Esercitazioe : Fibre ottiche GENERALITÀ Si riassumoo brevemete le caratteristiche be ote delle fibre ottiche. Tre soo i tipi di fibre di uso più comue: a) le fibre step idex (il termie step-idex si riferisce al fatto che la fibra preseta ua variazioe brusca di idice di rifrazioe tra core e claddig) a sigolo modo; il diametro del core è di alcui µm); b) le fibre step idex multimodo; il diametro del core è di diverse decie di µm ed il termie multimodo usualmete sigifica decie o cetiaia di modi; c) le fibre graded idex; l'idice di rifrazioe preseta ua variazioe graduale, di tipo parabolico, etro il core. Soo multimodali, ma co alcui vataggi elle prestazioi comuicazioistiche rispetto al tipo b). Occorre teer presete che, el caso comue di fibre ottiche dotate di simmetria circolare, il termie sigolo modo è u poco improprio; i effetti vi sarao almeo due modi corrispodeti alle due possibili polarizzazioi ortogoali. Comuque solo i specifiche applicazioi è idispesabile l'operazioe strettamete a sigolo modo. Tale fuzioameto richiede fibre co caratteristiche elettromagetiche o dotate di simmetria circolare; ciò si realizza co u core ellittico, oppure iducedo ella fibra delle tesioi itere i fase costruttiva i modo da rederla aisotropa. È opportuo richiamare brevemete le caratteristiche delle fibre ottiche che e redoo iteressate l'uso. I sostaza si segalao i segueti pregi: - isolameto elettrico: le fibre, almeo quelle più comui, soo ottimi isolati elettrici; oltre a semplificare i problemi di coessioi, ciò implica u facile uso ache i ambieti elettricamete difficili o pericolosi; l'uso delle fibre, però, o cosete (se ecessario o utile) il trasporto di alimetazioi elettriche; - le fibre soo ampiamete isesibili alle perturbazioi elettromagetiche (a meo di utilizzare effetti appositi): oltre a itrodurre u fattore di sicurezza (e di segretezza), ciò le rede particolarmete idicate ell'uso i ambieti elettromageticamete iquiati o pericolosi; - buoa resisteza alle radiazioi ioizzati; - ridotta sesibilità alle vibrazioi; - temperature di lavoro ache relativamete elevate; - piccolo peso ed igombro; - facilità d'iterfacciameto co compoeti optoelettroici discreti e/o itegrati; questa proprietà può o essere di immediata applicazioe su ampia scala, ma va teuta be presete i vista dell'evoluzioe della tecologia; - grade larghezza di bada utilizzabile: ciò cosete u uso "itesivo" della coessioe i fibra ottica, sfruttado teciche diverse di multiplazioe e di demultiplazioe (multiplazioe temporale, i lughezza d'oda, ecc.). I materiali utilizzati per la realizzazioe delle fibre hao u ruolo sostaziale el defiire le prestazioi. Tra queste, la più sigificativa è l'atteuazioe [l'atteuazioe, di solito misurata i decibel e riferita ad u km (db/km), idica di quato si riduce la poteza ottica durate la propagazioe. La misura i db è espressa da 0 volte il logaritmo (i base 0) del rapporto delle poteze], legata all'assorbimeto ottico dei materiali; tale parametro iflueza pesatemete la gamma di lu-
ghezze d'oda i cui è possibile utilizzare u certo tipo di fibra. Le fibre più comui soo realizzate co i segueti materiali: - le fibre ottiche i silice soo le più usate per le telecomuicazioi; il materiale è be purificato, i modo da ridurre drasticamete i picchi di assorbimeto dovuti ad impurezze idesiderate, e successivamete drogato (ad es. co Ge) per avere la dovuta variazioe di idice di rifrazioe. Le regioi di lughezza d'oda di uso tipico soo cetrate sui miimi di atteuazioe, itoro ad,3 µm ( 0,35 db/km) e,55 µm ( 0, db/km); possoo però veire be utilizzate (atte. superiore di u fattore 0) ell'itervallo 0,5 < λ < µm; - le fibre ottiche plastiche (di vario tipo) presetao valori di atteuazioe ache 000 volte maggiori di quelle i silice e o soo ovviamete iteressati per le telecomuicazioi a grade distaza; ma tollerao raggi di curvatura decisamete più bassi (adatte a percorsi tortuosi) ed hao costo molto iferiore; - le fibre i vetri fluorurati (i fase avazata di sviluppo; acora costose e co prestazioi limitate) permettoo di lavorare fio a circa 5 µm; metre vetri più complessi ed i materiali calcogeuri dovrebbero, i u prossimo futuro, cosetire di raggiugere lughezze d'oda di 0- µm. Questa estesioe verso l'alto della regioe di lughezze d'oda i cui soo praticamete utilizzabili le fibre ottiche è di grade iteresse, o solo per le telecomuicazioi ma ache per i sesori i fibra ottica. PARAMETRI SIGNIFICATIVI - ATTENUAZIONE. Come già idicato, questo è u parametro primario per caratterizzare le fibre; esso è di sommo rilievo per le telecomuicazioi a grade distaza. È oto che le fibre i silice presetao diversi miimi di atteuazioe al variare della lughezza d'oda; il miimo assoluto è localizzato vicio a λ,55 µm, u valore molto basso si realizza ache itoro a λ,33 µm. I u sistema limitato solo dall'atteuazioe, la relazioe tra poteza d'igresso P i, poteza d'uscita P u, lughezza di tratta L e costate d'atteuazioe α (m -, i ampiezza) è: P u /P i = exp[ - α L] È molto semplice l'uso umerico della precedete relazioe. Ad es. co d'atteuazioe α = 0,3 db/km, P i = mw, P u miima ricevibile = 0,3 µw risulta u valore massimo di L pari a 0,5 km. - DISPERSIONE. È il feomeo che causa la distorsioe dei segali, a seguito della propagazioe, se la velocità di gruppo o è costate al variare della frequeza (ella bada di iteresse)[ Si discuterà brevemete il problema per il caso moomodale; i ua fibra multimodale il comportameto è più complesso e domiato dalla differeza delle velocità di propagazioe tra i vari modi; pertato è cosiderevole il vataggio delle fibre a sigolo modo, sotto l'aspetto i esame]. Le cosegueze sistemistiche di tale feomeo dipedoo dal tipo di modulazioe e o coviee discuterle i geerale. Nel caso di modulazioe ad impulsi di poteza (tutto o iete), tipicamete usata egli attuali sistemi di comuicazioe i fibra ottica, la distorsioe si maifesta come u allargameto dell'impulso crescete co la lughezza della tratta propagativa. Ciò è dovuto alla diversa velocità co cui si propagao le compoeti spettrali del segale a seguito della dispersioe (lo spettro del segale è determiato sia dalla modulazioe, sia dalla larghezza spettrale dell'oda, idealmete moocromatica, erogata dalla sorgete ottica; purtroppo i laser a semicoduttore, ache se i corso di perfezioameto, presetao problemi per la larghezza spettrale del segale emesso). Ovviamete, cosiderado ad es. u segale codificato, l'allargameto del sigolo impulso a seguito della propagazioe rede difficile separare i uscita impulsi adiaceti; per ovviare a ciò è ecessario limitare o la capacità di trasmissioe (cioè la spaziatura temporale degli impulsi) o la lu-
ghezza della tratta secodo criteri dettati da opportui compromessi relativi alle prestazioi del sistema. La dispersioe è usualmete caratterizzata dal parametro: D = (dτ/dλ)/l [ps/m*km] i cui τ= L/v g è il ritardo di gruppo. Ovviamete, se v g è costate, D = 0; altrettato chiaramete D è u buo idice del feomeo di dispersioe solo ove D = 0, altrimeti è richiesta u'aalisi più complessa. È oto che le fibre i silice presetao u miimo della dispersioe elle viciaze λ,3 µm (da ciò l'iteresse per questa regioe di λ); però, co u'appropriata struttura della fibra ottica (composizioe e variazioe radiale dell'idice di rifrazioe) si possoo otteere situazioi molto variate, sia co spostameto della zoa di ottimo, sia co u adameto appiattito di D al variare di λ. LE FIBRE COME SENSORI Le fibre trovao ampio e crescete impiego el campo dei sesori secodo due modalità diverse: - come elemeti per la trasmissioe dell'iformazioe raccolta tramite altri sesori (sesori estriseci), - sfruttado la sesibilità della fibra, co evetuale trattameto opportuo, all' ambiete (sesori itriseci). Nel primo caso soo sigificative le prestazioi comuicazioistiche già discusse el par. precedete. Nel secodo caso, si possoo ricordare le segueti caratteristiche addizioali: - evetuale misura distribuita, co possibilità di localizzazioe spaziale: è u cosiderevole pregio coesso co la fibra operate direttamete come sesore, - basso livello di poteza ottica: di solito è talmete basso da o geerare problemi ache i ambieti esplosivi o altrimeti pericolosi, - la misura per via ottica risulta poco itrusiva e, almeo ella regioe a bassa atteuazioe, può essere effettuata ache a grade distaza, - la misura per via ottica può essere molto sesibile (usado la tecica appropriata). Soo ormai molto umerose e parecchio diversificate le aplicazioi delle fibre el campo dei sesori. Basterà qui ricordare: i giroscopi; gli elemeti sesibili a pressioi, sforzi, deformazioi, vibrazioi; i sesori di campi elettrici, magetici o i misuratori di correti; strumeti per rilievo delle distribuzioi di velocità; l'uso per la misura delle temperature; i diagostica ucleare; i sesori di composizioe chimica (spettrofotometria, ecc.) a scopo idustriale, per applicazioi medicobiologiche o per cotrollo ambietale; ecc.. Alcui richiami e relazioi utili I ua fibra step idex (idice di rifrazioe del core e del claddig ), si itroduce il parametro: = ( )/( ) tramite cui si possoo esprimere molte delle gradezze di iteresse. Per ua visioe raggistica del problema, è utile ricordare la legge di Sell: siϑ = i siϑ r 3
dove ϑ i è l agolo di icideza del raggio, e ϑ r è l agolo del raggio rifratto. Se > esiste il cosiddetto agolo limite (o critico), oltre il quale si ha riflessioe totale; questo si ricava dalla legge di Sell impoedo ϑ r = π/, da cui: ϑ c = arcsi Altro cocetto importate è quello di apertura umerica; è defiita come il seo dell agolo di icideza (i aria) del raggio che detro al core è icliato secodo l agolo limite; si dimostra co cosiderazioi trigoometriche (vedi es. ) che: NA = Le curve di dispersioe delle fibre vegoo per coveieza ormalizzate secodo i parametri: V = ak0 = ak0 e b = ef dove a è il raggio della fibra, k 0 = π/λ e ef = β / k. 0 È utile ricordare che il secodo modo di ua fibra compare a V,4 e che il umero di modi guidati M è forito dalla relazioe: M = It (V*V/). Per quado riguarda problemi relativi a bit-rate e allargameto dei segali, si può effettuare ua stima per eccesso, sosteedo che il tempo effettivo di bit sia pari all allargameto τ, per cui il totale risulta essere t bit = τ. La frequeza massima di tale sistema sarà: B = / τ 4
Esercizi ) Ricavare l espressioe dell apertura umerica di ua fibra ottica i fuzioe di = ( )/( ) Soluzioe: Applicado la legge di Sell all iterfaccia aria-fibra: siϑa = cosϑc, da cui si ricava: NA = siθ a = ) Ua fibra ( co ucleo grade per cui vale la teoria dei raggi ) ha idice del ucleo,5 e del matello,47; calcolare l agolo critico all iterfaccia uclo-matello, l apertura umerica e l agolo di accettazioe i aria. Soluzioe: agolo critico = 78,5 gradi, NA = 0,3, accettaza = 7,37 gradi. 3) Ua fibra multimodo ha diametro del ucleo 80 µm, =,5% e opera alla lughezza d oda di 0,8µm. Se =,48, calcolare la frequeza ormalizzata e il umero di modi portati (M V /). Soluzioe: Ricordado la defiizioe di V: V=75.8, M=873 4) Cosa succede ell es. 3 se λ =.55 µm? Soluzioe: V=4.5, M=864 5) Quato deve essere il diametro della fibra dell es. 3 se si vuole ua operazioe moomodale (V<,4)? Cosa succede se si riduce di u fattore 0? Soluzioe: Dalla defiizioe di V: Diametro,53µm, diametro 8 µm. 6) Calcolare i ua fibra step idex multimodo di 6 Km, = % e =,5, il ritardo fra modo più veloce e più leto co tecica raggistica. Quale bit rate massimo è possibile? Soluzioe: Si può procedere suppoedo che il raggio più veloce sia quello diretto, metre quello più leto viaggia co icliazioe pari all agolo limite. Per cui: Tmi = Lmi/v g, Tmax = Lmax/ v g, L dove v g = c/, Lmi = L, Lmax = L/siϑ c e il ritardo è Tmax - Tmi = ( ) = 300 s, c Bit rate = /(τ ) =,7 Mb/s. 7) Se si vuole bit rate di 00 Mb/s =,5 e =,5%, quato può essere lugo il collegameto? Soluzioe: Sfuttado il risultato dell esercizio precedete si ricava: L = 66 m 5