Sforzo e Deformazione nei Metalli

Sforzo e Deformazione nei Metalli I metalli vanno incontro a deformazione sotto l azione di una forza assiale a trazione Deformazione elastica: il metallo ritorna alla sua dimensione iniziale quando la forza a trazione viene rimossa Deformazione plastica: il metallo è deformato ad un valore tale che non è possibile recuperare la sua dimensione iniziale Deformazione elastica Deformazione plastica

Deformazioni elementari A 1 F A, l = sezione e lunghezza iniziali A 1, l 1 = sezione e lunghezza finali A, l = sezione e lunghezza istantanee F A a τ l 1 A 1 θ l l b l 1 A F F τ Trazione uniforme Compressione uniforme Taglio

Sforzo e Deformazione Nominale TENSIONE NOMINALE σ = F A forza a trazione assiale media superficie resistente iniziale ε = l DEFORMAZIONE NOMINALE l variazione di lunghezza del provino ad un certo istante della prova lunghezza del tratto utile del provino A l l l Unità della tensione: PSI or N/m 2 (Pascal) 1 PSI = 6.89 x 1 3 Pa A l 1 MPa = 1 6 Pa = 1 N/mm 2 1 GPa = 1 9 Pa = 1 3 MPa = 1 9 N/m 2

Rapporto di Poisson Rapporto di Poisson = ε ( laterale) ν = ε ( longitudinale) ε y = ε z = ε x ε z ε z l w w l ε x ε y ν = w l w l l w Per i materiali ideali dovrebbe essere ν=.5. Solitamente il rapporto di Poisson varia tra.25 e.4. Esempi: Acciaio inossidabile.28 Rame.33

Rapporto di Poisson ε = ε x ε y È tipico di un materiale

Sforzo e Deformazione di Taglio τ = sforzo di taglio = S (forza di taglio) A (superficie di applicazione della forza di taglio) Deformazione di taglio γ = Modulo elastico G = τ / γ spostamento a distanza h sulla quale agisce lo sforzo

CONOSCERE IL COMPORTAMENTO DEI MATERIALI CARATTERIZZAZIONE MECCANICA CARATTERIZZAZIONE CHIMICO-FISICA CARATTERIZZAZIONE TECNOLOGICA

CARATTERIZZAZIONE MECCANICA PROVA DI TRAZIONE PROVA DI COMPRESSIONE PROVA DI DUREZZA

LA PROVA DI TRAZIONE La caratterizzazione convenzionale dei materiali metallici viene effettuata attraverso la prova di trazione. acciaio La prova consiste nell assoggettare un campione del materiale ad uno stato di tensione monoassiale noto e nel misurare la corrispondente deformazione.

IL PROVINO DELLA PROVA DI TRAZIONE Il provino è generalmente costituito da una barretta a sezione circolare ed ha forma Il provino è generalmente costituito da una barretta a sezione circolare ed ha forma e dimensioni standardizzate (norma UNI-EN 12:24).

IL PROVINO DELLA PROVA DI TRAZIONE Le estremità sono conformate in modo da garantire un corretto afferraggio della macchina di prova. La lunghezza L rappresenta la parte del provino a sezione ridotta nella quale avviene uno stato di deformazione uniforme e quindi la rottura del provino stesso: essa è evidenziata da due riferimenti incisi sul provino.

IL PROVINO DELLA PROVA DI TRAZIONE

CURVA TENSIONI NOMINALI-DEFORMAZIONI NOMINALI strizione rottura Limite di proporzionalità snervamento,2 (,2%) Limite di elasticità

CURVA TENSIONI NOMINALI-DEFORMAZIONI NOMINALI Inizio delle grandi deformazioni di tipo plastico s Tratto elastico lineare Dopo la strizione il provino giunge a rottura e

CURVA TENSIONI NOMINALI-DEFORMAZIONI NOMINALI Il fenomeno dello SNERVAMENTO

CURVA TENSIONI NOMINALI-DEFORMAZIONI NOMINALI Curve ottenute in prove di trazione per alcuni materiali metallici.

CURVE σ-ε PER DIFFERENTI MATERIALI METALLICI

PROPRIETÀ MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI TRAZIONE Tensione limite di proporzionalità σ p Tensione limite di elasticità σ e σ Tensione di flusso plastico σ y Resistenza alla trazione G = τ γ ε

PROPRIETÀ MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI TRAZIONE Tensione limite di proporzionalità σ p Tensione limite di elasticità σ e Tensione di flusso plastico σ y Resistenza alla trazione È il rapporto tra tensione e deformazione in campo elastico. Detto α l angolo formato tra il tratto rettilineo del diagramma «σ ε» e l asse delle ascisse si definisce: Modulo di Young E E = σ = tanα ε

PROPRIETÀ MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI TRAZIONE Tensione limite di proporzionalità σ p Tensione limite di elasticità σ e Tensione di flusso plastico σ y Resistenza alla trazione Modulo di Young E Coefficiente di Poisson ν È espresso dal valore assoluto del rapporto fra la deformazione trasversale ε t e quella longitudinale ε l in uno stato di tensione pura: ν = ε t ε l

PROPRIETÀ MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI TRAZIONE Tensione limite di proporzionalità σ p Tensione limite di elasticità σ e Tensione di flusso plastico σ y Resistenza alla trazione Modulo di Young E Coefficiente di Poisson ν Nel caso di sollecitazioni a taglio τ e delle corrispondenti deformazioni angolari γ si definisce: τ G = γ Modulo di elasticità trasversale G

PROPRIETÀ MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI TRAZIONE Tensione limite di proporzionalità σ p Tensione limite di elasticità σ e Tensione di flusso plastico σ y Resistenza alla trazione Modulo di Young E Coefficiente di Poisson ν allungamento% = L f L L 1 Modulo di elasticità trasversale G Allungamento percentuale a rottura

PROPRIETÀ MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI TRAZIONE Tensione limite di proporzionalità σ p Tensione limite di elasticità σ e Tensione di flusso plastico σ y Resistenza alla trazione strizione% = A A A f 1 Modulo di Young E Coefficiente di Poisson ν Modulo di elasticità trasversale G Allungamento percentuale a rottura Strizione percentuale

PROPRIETÀ MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI TRAZIONE Tensione limite di proporzionalità σ p Tensione limite di elasticità σ e Tensione di flusso plastico σ y Resistenza alla trazione Modulo di Young E Coefficiente di Poisson ν Modulo di elasticità trasversale G Allungamento percentuale a rottura Strizione percentuale La Resilienza è la capacità di un materiale di riprendere la sua forma dopo una deformazione È l area sottesa dalla curva «σ ε» fino alla tensione di flusso plastico σ y : σ Modulo di resilienza ε

Modulo di Young Modulo di Elasticità (E) : lo sforzo e la deformazione hanno una relazione lineare nel campo elastico (Legge di Hooke) E = σ (sforzo) ε (deformazione) σ ε σ E = σ ε Maggiore la resistenza di legame, maggiore il modulo di elasticità ε Porzione lineare della curva sforzo/deformazione Esempi: Modulo di elasticità dell acciaio: 27 GPa Modulo di elasticità dell alluminio: 76 GPa

Il contributo dei Fisici all ingegneria Robert Hooke (1635 173) Thomas Young (1773 1829)

Proprietà dei materiali: Modulo di elasticità

Sforzo di Snervamento Lo sforzo di snervamento è lo sforzo oltre il quale il metallo o la lega mostrano deformazione plastica offset sforzo di snervamento a.2% è quello sforzo al quale avviene una deformazione plastica pari allo.2% La linea di costruzione, che parte allo.2% di deformazione, parallela al campo elastico, viene disegnata per trovare l offset dello sforzo di snervamento allo.2% di deformazione

Sforzo a Rottura Lo sforzo a rottura a trazione (σ r ) è il massimo sforzo raggiunto in una curva sforzo/deformazione La strizione inizia quando viene raggiunto σ r Più duttile è il metallo, maggiore è la strizione prima della rottura Lo sforzo aumenta fino a rottura. La diminuzione nella curva σ/ε è dovuta al calcolo dello sforzo basato sull area iniziale. S f o r z o MPa Al 224-Temprato Punto di strizione Al 224-Ricotto deformazione Curve σ/ε di Al 224 con due diversi trattamenti termici. il provino duttile ricotto si striziona di più

Allungamento percentuale L allungamento percentuale è una misura della duttilità di un materiale È l allungamento del metallo prima della rottura, espresso come percentuale della lunghezza iniziale % allungamento = Lunghezza finale Lunghezza iniziale Lunghezza iniziale Misurata usando un calibro unendo le due parti fratturate Esempio: allungamento percentuale di Al puro 35% per la lega di alluminio 776-T6 11%

Riduzione Percentuale di Area La riduzione percentuale dell area della sezione retta del provino è un altra misura della duttilità Il diametro della zona fratturata viene misurato con un calibro % riduzione = area Area iniziale Area finale Area iniziale La riduzione percentuale di area nei metalli diminuisce in presenza di porosità Curve σ/ε per diversi metalli

TENSIONE REALE E DEFORMAZIONE NATURALE La tensione e la deformazione nominali fanno riferimento alle dimensioni originali del provino che di fatto variano durante la prova. In alcuni casi, nasce l esigenza di tenere conto di queste variazioni.

TENSIONE REALE E DEFORMAZIONE NATURALE Lo sforzo e la deformazione reali si basano sulla superficie resistente e la lunghezza istantanea : TENSIONE REALE F F A σ t = = = σ (1 + ε ) A A A A L = A L L L L L ε = = 1 = 1 + ε L L L DEFORMAZIONE NATURALE A A = L L L ε = ln = ln 1+ ε t L ( ) Lo sforzo reale è sempre maggiore dello sforzo nominale

CURVA TENSIONE REALE E DEFORMAZIONE NATURALE L area sottesa dalla curva tensioni vere - deformazioni naturali rappresenta il lavoro di deformazione per unità di volume che può essere assorbito da un materiale prima della rottura; questa grandezza è detta tenacità ed è espressa dalla relazione: tenacità = σ dε ε f

Deformazione vera ed ingegneristica Si supponga di comprimere o allungare uniformamente una provetta fino alla metà o al doppio della sua lunghezza iniziale. Compressione Allungamento l1 = l / 2 l = 2l 1 ε = ln l 1 l e = l l l 1 -.693 -.5 +.693 +1.

CURVA DI FLUSSO PLASTICO In un materiale metallico si può considerare che questo inizia a deformarsi plasticamente quando la tensione effettiva uguaglia la tensione di flusso plastico. σ = σ y La tensione di flusso σ y è anche detta resistenza alla deformazione, in quanto rappresenta la resistenza che il materiale oppone ad uno stato di tensione impresso che tende a deformarlo plasticamente. Tensione di flusso, resistenza alla deformazione, tensione di snervamento SONO LA STESSA COSA!

EFFETTO DI ALCUNE GRANDEZZE SULLA TENSIONE DI FLUSSO σ f IN GENERALE: σ y = f ( ε, & ε, d, T ) σ = y n m Kε & ε d δ K= coefficiente di resistenza n= indice di incrudimento m= indice di sensibilità alla velocità di deformazione δ = indice di sensibilità alla dimensione della grana cristallina Costanti del materiale Nei processi di formatura a freddo è trascurabile l influenza della velocità di deformazione ed è possibile scrivere: σ In generale la dimensione della grana cristallina d influenza poco la σ. y = & Kε m σ = Nei processi di formatura a caldo la resistenza alla deformazione è influenzata pochissimo dal grado di deformazione ε, mentre hanno grande importanza la temperatura e la velocità di deformazione. Le curve sono tracciate fissato un dato valore di temperatura. y Kε n

EFFETTO DELLA TEMPERATURA L aumento della temperatura generalmente produce un incremento di duttilità e tenacità ed una diminuzione dei moduli E, del carico di snervamento e del carico di rottura. A temperature molto basse si verifica un elevata fragilità anche in materiali che a temperatura ambiente risultano essere molto duttili. All aumentare della temperatura aumenta il valore dell esponente m che ha un effetto significativo sul prodursi della strizione in una prova di trazione: materiali con m più elevati presentano allungamenti percentuali più alti.

EFFETTO DELLA VELOCITÀ DI DEFORMAZIONE σ La resistenza alla deformazione di un materiale diminuisce al diminuire della velocità di deformazione. ε& Range di Strain rate Da 1-8 a 1-5 s -1 Da 1-5 a 1-1 s -1 Da 1-1 a 1 2 s -1 Da 1 2 a 1 4 s -1 Da 1 4 a 1 8 s -1 Condizioni di prova Test di creep Test di trazione statici (quasi-statici) Test di trazione dinamici Test ad alta velocità Test esplosivi

VELOCITÀ DI DEFORMAZIONE DI ALCUNI PROCESSI

FORME SEMPLIFICATE DELLA CURVA σ ε Elastico perfetto TALE CURVA APPROSSIMA BENE IL COMPORTAMENTO DEI MATERIALI FRAGILI QUALI AD ESEMPIO IL VETRO, LA CERAMICA E ALCUNE GHISE. LA TENSIONE MASSIMA CHE IL MATERIALE PUO SOPPORTARE HA UN LIMITE; SUPERANDOLO SI VERIFICA ROTTURA SENZA APPREZZABILE DEFORMAZIONE PLASTICA.

FORME SEMPLIFICATE DELLA CURVA σ ε plastico perfetto HA PER DEFINIZIONE UN VALORE DI E TENDENTE AD INFINITO. NON APPENA LA SOLLECITAZIONE RAGGIUNGE IL VALORE DELLO SNERVAMENTO LA DEFORMAZIONE HA INIZIO E POI PROCEDE INDEFINITAMENTE ALLO STESSO LIVELLO DI TENSIONE; RIMUOVENDO IL CARICO, IL MATERIALE MANTIENE TUTTA LA DEFORMAZIONE PLASTICA RAGGIUNTA SENZA ALCUN RECUPERO ELASTICO

FORME SEMPLIFICATE DELLA CURVA σ ε TALE MODELLO PUO CONSIDERARSI COME LA COMBINAZIONE DEI DUE PRECEDENTI, ESSO CONSENTE UN RECUPERO ELASTICO DOPO LA RIMOZIONE DEL CARICO Elasto-plastico perfetto

FORME SEMPLIFICATE DELLA CURVA σ ε IN QUESTO CASO IL LEGAME FUNZIONALE TRA TENSIONE E DEFORMAZIONE PUÒ PENSARSI OTTENUTO APPROSSIMANDO LA CURVA σ ε CON 2 SEGMENTI RETTILINEI AVENTI PENDENZE DIVERSE. QUESTO COMPORTAMENTO APPROSSIMA IL COMPORTAMENTO DI MOLTI MATERILI INGEGNERISTICI. Elasto-plastico con incrudimento

ESERCIZIO N 1 Una barra cilindrica di rame è caricata con una forza assiale di 6.6 kn. Se la lunghezza della barra è di 38mm, quale deve essere il diametro della sezione che permette un allungamento elastico di.5mm.

E rame =11GPa P=6.6kN L =38mm L=.5mm 2 6 45 5 38 11 6 6 mm... L L E P A L L A P E = = = = mm.. A d d A 62 7 6 45 4 4 2 2 = π = π = π =

ESERCIZIO N 2 Un carico di trazione viene applicato lungo l asse di simmetria di una barra cilindrica di ottone avente un diametro di 1mm. Determinare lo sforzo necessario a produrre una variazione del diametro di 2.5x1-3 mm, ipotizzando che avvenga una deformazione puramente elastica. Il rapporto di Poisson della barra è ν=.34.

Il disegno riporta la deformazione che avviene nella barra di ottone in seguito all applicazione del carico di trazione F. Quando viene applicata la forza F la barra si allunga nella direzione z e il diametro si riduce di d=2.5 x1-3 mm lungo la direzione x. Quindi la deformazione nella direzione x è data da 3 25. 1 mm 4 d ε x = = = 25. 1 d 1mm σ = che è negativa poiché si ha una riduzione di diametro. Per valutare la deformazione lungo εx l asse z si utilizza laν = da cui ε z 4 25. 1 4 εx ε z = = = 735. 1 ν 34. Lo sforzo applicato è quindi dato dalla legge di Hooke poiché la deformazione è puramente elastica ed è quindi dato da: ( ) 4 3 735. 1 97 1MPa = 71. MPa εz E = 3

ESERCIZIO N 3 Un provino cilindrico di acciaio legato è stato sottoposto a prova di trazione per determinare la curva tensioni vere - deformazioni naturali. Sono stati misurati i carichi ed i corrispondenti diametri riportati in tabella. N. P[kN] d[mm] Essendo il diametro iniziale del provino d =9.2mm, calcolare le tensioni nominali e le deformazioni nominale e riportarle nel grafico, poi calcolare le tensioni vere σ e le deformazioni naturali ε e riportarle nel diagramma. Calcolare inoltre: il modulo di elasticità di Young E; il carico di snervamento; la resistenza alla trazione; l allungamento percentuale a rottura; la strizione percentuale a rottura. 9,2 1 15,57 8,94 2 19,13 8,89 3 21,35 8,81 4 23,2 8,74 5 24,2 8,64 6 25,13 8,48 7 25,69 8,23 8 25,8 8,3 9 25,35 7,67 1 24,91 7,37 11 23,57 6,86 12 22,46 6,6 13 22,2 6,48

N. P[kN] d[mm] L/L =(d /d) 2 e s L L ε = ln = ln( e + 1) σ = s ( e +1 ) 9,2 1 1 15,57 8,94 1,5911,5911,234338,57336,248167 2 19,13 8,89 1,7957,7957,287919,68553,38348 3 21,35 8,81 1,9495,9495,321331,86632,3541 4 23,2 8,74 1,1833,1833,346466,12587,383895 5 24,2 8,64 1,133831,133831,361516,12562,49898 6 25,13 8,48 1,1772,1772,378222,162986,445175 7 25,69 8,23 1,249614,249614,386651,222835,483164 8 25,8 8,3 1,312637,312637,38836,27238,5975 9 25,35 7,67 1,438749,438749,381533,363774,548931 1 24,91 7,37 1,558263,558263,374911,443572,58421 11 23,57 6,86 1,79857,79857,354743,586992,63831 12 22,46 6,6 1,94367,94367,33837,664268,656829 13 22,2 6,48 2,15699 1,15699,331415,7966,66833 14 2,24 5,97 2,3748 1,3748,34625,864913,723423

s,45,4,35,3,25,2,15,1,5,5 1 1,5 e sigma,8,7,6,5,4,3,2,1,2,4,6,8 1 epsilon 8 7 6 5 4 3 2 1,5 1 1,5

2) Carico di snervamento: lo ricaviamo graficamente come la tensione in corrispondenza di una tensione residua dello.2% (.2). è all incirca pari a 3MPa. 1) E = s e 2 s e 1 287,9186-234,3383,7957 -,5911 2 1 = = 4485,246 MPa 3) la resistenza a trazione è la tensione massima s max =388,363 MPa 4) L A% = ( L f 1) 1 = (2,3748-1) 1 = 137,48% 2 2 d 9.2 5) S% = ( 1) 1 = ( 1) 1 57,89% 2 2 5.97 = d f

s [MPa] 45 4 35 3 25 2 15 1 5,5 1 1,5 e