Prova Scritta del 4/0/01 Esame di FISICA (Compito A) Corso di Studi: Informatica Prof. A. Sgarlata Problema n.1 La bacchetta omogenea in figura, lunga L =.0m econmassam =1.5kg puó ruotare intorno a un perno orizzontale, privo di attrito posto ad una estremitá A. Inizialmente la bacchetta si trova all equilibrio inclinata di θ 0 = 30 rispetto all orizzontale. Calcolare: 1. L intensitá della forza F che é necessario applicare verticalmente all estremo Bperchéilsistemainizialmentesiaall equilibrionellaposizioneindicata F (N) =. L accelerazione angolare della bacchetta nell istante in cui viene lasciata libera (F =0) α(rad/s )= 3. La velocitá angolare che la bacchetta raggiunge nel momento in cui passa per l orizzontale (C) ω c (rad/s) = 4. Il periodo del pendolo composto cosí realizzato nell ipotesi di piccole oscillazioni T (s) = 5. Il lavoro fatto dalla forza peso nel tragitto che la bacchetta compie andando da B a C W (J) = 1
Esercizio n. Un corpuscolo puntiforme (A) che procede con velocitá costante va 0 = 80m/s urta un altro B, di uguale massa, che si trova in quiete. Dopo l urto la traiettoria di A resta deflessa di α 1 =30 o rispetto alla direzione originaria, mentre B prende a muoversi lungo una direzione che forma un angolo α = 45 0 con la direzione originaria del moto di A (vedi figura). Si chiede di calcolare: v f A 1. La velocitá di ciascuno dei due corpuscoli dopo l urto: (m/s) = v f B (m/s) =. La frazione di energia cinetica persa nell urto T T 0 = Esercizio n.3 Un ruota é formata da un anello di spessore trascurabile, di massa M =1kg eraggior =60cm eda4raggidiugualemassam.laruotaémessain rotazione attorno ad un asse verticale passante per il suo centro O con velocitá angolare costante ω 0 =1, 0rad/s. Tangenzialmentealbordodell anelloviene sparato orizzontalmente un proiettile di massa m =100g con velocitá v 0 p che si conficca nella ruota. Calcolare: 1. Il momento di inerzia totale della ruota I tot (kg m )=. La velocitá v 0 p(m/s) inmodochelaruota,inseguitoall urtoconil proiettile, si arresti di colpo 3. L energia E(J) dissipatanell urto
Il momento di inerzia rispetto al centro di massa di un asta lunga L e di massa M é I asta = 1 1 ml, di un anello di spessore trascurabile, raggio R e massa M é I anello = MR NB:L esame scritto prevede la risoluzione dei tre esercizi sopra riportati in un ora e mezza, senza poter consultare né libri propri né appunti. Un libro di testo é a disposizione sulla cattedra, portato dal docente. Lo studente, oltre al foglio di carta e alla penna, puó avere sul tavolo solo la calcolatrice. Saranno ammessi all orale solo gli studenti che avranno ottenuto almeno la metá del massimo voto disponibile. I disegni in figura sono puramente qualitativi 3
Prova Scritta del 4/0/01 Esame di FISICA (Compito B) Corso di Studi: Informatica Prof. A. Sgarlata Problema n.1 La bacchetta omogenea in figura, lunga L =4.0m econmassam =3.0kg puó ruotare intorno a un perno orizzontale, privo di attrito posto ad una estremitá A. Inizialmente la bacchetta si trova all equilibrio inclinata di θ 0 = 60 rispetto all orizzontale. Calcolare: 1. L intensitá della forza F che é necessario applicare verticalmente all estremo Bperchéilsistemainizialmentesiaall equilibrionellaposizioneindicata F (N) =. L accelerazione angolare della bacchetta nell istante in cui viene lasciata libera (F =0) α(rad/s )= 3. La velocitá angolare che la bacchetta raggiunge nel momento in cui passa per l orizzontale (C) ω c (rad/s) = 4. Il periodo del pendolo composto cosí realizzato nell ipotesi di piccole oscillazioni T (s) = 5. Il lavoro fatto dalla forza peso nel tragitto che la bacchetta compie andando da B a C W (J) = 4
Esercizio n. Un corpuscolo puntiforme (A) che procede con velocitá costante va 0 urta un altro B, di uguale massa, che si trova in quiete. Dopo l urto la traiettoria di A resta deflessa di α 1 =45 o rispetto alla direzione originaria, mentre B prende a muoversi lungo una direzione che forma un angolo α =30 0 con la direzione originaria del moto di A e con velocitá v f B =50m/s (vedi figura). Si chiede di calcolare: 1. La velocitá del corpuscolo A prima e dopo l urto:. La frazione di energia cinetica persa nell urto T T 0 = v f A (m/s) = v 0 A (m/s) = Esercizio n.3 Un ruota é formata da un anello di spessore trascurabile, di massa M =kg eraggior =50cm eda4raggidiugualemassam.laruotaémessain rotazione attorno ad un asse verticale passante per il suo centro O con velocitá angolare costante ω 0 =.0rad/s. Tangenzialmentealbordodell anelloviene sparato orizzontalmente un proiettile di massa m =00g con velocitá v 0 p che si conficca nella ruota. Calcolare: 1. Il momento di inerzia totale della ruota I tot (kg m )=. La velocitá v 0 p(m/s) inmodochelaruota,inseguitoall urtoconil proiettile, si arresti di colpo 3. L energia E(J) dissipatanell urto 5
Il momento di inerzia rispetto al centro di massa di un asta lunga L e di massa M é I asta = 1 1 ml, di un anello di spessore trascurabile, raggio R e massa M é I anello = MR NB:L esame scritto prevede la risoluzione dei tre esercizi sopra riportati in un ora e mezza, senza poter consultare né libri propri né appunti. Un libro di testo é a disposizione sulla cattedra, portato dal docente. Lo studente, oltre al foglio di carta e alla penna, puó avere sul tavolo solo la calcolatrice. Saranno ammessi all orale solo gli studenti che avranno ottenuto almeno la metá del massimo voto disponibile. I disegni in figura sono puramente qualitativi 6
Esame di FISICA II del 4 Febbraio 01 (Soluzione) Esercizio 1 (1) Imponiamo l equilibrio dei momenti (polo in A) Mg L sin (90 θ) FLsin (90 θ) =0 F = Mg (A)F =7.35 N (B)F = 14.7 N () L accelerazione angolare della bacchetta sarà data da I CM + M L α = Mg L 3g cos θ cos θ α = 4 L (A)α =6.36 rad/s (B)α =1.83 rad/s (3) Imponiamo la conservazione dell energia meccanica tra il punto B e il punto C Mg L sin θ = 1 3g sin θ Iω C ω C = L (A)ω C =.71 rad/s (B)ω C =.5 rad/s (4) Da definizione abbiamo T =π I Mg L =π L 3g (A)T =.3 s (B)T =3.8 s (5) Nel tragitto da B a C il lavoro motore della forza peso è uguale alla variazione dell energia potenziale W = U = Mg L sin θ (A)W =7.35 J (B)W = 50.9 J Esercizio (1)Imponiamo la conservazione di quantità di moto Mv 0 A = Mvf A cos α 1 + Mv f B cos α Mv f A sin α 1 = Mv f B sin α risolvendo otteniamo v f B = v0 A cos α + sin α 1 cos α 1 tan α 1 ; v f A = sin α sin α 1 v f B 1
(A)v f B = 41.4 m/s (A)vf (B)vA 0 = 68.3, m/s (B)vf A A = 58.5 m/s = 35.36 m/s () Da definizione abbiamo T T = 1 M v f B + v f A 1 M va 0 1 M (v0 A ) (A) T T = 0.197 (B) T T = 0.196 Esercizio 3 (1) Il momento di inerzia totale della ruota é: I tot = I anello +4I raggio = MR + 4( 1 3 MR )= 7 3 MR I A tot =0.84kg m I B tot =1.17kg m () Conserviamo il momento angolare del sistema prima e dopo l urto mvp 0 R I tot ω 0 =0 vp 0 = I tot m ω 0 = 7 M 3 m Rω 0 (A)v 0 P = 14.0 m/s (B)v0 P = 3.3 m/s (3) Dato che il sistema è in quiete dopo l urto l energia dissipata uguaglia l energia cinetica iniziale del sistema E = 1 m vp 0 1 + I totω0 (A) E = 10. J (B) E = 56.63 J