Programma svolto di aritmetica e geometria classe 1 ^ D A.S. 2014-2015 Scuola Secondaria di primo grado S. Quasimodo di Fornacette Istituto Comprensivo di Calcinaia DOCENTE: Monica Macchi UNITA ARITMETICA 1. Gli insiemi 2. Numeri naturali e decimali 3. Le quattro operazioni 4. I problemi 5. Rappresentazioni grafiche dei dati 6. Potenze 7. Divisibilità, M.C.D. e m.c.m. 8. Frazioni 9. Operazioni con le frazioni UNITA GEOMETRIA 1. Sistemi di misura 2. Enti geometrici fondamentali 3. Angoli e rette nel piano 4. Generalità dei poligoni. I triangoli ARITMETICA UNITA 1 Gli insiemi 1. Insiemi ed elementi di un insieme Il concetto di insieme Il simbolo di appartenenza Insiemi uguali Insieme universo Insiemi finiti, infiniti, vuoti e unitari 2. Rappresentazione degli insiemi Rappresentazione dell insieme universo 3. Sottoinsiemi 4. Operazioni con gli insiemi
Intersezioni di insiemi Unione di insiemi UNITA 2 Numeri naturali e decimali 1. Numeri naturali Concetto di numero Rappresentazione grafica dei numeri naturali 2. Sistema di numerazione decimale 3. Numeri decimali Concetto di numero decimale Rappresentazione grafica dei numeri decimali Confronto di numeri decimali 4. Piano cartesiano UNITA 3 Le quattro operazioni 1. Addizione Proprietà dell addizione 2. Sottrazione Sottrazione operazione inversa dell addizione. Equazione a+x=b Proprietà della sottrazione Numeri interi relativi 3. Moltiplicazione Proprietà della moltiplicazione 4. Divisione Divisione propria e divisione impropria Divisione operazione inversa della moltiplicazione. Equazione a x=b Proprietà della divisione Un legame tra divisione e addizione (o sottrazione) 5. Zero e uno nelle quattro operazioni
6. Espressioni UNITA 4 I PROBLEMI 1. Risoluzione di un problema Considerazioni iniziali Fasi di risoluzione di un problema 2. Strategie risolutive UNITA 5 Rappresentazioni grafiche dei dati 1. Raccogliere i dati e organizzarli in tabelle 2. Rappresentazioni grafiche UNITA 6 Potenze 1. Concetto di elevamento a potenza Potenza di un numero naturale Potenza di un numero decimale Quadrati e cubi Uso delle tavole numeriche 2. Proprietà delle potenze Potenze con la stessa base Potenze con lo stesso esponente 3. Uno e zero nell elevamento a potenza Potenze con esponente 1 Potenze con esponente 0 Potenze con base 1 Potenze con base 0 4. Espressioni con le potenze
5. Operazioni inverse Il concetto di radice Il concetto di logaritmo UNITA 7 Divisibilità, M.C.D. e m.c.m. 1. Multipli e divisori di un numero Multipli di un numero Divisori di un numero 2. Criteri di divisibilità 3. Numeri primi 4. Scomposizione in fattori primi e divisibilità di due numeri Come scomporre in fattori primi un numero composto Divisibilità di un numero per un altro 5. Massimo Comune Divisore (M.C.D) Numeri primi fra loro Calcolo del M.C.D. con la scomposizione in fattori primi 6. Minimo comune multiplo (m.c.m.) Calcolo del m.c.m. con la scomposizione in fattori primi 7. Risoluzione di problemi utilizzando M.C.D. ed m.c.m. UNITA 8 Frazioni 1. Dall unità frazionaria alla frazione 2. La Frazione come operatore 3. La frazione come divisione 4. Frazioni minori di uno (proprie), frazioni maggiori di uno (improprie) e frazioni apparenti. 5. Frazioni equivalenti e proprietà invariantiva 6. Riduzione di una frazione ai minimi termini 7. Riduzione di più frazioni al minimo comune denominatore 8. L insieme Q dei numeri razionali Rappresentazione delle frazioni sulla retta numerica orientata
9. Confronto di frazioni Due frazioni, una propria e una impropria Frazioni con uguale denominatore Frazioni con denominatori diversi UNITA 9 Operazioni con le frazioni 1. Addizione di frazioni e numeri misti Addizioni di frazioni con lo stesso denominatore Addizioni di frazioni con denominatore diverso Numeri misti 2. Sottrazione di frazioni e frazione complementare Sottrazione di frazioni con lo stesso denominatore Sottrazione di frazioni con denominatore diverso Frazione complementare 3. Moltiplicazione di frazioni e frazioni reciproche Frazione reciproca e inversa 4. Divisione e frazioni a termini frazionari Frazioni a termini frazionari 5. Elevamento a potenza Potenze con la stessa base Potenze con lo stesso esponente 6. Espressioni con le frazioni 7. Problemi con le frazioni Calcolare la frazione di un numero o di una grandezza Data la frazione di un numero o di una grandezza calcolare il numero o la grandezza Calcolare due numeri conoscendo la loro somma e sapendo che uno di essi è la frazione dell altro Calcolare due numeri conoscendo la loro differenza e sapendo che uno di essi è la frazione dell altro GEOMETRIA UNITA 1 Sistemi di misura 1. Misura di una grandezza 2. Sistema internazionale di misura Misura delle lunghezza
Misura della superficie Misura del volume Misura della capacità Misura della massa 3. Operazioni con le misure Addizione e sottrazione Moltiplicazione e divisione 4. Sistemi di misura non decimali Misura dell ampiezza degli angoli Misura del tempo 5. Trasformazione in forma normale di una misura non decimale 6. Operazioni con le misure non decimali Addizione Sottrazione Moltiplicazione per un numero naturale Divisione per un numero naturale UNITA 2 Enti geometrici fondamentali 1. Enti geometrici fondamentali Punto Linea e retta Superficie e piano 2. Assiomi 3. Segmenti Segmenti adiacenti e segmenti consecutivi spezzate 4. Confronto di segmenti punto medio di un segmento 5. Operazioni con i segmenti: addizione e sottrazione multipli e sottomultipli di un segmento 6. Problemi con i segmenti UNITA 3 Angoli e rette nel piano
1. angoli Proprietà dell addizione 2. classificazione degli angoli angolo nullo retto piatto e giro angoli consecutivi e angoli adiacenti 3. Confronto di due angoli 4. Operazione con gli angoli Addizione di angoli Sottrazione di angoli Multipli e sottomultipli di un angolo Bisettrice di un angolo 5. Angoli notevoli Angoli acuti e angoli ottusi Angoli complementari Angoli supplementari Angoli esplementari Angoli opposti al vertice 6. Problemi con gli angoli 7. Rette perpendicolari Perpendicolare a una retta passante per un punto 8. Proiezioni su una retta Proiezione di un punto su una retta Proiezione di un segmento su una retta Asse di un segmento 9. Rette parallele Parallela ad una retta per un punto Distanza di due rette parallele 10. Rette parallele tagliate da una trasversale UNITA 4 Generalità dei poligoni. I triangoli 1. Poligoni: caratteristiche generali Elementi di un poligono Angoli esterni e angoli interni di un poligono Poligoni concavi e convessi Relazione tra i lati di un poligono Perimetro di un poligono
2. Classificazione dei poligoni Perimento dei poligoni regolari 3. Diagonali e angoli di un poligono Numero delle diagonali di un poligono Somma degli angoli interni di un poligono Somma angoli esterni di un poligono 4. Triangoli: caratteristiche generali Elementi di un triangolo Relazioni fra i lati 5. Classificazione dei traingoli Classificazione rispetto ai lati Classificazione rispetto agli angoli 6. Altezze, mediane, bisettrici e assi di un triangolo Altezze e ortocentro di un triangolo Mediane e baricentro di un triangolo Bisettrici e incentro di triangolo Assi e circocentro di un triangolo 7. Proprietà dei triangoli Triangolo isoscele Triangolo equilatero Triangolo rettangolo 8. Criteri di congruenza dei triangoli Primo criterio di congruenza Secondo criterio di congruenza Terzo criterio di congruenza UNITA 5 Rappresentazioni grafiche dei dati 3. Raccogliere i dati e organizzarli in tabelle 4. Rappresentazioni grafiche LIBRO DI TESTO: Matematica Esercizi Teoria di G.Bonola e I.Forno Aritmetica A e Geometria A