Prodotto realizzato con il contributo della Regione Toscana nell'ambito dell'azione regionale di sistema Laboratori del Sapere Scientifico
I. C. Curtatone e Montanara Pontedera Scuola secondaria di primo grado a.s. 2012-13 Insegnante Gabriella Gronchi
Descrizione sintetica del percorso E un percorso sul concetto e sulla misura del volume che interessa aspetti matematici e fisici.
LA MISURA DELLE COSE Il volume dei solidi e dei liquidi Classi prime e terze scuola secondaria di 1 grado a.s. 2012/13
COLLOCAZIONE DEL PERCORSO EFFETTUATO NEL CURRICULO VERTICALE Le indagini fatte nelle nostre classi prime e le osservazioni emerse nel corso di riunioni e corsi di formazione in verticale attuati nell istituto nell ambito del LSS, hanno fatto emergere che spesso non c è un percorso per arrivare al volume espresso nelle unità derivate da quelle lineari. Nella scuola primaria il percorso non è sviluppato. Inoltre spesso si pone l accento sugli aspetti matematici (equivalenze, operazioni), mentre per far scienze interessano soprattutto gli aspetti fisici della misura. Da queste considerazioni si è ritenuto di inserire il percorso nel curriculo di matematica e scienze delle classi prime e delle classi terze che non lo hanno sviluppato nelle classi precedenti.
OBIETTIVI ESSENZIALI DI APPRENDIMENTO Consolidare il significato di misurare Utilizzare concetti fisici fondamentali in situazioni di esperienza Osservare, utilizzare strumenti di misura imparando a servirsi di unità convenzionali Determinare il volume con metodi diretti e indiretti Riconoscere l incertezza della misura e saperla valutare Dare stime approssimate
ELEMENTI SALIENTI DELL APPROCCIO METODOLOGICO L approccio metodologico è stato di tipo laboratoriale per una acquisizione operativa dei concetti. In ogni situazione gli alunni sono stati sollecitati ad esprimere le loro idee e a confrontarle con quelle degli altri.
MATERIALI, APPARECCHI, E STRUMENTI IMPIEGATI Fogli a quadretti, cubetti di 1 centimetro di spigolo, decimetro cubo cavo, scatoline trasparenti di varie dimensioni, cilindri graduati di diversa sensibilità e portata, plastilina, oggetti vari ( piccoli sassi, fermacampioni )
AMBIENTE IN CUI SI E SVILUPPATO IL PERCORSO Il percorso si è sviluppato prevalentemente nel laboratorio di scienze.
TEMPO IMPIEGATO PER LA MESSA A PUNTO PRELIMINARE NEL GRUPPO lss: 3ore PER LA PROGETTAZIONE SPECIFICA E DETTAGLIATA NELLE CLASSI: 8 ore TEMPO SCUOLA DI SVILUPPO DEL PERCORSO: 18 ore PER DOCUMENTAZIONE: 12 ore
ALTRE INFORMAZIONI Per la programmazione delle attività si è fatto riferimento a: Corso di formazione realizzato dall istituto avente per tema: Un percorso per la geometria relatrice prof.ssa Silvia Dentella Bibliografia: La natura delle cose - Rinaudo, PisaniLoescher
Per iniziare Si propone una situazione problematica per verificare la situazione iniziale della classe e per dare motivazione alle attività successive. Carlo colleziona da anni biglie colorate che conserva in una scatola, tipo questa. Le biglie sono tutte uguali e hanno il diametro di 1 cm (la scatola rappresentata non è una riproduzione più piccola della scatola di Carlo, è solo un esempio di scatola) Ora ha riempito completamente la scatola che però si è rotta e deve acquistarne una nuova che vorrebbe riempire completamente con le biglie. Nel negozio non trova una scatola identica alla vecchia, ma altre dello stesso tipo. Cosa deve fare Carlo per essere sicuro di acquistare una scatola che possa essere
Commento al quesito proposto Le risposte degli alunni Si è cercato di proporre una situazione problematica non strutturata. Dal punto di vista generale le risposte degli alunni fanno emergere che doveva essere specificato meglio il contesto dare la misura delle dimensioni della scatola rotta e quelle di alcune scatole presenti nel negozioemerge altresì che spesso non c è una lettura attenta del testo. Poche risposte fanno riferimento allo spazio occupato, molte fanno riferimento all area delle biglie e della scatola, mai si parla di volume. Si trascrivono di seguito alcune delle risposte: Può tornare a casa per vedere quante biglie ha, poi può comprare la scatola dopo avere ragionato come riempirla tutta Carlo deve contare quante sono le biglie e misurare la scatola e scrivere su un foglio e tornare al negozio.
Carlo deve contare le biglie e misurare la scatola poi ritorna al negozio ma visto che se la prende uguale gli si rompe anche quella come la vecchia deve prenderla più grande e riuscire a infilarcele tutte Deve calcolare la capienza delle biglie della scatola e moltiplicarla per la lunghezza della scatola. La scatola può contenere 4 biglie da un cm e deve quindi comprare la scatola della dimensione che si avvicina di più a 4 Deve calcolare l area totale di tutte le biglie. Poi deve trovare l area totale della scatola precedente. Al negozio calcola l area totale della scatola che più somiglia a quella rotta [in molte risposte si parla di area] Carlo deve prendere la misura come lunghezza, altezza della scatola e contare le biglie. Ad esempio la scatola misura 15 cm per lunghezza e 3 per altezza, poi può fare 15 x 3 = 45 e si sa il numero delle biglie Deve prendere una scatola leggermente più grande di quella vecchia perché così la riempie ma non rischia di spaccarsi perché le scatole più grandi sono fatte apposta per contenere un peso maggiore
Può portare altri oggetti grandi come le biglie Potrebbe prendere le misure delle varie scatole per delle prove. Se trova una scatola con lati diversi ma che sommati sono uguali a quella vecchia anche una scatola di un altra forma ha la stessa capacità Acquistare una scatola identica alla vecchia perché dice che si è rotta ma non dice perché Con i calcoli deve trovare l area che occupano in totale le biglie e poi quella della scatola che vuol comprare. Oppure si porta dietro la scatola rotta Dopo aver discusso con la classe sulle risposte date, è emersa la necessità di scoprire un procedimento che ci permetta di scoprire quanto contiene la scatola.
VERSO IL CONCETTO DI VOLUME Ad ogni alunno (o gruppi di 2 3alunni) vengono consegnati 12 cubetti uguali di 1 centimetro di spigolo con l indicazione di costruire un mattoncino utilizzando tutti i cubetti, di disegnare il mattoncino e di descriverlo a parole. Si confrontano le varie soluzioni e chiediamo quali sono le caratteristiche comuni
Le esperienze successive hanno l obiettivo di concettualizzare il procedimento per determinare la preparazione dei materiali misura del volume di un parallelepipedo. La misura del volume Prima delle attività specifiche gli alunni costruiscono il materiale necessario. Facciamo costruire agli alunni scatolini di varie dimensioni a partire da fogli a quadrettoni, dando una esemplificazione: ottengono scatolini, parallelepipedi, superiormente aperti. Chiediamo ad ogni alunno quanti cubetti sono necessari per riempire il suo scatolino Si faranno materialmente disporre i cubetti fino al riempimento. E importante l azione materiale di formare lo strato dei cubetti. Si farà confrontare il loro numero con le caratteristiche delle scatoline. Chiediamo se si poteva prevedere il numero dei cubetti e come.
Gli alunni hanno costruito volentieri il loro scatolino che, nella maggior parte dei casi, non era chiuso perché il collegamento delle facce risultava difficoltoso. E stato così possibile incollarlo sul quaderno attraverso il rettangolo di base. Per vari alunni non è stato immediato cubetti necessari per riempire lo focalizzare l attenzione sul numero coprire la base e sul numero di strati ü prevedere il numero dei scatolino: occorre far di cubetti necessari a necessari. Al termine di queste attività si sono posti i seguenti quesiti per stimolare il passaggio dalla visione nel piano a quella nello spazio: Come devi progettare il rettangolo di partenza per
Nel corso di queste esperienze si sottolinea che il numero dei cubetti rappresenta la misura del volume: se il parallelepipedo è stato riempito con 12 cubetti, il suo volume è di 12 cm3. Occorre precisare più volte che si sta effettuando una misura di volume e non di lunghezza come alcuni alunni tendono a pensare.
Approfondimenti per individuare in modo operativo le relazioni tra dimensioni di base e volume di un parallelepipedo, da proporsi anche nella classe terza Facciamo rappresentare un parallelepipedo formato da 6 strati di 4 cubetti, rettangolo di base 2x2 Facciamo determinare il volume Chiediamo come deve essere il rettangolo di base di un parallelepipedo con la stessa altezza e metà volume A partire dal primo parallelepipedo chiediamo come deve essere il rettangolo di base di un parallelepipedo con la stessa altezza e volume doppio/triplo Facciamo disegnare i vari parallelepipedi Alcuni alunni hanno disegnato anche la scatola, in pratica lo sviluppo della superficie senza una base.
Relazioni tra le unità di misura del volume Facciamo osservare e disegnare il decimetro cubo cavo e chiediamo quanti centimetri cubi sono necessari per riempirlo. Questo è un passaggio molto delicato per la maggior parte degli alunni in quanto implica una certa capacità di astrazione. Indispensabile l uso di materiale strutturato affinchè gli alunni possano manipolare e verificare fattivamente le loro ipotesi.
Questo è il lavoro di un alunno extracomunitario, spesso demotivato, che in questa occasione ha partecipato attivamente.
Il volume dei liquidi Chiediamo agli alunni come potrebbero fare per misurare il volume dell acqua contenuta in un bicchiere. Dopo discussione delle ipotesi- per la maggior parte hanno ricercato un procedimento come per il volume del parallelepipedo ma si sono resi conto che in questo caso non era applicabile- si arriva alla soluzione di versare il liquido in un recipiente a forma di parallelepipedo per poterne misurare le dimensioni. Facciamo l esperienza travasando la stessa quantità di acqua in due recipienti trasparenti di forma diversa chiediamo cosa cambia e cosa si conserva (forma, volume dell acqua)
Alcuni alunni hanno difficoltà nel recuperare quanto appreso ed effettuare collegamenti e nel fare il confronto prima dell esperienza dicono che cambia la forma e il volume.
Facciamo verificare le risposte degli alunni facendo misurare con attenzionele tre dimensioni dell acqua nei due recipienti. - - Si calcolano i volumi Si confrontano i due valori ottenuti: dovrebbero essere uguali Se sono diversi, discutiamo se la differenza può essere dovuta ad una misura non precisa (parleremo di incertezza di misura)
Correlazione tra volume e capacità Facciamo osservare il cilindro da 1000 ml e il decimetro cubo cavo: chiediamo quale contiene di più? Verifichiamo sperimentalmente con travaso di acqua dal cilindro al decimetro cubo. L esperienza risulta molto coinvolgente in quanto gli alunni si divertono a scommettere sull esito del test. Tuttavia occorre focalizzare bene l attenzione degli alunni sullo scopo della prova e sulla formalizzazione delle conclusioni: 1000 ml = 1000 cm3 ovvero 1 ml= 1 cm3 Inoltre poiché 1000 cm3 = 1 dm3 e 1000 ml = 1 l si è potuto ricavare:
Chiediamo quanti decimetri cubi sarebbero necessari per riempire completamente un grande contenitore a forma di cubo con lo spigolo di 1 m. Abbiamo ripetuto il ragionamento simulando il cubo con l aiuto degli alunni e abbiamo concluso che occorrono 10 strati costituiti da 100 decimetri cubi, quindi: 1000 dm3 = 1 m3
I cilindri graduati Dopo l esperienza sulla correlazione tra volume e capacità si conclude dicendo che il volume di un liquido può essere determinato facilmente versandolo in un cilindro graduato, cioè già tarato nelle unità di misura volute, e poi leggere il volume direttamente. Per poter utilizzare i cilindri graduati è necessario saper leggere le scale graduate. Si osservano i vari tipi di cilindri del laboratorio confrontandone la portata e la scala graduata. Si propongono attività di rappresentazione di scale graduate di cilindri diversi per determinare la sensibilità dello strumento Al termine dell attività precisiamo il significato dei termini: portata è il valore più grande che uno strumento di misura può rilevare sensibilità è la più piccola misura che si può apprezzare con la scala di uno strumento di misura
Volume di un oggetto di forma irregolare Mostriamo agli alunni un oggetto di forma irregolare, per esempio un sasso, e chiediamo come fare per determinare il suo volume. Guidiamo gli alunni alla misura del volume per spostamento d acqua. Prima dell esperienza facciamo fare una stima del volume. - Versiamo acqua in un cilindro graduato e leggiamo il suo volume (V1) - - - Poi si immerge il sasso: il livello dell acqua salirà perché il sasso occupa dello spazio che prima era occupato dall acqua. Si legge il volume occupato dall acqua e dal sasso insieme (V2) L aumento di volume dell acqua è uguale al volume del sasso, quindi il volume del sasso è V2 V1
Valutazioni ad occhio Al termine di queste attività si propone di fare stime del volume di oggetti, libri, pezzi della costruzione, recipienti e poi calcolare il volume o misurare con il cilindro graduato per verificare le stime fatte.
Il volume non cambia se cambia la forma Il concetto di conservazione del volume dovrebbe essere acquisito: una verifica dell apprendimento può essere fatta con la domanda: cambiando la forma di un pezzo di plastilina se la immergiamo in acqua cambia il volume, cioè la quantità dell acqua spostata? Dopo aver fatto esprimere le opinioni degli alunni, facciamo l esperienza misurando con il cilindro graduato il volume di un pezzo di plastilina, prima dandole una forma sferica e poi una forma allungata. Se troviamo valori un po diversi chiediamo se la differenza può essere dovuta all incertezza della misura.
Volume di oggetti uguali con peso diverso Facciamo osservare 2 cilindretti uguali di materiale diverso Misuriamo il peso con la bilancia digitale Chiediamo se, immersi nel cilindro sposteranno la stessa quantità d acqua graduato, Dopo aver fatto esprimere le opinioni degli alunni facciamo l esperienza misurando il volume dei due cilindretti con il cilindro graduato.
Volume di oggetti molto piccoli Questa esperienza è stata svolta dando autonomia agli alunni nella scelta dei metodi. E stato proposto di misurare il volume di un fermacampioni con un cilindro graduato Gli alunni hanno fatto una stima del volume: tutti, eccetto due, hanno dato stime minori di un centimetro cubo Hanno discusso sulla difficoltà della misura e sugli strumenti a disposizione Si è scelto di misurare il volume di un fermacampione
Misura del volume della sabbia - - - Il volume di un solido fatto di granelli, come per esempio la sabbia, può essere misurato con un cilindro graduato: facciamo riflettere gli alunni se è proprio vero che la divisione che indica il livello della sabbia nel cilindro graduato ci dà senz altro il volume della sabbia. Facciamo notare che tra gli interstizi dei granelli c è aria. Possiamo misurare il volume della sola sabbia con il seguente esperimento: Versiamo un po di sabbia asciutta in un cilindro graduato scuotendo in modo che la superficie sia ben piana e leggiamo il volume occupato (Vs) Prendiamo un cilindro identico al precedente e certo volume di acqua (Va) versiamoci un Aggiungiamo la sabbia del primo cilindro all acqua del secondo e
Approfondimenti In seguito a questa esperienza possiamo chiedere agli alunni quale misura del volume della sabbia ritengono più corretta, se quella della sabbia con aria racchiusa tra gli interstizi dei suoi granelli (volume a secco) o quella della sola sabbia. Questa domanda sollecita gli alunni a rispondere con un dipende da e a non dare una risposta netta. Per esempio se dobbiamo mettere la sabbia
Verifiche degli apprendimenti La verifica degli apprendimenti è stata fatta in itinere e attraverso prove di tipo sommativo. Nelle verifiche in itinere si è tenuto conto degli interventi durante le discussioni e della qualità e completezza della documentazione delle attività svolte ( il linguaggio verbale inizialmente è stato guidato, si è valutato in particolare l accuratezza delle rappresentazioni grafiche dalla quale emerge l abilità di osservazione)
Statistiche dei risultati ottenuti Quesito 1 Risposte corrette 91,5% 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 87,5% 79% 87,5% 66,5% 50% 54% 79% 91,5 87,5 96% 75% 100% 79% 29% Il quesito 6 è stato considerato corretto con tre risposte corrette su cinque. Il quesito 15 è stato considerato corretto con tre risposte corrette su tre. Questo quesito è stato assegnato prima dell attività laboratoriale per sondare le competenze raggiunte. Il quesito 14, simile al 13, ha avuto esiti diversi per la presenza del distrattore portata del cilindro. Nel quesito 10 tutti hanno risposto che non cambia il volume ma per alcuni cambia lo spazio occupato evidenziando così una acquisizione meccanica del concetto, nonostante il lavoro svolto in laboratorio.
Distribuzione degli studenti nelle fasce di livello % di risposte corrette Livello 1 Livello 2 Livello 3 Livello 4 Livello 5 Livello 6 Livello 7 Minore o = al 40% Dal 41% al 54% Dal 55% al 64% Dal 65% al 73% Dal 74% al 82% Dal 83% al 91% Dal 92% al 100% 8% 8% 4% 21% 13% 17% 29%
Risultati ottenuti I risultati delle verifiche in itinere sono stati positivi per tutti gli alunni che, progressivamente, hanno partecipato alle discussioni esprimendo le loro idee in modo più chiaro e contestualizzando le loro argomentazioni. Hanno curato con più attenzione i loro elaborati. I risultati delle verifiche sommative sono stati diversificati. Si sono rilevate le maggiori difficoltà nei quesiti sulle relazioni tra le unità di misura del volume. Il confronto con i risultati di verifiche analoghe proposte negli anni precedenti che non avevano previsto uno specifico percorso sul volume, ha
Valutazione dell efficacia del percorso didattico in ordine alle aspettative e alle motivazioni del Gruppo di ricerca LSS Il percorso ha consentito l acquisizione operativa di contenuti epistemologicamente fondanti per la matematica e per le scienze che spesso sono stati ritenuti scontati e affrontati in modo frettoloso e/o nozionistico nella scuola secondaria. Durante le attività in classe la discussione comune che ha seguito la domanda stimolo riferita alle varie situazioni proposte e preceduto la fase operativa di realizzazione dell esperienza, ha messo in luce che concetti/proprietà che sembrerebbero facilmente intuibili da parte degli alunni in realtà non sono stabilmente acquisiti e necessitano di essere ben focalizzati e argomentati. L utilizzo di materiale didattico manipolabile direttamente dai ragazzi ha offerto un appoggio concreto all acquisizione dei concetti. Inoltre si è avuto il coinvolgimento attivo di tutti gli alunni,