SECONDA LEZIONE (4 oe): CONDUTTORI e DIELETTRICI Conduttoi in campo elettico Polaizzazione della mateia Vettoe polaizzazione Vettoe spostamento elettico Suscettività elettica Capacità Condensatoi Enegia del campo elettico
Conduttoe posto in un campo elettico In un conduttoe immeso in un campo elettico esteno le caiche elettiche libee di muovesi vengono spinte dalla foza del campo elettico fino ad addensasi sulle supefici finché il campo che esse poducono all inteno del conduttoe non annulla completamente il campo esteno applicato, poducendo così un equilibio.
In conclusione: 1) in un conduttoe posto in un campo elettostatico e che sia in equilibio elettico, il campo elettico nei punti inteni è nullo; 2) il campo elettico alla supeficie di un conduttoe in equilibio è nomale alla supeficie (altimenti le caiche saebbeo libee di muovesi fino a aggiungee un equilibio, campo nullo); 3) l intea caica elettica di un conduttoe in equilibio si tova sulla sua supeficie
Polaizzazione della mateia
Nella mateia non conduttice costituita da atomi, e quindi da un insieme di caiche positive (nuclei) e negative (elettoni), ci toviamo in pesenza di una situazione di neutalità elettica a livello macoscopico. A livello micoscopico possiamo avee due situazioni: (i) i baicenti della caica negativa e di quella positiva non coincidono; (ii) il baicento della caica positiva e di quella negativa coincidono. Nel pimo caso la mateia pesenta dipoli micoscopici. Nel secondo caso non abbiamo dipoli micoscopici.
E I dipoli elettici della mateia posti in un campo elettico E E Nei mateiali comuni costituiti da dipoli elettici micoscopici in assenza di campo elettico esteno i dipoli sono oientati in modo casuale, come conseguenza dell agitazione temica, e non si manifesta nessun effetto elettico macoscopico.
Se il mateiale in questione è immeso in un campo elettico esteno, i dipoli cominciano ad oientasi nella diezione del campo elettico dando oigine ad un effetto elettico macoscopico.
Mateiali pivi di dipoli elettici micoscopici Mateiali pivi di dipoli elettici micoscopici (baicento della caica positiva coincide con il baicento della caica negativa), se posti in un campo elettico esteno, manifestano uno spostamento in senso opposto dei baicenti delle due caiche. Questo povoca la ceazione di dipoli elettici micoscopici oientati in diezione del campo elettico esteno, che ceano un effetto elettico macoscopico.
Pezzetti di cata attiati dalla bacchetta caica
Il vettoe polaizzazione Se inseiamo un paallelepipedo di mateiale non conduttoe (dielettico) in un campo elettico, la sua polaizzazione cea la compasa di una caica positiva da un lato e una caica negativa dall alto. Definiamo la POLARIZZAZIONE P di un mateiale come il vettoe che indica il momento di dipolo pe unità di volume. Se p è il momento di dipolo indotto negli atomi (o quello molecolae), e n è il numeo di dipoli elementai pe unità di volume Pnp in genee (pe mateiali isotopi) la polaizzazione è paallela al campo elettico.
Se la lasta di mateiale ha spessoe l e supeficie S, posta pependicolamente al campo E, la polaizzazione paallela a E è pependicolae a S. Il momento di dipolo totale è P pe volume: P(Sl) (PS)l l è la distanza ta le due caiche sulle supefici del paallelepipedo. Dalla definizione di momento di dipolo (caica pe distanza) P(Sl) Ql abbiamo PSQ cioè la caica sulle supefici S. Possiamo genealizzae il isultato: la caica pe unità di supeficie di un pezzo di mateiale polaizzato è uguale alla componente della polaizzazione P nella diezione della nomale alla supeficie del copo. σ P u n n u vesoe nomale alla supeficie
Vettoe spostamento elettico Se inseiamo ta due piani caichi con uguale densità di caica σ LIB una lasta di dielettico, sulle sue supefici affacciate ai piani caichi viene indotta una caica di polaizzazione pe unità di aea pai a σ POL P Il campo elettico dento alla lasta saà il isultato della caica totale nei piani e sulle facce della lasta: σ σ LIB + σ POL σ LIB - P Quindi il campo E vale: E σ 1 ( σ LIB P ) σ LIB E + P
Si può definie un vettoe Spostamento Elettico D, tale che la componente di D lungo la nomale alla supeficie di un conduttoe immeso in un dielettico è uguale alla densità di caica libea supeficiale sul conduttoe σ LIB D u n D σ LIB E + E P Da cui, genealizzando il isultato in foma vettoiale + P L unità di misua dello spostamento elettico nel S.I. è [D] C m -2 (la stessa della polaizzazione P)
Essendo σ LIB D u n il flusso del vettoe spostamento elettico attaveso una supeficie chiusa è uguale alla caica libea totale ento la supeficie q LIB D S ds
Suscettività e pemettività elettica In molti mateiali (ma non è sempe veo) il vettoe polaizzazione è paallelo al vettoe campo elettico isultante nel mateiale: E P e χ Dove χ e è una costante adimensionata detta suscettività elettica, che dipende dal mateiale. Quindi se ipendiamo la definizione di vettoe spostamento elettico otteniamo: E D E E E P E D e e ) 1 ( χ χ + + + (1+χ E ) è detta pemettività o costante dielettica del mezzo. (1+χ E ) è detta pemettività elativa o costante dielettica elativa.
Ripendendo la legge di Gauss pe il vettoe D q LIB S S D ds E ds q S LIB E ds N.B. nel caso in cui non si considei la costante dielettica elativa, la legge di Gauss deve tenee conto sia delle caiche libee che di quelle di polaizzazione S E ds q LIB + q POL
S E ds q LIB Pe una caica puntifome q il campo nel vuoto isulta E q 4π 2 La stessa caica in un dielettico ha campo E q 4π 2 Cioè smozato di un fattoe ispetto al vuoto. Lo smozamento del campo elettico di una caica in un mezzo, ispetto alla stessa caica nel vuoto, è una conseguenza degli effetti di schematua dei dipoli elettici indotti o oientati dal campo elettico sogente.
Pe una piasta con densità di caica supefic. libea σ LIB e di polaizzazione σ POL S E ds q LIB E σ LIB σ LIB Senza dielettico ta le piaste isulteebbe E σ LIB E isulta smozato di un fattoe ispetto al vuoto.
La suscettività elettica descive la isposta di un mezzo al campo elettico applicato. P χ C è da aspettasi una diffeenza se il campo è stazionaio o vaiabile, e c è da aspettasi una vaiazione con la tempeatua e E χe A + B T Legge di Cuie A dipende dallo spostamento dei baicenti delle caiche + e -; B dall oientazione dei dipoli micoscopici, che peggioa con l agitazione temica.
La capacità elettica e i condensatoi Se pendiamo un conduttoe isolato su cui si tova la caica Q si può dimostae che qualunque sia la geometia la caica Q è popozionale al potenziale V Q CV La costante C è detta capacità elettica del conduttoe. ESEMPIO: pendiamo una sfea metallica di aggio R con caica Q: Q V E quindi: C 4 π R 4πR La capacità si misua in FARAD [F]CV -1 nel S.I.
CONDENSATORE Quando pendiamo due conduttoi isolati su cui abbiamo posto due caiche Q uguali in modulo ma di segno opposto abbiamo un CONDENSATORE e si può dimostae che qualunque sia la geometia del sistema Q C V V è la diff. di pot. ta i metalli e C dipende solo dalla geometia e dal dielettico in cui il condensatoe è immeso.
CONDENSATORI
CONDENSATORI: bundling e bottiglia di Lenden il bundling ea paticato nelle coti del 18mo secolo: pesone di sesso opposto nello stesso letto, con una baiea pe mantenele distanti. Nella bottiglia di Leyden, caiche opposte sono sepaate dal veto; le linee di foza sono concentate dento il veto, l enegia è accumulata dento il veto della bottiglia. Pe scaicae la bottiglia basta connettee con un filo conduttoe il lato + ed il lato del veto.
Il condensatoe a facce piane e paallele σ LIB S Q E DATI: aea facce S; caica Q; densità di caica σ LIB Q/S σ S d Q d d E V V LIB 2 1 d S d S C Senza dielettico ta le piaste isulteebbe d S C La Capacità C di un condensatoe isulta incementata di un fattoe ispetto all assenza di dielettico (vuoto ta le piaste) V Q C
Enegia del campo elettostatico Se cechiamo di caicae un condensatoe a facce piane paallele di capacità C, il lavoo fatto pe potae la caica dq sulle facce vale: dl Vdq Ma V è la diff. di pot. ta le amatue V Pe il caicamento totale si fa un lavoo q C L V Vdq Q q C dq 1 2 Q C 2 L V Vdq V Vd( CV ) 1 2 CV 2
Immagazzinamento di 6 MJ Pogetto Nova: fusione nucleae. 1 condensatoi al Lawence Livemoe National laboatoy immagazzinano 6 MJ di enegia e la ilasciano in 1 ms a lampade che pilotano un lase.
Dove va a finie il lavoo L del geneatoe pe caicae il condensatoe? Nella costuzione del campo elettico dento il condensatoe. Quindi diventa enegia del campo elettostatico. Calcoliamo questa enegia in funzione di E pe un condensatoe a facce piane e paallele: 1 2 L CV W en. campo elett. 2 S ma icodando : C ; V Ed d 1 S 2 1 2 W ( )( Ed) E ( Sd) 2 d 2 Intoducendo il concetto di densità di enegia del campo elettostatico: W 1 2 w E ( Sd) 2 Si può dimostae che il isultato è genealizzabile a qualsiasi campo elettostatico
Seie e paalleli di condensatoi capacità in seie 1 1 C eq C i capacità in paallelo C eq C i