Sussidi didattici per il corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì SOLLECITAZIONI SEPLICI AGGIORNAENTO 04/10/2011
Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì SFORZO NORALE CENTRATO Lo sforzo ormale si defiisce cetrato quado ua forza, o u sistema di forze, agisce lugo l'asse baricetrico logitudiale dell'elemeto strutturale. Può essere di due tipi: TRAZIONE (allugameto) COPRESSIONE (accorciameto) y COPRESSIONE z TRAZIONE 2
Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì La sollecitazioe produce diagrammi di tesioe e deformazioe etrambi uiformi. y -N/EA ε σ -N/A 0 0 N z y N<0 CG y -N/EA -N/A ε σ N/EA 0 0 N/A N C z y σ ε N A N EA N>0 CG N/EA N/A C σ ε N A N EA
Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì FLESSIONE RETTA U elemeto strutturale è soggetto a flessioe retta quado il sistema di forze estere si riduce ad ua coppia di mometo che agisce su u piao di sollecitazioe, coteete l asse logitudiale della trave. La traccia del piao di sollecitazioe sul piao della sezioe è ache asse pricipale di ierzia per la sezioe stessa. La deformazioe subita dall elemeto è u icurvameto secodo u arco di circofereza. Le fibre superiori all asse logitudiale subirao u accorciameto metre le fibre iferiori subirao u allugameto ( o viceversa i base al sego del mometo flettete). 4
Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì Le fibre apparteeti allo strato compredete l asse logitudiale o subirao é allugameto é accorciameto (strato eutro). L itersezioe tra lo strato eutro ed ua qualsiasi sezioe della trave viee defiito asse eutro. Durate la deformazioe, la sezioe RUOTA attoro all asse eutro. Trazioe Compressioe 5
Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì (1) y Il rapporto 1/R si chiama curvatura. Poiché ε FORULA DI NAVIER L L o si ricava σ E ε E y R Le tesioi e le deformazioi avrao adameto lieare lugo l asse verticale della sezioe. Esamiiamo l equilibrio alla rotazioe di ua geerica sezioe S. Il mometo flettete estero deve essere equilibrato dal mometo itero geerato dalle sigole forze elemetari σ a ciascua moltiplicata per il relativo braccio y. E 2 EJ σ a y a y R R Poiché, dalla (1) R y/ε si ricava: ε y EJ pertato: σ y J (2) 6
Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì I valori di massima trazioe e massima compressioe si hao i corrispodeza delle fibre estreme della sezioe, poste ad ua distaza y ma dall asse eutro. W J y ma ODULO DI RESISTENZA per flessioe della sezioe. y -/EW ε -/W σ 0 0 G /EW /W 7
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Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì ESEPIO N 1 E assegata la seguete sezioe a doppio T sottoposta all azioe di u mometo flettete estero 100000 Nmm. Calcolare la tesioe massima a cui la sezioe è sottoposta. 70 y 10 10 10 100 Calcoliamo il mometo di ierzia baricetrico orizzotale della sezioe come differeza tra il mometo di ierzia del rettagolo 70100 e i mometi di ierzia dei rettagoli iteri 080. 70 100 0 80 4 J 2 58 2( 1280000 ) 27 mm 12 12 Calcoliamo il modulo di resisteza a flessioe della sezioe: J 27 W 65467 mm y 50 ma Calcoliamo la tesioe massima: σ 100000 N 1.527 W 65467 mm 2 Tracciamo il diagramma delle tesioi: 1.527 Pa -1.527 Pa σ 0 1.527 Pa 9
Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì ESEPIO N 2 E assegata la seguete sezioe a T rovescia sottoposta all azioe di u mometo flettete estero -200000 Nmm. Calcolare la tesioe massima a cui la sezioe è sottoposta. Suddividiamo la figura ei rettagoli elemetari 8010 e 1090. Calcoliamo l ordiata del baricetro e quidi la posizioe dell asse eutro: y G 80 10 10 100 ( 80 10 5) + ( 10 90 55 ) ( 80 10 ) + ( 10 90 ) S 5500 yg 1. 47 mm A 1700 tot Calcoliamo il mometo d ierzia baricetrico della sezioe: 10 90 2 80 10 2 J + 900 2.5 800 26.47 1672990 mm 12 + + 12 Calcoliamo il moduli di resisteza delle fibre estreme della sezioe: s J 1672990 W 24412.5mm ( h yg ) 68.5 i J 1672990 W 5161.4 mm 0 8.19 Pa y 1.47 Calcoliamo la tesioe massima e miima: G 4 s W 200000 8.19 Pa 24412.5 σ s (trazioe) i 200000 σ.76 Pa i (compressioe) W 5161.4 -.76 Pa 10
Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì TAGLIO Si ha sollecitazioe di taglio quado sulla struttura soo applicate forze co direzioe perpedicolare al suo asse, giaceti sul piao della sezioe e passati per il suo baricetro. Le tesioi itere, dovedo opporsi a tale deformazioe, giaccioo sul piao della sezioe, quidi soo delle tesioi tageziali τ. T Per l equilibrio alla traslazioe verticale: τ a T Si dimostra che: τ b τ T S b J * FORULA DI JOURAWSKI a G S * mometo statico (rispetto all'asse baricetrico) di ua delle due parti di sezioe idividuate dalla dividete parallela all'asse baricetrico el puto di calcolo J mometo d ierzia della sezioe b larghezza della sezioe i corrispodeza della puto di calcolo 11
Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì CASI PARTICOLARI τ ma T 2A τ media T A τ ma 4T A τ media T A 12
Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì ESEPIO N E assegata la seguete sezioe a doppio T sottoposta all azioe di u mometo flettete estero 400 knm e uo sforzo di taglio verticale T90 kn. Valutare lo stato tesioale della sezioe. T 5 0 25 20 15 10 5 Y 2 0 Calcoliamo il mometo di ierzia baricetrico orizzotale della sezioe come differeza tra il mometo di ierzia del rettagolo 25000 e i mometi di ierzia dei rettagoli iteri 115240. 250 00 115 240 6 4 J 2 297.5 10 mm 12 12 Calcoliamo il modulo di resisteza a flessioe della sezioe: 6 J 297.5 10 6 W 1.98 10 mm y 150 ma Calcoliamo la tesioe massima: σ W 6 400 10 1.98 10 6-201.71 Pa 201.71 Pa σ 0 X 0-20 -15-10 -5 0 5 10 15 20 25 Tracciamo il diagramma delle tesioi ormali: 201.71 Pa 1
Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì Per il calcolo delle tesioi tageziali co riferimeto alle ali e all aima della trave applichiamo la formula di Jourawski i corrispodeza dei vari puti di calcolo. 0.00 4.69 τ 0.00 1.2 τ 90000 297.5 10 15.2 17.50 ( 115 0 15 ) z 4. 69 6 0 Pa ( 250 0 15 ) 1 90000 τ zy 1. 2 Pa 6 297.5 10 250 ( 250 0 15 ) 2 90000 τ zy 15. 2 Pa 6 297.5 10 20 τ 90000 ( 250 0 15 + 20 120 60 ) ma 6 297.5 10 20 17.5Pa 14
Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì TORSIONE U solido è soggetto a torsioe quado su di esso soo applicati, alle estremità, mometi uguali e opposti attoro al suo asse logitudiale e quidi giaceti sul piao della sezioe. 15
Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì Le sezioi ruotao ua rispetto all altra attoro all asse logitudiale dell agolo di torsioe Θ metre ogi fibra si deforma secodo u tratto di elica. Dovedo opporsi a deformazioi di scorrimeto, le tesioi giaccioo sul piao della sezioe, quidi soo delle tesioi tageziali τ e poiché le deformazioi crescoo dal cetro alla periferia, le tesioi sarao massima lugo il bordo della sezioe e ulle sul cetro della sezioe. 16
Corso di COSTRUZIONI EDILI Prof. Ig. Fracesco Zaghì Foti Stefao Catasta ateriale didattico Nazzareo Corigliao ateriali didattico Gaetao Carboaro ateriale didattico Luigi Coppola ateriale didattico 17