Francesco Daddi - dicembre 9 Esercizi svolti sui iti Esercizio. Calcolare sin). Soluzione. Moltiplichiamo e dividiamo per : sin) = sin) = sin) a questo punto, ponendo y =, dato che otteniamo y siny y = = sin) = y siny y = = =.
Francesco Daddi - dicembre 9 Esercizi svolti sui iti Esercizio. Calcolare cos. Soluzione. Moltiplichiamo e dividiamo per + cos): cos = cos + cos + cos = = cos + cos = sin + cos = poiché risulta abbiamo = sin = ; ) sin + cos + cos = ) sin + cos = =.
Francesco Daddi - dicembre 9 Esercizi svolti sui iti Esercizio 3. Calcolare cos sin4). Soluzione. Riscriviamo il ite in questo modo: cos sin4) = = cos ) 4 cos) 4 = cos 4 sin4) = sin4) = 4 sin4) = dal momento che risulta 4 cos 4 sin4) abbiamo cos = 4 cos ; 4 sin4) = 4 sin4) = =.
Francesco Daddi - dicembre 9 Esercizi svolti sui iti Esercizio 4. Calcolare cos 3 3. Soluzione. Il numeratore è una differenza di cubi, per cui abbiamo: cos 3 3 = cos) + cos + cos ) 3 = = cos 3 + cos + cos ) = = 3 cos + cos + cos ) poiché risulta abbiamo cos = ; + cos + cos ) = + + = 3 3 cos + cos + cos ) = 3 3 =.
Francesco Daddi - dicembre 9 Esercizi svolti sui iti Esercizio 5. Calcolare sin ) cos3). Soluzione. Riscriviamo il ite in questo modo: sin ) cos3) = = 4 sin ) 4 4 4 sin ) 9 9 9 9 cos3) = cos3) = dal momento che 4 = 9 ) sin) 3 ) cos3) abbiamo sin) = ; 3 ) cos3) = 4 9 ) sin) 3 ) cos3) = 4 9 = 8 9.
Francesco Daddi - dicembre 9 Esercizi svolti sui iti Esercizio 6. Calcolare cos5). Soluzione. Portiamo la dentro la radice, facendo molta attenzione al fatto che, trattandosi di un ite per, la è negativa: cos5) cos5) = moltiplichiamo e dividiamo dentro la radice per 5: 5 5 cos5) = 5 cos5) = 5 = 5 cos5) 5 ) = 5 = 5 = 5.
Francesco Daddi - dicembre 9 Esercizi svolti sui iti Esercizio 7. Calcolare e ) 3 ). Soluzione. Mettendo un meno in evidenza e, osservando che ) = ), possiamo riscrivere il ite nel seguente modo: e ) 3 ) = e) ponendo ora y = abbiamo ponendo ora z = y abbiamo 3 ) = 3 e) ) 3 e) ) = y 3 ey y y 3 ey y = z 3 ez z = 3 = 3.
Francesco Daddi - dicembre 9 Esercizi svolti sui iti Esercizio 8. Calcolare ln + ) cos3 ) ) sin. Soluzione. Riscriviamo il ite nel modo seguente: = 9 9 cos3 ) ln + ) sin = cos3 ) ln + ) sin = = 9 9 cos3 ) ln + ) sin = = 9 9 cos3 ) ln + ) sin = = 9 9 cos3 ) ln + ) sin = 9 = 9.
Liceo Carducci Volterra - Prof. Francesco Daddi - dicembre Esercizio. Calcolare + 7 Esercizio. Calcolare + + 5 3 3 Esercizio 3. Calcolare Esercizio 4. Calcolare Esercizio 5. Calcolare Esercizi svolti sui iti - Classe 3 a A Classico 3. Soluzione. Risulta: 7 + = 5 + = +. + 5. Soluzione. Risulta: + 3 3 = 6 =.. Soluzione. Risulta: 9 3 3 + 6 5 Esercizio 6. Calcolare + Esercizio 7. Calcolare Esercizio 8. Calcolare 9 = 5 + =.. Soluzione. Risulta: 3 + 6 = 6 = +. 7 3. Soluzione. Risulta: 5 5 5 3 6 + 8. Soluzione. Risulta: + 7 3 5 = =. 5 3 6 + 8 = = +. 8 5 8 5 3 + + 3) 6. Soluzione. Risulta: 3 + + 3) 6 = 7 + = +. + + 5 + 9. Soluzione. Risulta: + ) 5 + + ) 9 = 3 + =. Esercizio 9. Calcolare 4 + 3. Soluzione. Il ite si presenta nella forma ; fattorizzando il denominatore si ha: 4 + 3 = ) ) 3) = ) ) 3) = 3) = =. 4 Esercizio. Calcolare + + 4 + 4. Soluzione. Il ite si presenta nella forma ; fattorizzando il numeratore ed il denominatore si ha: 4 + + 4 + 4 = ) + ) + + ) + ) = ) + ) + + ) + ) = + + = 4 + =. 5 Esercizio. Calcolare 5 7 +. Soluzione. Il ite si presenta nella forma ; fattorizzando il numeratore ed il denominatore si ha: 5 5 7 + = 5) 5) = 5) 5) 5 5) ) 5 5) = = 5) ) 5 3 =. + 9 3 Esercizio. Calcolare. Soluzione. Il ite si presenta nella forma ; moltiplicando numeratore 4 e denominatore per + 9 + 3 si ha: + 9 3 4 = + 9 3 4 + 9 + 3 + 9 + 3 = + 9 9 4 + 9 + 3 ) = 4 + 9 + 3 ) = 4 + 9 + 3 ) = 4 9 + 3 ) = 4. 5 9 + 8 Esercizio 3. Calcolare 3 +. Soluzione. Il ite si presenta nella forma e denominatore per 5 + 9 + 8 si ha: ; moltiplicando numeratore 5 9 + 8 3 + = 5 9 + 8 3 + 5 + 9 + 8 5 + 9 + 8 = 5 9 + 8 ) 3 + ) 5 + 9 + 8 ) =
6 8 3 + ) 5 + 9 + 8 ) ; fattorizzando al denominatore 3 + ) si ha: 8 ) ) ) 5 + 9 + 8 ) = 8 ) ) ) 5 + 9 + 8 ) = 8 ) 5 + 9 + 8 ) = 8 ) 5 + 9 + 8 ) = 4 5. + 3 + Esercizio 4. Calcolare + 6 + 4. Soluzione. Il ite si presenta nella forma ; moltiplicando numeratore e denominatore per + + 3 + ) + 6 + + 4 ) si ottiene: + 3 + + + 3 + + 6 + 4 + 6 + + 4 + + 3 + + 6 + + 4 = + 3 + )) + 6 + + 4 ) + 6 4 + 4)) + + 3 + ) = + 6 + + 4 ) 4 ) Esercizio 5. Calcolare si ottiene: + + + + 3 + ) = + + 6 + + 4 ) 4 ) + + 3 + ) = + 6 + + 4 ) 4) + + 4 + 4) ) = 3 + 4) + ) =.. Soluzione. Il ite si presenta nella forma ; moltiplicando per + + + + ) = + + ) + ) ) ) + ) = + = + ) + ) = + + ) = + = +. 4 + 5 3 3 + 6 Esercizio 6. Calcolare + 3. Soluzione. Il ite si presenta nella forma indeterminata + 5 ; mettiamo in evidenza 4 al numeratore e 3 al denominatore: 4 + 5 3 + 3 6 ) 5 4 + + 3 + 5 ) = 3 + 3 6 4 + 3 + 5 = + = +. 3 8 4 3 Esercizio 7. Calcolare 5 + 3 + 5 4. Soluzione. Il ite si presenta nella forma indeterminata ; mettiamo in evidenza 4 dentro il radicale al numeratore e 4 al + 5 denominatore: 4 8 3 9 + + ) 4 7 8 3 4 5 + 3 5 ) = 9 + + 4 4 4 5 + 3 5 ) = 4 3 8 3 9 + + 4 5 + 3 5 4 = ) 3 8 5 = +.
5 4 + 3 Esercizio 8. Calcolare + + mettiamo in evidenza al numeratore e al denominatore: 5 4 + 3 + + = +. Soluzione. Il ite si presenta nella forma indeterminata ; 5 4 + 3 ) + ) = + 5 4 + 3 ) + ) = 5. Esercizio 9. Calcolare + 3. Soluzione. Il ite si presenta nella forma indeterminata + ; + + 3 + moltiplichiamo per + 3 + : + + 3 + + 3 ) + + 3 + = + 3 + + 3 + = 3 + 3 + = + + 3 ) + 3 = + + ) 3 + ) 3 + = + 3 ) + 3 = + 3 ) ) + = 3 + + =. Esercizio. Calcolare 5 + 4 7 3. Soluzione. Il ite si presenta nella forma indeterminata + 5 + 4 7 + 3 + ; possiamo procedere come visto nell esercizio precedente moltiplicando per. In questo 5 + 4 7 + 3 esercizio, però, è possibile seguire un altro metodo: mettendo in evidenza dentro il radicale risulta 5 + 4 7 3 = + + + 5 + 4 7 3 = + 5 + 4 ) 7 3 = 5 + 4 + 7 3 = 5 + 4 7 3 ) Esercizio. Calcolare + 4 73. Soluzione. Poiché +, si ha che + 4 7 3 = +. Esercizio. Calcolare del tipo + ; moltiplichiamo per + + : ) = + 5 3 =. + 4 7 = + e 3 = +. Soluzione. Al denominatore si presenta una forma di indeterminazione + + + + + = ) + + + + = + = + + ) = + = + ) = + = ) + = +. = 3
3 4 4 ) sol. 4 ) 3 Esercizi sui iti Francesco Daddi - 4 aprile 6 6 sol. 5 5 3) 4 3 sol. 3 4 4) 4 3 sol. 3 5) sol. 4 6) 4 sol. 7) 5 5 sol. 9 5 3 8) 3 4 3 9) 3 4 8 sol. 7 sol. 4 3 5 4 ) 7 4 49 sol. 8 4 ) sol. 6 7 3 ) 33 sol. 3 3) 3 3 sol. 4) 3 sol.
Esercizi svolti sui iti - 7 aprile - Francesco Daddi 4 3 ) Calcolare. Soluzione. Sostituendo =3 otteniamo ; possiamo quindi 3 4 semplificare la frazione algebrica scomponendo il numeratore e il denominatore: 3 otteniamo 4 3 4 = 3 3 3 = 4 3 3 4 =3 4 =. 4 a questo punto, sostituendo di nuovo =3, 3 4 ) Calcolare. Soluzione. Sostituendo = otteniamo ; possiamo quindi 3 semplificare la frazione algebrica scomponendo il numeratore e il denominatore: 3 4 3 = 7 3 5 3 = 7 =, otteniamo 3 5 = 7 3 5 = =. 7 3 3 5 = 7 3 5 sostituendo di nuovo 3 44 3) Calcolare 4 3 3 4. Soluzione. Sostituendo =4 otteniamo ; possiamo quindi semplificare la frazione algebrica scomponendo il numeratore e il denominatore: 3 44 4 3 3 4 = 4 4 3 4 3 = 4 3 3 = 4 nuovo =4, otteniamo 4 3 = 4 3 4 = 9 =9. 3 sostituendo di 369 4) Calcolare 3. Soluzione. Sostituendo = otteniamo ; possiamo quindi semplificare la frazione algebrica scomponendo il numeratore e il denominatore: 369 3 = 9 3 = 3 a questo punto possiamo sostituire di nuovo =, ottenendo. Il ite è oppure ; per determinare il risultato è sufficiente studiare il segno del denominatore in un intorno destro di = si osservi che si tratta di un ite destro): in tale intorno il segno del denominatore è positivo, quindi la frazione è negativa si tenga 3 presente che a numeratore c'è ) per cui possiamo scrivere =. 5 5) Calcolare. Soluzione. Sostituendo = otteniamo ; possiamo quindi semplificare la frazione algebrica scomponendo il numeratore e il denominatore: = 5 =, ottenendo così = = = =. a questo punto basta sostituire di nuovo