Istituto Istruzione Secondaria Superiore Minerario G. Asproni - E. Fermi Via G. Falcone n. 7 09016 Iglesias Codice scuola: CAIS02700R cais02700r@istruzione.it Istituto Tecnico Tecnologico (Informatica, Elettronica, Chimica, Costruzioni, Geotecnica) Istituto Tecnico Economico (Amministrazione, Turismo, Sistemi Informativi Aziendali) Liceo scientifico (Scienze applicate) Programma di Matematica 2015-2016 Classe 4 a Chimici Docente : Prof. Roberto Demeglio
1. OBIETTIVI OBIETTIVI GENERALI - Stimolare le capacità logico-linguistiche ed espressive; - Saper adattare i modelli teorici appresi in matematica a situazioni e problemi che nascono da altre discipline o dall esperienza quotidiana; - Utilizzare consapevolmente tecniche, strumenti di calcolo e procedure matematiche; - Saper valutare e verificare le soluzioni ottenute; - Sapersi esprimere in modo chiaro, rigoroso e sintetico, utilizzando il linguaggio specifico della disciplina; - Imparare ad organizzare il proprio pensiero in sequenze elementari e coerenti di ragionamento; - Sviluppare le capacità di analisi e sintesi; - Analizzare situazioni diverse determinandone proprietà o strutture comuni; - Saper collocare storicamente le varie fasi del pensiero matematico; - Comprendere il senso dei formalismi matematici più usati; - Descrivere e rappresentare relazioni tra insiemi di grandezze con tabelle, grafici; - Funzioni tramite programmi applicativi; - Generalizzare la soluzione di un problema specifico in algoritmi; OBIETTIVI SPECIFICI - Consolidare le abilità di calcolo; - Acquisire le nozioni di base sulle coniche e sulle rette tangenti; - Acquisire tecniche di risoluzione esponenziali e logaritmiche; - Saper risolvere ; - Acquisire la nozione di limite e saper operare con essi; - Acquisire le nozioni base del calcolo differenziale; - Saper dedurre informazioni relative al grafico di una dallo studio analitico di essa; - Saper rappresentare ed interpretare grafici di funzioni algebriche e trascendenti; 2. METODOLOGIA Le fasi del lavoro svolto in classe saranno indicativamente così suddivise: - esporre le ragioni e gli obiettivi dell attività che ci si appresta a svolgere; - fornire gli strumenti indispensabili all approccio dell argomento; - stimolare l intuizione e la scoperta di proprietà, di analogie e differenze; - valutare immediatamente le idee, anche attraverso la loro applicazione; - sistemare organicamente le idee; - valutare il raggiungimento degli obiettivi; - effettuare un opera di revisione nel caso in cui l assimilazione dei contenuti essenziali non raggiunga un livello adeguato.
- Indicazioni metodologiche - I metodi che si utilizzeranno nell esame dei contenuti e per il raggiungimento degli obiettivi prefissati saranno: - ; - Lezione dialogata; - Metodo della scoperta guidata; - Momenti di consolidamento e recupero. - Video Lezioni - Presentazioni dei contenuti didattici in Power Point 3. LAVORO A CASA DEGLI STUDENTI Il lavoro a casa dello consisterà nella sistemazione e nel consolidamento dei concetti affrontati in classe e dovrà essere conseguente ad ogni lezione e precedente alla successiva. Gli assegnati per compito a casa dall rientrano in questo lavoro e potranno essere lo spunto per chiarimenti e approfondimenti; il numero degli assegnati varierà a seconda dell argomento, in modo tale che il loro svolgimento sia il più possibile ragionato e non sempre meccanico; in ogni caso si cercherà di evitare che l impegno risulti eccessivamente gravoso per lo. Soprattutto nella fase finale dello svolgimento di una unità, lo dovrà effettuare uno studio globale che sarà oggetto di verifica scritta e possibilmente anche orale. Si sottolinea infine l importanza dell uso sistematico del libro di testo in adozione, che rappresenta il supporto fondamentale di tutta l attività svolta a casa dallo. 4. ATTIVITÀ DI VERIFICA Nel corso di ciascun modulo la verifica effettuata sul raggiungimento degli obiettivi specifici prefissati potrà essere di due tipi: formativa e sommativa. La verifica formativa sarà una verifica in itinere mediante il colloquio -alunno, formulazione di schemi, esercitazioni sul quaderno e alla lavagna, interventi dal posto, correzione dei compiti assegnati, brevi interrogazioni. La verifica sommativa avverrà al termine di ciascuna unità ( o parte di essa ) mediante lo svolgimento di una prova scritta che potrà essere composta da aperti, quesiti a risposta multipla, scelte vero/falso a seconda delle abilità che si vogliono testare Verranno svolte almeno due verifiche scritte e una orale nel primo trimestre, e tre verifiche scritte e una orale nel secondo pentamestre. La valutazione orale potrà avvenire sia attraverso interrogazioni alla LIM, oppure attraverso brevi domande poste all alunno durante le lezioni. Le interrogazioni orali saranno volte a valutare, oltre le abilità operative acquisite, anche la capacità di ragionamento e la chiarezza espositiva maturata. Nella valutazione finale si terrà conto del raggiungimento (riscontrabile nelle verifiche svolte durante tutto l anno) degli obiettivi minimi in merito alla conoscenza dei contenuti ed alle abilità acquisite, della progressione dei risultati rispetto alla situazione di partenza, dell impegno e dell assiduità dimostrati nello studio e nel lavoro a casa, nonché di una eventuale partecipazione alle attività di recupero.
5. SINTESI DELLA PROGRAMMAZIONE DIDATTICA La programmazione risulta impostata su un monte orario complessivo per l anno scolastico 2015-2016 presunto di circa 120 h. Considerando, che il 20-25% dell orario, sarà dedicato alle verifiche scritte e orali e alle relative correzioni, la restante attività, potrà essere effettuata su un monte orario presunto di circa 90-95 ore. Si riporta di seguito una sintesi della programmazione. Contenuti Modalità Strumenti Tempi Modulo 1 Cap. 1 Vol. 3 - Equazioni e Disequazioni Modulo 2 Cap.11 vol. 4 - Le funzioni e le loro proprietà Modulo 2 Cap. 12-13 vol. 4 - I limiti Modulo 2 Cap. 4 Vol. 4 Introduzione allo studio della derivata di una Modulo 2 Capitolo 15 Vol. 4 Introduzione allo studio delle funzioni Modulo 3 Goniometria Modulo 4 Trigonometria - Schede di sintesi - Schede di sintesi - Schede di sintesi - Schede di sintesi - Schede di sintesi - Schede di sintesi - Schede di sintesi 30 h 10 h 20 h 7 h 8 h 10 h 10 h
6. CONTENUTI Unità Capitolo 1. Equazioni e Capitolo 2. (Ripasso) Le funzioni. Esponenziali e logaritmi - Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni - Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative - Risolvere equazioni e - Risolvere algebriche di primo e secondo grado - Risolvere di grado superiore al secondo e fratte - Risolvere sistemi di - Risolvere equazioni e con valore assoluto e irrazionali - Individuare le principali proprietà di una - Risolvere equazioni e esponenziali e logaritmiche - Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività di una - Rappresentare il grafico di funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche - Trasformare geometricamente il grafico di una - Risolvere equazioni e esponenziali - Risolvere equazioni e logaritmiche capitolo: Made in Esplorazione: Noleggiare film Derive: Le Problemi di Realtà e capitolo: La rete di Sant Antonio Esplorazione: La crittografia Wiris: I logaritmi Problemi di Realtà e Maths in English 1: Exponential Functions and the Logarithmic Scale Videolezioni 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (*) Videolezioni 8, 9, 10, 11, 12, 13 Le di secondo grado problemi di Realtà e Le funzioni esponenziali e logaritmiche problemi di Realtà e Verifica n. 01: Equazioni e Verifica n. 02: Le funzioni e le loro proprietà. Esponenziali e logaritmi
Capitolo 11. Le funzioni e le loro proprietà - Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative - Individuare le principali proprietà di una - Operare con le successioni numeriche e le progressioni - Individuare dominio, iniettività, suriettività, biettività, (dis)parità, (de)crescenza, segno, periodicità di una - Determinare la composta di due o più funzioni - Rappresentare il grafico di funzioni polinomiali, esponenziali, logaritmiche - Trasformare geometricamente il grafico di una - Determinare i termini di una progressione noti alcuni elementi - Determinare la somma dei primi n termini di una progressione capitolo: Il prezzo giusto Esplorazioni: - Logaritmi e decibel - I chicchi e la scacchiera Videolezioni 39, 40, 41, 42 (*) Wiris: Le funzioni e le loro proprietà Problemi di Lezioni in - Le proprietà delle funzioni e la loro composizione - Le progressioni delle Esplorazioni problemi di Verifica n. 12: Le successioni e le progressioni Verifica n. 13: Le funzioni e le loro proprietà
Capitolo 12. I limiti Capitolo 13. Le funzioni continue e il calcolo dei limiti - Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni - Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni - Apprendere il concetto di limite di una e di una successione - Calcolare i limiti di funzioni e successioni - Verificare il limite di una mediante la definizione - Verificare il limite di una successione mediante la definizione - Applicare i primi teoremi sui limiti (unicità del limite, permanenza del segno, confronto) - Calcolare il limite di somme, prodotti, quozienti e potenze di funzioni - Calcolare limiti che si presentano sotto forma indeterminata - Calcolare limiti ricorrendo ai limiti notevoli - Confrontare infinitesimi e infiniti - Calcolare il limite di successioni e progressioni - Studiare la continuità o discontinuità di una in un punto - Calcolare gli asintoti di una - Disegnare il grafico probabile di una capitolo: Non può fare più freddo di così! Esplorazione: La topologia dei nodi Derive: I limiti delle funzioni capitolo: Un onda anomala Esplorazione: Un limite da disastro Wiris: Le funzioni continue Problemi di Videolezioni 40,43, 44 Videolezioni 45, 46 La definizione di limite finito in un punto Lezioni in Le funzioni continue problemi di Verifica n. 14: I limiti Verifica n. 15: Le funzioni continue e il calcolo dei limiti
Capitolo 14. Introduzione allo studio della derivata di una e i teoremi del calcolo differenziale - Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni - Calcolare la derivata di una - Applicare i teoremi sulle funzioni derivabili - Calcolare la derivata di una mediante la definizione - Calcolare la retta tangente al grafico di una - Calcolare la derivata di una mediante le derivate fondamentali e le regole di derivazione - Calcolare le derivate di ordine superiore - Calcolare il differenziale di una - Applicare il teorema di Lagrange, di Rolle, di Cauchy, di De L Hospital - Applicare le derivate alla fisica capitolo: L inflazione Esplorazione: Frattali GeoGebra: Le derivate Problemi di Videolezioni 47, 48, 49, 50, 51 La derivata di una problemi di Verifica n. 16: La derivata di una e i teoremi del calcolo differenziale
Capitolo 15. Introduzione allo studio delle funzioni - Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative - Studiare il comportamento di una reale di variabile reale - Determinare gli intervalli di (de)crescenza di una - Determinare i massimi, i minimi e i flessi orizzontali mediante la derivata prima - Determinare i flessi mediante la derivata seconda - Determinare i massimi, i minimi e i flessi mediante le derivate successive - Risolvere i problemi di massimo e di minimo - Tracciare il grafico di una capitolo: Una scatola in cartone Esplorazione: Chi è il padre del calcolo? Derive: Lo studio delle funzioni Problemi di Videolezioni 52, 53 Massimi, minimi, flessi orizzontali e derivata prima problemi di Verifica n. 17: Lo studio delle funzioni
Capitolo 7. Le funzioni Capitolo 8. Le equazioni e le - Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative - Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni - Conoscere le funzioni e le loro principali proprietà - Operare con le formule - Risolvere equazioni - Risolvere - Conoscere e rappresentare graficamente le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente e le funzioni inverse - Calcolare le funzioni di angoli particolari e di angoli associati - Applicare le formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione, parametriche, prostaferesi, Werner - Risolvere equazioni elementari - Risolvere equazioni lineari in seno e coseno - Risolvere equazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno - Risolvere sistemi di equazioni - Risolvere - Risolvere sistemi di capitolo: Rotolare per misurare Esplorazione: L inafferrabile pi greco GeoGebra: Le funzioni Problemi di Realtà e capitolo: I pannelli solari Esplorazione: Le fibre ottiche Wiris: Le equazioni Problemi di Realtà e Videolezioni 26, 27, 28, 29, 30 Videolezioni 31, 32, 33 Le funzioni seno, coseno e tangente problemi di Realtà e Le equazioni elementari problemi di Realtà e Verifica n. 08: Le funzioni Verifica n. 09: Le equazioni e le
Capitolo 9. La trigonometria - Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative - Utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare i dati - Conoscere le relazioni fra lati e angoli di un triangolo rettangolo - Applicare i teoremi sui triangoli rettangoli - Risolvere un triangolo qualunque - Applicare la trigonometria - Applicare il primo e il secondo teorema sui triangoli rettangoli - Risolvere un triangolo rettangolo - Calcolare l area di un triangolo e il raggio della circonferenza circoscritta - Applicare il teorema della corda - Applicare il teorema dei seni - Applicare il teorema del coseno - Applicare la trigonometria alla fisica e a contesti della realtà capitolo: Dalla Terra alla Luna Esplorazione: Astri, seni, coseni, tangenti GeoGebra: La trigonometria Problemi di Realtà e Videolezioni 34, 35 I triangoli qualunque problemi di Realtà e Verifica n. 10: La trigonometria Iglesias, 16/11/2015 IL DOCENTE