INDICE PREFAZIONE Pag. xin PARTE I. ANALISI. CAPITOLO PRIMO. TEORIE INTRODUTTORIE. 1. Numeri irrazionali Pag. 3 2. Numeri complessi 7 3. Quaternioni 10 4. Teoria dei grappi di punti (aggregati, insiemi, ecc.) 13 5. Concetto generale di funzione 15 6. Funzioni intiere e razionali di una variabile 18 7. Teoria dei limiti 22 8. Limiti superiore e inferiore dei valori di una funzione 26 9. Teoria delle funzioni continue e discontinue 27 * 10. Teoria delle combinazioni. Coefficienti binomiali 30 CAPITOLO IL TEORIA DEI GRUPPI DI SOSTITUZIONI. 1. Generalità Pag. 37 2. Transitività 43 3. Imprimitività 45 4. Isomorfismo. ivi
iv Indice* 5. Funzioni appartenenti a gruppi di sostituzioni Pag. 46 6. Rappresentazione analitica delle sostituzioni 49 CAPITOLO III. TEORIA DEI DETERMINANTI. 1. Generalità Pag. 53 2. Determinanti simmetrici e gobbi. Pfaffiani. 58 3. Determinanti speciali 59 4. Determinanti di Wroneki 66 5. Jacob i ani o determinanti funzionali.... 68 6. He8siano 71 CAPITOLO IT. TEORIA DELLE SERIE, DEI PRODOTTI INFINITI, E DELLE FRAZIONI CONTINUE. 1. Generalità sulle serie -. Pag. 73 2. Serie particolari. Progressioni 80 3. Prodotti infiniti 86 4. Facoltà analitiche e fattoriali...... 90 5. Frazioni continue, 92 CAPITOLO V. TEORIA DELLE EQUAZIONI ALGEBRICHE. 1. Generalità Pag. 99 2. Trasformazione delle equazioni...... 102 3. Abbassamento delle equazioni. Equazioni reciproche 104 4. Risultanti e discriminanti, 107 5. Sistemi di equazioni lineari 111 6. Risoluzione delle equazioni 114 7. Equazioni binomie 118 8. Radici multiple di un'equazione 121
Indice. v 9. Badici reali e complesse di an' equazione. Pag. 122 10. Radici razionali di un' equazione 124 11. Determinazione approssimata delle radici reali di un'equazione» 125 12. Teoria di Galois» 127 CAPITOLO YÍ. CALCOLO DIFFERENZIALE. 1. Infinitesimi e infiniti Pag- 131 2. Teoria delle derivate delle funzioni reali di una o più variabili reali 133 3. Teoria dei differenziali delle funzioni di una o più variabili 141 4. Teoria delle funzioni derivabili in tutto un campo. Teoremi di Rolle, del valor medio, e conseguenze 142 5. Teoria della formóla di Taylor-Maclaurin ; sviluppabilità in serie di una funzione.. 144 6. Teoria delle formóle indeterminate.... 151 7. Funzioni crescenti e decrescenti; massimi e minimi delle funzioni di una o più variabili M 153 CAPITOLO VII. CALCOLO INTEGRALE. 1. Integrabilità.... Pag. 157 2- Integrali indefiniti 165 3. Integrali definiti e impropri 173 4. Integrali ellittici. «179 5. Integrali multipli 186 6. Integrazione dei differenziali totali.... 188 7. Condizioni di integrabilità delle espressioni contenenti le derivate di una o più funzioni di una variabile 190
vi índice. CAPITOLO Vili. EQUAZIONI DIFFERENZIALI. 1. Generalità... '.. Pag. 191 2. Equazioni differenziali ordinarie di 1. ordine. Fattore integrante. Soluzioni singolari. n 193 3. Equazioni differenziali lineari 202 4. Equazioni di ordine superiore al 1..... 208 5. Integrazione per serie delle equazioni differenziali 211 6. Sistemi di equazioni differenziali simultanee 215 7. Equazioni a derivate parziali. 219 CAPITOLO IX. TEORIA DEI GRUPPI DI TRASFORMAZIONI. 1. Gruppi di trasformazioni puntuali.... Pag. 229 2. Invarianti finiti e differenziali di un gruppo di l.a classe 233 3. Trasformazioni di contatto 235 4. Invarianti e parametri differenziali.... 237 CAPITOLO X. CALCOLO DELLE DIFFERENZE FINITE. 1. Generalità Pag. 242 2. Interpolazione. Funzioni interpolan.... 246 3. Formole approssimate di quadrature... 250 4. Calcolo inverso delle differenze 254 CAPITOLO XI. CALCOLO DELLE VARIAZIONI, 1. Generalità. Variazione prima di un integrale Pag. 257 2. Variazione seconda 265 3. Problemi vari di calcolo di variazioni... 267
índice. vu CAPITOLO XII. TEORIA DEGLI INVARIANTI. 1. Forme binarie. Rappresentazione simbolica. Pag. 275 2. Invarianti e covarianti 277 3. Formóla di Clebsch-Gordan «284 4. Elenco delle varie denominazioni adoperate nella teoria delle forme * 286 5. Sistemi completi di forme invariantive..» 290 6. Rappresentazione tipica delle forme binarie. Forme associate 310 7. Rappresentazione canonica delle forme.. 313 CAPITOLO XIII. FUNZIONI DI VARIABILI COMPLESSE. 1. Generalità Pag. 318 2. Serie di potenze di variabili complesse.. n 322 3. Ancora sulla definizione di funzioni di variabili complesse; funzioni analitiche di Weierstrass»327 4. Funzioni trascendenti più semplici.... 331 5. Il limite, la continuità, la derivazione e l'integrazione nel campo complesso.... 332 6. Teoremi vari sulle funzioni monogene olomorfe e meromorfe 334 7. Punti singolari essenziali..." 339 CAPITOLO XIV. LA TEORIA DELLE FUNZIONI IN RELAZIONE COLLA TEORIA DEI GRUPPI; PERIODICITÀ, AUTOMORFISMO. 1. Sostituzioni lineari Pag. 348. 2. Gruppi di sostituzioni lineari 353
tííi índice. 3. Gruppo anarmonico. Gruppi e funzioni poliedrali Pag. 358 4- Funzioni periodiche 363 5. Funzioni modulari 367 6. Funzioni fuchsiane e kleiniane (automorfe). 371 CAPITOLO XY. FUNZIONI ALGEBRICHE E INTEGRALI ABELIANI. 1. Generalità sulle funzioni algebriche. Diramazione Pag. 374 2, Costruzione delle superfìcie di Kiemann.. 379 3. Funzioni su di una superfìcie di Riemann. 383 4. Integrali abeliani * 388 5. Integrali abeliani di 1. a specie 390 6. Integrali abeliani di 2. a. specie...... 393 7. Integrali abeliani di 3. a specie 397 8. Il teorema di Abel 400 CAPITOLO XVI. TEORIA DALLE FUNZIONI ELLITTICHE. 1. Le Sr di Jacobi Pag. 404 2. Le funzioni ellittiche di Legendre.... 412 3. Le quattro funzioni * di Weierstrass... 421 4. La funzione p di Weierstrass 429 5. Le funzioni razionali di p e p' 436 6. Teoria della trasformazione delle funzioni ellittiche 437 7. Sulla moltiplicazione dell'argomento nelle funzioni ellittiche. Moltiplicazione complessa 450 CAPITOLO XVII. FUNZIONI IPERELLITTICHE E ABELIANE. 1. Teorema d'inversione di Jacobi.... Pag. 458 2. Proprietà principali delle funzioni abeliane. 462
índice* ix 3. Serie 3r e loro proprietà Pag. 463 4. Le funzioni & aventi per argomenti gli integrali abeliani di 1.* specie 468 5. Le a di Klein nel caso iperellittico.... 471 CAPITOLO XVIII. FUNZIONI SPECIALI. 1. Funzione esponenziale, e funzione logaritmica. Il numero e. Pag. 477 2. Funzioni circolari e iperboliche 482 3. Funzione di Bernoulli, numeri Bernonlliani e Euleriani 487 4. La costante di Eulero; la costante armonica 495 5. Funzioni Euleriane. 498 6. La funzione ipergeometrica 509 7. Funzioni sferiche (di Legendre) di una variabile 515 8. Funzioni sferiche (di Laplace) di due variabili 522 9. Funzioni cilindriche di Bessel 527 10. Funzioni di Lamé 533 CAPITOLO XIX, RAPPRESENTAZIONE ANALITICA DELLE FUNZIONI. 1. Considerazioni generali. Serie di Wronski, serie di Lagrange........... Pag. 535 2. Sviluppo in serie di Fourier 538 3. Sviluppo in serie di funzioni sferiche di Legendre. - 542 4. Sviluppo in serie di funzioni sferiche di Laplace di una funzione dei punti di una sfera 545 5. Sviluppo di una funzione in serie di funzioni. di Bessel..... 546
x índice. CAPITOLO XX. TEORIA DEI NUMERI INTERI, RAZIONALI O COMPLESSI. 1. Divisibilità dei numeri razionali interi. Numeri primi Pag. 549 2. Sulla funzione numerica E {x) 557 3. Generalità sulle congruenze r, 558 4. Congruenze di 1. grado 561 5. Congruenze di 2 grado. Residui quadratici, 562 6. Congruenze binomie. Residui cubici e di ordine superiore 567 7. Congruenze esponenziali. Radici primitive e indici 569 8. Forme quadratiche. Rappresentabilità di un numero mediante forme.......» 571 9. Numeri complessi interi di Gauss. Resti biquadratici 583 10. I numeri complessi cubici interi. Resti cubici 588 CAPITOLO XXI. TEORIA DEI NUMERI ALGEBRICI E TRASCENDENTI. 1. Generalità sui numeri algebrici Pag. 592 2. Divisibilità dei numeri interi algebrici. Numeri ideali di Kummer 595 3. Numeri trascendenti 601 4. Il numero ir............. 602 CAPITOLO XXII. CALCOLO DELLE PROBABILITÀ. 1. Generalità. Probabilità degli effetti e probabilità delle cause Pag. 605
índice. xi 2. Probabilità degli effetti. Teorema di Giacomo Bernoulli. Legge dei grandi numeri... Pag. 610 3. Probabilità delle cause. Teoria degli errori. 617 CAPITOLO XXIII. ISTRUMENTI E APPARECCHI ANALITICI. 1. Apparecchi aritmetici. Operazioni elementari. Abachi Pag. 628 2. Apparecchi algebrici Risoluzione delle equazioni 632 3. Apparecchi di calcolo integrale. Integrafi Analizzatori 633 Errata-corrige Pag. 643