Progetto e mglormeto del processo produttvo Itroduzoe Lee gud dell progettzoe Als dell vrz Progetto e mglormeto del processo produttvo 333
Itroduzoe L troduzoe formle d u metodolog d progrmmzoe degl espermet e prm std del cclo d svluppo del prodotto e del processo produttvo è spesso molto rlevte el successo complessvo del prodotto, term d progettzoe d uov prodott, d mglormeto del progetto d prodott esstet e d ottmzzzoe del processo produttvo. L uso effcce d u sold metodolog d progrmmzoe sttstc degl espermet può portre prodott crtterzzt d: mggore fcltà d relzzzoe; mglore ffdbltà; mglor prestzo sul cmpo. Ioltre l progrmmzoe degl espermet può che mglorre molto le ttvtà d svluppo del processo produttvo e d mess puto. Progetto e mglormeto del processo produttvo 334
U espermeto progrmmto è u prov, o u sere d prove, cu vegoo ftte vrre delbertmete le vrbl d gresso d u processo, modo d poter osservre e detfcre le corrspodet vrzo dell rspost usct. U processo può essere vsulzzto come u complesso d mcche, metod e persoe che trsformo l mterle gresso el prodotto usct. Questo prodotto usct h u o pù crtterstche d qultà o rsposte osservbl. Alcue delle vrbl d processo, so x 1, x,..., x p, soo cotrollbl, metre ltre, so z 1, z,, z q, soo cotrollbl (che se queste ultme potrebbero essere cotrollbl el corso dell'espermeto). A volte quest fttor cotrollbl soo dett fttor d rumore. Progetto e mglormeto del processo produttvo 335
Gl obettv dell'espermeto possoo compredere: L determzoe d qul vrbl ho pù fluez sull rspost ; L determzoe d come ggustre le x pù fluet modo che l rspost s vc ll rchest dell specfc; L determzoe d come ggustre le x pù fluet modo che l vrbltà d s pccol; L determzoe d come ggustre le x fluet modo che l effetto delle vrzo o cotrollbl z s mmzzto. Progetto e mglormeto del processo produttvo 336
I metod dell progrmmzoe degl espermet possoo essere ust s ello svluppo s ell mess puto del processo per mglorre le prestzo o per otteere u processo robusto ovvero sesble lle sorget estere d vrbltà. I metod d cotrollo sttstco d processo (SPC) e l progrmmzoe degl espermet, etrmb strumet potet per mglorre ed ottmzzre l processo, soo tr loro collegt: SPC metodo sttstco pssvo osservmo l processo ttes d certe formzo che potro codurre cmbmet utl se l processo è sotto cotrollo, l'osservzoe pssv o può produrre molt formzoe utle Progrmmzoe degl espermet metodo sttstco ttvo formzoe che può codurre d u mglormeto del processo Progetto e mglormeto del processo produttvo 337
E ecessr u buo cooscez tecc ell scelt de prmetr d vestgre; L scelt de fttor del processo dovrebbe essere ftt covolgedo gl ttor co pù esperez, co mggore cooscez del processo; Per og fttore bsog decdere l umero d lvell d cosderre. Il umero mmo d lvell è due, tpcmete bsso e lto (spesso dct co 1 e oppure 1 e +1); Per og fttore, per og lvello, s possoo sceglere pù osservzo, dette replczo o rpetzo (replcto); L rpetzoe degl espermet cosete d otteere u stm dell errore spermetle. Tle quttà è mportte per determre qule msur le dffereze osservte fr dt soo effettvmete delle dffereze sttstche; L obettvo è d mmzzre l umero delle prove, per ovv motv d costo. Il umero delle prove ecessre s clcol come: N prove = rpetzo x ( lvell) f dove f = umero d fttor Progetto e mglormeto del processo produttvo 338
Lee gud per l progettzoe degl espermet 1. Rcooscmeto e defzoe del problem U chr euczoe del problem e degl obettv dell espermeto spesso cotrbusce modo sostzle d u mglore compresoe del processo e ll successv soluzoe del problem. E mportte sollectre cotrbut d tutte le prt covolte.. Scelt de fttor e de lvell 3. Scelt dell vrble d output Occorre u determt esperez per sceglere qul fttor fr vrre ell espermeto, l tervllo cu og fttore deve essere ftto vrre, e gl specfc lvell qul devoo essere esegute le prove. Qudo l obettvo è l dvduzoe de fttor o l crtterzzzoe del processo è d solto meglo teere bsso l umero d lvell de fttor (l pù delle volte se e utlzzo due). V scelt co ocultezz: deve rppresetre bee l oggetto d studo, l cpctà d msur deve essere degut. Rsposte multple o soo rre. Tl 3 fs soo spesso rcchuse el terme d progrmmzoe pre-spermetle Progetto e mglormeto del processo produttvo 339
4. Scelt del po spermetle 5. Esecuzoe dell espermeto L scelt del po comport l cosderzoe dell dmesoe del cmpoe (umero d rpetzo), l scelt d u opportuo orde delle prove per l esecuzoe dell espermeto,e se tervegoo bloccgg o ltre restrzo ll csulzzzoe. S tusce l mportz d esegure l po d prove secodo codzo corrette. 6. Als de dt L pplczoe d metod sttstc permette d otteere dczo obettve e o bste su gudz persol o espereze psste. Permettoo d mettere luce le crtterstche del processo co u determto lvello d cofdez. 7. Cocluso Dopo l ls de dt, s propoe u le d zoe foclzzt. L zoe correttv è dettt d rsultt de metod sttstc. Soo molto utl che delle rppresetzo grfche, soprttutto el cso d presetzoe de dt terz. NB: l spermetzoe è tertv, per cu m mo che u progrmm d spermetzoe procede, spesso cmbo fttor, loro lvell e le vrbl d rspost studte. Progetto e mglormeto del processo produttvo 340
L ls dell vrz (ANOVA) Progrmmzoe e Cotrollo ANOVA ANlss Of VArce serve d otteere formzo sugl effett eserctt su d u vrble d ostro teresse d determt fttor Cosete sostzlmete d rprtre l vrz spermetle lquote s-dpedet l fe d solre quelle mputbl sgolrmete fttor per l cu studo è stto formulto l po spermetle Vrz totle = l somm d queste lquote + vrz resdu costtusce u msur dell vrbltà fsologc che crtterzz lo specfco cotesto spermetle NB: ffché u fttore determ u effetto sgfctvo (o, come s dce, s esso stesso sgfctvo) deve produrre u'lquot dell vrz mggore d quell resdu. Progetto e mglormeto del processo produttvo 341
Als dell vrz d u v Progrmmzoe e Cotrollo S cosder l cso d u solo fttore co dvers lvell dspoedo d osservzo spermetl per cscu lvello. Og osservzoe spermetle j può essere vst come l somm delle seguet compoet: j j 1,,..., j 1,,.., overll me fctor effect rdom error compoet è l med geerle comue tutte le osservzo è l rsultto che s vrebbe ssez d fluttuzo l effetto mputble l fttore esme l lvello -esmo è u compoete d errore csule reltv ll osservzoe j-esm corrspodez del lvello -esmo del fttore E j 0 vr j Progetto e mglormeto del processo produttvo 34
Ipotes su cu è fodto l modello d ls: dpedez lere degl effett de fttor; ddtvtà degl effett de fttor; le osservzo devoo essere ftte orde csule, modo tle che l mbete cu fttor soo utlzzt (spesso s prl che d utà spermetl) s l pù uforme possble; Po spermetle completmete csulzzto gl error ε j soo vrbl csul dpedet e d dstrbuzoe ormle; vrz σ costte per tutt lvell del fttore. j N(0; ) Scelt de lvell del fttore : Modello d effett fss (lvell scelt esplctmete dllo spermettore); Modello d effett csul o compoet d vrz (estrtt come u cmpoe csule). Progetto e mglormeto del processo produttvo 343
Il Modello d effett fss Gl effett de fttor soo deft come devzo dll med geerle: S defscoo le seguet grdezze :.. / j1 j.. j.. / N 1 j1. 1,,...,.. N 1 0 Lvello del fttore Osservzo Totl Mede 1 11, 1,... 1 1. 1,,.... 1..........,... 1,...... Progetto e mglormeto del processo produttvo 344
Verfcre l effcc del fttore esme sgfc verfcre l potes ull H 0 : 0, 1 0,per lmeo u lvello H :,..., 0 1 : H metre l potes cotrr H 1 è S cosder l somm geerle corrett de qudrt deft: Progrmmzoe e Cotrollo Test d potes Per verfcre le potes del test, s effettu u procedur d verfc, che s bs sull rprtzoe dell vrbltà totle de dt, modo d solre l lquot mputble l fttore esme. 1 j1 ( j.. ) msur dell vrbltà totle Tle somm può essere rscrtt come: 1 j1 ( j.. ) 1 j1 [( j. ) (... )] Progetto e mglormeto del processo produttvo 345
Progetto e mglormeto del processo produttvo 346 ) )( [( ) [( ) ( ) (... 1 1. 1 1. 1... 1.. 1 j j j j j j 0 ) / (..) ( ) (..) ( )] )( [( 1 1 1. 1 1 1...... 1 j j j j j j j j.. 1. 1. 1 1.. 1 ) ( ) ( ) ( j j j j l somm de qudrt degl scrt rspetto ll med geerle è rprtble due lquote dpedet costtute rspettvmete dll somm degl scrt qudrtc rspetto lle mede przl e d volte l somm degl scrt qudrtc delle mede przl rspetto quell globle SS Totle = SS Errore + SS Fttore
I grd d lbertà corrspodoo l umero d elemet che rsulto relmete dpedet, tteso l'mpego d relzo che lego l loro seme. SS Fttore SS Errore SS Totle -1 g.d.l. (-1) g.d.l. -1 g.d.l. Il rpporto tr u somm de qudrt ed l suo umero d grd d lbertà s chm med de qudrt. Errore Fttore SSErrore ( 1) SS 1 Fttore E( Errore) 1 E( Fttore) 1 Se H 0 è ver Fttore è uo stmtore o dstorto d σ ; Se H 1 è ver Fttore o è uo stmtore corretto d σ. Progetto e mglormeto del processo produttvo 347
Se l potes ull H 0 è ver, l rpporto: SS SS Fttore Errore 1 ( 1) Fttore Errore F 1, ( 1) costtusce u vrble letor F, dett d Fsher, co -1 e (-1) grd d lbertà. L verfc d potes per l eguglz delle mede su lvell del fttore s bs sul vlore ssuto dll sttstc test F 0 : F 0 Fttore Errore F F 0, 1, ( 1) Le mede lvell del fttore soo dfferet; qud l effetto del fttore è sgfctvo: rfuto l potes ull H 0. Ovvero H 0 è rgettt se l vlore osservto F 0, è ssoct u cod d probbltà: p F F Pr Pr ( 1), ( 1) 0 essedo α l probbltà che defsce l zo d rgetto Progetto e mglormeto del processo produttvo 348
Se l vrz mputble l fttore esme è sgfctvmete pù grde dell vrz dell'errore spermetle dobbmo rteere che cò che bbmo osservto è verosmlmete u coseguez d u reltà o coforme d H 0. Orge dell vrz Fttore (vr. tr clss) Errore (vr. terclss) Totle Somm de Grd d qudrt degl lbertà scrt 1 1 ( 1 j1 1 j1...) ( ) ( 1) j. ( ) 1 j.. Scrto qudrtco medo (s.q.m.) f ( 1) ( 1) Vlore tteso dello s.q.m. E s. q. m. 1 e t 1 1 Progetto e mglormeto del processo produttvo 349
Reltvmete lle mede de qudrt: SS Errore [ ( 1)] è sempre uo stmtore corretto d σ SS Fttore ( 1) è uo stmtore corretto d σ solo se l fttore o h effetto Se l fttore è sgfctvo, l med de qudrt reltv l fttore tede sovrstmre l vlore d σ, per cu c s spett questo cso u vlore del rpporto: F SS ( 1) [ ( 1)] Fttore 0 SSErrore 1 1-α α qud l regoe crtc è costtut dll sol cod superore dell dstrbuzoe F. F, 1, ( 1) Progetto e mglormeto del processo produttvo 350
Rssumedo: SS t SS e SS f SS t SS e SS f sum of squres corrected for the me sum of squres wth groups sum of squres betwee groups errore SS errore ( 1) me squres wth groups fttore SS 1 fttore me squres betwee groups F 0 fttore errore Progetto e mglormeto del processo produttvo 351
Esempo: U fbbrcte d crt utlzzt per l produzoe d scchett per l spes è teressto l mglormeto dell resstez ll trzoe del prodotto. Le specfche del processo produttvo ormlmete rchedoo u cocetrzoe del 10% d lego duro ell pst; co questo lvello l crt h u resstez med ll trzoe d crc 15 ps. Il processo è stto d cotrollo sttstco. L'gegere d processo e gl opertor sospetto che l resstez ll trzoe s u fuzoe dell cocetrzoe d lego duro ell pst e che l resstez ll trzoe s mggore d u mggore cocetrzoe d lego duro. L'ecoom del processo mpoe che l cmpo d vrzoe d teresse prtco per l cocetrzoe d lego duro s tr 5% e 0%. L'gegere d processo decde d studre quttro lvell d cocetrzoe d lego duro: 5%, 10%, 15% e 0%. Egl decde oltre d fbbrcre se cmpo d prov per og lvello d cocetrzoe, usdo u mpto plot. Tutt 4 cmpo soo vlutt co uo strumeto d lbortoro per l resstez ll trzoe orde csule. Progetto e mglormeto del processo produttvo 35
F 0 F0.01,3,0 4,94 Progetto e mglormeto del processo produttvo 353
Se H 0 è vld Cofroto tr le mede dvdul 0 Progrmmzoe e Cotrollo qud le mede ӯ. dovrebbero comportrs come u seme d osservzo estrtte cso dll stess dstrbuzoe ormle co med µ e devzoe stdrd σ/ 1/. 1,,..., σ cogto stmo l σ come: ˆ Errore utlzzo llor l dstrbuzoe T d Studet co fttore d scl pr ( Errore /) 1/ se o c è modo d sstemre l dstrbuzoe modo tle che le mede s preseto come tpche estrzo csul l effetto del fttore è sgfctvo Progetto e mglormeto del processo produttvo 354
Als de resdu S verfc l ssuzoe che gl error del modello so ormlmete ed dpedetemete dstrbut, co l stess vrz per og lvello del fttore. e j j. ssuzoe d ormltà ssuzoe d uguglz delle vrze Progetto e mglormeto del processo produttvo 355
Il Modello compoet d vrz Progrmmzoe e Cotrollo j Vrbl csul dpedet j 1,,..., j 1,,.., Altre potes del modello: ε j dpedet e N(0,σ ); τ dpedet e N(0,σ τ ) t SS Totle = SS Errore + SS Fttore F 0 Fttore Errore H 0 : σ τ = 0 H 1 : σ τ > 0 Se σ τ = 0 Se σ τ > 0 τ detc effetto del lvello del fttore presete Stme delle compoet d vrz ˆ Errore ˆ Fttore Errore Progetto e mglormeto del processo produttvo 356
Il po blocch csulzzt Progrmmzoe e Cotrollo I molt problem spermetl è ecessro progrmmre l'espermeto modo che l vrbltà proveete d vrbl d dsturbo poss essere cotrollt. Questo tpo d po spermetle è detto po blocch complet e csulzzto. Suppomo d essere teresst d u solo fttore co lvell e che l'espermeto s codotto b blocch. Le osservzo possoo essere rppresette co l modello: j j j 1,..., j 1,,..., b j j è l med geerle è l'effetto dell'-esmo lvello del fttore è l'effetto del j-esmo blocco è l errore dpedete co med ull e vrz σ 1 b j1 j 0 0 Progetto e mglormeto del processo produttvo 357
Smo teresst testre l'eguglz degl effett de fttor, oss le potes: H 0 : 0, 1,..., H : 0 per lmeo u 1 Somm geerle: b 1 j1 ( j b..) [(...) (. j..)( j.. j.. )] 1 j1 b 1 j1 ( j b b..) b(... ) (. j.. ) ( j. j... ) 1 j1 1 j1 SS totle SS fttore SS blocch SS errore Grd d lbertà: b 1 ( 1) ( b 1) ( 1)( b 1) Test: F 0 Fttore Errore Progetto e mglormeto del processo produttvo 358
Als dell vrz due o pù ve Progrmmzoe e Cotrollo L'ls dell vrz può essere estes per trttre gl espermet fttorl due o pù fttor. Idchmo due fttor co A e B, co lvell per l fttore A e b lvell per l fttore B, co replczo d cscu prov; le b prove dovrebbero essere esegute orde csule. jk osservzoe ell cell j-esm ell k-esm replczoe Le osservzo otteute d u espermeto fttorle due fttor possoo essere descrtte dl modello: j jk è l med geerle è l'effetto dell'-esmo lvello del fttore A è l effetto del j-esmo lvello del fttore B j jk j ( ) j jk 1,,..., j 1,,..., b k 1,,..., è l effetto dell terzoe fr A e B è l errore csule ormle dpedete co med ull e vrz σ Progetto e mglormeto del processo produttvo 359
Smo teresst d u test dell potes che l effetto del fttore A s o sgfctvo, o che l effetto del fttore B s o sgfctvo, o che o s sgfctv l terzoe AB H : 0, 1,..., 0 H : j 0, j 1,..., b 0 H 0 : ( ) j 1,.., 0 j 1,..., b b.. jk j1 k1.... 1,,..., b Fttore B 1 b Med... j. jk 1 k1 j jk. k 1. j.. j. j 1,,..., b j. j. 1,,..., j 1,,..., b Fttore A 1 111, 11,... 1 11, 1,... 1 11, 1,... 11 11, 1.... 1 1,,... 1,,......... 1b1. 1b,... 1.. 1b b1, b,..... b b 1, b,..... b... b 1 j1 k1 jk...... b Med. j..1.....b.... Progetto e mglormeto del processo produttvo 360
SS totle SS A SS B SS AB SS errore SS totle b 1 j1 k 1 _ ( jk... ) b 1 j1 k 1 ( ) b ( ) ( b jk... 1..... b j1 ( j.... j.... ) 1 j1 b 1 j1 k 1. j.... ( jk j ) ). Sorgete d vrzoe A B Iterzoe Errore Totle Somm de qudrt SS 1 A SS b 1 B SS 1 b 1 AB SS b 1 errore SS b 1 totle Grd d lbertà Med de qudrt F 0 A B AB SS A 1 SSB b 1 errrore SS AB 1b 1 SSerrore b 1 F 0 F 0 F 0 A errore B errore AB errore Progetto e mglormeto del processo produttvo 361
Esempo: Le verc d bse per ereo soo pplcte ll superfce d llumo co due metod: mmersoe o spruzzo. Lo scopo dell verce d bse è d mglorre l'desoe dell verce: su lcue prt l verce può essere pplct co etrmb metod. U gegere, teressto studre tre dfferet tp d verce rspetto lle loro dfferet qultà d desoe, h eseguto u espermeto fttorle per vestgre l'effetto del tpo d verce e del metodo d pplczoe sull desoe dell verce. Tre cmpo vegoo verct co cscu tpo d verce usdo cscu metodo d pplczoe, po u verce d ftur vee pplct, e l forz d desoe vee msurt. Le 18 prove d questo espermeto soo stte esegute orde csule. Lo scopo dell'espermeto è determre qule combzoe d verce e d metodo d pplczoe produce l mssm forz d desoe. Srebbe desderble che lmeo uo de tre tp d verce d bse producesse u lt desoe, dpedetemete dl metodo d pplczoe, perché cò ggugerebbe flessbltà l processo d fbbrczoe. totl delle celle Progetto e mglormeto del processo produttvo 36
F0 A F0.05,,1 3,89 F0 B F0.05,1,1 4, 75 F AB F 3, 89 0 0.05,,1 Gl effett d A e B soo sgfctv, metre o è presete terzoe tr due fttor Progetto e mglormeto del processo produttvo 363
jk jk jk jk j. Als de resdu I resdu svolgoo u ruolo mportte ell vlutzoe dell degutezz del modello, verfcdo che gl error del modello so ormlmete ed dpedetemete dstrbut, co l stess vrz l vrre del lvello de fttor. e ˆ ssuzoe d ormltà ssuzoe d uguglz delle vrze Progetto e mglormeto del processo produttvo 364
P fttorl k P co k fttor cscuo de qul h due lvell (dct - e + e chmt bsso e lto ). Dto che og replczoe complet del po h k prove, tle dsposzoe s chm po fttorle k. Quest p ho u ls molto semplfct. Il po S defsce effetto prcple del fttore l vrzoe ell rspost prodott dl cmbmeto d lvello del fttore. S h terzoe tr fttor qudo l dfferez d rspost fr lvell d u fttore o è l stess tutt lvell degl ltr fttor. b b (1) 1 A A Effetto prcple d B b b (1) 1 B B B b b Iterzoe AB b (1) b 1 AB [ b (1) b] Effetto prcple d A A b b (1) Progetto e mglormeto del processo produttvo 365 (1) Cotrsto
Effett fttorl Seg per gl effett el po Prov I A B AB 1 (1) + - - + + + - - 3 b + - + - Propretà: 4 b + + + + Eccetto che per l colo dettà I og colo h u egul umero d seg pù e meo; L somm de prodott de seg d og copp d coloe è zero; coè le coloe soo ortogol; Moltplcdo og colo per l colo I l s lsc vrt; coè I è l elemeto dettà; Il prodotto d og copp d coloe produce u colo dell tbell (d es. A x B = AB); og colo moltplct per se stess è l colo dettà. L stm d og effetto o terzoe potrà essere determt così: Effetto Cotrsto (per u po ) L somm de qudrt d og effetto è: SS ( Cotrsto) 4 (per u po ) Progetto e mglormeto del processo produttvo 366
Espermeto fttorle sez terzoe: le rette soo pprossmtvmete prllele. Espermeto fttorle co terzoe: le rette o soo prllele. Iterzoe fr fttor u po fttorle Progetto e mglormeto del processo produttvo 367
Il po 3 Modello fttorle completo: A B C AB AC BC ABC med geerle effett prcpl effett d terzoe tr fttor errore csule A A A 1 4 b c bc b c bc (1) B B B 1 4 b b bc bc c c (1) C C C 1 4 c c bc bc b b (1) Progetto e mglormeto del processo produttvo 368
AB AC BC 1 b (1) bc c b bc 4 c 1 c (1) bc b c b bc 4 1 bc (1) bc b c b 4 c ABC 1 4 1 4 bc bc c c b b (1) bc bc c c b b (1) NB: ABC è l stm dell effetto dell terzoe fr tre fttor (A,B,C) del po fttorle 3. Progetto e mglormeto del processo produttvo 369
Effett fttorl Prov I A B AB C AC BC ABC 1 (1) + - - + - + + - + + - - - - + + 3 b + - + - - + - + 4 b + + + + - - - - 5 c + - - + + - - + 6 c + + - - + + - - 7 bc + - + - + - + - 8 bc + + + + + + + + Seg per gl effett el po 3 Relzo vlde per u po fttorle k Cotrsto L stm d og effetto o terzoe Effetto k 1 potrà essere determt così: L somm de qudrt d og effetto è: SS ( Cotrsto) k Progetto e mglormeto del processo produttvo 370
Procedur d ls per gl espermet fttorl Progrmmzoe e Cotrollo Stmre gl effett de fttor Costrure l modello zle og espermeto fttorle co replczo s us qus sempre l modello fttorle completo Testre l sgfctvtà degl effett medte Als dell Vrz Alzzre resdu Mglorre l modello, se ecessro d esempo s rff l modello medte elmzoe d term o sgfctv dl modello fle Iterpretre rsultt Progetto e mglormeto del processo produttvo 371
U metodo molto utle per vlutre l sgfctvtà de fttor u espermeto k è l costruzoe d u grfco probblstco delle stme degl effett. Se essuo degl effett è sgfctvo, le stme s comporto come u cmpoe csule estrtto d u dstrbuzoe ormle co med ull; oltre gl effett rportt sul grfco gcero pprossmtvmete su d u le rett. Quegl effett che s dscosto dll le rett soo fttor sgfctv. Progetto e mglormeto del processo produttvo 37
Modell d regressoe e ls de resdu Progrmmzoe e Cotrollo Modello d regressoe Vldo uto ell terpretzoe dell espermeto e per prevedere l rspost d u sstem. x x... 0 1 1 k xk dove è l vrble d rspost, le x soo u seme d regressor o vrbl predttve, le β soo coeffcet d regressoe, ε è u terme d errore csule, ssuto dpedete e d legge ormle co med ull e vrz σ. Nel cso prtcolre d u po fttor, l cu terzoe è sgfctv, l modello d regressoe d dottre rsult: 0 1x1 x 1x1x Nel cso specle de p k, è estremmete semplce determre le stme mm qudrt delle β: l stm mm qudrt d og coeffcete d regressoe β è semplcemete l metà dell corrspodete stm dell effetto del fttore. S fcc ttezoe che l rsultto precedete è bsto sull ssuto che le vrbl x che rppreseto fttor del po so codfcte co gl estrem dell tervllo -1 x 1. Progetto e mglormeto del processo produttvo 373
Prm d poter trrre cocluso sul modello dottto occorre verfcre l degutezz el spegre le vrzo ell rspost. Lo strumeto che permette d fre quest verfc è l ls de resdu. I resdu vegoo clcolt come dffereze tr le osservzo effettvmete otteute ed vlor prevst (clcolt ttrverso l modello d regressoe dt). Resduo: e jk jk jk ˆ jk j. Grfco de resdu fuzoe del vlore stmto dl modello Progetto e mglormeto del processo produttvo 374
Grfco scl ormle de resdu Se resdu cdoo pprossmtvmete su u rett psste per l cetro del grfco, llor verfco l ssuzoe d ormltà degl error el modello. Progetto e mglormeto del processo produttvo 375
Esempo: È stto eseguto u espermeto per studre l ftur superfcle d u pezzo metllco. L'espermeto è u po fttorle 3 e fttor veloctà d vzmeto (A), profodtà d psst (B) e golo dell'ttrezzo (C), co = replczo. Progetto e mglormeto del processo produttvo 376
Cosdero sgfctv l effetto A, l effetto B ed fe l loro terzoe AB NB: VALE SOLO PER PIANI FATTORIALI A DUE LIVELLI Progetto e mglormeto del processo produttvo 377
Rppresetzoe grfc d u modello d regressoe 0 1x1 x Progrmmzoe e Cotrollo S grfco vlor dell rspost prevst dl modello d regressoe dt, l fe d otteere u vldo uto ell terpretzoe de rsultt dell espermeto. L rppresetzoe grfc de vlor delle rsposte prevste prede l ome d grfco dell superfce d rspost ed l modello d regressoe utlzzto per geerre questo grfco è spesso chmto modello d superfce d rspost. I presez d lertà egl effett de fttor, s utlzz u modello d superfce d rspost del prmo orde. Nel cso d k = fttor: curv d lvello Progetto e mglormeto del processo produttvo 378
Il grfco bdmesole delle curve d lvello s ottee gurddo dll lto l grfco trdmesole dell superfce d rspost e coettedo put el po x 1 -x che ho lo stesso vlore d rspost prevst. I presez d effett d terzoe tr dvers fttor, s utlzz u modello d superfce d rspost del prmo orde co terzo. Nel cso d k = fttor: 0 1x1 x 1x1x L effetto dell ggut del terme d terzoe è quello d trodurre u curvtur ell superfce d rspost: effett l po è torto dll effetto d terzoe. Ioltre le lee d rspost costte (curve d lvello) o soo pù lee rette besì curve. Progetto e mglormeto del processo produttvo 379
Il po k sez replczo Co l cresct del umero d fttor u espermeto fttorle, cresce che l umero d effett che possoo essere stmt: d esempo u espermeto 6 s ho 6 effett semplc, 15 terzo fr due fttor, 0 terzo fr tre fttor, 15 terzo fr quttro fttor, 6 terzo fr cque fttor ed 1 terzoe fr se fttor. I molte pplczo s pplc llor l prcpo d ecoom sprst degl effett: l sstem è coè cotrollto dgl effett d prcpl e dlle terzo d orde bsso; le terzo fr tre o pù fttor soo geere trscurbl. Qudo l umero d fttor è duque molto grde (k 4 o 5), è prtc comue d esegure l po k solo u volt, coè sez replczo, e po rggruppre o combre le stme delle terzo d orde lto come stm dell errore. SS Errore SS Iterzo d 3 o fttor g. d. l. Errore g. d. l 3 o. Iterzo d fttor Errore SS g. d. l. Errore Errore Progetto e mglormeto del processo produttvo 380
Aggut de put cetrl d u po k U potezle fote d preoccupzoe ell uso d p fttorl due lvell è l potes d lertà egl effett de fttor. U lertà perfett o è ecessr, e p k fuzoero puttosto bee qudo l'potes d lertà è verfct solo pprossmtvmete: è possble ftt ggugere u terme d terzoe l modello d sol effett semplc, otteedo così u cert protezoe cotro l curvtur. I lcu sstem o process è ecessro cludere effett del secodo orde l fe d otteere u modello deguto. Nel cso d k = fttor: 0 1x1 x 1x1 x 11x1 x Per dottre l modello qudrtco, è ecessro che tutt fttor compo elle prove co lmeo tre lvell. effett qudrtc pur Modello qudrtco per k fttor: k k 0 jx j j x x j jjx j j1 j j1 Progetto e mglormeto del processo produttvo 381
Per verfcre se term qudrtc pur soo ecessr, s utlzz u metodo che cosste ell ggut d put cetrl l po k. I put cetrl soo costtut d C replczo el puto x = 0 ( = 1,,, k). L ggut d tl put l cetro o terfersce co le usul stme degl effett el po k. Test d potes per l curvtur: k H 0 : jj 0 j1 k H1 : jj F 0 j1 0 Qudrtc Errore C F F Somm d qudrt co u grdo d lbertà per l curvtur qudrtc pur SS Qudrtc F C ( F F med delle C osservzo el puto cetrle med delle prove egl F put fttorl umero d put el po fttorle C C ) Ioltre, se put del po fttorle o soo replct, è possble utlzzre gl C put cetrl per costrure u stm dell errore co C -1 grd d lbertà. Progetto e mglormeto del processo produttvo 38