Esercizi Schea N. 45 Fisica II Esercizio. Esercizi con soluzione svolti Si calcoli la capacità ei conensatori a piatti paralleli riempiti a iversi ielettrici come in figura caso a) caso b) caso c) 3 a) Il conensatore è equivalente alla serie i ue conensatori con le rispettive costanti ielettriche relative e, superfici elle armature imezzate rispetto a quelle el conensatore complessivo () e istanze tra le armature. Ne consegue che = ( + ). b) Il conensatore è equivalente al parallelo i ue conensatori con le rispettive e, stesse superfici e istanze tra le armature /. Ne segue che =. + c) Il conensatore è equivalente al parallelo i con la serie + 3, in cui le superfici e le istanze tra le armature sono rispettivamente per :/ e, per e 3 :/ e. Quini Politecnico i Torino Pagina i 9 Data ultima revisione 7/6/
Esercizi Schea N. 45 Fisica II = + + 3 3 Esercizio. Si consieri un conensatore a facce piane parallele con piatti i area istanti l uno all altro. Una ifferenza i potenziale V viene applicata sui piatti. La batteria viene, poi, staccata e una piastra ielettrica i spessore b e costante ielettrica r viene inserita tra i piatti. Si assuma che =5 cm, =.4 cm, b=.78cm, r =.6, V =85.5 V. a) Qual è la capacità prima che la piastra venga inserita? b) Quale carica libera appare sui piatti? c) Qual è il campo elettrico E nelle zone vuote tra i piatti e la piastra ielettrica? ) Si calcoli il campo elettrico E nella piastra ielettrica. e) Qual è la ifferenza i potenziale tra i piatti, opo che la piastra ielettrica è stata introotta? f) Qual è la capacità quano la piastra è posizionata? a) = = 8. pf b) La carica libera presente sulle armature è q = V = 7. poiché la batteria viene staccata prima che la piastra venga inserita, la carica libera rimane invariata quano la piastra viene posizionata all interno el conensatore. c) Si applica la legge i Gauss consierano una superficie S che racchiue solo l armatura su cui si accumulano cariche libere positive. Si ha che S D r u r S E q E V N = =, = = 69 q m Si noti che il valore E resta invariato quano la piastra è introotta. Esso ipene solo alla carica libera sui piatti. ) Si applica nuovamente la legge i Gauss, questa volta su una superficie S che racchiue l armatura su cui si accumulano cariche libere positive e penetra (parzialmente in profonità) nella piastra ielettrica. Si trova che r r q E D u S E q E V N = r =, = = = 64 S m r r Il segno meno compare quano si calcola il prootto interno E u N poichè E e u N (versore normale uscente alla superficie S ) hanno versi opposti. e) La ifferenza i potenziale risulta El = E( b) + Eb = 5. 3 V. f) La capacità con piastra posizionata è = q = 34. pf. V Politecnico i Torino Pagina i 9 Data ultima revisione 7/6/
Esercizi Schea N. 45 Fisica II Esercizio.3 Un conensatore piano, le cui armature hanno area S= cm e istano =4 mm, è immerso in un olio i costante ielettrica relativa r =4; le armature sono collegate ai poli i un generatore e la loro ifferenza i potenziale è V=3 Volt. a) Qual è l intensità ella forza F agente sopra un armatura? b) Le armature vengono portate a una istanza = mm (la loro ifferenza i potenziale viene mantenuta costante): qual è l energia erogata al generatore? a) Le armature si attraggono l una verso l altra. Per calcolare il moulo i F si può immaginare i staccare il conensatore al generatore e i variare i x la istanza x tra le armature: il lavoro eseguito risulta L=Fx e equivale alla variazione U ell energia U immagazzinata al conensatore U Q Q x U Q x U Q SV = =, = F = = = = S S x S x r cosicché per x= risulta F= -3 N. Va osservato che nel processo preceente il conensatore è stato staccato al generatore per evitare che quest ultimo contribuisse a variarne l energia elettrostatica. b) Quano la istanza tra le armature viene variata al valore a, la carica el conensatore collegato al generatore subisce la variazione Q Q = ( ) V = S V = 53n l energia erogata nel processo al generatore è E=(Q - Q) V = ( - ) V = 6-6 J. Si può osservare che la variazione i energia elettrostatica el conensatore è U=(/)( - ) V, mentre il lavoro elle forze esterne, con F ricavata preceentemente, risulta L = Fx = ( ) V per cui è rispettato il principio i conservazione ell energia E + L = U. Esercizio.4 Una sfera metallica i raggio R si trova all interno i un guscio sferico conuttore i raggio interno R e raggio esterno R 3, concentrico alla sfera metallica. Lo spazio compreso tra i ue conuttori è riempito a un ielettrico omogeneo e isotropo. Se il guscio è a potenziale V mentre il potenziale ella sfera interna è nullo, si calcoli il potenziale elettrostatico a istanza r ( r < ) al centro ella sfera. Politecnico i Torino Pagina 3 i 9 Data ultima revisione 7/6/
Esercizi Schea N. 45 Fisica II Siano Q, Q, Q 3 le cariche istribuite sopra le tre superfici metalliche: nel guscio metallico il campo è nullo, quini Q = - Q. Per r R risulta V=; per R r < R è D=Q / (4πr ), E= Q / (4π r r ), quini V= - [Q / (4π r )] (/R - /r); ma per r=r eve essere V=V, quini Q =-4π r V R R / (R - R ). Per r > R 3 è V = V + [Q 3 / (4π )] (/r - /R 3 ). Esercizio.5 Dopo aver caricato ue conensatori i capacità =5 µf e =4 µf alle ifferenza i potenziali i V =3V e V =5V, si collegano fra loro le armature negative e viene posto in parallelo ai primi ue un terzo conensatore, scarico, i capacità = µf. Determinare la carica presente alla fine su ciascun conensatore e la variazione i energia elettrostatica nel processo. Sui ue conensatori avremo le seguenti carica q = V =.5 e q = V =. Perciò la carica totale è ata a q=q + q =.5-3. L energia iniziale vale perciò U=q /=.35 J. lla fine si ha: V in =q/( + + 3 )=5 V Di conseguenza le cariche accumulate sui conensatori saranno: ' q = V =.5 q ' = V =. q ' 3 = V 3 3 =.5 L energia elettrostatica finale el processo sarà ata a U=q /=.33 J conseguente variazione i.37 J. con una Politecnico i Torino Pagina 4 i 9 Data ultima revisione 7/6/
Esercizi Schea N. 45 Fisica II Esercizi con soluzione Esercizio.6 Una piastra i rame i spessore b viene inserita in un conensatore a piatti paralleli b a) Quale sarà la capacità opo che la lastra è stata introotta? b) Se una carica q viene mantenuta sui piatti, si trovi il rapporto tra l energia immagazzinata prima e quella immagazzinata opo che la piastra viene inserita. c) Quale lavoro viene compiuto sulla lastra, mentre viene inserita? RISULTTO [ a) ( b ), b) ( b ), c) q b ] Esercizio.7 Un conensatore piano con armature i area S istanti h è riempito a ue lastre i ielettrico, una i spessore e costante ielettrica relativa, l altra i spessore e costante ielettrica relativa. i capi el conensatore è applicata una ifferenza i potenziale V. alcolare i valori E e E el campo elettrico nei ue ielettrici e la ensità i carica i polarizzazione σ p sulla superficie i separazione tra i ue ielettrici. RISULTTO [ σ σ ( ) E = ; E = ; σ p = ] + Politecnico i Torino Pagina 5 i 9 Data ultima revisione 7/6/
Esercizi Schea N. 45 Fisica II Esercizio.8 Due conensatori i capacità = pf e = pf sono connessi in parallelo e caricati a un ifferenza i potenziale i 4V. Successivamente lo spazio tra le armature i viene completamente riempito i acqua istillata (con r =8). alcolare la variazione ella ifferenza V i potenziale ai capi i, la carica i polarizzazione q p sulle facce el ielettrico, la variazione i energia elettrostatica el sistema U. RISULTTO [ V = -37.8V ; q p =44.46-8 ; U=-8.9-5 J ] Esercizio.9 Un conensatore piano è costituito a ue piastre piane e parallele i forma quarata i lato L mantenute a istanza (con molto più piccolo i L). il conensatore è parzialmente immerso in un liquio ielettrico isotropo, lineare e omogeneo i costante ielettrica e ensità i massa ρ. Le ue piastre sono inizialmente scariche e la parte sommersa elle piastre ha altezza x come mostrato nella figura. un certo istante t= le ue piastre sono collegate a un generatore i forza elettromotrice V. In queste conizioni si osserva che il liquio contenuto fra le piastre si solleva finché raggiunge una altezza x all estremità inferiore elle piastre. ll istante t= immeiatamente successivo all applicazione ella forza elettromotrice, cioè quano x=x, si calcoli la carica elettrica presente sulle armature I e II e la forza agente sull armatura II in irezione, moulo e verso. Politecnico i Torino Pagina 6 i 9 Data ultima revisione 7/6/
Esercizi Schea N. 45 Fisica II RISULTTO Q I =[ (Lx /)+ (L Lx )/] ; Q II =-[ (Lx /)+ (L Lx )/] La forza agente sulla piastra II è attrattiva, ossia è iretta in verso opposto all asse z e vale in moulo: F II V V = Lx + ( L Lx ) Esercizio. In una sfera i raggio i raggio R uniformemente carica con ensità ρ viene praticata una cavità sferica tale a avere la superficie tangente alla superficie esterna ella sfera i raggio R e al centro ella sfera stessa. Dentro la cavità c è il vuoto. Determinare l espressione ella forza F esercitata su i una carica puntiforme q posta in un punto P esterno alla sfera a una istanza l e su i una carica q posta nel centro ella cavità. RISULTTO 3 ρ R ρ R E = E = 3 l 6 Politecnico i Torino Pagina 7 i 9 Data ultima revisione 7/6/
Esercizi Schea N. 45 Fisica II Domana. Domane a Test. Nel caso i molecole non polari, la polarizzazione causata a un campo elettrico esterno è ovuta essenzialmente. lla eformazione ella molecola inotta all interazione tra campo esterno e cariche ella molecola stessa. l fatto i non essere nel vuoto 3. l momento meccanico applicato al campo sulla molecola 4. ll interazione con le molecole circostanti Domana. Per polarizzazione elettrica i un materiale si intene. Il momento i ipolo elettrico in esso inotto a un campo esterno. Il momento i ipolo presente in ogni singola molecola 3. Il momento i ipolo inotto per unità i volume 4. La ensità i carica superficiale sul ielettrico RISPOST ORRETT : RISPOST ORRETT : 3 Domana.3 Il vettore spostamento elettrico a parità i istribuzione i cariche. Ha un valore che ipene al materiale in cui ci si trova. Ha lo stesso valore qualunque sia il materiale in cui ci si trova 3. Ha un valore che ipene alla ensità i carica i polarizzazione presente nel materiale 4. Ha un valore che i pene al materiale e alla forma el ielettrico RISPOST ORRETT : Domana.4 In un ielettrico anisotropo la polarizzazione è in generale. Parallela al campo elettrico totale. Parallela al campo elettrico che ci sarebbe nel vuoto 3. Sghemba tanto rispetto al campo elettrico nel vuoto che a quello totale 4. Inefinibile RISPOST ORRETT : 3 Politecnico i Torino Pagina 8 i 9 Data ultima revisione 7/6/
Esercizi Schea N. 45 Fisica II Domana.5 Nel caso i ue piastre piane conuttrici cariche affaciate con ensità superficiale i carica σ e poste nel vuoto, i campi elettrici interno e esterno alle ue piastre valgono:. E int = E ext =σ/. E int =σ/ E ext = 3. E int =σ/ E ext = 4. E int =σ/ E ext = RISPOST ORRETT : 4 Politecnico i Torino Pagina 9 i 9 Data ultima revisione 7/6/