Università di rescia - Corso di Toporafia Le olionali ESERCITZIONE Esercizio 1 Intersezione in avanti con misure anolari L intersezione in avanti si applica quando si conosce la posizione planimetrica di due punti e si vuole determinare la posizione di un terzo punto, misurando li anoli orizzontali formati dalla coniunente i punti noti con le direzioni che vanno al punto inconito. γ X m Y 1 m 53.3108 β 87.8643 X 13 m Y 1.5 m O θ θ θ β Fiura 1 - Schema di rilievo per intersezione in avanti Siano e i punti noti attraverso le loro coordinate e sia il punto inconito; siano e β li anoli misurati. ffinché la soluzione del problema sia univocamente determinata occorre che sia noto da quale parte rispetto al semento si trovi il punto ; sia quindi per ipotesi che il punto si trovi alla sinistra di un osservatore che da uardi. Testo coordinato da rof. Giorio Vassena
Università di rescia - Corso di Toporafia L anolo γ si ricava per differenza: γ 00 ( + β ) 58.849 Note le coordinate di e si ricava l azimut θ : arct 97. 1083 a E quindi l azimut θ : 97.1083 53.3108 43. 7975 Il lato misura: ( ) + ( ) 11. 0114m er trovare il lato si applica il teorema dei seni da cui senγ senβ senβ 0.981886 11.0114 13. 548m senγ 0.79803 Si procede al calcolo della coordinate cartesiane partendo da quelle polari: + + sen + 13.548 sen43.7975 10. 60m + + cos 1+ 13.548 cos 43.7975 11. 466m Testo coordinato da rof. Giorio Vassena
Università di rescia - Corso di Toporafia Esercizio - Intersezione in avanti con misure di distanza γ X m Y 1 m 1.074 m 13.073 m X 13 m Y 1.5 m O θ θ θ β Note le coordinate di e si ricava l azimut θ : Il lato misura: arct 97. 1083 a ( ) + ( ) 11. 0114m Il teorema di Carnet applicato al trianolo assume la forma: + + cos e nel caso in specie, per determinare l anolo, si scrive la: cos E si ricava l anolo: 170.903 145.781 11.4 arccos 76.45308 65.8936 Noto l anolo in, per propaare le coordinate cartesiane, si ricava l azimut: 97.1083 76.4531 0. 655 Si procede al calcolo della coordinate cartesiane partendo da quelle polari: + + sen + 1.074 sen0.655 5. 849m + + cos 1+ 1.074 cos 0.655 1. 444m Testo coordinato da rof. Giorio Vassena
Università di rescia - Corso di Toporafia Esercizio 3 olionale aperta vincolata ali estremi ssenati i dati seuenti si effettui la compensazione empirica della polionale e si calcolino le coordinate compensate dei vertici 1,,3,4. X Y 151.701m X 67.756m 581.967m Y 717.419m X Y 561.161m X 61.733m Y Q Q 369.86m 56.554m 99.885 76.6873 β 140.6304 γ 33.9037 δ 106.6409 3.0013 d 1 99.885m d1 76.6873m d 3 140.6304m d 33.9037m d 4 106.6409m Σd i 1164.50m 1 Α 1 1 γ β 3 3 45 O 4 δ Q Q Testo coordinato da rof. Giorio Vassena
Università di rescia - Corso di Toporafia Si calcolano le direzioni relative ai sementi di vincolo e Q: arct 164. 6798 Q Q arct 64. 8300 Q E li azimut in ciascuno dei vertici: 1 1 + 00 63. 9683 1 1 00 + 140. 6556 3 1 00 + β 3 00 + γ 81.860 15.1897 4 00 + δ 11. 8306 I Q 4 00 + 64. 8319 L azimut θ Q calcolato per propaazione differisce dall omoloo calcolato a partire dalle coordinate note della quantità: I Q Q 64.8319 64.8300 0.0019 che costituisce l errore di chiusura anolare. Esso deve risultare inferiore alla tolleranza t che è espressa dalla: t ± 3 σ n ± 3 10 6 73. 5 cc dove n è il numero deli anoli misurati, che in questo caso sono 6, mentre σ è lo s.q.m. sulla misura deli anoli, pari a 10 cc L errore di chiusura anolare viene ripartito in parti uuali su ciascuno di tali anoli. ε 0.0019 / 6 0.0003 Si apportano le correzioni ali anoli e alle direzioni: * ε 99.88 * 76.6870 β* 140.6301 γ * 33.90 δ * 106.6406 * 3.0010 3 cc * * * * * 4 * 1 1 3 Q 1 1 1 3 4 + * 00 00 00 00 00 00 19. cc 63.9683 + * 140.6556 + β* 81.860 + γ * 15.1897 + δ* 11.8306 + * 64.8319 Si procede quindi al calcolo delle componenti in coordinate dei lati della polionale e Testo coordinato da rof. Giorio Vassena
Università di rescia - Corso di Toporafia alle coordinate: unto d senθ* [m] d cosθ* [m] X [m] Y [m] 151,701 581,967 1-141,53-89,913 10,178 49,054 05,076-15,44 15,53 339,810 3 49,449 75,519 464,70 415,39 4-71,431-93,698 393,71 11,631 167,90-59,940 561,173 61,691 Le coordinate calcolate del punto differiscono da quelle assenate come dato. La differenza tra la posizione di calcolata e quella nota è detta errore di chiusura laterale l: 0.01m 0.04m l + 0. 044m L errore è ampiamente inferiore alla tolleranza l sia minore della tolleranza sulla chiusura laterale, pari a tl p di 0.015 1164.5 0. 51m Le correzioni unitarie valono: µ 0.0000103 d µ 0. 0000359 d i i E le coordinate compensate:. unto (d senθ ) - d µ [m] (d cosθ ) - d µ [m] X [m] Y [m] 151,701 581,967 1-141,55-89,907 10,176 49,060 05,073-15,35 15,49 339,85 3 49,446 75,59 464,695 415,354 4-71,4-93,687 393,61 11,666 167,900-59,933 561,161 61,733 Testo coordinato da rof. Giorio Vassena