Unversà degl Sud d Torno DIPARTIMENTO DI FISICA LABORATORIO I Corso d lure n Fsc, Anno Accdemco 007-008 COGNOME: NOME: GRUPPO N. RELAZIONE SULL ESPERIENZA DEL 9/0/008: ROTAIA A CUSCINO D ARIA
Inroduone Lo scopo dell esperen è quello d verfcre le legg che regolno l moo unforme e unformemene ccelero. Nel prmo cso s h un proporonlà dre r gl sp percors e emp mpeg percorrerl. Percò s vrà: s v (1) v cos Nel secondo cso poché l corpo è soggeo fore eserne cosn subsce un ccelerone nch ess cosne e s h: 1 s s0 v0 (3) v v 0 (4) Durne l esperen srà ule nche l legge fondmenle che leg l for e l ccelerone: Dove F rppresen l rsulne delle fore che gscono sul corpo. Srumenone F m (5) Ro cuscno d r con s grdu. Crrello d form degu ll ro e d mss M c (100 ± 1) g. Un bnderuol fss sul crrello d lrghe l (4.9 ± 0.0) mm. Due foocellule college un compuer doo d progrmm degu. Un eleromgnee. Un clbro. Quro pese d 1 grmmo l uno. Procedmeno L ro cuscno d r è un dsposvo che permee d dmnure n modo noevole gl effe dell ro. Per frlo s dspone un crrello su un ro mellc cv e bucherell e rverso un pomp s mmee nell cvà un geo d r che esce d buch pos sull ro. Queso geo dreo verclmene verso l lo cre un for che ende sollevre l crrello. Arverso un foro regolble prco nel ubo che colleg l pomp ll cvà è possble regolre l geo d r n modo opporuno. Fgur 1
Così fcendo è possble rcrere un for vercle che s ugule e oppos ll for peso; n queso modo l reone normle dell ro l peso del crrello s nnull e con le l for d ro, nf rcordmo che: F µ Dove µ è un coeffcene che dpende d due corp cono e N è l modulo dell reone normle dell superfce su cu è ppoggo l corpo. In relà, come vedremo non s resce elmnre del uo gl effe dell for d ro, uv ess rsulno decsmene rdo. Dopo ver predsposo l ro nel modo ppen descro s è poso l problem d rcrere vr p d moo sempre con le sesse condon nl. Per frlo s è do l seguene sreg: l crrello è so collego con un flo d se quro pese, ognuno d mss 1 grmmo; l flo è so nsero n un crrucol e pese sono s lsc ppes me r come mosro n fg.. In queso modo pese sono n grdo d mprmere l corpo un ccelerone che è possble smre gre ll second legge dell dnmc: s scrvno le equon del moo de corp C e m consderndol come pun merl e consderndo l flo nesensble e d mss rscurble e l crrucol dele (I 0): F M T M N C g 0 C { T mg m Sorendo membro membro l er equone dll second s h: D cu: m g ( m M ) C m g m Mc (6) Fgur 3
In queso modo s è n grdo d fornre l crrello un moo unformemene ccelero. Res l problem d rendere le moo unforme. Tle problem s rsolve fclmene ponendo l pform P mosr n fg. soo pese. In queso modo l moo srà ccelero fno qundo pese non rggungono l pform, dopodché s vrà un moo relneo unforme. Queso modo d operre c permee nche d rsolvere l problem dell velocà nle del moo. Inf se no fccmo n modo che l corpo pr d fermo s vrà sempre un moo ccelero per un ro h pr ll dsn de pese dll pform e d lì n po un moo unforme. Allor, combnndo l ( )e l (3) con v 0 0, s 0 0 e s h, s h v h Sccome e h sono qunà cosn smo scur che l velocà ll no del moo unforme s sempre l sess. D conseguen se s vuole sudre l moo unforme del crrello srà suffcene ulre due foocellule: l foocellul F1, pos dsn d > h dll posone d pren e l foocellul F n un qulss lro puno. In queso modo d ( F F1) cos Per sudre l moo unformemene ccelero nvece è suffcene un sol foocellul, nf se s ogle l pform P l corpo pre d fermo e prosegue d moo unformemene ccelero, qund è suffcene rlevre l empo rscorso dll pren l pssggo dvn ll foocellul. L ulmo problem d rsolvere, qund è quello d sncronre l meglo l pren del crrello e quell del cronomero. L ulo del compuer permee d ulre l semplce pressone d un so per dre l v l crrello e l cronomero: con l uslo s un eleromgnee, nf s f n modo che l corpo res fermo nell orgne e che, l momeno dell pressone del so, veng pero l crcuo che lmen l eleromgnee e smulnemene veng vo l cronomero. In queso modo chrmene s h un om sncron r l pren del crrello e quell del cronomero. I problem lvello spermenle, uv, non mncno: l eleromgnee nf se molo crco ende esercre un for mgnec resdu nche dopo l perur del crcuo e qund modfcre l ccelerone del corpo. Per rendere mnmo queso effeo s è effeu un precsssm rur dell eleromgnee rspeo l crrello n modo le che l for eserc col crcuo chuso s ppen suffcene mnenere l corpo fermo. Queso rende l espermeno esremmene delco, nf è suffcene un colpo l pno d ppoggo dell ro per fr prre l crrello. Dopo ver dsposo ogn cos come descro è l momeno d effeure le msure prelmnr. Innnuo s msur l mss del crrello che è s rpor nell srumenone. Per quno rgurd l mss m de pese s ssume che ques vlg 4 grmm e non s consder l su ncere. L unco problem che s nconr nelle msure prelmnr è quello delle dsne lungo l ro: seppur s dspong d un s grdu, nf, l suo ero non è poso nel puno d pren del crrello, m n un puno leggermene pù vno. Queso, come vedremo, non cuserà problem per quel che rgurd l moo unforme, m s dovrà pporre qulche correone per l moo unformemene ccelero. L msur dell dsn d dl puno d pren del crrello llo ero dell s grdu h cuso qulche problem. Inf per mov d dmenson del crrello non s è pouo clcolre ques dsn enendo l squdr cc ll ro, m s è dovuo enere crc 1 cm d dsn. Chrmene queso po d msur rende molo probble un errore d prllsse. In ogn cso s è rovo: d (6.6 ± 0.1) cm Nel seguo s ndcherà con d le dsn, con d l dsn dell foocellul dllo ero dell s grdu e con d un ulerore dsn che sepr l no del supporo dell foocellul e l 4
foocellul sess. Ess è cosne e vle: d (9.64 ± 0.0) mm L dsn ole dell foocellul dl puno d pren srà d d: d d d d Fnor non è so evdeno l ruolo chve dell bnderuol che vene pos sopr l crrello e f scre le foocellule l suo pssggo. Anche l lrghe d le bnderuol è un msur prevenv che è s effeu con l uslo d un clbro e che è rpor nell srumenone. Il ruolo d le msur dvenerà pù chro n seguo. Vluone dell errore Dopo ver effeuo le msure elence sopr s è comnco effeure le msuron de emp. Le msuron sono essenlmene d due p: msur del empo mpego percorrere lo spo dll pren ll foocellul F1 o d F1 F e msur del empo d oscurmeno dell bnderuol. L prm msurone generlmene dà rsul dell ordne del secondo, menre l second h ordne d grnde del cenesmo d secondo e ndc l empo n cu l foocellul vene oscur cus del pssggo dell bnderuol B. I prm emp c servrnno vlure l dpenden degl lr for del moo dl empo sesso, menre gl lr, vso lo spo esremmene rdoo, c servrnno vlure l velocà snne ne vr pun del moo. Sccome lo srumeno che c è so forno h un sensblà d 10-5 sec dven problemco consderre le sensblà come errore su un empo dell ordne d 1 sec. Per queso movo s è decso d effeure un sere d 30 msure nl fssndo l foocellul F1 dsn d (1.0 ± 0.1) cm dllo ero dell s grdu e rlevndo s l empo mpego percorrere l dsn d d d d, s l empo d oscurmeno dell bnderuol. Sccome 30 è l lme mnmo d d per consderre noevole l cmpone dl puno d vs ssco s è decso d provre verfcre l dsrbuone d probblà d ques vlor. ( ± 0.0001)s ( ±0.01)ms 1.0905 1.0959 1.096 16.44 16.45 16.55 1.0908 1.100 1.1005 16.47 16.51 16.5 1.0984 1.0989 1.0994 16.5 16.54 16.54 1.0987 1.0998 1.0954 16.55 16.58 16.50 1.0983 1.0971 1.0979 16.56 16.54 16.51 1.0970 1.0939 1.0938 16.54 16.50 16.51 1.0981 1.0930 1.0958 16.51 16.54 16.49 1.098 1.0967 1.0960 16.5 16.47 16.49 1.0984 1.098 1.0961 16.48 16.51 16.47 1.0946 1.0953 1.098 16.47 16.48 16.49 5
S pong come poes null che vlor non s dsrbuscno secondo un dsrbuone gussn e s verfch se possmo rfure le poes. S vluno, per prm cos, prmer dell dsrbuone gussn: 1.0964 sec 0.007 sec 0. 0005 sec ' 16.51 ms 0.03 ms 0. 01 ms ' I vlor rpor n Tb.1 vengono rggrupp per clss e pos n un sogrmm. Nel cso d s cosruscono 6 clss, nel cso d 7. I degl sono rpor negl lleg 1 e. Rpormo qu solo grfc: f 10 8 6 4 f 8 6 4 1.09 1.094 1.096 1.098 1.10 HsecL 16.4416.46 16.48 16.5 16.54 16.56 16.58 'Hmsec L Fgur 3 Il grfco mosr che è qunomeno plusble che l dsrbuone s d po gussno. Per verfcre n modo formle ques mpressone s è eseguo n enrmb cs l es del χ. Per quno rgurd l empo s sono rggruppe le quro clss gl esrem n due clss. D conseguen s h un solo grdo d lberà. Fssmo come nervllo d confden per l χ l 5% d enrmbe le pr. Allor s h: Sccome s è oenuo: χ c1 3.84 χ c 0.004 χ 0.9 possmo con dscre cere rfure l poes null per quel che rgurd l empo. Per l empo s vevno grd d lberà. χ c1 5.99 χ c 0.103 S è oenuo: χ 0.87 Anche n queso cso possmo sen dubbo rfure l poes null. In defnv possmo concludere che le msure de emp che effeueremo nel seguo dell esperen s dspongono su un dsrbuone gussn. Dmo un formulone defnv de emp msur: (1.0964 ± 0.0005) sec (16.51 ± 0.01) sec 6
Rsul spermenl L espermeno conssev essenlmene d re pr. Nelle prme due pr s nl l moo relneo unforme e nell er l moo unformemene ccelero. PARTE 1 Nell prm pre s è pos un foocellul F1 un dsn d fss menre l lr (F) è s pos n see poson dverse. S volev verfcre l dpenden lnere r lo spo percorso e l empo mpego percorrerlo, qund s è msuro l empo mpego per ndre d un foocellul ll lr. In queso cso, per msurre le dsne, gl sp d e d sono del uo nnfluen nf quello che c neress è l dsn r le due foocellule, coè l dfferen delle loro dsne dl puno d pren e qund, se d d d d e d d d d, s h: L posone d F1 è: d d - d d (15.4 ± 0.1) cm Per ogn posone d F s sono msur re emp. Rpormo qu vlor med oenu e le relve nceree che, vso l numero esremmene rdoo d d, sono se clcole con l meodo dell semdspersone: m mn (d ± 0.1) cm ( d ± 0.1) cm (sec) 1 5. 9.8 0.3331 ± 0.0009 35. 19.8 0.670 ± 0.0005 3 45. 9.8 1.0065 ± 0.0017 4 55.3 39.9 1.347 ± 0.0010 5 65.3 49.9 1.6800 ± 0.001 6 75. 59.8.034 ± 0.0034 7 85.3 69.9.3633 ± 0.0019 L errore sul d è so clcolo con l formul dell somm n qudrur degl error ssolu: d d '' d '' 0.14 cm Tle vlore è so po rroondo 0.1 cm poché non h senso enere un errore con un precsone dell ordne d 10 - cm su un msur con un precsone dell ordne d 10-1 cm. S no che l errore rsulne è lo sesso che s rbuv lle sngole msure. Queso fo s può spegre enendo cono dell ndpenden dell errore sulle msure esegue: n prc è poco probble che l vlore rele dell somm d due msure con ncere cd dfferen dl vlore msuro. 7
PARTE Anche l second pre è dedc llo sudo del moo unforme. In queso cso però s msur l empo d oscurmeno dell bnderuol n vr pun dell ro e s verfc che l velocà snne res cosne. In queso cso l posone dell foocellul srà d d d d d d e emp che vengono rpor, come n preceden, sono gà l vlor medo d re msure con l relv ncere vlu con l semdspersone. L velocà v è s bnlmene rcv come: Con l spessore dell bnderuol. v l ' (d ± 0.1) cm (d ± 0.1) cm (ms) v (m/sec) 1 15.4.9 16.55 ± 0.07 0.97 ± 0.00 5.1 3.7 16.67 ± 0.06 0.95 ± 0.00 3 35.1 4.7 16.67 ± 0.11 0.95 ± 0.00 4 45.4 53.0 16.69 ± 0.07 0.95 ± 0.00 5 55.3 6.9 16.69 ± 0.07 0.95 ± 0.00 6 65.3 7.9 16.88 ± 0.03 0.91 ± 0.001 7 75.3 8.9 16.77 ± 0.05 0.93 ± 0.001 8 85.1 9.7 16.78 ± 0.04 0.93 ± 0.001 9 95. 10.8 16.9 ± 0.03 0.91 ± 0.001 Per l errore su d vle lo sesso dscorso fo n preceden per quello su d, nf nche n queso cso s r d sommre n qudrur due nceree d 0.1 cm con un lr l cu errore è dell ordne d 10-4 cm e qund rscurble rspeo gl lr due. Per l errore su v: PARTE 3 l ' v v l In ques fse s devono verfcre le legg del moo unformemene ccelero. Come fo per l moo unforme effeumo un msur su dsne crescen e un su emp d oscurmeno n vr pun dell ro. In queso cso non vene con l dsn d poché l supporo dell foocellul er gro l conrro rspeo cs preceden e l dsn r l no del supporo e l foocellul er decsmene rscurble. S rporno llor le dsne d de d d d d. I emp s rferscono l ro percorso dl puno d pren ll foocellul, menre emp sono quell d oscurmeno rlev lle dsne d. In enrmb cs, come n preceden ogn vlore derv d re dverse msuron. Le velocà snnee v s sono rcve come prm e così relv error. ' 8
9 (d ± 0.1) cm (sec) (ms) v (m/sec) 1 1.7 1.05 ± 0.00 1.97 ± 0.0 0.379 ± 0.003 31.8 1.91 ± 0.005 10.75 ± 0.01 0.458 ± 0.00 3 4.0 1.489 ± 0.003 9.8 ± 0.01 0.530 ± 0.00 4 51.7 1.666 ± 0.003 8.37 ± 0.01 0.588 ± 0.00 5 61.7 1.88 ± 0.00 7.64 ± 0.01 0.644 ± 0.003 6 71.8 1.976 ± 0.004 7.04 ± 0.01 0.699 ± 0.003 7 81.7.11 ± 0.003 6.64 ± 0.01 0.741 ± 0.003 Elborone d Il meodo che verrà mggormene ulo n seguo per verfcre che po d dpenden sussse r due sere d vlor è quello de mnm qudr. Qu s rporernno solo rsul pù sgnfcv menre clcol n deglo sono svol negl lleg. Tl clcol essenlmene cosuscono l rsoluone rspeo A e B del seguene ssem che s rcv cercndo l mssmo dell funone d mssm verdcà: B A y B A N y A e B che rsulno d le ssem sono prmer dell re y A B, che è quell che meglo pprossm l dpenden r nosr d. Nel nosro cso er nche rcheso un f prbolco. Per frlo s ul un meodo che consse su vol nel rsolvere un ssem smle l precedene, m con un prmero n pù d rcvre: C B A y C B A y C B A N y 4 3 3 (7) L prbol che meglo pprossm srà llor: y A B C. PARTE 1 S deve verfcre l dpenden lnere r gl sp d e emp. Per prm cos s è clcolo l coeffcene d correlone lnere: ( )( ) b b b b d d d d r ) ( ) (
Dove b e d b sono de vlor brcenrc e s rovno: S rov: b N r 0.99999 Come s vede le vlore è molo vcno 1 e l p(r > r 0 ) coè l probblà che vlor s dspongno n queso modo per puro cso è prcmene null. D conseguen possmo effeure un processo d regressone lnere che c perme d smre prmer dell re che meglo pprossm l ndmeno de nosr d. Per sceglere qule grnde porre sull sse y e qule sull sse s è effeuo un clcolo pprossmo dell errore percenule, poché l vlore sull sse vene supposo sen errore. Allor s è vso che l errore su d è crc dello 0.%, menre quello su dello 0.08%. D conseguen s è scelo d porre d sulle ordne e rscurre l errore sul empo. I degl de clcol sono rpor nell llego 3. I rsul sono: A (0.05 ± 0.084) cm B (9.59 ± 0.05) cm/sec d 0.05 9.59 dhcml 1.15 χ c1 < χ 4.71 < χ c 11.1 ν 5 70 60 50 40 30 0 10 0.5 1 1.5 HsL Dll (1) s no fclmene che l vlore d B n relà cosusce un pprossmone del vlore dell velocà. A nvece ndc l puno d pren del moo e nel nosro cso sccome bbmo mnenuo un foocellul ferm n un puno e d lì bbmo comnco vlure emp c speeremmo un vlore pr ero. Effeumo llor un es d Guss per verfcre se l vlore oenuo è compble con l vlore ero. Il es d Guss consse nel confrono del vlore oenuo con un gussn che bb un mssmo n corrsponden del vlore eso. Per frlo effeumo l pssggo ll vrble dell dsrbuone normle sndrd rverso l formul: µ 10
Nel nosro cso: 0.05 0 0.084 0.30 Sccome s vuole che le lsc sulle code dell gussn un probblà mggore del 5% llor s dovrà vere che: c 1.96 Nel nosro cso, qund l vlore oenuo è mpmene compble col vlore eso ero. Il vlore dell velocà srà ulo per un confrono successvo. PARTE In ques fse bsogn verfcre che l velocà s mneng cosne lungo u l ro. Per frlo s cerc l dpenden r gl sp d e le velocà snnee v. In queso cso non clcolmo l coeffcene d correlone lnere, poché esso ende non essere effcce qundo l re s vvcn ll oronle e qund pssmo dremene l processo d regressone lnere. Come n preceden smmo gl error percenul per vedere se l errore delle grndee sulle scsse è effevmene rscurble. In queso cso non c sono dubb sull scel dell grnde che ndrà pos sull sse, nf se s vuole oenere un re oronle s deve per for porre d sulle scsse e v sulle ordne. S vede che l errore su v è crc dello 0.7% e quello sull d vr r lo 0.1% e lo 0.6%. D conseguen proporonlmene l errore sull d non è ffo rscurble. In cs come queso l procedmeno sndrd prevede d effeure un prm sm del coeffcene ngolre B dell re, dopodché s proe l errore sull d sull sse delle y con l formul rcv dll defnone d coeffcene ngolre per cu: v B d A queso puno generlmene s somm l errore ppen rcvo con v. In queso cso, però s può nore che, essendo l re molo poco ncln, l coeffcene ngolre è dell ordne d 10-3 sec -1. Queso f sì che v s rscurble rspeo v. I degl del f s rovno sull Allego 4. I rsul sono: A (0.973 ± 0.0015) m/sec B (-0.0058 ± 0.0019) sec -1 v 0.973-0.0058 d.17 χ c1 < χ 6.74 < χ c 14.1 ν 7 11
vh m s L 0.98 0.96 0.94 0.9 0.4 0.6 0.8 dhml Sccome l velocà non dovrebbe dpendere dll posone c s speerebbe un vlore d B pr ero. Effeundo l es d Guss s no chrmene che n relà l vlore oenuo non è compble con l vlore eso ero. Inf: 0.0058 0 0.0019 3.05 Il modulo d le vlore super decsmene c 1.96. Dovremmo qund mmeere che l ccelerone d ro non s rscurble. Tuv s è scelo d dore nche un lro po d nls de d: nf combnndo le equon (3) e (4) del moo unformemene ccelero con d 0 0 s h: 0 v v d D conseguen rsul chro che per dre un sm dell decelerone med dovu ll ro s debb esegure un processo d regressone lnere r v e d. Queso è so fo nell llego 5 e s è oenuo: A (0.0884 ± 0.0031) m /sec B (-0.0034 ± 0.0039) m/sec v 0.0884-0.0034 d χ 0.58 < χ c1.17 ν 7 Il vlore del χ rsul decsmene bsso consdero che con χ c1 s è ndco l vlore lme nferore fssndo un lvello d confden del 5%. Queso c f pensre che s so sovrsmo l errore sulle v. In effe qundo s sono eleve l qudro le velocà s è rddoppo l errore e queso h cuso un noevole sovrsm, nf le velocà, essendo numer mnor d 1, sono dmnue, menre gl error sono umen. Allor s è decso d effeure l clcolo dell errore poseror sulle v e s è oenuo v 0.0007. S è eseguo nuovmene l processo d regressone con le vlore (Allego n. 6) e s è oenuo: 1
A (0.0887 ± 0.0006) m /sec B (-0.0037 ± 0.0009) m/sec v 0.0887-0.0037 d 0.089 v H m s L 0.088 0.087 0.086 0.085 0.4 0.6 0.8 dhml S no subo che queso vlore d B, l conrro d quello erro oenuo nel prmo f r v e d, non è compble col vlore eso ero n ccordo con cò che s è rovo nel f r v e d: -4.11 D conseguen possmo smre che l ccelerone d ro vlg: B/ (-0.0019 ± 0.0005) m/sec In ques fse possmo confronre nche l vlore dell velocà oenuo nell prm pre dell esperen con l vlor medo delle velocà snnee v. Per frlo s nroduce un vrble leor W che s oene come dfferen r due vlor d confronre. Sccome l moo unforme, come spego prm, vvene sempre soo le sesse condon, le sme de due vlor dovrebbero rsulre ugul, qund l vlore eso d W è ero, menre l su devone sndrd è l somm n qudrur delle nceree su due vlor. Poso: v ( v v' ') v' ' 0.939 m / sec v '' 0.000 m / sec N N Allor: v (0.959 ± 0.0005) m/sec v (0.939 ± 0.000) m/sec W 0 W v' v' ' v' v '' 0.97 Concludmo llor che due vlor dell velocà sono r loro compbl. 13
PARTE 3 L ulm fse dell espermeno conssev nell verfc delle legg (3) e (4). Come s vede l (3) non è un legge lnere, m prbolc. Srà qund necessro rsolvere l ssem (7) per smre l prbol che meglo rspecch nosr vlor. S pongono chrmene sull sse delle scsse vlor e sulle ordne vlor d. I degl sono rpor nell Allego 7. I rsul sono: A (0.0009 ± 0.0085) m B (0.063 ± 0.0111) m/sec C (0.1704 ± 0.0035)m/sec d 0.0009 0.063 0.1704 0.711 χ c1 < χ 7.91 < 9.49 χ c ν 4. 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 dhml 1. 1.4 1.6 1.8 Hsec L Confronndo l prbol oenu con l (3) s no che nell poes d moo ccelero s vrà: A d 0 B v 0 C / D conseguen, nell poes d ssen d ro vlor es srebbero: E[A] 0 m E[B] 0 m/sec E[C] / (0.1885 ± 0.0018) m/sec Dove è l ccelerone eorc rov con l (6) e l suo errore è so clcolo con l formul d propgone dell errore per le msure ndree, che s rduce : M c M C m g C M C M C M C ( m M ) ( M m) Prm d confronre l vlor con quell rov s ulno le velocà snnee per rcvre l (4). Per prm cos s clcol l coeffcene d correlone lnere: r 0.9999 Anche n queso cso, come nel cso del moo unforme, l coeffcene è molo vcno 1 e l probblà p(r > r 0 ) è decsmene rscurble. S esegue llor l processo d regressone lnere r le grndee e le v. S rporno rsul de clcol esplc nell Allego 8. c C M 14
A (0.0155 ± 0.0048) m/sec B (0.344 ± 0.0030) m/sec v 0.0155 0.344 1.15 χ c1 < χ 3.5 < χ c 11.1 ν 5. 0.75 vh m s L 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 0.45 1. 1.4 1.6 1.8 Ques vol l re oenu v confron con l (4) osservndo che: Hsec L A v 0 B E[A] 0 m/sec E[B] (0.3769 ± 0.0036) m/sec D conseguen s pornno effeure 5 es d Guss per verfcre se vlor oenu sono n ccordo con le poes: d0 0.0009 0 0.11 0.0085 v' ' v'' '' 0.063 0.37 0.0111 0.1704 0.1885 0.0018 0.0035 0.0155 0 3.3 0.0048 0.344 0.3769 0.0036 0.0030 4.60 6.98 Se s confronno modul d l vlor con l vlore crco c 1.96 s rov che l unco vlore compble con vlor es è quello d d 0. I vlor rov per v 0 e sono u ncompbl con quell es. D conseguen s è cosre rvedere le poes fe e concludere che l moo non vveng n ssen d ro. S no che vlor rov per velocà e ccelerone, pur non 15
essendo compbl con vlor es sono uv compbl r loro, nf: v (0.063 0.0155) 0 0.89 0.0111 0.0048 (0.3408 0.344) 0 0.44 0.0070 0.0030 D rsul s può qund concludere che, probblmene, n relà, l velocà nle fosse leggermene mggore d ero e l ccelerone fosse mnore d quell clcol eorcmene. Soo l poes che l decelerone rspeo lle prevson eorche s dovu nermene ll ro è possble effeure un sm d le decelerone come: ' '' eff Dove s è sm l ccelerone effev msur eff come l med delle due cceleron rove. Per smre l ncere d s us ncor l formul d propgone dell errore: 1 1 ' '' ' ' ' ' 4 4 '' Il rsulo è: Conclusone (-0.0344 ± 0.005) m/sec Nel complesso s può nore che rsul oenu sono pù che soddsfcen. Per quel che rgurd l vluone dell errore possmo renerc forun d ver rovo un dsrbuone così vcno ll gussn con un numero relvmene pccolo d d. V nche gguno che gl error sm n quell fse sono s ul un sol vol n seguo poché l semdspersone n genere superv sempre l vlor. L prm pre dell esperen non h cuso gross problem poché rsul sono prs ssolumene n lne con quello che c sremmo spe. I prm problem sono gun con l second fse dell esperen. In quel cso nf s è dovuo mmeere che l velocà non ressse cosne nel moo e, d conseguen, s è pouo smre l decelerone dovu ll ro. Tle decelerone è dovu prncplmene ll ro r l crrello e l ro e ll ressen dell r. L crrucol e l flo, nf, non nfluscono n nessun modo sull vrone dell velocà dopo l foocellul F1. Inf, qundo s sud l moo unforme, l ro r flo e crrucol e l presen del momeno d ner dell crrucol dvenno un sor d errore ssemco che nflusce sull pre d moo che no non consdermo (quell prm d F1) e modfc solo l velocà nle del moo unforme. Nel nosro cso s è sm un decelerone complessv d ro che non ene cono dell dpenden dll velocà dell ressen dell r. Rgurdo le prme due pr s no che nel es gussno svolo per confronre le due velocà, s è ul l velocà med de vlor clcol nell second pre e non l prmero A oenuo dl f. Tle prmero nf, non essendo l velocà unforme, rppresenv semplcemene l velocà nle del moo che è leggermene dmnu con l dsn. S è qund renuo pù sgnfcvo l ulo dell med de vlor msur. L er pre dell esperen è s sen dubbo l pù problemc. I vlor oenu, nf non rspecchvno n lcun modo quell rov per v eorc. In pù, se è semplce spegre un vlore dell ccelerone nferore lle ese, non è lreno semplce spegre l vlore dell velocà 16
nle superore ero. Le poes pù probbl sono che v fosse un leve dvro r l pren del cronomero e l rlsco del crrello, che l moo rsensse n qulche modo dell effeo dell eleromgnee oppure che s s commesso un qulche errore ssemco nell msurone degl sp. Nel prmo cso s no che non c s srebbe pou ccorgere n lcun modo d le errore nello sudo del moo unforme poché emp erno msur r due foocellule e non dl puno d pren. Come deo, nvece, l dscorso è pù semplce per quel che rgurd l ccelerone: ess, nf, rsene chrmene delle fore d ro. In queso cso, nolre, c s può spere che l decelerone d ro s mggore d quell rov nell second pre. Su le moo, nf, nfluscono nche l momeno d ner dell crrucol e l ro r flo e crrucol. S può llor verfcre che l ccelerone sm nell second pre s effevmene nferore quell sm nell prm. Ponmo llor come poes null che 1 e verfchmo che s possble rfure le poes. Per frlo s nroduce un nuov vrble W: W 1 Se s può rfure l poes null deve rsulre W > 0. Allor s può effeure un es d Guss con vlore eso ero e porre che l probblà che W s ugule ero s mnore del 5%. Il es, però, n queso cso verrà effeuo un cod sol, poché s vuole consderre solo l evenulà che l vlore d W s mggore d ero. Allor n queso cso l vlore crco srà c 1.65. c ( ) 1 0 1 0.0344 0.0019 0.0003 0.005 6.3 > c S può qund sen dubbo rfure l poes null e mmeere che l ro nel cso del moo unformemene ccelero s mggore d quello nel moo relneo unforme. 17