ISTITUTO TECNICO DI STATO COMMERCIALE E PER GEOMETRI "Lodovico e Valentino Pasini" Via Tito Livio, 1-36015 Schio (VI) Programmazione per l anno scolastico 2012/2013 Disciplina: MATEMATICA Biennio CLASSI : 1AST, 1BST, 2AST, 2BST Monte ore previsto: 132 ore annue SETTORE TECNOLOGICO a) Obiettivi trasversali da raggiungere nel primo biennio: Relazionarsi correttamente con i compagni, l insegnante e il personale della scuola Condividere e rispettare regole comuni Utilizzare correttamente i laboratori e le attrezzature scolastiche Utilizzare correttamente i testi scolastici, i supporti in dotazione personale Essere attivi e produttivi nel lavoro di gruppo Essere in grado di effettuare una pianificazione settimanale dei propri impegni scolastici Ambito comportamentale Far partecipare il più possibile la classe alle spiegazioni, favorendo la scoperta personale o con l apporto del gruppo; Organizzare attività che favoriscano la collaborazione; Organizzare recupero in itinere e/o extracurricolare per gli alunni motivati in difficoltà; Controllare l impegno domestico; Comunicare con le famiglie in merito ai successi e alle difficoltà dei figli; Favorire il dialogo. Ambito cognitivo Indurre lo studente al riconoscimento critico degli errori e delle competenze non raggiunte mediante partecipazione alla correzione; Rivisitare i concetti più difficili in ambiti diversi, favorendo anche la diversità delle procedure di soluzione di un problema; Valorizzare gli obiettivi trasversali; Guidare la produzione di esercizi mirati, dispense o esperienze su argomenti di particolare interesse; Guidare all acquisizione di un metodo di lavoro, proponendo esercizi diversificati, invitando al controllo del tempo e alla verifica dei risultati raggiunti. Obiettivi disciplinari: Gli orientamenti relativi alla didattica della Matematica tendono a proporre itinerari e metodi che privilegiano il suo utilizzo nella vita quotidiana e la sua capacità di interpretazione e previsione dei fenomeni. Si ritiene necessario però che l insegnamento della Matematica, a partire dal biennio e in accordo con le altre discipline, contribuisca anche allo sviluppo delle capacità logiche, eserciti a ragionare in astratto, educhi ad esprimersi in modo corretto e argomentato: competenze da introdurre nel biennio con gradualità, in modo motivato e tale da non scoraggiare. Alla fine del biennio lo studente deve possedere le conoscenze di base necessarie per affrontare lo studio nel triennio e deve aver acquisito competenze tali da saper risolvere semplici situazioni problematiche che saranno l oggetto del percorso triennale, tipicamente professionalizzante. 57
Si considera comunque obiettivo primario favorire già nel biennio l acquisizione di un metodo di ragionamento logico-deduttivo che consente di inserirsi in modo flessibile in qualsiasi ambito di studio e di lavoro. Valutazioni: Le prove di verifica verranno valutate in decimi secondo la scala individuata dal Collegio docenti e verificheranno: Capacità di analisi Capacità di sintesi Capacità di calcolo Capacità di esprimersi correttamente nel linguaggio scritto Capacità di esprimersi correttamente nel linguaggio orale Capacità di applicare un metodo corretto nella soluzione dei problemi Capacità di applicare un metodo originale ed efficace nella soluzione dei problemi Capacità di stabilire collegamenti L impegno domestico e la partecipazione in classe saranno controllati e influiranno sulla valutazione finale secondo quando inserito nel POF. La valutazione delle prove scritte sarà attuata attraverso l attribuzione di un punteggio massimo per ogni prova, che ogni docente stabilirà tenendo conto della tipologia e delle difficoltà di svolgimento della prova stessa. La valutazione degli errori terrà ovviamente conto della loro gravità in relazione alle abilità previste per la classe di riferimento. La soglia della sufficienza, che implica il raggiungimento degli obiettivi minimi, è concordata indicativamente intorno ai 3/5 del punteggio massimo stabilito per la prova, equivalente ai 6/10 della scala decimale di valutazione. Sia nel caso dell uso della griglia, sia in quello di attribuzione di punteggio, la valutazione sarà poi tradotta in decimi, secondo la scala di valutazione di Istituto. Competenze di base dell asse matematico del primo biennio Nella loro azione didattico-educativa i docenti perseguono l obiettivo di far acquisire agli studenti le competenze stabilite per la conclusione dell obbligo scolastico, ovvero: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Declinazione dei risultati di apprendimento in conoscenze e abilità per il primo biennio L articolazione dell insegnamento in conoscenze e abilità di seguito indicata è stata suddivisa nei due anni scolastici di riferimento come scelta collegiale condivisa dal Dipartimento. 58
Classi 1AST, 1BST Aritmetica e algebra Aritmetica e algebra I numeri: naturali, interi, razionali, sotto forma frazionaria e decimale; ordinamento e loro rappresentazione su una retta. Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà. Ordinare i numeri e rappresentarli su una retta Applicare le proprietà delle operazioni al calcolo di espressioni numeriche Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico per calcolare espressioni aritmetiche e risolvere problemi Potenze e loro proprietà. Rapporti e percentuali. Approssimazioni. Espressioni letterali e polinomi. Operazioni con i polinomi. Geometria Utilizzare rapporti, proporzioni, percentuali e calcoli approssimati per risolvere situazioni problematiche reali o nell ambito delle scienze applicate (Chimica, Fisica, Biologia) Saper operare con monomi e polinomi Individuare e applicare i prodotti notevoli Saper utilizzare le tecniche fondamentali di fattorizzazione di un polinomio. Utilizzare le procedure del calcolo algebrico per calcolare espressioni con frazioni algebriche Geometria Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione. Nozioni fondamentali di geometria del piano. Piano euclideo: rette e loro relazioni, poligoni e loro proprietà. Conoscere e usare misure di grandezze geometriche: perimetro e area delle principali figure geometriche del piano. Porre, analizzare e risolvere problemi del piano utilizzando le proprietà delle figure geometriche. Comprendere semplici dimostrazioni. Relazioni e funzioni Insiemi e loro rappresentazione, operazioni tra insiemi. Relazioni e funzioni Rappresentare sul piano cartesiano le funzioni incontrate. Funzioni e loro rappresentazione, in particolare le funzioni di proporzionalità diretta e inversa. Equazioni di primo grado. Risolvere equazioni di primo grado. Risolvere problemi che implicano l uso di funzioni e di equazioni di primo grado, collegati con altre discipline e con situazioni di vita ordinaria. Costruire e gestire semplici file correlati al programma svolto in ambiente Excel, Derive, Cabrie. Dati e previsioni Dati e previsioni Dati: loro organizzazione e rappresentazione. Distribuzione delle frequenze a seconda del tipo di carattere e principali rappresentazioni grafiche. Raccogliere, organizzare e rappresentare con tabelle e grafici un insieme di dati. 59
Classi 2AST, 2BST Algebra Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano I numeri reali (in forma intuitiva) e la loro rappresentazione su una retta. I radicali. Geometria Circonferenza e cerchio. Misura di grandezze. Grandezze incommensurabili. Perimetro e area dei poligoni. Teoremi di Euclide e di Pitagora. Teorema di Talete e sue conseguenze. Isometrie e similitudini. Relazioni e funzioni Equazioni di secondo grado. Disequazioni di primo e secondo grado. Sistemi di equazioni e disequazioni di primo e secondo grado Le funzioni e la loro rappresentazione. Funzioni lineari e quadratiche. Dati e previsioni Valori medi e misure di variabilità. Saper risolvere algebricamente e graficamente sistemi di equazioni di 1 grado a due incognite Saper risolvere problemi nel piano cartesiano (punto medio, distanza tra due punti, intersezione rette,..) Utilizzare le procedure del calcolo algebrico per calcolare espressioni con i radicali e risolvere equazioni e disequazioni a coefficienti irrazionali. Utilizzare correttamente il concetto di approssimazione. Geometria Porre, analizzare e risolvere problemi del piano utilizzando le proprietà delle figure geometriche oppure le proprietà di opportune isometrie. Comprendere le dimostrazioni dei teoremi studiati e applicarli a semplici problemi. Costruire figure geometriche con Cabri e verificare le proprietà geometriche. Relazioni e funzioni Risolvere equazioni, disequazioni, sistemi di equazioni e di disequazioni di primo e secondo grado. Studiare le funzioni f(x)= ax + b e f(x)= ax 2 + bx + c. Semplificare, risolvere e rappresentare semplici funzioni con Derive. Analizzare semplici tabelle in Excel e fare il grafico di alcune relazioni. Risolvere problemi che implicano l uso di funzioni, di equazioni e di sistemi di equazioni di secondo grado, collegati con altre discipline e con situazioni di vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica. Dati e previsioni Calcolare valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione. 60
ISTITUTO TECNICO DI STATO COMMERCIALE E PER GEOMETRI "Lodovico e Valentino Pasini" Via Tito Livio, 1-36015 Schio (VI) Programmazione per l anno scolastico 2012/2013 MATEMATICA Terze Costruzioni, ambiente e territorio, Quarte geometri COMPLEMENTI DI MATEMATICA Terze Costruzioni, ambiente e territorio CLASSI: 3 AST, 3 BST, 3 CST, 4 AG, 4 BG, 4 CG Monte ore previsto: 99 ore annue + 33 ore di Complementi nelle classi terze. a) Competenze di base trasversali del triennio: Porsi in relazione con gli altri in modo corretto Lavorare in gruppo in modo attivo e con capacità organizzative proprie Saper porre quesiti in modo corretto e con un linguaggio appropriato Consolidare il metodo di studio Documentare adeguatamente il proprio lavoro e saper interpretare i risultati ottenuti Avere sempre a disposizione gli strumenti didattici Comprendere e utilizzare un formalismo efficace Saper trovare connessioni tra unità didattiche di discipline diverse Essere flessibili, affrontando situazioni nuove e lavorando, dove possibile, in modo interdisciplinare b) Metodologie utilizzate nella gestione delle lezioni: Ambito comportamentale Far partecipare il più possibile la classe alle spiegazioni, favorendo la scoperta personale o con l apporto del gruppo Organizzare attività che favoriscano la collaborazione Organizzare recupero in itinere e/o extracurricolare per gli alunni motivati in difficoltà. Controllare l impegno domestico Comunicare con le famiglie in merito ai successi e alle difficoltà dei figli Favorire il dialogo Ambito cognitivo Indurre lo studente al riconoscimento critico degli errori e delle competenze non raggiunte mediante partecipazione alla correzione Rivisitare i concetti più difficili in ambiti diversi, favorendo anche la diversità delle procedure di soluzione di un problema Valorizzare gli obiettivi trasversali Guidare la produzione di esercizi mirati, dispense o esperienze su argomenti di particolare interesse Guidare all acquisizione di un metodo di lavoro, proponendo esercizi diversificati, invitando al controllo del tempo e alla verifica dei risultati raggiunti 61
Le prove di verifica verranno valutate in decimi secondo la scala individuata dal Collegio docenti e verificheranno: Capacità di analisi Capacità di sintesi Capacità di calcolo Capacità di esprimersi correttamente nel linguaggio scritto Capacità di esprimersi correttamente nel linguaggio orale Capacità di applicare un metodo corretto nella soluzione dei problemi Capacità di applicare un metodo originale ed efficace nella soluzione dei problemi Capacità di stabilire collegamenti L impegno domestico e la partecipazione in classe saranno controllati e influiranno sulla valutazione finale secondo quando inserito nel POF. La valutazione delle prove scritte sarà attuata attraverso l attribuzione di un punteggio massimo per ogni prova, che ogni docente stabilirà tenendo conto della tipologia e delle difficoltà di svolgimento della prova stessa. La valutazione degli errori terrà ovviamente conto della loro gravità in relazione alle abilità previste per la classe di riferimento. La soglia della sufficienza, che implica il raggiungimento degli obiettivi minimi, è concordata indicativamente intorno ai 3/5 del punteggio massimo stabilito per la prova, equivalente ai 6/10 della scala decimale di valutazione. Sia nel caso dell uso della griglia, sia in quello di attribuzione di punteggio, la valutazione sarà poi tradotta in decimi, secondo la scala di valutazione di Istituto. Competenze di base dell asse matematico del secondo biennio Nella loro azione didattico-educativa i docenti perseguono l obiettivo di far acquisire agli studenti le competenze stabilite per la conclusione dell obbligo scolastico, ovvero: utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni; utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare; correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. Classi 3AST, 3BST, 3CST Connettivi e calcolo degli enunciati. Variabili e quantificatori. Strutture degli insiemi numerici. Insieme dei numeri reali. Espressioni algebriche Equazioni e sistemi di equazioni Disequazioni e sistemi Connettivi e calcolo degli enunciati. Variabili e quantificatori. Strutture degli insiemi numerici. Comprendere il processo di espansione che ha portato alla definizione degli insiemi numerici da N a R. Applicare le proprietà delle operazioni in un insieme per operare consapevolmente con polinomi e frazioni algebriche. Applicare i principi di equivalenza per risolvere equazioni e disequazioni intere, fratte, ai valori assoluti e 62
irrazionali anche composte. Dimostrare proposizioni e applicare strategie adeguate alla risoluzione di semplici problemi. Comprendere e utilizzare un adeguato formalismo. Funzioni: Funzioni polinomiali. Funzioni razionali e irrazionali. La funzione modulo. Funzioni: Funzioni polinomiali. Funzioni razionali e irrazionali. La funzione modulo. Domino Codominio Funzioni iniettive, suriettive, biiettive Funzioni inverse, funzioni composte Rappresentazione grafica di funzioni in un piano cartesiano Stabilire se una corrispondenza è una funzione indicando Dominio e Codominio. Riconoscere funzioni iniettive, suriettive, biiettive e individuarne le proprietà analitiche. Stabilire se una funzione è invertibile e calcolare l inversa nei casi semplici. Descrivere le proprietà qualitative e rappresentare in un piano cartesiano le funzioni f(x)= a/x, f(x)= x, f(x)= x. Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi relativi alle funzioni polinomiali, razionali e irrazionali, e alla funzione modulo, con metodi grafici o numerici e anche con l aiuto di strumenti elettronici. Le funzioni periodiche Le funzioni periodiche Angoli e archi di circonferenza Le funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo orientato La circonferenza goniometrica Relazioni tra funzioni goniometriche di angoli associati Formule di addizione e duplicazione degli archi Saper esprimere le misure di ampiezze di angoli e archi orientati nei diversi sistemi di misura. Descrivere le proprietà qualitative e rappresentare in un piano cartesiano le funzioni goniometriche elementari e le loro inverse. Determinare i valori delle funzioni goniometriche di angoli particolari e dei loro associati. Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi relativi a funzioni goniometriche. La trigonometria e le sue applicazioni La trigonometria e le sue applicazioni Teoremi relativi al triangolo rettangolo Teoremi dei seni e del coseno Risoluzione di un triangolo Applicazioni della trigonometria alla geometria Applicazioni della trigonometria alla geometria analitica: le coordinate polari Saper risolvere un triangolo, determinare mediane, bisettrici, e calcolare l area utilizzando la trigonometria. Applicare la trigonometria alla risoluzione di problemi geometrici e collegati all indirizzo di studio. Saper applicare la trigonometria alla geometria analitica nella risoluzione di problemi. Utilizzare le formule parametriche per rappresentare rette e coniche con l utilizzo di software dedicati. Utilizzare le rappresentazioni polari. 63
Funzioni esponenziali e logaritmiche Funzioni esponenziali e logaritmiche Concetto di potenza ad esponente reale Il logaritmo come operazione inversa dell elevamento a potenza Le Funzioni esponenziali e logaritmiche Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche Modelli matematici: la scala logaritmica Saper operare con potenze ad esponente reale. Saper applicare le proprietà dei logaritmi. Descrivere le proprietà qualitative e rappresentare in un piano cartesiano le funzioni f(x) = a x, f(x) = log x. Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi relativi a funzioni esponenziali e logaritmiche. Riconoscere il logaritmo come modello di fenomeni fisici naturali. Successioni e progressioni Successioni e progressioni Successioni numeriche: proprietà Progressioni aritmetiche: somma dei termini di una progressione aritmetica Progressioni geometriche: somma dei termini di una progressione geometrica Il principio d induzione matematica Il ragionamento induttivo e le basi concettuali dell inferenza Il numero π. Il numero e Riconoscere successioni e progressioni. Saper descrivere una successione mediante il termine generale o mediante una formula ricorsiva. Conoscere le caratteristiche di una progressione aritmetica e di una progressione geometrica. Ricavare e applicare le formule per la somma dei primi n termini di una progressione aritmetica o geometrica. Conoscere il principio d induzione matematica e applicarlo in contesti semplici nella dimostrazione di teoremi. Risolvere problemi relativi alle progressioni. Elementi di analisi combinatoria Raggruppamenti e regola del prodotto Disposizioni semplici di n oggetti Permutazioni di n oggetti Coefficienti binomiali Disposizioni e combinazioni con ripetizione Permutazioni con oggetti identici Potenza n-esima di un binomio. Elementi di analisi combinatoria Sapere cos è l analisi combinatoria. Calcolare il numero di permutazioni, disposizioni, combinazioni in un insieme. Acquisire una base di conoscenza teorica per lo studio della teoria delle probabilità. Competenze di base della disciplina Complementi di Matematica Nella loro azione didattico-educativa i docenti perseguono l obiettivo di far acquisire agli studenti le competenze stabilite per la conclusione dell obbligo scolastico, ovvero: utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni utilizzare i concetti e i modelli delle scienze sperimentali per investigare fenomeni sociali e naturali e per interpretare dati utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. La programmazione didattica del docente sarà effettuata in relazione alle scelte compiute nell ambito della programmazione collegiale del Consiglio di classe. Le tematiche di interesse professionale saranno selezionate e trattate in accordo con i docenti delle discipline tecnologiche. 64
Classi 3AST, 3BST, 3CST Luoghi geometrici Luoghi geometrici La retta quale luogo geometrico; l equazione della retta La parabola quale luogo geometrico: l equazione della parabola La circonferenza quale luogo geometrico: l equazione della circonferenza Ellisse e iperbole quali luoghi geometrici: equazioni dell ellisse e dell iperbole. Definire alcuni luoghi geometrici e ricavarne le equazioni in coordinate cartesiane. Saper risolvere problemi relativi alle rette ed alle coniche. Riconoscere le coniche come modelli matematici descrittivi di fenomeni reali. Vettori, operazioni vettoriali I vettori: definizioni e operazioni Scomposizione cartesiana di un vettore Operazioni con i vettori espressi in forma cartesiana I vettori quale modello per la fisica Vettori, operazioni vettoriali Calcolare la risultante di un sistema di vettori. Utilizzare il calcolo vettoriale. Riconoscere che i vettori sono un modello matematico per la risoluzione dei problemi. I numeri complessi I numeri complessi I numeri complessi e la loro rappresentazione vettoriale Forma algebrica trigonometrica ed esponenziale di un numero complesso Operazioni in campo complesso Il teorema fondamentale dell algebra Saper fare operazioni con i numeri complessi. Utilizzare i numeri complessi nella forma algebrica trigonometrica ed esponenziale. Considerare l insieme dei numeri complessi quale ampliamento di R per la costruzione di efficaci modelli matematici per la fisica e le scienze applicate. Distribuzioni statistiche Distribuzioni statistiche Popolazione e campione Distribuzioni campionarie e stimatori Frequenze,rapporti e indicatori Rappresentazione grafica di distribuzioni di frequenza Metodo dei minimi quadrati Verifica di ipotesi statistiche per valutare l efficacia di un nuovo prodotto o servizio. Trattare semplici problemi di campionamento e stima. Costruire e interpretare tabelle relative a distribuzioni semplici e congiunte. Rappresentare graficamente distribuzioni semplici e congiunte. Calcolare la propagazione degli errori di misura. Costruire un test sulla media o su una proporzione per la verifica dell efficacia di un prodotto o servizio. 65
CLASSI 4 AG, 4 BG, 4CG Calcolo differenziale Conoscere la definizione di funzione e le proprietà di base Conoscere la definizione di limite di una funzione reale di variabile reale, le relative operazioni e le forme di indeterminazione Avere il concetto intuitivo di asintoto orizzontale e verticale e obliquo Conoscere la correlazione tra il concetto di limite e gli asintoti di una funzione Conoscere il concetto di continuità di una funzione Calcolo differenziale Saper calcolare il limite di semplici funzioni e risolvere le forme di indeterminazione nei casi più semplici Saper calcolare gli asintoti orizzontali, verticali e obliqui di una funzione Saper determinare la continuità di una funzione in un punto tramite il limite e analizzare i punti di discontinuità di una funzione Conoscere la definizione di derivata di una funzione reale di variabile reale e il suo significato geometrico e fisico Avere il concetto di derivata seconda e conoscere il suo significato geometrico e fisico Conoscere i teoremi di Rolle, Lagrange e de l'hopytal Saper calcolare le derivate di semplici funzioni Saper determinare gli intervalli di crescenza e decrescenza, i massimi e i minimi applicando il teorema di Lagrange Saper risolvere forme di indeterminazione utilizzando il teorema di de l'hopytal Saper ricavare gli intervalli di concavità e convessità e i flessi di semplici funzioni Saper tracciare il grafico di semplici funzioni e determinarne il Codominio e le principali proprietà analitiche Applicazioni del calcolo differenziale Applicazioni del calcolo differenziale Riconoscere un problema di ottimizzazione e gli strumenti matematici per risolverlo Conoscere la definizione e il significato geometrico e fisico del differenziale di una funzione in un punto Dato un problema fisico, economico, etc saper costruire una funzione che lo rappresenti e fare considerazioni sull andamento al limite Verificare l'importanza della conoscenza dei teoremi di Rolle e Lagrange nella soluzione di problemi concreti Saper costruire il modello matematico di un problema di ottimizzazione e risolverlo tramite lo studio di funzione Calcolare il differenziale di una funzione in un punto Risolvere problemi relativi 66
ISTITUTO TECNICO DI STATO COMMERCIALE E PER GEOMETRI "Lodovico e Valentino Pasini" Via Tito Livio, 1-36015 Schio (VI) Programmazione per l anno scolastico 2012/2013 SETTORE ECONOMICO Disciplina: MATEMATICA Biennio CLASSI: 1ASE, 1BSE, 1CSE, 1ATU, 1BTU, 2ASE, 2BSE, 2CSE, 2DSE, 2ATU Monte ore previsto: 132 ore annue a) Obiettivi trasversali da raggiungere nel primo biennio: Relazionarsi correttamente con i compagni, l insegnante e il personale della scuola Condividere e rispettare regole comuni Utilizzare correttamente i laboratori e le attrezzature scolastiche Utilizzare correttamente i testi scolastici, i supporti in dotazione personale Essere attivi e produttivi nel lavoro di gruppo Essere in grado di effettuare una pianificazione settimanale dei propri impegni scolastici b) Metodologie utilizzate nella gestione delle lezioni Ambito comportamentale Ambito cognitivo Far partecipare il più possibile la classe alle spiegazioni, favorendo la scoperta personale o con l apporto del gruppo Organizzare attività che favoriscano la collaborazione Organizzare recupero in itinere e/o extracurricolare per gli alunni motivati in difficoltà Controllare l impegno domestico Comunicare con le famiglie in merito ai successi e alle difficoltà dei figli Favorire il dialogo Indurre lo studente al riconoscimento critico degli errori e delle competenze non raggiunte mediante partecipazione alla correzione Rivisitare i concetti più difficili in ambiti diversi, favorendo anche la diversità delle procedure di soluzione di un problema Valorizzare gli obiettivi trasversali Guidare la produzione di esercizi mirati, dispense o esperienze su argomenti di particolare interesse Guidare all acquisizione di un metodo di lavoro, proponendo esercizi diversificati, invitando al controllo del tempo e alla verifica dei risultati raggiunti Obiettivi disciplinari: Gli orientamenti recenti relativi alla didattica della Matematica tendono a proporre itinerari e metodi che privilegiano il suo utilizzo nella vita quotidiana (economica, sociale) e la sua capacità di interpretazione e previsione dei fenomeni. Si ritiene necessario però che l insegnamento della Matematica, a partire dal biennio e in accordo con le altre discipline, contribuisca anche allo sviluppo delle capacità logiche, eserciti a ragionare in astratto, educhi ad 67
esprimersi in modo corretto e argomentato: competenze da introdurre nel biennio con gradualità, in modo motivato e tale da non scoraggiare. Alla fine del biennio lo studente deve possedere le conoscenze di base necessarie per affrontare lo studio nel triennio e deve aver acquisito competenze tali da saper risolvere semplici situazioni problematiche che, ampliate agli ambiti economici, informatici, sociali, statistici, saranno l oggetto dei percorsi triennali. Si considera comunque obiettivo primario, qualsiasi sia il percorso che gli allievi sceglieranno per il triennio, favorire già nel biennio l acquisizione di un metodo di ragionamento logico-deduttivo che consente di inserirsi in modo flessibile in qualsiasi ambito di studio e di lavoro. Le prove di verifica saranno valutate secondo la griglia inserita nel POF ; saranno valutati come indicatori: Capacità di analisi Capacità di sintesi Capacità di calcolo Capacità di esprimersi correttamente Capacità di applicare un metodo corretto nella risoluzione dei problemi Capacità di stabilire collegamenti L impegno domestico e la partecipazione in classe saranno controllati e influiranno sulla valutazione finale secondo quando inserito nel POF. La valutazione delle prove scritte sarà attuata attraverso l attribuzione di un punteggio massimo per ogni prova, che ogni docente stabilirà tenendo conto della tipologia e delle difficoltà di svolgimento della prova stessa. La valutazione degli errori terrà ovviamente conto della loro gravità in relazione alle abilità previste per la classe di riferimento. La soglia della sufficienza, che implica il raggiungimento degli obiettivi minimi, è concordata indicativamente intorno ai 3/5 del punteggio massimo stabilito per la prova, equivalente ai 6/10 della scala decimale di valutazione. Sia nel caso dell uso della griglia, sia in quello di attribuzione di punteggio, la valutazione sarà poi tradotta in decimi, secondo la scala di valutazione di Istituto. Competenze di base dell asse matematico del primo biennio Nella loro azione didattico-educativa i docenti perseguono l obiettivo di far acquisire agli studenti le competenze stabilite per la conclusione dell obbligo scolastico, ovvero: Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico rappresentandole anche sotto forma grafica Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico Declinazione dei risultati di apprendimento in conoscenze e abilità per il primo biennio L articolazione dell insegnamento in conoscenze e abilità di seguito indicata è stata suddivisa nei due anni scolastici di riferimento come scelta collegiale condivisa dal Dipartimento. 68
Aritmetica e algebra I numeri: naturali, interi, razionali, sotto forma frazionaria e decimale; ordinamento e loro rappresentazione su una retta. Le operazioni con i numeri interi e razionali e le loro proprietà. Classi 1ASE, 1BSE, 1CSE, 1ATU, 1BTU Aritmetica e algebra Ordinare i numeri e rappresentarli su una retta Applicare le proprietà delle operazioni al calcolo di espressioni numeriche Utilizzare le procedure del calcolo aritmetico per calcolare espressioni aritmetiche e risolvere problemi Potenze e loro proprietà. Rapporti e percentuali. Approssimazioni. Espressioni letterali e polinomi. Operazioni con i polinomi. Utilizzare rapporti, proporzioni, percentuali e calcoli approssimati per risolvere situazioni problematiche reali o nell ambito delle scienze applicate (Chimica, Fisica, Biologia, Economia aziendale) Saper operare con monomi e polinomi Individuare e applicare i prodotti notevoli Saper utilizzare le tecniche fondamentali di fattorizzazione di un polinomio Utilizzare le procedure del calcolo algebrico per calcolare espressioni con frazioni algebriche Geometria Gli enti fondamentali della geometria e il significato dei termini postulato, assioma, definizione, teorema, dimostrazione. Nozioni fondamentali di geometria del piano. Piano euclideo: rette e loro relazioni, poligoni e loro proprietà. Relazioni e funzioni Insiemi e loro rappresentazione, operazioni tra insiemi. Funzioni e loro rappresentazione, in particolare le funzioni di proporzionalità diretta e inversa. Equazioni e disequazioni di primo grado. Sistemi di disequazioni di primo grado. Dati e previsioni Dati: loro organizzazione e rappresentazione. Distribuzione delle frequenze a seconda del tipo di carattere e principali rappresentazioni grafiche. Geometria Conoscere e usare misure di grandezze geometriche: perimetro e area delle principali figure geometriche del piano. Porre, analizzare e risolvere problemi del piano utilizzando le proprietà delle figure geometriche. Comprendere semplici dimostrazioni. Relazioni e funzioni Saper definire e rappresentare un insieme, saper utilizzare la simbologia insiemistica anche per altri contesti. Rappresentare sul piano cartesiano le funzioni incontrate. Risolvere equazioni, disequazioni e sistemi di disequazioni di primo grado. Risolvere problemi che implicano l uso di funzioni e di equazioni di primo grado, collegati con altre discipline e con situazioni di vita ordinaria. Dati e previsioni Raccogliere, organizzare e rappresentare con tabelle e grafici un insieme di dati. 69
Classi 2ASE, 2BSE, 2CSE, 2DSE, 2ATU Algebra Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano I numeri reali (in forma intuitiva) e la loro rappresentazione su una retta. I radicali. Geometria Circonferenza e cerchio. Misura di grandezze Grandezze incommensurabili (cenni) Perimetro e area dei poligoni. Teoremi di Euclide e di Pitagora. Relazioni e funzioni Equazioni e disequazioni di secondo grado. Sistemi di equazioni e disequazioni. Le funzioni e la loro rappresentazione. Funzioni lineari. Algebra Saper risolvere algebricamente e graficamente sistemi di equazioni di 1 grado a due incognite Saper risolvere problemi nel piano cartesiano (punto medio, distanza tra due punti, intersezione rette,..) Utilizzare le procedure del calcolo algebrico per calcolare espressioni con i radicali e risolvere equazioni e disequazioni a coefficienti irrazionali. Utilizzare correttamente il concetto di approssimazione. Geometria Porre, analizzare e risolvere problemi del piano utilizzando le proprietà delle figure geometriche oppure le proprietà di opportune isometrie. Comprendere le dimostrazioni dei teoremi studiati e applicarli a semplici problemi. Relazioni e funzioni Risolvere equazioni, disequazioni, sistemi di equazioni e di disequazioni di secondo grado. Studiare le funzioni f(x)= ax + b e f(x)= ax 2 + bx + c. Risolvere problemi che implicano l uso di funzioni, di equazioni e di sistemi di equazioni di primo e secondo grado, collegati con altre discipline e con situazioni di vita ordinaria, come primo passo verso la modellizzazione matematica. Dati e previsioni Valori medi e misure di variabilità. Dati e previsioni Calcolare valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione. 70
ISTITUTO TECNICO DI STATO COMMERCIALE E PER GEOMETRI "Lodovico e Valentino Pasini" Via Tito Livio, 1-36015 Schio (VI) Programmazione per l anno scolastico 2012/2013 Disciplina: MATEMATICA Classi terze Ind. Economico: o Amministrazione, finanza e marketing o Relazioni internazionali per il marketing o Sistemi informativi aziendali Classi quarte e quinte IGEA, ERICA, Programmatori CLASSI: 3 AFM, 3 ARI, 3BRI, 3ASI Monte ore previsto: 99ore annue 4 AR, 4 BR, 4 AE, 4 BE, 4 CE Monte ore previsto: 99 ore annue 5 AR, 5 BR, 5 AE, 5 BE, 5 CE Monte ore previsto: 99 ore annue 4 AP, 4 BP, 5 AP, 5 BP Monte ore previsto: 132 ore annue a) Competenze di base trasversali del triennio: Porsi in relazione con gli altri in modo corretto Lavorare in gruppo in modo attivo e con capacità organizzative proprie Saper porre quesiti in modo corretto e con un linguaggio appropriato Consolidare il metodo di studio Documentare adeguatamente il proprio lavoro e saper interpretare i risultati ottenuti Avere sempre a disposizione gli strumenti didattici Comprendere e utilizzare un formalismo efficace Saper trovare connessioni tra unità didattiche di discipline diverse Essere flessibili, affrontando situazioni nuove e lavorando, dove possibile, in modo interdisciplinare 71
b) Metodologie utilizzate nella gestione delle lezioni: Ambito comportamentale Ambito cognitivo Far partecipare il più possibile la classe alle spiegazioni, favorendo la scoperta personale o con l apporto del gruppo Organizzare attività che favoriscano la collaborazione Organizzare recupero in itinere e/o extracurricolare per gli alunni motivati in difficoltà. Controllare l impegno domestico Comunicare con le famiglie in merito ai successi e alle difficoltà dei figli Favorire il dialogo Indurre lo studente al riconoscimento critico degli errori e delle competenze non raggiunte mediante partecipazione alla correzione Rivisitare i concetti più difficili in ambiti diversi, favorendo anche la diversità delle procedure di soluzione di un problema Valorizzare gli obiettivi trasversali Guidare la produzione di esercizi mirati, dispense o esperienze su argomenti di particolare interesse Guidare all acquisizione di un metodo di lavoro, proponendo esercizi diversificati, invitando al controllo del tempo e alla verifica dei risultati raggiunti Le prove di verifica verranno valutate in decimi secondo la scala individuata dal Collegio docenti e verificheranno: Capacità di analisi Capacità di sintesi Capacità di calcolo Capacità di esprimersi correttamente nel linguaggio scritto Capacità di esprimersi correttamente nel linguaggio orale Capacità di applicare un metodo corretto nella soluzione dei problemi Capacità di applicare un metodo originale ed efficace nella soluzione dei problemi Capacità di stabilire collegamenti L impegno domestico e la partecipazione in classe saranno controllati e influiranno sulla valutazione finale secondo quando inserito nel POF. La valutazione delle prove scritte sarà attuata attraverso l attribuzione di un punteggio massimo per ogni prova, che ogni docente stabilirà tenendo conto della tipologia e delle difficoltà di svolgimento della prova stessa. La valutazione degli errori terrà ovviamente conto della loro gravità in relazione alle abilità previste per la classe di riferimento. La soglia della sufficienza, che implica il raggiungimento degli obiettivi minimi, è concordata indicativamente intorno ai 3/5 del punteggio massimo stabilito per la prova, equivalente ai 6/10 della scala decimale di valutazione. Per la valutazione delle prove di simulazione di terza prova, in vista dell Esame di Stato, si userà la griglia predisposta dal Dipartimento già utilizzata dai docenti durante gli esami, dove il livello di sufficienza è pari a 10/15. Sia nel caso dell uso della griglia, sia in quello di attribuzione di punteggio, la valutazione sarà poi tradotta in decimi, secondo la scala di valutazione di Istituto. Competenze di base dell asse matematico del secondo biennio Nella loro azione didattico-educativa i docenti perseguono l obiettivo di far acquisire agli studenti le competenze stabilite per la conclusione dell obbligo scolastico, ovvero: utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, elaborando opportune soluzioni; utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare; correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche 72
negli specifici campi professionali di riferimento. Classi 3AFM, 3ARI, 3BRI, 3ASI Le disequazioni Conoscere le proprietà delle disequazioni e i metodi di risoluzione Le funzioni esponenziale e logaritmica Le disequazioni Saper operare con disequazioni e sistemi di disequazioni di 1^e 2^ grado, fratte, modulari, irrazionali Le funzioni esponenziale e logaritmica Conoscere la definizione di funzione esponenziale e le sue proprietà Conoscere la definizione e le proprietà del logaritmo di un numero positivo Saper definire la funzione logaritmica e conoscere le sue proprietà analitiche Conoscere la relazione tra funzione esponenziale e logaritmica Saper tracciare il grafico della funzione esponenziale e logaritmica Saper risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche Geometria analitica Riconoscere l'equazione di una conica. Saper classificare le principali coniche Conoscere gli elementi fondamentali e le proprietà di parabola e circonferenza Geometria analitica Costruire l'equazione di una parabola e di una circonferenza, dati i necessari punti Individuarne gli elementi fondamentali Risolvere semplici problemi sulle coniche Matematica finanziaria Matematica finanziaria Conoscere le caratteristiche dei regimi di capitalizzazione semplice e composta e dei principali regimi di sconto Conoscere il concetto di rendita e le sue caratteristiche Conoscere i vari tipi di ammortamento con le rispettive caratteristiche Saper operare con le grandezze finanziarie nell impostazione e risoluzione di semplici problemi Saper applicare le nozioni alla risoluzione di semplici casi aziendali Nozioni di statistica descrittiva Conoscere le basi della ricerca statistica, i principali tipi di grafico e gli indici più significativi Nozioni di statistica descrittiva Applicare tali concetti a semplici indagini statistiche 73
Classi 4AR,4BR, 4AE, 4BE, 4CE Funzioni reali di una variabile reale Conoscere il concetto di dominio Conoscere il concetto di limite, i principali teoremi, le operazioni, le forme di indeterminazione Conoscere il concetto di derivata, le regole di derivazione e i principali teoremi Funzioni reali di una variabile reale Saper ricavare il dominio di semplici funzioni Saper operare con limiti e derivate e saperli applicare allo studio del grafico di semplici funzioni polinomiali e razionali fratte. Elementi di calcolo combinatorio e delle probabilità Conoscere le nozioni di disposizioni, permutazioni e combinazioni Sapere il concetto di probabilità di un evento, di variabile casuale, speranza matematica e gioco equo Elementi di calcolo combinatorio e delle probabilità Applicare le nozioni a semplici problemi Classi 4AP,4BP Funzioni reali di una variabile reale Conoscere il concetto di dominio Conoscere il concetto di limite, i principali teoremi, le operazioni, le forme di indeterminazione Conoscere il concetto di derivata, le regole di derivazione e i principali teoremi. Elementi di calcolo combinatorio e delle probabilità Conoscere le nozioni di disposizioni, permutazioni e combinazioni. Sapere il concetto di probabilità di un evento, di variabile casuale, speranza matematica e gioco equo Funzioni reali di una variabile reale Saper ricavare il dominio di semplici funzioni Saper operare con limiti e derivate e saperli applicare allo studio del grafico di semplici funzioni polinomiali e razionali fratte. Elementi di calcolo combinatorio e delle probabilità Applicare le nozioni a semplici problemi 74
Applicazioni della matematica all economia Conoscere il concetto di funzione marginale ed elasticità di una funzione Conoscere le funzioni di costo, ricavo, profitto Applicazioni della matematica all economia Saper applicare le nozioni di derivata a problemi economici Classe 5AR, 5BR Applicazioni della matematica all economia Conoscere il concetto di funzione marginale ed elasticità di una funzione Conoscere le funzioni di costo, ricavo, profitto Nozioni di statistica descrittiva Conoscere le basi della ricerca statistica, i principali tipi di grafico e gli indici più significativi Funzioni reali di due variabili reali Conoscere il concetto di massimo e minimo relativo, assoluto, vincolato Conoscere il concetto di curva di livello Ricerca Operativa Conoscere significato e fasi della Ricerca Operativa e i problemi tipici Conoscere un semplice modello di gestione delle scorte Conoscere i caratteri fondamentali dei problemi di programmazione lineare Applicazioni della matematica all economia Saper applicare le nozioni di derivata a problemi economici Nozioni di statistica descrittiva Applicare tali concetti a semplici indagini statistiche Funzioni reali di due variabili reali Operare nel piano con funzioni lineari a due variabili, mediante linee di livello Calcolare massimi e minimi relativi, assoluti, vincolati Ricerca Operativa Saper risolvere semplici problemi di decisione in condizioni di certezza con effetti immediati e differiti Saper impostare e risolvere semplici problemi di gestione delle scorte Saper impostare e risolvere con metodo grafico semplici problemi di programmazione lineare a due variabili Classi 5AE, 5BE, 5CE Funzioni reali di due variabili reali Conoscere il concetto di massimo e minimo relativo, assoluto, vincolato Conoscere il concetto di curva di livello Funzioni reali di due variabili reali Operare nel piano con funzioni lineari a due variabili, mediante linee di livello Calcolare massimi e minimi relativi, assoluti, vincolati 75
Ricerca Operativa Conoscere significato e fasi della Ricerca Operativa e i problemi tipici Conoscere un semplice modello di gestione delle scorte Conoscere i caratteri fondamentali dei problemi di programmazione lineare Nozioni di statistica descrittiva Conoscere le basi della ricerca statistica, i principali tipi di grafico e gli indici più significativi Ricerca Operativa Saper risolvere semplici problemi di decisione in condizioni di certezza con effetti immediati e differiti Saper impostare e risolvere semplici problemi di gestione delle scorte Saper impostare e risolvere con metodo grafico semplici problemi di programmazione lineare a due variabili Nozioni di statistica descrittiva Applicare tali concetti a semplici indagini statistiche Classi 5AP,5BP Applicazioni della matematica all economia Conoscere il concetto di funzione marginale ed elasticità di una funzione. Conoscere le funzioni di costo, ricavo, profitto Applicazioni della matematica all economia Saper applicare le nozioni di derivata a problemi economici Nozioni di statistica descrittiva Conoscere le basi della ricerca statistica, i principali tipi di grafico e gli indici più significativi Nozioni di statistica descrittiva Applicare tali concetti a semplici indagini statistiche Funzioni reali di due variabili reali Conoscere il concetto di massimo e minimo relativo, assoluto, vincolato Conoscere il concetto di curva di livello Funzioni reali di due variabili reali Operare nel piano con funzioni lineari a due variabili, mediante linee di livello Calcolare massimi e minimi relativi, assoluti, vincolati Ricerca Operativa Conoscere significato e fasi della Ricerca Operativa e i problemi tipici Ricerca Operativa Saper risolvere semplici problemi di decisione in condizioni di certezza (con effetti immediati e differiti) e in condizioni di incertezza Saper impostare e risolvere semplici problemi di 76
Conoscere un semplice modello di gestione delle scorte Conoscere i caratteri fondamentali dei problemi di programmazione lineare gestione delle scorte Saper impostare e risolvere con metodo grafico semplici problemi di programmazione lineare a due variabili 77
GRIGLIA DI VALUTAZIONE TERZA PROVA ESAMI DI STATO ITCG 'L.e V. PASINI'- SCHIO MATEMATICA APPLICATA CANDIDATO CLASSE PUNTEGGIO CONOSCENZE CONOSCENZE DI REGOLE E PRINCIPI ( tot. punti 4) Q1 Q2 Q3 Gravemente insufficiente 0-1 Non sa individuare regole e principi richiesti Insufficiente 2 Sa individuarne solo alcuni Sufficiente 3 Sa individuare i fondamentali Buono 3.5 Li individua tutti, ma non in modo esauriente Ottimo 4 Li sa individuare tutti in modo esauriente ABILITA ABILITA NELL' APPLICAZIONE AL CASO SPECIFICO ( tot. punti 4) Gravemente insufficiente 0-1 Non li sa applicare Insufficiente 2 Sa applicarne alcuni Sufficiente 3 Sa applicare i fondamentali Buono 3.5 Li applica tutti, con qualche errore marginale Ottimo 4 Li sa applicare tutti adeguatamente UTILIZZO DI TERMINOLOGIA E SIMBOLOGIA (tot. punti 2) Insufficiente 0 In modo incerto Sufficiente 1 In modo sufficiente Buono 1.5 In modo adeguato Ottimo 2 In modo adeguato e sempre preciso COMPETENZE ESECUZIONE E RIELABORAZIONE CRITICA( tot. punti 5) Gravemente insuff. e/o assente 0 Esecuzione molto incompleta e/o assente Nettamente insufficiente 1 Esecuzione incompleta con gravi errori Insufficiente 2 Esecuzione incompleta con errori Sufficiente 3 Esecuzione quasi completa, con qualche errore Buono 4 Esecuzione completa, con errori marginali Ottimo 5 Esecuzione completa, corretta e precisa in ogni fase. Parziali (nei quesiti Q1, Q2, Q3) Totale Media aritmetica 78