PROGRAMMAZIONE DIDATTICA MATEMATICA 1 a B AMMINISTRAZIONE, FINANZA E MARKETING a.s. 2015/2016 Prof.ssa MARIA GRAZIA SCIABICA FINALITA' L'insegnamento della Matematica nel primo biennio degli Istituti Tecnici del Settore Economico ha la finalità di far acquisire, al termine dell obbligo di istruzione, le abilità necessarie per applicare i principi ed i processi matematici di base nel contesto quotidiano della sfera domestica e sul lavoro, e creare i prerequisiti per la prosecuzione dello studio nel secondo biennio e nel quinto anno. I Risultati di Apprendimento relativi al profilo educativo, culturale e professionale dello studente, al termine del percorso quinquennale d istruzione tecnica e coerenti con la disciplina, sono i seguenti: Padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica. Possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate. Collocare il pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello sviluppo della storia delle idee, della cultura, delle scoperte scientifiche e delle invenzioni tecnologiche. Le competenze chiave di cittadinanza (definite in breve competenze sociali) da acquisire al termine dell istruzione obbligatoria sono definite nell Allegato 2 al Documento Tecnico del Decreto Ministeriale 22/8/2007 n. 139 che recepisce la Raccomandazione del Parlamento Europeo e del Consiglio del 18/12/2006 relativa a competenze chiave per l apprendimento permanente: Imparare ad imparare. Progettare. Comunicare. Collaborare e partecipare. Agire in modo autonomo e responsabile. Risolvere problemi. Individuare collegamenti e relazioni. Acquisire ed interpretare l informazione. Le competenze di base in termini di Risultati di Apprendimento al termine del 1 biennio sono definite nell Allegato 1 al Documento Tecnico (Asse Matematico) del Decreto Ministeriale 22/8/2007 n. 139 e recepite dalle Linee Guida del Regolamento di riordino degli Indirizzi Tecnici: Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. SITUAZIONE INIZIALE La maggior parte degli studenti (in totale 27 di cui 10 femmine e 17 maschi) proviene dalle scuole medie del bacino di utenza dell Istituto Einaudi; sei studenti sono ripetenti, di cui cinque provengo dalla classe prima dell indirizzo AMMINISTRAZIONE, FINANZA E MARKETING e uno dalla classe prima dell indirizzo COSTRUZIONI, AMBIENTE E TERRITORIO del nostro Istituto. L'attività didattica nella classe ha avuto regolare inizio. La prima settimana di scuola viene svolta una attività di discussione generale finalizzata alla Conoscenza della classe, alla definizione delle regole del Contratto Formativo, alla presentazione della Programmazione Didattica. PREREQUISITI GENERALI Per svolgere gli argomenti individuati nella Programmazione Didattica sono necessari i seguenti prerequisiti generali, che sono i requisiti minimi in uscita dalla terza media e sono fondamentali per costruire la Matematica del 1 biennio delle superiori: Calcolo algebrico numerico; Perimetro ed area delle principali figure piane. Non tutti gli studenti conoscono in modo adeguato tali argomenti, pertanto, nel 1 Quadrimestre per un ora la settimana, sarà effettuato il riallineamento/consolidamento dei prerequisiti mediante un attività didattica sull Algebra dei Numeri, svolta anche con modalità problem solving (vedere Laboratorio di Modellazione Matematica), per creare la giusta atmosfera di apprendimento cooperativo. 1
LABORATORIO DI MODELLIZZAZIONE MATEMATICA () Almeno per un ora la settimana si prevede di svolgere alcuni argomenti descritti nella tabella relativa all ARTICOLAZIONE DEI CONTENUTI DISCIPLINARI mediante attività Laboratoriali di Modellazione Matematica (), prevalentemente di gruppo, con metodologie problem solving, cooperative learning, Webquest e BYOD, eventualmente anche in modo interdisciplinare con il docente di Informatica. Tale attività di è finalizzata anche alla partecipazione della classe al Rally Matematico Transalpino (RMT) gara internazionale, su base regionale, istituita dalla Association Rallye Mathématique Transalpin, per la risoluzione di problemi di Matematica da parte dell intera classe; la gara si svolge durante l anno scolastico attraverso due prove per la qualificazione di Istituto ed una prova finale per la qualificazione regionale; l obiettivo principale è coinvolgere studenti e docenti in un attività nuova e stimolante, in grado di coniugare vecchie e nuove competenze, al fine di motivare i giovani all apprendimento della Matematica, il tutto all interno di una cornice giocosa e competitiva dove la cosa veramente importante rimane in assoluto il partecipare piuttosto che il vincere, a tutto vantaggio delle possibili occasioni di incontro e di scambio culturale tra studenti e docenti al di fuori della solita routine scolastica. Nella scuola delle competenze i problemi del RMT sono adatti ad essere utilizzati per il in quanto la manipolazione di materiale agevola la risoluzione dei problemi stessi; in particolare: per lo studente, la possibilità di manipolare oggetti modifica il suo rapporto con il problema, rende la ricerca della soluzione più piacevole e più rapida, facilita i tentativi e libera la mente dalla paura dell errore; per il docente, partendo dalla semplice manipolazione di materiale costruisce i saperi matematici, individua gli sviluppi didattici anche in modo interdisciplinare, e mobilita sia le competenze di base, in termini di risultati di apprendimento al termine del percorso scolastico nel rispetto delle Indicazioni Nazionali, sia le competenze chiave di cittadinanza attiva in accordo con le Raccomandazioni dell Unione Europea, perché la metodologia prevede il lavoro individuale, la discussione collettiva, la messa in comune della soluzione; per i contenuti dei problemi, relativi agli argomenti di Aritmetica, Algebra, Logica, Combinatoria e Geometria, perfettamente allineati agli ambiti Algebra, Spazio e Figure, Relazioni e Funzioni, Dati e Previsioni previsti dalle Indicazioni Nazionali. OBIETTIVI MINIMI ER IL PASSAGGIO ALLA CLASSE SUCCESSIVA Per il passaggio alla classe successiva, le competenze, abilità e conoscenze descritte nella tabella relativa all ARTICOLAZIONE DEI CONTENUTI DISCIPLINARI devono essere acquisite a livello minimo, cioè: competenze ed abilità (saper fare) dimostrate attraverso calcoli semplici oppure con qualche errore; conoscenze (sapere) non approfondite. STRUMENTI DIDATTICI Per l'insegnamento dei contenuti delle Unità Didattiche e per le verifiche saranno utilizzati il libro di testo: Massimo BERGAMINI, Anna TRIFONE, Graziella BAROZZI Matematica.verde multimediale Algebra, Geometria, Probabilità ZANICHELLI Volume 1, anche nel formato digitale (e-book), e i materiali didattici messi a disposizione degli studenti attraverso la piattaforma Moodle dell Istituto in uno spazio appositamente dedicato alla Matematica Applicata, creato dalla sottoscritta. Si utilizzerà anche l archivio dei problemi del RMT dal sito della Associazione. METODI DI INSEGNAMENTO Si farà ricorso alla lezione partecipata sviluppata in due fasi: teorica, di presentazione dei contenuti con lo scopo di comunicare agli studenti conoscenze; pratica, di analisi ed elaborazione di problemi e di risoluzione di esercizi, con lo scopo di sviluppare in loro capacità operative. Sarà svolta anche una attività laboratoriale di Modellazione Matematica () allo scopo di sviluppare capacità logiche e di analisi, di far acquisire competenze sociali, disciplinari e digitali, attraverso lavori di gruppo per la risoluzione di problemi, la successiva discussione collettiva e la formulazione delle conoscenze (metodologie: problem solving, cooperative learning, Webquest e BYOD). Con tale modalità di lavoro saranno anche proposti quesiti a risposta multipla oppure aperta, con calcoli di esecuzione rapida, secondo la tipologia delle prove INVALSI. INTERVENTI DI RECUPERO Durante lo svolgimento delle Unità Didattiche sarà svolta, se necessaria, una attività di recupero, finalizzata a chiarire dubbi o colmare lacune, attraverso l esecuzione di esercizi alla lavagna e l assegnazione di lavoro per lo studio a casa; dopo il 1 Quadrimestre, a conclusione degli interventi didattici di recupero organizzati dall Istituto, sarà assegnata una verifica sommativa per documentare l avvenuto recupero. 2
VERIFICHE Si prevedono verifiche formative per controllare l'andamento del processo di apprendimento, durante lo svolgimento di ciascuna Unità Didattica, verifiche sommative per valutare le conoscenze e le abilità acquisite e quindi gli obiettivi raggiunti al termine di ciascuna Unità Didattica, ed esercitazioni di Laboratorio anche in forma interdisciplinare con l Informatica. Le verifiche formative saranno realizzate mediante prove orali, consistenti nella esecuzione di esercizi alla lavagna e nella spiegazione degli opportuni riferimenti ai concetti teorici; al termine di ciascuna verifica sarà annotato sul Registro Personale del docente, nello spazio previsto per il Commento allo studente, l esito positivo oppure negativo della verifica, con l indicazione di eventuali errori e/o lacune. Le verifiche sommative saranno realizzate con prove sia orali che scritte (anche in forma strutturata o semi-strutturata) da sostenersi al termine delle Unità Didattiche e dopo un congruo numero di verifiche formative: le prove scritte saranno riconsegnate corrette agli studenti per prendere visione degli errori e per la registrazione del voto nel Registro Personale del docente, entro 15 giorni dal loro svolgimento, e poi saranno depositate in Presidenza; le prove orali si svilupperanno in due fasi finalizzate la prima alla valutazione della parte teorica (conoscenze sapere), la seconda alla valutazione della parte pratica (competenze, abilità saper fare). VALUTAZIONI I criteri di valutazione e la griglia di corrispondenza tra voti-decimali e livello raggiunto in termini di conoscenze-competenze-capacità riscontrate, di seguito riportata, sono quelli definiti dal Piano dell Offerta Formativa Parte Strutturale. 3
ARTICOLAZIONE DEI CONTENUTI DISCIPLINARI IN COMPETENZE, ABILITA, CONOSCENZE, METODI E TEMPI Moduli di Apprendimento Aritmetica e Algebra Numeri (attività di riallineamento e consolidamento dei prerequisiti) Competenze di Base in termini di Risultati di Apprendimento Abilità Riconoscere i numeri. Calcolare il MCD e il mcm fra numeri naturali. Operare con numeri naturali, interi e razionali e le loro potenze. Trasformare numeri decimali in frazioni. Ordinare e rappresentare numeri sulla retta. Svolgere semplici espressioni numeriche. calcoli con numeri naturali, interi e razionali, percentuali e proporzioni. Conoscenze Numeri Numeri naturali. Numeri primi, criteri di divisibilità, MCD e mcm di numeri naturali. Potenze e loro proprietà. Numeri interi e le regole sui segni. Numeri razionali. Frazioni. Rapporti e percentuali. Numeri reali Metodi Tempi Un ora la settimana nel 1 Q Geometria nel piano Dati e Previsioni Geometria Raggruppamenti Probabilità (Modulo sviluppato attraverso problemi del RMT) Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni. Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Abilità disciplinari Costruire figure geometriche elementari. Calcolare perimetro e area delle principali figure geometriche. Riconoscere e calcolare disposizioni, permutazioni e combinazioni. Calcolare la probabilità di eventi semplici e composti. Capacità disciplinari Risolvere problemi del RMT utilizzando le proprietà delle principali figure geometriche. Abilità digitali: Mediante software/app specifici con i dispositivi personali definire procedure automatizzate per la risoluzione di problemi. Bastoncini e Triangoli Enti fondamentali della geometria. Principali figure geometriche del piano e le loro proprietà. Tipologie di raggruppamenti: disposizioni, permutazioni, combinazioni. Tipologie di eventi: certi, impossibili, o probabili; compatibili o incompatibili, dipendenti o indipendenti. Significato di probabilità. Probabilità di eventi semplici e composti. Triangoli e Poligoni Perimetro e area di poligoni. Principali trasformazioni geometriche nel piano e loro invarianti. Webquest BYOD Almeno un ora la settimana nel 2 Q Dati e Previsioni Indagine Statistica ripassare, consolidare e approfondire nella classe seconda, soprattutto i dati in classi di ampiezza costante ) Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico. Organizzare un indagine statistica. Leggere e interpretare tabelle e grafici di dati statistici. Operare con dati grezzi oppure elaborati, dati semplici oppure in classi di ampiezza costante. Rappresentare dati statistici in tabelle e grafici. Calcolare moda, mediana, media aritmetica e scarto quadratico di dati statistici. Confrontare distribuzioni statistiche. analisi e rappresentazioni di insiemi di dati e calcoli organizzati. Abilità digitali: Utilizzare dispositivi personali, PC+LIM dell aula, connessione Internet, software/app specifici per: - ricercare e selezionare informazioni; - organizzare ed elaborare informazioni; - discutere con la classe. Indagine Statistica Fasi dell'indagine statistica. Dati grezzi oppure elaborati, dati semplici oppure in classi di ampiezza costante. Rappresentazione in tabelle e grafici di dati statistici. Concetto di media, moda e mediana di dati statistici. Concetto di variabilità di dati statistici. Indici di variabilità: campo di variabilità, scarto medio assoluto, scarto quadratico medio, varianza. Webquest BYOD Settembre Ottobre Novembre Relazione e Funzioni Rappresentare gli insiemi. Operare con gli insiemi. Operare con i connettivi logici. Insiemi, Logica, Relazioni e Funzioni Gli insiemi. La rappresentazione di insiemi. Insiemi numerici. Webquest 4
Insiemi Logica Relazioni Funzioni ripassare, consolidare e approfondire nella classe seconda) Costruire le tavole di verità delle proposizioni composte. Rappresentare le relazioni. Riconoscere le proprietà delle relazioni definite in un insieme: Riconoscere le relazioni di equivalenza. Riconoscere le relazioni d ordine. Riconoscere e rappresentare le funzioni. calcoli con insiemi numerici, proposizioni logiche, regolarità e funzioni. Abilità digitali: Utilizzare dispositivi personali, PC+LIM dell aula, connessione Internet, software/app specifici per: - ricercare e selezionare informazioni; - organizzare ed elaborare informazioni; - discutere con la classe. Le operazioni con gli insiemi: unione, intersezione, differenza, complementare, prodotto cartesiano. Le proposizioni e i connettivi logici. Le tavole di verità. Le operazioni con le proposizioni. Le relazioni. Le forme di rappresentazione delle relazioni: cartesiana, sagittale, con tabella a doppia entrata. Le relazioni definite in un insieme e le sue proprietà: riflessiva, simmetrica, transitiva, antisimmetrica. Le funzioni. La definizione e la loro classificazione in: iniettive, suriettive, biiettive. Le principali funzioni numeriche e la loro rappresentazione grafica. BYOD Dicembre Gennaio Aritmetica e Algebra Monomi Polinomi Scomposizione Frazioni Algebriche ripassare, consolidare e approfondire nella classe seconda, soprattutto Scomposizione e Frazioni Algebriche) Riconoscere monomi e polinomi. Operare con monomi e polinomi. Calcolare il MCD e il mcm fra monomi e fra polinomi. Riconoscere i prodotti notevoli. Applicare la regola. Svolgere semplici espressioni letterali. Scomporre un polinomio. Determinare le condizioni di esistenza di una frazione algebrica. Svolgere semplici espressioni con frazioni algebriche. Monomi Definizione, forma normale grado. I monomi simili. Le operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, potenza, divisione. Il mcm e MCD. Polinomi Definizione, forma normale e grado. Le operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione e potenza. I prodotti notevoli: somma per differenza; quadrato di un binomio; quadrato di un trinomio; cubo di un binomio. La divisione polinomio monomio. La divisione polinomio polinomio. La regola di Ruffini. Scomposizione e Frazioni Algebriche Scomposizione in fattori dei polinomi: raccoglimento di un fattore comune, prodotti notevoli, trinomio particolare, regola di Ruffini. MCD e mcm di polinomi. Frazioni algebriche: semplificazione, somma algebrica, moltiplicazione e divisione, potenza. Febbraio Marzo Aprile Relazioni e Funzioni Equazioni di 1 grado completare nella classe seconda) Riconoscere le equazioni. Risolvere equazioni in una incognita di 1 grado numeriche, intere e fratte. Discutere semplici equazioni di 1 grado letterali, intere e fratte. la definizione di equazioni di 1 grado. Equazioni e sistemi di 1 grado Concetto di equazione e principi di equivalenza. Forma canonica di un equazione di 1 grado in una incognita. Classificazione di equazioni: determinate, impossibili, indeterminate; intere e fratte; numeriche e letterali. Maggio Giugno 5
GRIGLIA DI CORRISPONDENZA VOTI IN DECIMI E LIVELLO IN TERMINI DI CONOSCENZE, COMPETENZE, CAPACITA VOTO LIVELLO RAGGIUNTO GIUDIZIO CONOSCENZE COMPETENZE CAPACITA' 1 nullo 2 3 4 5 praticamente nullo gravemente insufficiente lievemente insufficiente 6 sufficiente 7 discreto 8 buono 9 ottimo 10 eccellente Rifiuto di sottoporsi a qualunque verifica orale, scritta, pratica; "scena muta"; consegna del foglio in bianco. Mancanza assoluta di preparazione: mancata conoscenza di tutti gli argomenti svolti. Ricorda solo pochissime informazioni e in modo molto frammentario. Conoscenza superficiale, lacunosa e mnemonica degli argomenti svolti. Conoscenza minima e superficiale degli argomenti svolti. Conoscenza, anche solo mnemonica, della quasi totalità degli argomenti svolti. Sicura conoscenza di tutti gli argomenti svolti. Conoscenze puntuali e consapevoli di tutti gli argomenti svolti. Conoscenze approfondite e rielaborate in maniera personale. Conoscenze approfondite, integrate da apporti personali e rielaborate in modo originale. Non emergono. Nulle. Esposizione disordinata e confusa. Non conosce il linguaggio specifico della disciplina. Non sa utilizzare le conoscenze acquisite. Esposizione stentata, con improprietà linguistiche e gravi errori lessicali, scarso uso della terminologia specifica. Esposizione incerta con frequenti ripetizioni ed errori nell uso delle strutture linguistiche, scarsa proprietà di linguaggio. Esposizione sufficientemente chiara con linguaggio specifico quasi sempre corretto. Esposizione corretta e fluida, adeguato utilizzo del linguaggio specifico. Esposizione corretta e fluida, linguaggio specifico ricco e appropriato, comprensione sicura e impostazione precisa e personale dei contenuti. Esposizione corretta con ricchezza di particolari; linguaggio specifico sempre ricco e appropriato. Esposizione corretta, esauriente e critica; piena padronanza del lessico e della terminologia specifica. Non emergono. Nulle. Non riesce a cogliere il significato di semplici comunicazioni. Riformula in modo molto parziale il significato di una comunicazione. Compie gravi errori di impostazione e mostra marcate difficoltà nell'applicazione di quanto appreso. Riformula solo parzialmente il significato di una comunicazione. Lievi gli errori nell applicazione dei contenuti e nell impostazione dei problemi. Riformulazione del significato di una semplice comunicazione. Rielaborazione e sintesi dei contenuti quasi sempre adeguate. Applicazione e impostazione generalmente corrette. Adeguate rielaborazione e sintesi dei contenuti. Corretta impostazione e applicazione delle conoscenze apprese. Buona rielaborazione e sintesi dei contenuti anche con collegamenti nell'ambito della disciplina. Impostazione e applicazione più che corretta delle conoscenze apprese. Comprensione di testi e di documenti orali e scritti; rielaborazione critica dei contenuti, con collegamenti sia disciplinari che interdisciplinari. Sceglie le tecniche, i procedimenti, le regole più adeguate per la soluzione di problemi in situazioni diverse. Comprensione di testi e di documenti orali e scritti, utilizza in maniera personale i contenuti e le strategie apprese. Rielaborazione critica e creativa dei contenuti, con collegamenti sia disciplinari che interdisciplinari. Sceglie le tecniche, i procedimenti, le regole più adeguate per la soluzione di problemi nuovi e complessi. 6