ROGRAMMAZIONE ATTIVITA' DIDATTICA A.S

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1 ISTITUTO TECNICO ECONOMICO AMBROGIO FUSINIERI VICENZA Via G. D Annunzio, VICENZA Tel Fax sito web: protocollo@itcfusinieri.it -vitd010003@pec.istruzione.it Codice Fiscale ROGRAMMAZIONE ATTIVITA' DIDATTICA A.S MATERIA: MATEMATICA CLASSI: QUARTE Risultati di apprendimento relativi al profilo educativo, culturale e professionale da far conseguire agli studenti al termine del percorso quinquennale: - Padroneggiare il linguaggio formale e i procedimenti dimostrativi della matematica; - Possedere gli strumenti matematici, statistici e del calcolo delle probabilità necessari per la comprensione delle discipline scientifiche e per poter operare nel campo delle scienze applicate; - Collocare il pensiero matematico e scientifico nei grandi temi dello sviluppo della storia delle idee, della cultura, delle scoperte scientifiche e delle invenzioni tecnologiche. Sezione 1 Rispetto ai contenuti proposti nelle Linee Guida, il Dipartimento ritiene irrinunciabili i seguenti argomenti: - Calcolare limiti di funzioni. - Analizzare funzioni continue e discontinue. - Calcolare derivate di funzioni. - Risolvere problemi di massimo e di minimo. Sezione 2 Pur riconoscendo l importanza degli Integrali, il Dipartimento ritiene che non sia possibile svolgere l argomento a causa del numero molto limitato di ore settimanali di matematica. I contenuti relativi a: - Costruire modelli matematici per rappresentare fenomeni delle scienze economiche e sociali, anche utilizzando derivate. - Utilizzare metodi grafici e numerici per risolvere equazioni e disequazioni anche con l'aiuto di strumenti informatici - Concetti di dipendenza, correlazione, regressione. - Analizzare distribuzioni doppie di frequenze. - Classificare e rappresentare graficamente dati secondo due caratteri. - Utilizzare, anche per formulare previsioni, informazioni statistiche da fonti diverse di natura economica per costruire indicatori di efficacia, di efficienza e di qualità di prodotti o servizi saranno eventualmente inseriti nelle programmazioni individuali dei docenti e la trattazione, anche di solo alcuni di essi, sarà vagliata dai singoli docenti in relazione alla situazione della classe e all andamento dell anno scolastico.

2 MATEMATICA per la CLASSE QUARTA INDIRIZZO ECONOMICO Competenze Abilità generali Contenuti disciplinari Abilità disciplinari 1. Utilizzare il linguaggio e i metodi propri della matematica per organizzare e valutare adeguatamente informazioni qualitative e quantitative; a. Padroneggiare il linguaggio formale della matematica. b. Utilizzare le tecniche e le procedure di calcolo c. Interpretare, anche graficamente, il risultato di una procedura di calcolo d. Organizzare, classificare e rappresentare dati e informazioni sotto forma di grafi e tabelle, anche utilizzando la strumentazione informatica Il concetto di funzione: - Tipologie di funzioni e caratteristiche - Dominio di una funzione Il concetto di limite Derivata di una funzione e suo significato geometrico Teoremi sulle funzioni derivabili Permutazioni, combinazioni, disposizioni Riconoscere funzioni iniettive, suriettive, biettive e invertibili. Calcolare dominio e codominio di una funzione. Calcolare limiti di funzioni Analizzare esempi di funzioni discontinue in qualche punto Analizzare esempi di funzioni non derivabili in qualche punto, descrivere le proprietà qualitative di una funzione e costruirne il grafico, calcolare derivate di funzioni composte Calcolare il numero di permutazioni, disposizioni, combinazioni in un insieme 2. Utilizzare le strategie del pensiero razionale negli aspetti dialettici e algoritmici per affrontare situazioni problematiche, a. Padroneggiare il linguaggio formale della matematica b. Sviluppare deduzioni e ragionamenti utilizzando i procedimenti dimostrativi Distribuzioni di probabilità Algoritmi per l approssimazione degli zeri di una funzione (eventuale spostamento in quinta). Riconoscere in contesti diversi le distribuzioni di probabilità Applicare metodi di approssimazione per la soluzione numerica di un'equazione. Calcolare, anche con l uso del computer e interpretare misure di correlazione e

3 elaborando opportune soluzioni; della matematica. c. Individuare modelli adeguati alla rappresentazione di una situazione problematica Concetti di dipendenza, correlazione, regressione. parametri di regressione. d. Individuare la strategia appropriata alla risoluzione di problemi. 3. Utilizzare le reti e gli strumenti informatici nelle attività di studio, ricerca e approfondimento disciplinare; a. Utilizzare la rete per ricerche b. Utilizzare software didattici per risolvere espressioni, equazioni, disequazioni e tracciare grafici c. Utilizzare software per risoluzione di problemi ed esercizi on line d. Comunicare e condividere idee ed esperienze con docenti e compagni tramite forum e chat e. Partecipare a sondaggi tramite rete Foglio elettronico Editor di testi Strumenti di presentazione Software di geometria dinamica (Geogebra) Piattaforme di apprendimento (Moodle, ) Ambienti di Calcolo evoluto (Maple, MapleTA, ) Individuare e utilizzare gli strumenti opportuni per: Elaborare testi Elaborare dati e rappresentarli graficamente Costruire grafici Realizzare presentazioni efficaci Ricercare e selezionare informazioni Comunicare e gestire esperienze collaborative tramite gli strumenti presenti nelle piattaforme di apprendimento, ecc. Risolvere problemi e procedure complesse Svolgere verifiche ed esercitazioni on line 4. Correlare la conoscenza storica generale agli sviluppi delle scienze, delle tecnologie e delle tecniche negli specifici campi professionali di riferimento. a. Conoscere il processo di sviluppo di idee e concetti matematici b. Collocare nel tempo la scoperta di concetti matematici e teoremi. Nascita e sviluppo del Calcolo infinitesimale Calcolo delle probabilità Calcolo numerico Cogliere i momenti significativi nella storia del pensiero matematico ed il ruolo dei suoi protagonisti. Collocare i contenuti appresi nel periodo storico di riferimento. Cogliere l importanza dello sviluppo del pensiero matematico-scientifico nell evoluzione della società.

4 PROGRAMMAZIONE ATTIVITA' DIDATTICA A.S MATERIA: MATEMATICA CLASSI: QUARTE CLASSI QUARTE IGEA MODULO 1: INTRODUZIONE ALL ANALISI DI FUNZIONI OBIETTIVI E COMPETENZE: - studiare il domino di esistenza, il segno - saper esprimere con il termine limite il comportamento locale del grafico di una funzione - saper tracciare grafici di funzione compatibili con dominio di esistenza, segno, limiti significativi - stabilire la continuità di una funzione (in un punto o in un intervallo) - classificare i punti di discontinuità di una funzione - calcolare limiti significativi in funzioni elementari - classificare le forme indeterminate e calcolarne il limite - determinare gli asintoti orizzontali e verticali CONOSCENZE: - la classificazione delle funzioni - i grafici della funzioni elementari - gli intorni di un punto (intorno destro, sinistro e circolare) - il limite finito o infinito di una funzione per x che tende a x 0, grafica - il limite destro e il limite sinistro di una funzione - la continuità di una funzione in un punto o in un intervallo - i punti di discontinuità di una funzione - gli asintoti orizzontali e verticali MODULO 2: SVILUPPO DELL ANALISI DI FUNZIONI o e la sua interpretazione OBIETTIVI E COMPETENZE: - calcolare la derivata della somma, del prodotto, del quoziente, della potenza di una funzione - determinare l equazione della tangente al grafico di una funzione in un suo punto - calcolare i limiti mediante la regola di De l Hopital - determinare gli intervalli in cui una funzione è crescente o decrescente e i punti di massimo, di minimo -studiare la concavità di una funzione e i punti di flesso - determinare l equazione dell asintoto obliquo -eseguire lo studio completo di una funzione e rappresentarla graficamente CONOSCENZE: - la derivata di una funzione in un punto - l interpretazione geometrica della derivata in un punto - la funzione derivata e le derivate successive - le derivate delle funzioni elementari - i teoremi di Lagrange, Rolle e la regola di De l Hopital - i massimi e i minimi relativi e assoluti

5 - la concavità e i punti di flesso - l asintoto obliquo MODULO 3: CALCOLO COMBINATORIO E CALCOLO DELLE PROBABILITA OBIETTIVI E COMPETENZE: - saper riconoscere, all interno di contesti significativi, problematiche legate al calcolo combinatorio - saper distinguere e utilizzare le disposizioni dalle permutazioni e dalle combinazioni in entrambi i casi semplici e con ripetuti - comprendere i diversi significati di probabilità classica, frequentista e assiomatica - saper calcolare la probabilità di un evento nelle diverse situazioni CONOSCENZE: - Disposizioni semplici e con ripetizione - Permutazioni semplici e con ripetizione - Combinazioni semplici e con ripetizioni - Probabilità classica, frequentista e assiomatica - Eventi semplici e composti - Probabilità totale - Probabilità condizionata - Probabilità composta

6 SCANSIONE TEMPORALE IN MODULI CLASSI QUARTE IGEA MONTE ORE ANNUALE (per classe): 33 SETTIMANE X IL NUMERO DELLE ORE SETTIMANALI = 99 ORE meno 10% per malattia, visite d'istruzione, astensioni ecc. 10 ORE TOTALE ORE CURRICOLARI = 89 ORE PROSPETTO RIEPILOGATIVO: MODULO 1: Introduzione all'analisi di funzioni CONTENUTI ORE PREVISTE 13 I ^ VERIFICA ORE PREVISTE 1 Eventuale recupero e 2 a verifica ORE PREVISTE 2 TOTALE 16 MODULO 2: Sviluppo dell'analisi di funzioni CONTENUTI ORE PREVISTE 13 I ^ VERIFICA ORE PREVISTE 1 Eventuale recupero e 2 a verifica ORE PREVISTE 2 TOTALE 16 MODULO 3: Calcolo Combinatorio e Calcolo delle Probabilità CONTENUTI ORE PREVISTE 13 I ^ VERIFICA ORE PREVISTE 1 Eventuale recupero e 2 a verifica ORE PREVISTE 2 TOTALE 16 LABORATORIO CONTENUTI ORE PREVISTE 24 Totale 89

7 MODULO 1: Introduzione all'analisi di funzioni CONTENUTI - Funzione reale ad una variabile reale; dominio di esistenza; - Introduzione intuitiva al concetto di limite e di continuità; - Limiti significativi in funzioni elementari (quadratica, iperbolica, esponenziale e logaritmica); - Limiti significativi in generale (sulla frontiera del dominio di esistenza); - Comportamento di funzioni: all'infinito e asintoti orizzontali, nell'intorno di un punto e asintoti verticali; - Calcolo di alcuni limiti, in particolare la forma 0/0 con funzioni razionali. MODULO 2: Sviluppo dell'analisi di funzioni CONTENUTI - Sviluppi nel calcolo di limiti, in particolare delle quattro forme indeterminate fondamentali; - Asintoti obliqui; - Derivata di una funzione in un punto: definizione algebrica e significato geometrico; - La funzione derivata: relazione con la monotonia della funzione primitiva; - Punti stazionari ed estremi relativi; flessi; regole di De l'hospital; - La funzione derivata seconda: relazione con la concavità della funzione primitiva. MODULO 3: Calcolo Combinatorio e Calcolo delle Probabilità - Disposizioni, Permutazioni e Combinazioni semplici e ripetute - Introduzione alla probabilità classica e frequentista - Concezione assiomatica di probabilità - Probabilità totale e composta LABORATORIO (durante lo sviluppo dei Moduli) CONTENUTI - Uso del foglio elettronico (EXCEL) e di Geogebra; - Utilizzo, per alcune classi, del software ACE Maple

8 METODI Lezione frontale Lezione interattiva Esercitazioni guidate Analisi di semplici casi Attività laboratoriale STRUMENTI DI LAVORO Libro di testo (anche in formato digitale), computer, LIM, piattaforma Moodle o altri ambienti di lavoro a distanza e/o cooperativo, diapositive, DVD, strumenti on line. Orali: Scritte: Numero verifiche Criteri di valutazione: PRIMA VERIFICA: VERIFICHE PARALLELE: Prevalentemente di tipo formativo, finalizzate a favorire la comprensione, ad individuare e correggere concetti assimilati in maniera errata. Prevalentemente di tipo sommativo (risoluzione di esercizi e/o problemi, eventuali quesiti teorici, trattazione sintetica di argomenti, test a risposta multipla, domande a risposta singola). Almeno due prove nella valutazione scritta nel primo trimestre e tre nel pentamestre; almeno una prova orale sia nel primo che nel secondo periodo. Saper fare inferenze (correttezza e completezza dei ragionamenti); saper documentare (ordine e chiarezza nelle esposizioni e argomentazioni). Viene effettuata in tutte le classi, tranne le prime, entro la fine di ottobre. Alle classi prime, entro i primi venti giorni di scuola, viene somministrato un test d ingresso per valutare i livelli di partenza. Vengono somministrate alla fine dell anno scolastico (seconda quindicina di maggio) in tutte le classi seconde. Hanno come finalità particolare una sempre più chiara e diffusa comunicazione dei saperi essenziali sia tra i docenti che verso gli allievi e le loro famiglie. Alla presente viene allegata la Griglia di valutazione per le prove orale e scritta. MODALITA DI RECUPERO In orario curricolare: Riguardano tutte le classi nella fase iniziale dell anno scolastico e al bisogno nel corso dell anno. Sono attività finalizzate a favorire il recupero ed il consolidamento di competenze, sia generali che specifiche, ritenute essenziali per continuare il percorso formativo. Il dipartimento stabilisce i seguenti comportamenti comuni: Assegnazione di compiti scritti per casa: i compiti vengono assegnati in tutte le classi eccetto nel corso serale SIRIO. Modalità di svolgimento prove orali: tutti gli insegnanti concordano nell accettare una sola giustificazione in entrambi i periodi da parte degli alunni. La richiesta di giustificazione deve essere effettuata all inizio della lezione. L impreparazione non comunicata tempestivamente all insegnante sarà riportata sul registro e avrà ripercussione sulla

9 valutazione del quadrimestre. Nell interrogazione viene assegnato particolare peso alla conoscenza della teoria, in particolar modo nel triennio. Modalità di svolgimento prove scritte: le prove potranno contenere esercizi, problemi o domande aperte di carattere teorico. Per lo svolgimento delle prove scritte l alunno dovrà munirsi di due fogli protocollo a quadretti (più altri debitamente controfirmati dall insegnante), una penna, un righello e una calcolatrice scientifica, se risulterà necessario. A causa della numerosità degli alunni e della avvenuta riduzione del monte ore curricolare della disciplina, gli insegnanti si avvarranno anche di prove oggettive per avere un maggior numero di valutazioni. Vicenza, 31/10/2014 La coordinatrice di dipartimento Anna Nardi I Docenti Patrizia Urbani Adriana Ranieri Antonino Cassaniti Assunta Giralda Francesco Carotenuto Giovanni Burza Mariano Gasparini

10 ISTITUTO TECNICO ECONOMICO AMBROGIO FUSINIERI VICENZA Via G. D Annunzio, VICENZA Tel Fax sito web: protocollo@itcfusinieri.it -vitd010003@pec.istruzione.it Codice Fiscale MATERIA: MATEMATICA OBIETTIVI MINIMI CLASSI QUARTE ANNO SCOLASTICO 2014/15 MODULO 1: Introduzione all'analisi di funzioni OBIETTIVI - Saper esprimere con il termine limite il comportamento locale del grafico di una funzione (e viceversa); - Saper tracciare grafici di funzioni compatibili con: dominio di esistenza, segno, limiti significativi. MODULO 2: Sviluppo dell'analisi di funzioni OBIETTIVI - Saper determinare l'equazione di una retta tangente alla funzione in un punto (problema inverso); - saper utilizzare i teoremi di derivazione; MODULO 3: Calcolo Combinatorio e Calcolo delle Probabilità - Disposizioni, Permutazioni e Combinazioni semplici e ripetute - Introduzione alla probabilità classica e frequentista - Concezione assiomatica di probabilità - Probabilità totale e composta LABORATORIO (durante lo sviluppo dei Moduli) OBIETTIVI - Uso del foglio elettronico (EXCEL) e di Geogebra; uso di Derive; - Utilizzo, per alcune classi, del software ACE Maple Vicenza, 31/10/2014 La coordinatrice di dipartimento Anna Nardi

11 ISTITUTO TECNICO ECONOMICO A. FUSINIERI VICENZA GRIGLIA DI VALUTAZIONE PROVE ORALI E SCRITTE DI MATEMATICA A.S.2014/2015 Conoscenze e Competenze Capacità espositiva Voto comprensione Nessuna Inesistente Nessuna capacità espositiva, 1 compie analisi errate, non sintetizza e commette errori Quasi nulla Non ha compreso i concetti fondamentali Non riesce ad applicare le conoscenze anche in semplici contesti Quasi nulla la capacità espositiva compie analisi errate, non sintetizza e commette errori anche se guidato 2 Conoscenze frammentarie e gravemente lacunose e Scarsissima comprensione Applica le conoscenze minime solo se guidato ma con gravi errori Carente capacità espositiva; compie analisi parziale con numerosi errori ed imprecisioni 3 Carente e/o lacunosa comprensione solo di alcuni concetti fondamentali. Conoscenze superficiali e confuse dei contenuti, comprensione frammentaria dei concetti fondamentali Completa ma non approfondita, ha compreso i concetti fondamentali Completa ma poco approfondita ha compreso i concetti fondamentali e alcuni accessori Completa e approfondita Pone in relazione i concetti fondamentali con quelli accessori Approfondita e ampliata da contributi personali Pone autonomamente in relazione i concetti Approfondita personale e critica Lega fenomeni e concetti in modo autonomo e critico Commette gravi errori nell applicazione delle conoscenze in semplici contesti Sa applicare le conoscenze in contesti semplici ma commette errori non gravi Sa applicare le conoscenze in contesti semplici senza errori Sa applicare i contenuti e le procedure acquisite anche in contesti complessi ma con qualche imprecisione Applica le procedure e le conoscenze in contesti nuovi senza errori e imprecisioni Applica le procedure e le conoscenze in contesti nuovi senza errori ed imprecisioni, dimostrando originalità Applica le procedure e le conoscenze senza errori e imprecisioni dimostrando originalità e senso critico Capacità espositiva frammentaria e lacunosa, compie analisi commettendo errori Stentata capacità espositiva, compie analisi parziale. Sintetizza con qualche imprecisione Capacità espositiva corretta anche se con qualche inesattezza. Se guidato opera in modo quasi sempre corretto in modo corretto. Capacità espositiva chiara e corretta utilizza un registro linguistico appropriato; rielabora in modo corretto Capacità espositiva corretta ed appropriata utilizza un registro linguistico ricco; rielabora in modo corretto e approfondito Capacità espositiva chiara e corretta, esposizione fluida con utilizzo di un registro linguistico ricco e mirato; rielabora in modo approfondito ed autonomo. Capacità espositiva chiara e corretta, personale e critica con utilizzo di un lessico approfondito, utilizza un linguaggio mirato ed autonomo.sintetizza problematiche complesse ed esprime valutazioni critiche originali