COORDINAMENTO DI MATEMATICA COMPITI ESTIVI CLASSE PRIMA 1^ CAM E meglio non concentrare lo svolgimento degli esercizi in un solo periodo (inizio o fine delle vacanze) ma cercare di distribuire il lavoro nell arco di tutto il tempo a disposizione Lo scopo è quello di tenerti in esercizio, per non dimenticare tutto e per ricominciare il prossimo anno con conoscenze e metodi adatti ad affrontare gli argomenti del prossimo anno scolastico. ATTENZIONE Per chi ha voto 7 8 9 10 in matematica gli esercizi da svolgere sono: tutti gli esercizi EQUAZIONI DI 1 GRADO, PROBLEMI DI 1 e il Test e solo gli esercizi multipli di degli altri gruppi. Per chi ha voto uguale a 6 in matematica gli esercizi da svolgere sono: tutti gli esercizi EQUAZIONI DI 1 GRADO, PROBLEMI DI 1 e Test e solo gli esercizi multipli di degli altri gruppi. Chi ha sospensione del giudizio DEVE svolgere tutti gli esercizi e DEVE consegnarli il giorno dello scritto. Prodotti notevoli 1) ( ) ) ( ) ) ( ) 4) ( )( ) 5) ( )( ) 6) ( ) 7) ( ) 8) ( ) ( ) ( ) ( ) 9) [( ) ]( ) ( ) 10) ( ) ( ) ( ) 1) 1 x y 4xy... 1... x y 4 ) a...x a 9... 6...... ) a... a... 9... 16b 8 4) ( xy )
5) (a b)ab a ( b) +b b ( ab 1) 4 4 6) (a + b)(a b)(4a b )(16a b ) 7) ( x y) ( x+ y) ( x y)( x+ y)( x + 4 y ) 8) (a 1)(a 1) (a ) ( a )( a) (1 a)( a 1) 9) x+y x y 10) (x 1) ( x ) + 6x( x +1) 7( x + 1) 11) ( x y 1)( x y 1) ( x)( x ) a b 1) a b xy x y xy x y 1) (x y 1)(x y 1) 14) ( a + b c + d) ( a + b + c d) 15) x +y x y x +y x y Scomposizioni 1) 18a ab R. 5 5 ) a x + 1 ax +18x = R. xa 1 1 a a b a b 5 5 ) a - a + a b b = R. a 1a b 4) x - 18 ax + 7 a = R. x a 5) a + 4 = R. a a a 4 6) 8 a b + 6 a b - 1 a - 9 ab = R. a(b-)(4a+b) 7) a x - 0 a x + 7 a = R. a (x-)(x-1) 8) a b 6 c 9 15 = R. ab c 5a b 4 c 6 5ab c 5
9) 4 a b + 1 4 a b + a 4 ab + a = R. (ab-a-1) 10) x + 6 x - b x - 6 bx + ax + 6 ax = R. x(x+)(x+a-) 11) x + 6x - x 9 = R. (x+)(x -) 1) x ( x + y ) + x ( x + y ) + x + x y = R. x(x+y)(x+y) 1) 6y z + 11 y - 6x z 11 x = R. (6z+11)(y-x)(y+x) 14) y - 16 - ( y + 4 ) = R. (y+4)(y+8) 15) xy + y + ( x + y ) ( x y ) 6x y = R. (x+y)(x-) FRAZIONI ALGEBRICHE Semplifica le seguenti frazioni algebriche : x 7x 6 6a 4b 1) ) x 1 a 8ab 8b 4x 1xy 9y 4a 4ab b ) 4) = 8x 7 y ab a b b Calcola il valore delle seguenti espressioni: x 4 x x 8x 1 1 5) : x 7x 10 x 4 x x 10 x x 10 x- x y y 1 x 6) : x x y x y y x x y x y 7) a 1 a 1 a 1 a 1 a a 1 a a a a1 1 1 1 a a m 1 8) : 1 1 1 m m m m a m m 9) a 5b a b 1 b b a 1 1 a b a ab b ab a ab a
EQUAZIONI DI 1 GRADO Risolvi le seguenti equazioni numeriche intere 1. 1 x x x x x 1 7 x - 14. x+ -4x-1 =4x-1+ 1-x 4. x 4x 1 x 1 x 1 4 impossibile x 1 1x 1 4 4 4. x 0 5. x- +x- =5x- indeterminata 1 x 19 11 x 5 8 16 x0, x0,1 1,5,16 0,6 0,4 1 6. - 7. 5 8. x 1 x xx 1 x 1 x 1 4 9. xx 5 x x 5 x 1 x 1 1 1 5 7 1-1 10. x x x x x x Equazioni fratte 1) 1 1 x 1 x 1 x x 4 x x ) impossibile,x=- non accettabile x 1 x x 1 1-1 x x x ) 5 6 x x x 4) -5 9 x x 1 x 1 6x 1 x x x x x 5) 0 4 4 4
1 1 4 1 x x x x x x x x 1 impossibile, x=-1 non accettabile 1 1 1 7x x x 45 x 1 6 6 4 4 7) 7 x x x 1 x x x x x x 8) impossibile,x= non accettabile 1 1 1 9) x- x+ -x + = + x+ -x x x 6 4 1 10) = + impossibile,x= non accettabile x x x x x 1 1 1 1 5 6 11) 6 x x x x x x x 1 x 1 4x 1) x R x 1 x 1 x 1 1 x PROBLEMI DI 1 GRADO Risolvi utilizzando le equazioni di 1 1. Due numeri, uno doppio dell altro, sono tali che sottraendo al maggiore 9, si ottiene la metà del numero minore. Determina i due numeri. [6 ; 1]. Sabato sera in una discoteca sono stati venduti.000 biglietti; il biglietto d ingresso ha un costo di 15 prima dell una e di 1 dopo tale orario. Se in totale sono stati incassati 7.49, quante persone sono entrate nella discoteca dopo l una? [86]. Luca, visto che nella sua libreria non ha più spazio per nuovi acquisti, decide di liberarsi prima di 1 di tutti i suoi libri e poi di 1 di quelli rimasti. Se alla fine ne ha ancore 560, 9 quanti libri aveva Luca? [945] 4. In un triangolo isoscele la lunghezza della base è della lunghezza dei lati congruenti. Sapendo che il perimetro del triangolo è 1 cm, determina le lunghezze dei lati. [6;6;9 cm] 5. Due angolo supplementari sono uno 1 5 dell altro. Quali sono le ampiezze dei due angoli? [150; 0]
Test 1)Per quale valore di n, se esiste, si verifica che +n = ( ) n? A. n=1. B. n=. C. n=0. D. Nessun valore di n. )Qual è il risultato della seguente espressione: {(111) 0 +( 4 ):8 ( 0 ) } ( ):7? A. 0. B. 1. C.. D. 5. )Sia M.C.D.(6, n) = 1, con n. Quale tra le seguenti proposizioni è VERA? A. L unico valore possibile per n è 48. B. n è certamente minore o uguale a 6. C. I valori possibili per n sono i multipli di 1 minori di 6. D. Esistono infiniti valori possibili per n. 4)Dati abc,,, quale tra le seguenti proposizioni è FALSA? A. Se a è divisore di b e b divisore di c, allora a è divisore di c. B. Se a e b sono entrambi multipli di c, a + b è a sua volta multiplo di c. C. Se a e b sono entrambi divisori di c, allora a + b è divisore di c. D. Se c è multiplo di a e divisore di b, allora b è multiplo di a. 5)Siano a e b numeri naturali tali che M.C.D.(a, b)=4 e m.c.m.(a, b)=10. Qual è una possibile coppia di valori per a e b? Esistono altre coppie di valori possibili per a e b? 6)Posto che a= 1 e b=, qual è il valore della seguente espressione: {[(a) b (a b+1)] (b:a)}:(b a)? Indica almeno un intero positivo c, se esiste, tale che (a) c >( b)c. Risposta: 7)Dati a, b, c, d, appartenenti a Z, con a>b, quale tra le seguenti coppie di valori di c e d rende sicuramente vera la disuguaglianza a+c>b+d? A. c=1, d=. B. c= 1, d=. C. c= 1, d=1. D. c=, d= 1.
8)Ragioniamo sulle frazioni 1,, 11. Indica con una crocetta se le seguenti affermazioni sono vere 7 9 o false: V F A. 1 11 7 9 B. 1 è equivalente a 6 C. 1 11 7 9 D. è equivalente a 7 1 9)Un incaricato del Comune ha effettuato un osservazione sui flussi di traffico ad un incrocio cittadino. I veicoli transitati in un ora risultano così distribuiti: automobili motocicli totale direzione nord-sud 560 60 90 direzione est-ovest 80 00 480 totale 840 560 1400 Quale fra le seguenti affermazioni è VERA? A. Il 14% dei motocicli osservati in un ora sono transitati in direzione est-ovest. B. I ⅔ delle automobili osservate in un ora sono transitate in direzione nord-sud. C. I veicoli transitati in un ora in direzione est-ovest rappresentano il 56% del totale. D. Le automobili rappresentano l 84% dei veicoli transitati in un ora. 10)Nel diagramma è rappresentata la distribuzione percentuale dello stipendio mensile dei dipendenti impiegati in una data azienda. Qual è la miglior stima del reddito mensile medio dei dipendenti dell azienda? A. 1650. B. 1580. C. 1860. D. 1450.
11)In una località balneare i biglietti dell autobus venduti a bordo sono aumentati, passando dal prezzo di 1 a quello di 1,50. Quale percentuale di aumento vi è stato? A. 50%. B. 5%. C. %. D. 0%. 1)Una tua lontana zia ti ha lasciato la seguente ricetta per la piadina romagnola: 500 g di farina 100 g di strutto 150 g di acqua 100 g di latte 60 g di lievito 0 g di sale Indica con una crocetta se le seguenti affermazioni sono vere o false: V F A. L acqua rappresenta lo 0,5% della piadina. B. Per 50 g di acqua devi usare circa 160 g di farina. C. Per 00 g di latte devi usare 1,5 kg di farina. D. Il latte rappresenta i / 19 della piadina. 1)Rodolfo, nelle quattro verifiche di matematica già sostenute, ha ottenuto i punteggi: 7, 8, 8, 7½. Qual è il voto più basso che può prendere nella prossima verifica, perché la media resti superiore al 7? A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. 14)Quali monomi, elevati al quadrato, sono equivalenti rispettivamente a A. C. 5 xy 1 e 10 zk. B. 5 9 xy e 1 10 zk. 5 4 8 81 xy e 1 1 4 10000 z k. D. 5 9 xy e 1 100 zk. 5 4 9 xy e 1 6 100 xk? 15)Quali sono il M.C.D. e il m.c.m. dei due monomi a x e 4ay x? A. M.C.D.=1 e m.c.m.=4a xy. B. M.C.D.=ax e m.c.m.=4a xy. C. M.C.D.=a x e m.c.m.=4a y x. D. M.C.D.=x e m.c.m.=8a x y. 16)Quali delle seguenti uguaglianze di polinomi sono vere e quali false? V F A. (a b)(a+b)=6a 6b B. (8x 1)(1+8x)=64x 1 C. (a b) =9a b +6ab D. ( a 1) = 4a 1 4a E. x x x 1 1 4
17)Quali sono il quoziente Q(x) e il resto R(x) della divisione di x 6 +5x 4 x +1 per x 1? A. Q(x)=x 4 +1; R(x)=1. B. Q(x)=x 4 +x +; R(x)=x. C. Q(x)=x 4 +x +1; R(x)=. D. Q(x)=x 4 +5x ; R(x)= x 1. 18)Quale dei seguenti polinomi è divisibile per x? A. x +x+. B. x +x+. C. x x. D. x x+. 19) Vorresti eseguire, senza calcolatrice, il prodotto di 001 per 1999. a) Quale prodotto notevole ti permette di semplificare i calcoli? b) Quanto vale tale prodotto? [Arriva al risultato utilizzando l osservazione a)] 0)Se è la misura del lato del quadrato evidenziato, come si può esprimere l area dell intera figura a forma di casetta, con un monomio in cui compare la lettera? A.. B. 5. C.. D.. 1)In una classe di 4 studenti, 10 praticano il nuoto e 8 la pallacanestro. Sapendo che 4 studenti praticano sia il nuoto che la pallacanestro, quanti studenti nella classe non praticano nessuno dei due sport? Quanti praticano solamente la pallacanestro? )Non ti ricordi gli estremi della tariffa telefonica del tuo cellulare, però sei sicuro che prevede il pagamento di una quota fissa per lo scatto alla risposta, e un costo proporzionale al tempo di conversazione (che cresce a ogni secondo). Inoltre osservi che una telefonata di 0 secondi ti costa 1 centesimi, mentre una da un minuto ti costa 7 centesimi. a) Qual è la funzione che lega la durata x di una chiamata al suo costo y? b) Quanto prevedi di pagare per una conversazione di 5 minuti?