Produzione, costi, ricavi e profitti

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1 4 Produzione, costi, ricavi e profitti Che cosa vedremo in questo capitolo? La funzione di produzione e la legge della produttività marginale decrescente. La distinzione temporale tra breve e lungo periodo. Come variano i costi al variare del livello della produzione sia nel breve sia nel lungo periodo. Come variano i ricavi al variare del livello della produzione. La determinazione del livello di produzione che dà luogo al massimo profitto per l impresa. Finora abbiamo ipotizzato che le curve di offerta siano in genere positivamente inclinate: un prezzo più alto incoraggia le imprese a produrre di più. Ma a quali condizioni è possibile giustificare tale andamento della funzione di offerta? La quantità prodotta dalle imprese in corrispondenza di ciascun prezzo dipende in gran parte dal profitto che possono ottenere. Se un impresa può aumentare i suoi profitti producendo di più, di solito ne approfitterà. Un impresa consegue un profitto quando il guadagno ottenuto dalla vendita dei suoi prodotti supera il costo sostenuto per produrli. Il profitto totale ( π ) è quindi la differenza tra il ricavo totale (RT) e il costo totale di produzione (CT). Per sapere come un impresa possa massimizzare il suo profitto, dobbiamo prima di tutto considerare cosa determina i suoi costi e i suoi ricavi. Nei paragrafi 1 e 2 esaminiamo rispettivamente i costi di breve e di lungo periodo. Nel breve periodo un impresa dovrà sottostare a determinati vincoli nell espansione degli input produttivi. Ad esempio, un impresa manifatturiera sarà forse in grado di usare più materie prime, o possibilmente più forza lavoro, ma non avrà tempo di aprire un altro impianto. Nel lungo periodo, invece, un impresa sarà molto più flessibile: se vuole, potrà anche aprire nuovi impianti. Nel paragrafo 3 studiamo i ricavi e in particolare come essi varino rispetto all output. Infine, il paragrafo 4 unisce costi e ricavi per analizzare la determinazione del profitto. In particolare, vedremo come varia il profitto al variare della produzione e come si trova il punto di massimo profitto. 80

2 1. I COSTI DI BREVE PERIODO Come variano i costi di un impresa al variare della produzione nel breve periodo? Il minimo costo che bisogna sostenere per produrre un certo livello di output dipenderà dalla quantità di input usati e dal prezzo che l impresa deve pagare per acquistarli. Nel caso di due soli fattori produttivi, capitale (K) e lavoro (L), i cui rispettivi prezzi sono espressi da r e w, il costo totale di produzione può essere scritto come: CT = wl + rk. Concentriamoci innanzitutto sulla quantità di input utilizzata nel processo produttivo Variazioni della produzione nel breve e nel lungo periodo In generale possiamo rappresentare con una funzione la relazione tecnica che lega la quantità dei fattori di produzione al massimo prodotto ottenuto. Nel caso in cui i due fattori produttivi siano capitale e lavoro, possiamo scrivere: q = q (K, L) dove q rappresenta appunto la quantità di prodotto. Se l impresa vuole incrementare la produzione in tempi brevi, sarà in grado di aumentare solo la quantità di alcuni input. Può utilizzare più materie prime, più carburante, più utensili e possibilmente più lavoro (assumendo ulteriori lavoratori oppure chiedendo lavoro straordinario alla forza lavoro già impiegata). In ogni caso dovrà cavarsela con gli impianti e i macchinari esistenti. La distinzione che facciamo qui è tra fattori di produzione fissi e fattori di produzione variabili. Un fattore fisso è un input la cui quantità non può essere variata nel periodo di tempo considerato (ad esempio, il capitale). La quantità impiegata di un fattore variabile (ad esempio, il lavoro, l energia) invece può variare nel periodo di tempo considerato. La differenza tra fattori fissi e variabili ci consente di distinguere il breve dal lungo periodo. Il breve periodo. È un lasso di tempo sufficientemente breve in cui almeno un fattore di produzione è fisso. Nel breve periodo, quindi, la produzione può essere aumentata solo usando più fattori variabili. Ad esempio, se un impresa di trasporti marittimi volesse trasportare più passeggeri per far fronte a una maggiore domanda, potrà trasportare più persone sulle navi esistenti, se c è spazio. Potrà forse aumentare il numero dei tragitti con la flotta disponibile, assumendo più personale e consumando più carburante. Nel breve periodo, però, non potrà acquistare ulteriori navi: non ci sarebbe abbastanza tempo per costruirle. Il lungo periodo. È un asso di tempo sufficientemente lungo perché tutti gli input possano essere variati. Con il tempo necessario, un impresa può costruire un secondo impianto e installare nuovi macchinari. La durata effettiva del breve periodo non è fissa, ma differisce da impresa a impresa. Pertanto, se ci vuole un anno affinché un agricoltore possa procurarsi nuova terra, impianti e attrezzature, il breve periodo è qualsiasi tempo inferiore all anno e il lungo periodo è qualunque tempo superiore all anno. D altra parte, se ci vogliono tre anni prima che un impresa di trasporti ottenga una nave in più, il breve periodo sarà qualunque periodo fino a tre anni e il lungo periodo sarà ogni periodo superiore a tre anni. Nel resto di questo paragrafo ci concentreremo sulla produzione e sui costi di breve periodo. Analizzeremo il lungo periodo nel paragrafo La funzione di produzione Abbiamo introdotto in precedenza la relazione tecnica che lega tra loro input e output. Essa è detta funzione di produzione e si indica con q = q (x5, x2, x5), dove q è appunto l output e gli x rappresentano i fattori produttivi, che in generale possono essere anche molti più di due. Per semplicità consideriamo il caso in cui un unico input, ad esempio il lavoro L, è considerato variabile (e supponiamo quindi che tutti gli altri input rimangano fissi). Se un solo input è variabile e il valore di tutti gli altri è fisso, allora la quantità prodotta è funzione dell unico fattore di 81

3 produzione variabile e possiamo considerare la funzione di produzione q = q (L). Nella figura 4.1 è disegnata una plausibile funzione di produzione con un solo input variabile 1. Si noti che, come avevamo già detto in precedenza, i punti sulla funzione di produzione rappresentano combinazioni produttive tecnicamente efficienti. Utilizzando una quantità di lavoro pari a L 0, è possibile ottenere la quantità q 0, oppure anche la quantità q 1 o q 2. La quantità q 0 (corrispondente al punto A) è però quella massima ottenibile: data la quantità utilizzata dell input variabile (più, naturalmente, quelle degli input fissi) non è possibile combinare i fattori in un altro modo per ottenere un livello maggiore di output. Il caso di funzione di produzione con un unico fattore variabile è abbastanza riduttivo, ma utile per spiegare due importanti concetti. La produttività media del lavoro, L, è definita come il rapporto tra il livello di output e la quantità di input utilizzata per ottenerlo: PME L =q(l)/l Nella figura 4.1 è misurata dalla pendenza del segmento 0A. La produttività marginale invece è l incremento di output che si ottiene variando di un unità la quantità utilizzata dell input: PMG L = q (L)/ L Se consideriamo variazioni infinitesime, la produttività marginale diventa: PMG L = dq (L)/dL ed è misurata dalla pendenza della tangente nel punto della funzione di produzione in cui viene calcolata. La figura 4.2 mostra la funzione di produzione (nella pane superiore) e le curve di produttività media e marginale (in quella inferiore). 1 Si noti che l ipotesi implicita in questa rappresentazione è che sia l input variabile che l output siano beni perfettamente divisibili. 82

4 Legge della produttività marginale decrescente Nel breve periodo la produzione è soggetta alla legge della produttività marginale decrescente, una delle «leggi» economiche più note. Consideriamo un azienda agricola. Essa ricorre a due fattori di produzione: supponiamo che la terra sia un fattore fisso, mentre il lavoro è un fattore variabile. Poiché l offerta di terra è fissa, la produzione in ciascun periodo può essere aumentata solo aumentando il numero dei lavoratori impiegati. Immaginate cosa accadrebbe se un numero crescente di lavoratori affollasse una superficie fissa di terra. La terra non può produrre una quantità indefinitamente crescente di raccolto. A un certo punto, l incremento di output imputabile a ciascun lavoratore aggiuntivo inizierà a diminuire. Possiamo ora enunciare la legge della produttività marginale decrescente: se si combinano quantità crescenti di un fattore variabile con quantità date di un fattore fisso, a un certo punto ogni unità aggiuntiva del fattore variabile produrrà un minore output aggiuntivo dell unità precedente. Siamo adesso in grado di spiegare gli andamenti delle curve rappresentate nella figura 4.2. Produttività marginale (PMG L ). La curva della produttività marginale è dapprima crescente (nel tratto in cui la corrispondente funzione di produzione è convessa): quantità aggiuntive di input determinano un aumento più che proporzionale dell output. A un certo punto però (in corrispondenza di L 1 nella fig. 4.2) per la legge enunciata in precedenza la produttività marginale diventa decrescente (nel tratto in cui la funzione di produzione diventa concava): quantità aggiuntive di input determinano un aumento meno che proporzionale dell output. La produttività marginale continua a diminuire fino a raggiungere valore 83

5 zero (in corrispondenza della quantità di input L 3, che a sua volta corrisponde al valore massimo della funzione di produzione), e a diventare negativa (quando la funzione di produzione è nel suo tratto decrescente). Questo andamento illustra la legge della produttività marginale decrescente: fino a L 1 quantità aggiuntive di input determinano un aumento dell output più che proporzionale (dal momento che la produttività marginale è positiva); tra e L 3 invece quantità aggiuntive di input determinano comunque un aumento dell output, ma meno che proporzionale, fino a che non viene raggiunto il livello di produzione massima; da L 3 in poi, qualsiasi aumento della quantità di input determina una diminuzione dell output: la produttività marginale è negativa. Produttività media (PME L ). L andamento della curva della produttività media dipende da quello della produttività marginale. Infatti nel suo tratto crescente la produttività media giace sempre al di sotto della produttività marginale; produttività media e marginale si intersecano nel punto di massimo di PME L (in corrispondenza di 2); nel suo tratto decrescente la produttività media sta sempre al di sopra della produttività marginale. La spiegazione è intuitiva: finché unità aggiuntive di input provocano un aumento della produttività marginale superiore alla media, esse provocano anche un aumento della produttività media; quindi se PMG L è maggiore di PME L, PME L è crescente. Al contrario, quando unità aggiuntive di input provocano una produttività marginale inferiore alla media, esse fanno diminuire la produttività media: se PMG L è inferiore a PME L, PME L è decrescente. La produttività media rimane invariata quando è uguale alla produttività marginale Funzione di produzione nel lungo periodo Consideriamo ora il caso del lungo periodo in cui i due input sono variabili: q = q (L, K). A partire da questa funzione, è possibile fissare un livello di output, ad esempio q 0, e ottenere tutte le coppie possibili dei due input che permettono di produrre tale quantità. In maniera analoga, questo procedi. mento può essere ripetuto fissando diversi livelli di output. La figura 4.3 rappresenta nel piano (L, K) diverse curve, ognuna delle quali corrisponde a una diversa quantità di output prodotto. Ognuna di queste curve prende il nome di isoquanto e raffigura tutte le combinazioni dei due input che permettono di produrre la stessa quantità di output. La figura 4.3 mostra una mappa degli isoquanti di produzione (non sarà sfuggita l analogia con la mappa delle curve di indifferenza rappresentata nella fig. 2.11). Essa ha le seguenti caratteristiche: A curve più lontane dall origine corrispondono livelli di produzione maggiori (q 2 > q 1 > q 0 ). Gli isoquanti sono decrescenti. Infatti, se si aumentassero o diminuissero contemporaneamente entrambi gli input la quantità prodotta aumenterebbe o diminuirebbe rispettivamente e quindi si andrebbe necessariamente su un diverso isoquanto. Per mantenere lo stesso livello di output, a una diminuzione della quantità utilizzata di lavoro deve corrispondere un aumento di quella di capitale e viceversa. Per lo stesso motivo è impossibile che due isoquanti si irtersechino (non è infatti possibile che una stessa combinazione produttiva (L0, I(a) dia due diversi livelli di prodotto). Gli isoquanti sono curve convesse. A causa della legge della produttività marginale decrescente, riducendo il lavoro di un unità a partire da una dotazione abbondante (L 1 nella fig. 4.3), la quantità di capitale che bisogna aggiungere per lasciare invariata la quantità di output è minore di quella che bisognerebbe aggiungere quando si sottrae un unità di lavoro a partire da una dotazione più bassa (L 0 nella fig. 4.3): nella figura 4.3, infatti, il segmento b è minore del segmento a. Ciò si verifica perché in L 1 la produttività marginale del lavoro è minore di quanto non sia in L 0. 84

6 Il saggio tecnico (marginale) di sostituzione (STS) ci dice di quanto deve aumentare il capitale nel caso di una riduzione unitaria di lavoro se si vuole mantenere costante la produzione di output (si noti l analogia con il saggio marginale di sostituzione visto nel cap. 2): STS = dk dl q=q0 Utilizzando il procedimento visto nel capitolo 2 (par. 4.1) è possibile mostrare che il saggio marginale di sostituzione è uguale al rapporto tra le produttività marginali dei due input: STS = dk q=q0 = PMG dl L / PMG K 1.3. Costi e input Analizziamo ora come variano i costi al variare della quantità prodotta dai- l impresa. Ovviamente, dovendo decidere quanto produrre, è necessario conoscere il livello dei costi associato a ciascun livello di output. I costi di produzione di un impresa dipendono ovviamente dalla quantità di input utilizzati. Più precisamente essi dipendono: dalla produttività dei fattori. Quanto maggiore è tale produttività, tanto minore è la quantità di input necessaria per produrre un dato livello di output e quindi tanto minori sono i costi di produzione; dal prezzo dei fattori. Quanto maggiore è il loro prezzo, tanto maggiori saranno i costi di produzione. Se i prezzi dei fattori produttivi per l impresa sono dati (ad esempio perché i mercati dei fattori sono di concorrenza perfetta) e se, data la funzione di produzione, scegliamo opportunamente le quantità dei fattori in modo da minimizzare i costi di produzione per ogni data quantità di prodotto, allora il costo di produzione dipenderà solo dalla quantità di output. Possiamo scrivere: CT= CT(q) Nel breve periodo, i costi sostenuti per acquisire i fattori fissi non variano con l output prodotto. La rendita sulla terra è un costo fisso, non dipende dalla quantità prodotta. Il costo totale dei fattori variabili, tuttavia, varia con l output. Il costo delle materie prime è un costo variabile. Quanto più si produce, tanta più quantità di materie prime viene utilizzata e quindi tanto maggiore sarà il costo ad esse relativo Costo totale Il costo totale (CT) di produzione è dunque la somma di costi variabili (CV) e costi fissi (CF): CT = CV + CF Consideriamo la tabella 4.1 e la figura 4.4. Esse mostrano i costi totali di un impresa che produce diversi livelli di output (q). Esaminiamo ciascuna delle tre curve di costo. Costo fisso (CF). Nel nostro esempio, il costo fisso è pari a 12. Poiché questo costo non varia con l output, è rappresentato da una retta orizzontale. Costo variabile (CV). Se l impresa producesse una quantità nulla di output, 85

7 non avrebbe bisogno di fattori variabili, CV = 0. Quindi la curva CV passa per l origine degli assi. La forma ditale curva risente della legge della produttività marginale decrescente; quando vengono utilizzate poche unità del fattore variabile, CV aumenta meno che proporzionalmente rispetto alla quantità utilizzata del fattore. Ad esempio, consideriamo il caso di un impresa con una dotazione data di macchine in cui si ha un incremento del numero dei lavoratori impiegati; inizialmente essi possono svolgere mansioni sempre più specializzate e fare un maggiore e migliore uso delle macchine disponibili. Quando però il fattore variabile aumenta oltre un certo valore soglia indicato con m nella figura 4.4 si manifesta la legge della produttività marginale decrescente: poiché le ultime unità di fattore producono sempre meno output, la quantità prodotta in più di output avrà un costo variabile crescente in modo più che proporzionale rispetto alla quantità impiegata del fattore variabile. Quindi la curva CV in m da concava diventa convessa, come si nota in figura 4.4 Costo totale (CT). Poiché CT = CV + CF, nella figura 4.4 la curva CT è semplicemente una traslazione verticale della curva CV pari a

8 1.5. Costo medio e marginale Il costo medio (CME), è il costo per unità di produzione: CME = CT/q Se produrre 100 unità di un prodotto costa euro, il costo medio sarà 20 per unità (2.000/100). Come il costo totale, il costo medio può essere diviso in due componenti: fissa e variabile. In altre parole, il costo medio è uguale alla somma tra costo fisso medio (CFME = CF/q) e costo variabile medio (CVME = CV/q) CME = CFME + CVME Il costo marginale (CMG) è l incremento di costo che si sostiene per produrre un unità in più: CMG = CT/ q Ad esempio consideriamo un impresa che produce un milione di scatole di fiammiferi al mese. Essa decide di aumentare l output di scatole (un ulteriore partita di produzione): q = Assumiamo che i costi totali aumentino di 40 euro: CT = 40. Quale è il costo per produrre una scatola aggiuntiva di fiammiferi? CMG = CT/ q = 40/1000 = 0,04 0,04 rappresenta l incremento medio di costo per un incremento unitario di produzione nell aumentare q da un milione di scatole a un milione e mille scatole. Si noti che tutti i costi marginali sono variabili, poiché, per definizione, non ci sono costi fissi aggiuntivi quando la produzione aumenta. Dati CF, CV e CT per ogni livello di produzione, è possibile derivare CFME, CVME, CME e CMG per ogni livello di output usando le definizioni di cui sopra. Ad esempio, usando i dati della tabella 4.1, possiamo costruire la tabella 4.2. Considerate ognuna delle colonne e cercate di capire come sono state calcolate le cifre che vi sono riportate. (Notate che il costo marginale si trova nello spazio tra le righe. Questo perché esso rappresenta l aumento del costo che si verifica incrementando la produzione di un unità di output.). Quali forme avranno le curve CFME, CVME, CME e CMG? Un caso tipico, derivato dalla figura 4.4 viene illustrato nella figura 4.5 (la spiegazione è del tutto simmetrica a quella già offerta a proposito delle curve di produttività media e marginale nella fig. 4.2). Consideriamo singolarmente ognuna delle quattro curve. Costo marginale (CMG). Anche l andamento di CMG è influenzato dalla legge della produttività marginale decrescente. Produrre le prime unità di output è relativamente poco costoso in quanto CT nella figura 4.4 fino a m ha un andamento concavo. Quindi CMG si riduce (fig. 4.5). Con il manifestarsi della produttività marginale decrescente, oltre un certo livello di output il punto x nella figura 4.5 in cui CMG ha un minimo (che corrisponde al punto m della fig. 4.4) CMG cresce al crescere della quantità prodotta, in quanto si richiedono quantità sempre maggiori di fattore variabile per aumentare la produzione. Costo fisso medio (CFME). Diminuisce all aumentare dell output, poiché i costi fissi totali sono distribuiti su una quantità sempre maggiore di prodotto. Costo medio (CMA). La forma della curva CME dipende dalla forma della curva CMG. Finché unità aggiuntive di output costano meno della media, esse riducono il costo medio. Quindi, se CMG 87

9 è minore di CME, CME è decrescente. Allo stesso modo, se unità aggiuntive di output costano più della media, esse aumentano il costo medio. Quindi, se CMG è maggiore di CME, CME cresce. Pertanto la curva CMG interseca la curva CME nel punto di minimo di CME (punto z nella fig. 4.5). Costo variabile medio (CVME). Poiché CVME = CME - CFME, la curva CVME è semplicemente la differenza verticale tra le curve CME e CFME. Si noti che quanto più piccolo è CFME, tanto più la differenza tra CVME e CME si riduce. Poiché tutti i costi marginali sono variabili per definizione, non ci sono costi marginali fissi, CMG e CVME sono uniti dalla stessa relazione che lega CMG e CME. Cioè, se CMG è minore di CVME, CVME è decrescente; se CMG è maggiore di CVME, CVME è crescente. Quindi, come con la curva CME, la curva CMG interseca la curva CVME nel punto di minimo di CVME (il punto y nella fig. 4.5). 88

10 2. I COSTI DI LUNGO PERIODO Come variano i costi di un impresa al variare della produzione nel lungo periodo? 2.1. La combinazione ottima degli input Utilizzando ora quanto appreso sulla funzione di produzione e su quella di costo possiamo illustrare il problema della scelta da parte del produttore della combinazione ottima dei fattori produttivi. Ci limiteremo al caso di due soli input variabili, lavoro, L, e capitale, K, in un ottica di lungo periodo. Consideriamo un impresa la cui funzione di produzione è data da q = q (L, K). La sua funzione di costo totale è rappresentata da: CT = wl + rk dove w è il costo unitario del fattore lavoro, il salario, e L è la quantità di lavoro utilizzata, mentre r è il costo unitario del capitale, il tasso di interesse, e K è la quantità di capitale impiegata nella produzione. In precedenza abbiamo visto come la funzione di produzione possa essere rappresentata nel piano (L, K) attraverso una mappa di isoquanti. Allo stesso modo, anche la funzione di costo totale può essere rappresentata graficamente nello stesso spazio. Per ogni livello di costo fissato, CT 0, infatti, la funzione di costo non è altro che l equazione di una retta i cui punti rappresentano tutte le combinazioni di L e K che, se impiegati, implicano lo stesso costo per l impresa (il concetto è quindi analogo al vincolo di bilancio esposto nel cap. 2): 89

11 w CT = L + r r K 0 Tale curva è denominata genericamente retta di isocosto. La sua pendenza è data dal rapporto tra i costi unitari dei due fattori (-w/r) e l intercetta con gli assi rappresenta la quantità di fattore che è possibile acquistare a quel dato costo se si decide di acquistare solo quell input e di fare a meno dell altro (per le altre proprietà si veda il par. 2.2 del cap. 2 sulla retta di bilancio). Ad ogni livello di costo dato corrisponde una diversa linea di isocosto. E quindi possibile disegnarne una mappa nel piano (L, K) come nella figura 4.6: quanto maggiore è il costo totale sostenuto dall impresa, tanto più lontana dall origine sarà la corrispondente retta di isocosto. Siamo ora in grado di determinare la scelta ottima della combinazione dei fattori. Dato il livello di produzione prescelto, al produttore, per comportarsi in modo razionale, non rimarrà altro che cercare di minimizzare il costo totale. Nella figura 4.7 è raffigurato l isoquanto cui corrisponde il livello di output fissato q* La combinazione ottimale di L e K è rappresentata dal punto di tangenza tra questo isoquanto e una delle rette di isocosto: infatti, in corrispondenza di ogni altro punto dello stesso isoquanto la quantità prodotta è uguale, ma il costo è maggiore. Nel punto di tangenza le pendenze dell isoquanto e dell isocosto sono uguali: STS = w/r Ma, poiché il saggio tecnico di sostituzione è anche uguale, in valore assoluto, al rapporto tra le produttività marginali dei due fattori, si avrà che PMGLI PMGK = w/r, da cui a sua volta discende che il rapporto tra produttività marginale del lavoro e salario (definito come produttività marginale ponderata del lavoro) deve essere uguale al rapporto tra produttività marginale del capitale e tasso di interesse (produttività marginale ponderata del capitale): PMGL = w PMGK r Quindi il criterio di scelta della combinazione ottima degli input, dato il livello di output, è dato dall uguaglianza tra le produttività marginali ponderate La produzione nel lungo periodo: la scala di produzione Nel lungo periodo, tutti i fattori di produzione sono variabili. L impresa ha tempo di costruire un nuovo impianto (magari in un altra regione), di installare nuove macchine, di usare tecniche di produzione diverse, in generale di combinare i suoi input in qualsiasi proporzione e quantità. Se un impresa raddoppiasse tutti gli input cosa possibile nel lungo periodo produrrebbe un output doppio, più che doppio o meno che doppio? Possiamo distinguere tre possibili situazioni: Rendimenti costanti di scala. È il caso in cui un dato aumento percentuale di tutti gli input riduce lo stesso incremento percentuale di output. Rendimenti crescenti di scala. È il caso in cui un dato aumento percentuale degli input produce un aumento più che proporzionale dell output. Rendimenti decrescenti di scala. È il caso in cui un dato aumento percentuale degli input produce un aumento meno che proporzionale di output. Si noti la terminologia usata. L espressione «di scala» significa che tutti gli input aumentano nella stessa proporzione. I rendimenti decrescenti di scala sono quindi cosa alquanto diversa dalla 90

12 produttività marginale decrescente (dove solo il fattore variabile aumenta). Le differenze tra la produttività marginale di un fattore variabile e i rendimenti di scala sono illustrate nella tabella 4.3. Nel breve periodo, la nostra impresa dispone dell input 1 solo in quantità fissa, 3 unità. L output può essere aumentato solo usando una quantità maggiore del fattore variabile (input 2). Nel lungo periodo, tuttavia, sia l input 1 sia l input 2 sono variabili. Nel breve periodo, gli effetti della produttività marginale decrescente si manifestano in un aumento dell output a tassi via via decrescenti (da 25 a 45, da 45 a 60, da 60 a 70 e infine da 70 a 75) in seguito a un incremento unitario dell input 2. Nel lungo periodo, la tabella riporta i rendimenti crescenti di scala: quando entrambi gli input aumentano, l output aumenta più che proporzionalmente (da 15 a 35, da 35 a 60, da 60 a 90 e da 90 a 125) Economie di scala Il concetto di rendimenti crescenti è strettamente connesso a quello di economie di scala. Un impresa gode di economie di scala se i costi medi di produzione diminuiscono all aumentare della quantità prodotta. E chiaro che se un impresa beneficia di rendimenti crescenti di scala, essa può aumentare la produzione incrementando i fattori in modo meno che proporzionale. Quindi, in presenza di rendimenti crescenti di scala, il costo totale aumenta meno che proporzionalmente rispetto alla quantità prodotta. Ma ciò implica che il costo medio di produzione, dato da CT/q, decresce all aumentare della produzione. Quindi, se ci sono rendimenti crescenti di scala, esistono economie di scala. Non sono solo fattori tecnologici, tuttavia, a dar luogo a economie di scala. Presentiamo ora alcuni esempi in cui diverse sono le ragioni per cui si manifestano le economie di scala. Specializzazione e divisione del lavoro. Negli impianti di grandi dimensioni, i lavoratori possono svolgere mansioni semplici e ripetitive. La specializzazione e la divisione del lavoro riducono l addestramento necessario e consentono ai lavoratori di diventare molto efficienti nelle loro mansioni, specialmente nel lungo periodo; inoltre, c è meno dispendio di tempo per spostarsi da un operazione all altra e il controllo è semplificato. Infine, le imprese possono assumere lavoratori e dirigenti con conoscenze specifiche in alcuni settori. Indivisibilità. Alcuni input hanno dimensioni prestabilite e sono indivisibili. L esempio più ovvio è dato dai macchinari. Consideriamo una mietitrice che consenta di raccogliere più prodotti. Una piccola impresa agricola non potrà sfruttarla a pieno, poiché questo tipo di macchina è conveniente solo per aziende agricole relativamente grandi. Il problema dell indivisibilità si complica quando diverse macchine, ciascuna delle quali è parte del processo produttivo, hanno dimensioni diverse. Ad esempio, se per la produzione occorrono due tipi di macchine una che produce e l altra che confeziona e la prima produce 6 unità al giorno mentre la seconda ne confeziona 4 al giorno, 91

13 allora per utilizzare pienamente la capacità produttiva delle macchine si dovranno produrre almeno 12 unità al giorno. Il «principio del contenitore». Qualsiasi bene capitale usato come contenitore (ad esempio, fornaci, silos, container, ecc.) sarà tanto meno costoso per unità di prodotto quanto maggiore è la sua dimensione. Ciò dipende dalla relazione tra il volume del contenitore e la sua superficie. Il costo di un container dipende in gran parte dai materiali utilizzati per costruirlo e quindi dalla sua superficie. L output prodotto dipende invece in gran parte dal suo volume. Quanto più grande è il container, tanto maggiore è il rapporto tra il suo volume e la sua superficie. Ad esempio, un container con un fondo, un tetto e quattro lati, ciascuno di un metro, ha un volume di un metro cubo e una superficie di 6 metri quadrati (sei superfici lunghe un metro). Se ogni lato fosse raddoppiato in lunghezza, il volume sarebbe 8 metri cubi e la superficie 24 metri quadrati (sei superfici lunghe quattro metri). In questo caso un aumento della capacità di Otto volte è stato ottenuto con un incremento di solo quattro volte della superficie, e quindi un aumento dei costi di circa quattro volte, rispetto alle otto volte in cui aumenta la produzione. Maggiore efficienza dei macchinari grandi. I macchinari grandi possono essere più efficienti nel senso che possono produrre una quantità maggiore di output per un dato ammontare di input. Ad esempio, per azionare una macchina potrebbe essere necessario un solo lavoratore, indipendentemente dalla grandezza della macchina. Inoltre, una macchina grande potrebbe usare le materie prime in modo più efficiente. Prodotti congiunti. La produzione su larga scala potrebbe generare prodotti di scarto in quantità sufficiente da ottenere alcuni prodotti congiunti. Produzione a stadi successivi. Un industria di grandi dimensioni può essere in grado di eseguire molte fasi produttive al suo interno. Ciò permette di risparmiare tempo e di ridurre il costo di trasferire i prodotti semifiniti da un azienda all altra. Ad esempio, una cartiera di grandi dimensioni può essere in grado di trasformare gli alberi o la carta riciclata in cartone e poi il cartone in scatole in sequenza continua. Finora abbiamo considerato esempi di economie di scala a livello di impianto produttivo. Ci sono altre economie di scala associate alle dimensioni di impresa ad esempio, un impresa con molti impianti, anche se non necessariamente grandi. Economie di organizzazione. In un impresa di grandi dimensioni, ciascun impianto può specializzarsi in funzioni diverse. L amministrazione dell impresa può essere centralizzata. Spesso, inoltre, dopo una fusione tra due imprese, è possibile risparmiare razionalizzando le loro attività. Incidenza dei costi comuni. Ci sono alcuni tipi di spesa che soddisfano il criterio di economicità solo quando l impresa è grande, come le spese in ricerca e sviluppo: solo un impresa di grandi dimensioni può permettersi di costruire un laboratorio di ricerca. Si tratta di un altro esempio di indivisibilità, questa volta a livello di impresa e non di impianto. Quanto maggiore è l output dell impresa, tanto minore sarà l incidenza unitaria ditali costi comuni. Economie finanziarie. Le imprese di grandi dimensioni possono ottenere finanziamenti a tassi di interesse inferiori rispetto alle imprese più piccole. Possono ottenere alcuni input a prezzi più convenienti acquistandone in quantità elevata. E un esempio di economie di scala che non derivano da rendimenti crescenti di scala. 92

14 Economie di varietà (o di scopo). Spesso un impresa è di grandi dimensioni perché produce una vasta gamma di prodotti. Di conseguenza potrebbe accadere che ogni singolo prodotto sia realizzato a un costo minore rispetto a quello sostenuto da un impresa monoprodotto. Il motivo per cui si manifestano queste economie di varietà è dato dal fatto che è possibile suddividere i costi comuni e le economie finanziarie e di organizzazione tra i vari prodotti. Ad esempio, un impresa che produce lettori CD, registratori a cassette, amplificatori e radio può trarre beneficio da un marketing congiunto, dalla condivisione dei costi di distribuzione e dalla produzione congiunta dei vari prodotti Diseconomie di scala Quando le imprese superano una data dimensione, i costi unitari però potrebbero anche aumentare. Queste diseconomie di scala possono essere dovute a varie ragioni: All aumentare delle dimensioni e della complessità dell impresa, potrebbero sorgere problemi gestionali di coordinamento, ad esempio in quanto il sistema informativo interno diventa più difficile da gestire. I lavoratori possono sentirsi «alienati» se il loro lavoro è noioso e ripetitivo, e se si sentono una parte insignificante di un organizzazione molto grande. La scarsa motivazione sul lavoro è spesso alla base di una qualità del lavoro scadente. Le relazioni industriali (vale a dire le relazioni tra i datori di lavoro e i lavoratori o le organizzazioni che li rappresentano, i sindacati) possono peggiorare a causa sia di quanto appena descritto che delle relazioni interpersonali più complesse tra diverse categorie di lavoratori che derivano dall aumento della scala di produzione. La produzione a catena e le complesse interdipendenze della produzione di massa possono essere destabilizzanti per l intera impresa se sorgono problemi in qualche fase del processo. Un impresa, quindi, gode di economie di scala oppure soffre di diseconomie di scala a seconda delle particolari condizioni tecnologiche, di mercato e organizzative nelle quali opera La dimensione dell industria Quando la dimensione di un industria, vale a dire l insieme delle imprese che producono lo stesso bene, aumenta, possono sorgere economie esterne di scala per le imprese che ne fanno parte. Ciò significa che un impresa, qualunque siano le sue dimensioni, beneficia della dimensione dell intera industria. Ad esempio, l impresa può trarre vantaggio dalla maggiore disponibilità di fornitura specializzata di materie prime o di componenti, di forza lavoro con abilità specifiche, di servizi di società di marketing specializzate nella commercializzazione dei prodotti finiti dell industria, di servizi di banche e altre istituzioni finanziarie a conoscenza delle esigenze dell industria. Ci riferiamo qui all infrastruttura dell industria: le strutture, i servizi di supporto, le abilità e l esperienza condivisa dalle imprese che ne fanno parte. Le imprese di una particolare industria potrebbero anche sperimentare diseconomie esterne di scala. Ad esempio, quando un industria cresce di dimensioni, potrebbero scarseggiare specifiche materie prime o manodopera qualificata. Ciò farebbe aumentare il prezzo ditali fattorie, di conseguenza, anche i costi sostenuti dall impresa Costi medi di lungo periodo Poiché nel lungo periodo non ci sono fattori fissi, non ci sono neppure costi fissi di lungo periodo. Ad esempio, l impresa può affittare più terra per espandere la produzione. La rendita pertanto aumenterà con l output. Nel lungo periodo tutti i costi sono costi variabili. Sebbene sia possibile 93

15 disegnare le curve di costo di lungo periodo con riferimento sia al costo totale che a quello marginale, ci concentreremo qui sul costo medio (le relazioni tra queste curve sono analoghe a quelle già viste per le corrispondenti curve di costo di breve periodo). Le curve di costo medio di lungo periodo (CMELP) possono avere varie forme. Se l impresa gode di economie di scala, la sua curva CMELP è decrescente (fig. 4.8a). Dopotutto, è proprio questo il modo in cui abbiamo definito le economie di scala: esse si manifestano in una riduzione dei costi medi all aumentare della scala di produzione. Se invece prevalgono diseconomie di scala, la curva CMELP sarà crescente (fig. 4.8b). Alternativamente, se l impresa non presenta né economie né diseconomie di scala, la curva CMELP è orizzontale (fig. 4.8c). Spesso si ipotizza che all aumentare della dimensione di un impresa ci siano inizialmente economie di scala (con una curva CMELP decrescente). Dopo un certo punto, tuttavia, tutte le economie di scala vengono sfruttate e la curva diventa una retta orizzontale. Poi, dopo un certo tratto di CMELP costante, l impresa diventerà talmente grande che inizieranno a manifestarsi diseconomie di scala e quindi il CMELP diventerà crescente. A questo punto, le economie di scala e/o finanziarie vengono più che compensate dai nuovi problemi gestionali connessi alla dimensione di impresa che fanno lievitare i costi. L effetto complessivo sarà una curva a U come illustrato nella figura Ipotesi dietro la costruzione della curva di costo medio di lungo periodo Sono tre le ipotesi chiave sottostanti la costruzione della curva di costo medio di lungo periodo (già introdotte in modo sintetico nel par. 1.3). I prezzi dei fattori sono dati. Si ipotizza che per ogni determinato livello di output l impresa fronteggi un insieme dato di prezzi dei fattori (come abbiamo già detto, ciò equivale a dire che i mercati dei fattori operano in concorrenza perfetta). Se i prezzi cambiano, di conseguenza le curve di costo sia di lungo periodo che di breve periodo si spostano. Ad esempio, un aumento dei salari contrattati a livello nazionale fa spostare le curve verso l alto. I prezzi dei fattori tuttavia possono essere differenti per livelli diversi di output. Ad esempio, una delle possibili fonti di economie di scala è data dalla capacità delle imprese di ottenere sconti per grandi forniture di materie prime e altri input. In casi del genere le curve non si spostano. I prezzi dei fattori sono diversi in corrispondenza di punti diversi della curva e per questo tali differenze si riflettono solo sulla forma della curva. I prezzi dei fattori sono tuttora dati per determinati livelli di 94

16 output. Lo stato della tecnologia e la qualità dei/attori sono dati. L ipotesi è che questi dementi possano cambiare solo nel lunghissimo periodo (par. 16). Se un impresa riesce a ottenere economie di scala, è perché è stata in grado di sfruttare la tecnologia esistente e di fare il miglior uso delle dotazioni esistenti di fattori di produzione disponibili. L impresa sceglie per ogni livello di output la combinazione di/attori che minimizza i costi. Questa ipotesi implica che le imprese operino in modo efficiente, vale a dire che esse scelgano il modo meno costoso per produrre ogni determinato livello di output La relazione tra le curve di costo medio di breve e lungo periodo Consideriamo il caso di un impresa con un solo impianto e con una curva di costo medio di breve periodo CMEBP 1, illustrata nella figura Nel lungo periodo, l impresa può costruire più impianti, se ciò risulta profittevole. Se in tal modo riesce a beneficiare di economie di scala (dovute, ad esempio, a risparmi sui costi amministrativi), ogni impianto successivo le consentirà di spostarsi su una diversa curva CMEBP. Quindi con due impianti fronteggerà la curva CMEBP 2, con tre impianti la curva CMEBP 3 e così via. Ogni curva CMEBP corrisponde a un certo ammontare del fattore che risulta essere fisso nel breve periodo. Si noti che ci sono molte più curve CMEBP di quelle disegnate, in quanto l impresa 95

17 potrebbe costruire impianti di diverse dimensioni o espandere gli impianti già esistenti. Da questa serie di curve di costo medio di breve periodo possiamo derivare la curva di costo medio di lungo periodo, come illustrato in figura La curva CMELP è costruita come inviluppo inferiore delle curve di costo medio di breve periodo. Nel lungo periodo infatti l impresa può scegliere, con l obiettivo di minimizzare il costo medio di produzione, su quale CMEBP posizionarsi in funzione della quantità di output che programma di produrre Le curve di costo dl lungo periodo In pratica Le imprese spesso godono di economie di scala. Alcune presentano curve CMELP sempre decrescenti, come nella figura 4.8a. Altre presentano economie di scala fino a un certo livello di output e poi si assestano su rendimenti costanti di scala. In quest ultimo caso, esiste una scala minima efficiente di produzione, vale a dire il livello minimo di produzione possibile che permette di raggiungere il minimo costo medio. L evidenza empirica non permette di concludere alcunché circa il fenomeno delle diseconomie di scala. Non ci sono dati sufficienti per giustificare l esistenza di diseconomie di scala di tipo tecnico, ma l esistenza di diseconomie di scala dovute a problemi gestionali non può essere esclusa Una ripartizione temporale più precisa Abbiamo distinto tra breve e lungo periodo. Introduciamo ora altri due periodi di diversa lunghezza: il brevissimo e il lunghissimo periodo. Brevissimo periodo. Tutti i fattori sono fissi. La produzione è fissa. La curva di offerta è verticale. Di giorno in giorno un impresa può non essere in grado di variare la produzione. Ad esempio, quando un fioraio ha già acquistato dal grossista i fiori per un intera giornata, non può variare la quantità di fiori messi in vendita in quel giorno. Nel brevissimo periodo, tutto ciò che un produttore può fare è vendere un prodotto già disponibile. Breve periodo. Almeno un fattore è offerto in quantità fissa. L impresa può produrre di più, ma così facendo subirà la legge della produttività marginale decrescente. Lungo periodo. Tutti i fattori sono variabili, ma nonostante possano essere utilizzati in quantità minore o maggiore, sono di una data qualità. L impresa può presentare rendimenti di scala costanti, crescenti o decrescenti. fig La derivazione della curva di costo medio di lungo periodo a partire dalle curve di costo di breve periodo. Lunghissimo periodo. Non solo tutti i fattori sono variabili, ma la loro qualità, e quindi la loro produttività, può essere cambiata. La produttività del lavoro può aumentare in seguito alla formazione, addestramento, esperienza e fattori sociali. La produttività del capitale può aumentare per effetto di nuove invenzioni (nuove scoperte) e innovazioni (messa in pratica delle invenzioni). Il miglioramento della qualità dei fattori permette di ridurre i costi e sposta verso il basso le curve dei costi di breve e lungo periodo. Quanto lungo sia effettivamente il lunghissimo periodo dipende da impresa a impresa, dal tempo necessario per approntare nuove tecniche, nuove abilità, nuove procedure. È importante rendersi conto che le decisioni relative ai diversi periodi di tempo possono essere assunte nello stesso momento, Le imprese non prendono decisioni di breve periodo nel breve periodo e decisioni di lungo periodo nel lungo periodo. Possono prendere decisioni di breve e di lungo periodo nello stesso giorno. Ad esempio, supponiamo che un impresa osservi un aumento 96

18 della domanda e sia convinta che tale aumento durerà anche in futuro. Essa decide di aumentare la produzione e nello stesso giorno prende le seguenti quattro decisioni: Brevissimo periodo. Poiché si rende conto che non potrà aumentare la produzione per qualche giorno, informa la sua clientela che dovrà attendere. Nel frattempo potrebbe alzare i prezzi, per ridurre in parte l eccesso di domanda. Breve periodo. Negozia con la forza lavoro per introdurre lavoro straordinario il più presto possibile. Ordina ulteriori materie prime ai fornitori. Domanda lavoro sul mercato per non dover pagare lavoro straordinario troppo a lungo. Lungo periodo. Inizia a programmare la costruzione di un nuovo impianto. Il primo passo potrebbe essere quello di discutere le esigenze dell impresa con una società di consulenza. Lunghissimo periodo. Istituisce un programma di ricerca e sviluppo e/o formazione nel tentativo di aumentare la produttività. Nonostante abbiamo distinto le decisioni dell impresa a seconda del periodo di tempo preso in considerazione è ai due centrali e classici breve e lungo periodo che siamo maggiormente interessati, in quanto nel brevissimo periodo all impresa rimane poco da fare, mentre nel lunghissimo periodo, pur volendo aumentare la produttività dei fattori, l impresa non sarà in grado di prendere decisioni precise: non saprà quali invenzioni potrà applicare, né quali saranno i risultati della ricerca e sviluppo. 97

19 3. RICAVI Come variano i ricavi di un impresa al variare del livello delle vendite? In questo capitolo costruiamo una teoria in cui la massimizzazione del profitto assume il ruolo centrale. Cercheremo di trovare il livello di output e di prezzo in corrispondenza del quale l impresa massimizza i propri profitti. Il profitto totale dell impresa (π) è dato dalla differenza tra i suoi ricavi totali e i suoi costi totali di produzione: π=rt-ct Avendo già studiato i costi, ci concentriamo ora sui ricavi. Anche in questo caso possiamo distinguere tre concetti: ricavo totale (RT), ricavo medio (RME), ricavo marginale (RMG) Ricavo totale, medio e marginale Ricavo totale (RT). Il ricavo totale è dato dalle entrate che l impresa ottiene in un certo periodo di tempo in seguito alla vendita di una data quantità di prodotto (q). Ad esempio, se un impresa vende unità (q) al mese al prezzo di 5 euro l una (p), allora il suo ricavo mensile totale sarà euro: 5 x (p x q). Cioè: RT=pq Ricavo medio (RME). Il ricavo medio è l ammontare che l impresa ottiene per un unità venduta. Cioè: RME=RT/q Quindi, se l impresa ottiene euro (RT) dalla vendita di unità (q), otterrà 5 euro per ogni unità. Ma questo non è altro che il prezzo! Cioè: RME = p Un unica eccezione a questa uguaglianza si ha quando l impresa vende i suoi prodotti a prezzi diversi, nel qual caso RME è semplicemente la media ponderata dei prezzi. Ricavo marginale (RMG). Il ricavo marginale è l incremento di ricavo ottenuto dalla vendita di un unità aggiuntiva in un dato periodo di tempo. Quindi se un impresa vende 20 unità in più in un mese rispetto a quanto non si aspettasse di vendere, ricavando 100 euro in più, ottiene 5 euro per ogni unità aggiuntiva venduta: RMG = 5. Cioè: RMG = RT/ q Ora dobbiamo vedere come queste tre funzioni di ricavo (RT, RME e RMG) variano con l output. Possiamo analizzare queste funzioni graficamente, come abbiamo fatto nel caso dei costi. II loro andamento dipende dalle condizioni di mercato in cui l impresa opera. Un impresa che sia troppo piccola per poter influenzare il prezzo di mercato ha funzioni di ricavo diverse da quelle di un impresa che sia invece in grado di influire sul prezzo di mercato. Esaminiamo di seguito queste due situazioni. 98

20 3.2. I ricavi dell impresa quando il prezzo è dato Ricavo medio. Se un impresa è molto piccola rispetto alle dimensioni del mercato, dovrà accettare come un dato il prezzo di mercato determinato dall interazione tra domanda e offerta. A tale prezzo essa sarà in grado di vendere quanto output è in grado di produrre, come illustrato in figura La figura 4.lla mostra domanda e offerta di mercato. Il prezzo di equilibrio è 5 euro. La figura 4.llb mostra invece la domanda per una singola impresa che sia sufficientemente piccola rispetto alle dimensioni del mercato (si noti la differenza di scala sugli assi orizzontali dei due grafici). Date le dimensioni dell impresa, qualunque variazione dell output non è in grado di influenzare il prezzo di mercato. A questo prezzo, l impresa fronteggia dunque una curva di domanda orizzontale. Essa può vendere 200 unità, 600 unità, unità o qualsiasi altro numero di unità senza influenzare il prezzo. Il ricavo medio perciò è costante e pari a 5 euro. La curva del ricavo medio dell impresa deve pertanto coincidere con la sua curva di domanda. Ricavo marginale. Nel caso di una curva di domanda orizzontale il ricavo marginale è uguale al ricavo medio, in quanto la vendita di un unità aggiuntiva a un prezzo costante non farà che aggiungere quell ammontare al ricavo totale. Se un unita addizionale viene venduta al prezzo costante di 5 euro, verranno ricavati 5 euro in più. Ricavo totale. La tabella 4.4 mostra l effetto sul ricavo totale di diversi livelli di quantità vendute al prezzo costante di 5 euro per unità. Poiché il prezzo è costante, all aumentare della quantità venduta, il ricavo totale aumenta a un tasso costante. La curva RT è quindi una linea retta passante per l origine (fig. 4.12) e il prezzo rappresenta sia il ricavo medio che quello marginale. 99

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