GEOMETRIA CLASSE IV B A.S. 2014/15 Insegnante: Stallone Raffaella
RETTA, SEMIRETTA E SEGMANTO La retta è illimitata, non ha né inizio né fine. Si indica con una lettera minuscola. La semiretta è ciascuna delle due parti in cui la retta è stata divisa da un punto O. O è l origine delle semirette e si indica con una lettera maiuscola. La semiretta ha un inizio, ma non ha fine. Il segmento è una parte di retta compresa tra due punti chiamati estremi. Gli estremi si indicano con due lettere maiuscole. Il segmento ha un inizio e ha una fine.
In un piano, due rette possono essere disposte tra loro nei seguenti modi: RETTE PARALLELE: due o più rette sono parallele tra loro quando mantengono sempre la stessa distanza, pertanto non si incontrano mai.
RETTE INCIDENTI: due o più rette si dicono incidenti quando si incontrano in un punto. RETTE PERPENDICOLARI: due rette sono perpendicolari se incontrandosi formano quattro angoli uguali (che chiameremo retti cioè di 90º).
GLI ANGOLI L ANGOLO è ciascuna delle due parti di piano compresa tra due semirette che hanno la stessa origine. La lancetta lunga compie un giro intero: descrive un ANGOLO GIRO (misura 360 ).
La lancetta lunga compie metà giro: descrive un ANGOLO PIATTO (misura 180 ). La lancetta lunga compie un quarto di giro: descrive un ANGOLO RETTO (misura 90 ). La lancetta lunga compie un giro minore di un angolo retto: descrive un ANGOLO ACUTO (misura meno di 90 ). La lancetta lunga compie un giro maggiore di un angolo retto: descrive un ANGOLO OTTUSO (misura più di 90 ).
I POLIGONI Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea semplice, spezzata, chiusa.
In ogni poligono il numero dei lati è uguale al numero degli angoli e dei vertici. Se ha tutti gli angoli interni congruenti è un POLIGONO EQUIANGOLO. Se ha tutti i lati congruenti è un POLIGONO EQUILATERO. Se ha tutti i lati e tutti gli angoli congruenti è un POLIGONO REGOLARE Un poligono regolare ha tanti assi di simmetria quanti sono i lati.
POLIGONI CONCAVI Un poligono è concavo quando prolungando i lati nelle due direzioni almeno uno di questi prolungamenti attraversa la regione interna.
POLIGONI CONVESSI Un poligono è convesso quando i prolungamenti sono tutti nella regione esterna.
I TRIANGOLI Il triangolo è un poligono che ha 3 lati, 3 vertici e 3 angoli. RICORDA! Puoi ottenere un triangolo quando la lunghezza di ogni lato è minore della somma degli altri due. RICORDA! La somma degli angoli interni di un triangolo è un ANGOLO PIATTO, cioè di 180º.
Classifichiamo i triangoli in base ai lati. I lati sono tutti congruenti: è un triangolo EQUILATERO Due lati sono congruenti: è un triangolo ISOSCELE. I lati sono tutti non congruenti: è un triangolo SCALENO
Classifichiamo i triangoli in base agli angoli. A è un angolo ACUTO B è un angolo ACUTO C è un angolo ACUTO Il triangolo è ACUTANGOLO perché ha tutti gli angoli acuti. A è un angolo ACUTO B è un angolo ACUTO C è un angolo RETTO Il triangolo è RETTANGOLO perché ha un angolo retto. A è un angolo ACUTO B è un angolo ACUTO C è un angolo OTTUSO Il triangolo è OTTUSANGOLO perché ha un angolo ottuso.
I QUADRILATERI Un quadrilatero è un poligono che ha 4 lati, 4 vertici e 4 angoli. I quadrilateri con una coppia di lati paralleli si chiamano TRAPEZI. I trapezi con tutte e due le coppie di lati paralleli si chiamano PARALLELOGRAMMI.
Fra tutti i parallelogrammi distinguiamo due tipi speciali: RETTANGOLI: sono quei parallelogrammi che hanno tutti gli angoli congruenti (e dunque retti); ROMBI: sono quei parallelogrammi che hanno tutti i lati congruenti. I rettangoli che hanno tutti i lati congruenti si chiamano QUADRATI; I rombi che hanno tutti gli angoli congruenti si chiamano QUADRATI. RICORDA! La somma degli angoli interni di un quadrilatero è un ANGOLO GIRO, cioè di 360º.
TRAPEZIO I trapezi sono dei quadrilateri che hanno almeno una coppia di lati paralleli. I lati paralleli sono chiamati base maggiore e base minore del trapezio. I trapezi possono essere isosceli, scaleni o rettangoli. Il trapezio isoscele ha due lati obliqui congruenti; gli angoli sulle basi sono congruenti.
Il trapezio scaleno ha tutti i lati e tutti gli angoli diversi. Il trapezio rettangolo ha due angoli retti.
PARALLELOGRAMMA Il parallelogramma ha i lati opposti paralleli e congruenti. Gli angoli sono congruenti a due a due. Le diagonali si dividono a metà, ma non sono né congruenti, né perpendicolari. Non possiede assi di simmetria.
RETTANGOLO Il rettangolo ha i lati opposti paralleli e congruenti. Gli angoli sono tutti retti. Le diagonali si dividono a metà e sono congruenti, ma non perpendicolari. Ha due assi di simmetria.
ROMBO Il rombo ha i lati congruenti e paralleli a due a due. Gli angoli opposti sono congruenti. Le diagonali non sono congruenti, sono perpendicolari e si dividono a metà. Ha due assi di simmetria che coincidono con le diagonali.
QUADRATO Il quadrato ha i lati congruenti e paralleli a due a due. Gli angoli sono tutti retti. Le diagonali si dividono a metà, sono congruenti e perpendicolari. Ha quattro assi di simmetria.
Figure congruenti, isoperimetriche e equiestese Due poligoni che, se sovrapposti, combaciano perfettamente, sono detti congruenti. Due figure che hanno il perimetro uguale sono dette isoperimetriche.
Due figure che hanno la stessa area sono dette equiestese.
LE MISURE DI SUPERFICIE L'unità fondamentale per misurare la superficie è il METRO QUADRATO, cioè un quadrato con il 2 lato lungo un metro. Il suo simbolo è il m (metro quadrato). Questo quadrato ha il lato di 1 dm, perciò la sua superficie misura 1 decimetro quadrato = 1 dm. 2
Ogni unità di misura di superficie è 100 volte più grande di quella posta alla sua destra e 100 volte più piccola di quella posta alla sua sinistra. Per passare da un unità di misura alla successiva o alla precedente si moltiplica o si divide per 100.
PERIMETRO Il perimetro è la misura del contorno di un poligono. AREA L area è la misura della sua superficie.
POLIGONO PERIMETRO AREA
POLIGONO PERIMETRO AREA