PIANO DI LAVORO DEL PROFESSORE

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1 ISTITUTO DI ISTRUZIONE SUPERIORE STATALE IRIS VERSARI - Cesano Maderno (MB) PIANO DI LAVORO DEL PROFESSORE Indirizzo: LICEO SCIENTIFICO MATERIA: MATEMATICA ANNO SCOLASTICO: 2018/2019 PROF: GIORGETTI MARCO Classe: 1BS ELENCO DELLE UNITA DIDATTICHE/MODULI Num Titolo delle UNITA DIDATTICHE/MODULI 1 INSIEMI NUMERICI 8 2 INSIEMISTICA E LOGICA 12 3 ALGEBRA DEI MONOMI 10 4 EQUAZIONI E SISTEMI LINEARI 15 5 RELAZIONI E FUNZIONI 15 6 CALCOLO LETTERALE 24 7 GEOMETRIA NEL PIANO 10 8 TRIANGOLI 25 9 PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA TRAPEZI PARALLELOGRAMMI LUOGHI GEOMETRICI STATISTICA DESCRITTIVA 12 Totale delle ore di attività 165 Durata in ore data di presentazione: Marco Francesco Giorgetti 1

2 INSIEMI NUMERICI MODALITÀ DI VERIFICA Orale e/o scritta semistrutturata con situazione problematica 8h C4 Analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche Riconoscere numeri naturali, razionali, relativi e rappresentarli sulla retta orientata Utilizzare la terminologia e la simbologia appropriata Applicare le proprietà delle potenze Calcolare espressioni numeriche Rappresentare i numeri su una retta orientata Scomporre numeri naturali e calcolare M.C.D e m.c.m. Trasformare numeri razionali dalla forma decimale in frazione e viceversa Trasformare numeri periodici in frazione e viceversa Rappresentare la soluzione di un problema con un espressione e calcolarne il valore Comprendere il significato logico operativo di rapporto; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere di proporzionalità e percentuale Insiemi numerici N, Z, Q Introduzione a R Enunciati ed uguaglianze che esprimono le proprietà delle quattro operazioni e delle potenze Le definizioni di numero primo M.C.D e m.c.m. Definizione di espressione letterale Le frazioni: frazioni proprie improprie e apparenti, confronto tra frazioni, frazioni equivalenti Numeri decimali e numeri periodici Le proporzioni e le percentuali Ricerca del perché esistono diversi insiemi numerici e non numerici. Come nascono gli ampliamenti numerici Lezione dialogata, riflessione sulle proprietà utilizzate nel calcolo. Gli studenti sono invitati a risolvere situazioni problematiche riguardo l utilizzo di proporzioni e percentuali.. 2

3 INSIEMISTICA E LOGICA MODALITÀ DI VERIFICA Orale e/o scritta semistrutturata con situazione problematica 12h Lezione dialogata e riflessione sulle proprietà utilizzate nel calcolo Gli studenti sono invitati a risolvere situazioni problematiche C4 Analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche Riconoscere un insieme ben definito Rappresentare un insieme per elencazione, attraverso la proprietà caratteristica e i diagrammi di Eulero Venn Effettuare le operazioni tra insiemi Determinare gli insiemi di verità dei predicati ed interpretare le operazioni logiche in termini di operazioni insiemistiche Affrontare problematiche risolvibili con modelli logico insiemistici Insiemi e loro rappresentazione Operazioni tra insiemi Prodotto cartesiano Modello di un problema Definizione di proposizione e di predicato Tavole di verità delle operazioni logiche OR, AND, NOT, SE ALLORA, SE E SOLO SE Quantificatori universali ed esistenziali. 3

4 ALGEBRA DEI MONOMI MODALITÀ DI VERIFICA Orale e/o scritta semistrutturata 10h Espressioni letterali come modelli matematici I monomi, operazioni tra monomi M.C.D e m.c.m. tra monomi Espressioni con i monomi Calcolare il valore numerico di una espressione letterale Calcolare il grado complessivo e grado rispetto ad una lettera di un monomio Eseguire operazioni tra monomi Calcolare il M.C.D. e m.c.m. tra monomi Eseguire operazioni con i monomi Semplificare espressioni letterali con monomi e tradurre istruzioni in sequenze simboliche Risolvere sostituendo alle variabili letterali i valori numerici Tradurre dl linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa Si pone lo studente di fronte al calcolo di aree e perimetri di figure geometriche la cui misura delle dimensioni è espressa mediante lettere e si introducono così l addizione e la moltiplicazione di monomi, per evidenziale l utilità del calcolo simbolico. 4

5 EQUAZIONI E SISTEMI LINEARI Monomi MODALITÀ DI VERIFICA Orale e/o scritta semistrutturata con situazione problematica 15h Distinguere equazioni determinate, indeterminate, impossibili Applicare i principi di equivalenza Risolvere equazioni di primo grado in una incognita intere Verificare una soluzione di un equazioni Estrapolare i dati da un problema Risolvere anche di tipo geometrico mediante equazioni lineari Risolvere un problema con l ausilio di sistemi di equazioni Risolvere algebricamente un sistema lineare 2x2 con il metodo di sostituzione, confronto, riduzione e Cramer Distinguere sistemi determinati indeterminati, impossibili Risolvere i sistemi a più di due incognite Risolvere equazioni fratte Risolvere equazioni riconducibili al primo grado La definizione di identità letterale, di equazione e di soluzione di una equazione La definizione di equivalenza tra equazioni ed i principi di equivalenza Equazioni determinate, indeterminate, impossibili Equazioni lineari numeriche intere e fratte. Letterali intere Equazioni di grado superiore al primo ma ad esso riconducibili La definizione di sistema disequazioni e di sistema lineare I metodi di sostituzione, riduzione, confronto e Cramer Problemi in una o più incognite Problem solving Partendo dalla definizione di problema, si prendono in considerazione in diversi ambiti e prima di determinare l algoritmo risolutivo si analizzano l obiettivo, i dati utili. Si schematizza con il diagramma a blocchi. Infine si passa alla risoluzione algebrica e/o grafica e poi all introduzione delle equazioni dei sistemi lineari. 5

6 RELAZIONI E FUNZIONI MODALITÀ DI VERIFICA Orale e/o scritta semistrutturata 15h Dall equazione alla rappresentazione C4 Analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche Applicare la definizione di relazione Usare le proprietà delle relazioni Rappresentare una relazione Operare sul piano cartesiano Rappresentare la proporzionalità diretta Rappresentare la proporzionalità quadratica Rappresentare graficamente una retta, una parabola e una funzione omografica per punti La definizione di relazione d rodine e la proprietà La definizione di relazione di equivalenza e le proprietà Le rappresentazioni di una relazione La definizione di funzione e le proprietà Il piano cartesiano La proporzionalità diretta e inversa La proporzionalità quadratica Le rappresentazioni delle proporzionalità. 6

7 CALCOLO LETTERALE MODALITÀ DI VERIFICA Orale e/o scritta semistrutturata 24h Operare con i polinomi Operare con i prodotti notevoli Scomporre i polinomi mediante: raccoglimenti totali e parziali, riconoscimento di prodotti notevoli, somme e differenze di cubi, trinomi particolari con la regola somma prodotto Eseguire la divisione tra polinomi Eseguire la divisione tra polinomi applicando il teorema e la regola di Ruffini Calcolare il resto di una divisione tra polinomi mediante il teorema del resto Scomporre polinomi mediante il teorema e la regola di Ruffini Eseguire operazioni tra frazioni algebriche Determinare il campo di esistenza di una frazione algebrica Semplificare frazioni algebriche ed espressioni con frazioni algebriche Modellizzare con espressioni letterali Le operazioni tra polinomi I prodotti notevoli La definizione di scomposizione di un polinomio riducibile ed irriducibile La definizione di quoziente e resto nella divisione tra polinomi Il teorema del resto Il teorema di Ruffini La definizione di frazione algebrica Il campo di esistenza di una frazione Le espressioni con frazioni algebriche Parallelamente allo studio dei prodotti notevoli si invitano gli studenti ad eseguire il percorso contrario, cioè quello di riconoscere in un polinomio il possibile sviluppo di un prodotto notevole e quindi la sua scomposizione Studio completo di tutti i metodi di scomposizione. 7

8 GEOMETRIA NEL PIANO MODALITÀ DI VERIFICA Orale e/o scritta semistrutturata 10h C2 Confrontare e analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni Confrontare e sommare segmenti ed angoli Distinguere angoli complementari, supplementari esplementari Distinguere angoli e segmenti adiacenti e consecutivi Costruire una figura geometrica in base a indicazioni date Misurare segmenti Misurare angoli in gradi e radianti Enti primitivi, postulati, teoremi La relazione di congruenza tra figure piane Le proprietà delle congruenze Assiomi di appartenenza e dell ordine La definizione di figura geometrica, semiretta, segmento, semipiano, angolo La definizione di angolo retto, acuto, ottuso, complementare, supplementare, esplementare, angoli opposti al vertice Assiomi di congruenza La misura di segmenti ed angoli Lezione dialogata. Vengono richiamati i concetti fondamentali della geometria euclidea e tramite l utilizzo del libro si sottolinea il linguaggio corretto da utilizzare per le definizioni ed i postulati. I TRIANGOLI MODALITÀ DI VERIFICA Orale e/o scritta dimostrativa 25h C2 Confrontare e analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni Classificare i triangoli rispetto ai lati e rispetto agli angoli Dimostrare i criteri di congruenza dei triangoli Dimostrare i teoremi del triangolo isoscele Dimostrare i teoremi sulle disuguaglianze triangolari Elaborare dimostrazioni utilizzando i teoremi conosciuti I triangoli: la definizione di triangolo e la classificazione sia attraverso gli angoli che i lati Altezza, mediana, bisettrice Punti notevoli di un triangolo Conoscere i criteri di congruenza dei triangoli Teoremi del triangolo isoscele Teoremi sulle disuguaglianze triangolari Lezione dialogata Utilizzo del testo per la lettura e comprensione dello sviluppo del processo ipotetico deduttivo dei teoremi geometrici Esercitazione sul processo ipotetico deduttivo su vari. 8

9 PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA Congruenze nei triangoli MODALITÀ DI VERIFICA Orale e/o scritta dimostrativa 11h C2 Confrontare e analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni Dimostrare il teorema di esistenza ed unicità della perpendicolare Dimostrare il teorema sulla relazione tra lati e angoli Dimostrare il teorema diretto ed inverso sulle rette parallele Dimostrare i criteri di congruenza per i triangoli rettangoli Dimostrare il teorema dell angolo esterno Dedurre dai teoremi conosciuti la somma degli angoli interni di un poligono Elaborare dimostrazioni Rette perpendicolari e parallele Il quinto postulato di Euclide Rette parallele tagliate da una trasversale e proprietà La dimostrazione per assurdo Le proprietà degli angoli dei poligoni Lezione dialogata Utilizzo del testo: lettura e trascrizione alla lavagna e spiegazione di ogni teorema Esercitazione sul processo ipotetico deduttivo su vari. TRAPEZI PARALLELOGRAMMI Teoremi sul parallelismo MODALITÀ DI VERIFICA Orale e/o scritta dimostrativa 10h C2 Confrontare e analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni Dimostrare le condizioni necessarie e sufficienti affinché un quadrilatero sia una parallelogramma Dimostrare la condizione necessaria e sufficiente affinché un parallelogramma sia una rettangolo Dimostrare la condizione necessaria e sufficiente affinché un parallelogramma sia una quadrato Dimostrare il teorema diretto e inverso sul trapezio isoscele Elaborare dimostrazioni I parallelogrammi e i relativi teoremi I parallelogrammi particolari: rettangolo, rombo, quadrato I trapezi Le corrispondenze di un fascio di rette parallele Il teorema di Talete Lezione dialogata Utilizzo del testo Mappe concettuali per evidenziale relazioni tra i vari tipi di parallelogrammi Esercitazione sul processo ipotetico deduttivo su vari. 9

10 LUOGHI GEOMETRICI Proprietà dei triangoli. Distanza punto retta MODALITÀ DI VERIFICA Orale e/o scritta dimostrativa 13h C2 Confrontare e analizzare figure geometriche individuando invarianti e relazioni Riconoscere un luogo geometrico Dimostrare i teoremi relativi alle proprietà della circonferenza Dimostrare i teoremi sul circocentro, incentro, baricentro, ortocentro Dedurre dai teoremi conosciuti le proprietà dei quadrilateri circoscritti ad una circonferenza Elaborare dimostrazioni Risolvere di primo grado di applicazione dell algebra alla geometria Definizione di luogo geometrico Riconoscere asse e bisettrice come luoghi geometrici Circonferenza e cerchio La definizione di poligono inscritti e circoscritti Punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentri, baricentro, ortocentro Condizioni dei quadrilateri inscritti Le proprietà dei poligoni regolari Lezione dialogata Utilizzo del testo: lettura e trascrizione alla lavagna e spiegazione di ogni teorema Esercitazione sul processo ipotetico deduttivo su vari. STATISTICA DESCRITTIVA Relazioni nel piano cartesiano MODALITÀ DI VERIFICA Orale e/o scritta dimostrativa 12h Lezione dialogata Utilizzo del testo e riflessione sulle proprietà utilizzate nel calcolo C4 Analizzare dati e interpretarli, sviluppando deduzioni anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche Riconoscere le rappresentazioni dei dati statistici Elaborare i dati statistici calcolandone gli indici caratteristici Risolvere di statistica con l ausilio delle equazioni e delle relazioni matematiche La definizione di frequenza e frequenza relativa Il concetto di distribuzione di frequenze Gli indici di posizione: media, mediana e moda Gli indici di variabilità Media armonica e geometrica. 10

11 SCHEMA DELLA DISTRIBUZIONE TEMPORALE DEI MODULI/UNITA DIDATTICHE DI MATEMATICA MODULO/UNITA DIDATTICA SETTEMBRE OTTOBRE NOVEMBRE DICEMBRE GENNAIO FEBBRAIO MARZO APRILE MAGGIO GIUGNO INSIEMI NUMERICI INSIEMISTICA E LOGICA ALGEBRA DEI MONOMI EQUAZIONI E SISTEMI LINEARI RELAZIONI E FUNZIONI CALCOLO LETTERALE GEOMETRIA NEL PIANO TRIANGOLI PARALLELISMO E PERPENDICOLARITA TRAPEZI PARALLELOGRAMMI LUOGHI GEOMETRICI STATISTICA DESCRITTIVA 11