RITERI DI ISOMETRI (o di ONGRUENZ) dei TRINGOLI Ricordando il concetto di congruenza possiamo affermare che due triangoli e ''' sono congruenti (isometrici) se sono rispettivamente congruenti gli elementi dei due triangoli, cioè i lati e gli angoli: = ''' congruenza dei rispettivi lati: = '' congruenza dei rispettivi angoli al vertice: = ' = '' = ' = '' = ' ' ' ' Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
1 riterio: due triangoli sono isometrici se hanno due lati e l'angolo compreso rispettivamente isomentrici. Ipotesi Tesi se congruenza di due lati rispettivamente: = '' = '' congruenza di un angolo rispettivamente: = ' allora = '' α 2 riterio: due triangoli sono isometrici se hanno due angoli e il lato compreso rispettivamente isomentrici. se congruenza di due angoli, rispettivamente: = ' = ' a llora = '' '' congruenza di un lato, rispettivamente: = α β Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
3 riterio: due triangoli sono isometrici se hanno i tre lati rispettivamente isomentrici. osservazione: non si può dire lo stesso in riferimento ai tre angoli. se congruenza di tre lati, rispettivamente: = '' = ' ' = ' ' allora = ' ' ' es. relativo all'osservazione: come si nota i due triangoli hanno i rispettivi angoli congruenti ma essi non lo sono ' ' Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
OSSERVZIONI sui triangoli Osservaz. generale: se due triangoli sono isometrici allora ogni elemento del 1 triangolo è congruente al corrispondente elemento del 2 triangolo. T T T In un triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti. Un triangolo con due angoli congruenti è isoscele e ha per base il lato adiacente ai due angoli. In un triangolo isoscele l'atezza relativa alla base, la mediana relativa alla base e la bisettrice relativa all'angolo al vertice coincidono. (dimostrare col cabri) esercizio: dimostrare quali elementi coincidono in un triangolo rettangolo. esercizio: dimostrare quando in un poligono (in particolare per quali triangoli) esiste una coincidenza fra ortocentro, baricentro, incentro, circocentro. Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
TEOREMI DELL' NGOLO ESTERNO DI UN TRINGOLO 1 Teor. onsiderato un triangolo qualsiasi, ogni angolo esterno é maggiore di qualsiasi angolo interno ad esso non adiacente.(dimostrare) Di conseguenza: La somma di due angoli interni è minore di 180. Quindi: non può avere due angoli retti; non può avere due angoli ottusi; non piò avere un angolo retto e uno ottuso; ioè: in un triangolo si hanno sempre due angoli acuti. 2 Teor. onsiderato un triangolo qualsiasi, ogni angolo esterno é congruente alla somma dei due angoli interni ad esso non adiacenti. 45,7 26,9 72,6 T onsiderato un triangolo qualsiasi, se esso ha due lati diversi, saranno diversi anche i corrispondenti angoli al vertice (e viceversa); e precisamente al lato maggiore corrisponde l'angolo maggiore e al lato minore corrisponde l'angolo minore. (Osservare tale proprietà in un triangolo isoscele, equilatero e in un triangolo qualsiasi) T onsiderato un triangolo qualsiasi, ogni lato è minore della somma degli altri due; ogni lato è maggiore della differenza degli altri due. Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
T ESISTENZ E UNIIT' della bisettrice: esiste una ed una sola retta che divide un angolo in due parti congruenti. 25,5 25,5 del punto medio di un segmento: esiste un punto ed uno solo che divide un segmento in due parti congruenti. M 3,00 cm 3,00 cm 6,00 cm P della perpendicolare ad una retta per un punto: esiste una ed una sola retta passante per un punto e perpendicolare ad una retta data. P Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)
Notazione particolare riguardante un poligono qualsiasi: T onsiderato un qualsiasi poligono convesso di n lati, la somma degli angoli interni è congruente a tanti angoli piatti quanti sono i lati del poligono meno due; cioè 180 (n - 2). P D Sia P un punto interno qualsiasi. (Dimostrare il teorema tenendo conto delle proprietà dei triangoli) onsiderato un poligonpo regolare di n lati, l'ampiezza di ogni angolo interno è dato da 180 (n - 2)/n Prof. Giuseppe batematteo LIEO SIENTIFIO EINSTEIN MOTTOL (T)