STATICA DEI FLUIDI (Giuseppe Frangiamore con la collaborazione di Michele Sorce) Definizione Di Pressione In questo capitolo si analizzeranno le caratteristiche meccaniche dei fluidi in condizioni di equilibrio statico. Per fluidi si intendono i materiali sia allo stato liquido che allo stato aeriforme. E necessario per lo studio dei fluidi, introdurre una nuova grandezza fisica: la pressione. Essa si definisce come rapporto tra forza che agisce su una superficie e la superficie stessa: P = F/S L unità di misura della pressione nel S.I. è il Pascal: 1 Pa = 1N/ 1m 2 Un pascal equivale alla forza di 1N applicata ad una superficie di 1m 2. Nella definizione di pressione, si precisa che la forza da considerare è quella perpendicolare alla superficie. In questo caso bisognerà trovare prima la componente della forza ( F ) perpendicolare (F+) alla superficie ( S ). Dopo di che la pressione si trova dal rapporto tra la componente della forza perpendicolare alla superficie e alla superficie stessa. In formula: P = F+/ S La pressione agisce sempre perpendicolarmente alle superfici: Pagina 1 di 7
Principio di Pascal Immaginiamo di realizzare l esperimento seguente. Prendiamo un contenitore cilindrico chiuso con pistone; mettiamo in esso acqua e un palloncino pieno di aria perfettamente sferico. A questo punto chiudiamo con un pistone di forma cilindrica e supponiamo che non abbia peso; applichiamo una forza F sul pistone: il pistone trasmette una certa pressione all acqua pari a P = F: S dove F è la forza applicata ( trascuriamo il peso del pistone ) ed S è la superficie del pistone a contatto con l acqua; si nota che il palloncino diventa più piccolo cioè diminuisce il suo volume mantenendo inalterata la sua forma. Ciò significa che su tutta la superficie del palloncino agisce la stessa pressione. Il valore della pressione che agisce su tutta la superficie del palloncino è esattamente uguale alla pressione applicata sulla superficie dell acqua. In realtà la pressione non agisce solo sul palloncino ma su tutte le superfici che contengono l acqua, a contatto con essa. Questo fenomeno è noto come principio di Pascal: la pressione esercitata su una porzione di fluido si trasmette in tutte le superfici a contatto con essa e all interno dello stesso in egual misura. Il Torchio Idraulico Supponiamo di avere un sistema come quello rappresentato nella seguente immagine: Pagina 2 di 7
Da una parte un cilindro con pistone di superficie S1 collegato idraulicamente ad un cilindro con pistone di superficie S2. Se applichiamo una forza F1 si trasmetterà nel fluido la pressione P1 pari a: P1= F1: S1 Per il principio di Pascal, la pressione P1 si trasmette in tutto il liquido e su tutte le superfici a contatto, anche sul pistone 2 che tende quindi ad alzarsi. Per mantenere il sistema in equilibrio, cioè per impedire al pistone 2 di spostarsi, bisogna applicare una forza F2 sul pistone 2 tale che P2= F2 : S2 = P1= F1 : S1 Da qui si ricava F2/S2 = F1/S1 Esempio Consideriamo un torchio idraulico come quello riportato sulla figura precedente con pistone di forma cilindrica di raggi R1 10cm e R2 40cm. Pagina 3 di 7
Si applichi una forza F1 = 100N sul pistone 1. Che forza F2 occorre applicare al pistone 2 per l equilibrio del sistema? Dati Tesi F2=? F1= 100N R1= 10cm R2= 40cm Svolgimento F2 = F1*( S2: S1 )= F1* ( R2 2 : R1 2 ) = 100N * ( 0,4 2 : 0,1 2 )= 100N*(16) = 1600N Quindi il torchio idraulico in questo esempio è in grado di amplificare la forza applicata di 16 volte. Cioè è una macchina vantaggiosa con un guadagno pari a: G =F2: F1= S2 : S1 = 16 Questa macchina è alla base, come principio di funzionamento, di varie apparecchiature come ad esempio le macchine per il sollevamento pesi, il sistema frenante dei veicoli, ecc Peso Specifico In natura è facile verificare che materiali diversi a parità di dimensione hanno peso diverso, per tenere conto di questa caratteristica si introduce una nuova grandezza chiamata PESO SPECIFICO o ( P.S.). Esso si determina mettendo a rapporto il peso del corpo ed il suo volume. γ = P:V L'unità di misura del peso specifico è il N / m 3 Il peso specifico dell'acqua è γ H2o = 9800 N : m 3 Il peso specifico del mercurio è γ mercurio = 133230 N : m 3 Pagina 4 di 7
Legge Di Stevin Consideriamo una superficie S posta in un recipiente pieno d acqua ad un altezza H. Il peso che agisce sulla superficie è quello dovuto alla colonna di acqua che la sovrasta. Conoscendo il peso specifico dell acqua dobbiamo calcolare il peso del cilindro di acqua che si trova sopra la superficie; la formula della forza-peso sarà F = γ* S* H. In realtà ci serve trovare la pressione la cui formula è P = F/S Quindi: p = F/S = γ* S* H : S p = γ * h (Legge di Stevin) La legge di Stevin ci permette quindi di trovare la pressione in un punto qualsiasi all interno della massa fluida conoscendo il peso specifico del fluido e la profondità del punto considerato rispetto alla superficie libera del liquido. Per incrementare la pressione in corrispondenza di un punto all interno della massa fluida si può aumentare o agendo sulla superficie libera con l applicazione di una sovrapposizione, se il sistema lo permette, o sostituendo il fluido con un altro avente peso specifico maggiore o alzando il livello del fluido. Tubo a U Preso in considerazione un tubo a U, se poniamo in esso due liquidi non miscibili fra loro, si osserva che i due liquidi si dispongono ad altezze differenti. Se determiniamo queste altezze rispetto Pagina 5 di 7
alla linea di riferimento passante per la superficie di separazione dei 2 liquidi vale la seguente relazione: Ps1 x h1 = Ps2 x h2 Ps1 x h1 x S = Ps2 x h2 x S h x S= V Ps1 x V1= Ps2 x V2 P1/V1 x V1 = P2/ V2 x V2 P1 = P2 Tale relazione di equilibrio vale perché il liquido è in equilibrio e la pressione idrostatica è la stessa in corrispondenza della superficie considerata di separazione dei due liquidi. Pagina 6 di 7
La Pressione Atmosferica L'atmosfera esercita una pressione in corrispondenza della superficie terrestre per effetto del proprio peso. Torricelli propose a suo tempo un esperimento per determinare il valore della pressione atmosferica: prese un tubo di vetro graduato, lungo un metro, chiuso ad un'estremità e lo riempì di mercurio. Capovolse il tubo ponendo l'estremità aperta in corrispondenza di una bacinella piena di mercurio. Si accorse che il liquido si attestava sempre ad un'altezza di 76 cm rispetto alla superficie libera del mercurio dentro la bacinella. Ciò significa che la pressione esercitata dalla colonnina di mercurio alta 76cm equivale (è in equilibrio) con la pressione atmosferica. Pagina 7 di 7