Assimilando il mezzo polifase a un continuo, in ciascun punto del mezzo è possibile definire uno stato tensionale individuato dal tensore degli sforzi s ij e uno stato di deformazione definito dal tensore delle deformazioni e hk sulla MECCANICA DEI TERRENI acqua e gas Particelle solide I terreni sono mezzi polifase costituiti da particelle solide, gas e acqua La caratterizzazione matematica del loro comportamento dovrebbe essere basata sull analisi dell interazione tra singoli granelli sottoposti ad un dato carico (meccanica particellare) Tuttavia, rispetto alle dimensioni delle strutture che interagiscono con il terreno (fondazioni, paratie, gallerie, ecc.), le particelle hanno dimensione tanto piccola che il mezzo particellare può esser assimilato a un continuo solido
sulla MECCANICA DEI TERRENI Assunzione: terreno = mezzo continuo (fenomenologia) è possibile applicare ai terreni i concetti di tensione e deformazione e le leggi della meccanica del continuo Forze Tensioni Proprietà dei materiali Spostamenti Deformazioni Equilibrio Congruenza
PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI Legge di interazione tra le fasi (scheletro solido e fluidi interstiziali) che esprime la ripartizione interna degli sforzi In un terreno, le tensioni di taglio (τ) sono interamente sopportate dalla fase solida Se il terreno è SATURO, le tensioni normali (σ) sono somma di due componenti: tensioni normali agenti sullo scheletro solido o tensioni efficaci (σ ) σ tensioni normali agenti sul fluido che riempie gli spazi intergranulari o pressione interstiziale (u) σ = σ + u Le deformazioni di un elemento di terreno e la sua resistenza al taglio dipendono unicamente dalla componente di tensioni normali che agisce sulla fase solida (tensioni efficaci) σ u
Il mezzo poroso (che ha una natura discreta) viene assimilato a due continui sovrapposti che, limitatamente alla componente normale dello stato di sforzo, operano in parallelo PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI Terzaghi (1936), Congresso Internazionale di Meccanica delle Terre Lo stato di tensione in un punto può essere definito tramite la conoscenza delle tre tensioni principali totali s 1, s 2, s 3 Se lo spazio intergranulare è riempito con acqua avente pressione u, le tensioni totali possono scomporsi in due parti: u = pressione neutra, agisce sull acqua e sui grani in ogni direzione con uguale intensità (ISOTROPA) s i = s i - u = tensioni efficaci = tensioni, in eccesso rispetto alla pressione neutra, che hanno sede nella fase solida
PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI Terzaghi non attribuisce alcun significato fisico alle tensioni efficaci, ma le definisce esclusivamente come differenza tra tensioni Le s non sono direttamente misurabili, ma possono essere desunte solo attraverso la contemporanea conoscenza delle s e della u (calcolabili o misurabili sperimentalmente) Il principio degli sforzi efficaci è una relazione di carattere empirico, non dimostrabile analiticamente (non si possono misurare le forze di contatto tra grani), sebbene sia stato sempre confermato dall evidenza sperimentale Il principio si applica a rigore ai terreni saturi (S = 1) o secchi (S=0)
Al contrario, resistenza e deformabilità dipendono unicamente dallo sforzo efficace, così chiamato per questo motivo PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI Un cambio delle pressioni neutre non produce cambio di volume Tutti gli effetti misurabili prodotti da un cambio dello stato di sforzo, quali una compressione, una distorsione ed una variazione della resistenza al taglio, sono dovuti esclusivamente ad un cambio delle tensioni efficaci. Di conseguenza, ogni indagine di stabilità di un mezzo saturo richiede la conoscenza sia delle tensioni totali sia delle pressioni neutre Ovvero: La risposta meccanica di un elemento di terreno dipende dalle tensioni efficaci Esperienza di Terzaghi: Confrontando il comportamento di campioni di terreno saturi sottoposti a stati tensionali che differivano solo per il valore della pressione dell acqua, si accorse che resistenza e deformabilità erano le stesse Ne concluse che la pressione dell acqua, di per sé, non ha alcuna influenza sul comportamento meccanico del terreno e la chiamò pressione neutra
PRINCIPIO DEGLI SFORZI EFFICACI σ s x xy xz s ' x xy xz u 0 0 s s ' 0 u 0 ' 0 0 u zx zy s z zx zy s z ij yx y yz yx y yz s i j =s i j + u d i j
TENSIONI GEOSTATICHE Lo stato tensionale esistente in un punto del terreno dipende da: peso proprio del terreno, condizioni di falda, storia tensionale, carichi esterni applicati Nel caso di deposito delimitato da p.c. orizzontale ed infinitamente esteso, con assenza di variazioni di proprietà in orizzontale - Ogni sezione verticale è un piano di simmetria: sui piani verticali e orizzontali non esistono tensioni tangenziali - Le tensioni verticali e orizzontali sono principali - La tensione verticale alla generica profondità z dipende dal peso del terreno sovrastante z g verticale σ z = σ v0 σ v0 nulle per simmetria dz dy dx orizzontale σ y = σ h0 σ h0 Deformazione piana
TENSIONI GEOSTATICHE g = peso dell unità di volume del terreno z PC dp σ z = σ v0 Equilibrio in direzione verticale: s v0 = dp da g ( 1* dy* z) = 1*dy = g * z dz dy dx=1 Nel caso di terreno stratificato: Tensione verticale provocata dal peso del terreno al di sopra dell elemento considerato z 1 g 1 s v0 =g 1 * z 1 +g 2 * z 2 = åg i * z i z 2 g 2 σ v0 Lo strato 1 può essere considerato come un sovraccarico uniformemente distribuito q = g 1 z 1
TENSIONI GEOSTATICHE In presenza di un sovraccarico q, infinitamente esteso, dovuto ad esempio ad un rilevato o ad una fondazione, la tensione verticale agente alla generica profondità z è la somma della quota parte geostatica più quella indotta dal sovraccarico s v0 =g * z+ q z σ v0 g q
TENSIONI GEOSTATICHE Note le condizioni di falda e quindi nota la pressione dell acqua u 0, le tensioni verticali efficaci sono date da: s v0 = s v0 u 0 z 1 z 2 g 1 g 2 σ v0 g w u 0 s v0 g 1 * z 1 g 2 * u0 gw * (z1 z2) z 2 g i * z i A differenza delle tensioni verticali, le tensioni geostatiche orizzontali, totali ed efficaci, non sono di immediata determinazione perché dipendono dalla storia dello stato tensionale del deposito, ovvero dalla storia delle tensioni cui il deposito è stato soggetto dalla formazione alla configurazione attuale
STORIA TENSIONALE Curva ABC = CURVA DI COMPRESSIONE per sedimentazione (PROCESSO MONODIMENSIONALE, ovvero deformazioni laterali impedite) = Risposta volumetrica, di un elemento di terreno, alla compressione indotta dal peso dei sedimenti che si stanno depositando al di sopra di esso Terreno NC: la max s v alla quale è stato sottoposto coincide con la s v attuale Terreno OC: la s v attuale è inferiore al valore raggiunto nel corso della sua storia tensione di preconsolidazione σ p (snervamento)
SOVRACONSOLIDAZIONE A partire da A il terreno è scaricato: A B1: comportamento elastico, reversibile, il Δe indotto dal Δσ z è totalmente recuperato A B2: comportamento plastico, il Δe indotto dal Δσ z non è recuperato A B3: comportamento elasto-plastico, il Δe indotto dal Δσ z è parzialmente recuperato Lungo la curva di compressione monodimensionale il terreno si comporta come un mezzo elastoplastico: se scaricato recupera le def. elastiche A partire da B3 il terreno è ricaricato: a parte una modesta isteresi, la curva di scarico AB e quella di ricarico BC sono pressoché coincidenti: lungo le curve carico-scarico il comportamento del terreno è elastico Superata la tensione di preconsolidazione, il percorso di carico torna sulla curva di compressione monodimensionale La compressibilità volumetrica del terreno è diversa su un ramo di scarico/ricarico e sulla curva di compressione
SOVRACONSOLIDAZIONE Il legame (s v, e) è un legame tensioni-deformazioni (analogo a quello relativo ad un elemento d acciaio) La tensione di preconsolidazione σ p è una tensione di snervamento La curva di compressione monodimensionale è una curva di stato La rigidezza monodim. aumenta lungo la curva di sedimentazione Lungo la curva di deposizione O-A il terreno è NC Per tutti gli stati tra A e B e tra B e C il terreno è OC: σ C = σ p Si definisce grado di sovraconsolidazione: OCR = σ p / σ v0 Se ricaricato, raggiunto e superato C il terreno è di nuovo NC (OCR) 0 = (OCR) A = (OCR) C = (OCR) D = 1 (OCR) B = σ c /σ vb = σ p /σ vb > 1
SOVRACONSOLIDAZIONE In superficie i terreni possono essere leggermente OC anche in assenza di evidenze di scarico tensionale dovuto ad erosione, per fenomeni di essiccamento o di OSCILLAZIONE DI FALDA Innalzamento del livello di falda da z 1 a z 0 z z 0 g Stato tensionale dell elemento a profondità z prima della variazione di falda Prima dell innalzamento di falda, alla profondità z: s v1 = gz g w (z z 1 ) Dopo dell innalzamento di falda, alla profondità z : Stato tensionale dell elemento a profondità z dopo la variazione di falda s v0 = gz g w (z z 0 ) < s v1 = s p
TENSIONI ORIZZONTALI EFFICACI TENSIONE VERTICALE EFFICACE Caratteristiche stratigrafiche del deposito Pressioni neutre TENSIONE ORIZZONTALE EFFICACE Durante la fase di deposizione, in condizioni di deformazione laterale impedita (monodimensionali) le tensioni orizzontali aumentano proporzionalmente all aumentare di quelle verticali: K 0 = coefficiente di spinta a riposo s h0 = K 0 s v0 s v0 = gz s v0 = s v0 - u Il rapporto K 0 rimane COSTANTE fin quando il terreno è normal consolidato Se la fase di deposizione è seguita da una fase di erosione con scarico delle tensioni verticali (il terreno diventa sovraconsolidato) anche le tensioni orizzontali diminuiscono ma il rapporto K 0 non è più costante, ma aumenta all aumentare di OCR: K 0 (OC) = K 0 (NC) OCR α α = 0.46 + 0.06
COEFFICIENTE DI SPINTA A RIPOSO COEFFICIENTE DI SPINTA RIPOSO: K 0 = σ h /σ v TERRENO NC: æ K 0 (NC) = 1+ 2sinj ' ö ç 1-sinj ' è 3 ø 1+sinj ' K 0 (NC) @1-sinj ' Formula di Jaky (1944) TERRENO OC: K 0 (OC) = K 0 (NC)*OCR a @ (1-sinj ')*OCR a a 0,5 OCR = 4 5 K 0 1 OCR >> 5 K 0 > 1 σ h > σ v
COEFFICIENTE DI SPINTA A RIPOSO
TENSIONI TOTALI ED EFFICACI s v0 = g z s v0 = s V0 u 0 = g z u 0 z s h0 = K 0 s v0 s h0 = K 0 s v0 s h0 = s h0 + u 0 s v0 K 0 = f (f ) per terreni NC K 0 = f (f, OCR) per terreni SC