tra insiemi e di negazione, congiunzione e disgiunzione di proposizioni - risolvere semplici problemi di logica - significato specifico del termine insieme nel linguaggio matematico - simboli di appartenenza, inclusione, insieme vuoto - definizioni di insiemi uguali, diversi, disgiunti - definizioni e simbologia delle operazioni tra insiemi - rappresentazioni di insiemi (grafica, tabulare, per caratteristica) - definizione di proposizione - definizioni e simbologia delle operazioni logichefondamentali (e, o, non ) - differenza nell uso dei simboli di appartenenza e di inclusione - svolge operazioni tra insiemi - interpreta graficamente le operazioni tra insiemi - determina il valore di verità di una proposizione elementare e composta - costruisce e completa una tavola di verità - riconosce proposizioni equivalenti - conosce l implicazione, la doppia implicazione, le tautologie, le contraddizioni - applica forme di ragionamento valide: modus ponens e modus tollens - Lezione dialogata - Esercitazioni guidate in classe. Mod DID 14/3 Pdl del 10/09/2012 3
3 OPERAZIONI CON MONOMI E POLINOMI Proprietà delle potenze. Proprietà distributive. Espressioni numeriche TEMPI 25 ore COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE METODOLOGIA E STRUMENTI - Uso consapevole ed appropriato del linguaggio specifico - Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica - eseguire operazioni fra monomi e polinomi - svolgere con padronanza i prodotti notevoli - calcolare MCD e mcm fra monomi - utilizzare le regole sui prodotti notevoli per semplificare le espressioni con monomi e polinomi - definizione di espressione letterale e di espressioni letterali equivalenti - definizione di monomio, forma normale, coefficiente e parte letterale, onomi simili - definizione di grado complessivo di un monomio e di grado rispetto ad una lettera - esegue single operazioni con I monomi - calcola MCD e mcm tra monomi - svolge espressioni letterali con i monomi - definizione di polinomio, grado complessico e rispetto ad una lettera, di polinomio ordinate e complete - reduce un monomio o un polinomio in forma normale - esegue single operazioni con i polinomi (non divisioni) - riconosceprodotti notevoli e usa le regole per eseguirli - potenza di binomio con esponente>3 e triangolo di Tartaglia - riconosce in polinomi il risultato di prodotti notevoli - Lezione dialogata - Esercitazioni guidate in classe. Mod DID 14/3 Pdl del 10/09/2012 4
4 SCOMPOSIZIONE DI POLINOMI E OPERAZIONI CON FRAZIONI ALGEBRICHE Monomi e polinomi. Prodotti notevoli. MCD e mcm fra monomi e polinomi. Frazioni numeriche TEMPI 40 ORE COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE METODOLOGIA E STRUMENTI - Uso consapevole ed appropriato del linguaggio specifico - Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole anche sotto forma grafica - Scomporre in fattori con il metodo più appropriato un polinomio - Individuare il campo di esistenza di una frazione - Semplificare una frazione algebrica - Eseguire operazioni fra monomi, polinomi e frazioni algebriche - definizione di frazione algebrica - campo di esistenza di una frazione algebrica - definizioni di scomposizione di un polinomio e di polinomio irriducibile - scomporre polinomi con raccoglimento totale e parziale dei fattori comuni - scomporre utilizzando I prodotti notevoli - scomporre trinomi particolari - semplifica frazioni algebriche - determina il campo di esistenza di una frazione algebrica - esegue le single operazioni tra frazioni algebriche - scomporre polinomi utilizzando la ragola di Ruffini - semplifica espressioni con frazioni algebriche - Lezione dialogata - Esercitazioni guidate in classe. Mod DID 14/3 Pdl del 10/09/2012 5
5 EQUAZIONI E DISEQUAZIONI DI 1 GRADO IN 1 INCOGNITA Analogie e differenze fra le leggi di monotonia nelle uguaglianze e disuguaglianze. Prodotti notevoli. Operazioni fra frazioni algebriche. Campo di esistenza di una frazione TEMPI 30 ORE COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE METODOLOGIA E STRUMENTI - Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico, rappresentandole amche sotto forma grafica - Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi - riconoscere e classificare equazioni e disequazioni e verificare soluzioni - Utilizzare I principi di equivalenza per risolvere in Q equazioni e disequazioni numeriche intere e fratte di 1 grado in 1 incognita - Distinguere i diversi ruoli di incognite e parametric in equazioni e disequazioni letterali - Distinguere fra equazioni determinate, indeterminate, impossibili - Distinguere una disequazione sempre verificata e una disequazione impossibile - Rappresentare su una retta orientate l insieme delle soluzioni di una disequazione e scriverlo sotto forma di intervallo - Risolvere problemi mediante le equazioni - definizioni di equazione intera e fratta - principi di equivalenza e loro uso - riconosce e. impossibili e identità - differenza tra incognita e parametro - significato della discussione di equazioni letterali - resolve equazioni intere e fratte di 1 grado in una incognita - discute equazioni letterali di 1 grado intere rispetto ad un incognita - definizioni di disuguaglianza e di disequazione intera e fratta e relative principi di equivalenza - rappresenta graficamente el soluzioni su una retta e sotto forma di intervallo - riconosce dis. Impossibili e sempre verificate - determina le soluzioni di un sistema e ne costruisce il grafico - risolve dis.iintere e sistemi di 1 grado in 1 incognita Mod DID 14/3 Pdl del 10/09/2012 6 - Lezione dialogata - Esercitazioni guidate in classe.
6 ELEMENTI DI GEOMETRIA Nozioni primitive di geometria TEMPI 20 ORE COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE METODOLOGIA E STRUMENTI - Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni - Distinguere concetti primitive e postulate da definizioni e teoremi - Dimostrare un teorema - Utilizzare I teoremi per risolvere problemi - definire enti primitive, ostulate, teoremi - definire semiretta, segmento, semipiano, angolo - definire figure conguenti - definire angolo retto, acuto supplementare e complementare, angoli opposti al vertice - conoscere il teorema degli angoli opposti al vertice - definire triangoli, angoli interni ed esterni, bisettrice, mediana, altezza - classificare i triangoli rispetto ai lati - conoscere e dimostrare il primo criterio di congruenza dei triangoli - conoscere e dimostrare il teorema del triangolo isosceles - conoscere e dimostrare il teorema della bisettrice di un angolo - conoscere e dimostrare il 2 e 3 criterio di congruenza - classificare I triangoli rispetto agli angoli - Lezione dialogata - Esercitazioni guidate in classe. Mod DID 14/3 Pdl del 10/09/2012 7
7 ELEMENTI DI STATISTICA Nozioni di calcolo TEMPI 10 ORE COMPETENZE ABILITÀ CONOSCENZE METODOLOGIA E STRUMENTI - Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico - Raccogliere, organizzare e rappresentare i dati - Determinare frequenze assolute e relative - Trasformare una frequenza relative in percentuale - Rappresentare graficamente una tabella di frequenze - Calcolare gli indici di posizione central di una serie di dati - Calcolare gli indici di variabilità di una serie di dati - I dati statistici, la loro organizzazione e la loro rappresentazione - La frequenza e la frequenza relativa - Gli indici di posizione centrale: media aritmetica, media ponderata, mediana e moda - Gli indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard - L incertezza delle statistiche e l errore standard - Lezione dialogata - Esercitazioni guidate in classe. Mod DID 14/3 Pdl del 10/09/2012 8
SCHEMA DISTRIBUZIONE TEMPORALE DEI MODULI/UNITA DIDATTICHE DI Matematica MODULO/UNITA S ETTEMBRE OTTOBRE NOVEMBRE DICEMBRE GENNAIO FEBBRAIO MARZO APRILE MAGGIO Operazioni con numeri razionali X X Elementi di teoria degli insiemi, logica X Operazioni con monomi e polinomi X X X Scomposizione di polinomi e operazioni con frazioni algebriche X X Equazioni e disequazioni di 1 grado in una incognita X Elementi di geometria X X X Elementi di statistica X Mod DID 14/3 Pdl del 10/09/2012 9
Mod DID 14/3 Pdl del 10/09/2012 10